Sử dụng phần mềm Ansys để tính ứng suất uốn chân răng bánh răng

SỬ DỤNG PHẦN MỀM ANSYS ĐỂ TÍNH ỨNG SUẤT 
UỐN CHÂN RĂNG BÁNH RĂNG 
USING SOFTWARE ANSYS TO CALCULATE THE BENDING STRESS IN 
GEAR TOOTH 
NGUYỄN VĂN YẾN 
Đại học Đà Nẵng 
NGUYỄN KHÁNH LINH 
Trường Đại học Bách khoa, Đại học Đà Nẵng 
TÓM TẮT 
ANSYS là phần mềm tiện ích, có thể tính tương đối chính xác chuyển vị và ứng suất tại các 
điểm của một vật rắn biến dạng chịu tải trọng. Khi vào ăn khớp, có thể coi răng của bánh răng 
như một dầm chìa chịu uốn. Sử dụng phần mềm ANSYS để tính toán ứng suất uốn chân răng 
của bánh răng sẽ nhận được kết quả tính toán có độ chính xác cao hơn so với phương pháp 
tính truyền thống. 
ABSTRACT 
ANSYS is a utility program allowing for relatively accurate calculation of the deflection and 
stress of the deformed solid body. During operation, the tooth is considered a cantilever beam 
with bending load. Calculating bending stress in gear tooth with the traditional methods can 
hardly get high calculating precision. Calculating bending stress in gear using the software 
ANSYS can increase the calculating precision many times. 
1. ĐẶT VẤN ĐỀ 
Từ trước đến nay, ứng suất uốn tại chân răng bánh răng được tính toán theo phương 
pháp truyền thống. Do hạn chế của các thiết bị tính, người ta đơn giản hoá các công thức tính 
toán, dùng các hệ số trong công thức tính, trong khi giá trị của các hệ số được xác định một 
cách gần đúng. Chính vì lý do đó, kết quả tính ứng suất bằng phương pháp truyền thống có độ 
chính xác không cao, dẫn đến bộ truyền bánh răng được thiết kế thường là thừa bền, không 
đảm bảo tính kinh tế. 
Hiện nay, phần mềm ANSYS đã được đưa vào sử dụng để xác định chuyển vị và ứng 
suất của các vật thể biến dạng chịu tải. Phần mềm này dùng để giải các bài toán, được thiết lập 
trên cơ sở phương pháp phần tử hữu hạn. Phương pháp phần tử hữu hạn là phương pháp số 
đặc biệt để tìm dạng gần đúng của một hàm chưa biết trong miền xác định V của nó. Bằng 
cách giải các phương trình chuyển vị, xác định biến dạng của vật thể tại một điểm, từ đó sẽ 
tính được ứng suất của vật chịu tải tại các điểm khác nhau, kết quả tính toán ứng suất có độ 
chính xác cao hơn so với các phương pháp tính truyền thống. 
Với những lý do nêu trên, chúng tôi đã thực hiện tính ứng suất uốn tại chân răng bánh 
răng bằng cách sử dụng phần mềm ANSYS, mong muốn nhận được kết quả tính toán có độ 
chính xác cao hơn, nhằm thiết kế bộ truyền bánh răng đủ bền và có tính kinh tế cao hơn so với 
phương pháp tính truyền thống. 
2. CƠ SỞ LÝ THUYẾT 
Cho đến nay, khi tính toán ứng suất uốn trên răng bánh răng, đa số các nước trên thế 
giới đều sử dụng công thức [1, 2, 4, 6]: 
FVFF
W
F KKYmdb
T
βσ
1
12= (1) 
Trong đó, σF là ứng suất uốn ở tiết diện chân răng của bánh răng. 
 T1 là mô mem xoắn trên trục mang bánh răng dẫn số 1. 
 YF là hệ số dạng răng. 
 KFβ là hệ số tập trung tải trọng lên một phần của răng. 
 KFV là hệ số tải trọng động. 
 b là chiều rộng của bánh răng. 
 dW1 là đường kính vòng tròn lăn của bánh răng dẫn số 1. 
 m là mô đun của bánh răng. 
Vẽ chính xác hình dạng của răng bánh răng, có thể thực hiện bằng cách viết phương 
trình mô tả các đoạn biên dạng răng trong một hệ trục tọa độ thống nhất, sau đó vẽ đồ thị của 
từng phương trình trong giới hạn đã được xác định (Hình 1). Phương trình mô tả các đoạn biên 
dạng răng trong hệ toạ độ vuông góc Oxy [5]: 
Phương trình mô tả đoạn đỉnh răng a-a: 
 x = racosϕ 
 y = rasinϕ (2) 
 ϕ = π/2 ÷ (π/2+Ψ1). 
Phương trình của đoạn thân khai a-b: 
2
2
cossin
sincos
y
x
y
x
ωω
ωω −= (3) 
 Với ω = sa/(2ra) + inv(αa) 
Trong đó x2, y2 là toạ độ của điểm, có góc 
áp lực αi, trên đường thân khai trong hệ trục tọa độ 
vuông góc Ox2y2, có trục Oy đi qua điểm chung của 
đường thân khai với vòng tròn cơ sở bán kính rb: 
 x2 = rb sin(tgαi) – rb tgαi cos(tgαi) 
 y2 = rb cos(tgαi) – rb tgαi sin(tgαi) 
 αi = αa ÷ αf 
Phương trình của đoạn cong chân răng b-c: 
3
3
cossin
sincos
y
x
y
x
ωω
ωω −= (4) 
Với ω = 2π/z – e/r 
Trong đó x3, y3 là tọa độ của điểm, ứng với góc xoay ϕ, thuộc đường cong chân răng 
trong hệ tọa độ Ox3y3, có trục Oy đi qua giữa rãnh răng: 
 x3 = (ρf cosϕ + r2 ϕ2)cosϕ2 + [d - ρf (sinα - sinϕ)]sinϕ2 – r2 sinϕ2 
y3 = (ρf cosϕ + r2 ϕ2)sinϕ2 + [d - ρf (sinα - sinϕ)]cosϕ2 – r2 cosϕ2 
r2 ϕ2 tgϕ - (d - ρf sinα) = 0 
 ϕ = α ÷ π/2 
 Phương trình của đoạn chân răng c-d: 
 x = rf cosϕ 
 y = rf sinϕ (5) 
ψ3 
X 
O 
Y 
d
b
c
a a 
 Hình 1: Các đoạn biên dạng răng 
ra 
rf
ψ1 
ψ2
 ϕ = π/2 + ψ2 ÷ π/2 + ψ3 
 Có thể xác định ứng suất tại một điểm của vật chịu tải bằng cách sử dụng phần mềm 
ANSYS khi thực hiện đầy đủ các bước sau [3]: 
- Chọn kiểu phần tử: có thể chọn phần tử phẳng, phần tử khối, phần tử bậc thấp, phần tử 
bậc cao sao cho phù hợp với hình dạng, kích thước và kiểu chịu tải của vật thể cần tìm 
ứng suất. Sau khi chọn kiểu phần tử, cần phải khai báo các hằng số thực phù hợp với 
phần tử đã chọn. Các hằng số thực có thể là chiều dày, chiều cao, diện tích mắt cắt, mô 
men quán tính của mắt cắt, ... 
- Khai báo vật liệu: cần khai báo các tính chất của vật liệu chế tạo vật thể, như mô đun 
đàn hồi, hệ số Poátxông, trọng lượng riêng, ... 
- Xây dựng mô hình: vẽ vật thể cần khảo sát, bằng cách cho tọa độ từng điểm trong một 
hệ trục tọa độ đã được chọn trước. Hệ trục tọa độ thường dùng là hệ tọa độ vuông góc, 
hệ tọa độ trụ, hệ tọa độ cầu, hệ tọa độ xuyến. Có thể vẽ vật thể bằng chương trình đồ 
họa CAD có trong ANSYS, hoặc vẽ trên phần mềm AUTOCAD, Pro/ENGINEER, sau 
đó chuyển về phần mềm ANSYS. 
- Chia phần tử: chọn các nút, hoặc khai báo số lượng phần tử, chương trình sẽ tự động 
chia vật thể thành một số hữu hạn các phần tử (lưới hóa). 
- Đặt các điều kiện biên: lựa chọn ràng buộc bậc tự do của những nút đặc biệt trong mối 
liên kết giữa các phần tử với nhau, các phần tử với giá. Đặt tải trọng tác dụng lên vật 
thể khảo sát. Tải trọng có thể là lực tập trung, lực phân bố, mô men, áp suất. 
- Chọn các yêu cầu khi giải bài toán: chọn các điều kiện khi giải bài toán, như chọn số 
bước con khi tính, chỉ tiêu hội tụ, cách xuất kết quả vào file dữ liệu, .... 
- Khai thác kết quả: kết quả tính toán sau khi chạy chương trình có thể xuất ra dưới dạng 
các giá trị, các đồ thị, các bảng, file dữ liệu. Ứng suất và biến dạng của vật thể có thể 
xuất ra dưới dạng ảnh đồ phân bố trường, cho phép quan sát và nhận biết được trường 
phân bố của các giá trị ứng suất. 
3. KẾT QUẢ VÀ THẢO LUẬN 
 Kết quả nghiên cứu được trình bày 
trong bài báo thể hiện ở những nội dung sau: 
Hình 2: Mô hình tính ứng suất trên răng
F1 
F2 
- Tính tọa độ các điểm của biên dạng 
răng theo các công thức (2, 3, 4, 5), 
vẽ răng của bánh răng trong hệ tọa độ 
Oxy, có trục Oy trùng với trục đối 
xứng của răng. 
- Tính tải trọng tác dụng lên răng. Coi 
răng như một dầm ngắn chịu uốn, xây 
dựng mô hình tính ứng suất chân răng 
(Hình 2). 
- Chọn kiểu phần tử là khối tứ diện, số 
lượng nút dọc theo một cạnh của biên 
dạng răng là 9, đa số các nút tập trung 
ở phần chân răng, số lượng và hình 
dạng của các phần tử như trên Hình 3. 
- Viết chương trình tính ứng suất trên phần mềm ANSYS, thu nhận kết quả: 
Ví dụ, tính ứng suất chân răng bánh răng dẫn của bộ truyền có các thông số: 
 Mô đun m = 1,5 mm 
 Số răng Z1 = 100; Z2 = 200. 
 Góc ăn khớp αw = 200 
 Số vòng quay n1 = 200 v/ph 
 Công suất làm việc 10 kW. 
 Chiều rộng bánh răng 67,5 mm. 
Chương trình tính ứng suất như sau (trích đọan): 
/PREP7 ! Bắt đầu môđun tiền xử lý 
ET,1,SOLID92 ! Khai báo kiểu phần tử khối 
MP,EX,1,215000 ! Mô đun đàn hồi theo trục x 
MP,NUXY,1,0.3 ! Hệ số Poát xông theo trục x-y 
 ..................................... 
Hình 3: Số lượng và hình dạng các phần tử 
! Xây dựng mô hình tính, định nghĩa các điểm nút 
K,1,0.605,3.406 
K,2,1.015,2.356 
K,3,1.376,1.304 
K,4,1.614,0.506 
K,5,1.648,0.404 
K,6,1.698,0.304 
FINI ! Kết thúc tiền xử lý 
/SOLU ! Bắt đầu môđun giải 
SOLVE ! Lệnh giải 
FINI ! Kết thúc môđun giải 
/POST1 ! Bắt đầu môđun hậu xử lý 
PRNSOL,S,PRIN ! Biểu diễn kết quả tính toán dưới dạng bảng. 
FINI ! Kết thúc môđun hậu xử lý 
KẾT QUẢ TÍNH TẠI CÁC NÚT 
Các nút kiểm tra kết quả: 8, 10, 12, 109, 101, 103 
SINT: Cường độ ứng suất 
SEQV: Ứng suất tương đương 
Nuït σ1 σ2 σ3 SINT SEQV 
8 214.69 10.093 3.7370 210.95 207.88 
 10 208.27 15.490 .89636 207.37 200.51 
 12 151.40 12.298 .50949 150.89 145.36 
 109 214.82 10.431 4.9118 209.91 207.23 
 111 209.42 14.468 -1.9909 211.41 203.69 
 113 146.30 7.6866 -4.8216 151.12 145.31 
- Chúng tôi đã sử dụng Phần mềm ANSYS tiến hành tính ứng suất chân răng cho 17 bộ 
truyền bánh răng cụ thể. 
- Để có thể so sánh giữa hai phương pháp tính ứng suất chân răng bánh răng, chúng tôi 
đã sử dụng công thức (1) của phương pháp truyền thống, để tính ứng chân răng cho 17 
bộ truyền bánh răng thử nghiệm nêu trên. Lập đồ thị so sánh kết quả tính toán bằng hai 
phương pháp của 17 bộ truyền bánh răng thử nghiệm (Hình 4). 
Qua khảo sát kết quả tính toán của 17 bộ truyền bánh răng thử nghiệm, ta nhận thấy: 
- Giá trị ứng suất uốn chân răng nhận được từ sử dụng phần mềm ANSYS, nhỏ hơn so 
với phương pháp tính truyền thống. Điều đó được giải thích như sau: Vì phần mềm 
ANSYS dùng để giải bài toán được thiết lập trên cơ sở lý thuyết phần tử hữu hạn, cho 
kết quả tính toán ứng suất có độ chính xác cao. Trong khi đó, phương pháp truyền 
thống cho kết quả tính ứng suất có độ chính xác không cao, để đảm bảo an toàn cho 
bánh răng được thiết kế, người ta đã tăng giá trị của các hệ số tính toán, dẫn đến kết 
quả tính nhận được thường là cao hơn so với giá trị ứng suất thực tế trên răng. 
- Kết quả tính toán ứng suất uốn chân răng của bánh răng, nhận được từ hai phương 
pháp tính, sai khác nhau không nhiều, và có tỷ lệ thuận. Điều đó chứng tỏ rằng: dùng 
phần mềm ANSYS để tính ứng suất chân răng, với mô hình tính nêu trên, cho kết quả 
tính toán ổn định và có độ chính xác tương đối cao. Như vậy, chúng ta có thể yên tâm 
sử dụng phần mềm ANSYS để xác định ứng suất uốn chân răng bánh răng trong bài 
toán kiểm tra bền bộ truyền bánh răng, hoặc thiết kế bánh răng. 
Kãút qua í tênh æ ïng suá út theo hai phæång pha ïp
0
50
100
150
200
250
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17
Thæï tæû bäü truyãön thæí nghiãûm
G
ia
ï tr
ë æ
ïng
 su
áút
, M
Pa
1: Tính theo 
 phương pháp
 truyền thống
2: Tính theo 
 phần mềm 
 ANSYS 
1 
2
Hình 4: So sánh kết quả tính ứng suất uốn chân răng bằng 
phương pháp truyền thống và dùng Phần mềm ANSYS 
4. KẾT LUẬN 
 Tính ứng suất uốn chân răng bánh răng bằng sử dụng phần mềm ANSYS, phải trải qua 
nhiều bước tính phức tạp, mất thời gian. Song kết quả tính toán nhận được có độ tin cậy cao, 
vì bài toán, giải trong phần mềm ANSYS, được thiết lập trên cơ sở lý thuyết phần tử hữu hạn, 
một phương pháp số đặc biệt, cho phép tính toán tương đối chính xác ứng suất của vật rắn chịu 
tải. Tính ứng suất uốn chân răng bằng phần mềm ANSYS sẽ cung cấp thêm một phương pháp 
tính, hỗ trợ cho các kỹ sư thiết kế bộ truyền bánh răng đủ bền và có tính kinh tế cao. 
TÀI LIỆU THAM KHẢO 
[1] Trịnh Chất, Cơ sở thiết kế máy và chi tiết máy, NXB Khoa học và Kỹ thuật, Hà Nội, 
1998. 
[2] Nguyễn Trọng Hiệp, Chi tiết máy, tập I, NXB Giáo dục, Hà Nội, 1999. 
[3] Đinh Bá Trụ, Hướng dẫn sử dụng ANSYS, NXB Khoa học và Kỹ thuật, Hà Nội, 2000. 
[4] Dr. Erney György, Fogaskerekek, Műszaki könyvkiadó, Budapest, 1983. 
[5] Yen Nguyen Van, A fogaskerék fogalakjának rajzolása és vizsgálása, Budapesti 
Műszaki Egyetem Gépelemek Tanszék Közleményei, 72.szám, Budapest, 1993. 
[6] Dr. Zsáry Árpád, Gépelemek, II Kötek, Tankönyvkiadó, Budapest, 1991.