Một số bài toán về dãy số

Tóm tắt Một số bài toán về dãy số: ...HIA HẾT Một số bài toỏn về sự chia hết của cỏc số hạng của dóy số thường được giải bằng cỏch xỏc định số hạng tổng quỏt của dóy số sau đú dựa vào cỏc định lý về đồng dư để chứng minh sự chia hết. Việc xỏc định số hạng tổng quỏt của dóy số thường được tỡm bằng phương phỏp sai phõn hoặc thụng...ng mọi số hạng của dãy số trên đều là số nguyên Lời giải Từ giả thiết ta có 22 1 cbuauu nnn   n = 0, 1, 2 … Suy ra 2222 1 2 1 2 cbuuauauu nnnnn   (1) Với giả thiết a2 = b + 1 thì (1) suy ra 22222 1 2 1 2 )1(2)( cuauauauuba nnnnn   Hay 22 1 ... dàng chứng minh bằng quy nạp xn > 3 n-1 (2) Nờn 1 lim 2 n n y   (vỡ do (2) xn+1 > 3 n ) . Ta cú thể chứng minh limxn =  với cỏch khỏc: Dễ thấy (xn) là dóy tăng, giả sử limxn = a (a1) Nờn ta cú ( 1)( 2)( 3) 1a a a a a     Suy ra a 2 = a(a+1)(a+2)(a+3) + ...