Sự phụ thuộc của tín hiệu sóng điều hòa bậc cao và xác suất ion hóa của +H2 vào góc định phương khi xét đến dao động hạt nhân

nov và Chu [12] đã tính tốn sự phụ thuộc của HHG và xác suất ion hĩa đa 
photon của 2H
 vào gĩc định phương của laser, khi điện tử được kích thích từ trạng thái 
cơ bản và hai trạng thái kích thích đầu tiên. Kết quả chỉ ra rằng HHG và xác suất ion 
hĩa phụ thuộc mạnh vào sự phân bố mật độ điện tử ở các mức năng lượng khác nhau. 
Trong các cơng trình trên, để giảm số bậc tự do khi tính tốn HHG, các tác giả đã 
giả thiết rằng hạt nhân phân tử đứng yên, cịn dao động của hạt nhân khơng được tính 
đến. Thêm vào đĩ, khảo sát ảnh hưởng của định phương phân tử lên phổ HHG và xác 
suất ion hĩa tính đến chuyển động hạt nhân mới được quan tâm trong một vài cơng 
trình gần đây [1,3,10]. Bằng phương pháp bán cổ điển, Gonoskov [3] đã chỉ ra rằng khi 
xét đến dao động hạt nhân, hiệu ứng giao thoa khơng cịn quan sát được từ phổ HHG. 
Tuy nhiên, tính tốn bằng phương pháp giải số phương trình Schrưdinger phụ thuộc 
thời gian (the Time – Dependent Schrưdinger Equation – viết tắt là TDSE) đã chứng 
minh rằng khi hạt nhân dao động, cường độ sĩng HHG đạt cực tiểu tại bậc nhỏ hơn so 
với khi hạt nhân cố định [10], phù hợp với kết quả thực nghiệm đã được quan sát trước 
đĩ [1]. Ngồi ra, pha HHG sẽ nhảy một gĩc xấp xỉ bằng  radian khi đi qua một gĩc 
định phương“tới hạn” khi xét đến dao động hạt nhân. Tuy nhiên, trong các cơng trình 
trên, quy luật sự phụ thuộc của cường độ HHG và xác suất ion hĩa của phân tử vào gĩc 
định phương khi tính đến dao động hạt nhân chưa được nghiên cứu, do vậy, chúng tơi 
lấy đây là đề tài nghiên cứu của cơng trình này. 
TẠP CHÍ KHOA HỌC ĐHSP TPHCM Trần Ái Nhân và tgk 
_____________________________________________________________________________________________________________ 
53 
Để tính tốn phổ HHG và xác xuất ion hĩa của phân tử 2H
 dao động khi tương 
tác với laser, chúng tơi sử dụng phương pháp TDSE kết hợp với gần đúng Born – 
Oppenheimer (BO). Sau đĩ, chúng tơi tiến hành khảo sát ảnh hưởng của gĩc định 
phương phân tử lên cường độ HHG và xác suất ion hĩa, khi hạt nhân cố định, và hạt 
nhân dao động với các trạng thái khác nhau, khi phân tử tương tác với laser cĩ thơng số 
khác nhau. 
Nội dung bài báo được trình bày trong bốn phần. Trong phần một, chúng tơi trình 
bày tình hình nghiên cứu và vấn đề nghiên cứu của cơng trình này. Tiếp theo là phương 
pháp giải số phương trình TDSE cho phân tử 2H
 . Phần ba trình bày các kết quả về sự 
phụ thuộc vào gĩc định phương của cường độ HHG và xác suất ion hĩa khi tính đến 
dao động hạt nhân. Phần kết luận trình bày những kết quả chính của cơng trình này. 
2. Phương pháp TDSE tính HHG và xác suất ion hĩa của phân tử +2H 
Khi tương tác với laser cĩ xung ngắn, trục của phân tử quay của khơng đáng kể 
so với định phương ban đầu. Do đĩ, đối với ion phân tử 2H
 , hiệu ứng quay của phân tử 
được bỏ qua. Trong bài báo này, chúng tơi sử dụng mơ hình hai chiều cho điện tử và 
một chiều cho hạt nhân phân tử. Phương trình Schrưdinger phụ thuộc thời gian cho 
phân tử 2H
 khi tương tác với trường laser được viết trong hệ đơn vị nguyên tử cĩ dạng 
       
2 2 2
2 2 2 ,2 2 2 C L
i x, y,R,t V V x, y,R,t
t x y R
x, y,R x, y,t

    
            
(1) 
trong đĩ ,x y là tọa độ của điện tử đối với khối tâm của hạt nhân, R là khoảng cách liên 
hạt nhân,  là khối lượng rút gọn của hai hạt nhân.  CV x,y,R và  LV x,y,t lần lượt là 
thế năng tương tác Coulomb và thế năng tương tác giữa phân tử với trường laser (xem 
[10]). 
Để giải phương trình Schrưdinger trên bằng phương pháp giải số, chúng tơi sử dụng 
phương pháp tách tốn tử [2] và phương pháp thời gian ảo [5]. Vì khối lượng hạt nhân 
phân tử 2H
 lớn hơn rất nhiều so với khối lượng điện tử, nên chuyển động của điện tử 
được coi như xảy ra “tức thời” so với chuyển động của hạt nhân. Do vậy, gần đúng 
Born – Oppenheimer được sử dụng nhằm tính tốn hàm sĩng ban đầu của hệ phân tử 
khi chưa tương tác với laser (xem [10]). 
Áp dụng định lí Ehrenfest, gia tốc lưỡng cực của phân tử được tính bởi biểu thức 
( ) ct V    a E , trong đĩ E là vectơ cường độ điện trường của laser. Bằng phép 
biến đổi Fourier từ khơng gian thời gian vào khơng gian tần số của gia tốc lưỡng cực, ta 
thu được cường độ HHG theo vectơ phân cực n tại một tần số  
2
( ) ( ). . .i tI t e dt  a n (2) 
TẠP CHÍ KHOA HỌC ĐHSP TPHCM Số 9(75) năm 2015 
_____________________________________________________________________________________________________________ 
54 
Để tính xác suất ion hĩa, chúng tơi giới hạn miền ion hĩa như sau 
   
2
2 2, / ,
2i i
RS x y x y a
        
    (3) 
trong đĩ 20ia  a.u. là khoảng cách từ hạt nhân của phân tử đến vị trí cĩ thể xem là bắt 
đầu xảy ra sự ion hĩa. Chúng tơi chọn 20ia  a.u. vì khi tính tốn với các giá trị ia lớn 
hơn 20 a.u. thì giá trị xác suất ion hĩa thay đổi khơng đáng kể. Xác suất ion hĩa được 
định nghĩa bởi biểu thức 
2( ) ( , , , )
iS
P t x y R t dxdydR  
 (4) 
Giá trị P(t) thể hiện khả năng tìm thấy điện tử ở ngồi mặt cầu cĩ đường kính 
/ 2ia R , nghĩa là điện tử luơn ở cách xa proton ít nhất 20 a.u. Do đĩ, trong mơ hình 
này, P(t) biểu diễn xác suất ion hĩa, tức là xác suất để xảy ra phân tách + +H +H +e . 
Để trích xuất thơng tin động lực học hạt nhân, chúng tơi tính tốn giá trị khoảng 
cách liên hạt nhân phụ thuộc vào thời gian tương tác với laser 
*( ) ( , , , ) ( , , , ) .R t x y R t R x y R t dxdydR  
 (5) 
Trong cơng trình này, chúng tơi sử dụng lưới số tính tốn 400 a.u. × 400 a.u. cho 
chuyển động của điện tử, và đối với hạt nhân từ 0.2 a.u đến 10.2 a.u. 
3. Kết quả 
Trong phần này, chúng tơi sẽ trình bày kết quả sự phụ thuộc của cường độ HHG 
và xác suất ion hĩa của phân tử 2H
 vào gĩc định phương khi hạt nhân phân tử đứng 
yên và dao động với các trạng thái khác nhau.Vì trong thực nghiệm chỉ đo được HHG 
phát ra theo phương song song và phương vuơng gĩc với vectơ phân cực của laser. Mặt 
khác, thành phần HHG phát ra theo phương vuơng gĩc được đo bằng thực nghiệm rất 
nhỏ so với thành phần song song. Do đĩ, trong cơng trình này, chúng tơi chỉ trình bày 
HHG của phân tử 2H
 được phát ra theo phương song song với vectơ phân cực của 
laser 
3.1. Sự phụ thuộc của cường độ HHG của +2H vào gĩc định phương 
Sau khi thu được phổ HHG của phân tử 2H
 khi tương tác với laser ứng với các 
gĩc định phương khác nhau, chúng tơi biểu diễn sự phụ thuộc của cường độ sĩng HHG 
phát ra theo phương song song với vectơ phân cực của laser vào gĩc định phương ứng 
với các bậc HHG khác nhau (hình 1). Khi hạt nhân đứng yên, đồ thị ứng với bậc HHG 
25, 33 và 45 được biểu diễn (hình 1a), cịn khi hạt nhân dao động với 1  , cường độ 
HHG ứng với bậc HHG 15, 23 và 31 được minh họa (hình 1b). Do tính chất đối xứng 
TẠP CHÍ KHOA HỌC ĐHSP TPHCM Trần Ái Nhân và tgk 
_____________________________________________________________________________________________________________ 
55 
của hàm sĩng điện tử của phân tử 2H
 nên chúng tơi chỉ khảo sát phổ HHG với gĩc định 
phương từ 00 đến 090 với bước nhảy là 010 . 
Từ hình 1, chúng tơi nhận thấy cường độ HHG của phân tử 2H
 đạt cực tiểu tại 
một gĩc định phương “tới hạn”. Thêm vào đĩ, khi bậc HHG càng tăng, gĩc định 
phương mà tại đĩ cường độ HHG đạt cực tiểu cũng tăng. Nguyên nhân của hiện tượng 
này là do sự tồn tại của điểm giao thoa cực tiểu– trong miền phẳng của phổ HHG xuất 
hiện một bậc HHG mà tại đĩ cường độ HHG đạt cực tiểu, và bậc HHG này tăng khi 
tăng gĩc định phương [6-8].Ngồi ra, sự tồn tại của điểm giao thoa cực tiểu trong phổ 
HHG ngay cả khi xét đến dao động hạt nhân cũng đã được khẳng định [9,10]. Do đĩ, 
kết luận này khơng chỉ đúng cho trường hợp hạt nhân đứng yên mà cịn phù hợp khi hạt 
nhân dao động. 
Hình 1. Sự phụ thuộc cường độ HHG của 2H
 vào gĩc định phương 
khi hạt nhân đứng yên (a) và hạt nhân dao động với 1  (b). 
Laser cĩ cường độ 143 10 W/cm2, bước sĩng 800 nm, độ dài xung 21 fs. 
Khi hạt nhân đứng yên, cường độ HHG phát ra khi vectơ phân cực của laser chiếu 
vuơng gĩc với trục phân tử (gĩc 900)lớn hơn so với trường hợp chiếusong song (gĩc 00) 
(hình 1a). Ngược lại, khi hạt nhân dao động, cường độ HHG phát ra khi gĩc định 
phương bằng 00 được tăng cường (hình 1b). Điều này cĩ thể giải thích là do khi hạt 
nhân đứng yên, dấu hiệu giao thoa cực tiểu xuất hiện trong phổ HHG ngay cả khi gĩc 
định phương nhỏ, do vậy cường độ HHG bị giảm, cịn với gĩc định phương lớn, điểm 
giao thoa bị vượt ra khỏi miền phẳng nên khơng quan sát được trên phổ HHG. Mặt 
khác, khi hạt nhân dao động, điểm giao thoa cực tiểu bị dịch về phía bên trái của miền 
phẳng [10], do vậy với gĩc định phương nhỏ, điểm giao thoa khơng quan sát được trên 
phổ HHG, cường độ HHG theo được tăng cường so với gĩc định phương 900. 
TẠP CHÍ KHOA HỌC ĐHSP TPHCM Số 9(75) năm 2015 
_____________________________________________________________________________________________________________ 
56 
Hình 2. Sự phụ thuộc cường độ HHG của 2H
 vào gĩc định phương đối với bậc HHG 
31(a) và bậc 23 (b) khi hạt nhân dao động với các trạng thái khác nhau. 
Laser được sử dụng cĩ thơng số giống hình 1. 
Để thuận tiện trong việc so sánh vị trí điểm cực tiểu cường độ HHG khi hạt nhân 
ở các trạng thái khác nhau, trên hình 2 biểu diễn sự phụ thuộc cường độ HHG vào gĩc 
định phương đối với bậc HHG 31 khi hạt nhân đứng yên và dao động với 1  (hình 
2a), đối với bậc HHG 23 khi hạt nhân dao động với trạng thái 1  và 2  (hình 2b). 
Dễ dàng nhận thấy trong trường hợp laser chiếu song song với trục phân tử, sự khác 
biệt về cường độ HHG khi hạt nhân đứng yên và hạt nhân dao động (hình 2a), hoặc khi 
hạt nhân dao động với các trạng thái khác nhau (hình 2b) lớn hơn so với trường hợp 
laser chiếu vuơng gĩc. Trong cơng trình này, chúng tơi khơng trình bày cho trường hợp 
hạt nhân dao động với 0  vì lúc này xác suất ion hĩa rất nhỏ (<1%) nên đồ thị HHG 
thu được khơng cĩ đặc trưng cơ bản của phổ. Ngồi ra, mơ hình giao thoa hai tâm chỉ 
thỏa mãn khi khoảng cách giữa hai tâm nhỏ, mặt khác, khi hạt nhân dao động với bậc 
cao 2v  , khoảng cách liên hạt nhân phân li nhanh [11] dẫn đến vi phạm điều kiện giao 
thoa. Do đĩ, khi 2v  , dấu hiệu giao thoa điện tử khơng cịn nhận biết được từ phổ 
HHG, vị trí cực tiểu trong đồ thị cường độ phụ thuộc vào gĩc định phương sẽ khơng rõ 
ràng. 
Từ hình 2a, ta thấy với bậc HHG bằng 31, vị trí cực tiểu cường độ HHG ứng với 
gĩc định phương 300 khi hạt nhân đứng yên; và gĩc 500 khi hạt nhân dao động với 
1  . Khi xét bậc HHG bằng 23 (hình 2b), cường độ HHG đạt cực tiểu khi gĩc định 
phương phân tử tương ứng 400 khi hạt nhân dao động với 1  ; và 500 khi hạt nhân 
dao động với 2  . Tính tốn cho các bậc HHG khác, và khi laser tương tác cĩ thơng 
số khác nhau, chúng tơi thu được quy luật tương tự. Như vậy, khi hạt nhân dao động, vị 
TẠP CHÍ KHOA HỌC ĐHSP TPHCM Trần Ái Nhân và tgk 
_____________________________________________________________________________________________________________ 
57 
trí điểm cực tiểu xảy ra tại gĩc định phương lớn hơn so với trường hợp hạt nhân đứng 
yên. Ngồi ra, hạt nhân dao động càng mạnh mẽ, cường độ HHG cực tiểu tại gĩc định 
phương càng lớn. Nguyên nhân của hiện tượng này là do với cùng một trạng thái của 
hạt nhân, khi gĩc định phương càng tăng, bậc HHG mà tại đĩ xảy ra điểm giao thoa 
cực tiểu càng tăng. Thêm vào đĩ, với cùng một gĩc định phương, khi bậc dao động hạt 
nhân tăng, vị trí điểm giao thoa trong phổ HHG càng dịch về phía bên trái của miền 
phẳng, tức là bậc HHG giảm. 
Hình 3. Sự phụ thuộc cường độ HHG của 2H
 vào gĩc định phương đối với bậc HHG 31 
khi tương tác với laser cĩ bước sĩng 800 nm, độ dài xung 27 fs và cường độ khác nhau. 
Xét các trường hợp: hạt nhân phân tử đứng yên (a) và dao động với 1v  (b). 
Tiếp theo, chúng tơi khảo sát sự phụ thuộc của vị trí điểm cực tiểu của cường độ 
HHG vào thơng số cường độ laser. Hình 3 thể hiện kết quả cho các cường độ 142 10
W/cm2, 143 10 W/cm2 và 144 10 W/cm2 đối với bậc HHG 31 khi hạt nhân đứng yên 
(hình 3a) và khi hạt nhân dao động với 1v  (hình 3b). Chúng tơi nhận thấy, khi hạt 
nhân đứng yên, cường độ HHG đạt cực tiểu tại gĩc định phương 300 và khơng phụ 
thuộc vào cường độ laser. Tương tự, khi hạt nhân dao động với 1v  , điểm cực tiểu đạt 
được khi gĩc định phương là 500 (hình 3b). Điều này được giải thích là do vị trí điểm 
giao thoa cực tiểu trong phổ HHG hầu như khơng phụ thuộc vào thơng số của laser 
tương tác [6-8, 10]. Như vậy, vị trí cực tiểu cường độ HHG như khơng thay đổi khi 
thay đổi thơng số cường độ laser. Kết quả khảo sát với laser cĩ độ dài xung khác nhau 
cũng cho kết quả tương tự. 
TẠP CHÍ KHOA HỌC ĐHSP TPHCM Số 9(75) năm 2015 
_____________________________________________________________________________________________________________ 
58 
3.2. Sự phụ thuộc của xác suất ion hĩa của +2H vào gĩc định phương 
Sử dụng cơng thức tính tốn xác suất ion hĩa (4), chúng tơi tính tốn xác suất ion 
hĩa của ion phân tử 2H
 khi tương tác với laser trong trường hợp hạt nhân đứng yên và 
hạt nhân dao động. 
Hình 4. Sự phụ thuộc xác suất ion hĩa của 2H
 vào thời gian tương tác với laser cĩ cường 
độ 144 10 W/cm2, bước sĩng 800 nm, độ dài xung 27 fs ứng với các gĩc định phương khác 
nhau khi hạt nhân đứng yên (a) và hạt nhân dao động với 1  (b). 
Trên hình 4 minh họa xác suất ion hĩa của 2H
 khi tương tác với laser ứng với các 
gĩc định phương khác nhau trong hai trường hợp hạt nhân cố định (được nhân với bội 
số 100 – hình 4a) và hạt nhân dao động với 1  (hình 4b).Ta thấy xác suất ion hĩa cĩ 
giá trị khơng đáng kể trong 4 chu kì đầu, nhưng bắt đầu từ chu kì thứ 4, xác suất ion 
hĩa tăng với tốc độ nhanh. Sau khi đạt giá trị cực đại ở chu kì 7, xác suất ion hĩa hầu 
như khơng đổi theo thời gian. Dễ dàng nhận thấy, cả khi hạt nhân đứng yên, hay hạt 
nhân dao động, xác suất ion hĩa phụ thuộc mạnh mẽ vào gĩc định phương. 
TẠP CHÍ KHOA HỌC ĐHSP TPHCM Trần Ái Nhân và tgk 
_____________________________________________________________________________________________________________ 
59 
Hình 5. Sự phụ thuộc xác suất ion hĩa (a) và khoảng cách liên hạt nhân (b) của 2H

vào gĩc định phương khi tương tác với laser cĩ cường độ 143 10 W/cm2, bước sĩng 800 
nm, độ dài xung 21 fs. 
Tiếp theo, chúng tơi biểu diễn sự phụ thuộc xác suất ion hĩa tại thời điểm tắt laser 
vào gĩc định phương cho trường hợp hạt nhân đứng yên và hạt nhân dao động với các 
trạng thái khác nhau (hình 5a). Giá trị xác suất ion hĩa được nhân với các hệ số tỉ lệ 
thích hợp để dễ dàng quan sát. Xác suất ion hĩa của phân tử 2H
 khi hạt nhân dao động 
lớn hơn rất nhiều lần so với trong trường hợp hạt nhân đứng yên. Hạt nhân dao động 
càng mạnh mẽ, xác suất ion hĩa càng lớn. Mặt khác, xác suất ion hĩa phụ thuộc chặt 
chẽ vào gĩc định phương của phân tử. Tăng dần gĩc định phương của phân tử, xác suất 
ion hĩa của phân tử giảm dần. Tỉ lệ xác suất ion hĩa phân tử 2H
 giữa gĩc định phương 
00 và 900 cho các trường hợp hạt nhân phân tử đứng yên, dao động với 0,1, 2,3  tăng 
dần và cĩ giá trị lần lượt là 1.7, 5.9, 7.1, 8.9 và 8.8. Trong cơng trình [13], các tác giả 
đã chứng minh rằng xác suất ion hĩa phụ thuộc chặt chẽ vào độ lớn khoảng cách liên 
hạt nhân, theo đĩ, với khoảng cách liên hạt nhân nhỏ, tăng dần R, giá trị xác suất ion 
tăng dần. Tuy nhiên, tồn tại một khoảng giá trị của R (từ 5 a.u. tới 12 a.u. cho 2H
 ) mà 
tại đĩ xác suất ion hĩa được tăng cường (hiện tượng ion hĩa cộng hưởng điện tích – 
viết tắt là CREI). Sau đĩ, tiếp tục tăng khoảng cách liên hạt nhân, xác suất ion hĩa 
giảm dần. Do đĩ chúng tơi tính tốn khoảng cách liên hạt nhân phân tử tại thời điểm tắt 
laser khi hạt nhân dao động với các bậc khác nhau (hình 5b). Kết quả cho thấy, khoảng 
cách liên hạt nhân của phân tử 2H
 nhỏ (< 7 a.u.), và cũng giống như xác suất ion hĩa, 
độ lớn của R giảm dần khi tăng gĩc định phương của phân tử. Đây chính là nguyên 
nhân dẫn đến sự phụ thuộc bất đẳng hướng của xác suất ion hĩa vào gĩc định phương. 
TẠP CHÍ KHOA HỌC ĐHSP TPHCM Số 9(75) năm 2015 
_____________________________________________________________________________________________________________ 
60 
4. Kết luận 
Bằng phương pháp giải số TDSE, chúng tơi đã khảo sát sự phụ thuộc cường độ 
HHG và xác suất ion hĩa của phân tử 2H
 vào gĩc định phươngkhi hạt nhân đứng yên 
và khi hạt nhân dao động với các trạng thái khác nhau. Kết quả cho thấy giá trị cường 
độ HHG và xác suất ion hĩa của phân tử 2H
 rất nhạy với gĩc định phương. Tăng dần 
gĩc định phương của phân tử, cường độ HHG trải qua một cực tiểu. Khi bậc HHG 
tăng, gĩc định phương tương ứng với cực tiểu cường độ tăng. Ngồi ra, hạt nhân dao 
động càng mạnh, cường độ HHG đạt cực tiểu tại gĩc định phương càng lớn. Xác suất 
ion hĩa của phân tử 2H
 giảm khi tăng dần gĩc định phương. Hạt nhân dao động càng 
mạnh mẽ, điện tử càng dễ dàng bị ion hĩa ra khỏi phân tử. 
Ghi chú: Cơng trình này được thực hiện trong khuơn khổ đề tài nghiên cứu khoa học 
cấp cơ sở năm 2014 của Trường Đại học Sư phạm TPHCM, mã số CS2014.19.67. 
TÀI LIỆU THAM KHẢO 
1. Baker S., Robinson J.S., Lein M., Chirilă C.C., Torres R., Bandulet H.C., Comtois 
D., Kieffer J.C., Villeneuve D.M., Tisch J.W.G., MarangosJ.P. (2008), “Dynamic 
two-center interference in high-order harmonic generation from molecules with 
attosecond nuclear motion”, Phys. Rev. Lett., 101, 053901. 
2. Feit M. D., Fleck J. A., and A Steiger (1982), “Solution of the Schrưdinger equation 
by a spectral method”, J. Comput, Phys., 47, 412-433. 
3. Gonoskov I.A., Ryabikin M. Yu., Sergeev A.M. (2006), “High-order harmonic 
generation in light molecules: moving-nuclei semiclassical simulations”, J. Phys. B: 
At. Mol. Opt. Phys., 39, S445-S455. 
4. Kanai T., Minemoto S., Sakai H. (2005), “Quantum interference during high-order 
harmonic generation from aligned molecules”, Nature, 435, 470. 
5. Kosloff R., Tal-Ezer H. (1986), “A direct relaxation method for calculating 
eigenfunctions and eigenvalues of the Schrưdinger equation on a grid”, Chem. Phys. 
Lett, 127, 223-230. 
6. Lein M., Hay N., Velotta R., Marangos J.P., Knight P.L. (2002), “Role of the 
Intramolecular Phase in High-Harmonic Generation”, Phys. Rev. Lett, 88, 183903. 
7. Lein M., Hay N., Velotta R., Marangos J.P., Knight P.L. (2002), “Interference effects 
in high-order harmonic generation with molecules”, Phys. Rev. A, 66, 023805. 
8. Lein M., Corso P.P., Marangos J.P., Knight P.L. (2003), “Orientation dependence of 
high-order harmonic generation in molecules”, Phys. Rev., A 67, 023819. 
TẠP CHÍ KHOA HỌC ĐHSP TPHCM Trần Ái Nhân và tgk 
_____________________________________________________________________________________________________________ 
61 
9. Lewenstein M., Balcou Ph., Ivanov M. Y., L’Huillier A., Corkum P. B. (1994), 
“Theory of High-Harmonic Generation by Low-Frequency Laser Fields”, Phys. Rev. 
Lett, 49, 2117. 
10. Phan N. L., Le-Nguyen M.P., Tran T.A. (2015), “Effects of nuclear vibration on 
positions of the destructive interference in high-order harmonic generation spectra of 
2H
 ”, Journal of Science HCMUP, 05(70), 36-46 (in Vietnamese). 
11. Phan N. L., Truong T. C., Nguyen N. T. (2015), “Ionization and high-order harmonic 
generation from highli vibrational +2H ”, Computational and Theoretical Chemistry 
1057, 39–42. 
12. Telnov D.A., Chu S-I (2007), “Ab initio study of the orientation effects in 
multiphoton ionization and high-order harmonic generation from the ground and 
excited electronic states of 2H
 ”, Phys. Rev. A,76, 043412. 
13. Zuo T. and Bandrauk (1995), “Charge – resonance – enhanced ionization of diatomic 
molecular ions by intense lasers”, Phys. Rev., A52, R2511. 
(Ngày Tịa soạn nhận được bài: 22-4-2015; ngày phản biện đánh giá: 12-5-2015; 
ngày chấp nhận đăng: 24-5-2015)