Luận văn Về tính ổn định của các phương trình hàm cơ bản

Tóm tắt Luận văn Về tính ổn định của các phương trình hàm cơ bản: ... 2ε, (1.13) với mọi x, y ∈ R. Đặt G(x) = g(x)− g(0), (1.14) với mọi x, y ∈ R. Thế vào (1.13) ta được |G(x+ y)−G(x)−G(y)| ≤ 2ε, ∀x, y ∈ R. Theo định lý về tính ổn định của hàm cộng tính, tồn tại duy nhất một hàm cộng tính A : R→ R sao cho |G(x)− A(x)| ≤ 2ε, ∀x ∈ R. (1.15) 7Từ (1.14) và (1.15)...c hàm f, g, h : R→ R thỏa mãn phương trình sau f(x+ y) = g(x) + h(y), ∀x, y ∈ R (1.48) Hướng dẫn 1.2. Thay y = 0 vào (1.48), ta được f(x) = g(x) + h(0), ∀x ∈ R, hay f(x) = g(x) + α, với α = h(0). Do đó g(x) = f(x)− α với mọi x ∈ R. Thay x = 0 vào (1.48), ta được f(y) = h(x) + β, với β = g(0), h... Tính ổn định của phương trình hàm D’Alembert Trong phần này ta xét phương trình f(x+ y) + g(x− y) = h(x)ϕ(y). (3.27) Định lý 3.4 (Xem [14]). Cho G là một nhóm, cho f, g, h, ϕ : G → C là những hàm sao cho hàm (x, y)→ f(x+ y) + g(x− y)− h(x)ϕ(y) bị chặn, Khi đó, tồn tại một hàm mũ E : G→ C, một...