Một phương pháp thiết lập đường chạy dao gia công cho máy phay vạn năng CNC ba trục - Ứng dụng vào lập trình gia công bề mặt răng thân khai của bánh răng nón răng thẳng

TẠP CHÍ KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ, ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG - SỐ 2(25).2008 
MỘT PHƯƠNG PHÁP THIẾT LẬP ĐƯỜNG 
CHẠY DAO GIA CÔNG CHO MÁY PHAY VẠN 
NĂNG CNC BA TRỤC - ỨNG DỤNG VÀO LẬP 
TRÌNH GIA CÔNG BỀ MẶT RĂNG THÂN KHAI 
CỦA BÁNH RĂNG NÓN RĂNG THẲNG 
A METHOD TO CONSTRUCT TOOL PATHS FOR 3-AXES CNC 
NIVERSAL MILLING MACHINE - APPLICATION TO 
MANUFACTURE STRAIGHT EVEL GEARS’ INVOLUTE SURFACE 
LÊ CUNG - BÙI MINH HIỂN 
Trường Đại học Bách khoa Đà Nẵng 
TÓM TẮT 
Bài báo giới thiệu một phương pháp thiết lập tự động các đường chạy dao theo 
yêu cầu công nghệ trên ngôn ngữ G-Code sử dụng cho máy phay CNC vạn năng 
3 trục. Phương pháp trình bày giúp thiết lập tự động các chương trình gia công 
theo mã lệnh G-Code nhằm gia công bề mặt phức tạp, ứng dụng cụ thể vào việc 
gia công bề mặt thân khai của bánh răng nón răng thẳng trên máy phay vạn năng 
CNC 3 trục. 
ABSTRACT 
The article deals with a method to produce the tool paths for 3-axes universal 
CNC milling machines on G-Code language according to technological requires. 
This method contributes to the automatic establishment of G-Code program in 
order to manufacture the complicated surfaces, for application in the 
manufacturing of involute surfaces in straight bevel gears. 
1. Đặt vấn đề 
 Hiện nay, các máy phay CNC ngày càng được sử dụng rộng rãi trong gia công cơ 
khí và cho phép gia công các bề mặt khá phức tạp với độ chính xác cao. Việc gia công các 
bề mặt phức tạp trên máy CNC vạn năng sử dụng phương pháp SSM (sculptured surface 
machining), bằng cách thực hiện các đường chạy dao bám theo bề mặt gia công. 
 Để gia công các bề mặt thân khai của bánh răng, người ta thường sử dụng các máy 
CNC cũng như dụng cụ cắt chuyên dùng. Việc sử dụng thiết bị chuyên dùng cho phép đạt 
độ chính xác và năng suất cao. Tuy nhiên, máy móc và dụng cụ cắt chuyên dụng khá đắt 
tiền, việc trang bị thiết bị nhưng không sử dụng hết năng suất, sẽ gây lãng phí lớn. Với 
những xưởng sửa chữa nhỏ, chỉ trang bị máy phay vạn năng CNC 3 trục hoặc 3 ½ trục và 
vấn đề năng suất gia công không phải là chỉ tiêu hàng đầu thì phương pháp SSM tỏ ra có 
hiệu quả trong gia công bề mặt thân khai, nhất là trong các bánh răng có mođun lớn. 
Ngoài ra, phương pháp SMM sử dụng trong gia công bề mặt thân khai của bánh răng cũng 
có một số ưu điểm: sử dụng các loại dao cụ vạn năng, rẻ tiền; có thể gia công được các bề 
mặt thân khai trong một dải kích thước và chủng loại rộng rãi; có thể gia công được bề 
mặt thân khai của bánh răng có đường kính lớn đến rất lớn, bánh răng phi tiêu chuẩn, bánh 
răng được tối ưu hóa đường cong chân răng nhằm tăng độ bền uốn của răng 
10 
TẠP CHÍ KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ, ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG - SỐ 2(25).2008 
11 
 Chính vì vậy, trong những năm gần đây, việc 
nghiên cứu công nghệ gia công bề mặt thân khai trên các 
máy vạn năng CNC 3 trục hoặc 3 ½ trục theo phương 
pháp SMM được nhiều tác giả [1], [2], [3], [4] quan tâm 
nghiên cứu. 
 Để gia công bề mặt thân khai, cần thực hiện các 
đường chạy dao phù hợp. Hiện nay, các phần mềm 
CAD/CAM/CNC như Pro/Engineering, Catia, 
Hypermill... đều cho phép thiết lập tự động các đường 
chạy dao. Tuy nhiên, các đường chạy dao có sẵn đôi khi 
chưa thật sự phù hợp với yêu cầu của công nghệ. Do vậy, 
việc nghiên cứu phương pháp thiết lập các đường chạy 
dao phù hợp, nhằm gia công các bề mặt phức tạp, ứng 
dụng cụ thể vào việc gia công bề mặt thân khai của bánh 
răng, thông qua việc lập chương trình theo tham số trên 
mã lệnh G-Code, cũng cần được quan tâm 
nghiên cứu. Và đây cũng chính là mục tiêu 
của bài báo này. 
Hình 1 : Đường chạy dao gia 
công bề mặt thân khai 
Z
2. Phương pháp thiết lập đường chạy 
dao theo ngôn ngữ G-Code để gia công 
bánh răng nón răng thẳng Bánh răng tương đương 
thứ j 
 Hình 2 : Mô hình bánh răng nón răng thẳng 
 Để thiết lập đường chạy dao gia 
công một bề mặt phức tạp, trước hết cần 
nghiên cứu hình học bề mặt, từ đó xây 
dựng phương trình đường chạy dao bám 
theo bề mặt gia công. Bài báo chỉ giới hạn 
ở việc thiết lập đường chạy dao để gia 
công tinh bề mặt thân khai cầu trong bánh 
răng nón răng thẳng. 
CA
jF
2.1. Mô hình bánh răng nón răng thẳng 
và phương trình gia công bề mặt răng 
 Phương trình gia công bề mặt răng 
thân khai trong bánh răng nón răng thẳng, 
hay phương trình các đường chạy dao, dựa 
trên phương trình đường thân khai vòng 
tròn. Hình 1 mô tả các đường chạy dao 
phù hợp để gia công một răng của bánh 
răng nón răng thẳng [2]. 
 Để viết được phương trình gia 
công, ta mô hình hóa bánh răng nón răng 
thẳng bằng tập hợp các bánh răng trụ tròn 
răng thẳng tương đương có bề rộng là Fm 
(hình 2). Môđun của bánh răng tương 
đương thứ j, có tâm là O2j : 
maxF
mF
Cr
jr
maxebr
maxer
2maxO
2 jO
maxefr
maxear
O
δ
X
0O
x
Y⊗
⊗
y
fγ
fδ
TẠP CHÍ KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ, ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG - SỐ 2(25).2008 
( - ).
. .cos
C j C
ej
C
A F d
m
A Z δ= (1) 
 Trong đó: dC: đường kính vòng chia ngoài của bánh răng nón, AC: chiều dài nón 
ngoài, Fj: khoảng cách từ bánh răng tương đương, có tâm là O2max và có môđun lớn nhất, 
đến bánh răng tương đương đang xét, Z: số răng của bánh răng nón. 
 Các thông số khác của bánh răng tương đương thứ j : 
; .cos
cos
2,25. ;
j
ej ebj ej
efj eaj j eaj ej j
r
r r r
r r m r r m
αδ= =
= − = +
 (2) 
 Trong đó : rj : bán kính vòng chia của bánh răng nón tại vị trí ứng với bánh răng 
tương đương thứ j; rej, rebj, reaj và refj lần lượt là bán kính vòng chia, vòng cơ sở, vòng đỉnh 
và vòng chân của bánh răng tương đương thứ j; : góc nón chia, : góc áp lực 
, : mođun của bánh răng nón xét trên mặt nón phụ thứ j. 
δ α
020α = jm
2.2. Phương trình gia công cho biên dạng răng thân khai 
 Để tiến hành gia công bề mặt thân khai bằng phương pháp SSM, ta sử dụng dao 
phay ngón đầu cầu (ball mill) có bán kính Re. 
 Phương trình tham số của biên dạng thân khai phía phải của bánh răng trụ răng 
thẳng tương đương thứ j, hay tọa độ ( ,M M )x y của một điểm M bất kỳ trên biên dạng này 
xét trong mặt phẳng O2jxy, có thể viết như sau (hình 3) : 
cos( )
cos( )
M exj x
M exj x
x r inv
y r inv
α
α
=⎧⎪⎨
=⎪⎩
 với : và: / cosexj ebj xr r α= x xinv tgα α= − xα
Vòng tròn 
 cơ sở 
Đường thân 
khai phải 
Dao phay ngón 
đầu cầu 
Hình 3 : Vị trí dụng cụ cắt trên đường thân khai phải 
 (3) 
y
 Nếu kể đến bán kính dao Re, phương trình (3) trở thành : 
M
2 jO
N
x
I
Mx
Mrx
rxΔ
ryΔ
eR
Mry Myxα
xθ
ebjr
exjr
12 
TẠP CHÍ KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ, ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG - SỐ 2(25).2008 
13 
.cos( ) .sin( )
.cos( ) .cos( )
Mr exj x e x x
Mr exj x e x x
x r inv R inv
y r inv R inv
α α
α α
= + +⎧⎪⎨
= − +⎪⎩
α
α
x
]
s f
 (4) 
 Trong đó : xα là tham số với : 
 ; x a[0, ]mα α∈
 ; exj ebj eaj[ , ]r r r∈
 (5) max max maxarccos( / )eb ear rα =
 Tọa độ trên trục Z của điểm M (hình 4): 
 (6) 0[ ] [( )sinMr j exj efjZ h h r r δ= − + + −
 Trong đó : và 0 2, 25 .sinjh m δ= max( )cos / coj j fh F F δ γ= − (7) 
 Với : fδ : góc nón chân, fγ : góc chân răng (hình 2). 
 Tóm lại, phương trình gia công cho biên dạng thân khai phía phải có dạng : 
0
cos .cos( ) cos .sin( )
cos .cos( ) cos .cos( )
[ ] [( )sin ]
Mr exj x e x x
Mr exj x e x x
Mr j exj erj
X r inv R inv
Y r inv R inv
Z h h r r
δ α δ α
δ α δ α
δ
⎧ = +⎪
= −⎨⎪
= − + + −⎩
α
α
+
+
, ta xây dựng được phương trình gia công cho biên dạng thân 
 (8) 
 Bằng cách tương tự
khai phía trái. Bằng cách 
sử dụng phép quay hệ tọa 
độ quanh trục Z với các 
góc bằng 2 / Zπ , ta sẽ 
xây dựng được phư ng 
trình gia công cho các bề 
mặt ră iếp của bánh 
răng. 
2.3. Thuật toán thiết lập 
chương trình gia công 
theo m
ơ
ng kế t
ã G-Code 
ng phải 
Hình 4 : Sơ đồ tính tọa độ Z của điểm M 
 Trên cơ sở các 
phương trình gia công viết 
cho biên dạng ră
và trái, ta xây dựng thuật 
toán để thiết lập tự động 
chương trình gia công trên 
mã G-Code, sử dụng cho 
máy phay CNC BAZ-15 
Heideinen như trên hình 
5. 
•
Z
X
maxF
jF
M
MZ
0h
jh
0O
Gốc chương 
trình g
Dao phay 
ngón đầu cầu 
gia côn
eR
fδ
γ f
efjr
exjr
TẠP CHÍ KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ, ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG - SỐ 2(25).2008 
3. Kết quả và bình luận 
 Dựa trên phương pháp và sơ đồ thuật toán nêu trên, chúng tôi xây dựng được phần 
mềm «Bánh răng nón» cho phép thiết lập chương trình gia công theo mã G-Code tương 
thích với máy phay 3 trục CNC BAZ-15 Heidenhen, nhằm gia công tinh bề mặt thân khai 
của một bánh răng nón có thông số bất kỳ. Phần mềm được viết trên ngôn ngữ Visual 
Basic. 
 Các menu thao tác chính trên giao diện của phần mềm (hình 6) gồm: 
Xuất các lệnh G-Code khởi đầu chương trình gia công 
Nhập thông số của bánh răng nón : mođun m, số răng Z,; Nhập chế độ cắt 
Tính các thông số khác : dC, AC, δ, Fmax, δf, repmax, reamax,
Giải phương trình biên dạng thân khai phía phải, xuất lệnh chạy 
dao gia công biên dạng bên phải : G01 X(XMr) Y(YMr) Z(ZMr) 
i = 1; Fj = 0; αxr = αmin; αxr = αmax 
Xuất lệnh chạy dao gia công vòng đỉnh răng G03 X(raxj) Y(rayj) Z(razj) R(Re) 
Giải phương trình biên dạng thân khai phía trái, xuất lệnh chạy 
dao gia công biên dạng bên trái : G01 X(XMl) Y(YMl) Z(ZMl) 
Xuất lệnh chạy dao gia công vòng chân răng G03 X(rfxj) Y(rfyj) Z(rfzj) R(Re) 
YES 
αxr > αmax NO αxr = αxr + Δαx 
YES 
αxl < αmin NO αxl = αxl + Δαx 
Dừng chương trình G28, M30 
Hình 5 : Sơ đồ thuật toán lập chương trình gia công 
NO Fj = Fj + ΔFj 
YES 
Fj > Fmax 
NO 
YES 
i ≥ Z 
Quay hệ tọa độ quanh trục Z để gia 
công răng kế tiếp ; i = i +1 
14 
TẠP CHÍ KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ, ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG - SỐ 2(25).2008 
15 
 + Nhập dữ liệu : Nhập các 
thông số của bộ truyền bánh răng nón 
răng thẳng như môđun m, số răng Z1, 
Z2... Nhập các thông số về chế độ cắt. 
 + Xuất dữ liệu : Tính toán 
các thông số khác của bánh răng nón 
răng thẳng và xuất chương trình gia 
công dưới dạng mã lệnh G-code. 
 Để kiểm nghiệm chương 
trình gia công và đường chạy dao 
được chọn, chúng tôi tiến hành gia 
công một bánh răng nón răng thẳng 
trên máy phay 3 trục CNC BAZ-15 
Heidenhen với thông số như sau: m = 
10, Z = 14. Việc gia công thô bánh 
răng, sử dụng các đường chạy dao 
của phần mềm Pro/Engineer. Sau đó, 
tiến hành kiểm tra một số thông số 
của bánh răng trên máy đo ba chiều 
CMM. Để thuận lợi cho việc gia 
công, vật liệu bánh răng được chọn là 
nhôm đúc. 
Hình 6 : Giao diện phần mềm 
“Bánh răng nón” 
 Hình 7 : Xuất chương trình gia công 
 Kết quả về sai số của một vài 
thông số như bước răng đo trên vòng 
chia và profin răng xét trên mặt nón 
phụ ngoài cho trên hình 10. 
Hình 8 : Bánh răng nón răng 
thẳng sau khi gia công 
Hình 9: Kiểm tra bánh răng trên 
máy đo ba chiều CMM 
 Qua phân tích các số liệu đo thu thập được, chúng tôi thấy chi tiết gia công có sai 
số về bước và sai lệch prophin răng là rất bé, tương đương với cấp chính xác 5. Điều này 
TẠP CHÍ KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ, ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG - SỐ 2(25).2008 
phần nào khẳng định độ chính xác bánh răng khi gia công bằng phương pháp SSM với 
đường chạy dao vừa thiết lập. 
16 
Hình 10a: Sai số bước trên biên 
dạng răng trái 
Sa
i s
ố 
bư
ớc
 ră
ng
 [μ
m
] 
4. Kết luận 
 Dựa trên phương pháp và thuật toán đề nghị, chúng tôi đã tiến hành xây dựng 
được phần mềm “Bánh răng nón”. Phần mềm này cho phép xuất chương trình gia công 
tinh bề mặt thân khai của bánh răng nón răng thẳng, có thông số tùy chọn, theo mã lệnh 
G-Code tương thích với máy phay CNC BAZ-15 Heideinen, theo đường chạy dao men 
theo biên dạng thân khai. Với biên dạng thân khai bên phải đường chạy dao đi từ chân đến 
đỉnh, với biên dạng thân khai bên trái đường chạy dao đi từ đỉnh đến chân, các đường 
chạy dao di chuyển từ mặt đầu lớn về mặt đầu nhỏ của bánh răng. 
 Hoàn toàn có thể phát triển thuật toán và phần mềm nói trên để lập chương trình 
gia công tự động cho bánh răng nón răng cong, răng nghiêng trên máy phay CNC vạn 
năng 3 trục có bàn quay. Có thể kết hợp với việc sử dụng phương trình đường cong chân 
răng [1] nhằm lập trình gia công các đường cong chân răng đã được tối ưu hóa. 
TÀI LIỆU THAM KHẢO 
[1] Nguyễn Văn Yến, Gia công bánh răng thân khai trên máy công cụ CNC, Tạp chí 
Khoa học và Công nghệ 6 trường Đại học, số 14, 2004. 
[2] Cihan Ozel, Ali Inan, Latif Ozler, An Investigation on Manufacturing of the Straight 
Bevel Gear Using End Mill by CNC Milling Machine, Journal of Manufacturing 
Science and Engineering, Transactions of the ASME, Vol. 127, 2005, p503-511. 
[3] S.H. Suh, W.S. Jih, H.D. Hong, D.H. Chung, Sculptured surface machining of spiral 
bevel gears with CNC milling, International Journal of Machine Tools & 
Manufacture, (41), p833-850, 2001. 
[4] J.Y. Dantan, J. Bruyere, C. Baudouin, L. Mathieu, Geometrical Specification Model 
for Gear - Expression, Metrology and Analysis, Annals of the CIRP,(56) , 517-520, 
2007. 
[5] P. Chin, Y. Tsai, Surface geometry of straight and spiral bevel gears, ASME Journal 
of Mechanisms, Transmissions, and Automation in Design, (4), 443-449, 1987. 
0
2
4
6
8
10
12
14
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14răng điểm đo trên prophin 
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19
Sa
i s
ố 
pr
of
in
 [μ
m
] 
Hình 10b: Sai số các điểm đo trên 
prophin ở bề mặt răng phải