Bài giảng Sức bền vật liệu - Chương 1: Những khái niệm mở đầu - Ngô Văn Cường

huyển vị
Sự thay đổi vi trí của điểm vật chất thuộc vật
thể dưới tác dụng của ngoại lực
Chuyển vị và biến dạng
Ngô Văn Cường- Industrial University Of HCM City 51/12602/08/2015
Vật rắn biến dạng
Ngô Văn Cường- Industrial University Of HCM City 52/12602/08/2015
A

B
Chuyển vị và biến dạng
 Chuyển vị
AA’, BB’ - chuyển vị dài
 - chuyển vị góc
 Biến dạng
Ngô Văn Cường- Industrial University Of HCM City 53/12602/08/2015
• Biến dạng góc
• Biến dạng thể tích
• Biến dạng đàn hồi
• Biến dạng dẻo (dư)
• Biến dạng nhớt
B
I
Ế
N
D
Ạ
N
G
Hình thức
Tính chất
• Biến dạng dài
Chuyển vị và biến dạng
Ngô Văn Cường- Industrial University Of HCM City 54/12602/08/2015
 Biến dạng dài: Sự thay đổi chiều dài
 Biến dạng góc: Sự thay đổi góc vuông
 Biến dạng thể tích: Sự thay đổi thể tích
 Biến dạng đàn hồi: mất đi khi loại bỏ nguyên
nhân gây biến dạng
Chuyển vị và biến dạng
Ngô Văn Cường- Industrial University Of HCM City 55/12602/08/2015
 Biến dạng dẻo (dư): không mất đi khi
loại bỏ nguyên nhân gây biến dạng
 Biến dạng nhớt: không xảy ra tức thời mà
biến đổi theo thời gian
Chuyển vị và biến dạng
5. Phương pháp mặt cắt
Xét vật thể hình dạng bất kỳ chịu tác dụng của
ngoại lực (F1, F2, ) => Biến dạng => Nội lực
Ngô Văn Cường- Industrial University Of HCM City 56/12602/08/2015
Để nghiên cứu nội lực
Phương pháp mặt cắt
Phương pháp mặt cắt
Ngô Văn Cường- Industrial University Of HCM City 57/12602/08/2015
Cắt vật thể bởi mặt cắt bất kỳ chia vật thể làm
2 phần
Phương pháp mặt cắt
Ngô Văn Cường- Industrial University Of HCM City 58/12602/08/2015
Phương pháp mặt cắt
Vật thể ở trạng thái cân bằng => mỗi phần thoả
mãn điều kiện cân bằng Nội lực
 Phần dưới cân bằng:
 Ngoại lực
 Nội lực do phần trên tác
dụng vào phần dưới
Ngô Văn Cường- Industrial University Of HCM City 59/12602/08/2015
Phương pháp mặt cắt
 Nội lực:
 Xác định được hợp lực
 Phân bố bề mặt 
 Qui luật phân bố? 
Ngô Văn Cường- Industrial University Of HCM City 60/12602/08/2015
Trạng thái ứng suất 
 Khái niệm về trạng thái ứng suất
Trạng thái ứng suất tại một điểm của vật thể
đàn hồi chịu lực, là tập hợp tất cả các ứng
suất tác dụng, trên tất cả các mặt vô cùng bé
đi qua điểm đó, đặc trưng bởi tenxơ đối xứng
cấp 2 có 6 thành phần ứng suất độc lập.
Ngô Văn Cường- Industrial University Of HCM City 61/12602/08/2015
như biểu thị trên các mặt của phân tố toạ độ 
Cdxdydz
Trạng thái ứng suất 
Ngô Văn Cường- Industrial University Of HCM City 62/12602/08/2015
yx
x xy xz
y yz
zx zy z
  
  
  
 
 
 
 
 
Qua 1 điểm ta luôn tìm ba mặt vuông góc với
nhau có ứng suất tiếp bằng 0.
Trạng thái ứng suất 
Ngô Văn Cường- Industrial University Of HCM City 63/12602/08/2015
Các mặt đó là mặt chính, pháp tuyến mặt
chính gọi là phương chính, ứng suất pháp trên
các mặt chính gọi là ứng suất chính.
Trạng thái ứng suất 
1 2 3   
Ngô Văn Cường- Industrial University Of HCM City 64/12602/08/2015
Căn cứ vào các ứng suất chính ta phân loại
trạng thái ứng suất như sau: Trạng thái ứng
suất khối (hình 1), trạng thái ứng suất phẳng
(hình 2), trạng thái ứng suất đơn (hình 3).
Trạng thái ứng suất 
1
3
2
1
2 hình 1
1 1
2
2 hình 2
1 1
hình 3
Ngô Văn Cường- Industrial University Of HCM City 65/12602/08/2015
 Trạng thái ứng suất phẳng
Trạng thái ứng suất 
Ứng suất trên mặt nghiêng bất kì
y
z
dy
dx
dz
x
xy
x
xy
yx
y
yx
y
x
y
yx
y
yx
x
xy
x
xy
Ngô Văn Cường- Industrial University Of HCM City 66/12602/08/2015
Trạng thái ứng suất 
Tách một phân tố khỏi vật thể đàn hồi chịu lực.
Giả thiết mặt vuông góc với trục z là mặt chính
những mặt còn lại có cả
ứng suất pháp và ứng suất tiếp (hình vẽ)
0z zx zy    
Ngô Văn Cường- Industrial University Of HCM City 67/12602/08/2015
y
z
dy
dx
dz
x
xy
x
xy
yx
y
yx
y
x
y
yx
y
yx
x
xy
x
xy
Trạng thái ứng suất 
Ngô Văn Cường- Industrial University Of HCM City 68/12602/08/2015
Trạng thái ứng suất 
dx
dsdy u
v
0
u
uvx
xy
y
yx
 
Xét sự cân bằng của phân tố hình lăng trụ đáy
là tam giác, mặt bên nghiêng. Phương trình
tổng momen các lực với O:
Ngô Văn Cường- Industrial University Of HCM City 69/12602/08/2015
Trạng thái ứng suất 
yx yxdyd 0
2 2
O xy xy
dx dy
M z dzdx       
Đó là luật đối ứng của ứng suất tiếp, phát 
biểu như sau:
“Nếu trên mặt cắt nào đó có ứng suất tiếp thì 
trên mặt cắt vuông góc với nó cũng phải có 
ứng suất tiếp có cùng trị số nhưng đối chiều”.
Ngô Văn Cường- Industrial University Of HCM City 70/12602/08/2015
Trạng thái ứng suất 
Lập các phương trình hình chiếu sau:
( cos )cos ( cos )sin
( sin )sin ( sin )cos 0 
u x xy
y yz
u dzds dzds dzds
dzds dzds
      
     
   
  

( cos )sin ( cos )cos
( sin )cos ( sin )sin 0 + 
uv x xy
y yz
v dzds dzds dzds
dzds dzds
      
     
   
 

Sau khi rút gọn, sử dụng định luật đối ứng ứng 
suất tiếp ta được giá trị của 𝜎𝑢 và 𝜏𝑢𝑣:
Ngô Văn Cường- Industrial University Of HCM City 71/12602/08/2015
Trạng thái ứng suất 
cos2 sin 2
2 2
sin 2 cos2
2
x y x y
u xy
x y
uv xy
   
   
 
   
 
  

 
Rõ ràng là khi 𝛼 = 0 (hoặc 𝜋/2) thì 𝜎u và 𝜏uv có 
giá trị bằng 𝜎x, 𝜏xy (hoặc 𝜎y, 𝜏yx).
Ngô Văn Cường- Industrial University Of HCM City 72/12602/08/2015
 Ứng suất chính và phương chính
Trạng thái ứng suất 
 Mặt chính được xác định thông qua góc
nghiêng 𝛼0, sao cho ứng suất tiếp trên đó
bằng 0:
 Gọi α0 là góc nghiêng của phương chính với
trục x
Ngô Văn Cường- Industrial University Of HCM City 73/12602/08/2015
sin 2 cos2 0
2
x y
uv xy
 
   

  
0
2
2
xy
x y
tg


 
  

Trạng thái ứng suất 
Đặt 0
2
2 2
xy
x y
tg k
  
 
 
    

Ngô Văn Cường- Industrial University Of HCM City 74/12602/08/2015
Trạng thái ứng suất 
01 02; 
2 2 2
  
   
Như vậy ta luôn luôn tìm được hai giá trị
của α0 là α01 và α02 chênh lệch nhau 𝜋/2
 Vậy luôn luôn có hai phương chính thẳng
góc nhau. Lần lượt thay α01, α02 vào công
thức ta sẽ được các ứng suất chính cần tìm.
Ngô Văn Cường- Industrial University Of HCM City 75/12602/08/2015
Những ứng suất chính còn là những ứng suất
cực trị, nghĩa là ứng suất trên mặt chính sẽ có
giá trị cực trị. Rõ ràng đạo hàm bậc nhất của
giá trị ứng suất pháp bằng 0 cũng đồng nghĩa
với ứng suất tiếp ở mặt đó triệt tiêu.
Trạng thái ứng suất 
Ngô Văn Cường- Industrial University Of HCM City 76/12602/08/2015
cos2 sin 2
2 2
x y x y
u xy
   
   
 
  
Trạng thái ứng suất 
Ngô Văn Cường- Industrial University Of HCM City 77/12602/08/2015
Như vậy, khi thay cos2𝛼𝑐1 , cos2αc2, sin 2αc2 với 
sự biến đổi 
ta có được hai giá trị ứng suất chính ở hai mặt 
chính vuông góc với nhau và thường trong trạng 
thái ứng suất phẳng, ta ký hiệu các ứng suất 
chính là σmax, σmin.
Trạng thái ứng suất 
2
2
cos2
1 2
tg
tg



 

2
1
sin 2
1 2tg


 

Ngô Văn Cường- Industrial University Of HCM City 78/12602/08/2015
 
2
2
max min
1
4
2 2
x y
x y xy
 
   

   
dấu + ứng với σmax, dấu − ứng với σmin.
Trạng thái ứng suất 
Ngô Văn Cường- Industrial University Of HCM City 79/12602/08/2015
Ứng suất 
ΔA – phân tố diện tích mặt cắt chứa điểm K
ΔF- hợp lực nội lực trên ΔA
ứng suất là mật độ phân
bố của nội lực
 Ứng suất toàn phần
0
lim
A
F
p
A 



ΔA
ΔF
F1 F2
Ngô Văn Cường- Industrial University Of HCM City 80/12602/08/2015
 Ứng suất pháp
0
lim n
A
F
A

 



 Ứng suất tiếp
0
lim t
A
F
A

 



F Fn – pháp tuyến
Ft - tiếp tuyến
Đơn vị: N/m2 (Pa) Pascal
Ứng suất 
Ngô Văn Cường- Industrial University Of HCM City 81/12602/08/2015
2 2p   
Phân ứng suất thành 3 
thành phần theo 3 trục tọa 
độ, đó là ứng suất pháp, 𝜎𝑧
ứng suất tiếp 𝜏𝑧𝑥 , 𝜏𝑧𝑦
Ứng suất 
Ngô Văn Cường- Industrial University Of HCM City 82/12602/08/2015
 Các thành phần nội lực trên mặt cắt ngang
Trong trường hợp tổng quát trên mặt cắt
ngang của thanh chịu tác dụng của ngoại
lực có 6 thành phần nội lực:
z
Mx
My
Mz
x
Qx
NZ
Qy
y
Ngô Văn Cường- Industrial University Of HCM City 83/12602/08/2015
 Bài toán phẳng: Ngoại lực nằm trong mặt
phẳng đi qua trục z (yOz) => Chỉ tồn tại các nội
lực trong mặt phẳng này: Nz, Mx, Qy
Các thành phần nội lực
 Nz - lực dọc; Qy - lực cắt; Mx – moment uốn
z
x
Mx
NZ
Qy
y
Ngô Văn Cường- Industrial University Of HCM City 84/12602/08/2015
1
1
M
N
M
Q
Các thành phần nội lực
Ngô Văn Cường- Industrial University Of HCM City 85/12602/08/2015
 Qui ước dấu các thành phần nội lực
Các thành phần nội lực
 Lực dọc: N>0 khi có chiều đi ra khỏi mặt cắt
 Lực cắt: Q>0 khi có chiều đi vòng quanh
phần thanh đang xét theo chiều kim đồng hồ
Ngô Văn Cường- Industrial University Of HCM City 86/12602/08/2015
Các thành phần nội lực
 Moment uốn: M>0 khi làm căng các thớ dưới
 Cách xác định các thành phần nội lực
 Giả thiết chiều các thành phần M, N, Q theo
chiều dương qui ước
Ngô Văn Cường- Industrial University Of HCM City 87/12602/08/2015
 Thiết lập phương trình hình chiếu lên các
trục z, y và phương trình cân bằng moment
với trọng tâm O của mặt cắt ngang
Các thành phần nội lực
0
0 .....
0 .....
0 ....
Z N
Y Q
M M
  
  
  



Ngô Văn Cường- Industrial University Of HCM City 88/12602/08/2015
 Biểu thức quan hệ nội lực - ứng suất
Các thành phần nội lực
 Vì là bài toán phẳng nên chỉ tồn tại các thành
phần ứng suất trong mặt phẳng zOy => ký hiệu
z, zy ⇒ (,)
 Các thành phần nội lực trên mặt cắt ngang
Ngô Văn Cường- Industrial University Of HCM City 89/12602/08/2015
( )
( )
( )
A
A
A
N dA
Q dA
M y dA









Các thành phần nội lực
 dA(x,y) là phân tố diện tích của dt mặt cắt 
ngang A
Ngô Văn Cường- Industrial University Of HCM City 90/12602/08/2015
 Khi tính toán => cần tìm vị trí mặt cắt ngang
có trị số nội lực lớn nhất => biểu đồ
 Biểu đồ nội lực - là đồ thị biểu diễn sự biến
thiên của các thành phần nội lực theo toạ độ
mặt cắt ngang.
Các thành phần nội lực
Ngô Văn Cường- Industrial University Of HCM City 91/12602/08/2015
 Các bước vẽ biểu đồ nội lực
Các bước vẽ biểu đồ nội lực
 1. Xác định phản lực tại các liên kết
 2. Phân đoạn thanh sao cho biểu thức của
các nội lực trên từng đoạn là liên tục.
 3. Viết biểu thức xác định các nội lực N, Q,
M theo toạ độ mặt cắt ngang bằng phương
pháp mặt cắt.
Ngô Văn Cường- Industrial University Of HCM City 92/12602/08/2015
Các bước vẽ biểu đồ nội lực
 4. Vẽ biểu đồ cho từng đoạn căn cứ vào
phương trình nhận được từ bước (3)
 5. Kiểm tra biểu đồ nhờ vào các nhận xét
mang tính trực quan
 Biểu đồ lực dọc, lực cắt vẽ theo qui ước, và
mang dấu
ZN, Q
Ngô Văn Cường- Industrial University Of HCM City 93/12602/08/2015
Các bước vẽ biểu đồ nội lực
 Biểu đồ moment luôn vẽ về phía thớ căng
M
Z
Vẽ biểu đồ các thành phần nội lực trên các
mặt cắt ngang của thanh chịu tải trọng như
hình vẽ
Ví dụ 1
Ngô Văn Cường- Industrial University Of HCM City 94/12602/08/2015
VA VB
F
a b
C
A B
Ví dụ 1
1. Xác định phản lực
.( ) . 0A BM V a b F a   
.
( )
B
F a
V
a b
 

.( ) . 0B AM V a b F b   
.
( )
A
F b
V
a b
 

Ngô Văn Cường- Industrial University Of HCM City 95/12602/08/2015
VA
F
a
1
z1
1
Q
M
C
N
2
2
z2
b
Q
M
N
A B
VA
Đoạn AC
Mặt cắt 1 – 1: 
0 ≤ z1 ≤ a
.
0
( )
A A
F b
Y Q V Q V
a b
     


1
0 1 1
. .
. 0 .
( )
A A
F b z
M M V z M V z
a b
     


Ví dụ 1
N = 0
Ngô Văn Cường- Industrial University Of HCM City 96/12602/08/2015
Ví dụ 1
VA
F
a
1
z1
1
Q
M
C
N
2
2
z2
b
Q
M
N
A B
VA
Đoạn BC
Mặt cắt 2 – 2:
0 ≤ z2 ≤ b
N = 0
.
0
( )
B B
F a
Y Q V Q V
a b
       


2
0 2 2
. .
. 0 .
( )
B B
F a z
M M V z M V z
a b
     


Ngô Văn Cường- Industrial University Of HCM City 97/12602/08/2015
Ví dụ 1
b
VA
Fb
a+b
a
+
N
VB
Fa
a+b
M
F
C
 
Fab
a b
A B
1
2
:
( )
:
( )
:
( )
:
( )
Fb
AC Q
a b
Fa
BC Q
a b
Fbz
AC M
a b
Faz
BC M
a b


 





Ngô Văn Cường- Industrial University Of HCM City 98/12602/08/2015
Nhận xét 1
Tại mặt cắt có lực tập trung => biểu đồ lực
cắt có bước nhảy, độ lớn bước nhảy bằng giá
trị lực tập trung, xét từ trái qua phải, chiều
bước nhảy cùng chiều lực tập trung.
Ví dụ 1
Ngô Văn Cường- Industrial University Of HCM City 99/12602/08/2015
b
VA
Fb
a+b
a
+
N
VB
Fa
a+b
M
F
C
 
Fab
a b
A B
Ngô Văn Cường- Industrial University Of HCM City 100/12602/08/2015
Ví dụ 2
Vẽ biểu đồ các thành phần nội lực trên các
mặt cắt ngang của thanh chịu tải trọng như
hình vẽ
V
A
V
B
1
1
V
A
N
Q
M
z
q
q
L
Ngô Văn Cường- Industrial University Of HCM City 101/12602/08/2015
1. Xác định phản lực liên kết:
Ví dụ 2
Bài toán đối xứng nên:
V
A
V
B
1
1
V
A
N
Q
M
z
q
q
L
.
2
A B
q L
V V   Hoặc:
.
2
B
q L
V 
2.
. 0
2
B A
q L
M V L  
Ngô Văn Cường- Industrial University Of HCM City 102/12602/08/2015
Ví dụ 2
2. Biểu thức nội lực
Xét mặt cắt 1-1 (0 ≤ z ≤ L)
.
. 0 .
2
A
q L
Y Q q z V Q q z      
2
2
0
. .
. 0 . .
2 2 2
A
q z q L q
M M V z M z z      
.
0
. 2
.
.2
2
A
B
q L
z Q
q L
Q q z
q L
z L Q
 
    
   
    
  
Ngô Văn Cường- Industrial University Of HCM City 103/12602/08/2015
Ví dụ 2
q
VA V
B
qL/
2
qL/
2
Q
+
qL2/
8
M
2. . .
2 2
q L q
M z z 
0 0
0
A
B
z M
z L M
   
 
   
' . .
2
q L
M q z 
' 0
2
L
M z  
Ngô Văn Cường- Industrial University Of HCM City 104/12602/08/2015
Ví dụ 2
2
''
ax ( )
2
.
0
8
M Lz
q L
M q M M

     
Tại mặt cắt có lực cắt bằng 0, biểu đồ
moment đạt cực trị
Nhận xét 2
Ngô Văn Cường- Industrial University Of HCM City 105/12602/08/2015
q
VA V
B
qL/2
qL/2
Q
+
qL2/8
M
Ví dụ 2
Ngô Văn Cường- Industrial University Of HCM City 106/12602/08/2015
Ví dụ 3
VA VB
C
M
a b
1 2
21
VA
M
Q
VB
Q
M
1. Xác định phản lực:
.( ) 0
( )
A B
B
M V a b M
M
V
a b
   
 


.( ) 0
( )
B A
A
M V a b M
M
V
a b
   
 


2. Lập các biểu thức nội lực:
 Đoạn AC: Xét mặt cắt 1-1 ( 0 ≤ z1≤ a)
Ngô Văn Cường- Industrial University Of HCM City 107/12602/08/2015
Qy = -VA = - ( )
M
a b
M x = −VA.z1
 Đoạn BC: Xét mặt cắt 2-2 ( 0 ≤ z2≤ b)
Qy = -VB = - ( )
M
a b
M x = VB.z2
Ví dụ 3
VA VB
C
M
a b
1 2
21
VA
M
Q
VB
Q
M
Ngô Văn Cường- Industrial University Of HCM City 108/12602/08/2015
Ví dụ 3
a b
Mb
(a+b)
M
VB
Q
M
(a+b)
M
C
Ma
(a+b)
M
Ngô Văn Cường- Industrial University Of HCM City 109/12602/08/2015
Tại mặt cắt có moment tập trung, biểu đồ
moment có bước nhảy, độ lớn bước nhảy
bằng giá trị moment tập trung, xét từ trái qua
phải, moment tập trung quay thuận chiều kim
đồng hồ thì bước nhảy đi xuống.
Nhận xét 3
Ví dụ 3
Ngô Văn Cường- Industrial University Of HCM City 110/12602/08/2015
6. Các giả thiết của môn học
Giả thiết về sự liên tục, đồng nhất và đẳng hướng
 Dưới tác dụng của ngoại lực mọi vật rắn
thực đều bị biến dạng, nghĩa là biến đổi
hình dạng và kích thước, đó là vì ngoại lực
làm thay đổi vị trí tương đối vốn có giữa
các phân tử cấu tạo nên vật rắn ấy.
Ngô Văn Cường- Industrial University Of HCM City 111/12602/08/2015
6. Các giả thiết của môn học
 Tính liên tục: vật rắn được gọi là liên tục nếu
mỗi phân tố bé tuỳ ý của nó đều chứa vô số
chất điểm sao cho trong vật thể không có lỗ
rỗng.
 Tính đồng nhất: có nghĩa là tại mọi điểm
trong vật thể, vật liệu có tính chất lý - hoá như
nhau.
Ngô Văn Cường- Industrial University Of HCM City 112/12602/08/2015
 Tính đẳng hướng: là tính chất cơ - lý của vật 
liệu theo mọi phương đều như nhau.
6. Các giả thiết của môn học
Giả thiết về sự đàn hồi, biến dạng và chuyển vị bé
Vật rắn được gọi là đàn hồi (hay rõ hơn, đàn
hồi tuyệt đối) nếu có khả năng phục hồi hoàn
toàn hình dạng và kích thước vốn có sau khi
ngoại lực thôi tác dụng.
Ngô Văn Cường- Industrial University Of HCM City 113/12602/08/2015
biến dạng được khôi phục hoàn toàn sau khi
hết ngoại lực được gọi là biến dạng đàn hồi.
6. Các giả thiết của môn học
 Vật đàn hồi tuyến tính là vật mà biến dạng là
đàn hồi và tỉ lệ bậc nhất với nội lực. Những
vật đàn hồi khác được gọi là vật đàn hồi phi
tuyến.
Ngô Văn Cường- Industrial University Of HCM City 114/12602/08/2015
 Biến dạng bé có thể hiểu là nó nhỏ đến mức
như những đại lượng vô cùng bé. Chuyển vị
là rất bé so với kích thước của vật thể.
Giả thiết về quan hệ giữa lực và biến dạng
6. Các giả thiết của môn học
Ngô Văn Cường- Industrial University Of HCM City 115/12602/08/2015
Giữa ngoại lực tác động lên vật thể và biến
dạng của nó có mối quan hệ biểu diễn bởi một
hàm số nào đó. Nếu hàm số đó là bậc nhất ta
gọi vật liệu tuân theo quy luật tuyến tính. Nếu
hàm số đó không phải bậc nhất ta gọi là quy
luật phi tuyến. Trong chương trình sức bền vật
liệu, ta chỉ xét đến quy luật tuyến tính giữa lực
và biến dạng.
6. Các giả thiết của môn học
Ngô Văn Cường- Industrial University Of HCM City 116/12602/08/2015
Liên hệ vi phân giữa moment uốn, lực cắt và tải 
trọng ngang phân bố
Xét dầm chịu tải phân 
bố q(z)>0: hướng lên 
q(z)
1
1
2
2dz
Q
M M+dM
Q+dQ
dz
Tách đoạn thanh có 
chiều dài dz giới hạn 
bởi 2 mặt cắt ngang 1-1 
và 2-2
Liên hệ vi phân 
Ngô Văn Cường- Industrial University Of HCM City 117/12602/08/2015
( ) 0Y Q dQ Q q z dz    
( )
dQ
q z
dz
 
( ) 0
2 2
dz dz
M M dM M Q dQ Q      
dM
Q
dz
 
2
2
( )
d M dQ
q z
dz dz
 
Liên hệ vi phân 
Ngô Văn Cường- Industrial University Of HCM City 118/12602/08/2015
Liên hệ vi phân 
Đạo hàm bậc hai của moment uốn bằng đạo
hàm bậc nhất của lực cắt và bằng cường độ
tải trọng phân bố.
Ứng dụng
Nhận dạng các biểu đồ Q, M khi biết qui luật
phân bố của tải trọng q(z).
Ngô Văn Cường- Industrial University Of HCM City 119/12602/08/2015
 Nếu trên một đoạn thanh biểu thức của q(z)
bậc n thì biểu thức lực cắt Q bậc (n+1), biểu
thức moment M bậc (n+2).Tại mặt cắt có Q=0
=> M cực trị. Tính các thành phần Q, M tại
mặt cắt bất kỳ khi biết giá trị của chúng tại mặt
cắt xác định.
Liên hệ vi phân 
Ngô Văn Cường- Industrial University Of HCM City 120/12602/08/2015
Liên hệ vi phân 
 Qphải = Qtrái + Sq (Sq – Dtích biểu đồ q)
 Mphải = Mtrái + SQ (SQ – Dtích biểu đồ Q)
Ngô Văn Cường- Industrial University Of HCM City 121/12602/08/2015
( )
B B
A A
dQ q z dz 
B A qQ Q S 
( )
B B
A A
dM Q z dz 
B A QM M S 
Liên hệ vi phân 
Ngô Văn Cường- Industrial University Of HCM City 122/12602/08/2015
'' ( )M q z
=> M lõm =>
q(z) 0 => M lõm =>
Nhận xét:
Biểu đồ
moment
luôn có
xu
hướng
hứng
lấy lực
Liên hệ vi phân 
Ngô Văn Cường- Industrial University Of HCM City 123/12602/08/2015
 Vẽ biểu đồ nội lực theo điểm đặc biệt
 Cơ sở: Dựa vào mối liên hệ vi phân giữa Q,
M và q(z)
 Biết tải trọng phân bố => nhận xét dạng
biểu đồ Q, M => xác định số điểm cần thiết
để vẽ được biểu đồ.
Ngô Văn Cường- Industrial University Of HCM City 124/12602/08/2015
 q = 0 => Q = const => QA=? (hoặc QB) M bậc 
1 => MA=? và MB=?
 q = const => Q bậc 1 => QA=? QB=? M bậc 
2 => MA=?; MB=?; cực trị? tính lồi, lõm,..?
Ngô Văn Cường- Industrial University Of HCM City 125/12602/08/2015
 Các giá trị QA, QB, MA, MB, cực trị - là giá trị
các điểm đặc biệt. Được xác định bởi:
 Quan hệ bước nhảy của biểu đồ
 Phương pháp mặt cắt
(Sq - Diện tích biểu đồ q)q
Q
Q Q S
M M S
 
 
tr¸iph¶i
tr¸iph¶i
(SQ – Diện tích biểu đồ Q)
Ngô Văn Cường- Industrial University Of HCM City 126/12602/08/2015