Luận văn Một số ứng dụng của định lý Lagrange trong đại số

Tóm tắt Luận văn Một số ứng dụng của định lý Lagrange trong đại số: ...f (x2) 2 , ∀x1, x2 ∈ I(a, b). Ta cần chứng minh rằng với mọi cặp số dương α, β có tổng α+ β = 1, ta đều có f (αx1 + βx2) ≤ αf (x1) + βf (x2). Nếu α ∈ Q thì β ∈ Q và ta có thể viết α m q , β = n q , trong đó m,n ∈ Z, q ∈ N và m+ n = q. Bằng phương pháp quy nạp, ta có ngay f (αx1+βx2) ...2, . . . , xn là các số thuộc [a, b], đồng thời thoả mãn điều kiện a1 ≥ a2 ≥ . . . ≥ an và x1 ≥ a1 x1 + x2 ≥ a1 + a2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. x1 + x2 + . . . + xn−1 ≥ a1 + a2 + . . . + an−1 x1 + x2 + . . . + xn = a1 + a2 + . . . + an (2.5) Khi đó, ta ... β ∈ (a, b) và các số p, q ∈ R thoả p > 0, a > 0. Xét cặp số x, y ∈ (a, b) sao cho x+y = α+β. Chứng minh rằng: x4 + px2 − α4 − pα2 (12α2 + 2p)(x− α) + y4 + py2 − β4 − pβ2 (12β2 + 2p)(y − β) ≥ 4α3 + 2pα 12α2 + 2p + 4β3 + 2pβ 12β2 + 2p (2.20) 17 CHƯƠNG 3 ỨNG DỤNG CỦA ĐỊNH LÝ LAGRA...