Luận văn Phương trình vô định nghiệm nguyên

Tóm tắt Luận văn Phương trình vô định nghiệm nguyên: ... số chính ph−ơng. Lời giải Bằng phép thử trực tiếp, ta thấy bộ ba số nguyên liên tiếp thỏa mãn yêu cầu đề bài là 8, 9, 10 (8 = 22 + 22; 9 = 32 + 02; 10 = 32 + 12). Điều này gợi ý đến việc ta xét bộ ba số liên tiếp: x2 − 1, x2, x2 + 1. Vì x2 = x2 + 02; x2 + 1 = x2 + 12. Do vậy nếu nh− x2 − 1 = y...(3.96) thành: u2 − 12v2 = −3 (3.97) (3.97) chính là ph−ơng trình Pell với tham số n = −3. Ph−ơng trình Pell loại I liên kết với nó là: u2 − 12v2 = 1. (3.98) Ph−ơng trình (3.98) có nghiệm nguyên d−ơng nhỏ nhất là (a, b) = (7, 2). Khi đó: max { nb2; −na2 d } = max { − 3.22; 3.7 2 12 ...−ơng trình đã cho về dạng: x2 + x + 4− y2 + λ = λ và giải ph−ơng trình x2 + x + 4− y2 + λ = 0 đối với x, ta có: ∆ = 1− 4(4− y2 + λ) = 4y2 − 4λ− 15 ⇒ x = −1± √ 4y2 − 4λ− 15 2 . Chọn λ = −15 4 ⇒ x = −1± √ 4y2 2 ⇒ x = −1 2 + y hoặc x = −1 2 − y. Khi đó ph−ơng trình đã cho có dạng (x...