Tài liệu Kế toán chênh lệch các quyết định ngắn hạn

chi phí bảo 
quản dự trữ kho. Bản chất của vấn đề được trình bầy trong minh hoạ 21.4, ở đó đưa 
ra hai quyết định lựa chọn phương án về một loại sản phẩm với sản lượng bán ra 
hàng năm 1.200 đơn vị với cùng tốc độ, mỗi tháng trung bình 100 đơn vị, có ảnh 
hưởng đến các mức dự trữ số lượng đặt hàng hoặc sản xuất như thế nào. Phần A cho 
thấy rằng, nếu sản xuất toàn bộ 1.200 đơn vị trong một lần thì chỉ cần thiết lập cơ 
cấu dự trữ cho cả một năm: nhưng chi phí cho bảo quản dự trữ sẽ cao vì mức dự trữ 
bắt đầu từ 1.200 đơn vị và có mức trung bình là 600 đơn vị trong năm. [Hàng tồn 
kho là 1.200 đơn vị ngay sau khi loạt sản phẩm được sản xuất ra và sau một năm 
hàng tồn kho lại trở về 0. Giả sử rằng hàng tồn kho giảm dần dần trong năm thì mức 
hàng tồn kho trung bình trong năm là một nửa tổng số hàng tồn kho lúc đầu kỳ cộng 
với số hàng tồn kho lúc cuối kỳ. Do đó1 / 2 (1.200 + 0 = 600). 
Trái lại trong phần B, việc sản xuất ra 4 lô, mỗi lô có cỡ 300 đơn vị (tức là mỗi 
lô bằng 1 / 4 nhu cầu cả năm) sẽ phải mất chi phí đặt hàng 4 lần nhưng chi phí bảo 
quản dự trữ là tương đối thấp vì trung bình mỗi lần chỉ có 150 sản phẩm được dự trữ. 
Do đó, sẽ tồn tại chi phí đặt hàng và chi phí bảo quản dự trữ hàng tồn kho. Mục 
tiêu của ta là cực tiểu hoá tổng số hai loại chi phí này. Có thể biểu thị tổng chi phí 
bằng biểu thức đại số sau đây: 
T = [S x (R/Q)] + [(Q/2) x C x K] 
Trong đó
R = nhu cầu hàng năm (theo số đơn vị). 
C = chi phí sản xuất cho một đơn vị (hoặc giá mỗi đơn vị nếu mua sản phẩm 
đó từ bên ngoài). 
S = chi phí cho một cơ cấu (hoặc nếu mua ngoài thì đó là chi phí cho việc 
chuẩn bị đơn đặt hàng và chuyển hàng về). 
Q = số lượng theo đơn đặt hàng ( số lượng đơn vị trong một lô sản phẩm). 
K = hệ số chi phí bảo quản dự trữ tồn kho một đơn vị trong năm được thể hiện 
bằng số phần trăm của C. 
Số hạng đầu tiền của đẳng thức thể hiện tổng chi phí đặt hàng; R/Q là số lần 
đặt hàng trong mỗi năm với chi phí là S cho mỗi lần. Số hạng thứ hai là chi phí cho 
việc bảo quản dự trữ tồn kho. Số đơn vị trung bình về hàng tồn kho là Q/2. Mỗi đơn 
vị hàng trong kho biểu thị một khoản đầu tư là C$. Chi phí bảo quản dự trữ tồn kho 
hàng năm cho một đơn vị là K phần trăm của C, do đó tổng số chi phí bảo quản dự 
trữ tồn kho là S x K x (mức dự trữ tồn kho trung bình). Sử dụng các phép tính ta có 
thể chứng minh rằng tổng này có giá trị nhỏ nhất tại một giá trị nào đó của Q. Giá trị 
này chính là số lượng theo đơn đặt hàng có hiệu quả kinh tế: 
Minh họa 21.4 
Các kết quả thực hành khác nhau 
Theo độ lớn của đơn đặt hàng 
A. Đặt hàng (sản xuất) một lần trong năm 
B. Đặt hàng (sản xuất) 4 lô trong một năm 
 Ví dụ sau đây là những con số ước tính cho một loại sản phẩm. 
Chi phí đặt hàng (S) 
Số lượng yêu cầu hàng năm (R) 
Chi phí sản xuất (C) 
Hệ số bảo quản dự trữ (R) 
300$ 
1.200 đơn vị 
10$/đơn vị 
20% 
Do đó: 
Vì cả năm cần 1.200 đơn vị nên chắc chắn phải có hai lô sản phẩm (1200 / 600 
= 2) được đặt hàng hoặc sản xuất ra trong một năm. Nếu mua sản phẩm này chứ 
không phải tự sản xuất thì chỉ có thay đổi chút ít. Chi phí lắp đặt máy móc sản xuất 
được thay bằng chi phí đặt hàng và chi phí sản xuất thay bằng giá mua vào tính cho 
một đơn vị sản phẩm. 
Chi phí sử dụng trong phương trình này là chi phí chênh lệch. Chi phí chênh 
lệch về lắp đặt máy móc để sản xuất bao gồm cả chi phí lao động tăng thêm (có 
phúc lợi phụ) và một phần tổng chi phí chênh lệch có liên quan đến việc lắp đặt. 
Phần chi phí dự trữ tồn kho chênh lệch gồm có cả chi phí tài chính, bảo hiểm hàng 
tồn kho, chi phí liên quan đến thuê mua kho hàng, quản lý hàng tồn kho, hao hụt, 
hư hỏng - có nghĩa là tất cả các chi phí được coi là chi phí biến đổi theo giá trị hàng 
tồn kho có trong tay. Trên thực tế, rất khó thực hiện các phép ước lượng chi phí này 
[về phương diện lý thuyết phải loại trừ chi phí sản xuất cố định khỏi phương trình 
tính, có nghĩa là C chỉ là phần chi phí sản xuất biến đổi không có chi phí sản xuất đầy 
đủ vì chi phí cố định trong năm không phụ thuộc vào độ lớn của lô sản phẩm. Mặc dù 
chi phí được tính vào vốn hàng tồn kho bằng hệ thống chi phí đầy đủ và sự định giá 
hàng tồn kho trong kế toán theo chi phí đầy đủ có phụ thuộc vào Q, nên lượng tiền 
thực tế cho chi phí sản phẩm cố định cũng không thay đổi theo quyết định về độ lớn 
của lô sản phẩm. Nói cách khác, mô hình về lượng tiền mặt đối với nguyên vật liệu, 
lao động và tổng chi phí biến đổi chịu ảnh hưởng của Q. Tuy nhiên, trên thực tế các 
công ty có xu hướng sử dụng chi phí sản xuất đầy đủ cho C. Lý do thứ nhất là đã sẵn 
có số liệu này trong hệ thống kế toán chi phí đầy đủ thông thường. Lý do thứ hai: chi 
phí dự trữ bảo quản cho một đơn vị sản phẩm là C x K. Nếu C là chi phí sản xuất 
biến đổi đối với những sản phẩm sản xuất tại xưởng thì đối với những sản phẩm 
tương tự mua từ bên ngoài lại là chi phí đầy đủ cộng lãi của nhà sản xuất. Khi đó chi 
phí bảo quản dự trữ đối với một sản phẩm đi mua sẽ cao hơn nhiều so với sản phẩm 
cùng loại sản xuất tại xưởng. Khoản chênh lệch này bị nhiều nhà quản lý phản đối 
(gọi là phản trực giác). 
Trong những năm gần đây, người ta đã chú ý nhiều đến việc thay đổi lịch trình 
và cách lắp đặt máy móc để sản xuất nhằm giảm mức dự trữ hàng trong kho và chi 
phí mỗi lần lắp đặt. Phương pháp quản lý dự trữ “đúng lúc” (Just - in - time) do 
người Nhật áp dụng đầu tiên lên lịch phân phối hàng mua vào sao cho chúng được 
đưa đến nhà máy ngay trước khi người ta dùng đến chúng. Việc sản xuất cũng được 
lên lịch (và các nhà máy cũng được sắp xếp) để cho mức sản phẩm đang dở dang 
trong qui trình tồn trữ ở các kho trạm giảm tới mức tối thiểu. Việc đưa ra các mẫu 
người điều khiển bằng máy tính đã làm cho việc dịch chuyển từ công việc này sang 
công việc kia dễ dàng hơn và cũng tốn ít thời gian và như sức lực hơn. Cả hai cách 
này đều nhằm làm giảm lượng đặt hàng hiệu quả một cách đáng kể. 
Giá trị kỳ vọng 
Tất cả các con số sử dụng trong các vấn đề lựa chọn phương án cho ta ước 
lượng về những gì sẽ xảy ra trong tương lai. Trong các ví dụ thuộc nội dung nghiên 
cứu, chúng tôi sử dụng giá trị đơn nhất hoặc các ước lượng điểm. Có nghĩa là mỗi 
ước lượng là một con số đơn giản thể hiện sự đánh giá tốt nhất của ai đó về chi phí 
hay thu nhập chênh lệch. Một công ty sử dụng các ước lượng theo hình thức phân 
phối xác suất chứ không phải là các số đơn nhất. Thay cho việc nói rằng “tôi nghĩ là 
doanh thu về sản phẩm X sẽ là 100.000 $ nếu như chấp nhận phương án dự kiến, 
người ước lượng đề xuất một loạt khả năng cùng với một ước lượng xác suất về sự 
xuất hiện của mỗi khả năng. Những khả năng riêng rẽ này được đo lường bằng xác 
suất. Tổng số giá trị cũng sẽ được đo lường theo xác suất. Tổng số các giá trị đo 
lường này được gọi là giá trị kỳ vọng của phân phối xác suất: 
Xác suất 0,1 tương ứng với 60.000$ có nghĩa là có một trong mười khả năng 
bán được 60.000 $ doanh số. Tổng các khả năng luôn luôn bằng 1 vì các ước lượng 
phải tính đến tất cả các kết quả có thể có. Mặc dù về mặt lý thuyết, doanh số bán 
hàng có thể là một giá trị nào đó trong khoảng từ 0 đến mức cao nhất nhưng người 
ước lượng không thể phân chia ra quá nhiều khả năng. Do vậy, người ước lượng chỉ 
xem xét một số khả năng được coi là đại diện thể hiện được toàn bộ dãy phân phối 
xác xuất. Một nhóm 5 khả năng (như trong ví dụ trên) thường xảy ra và việc sử dụng 
3 khả năng “bi quan”, “có thể” và “lạc quan” cũng phổ biến. 
Giá trị kỳ vọng 106.000 $ được sử dụng như một cách ước lượng tốt nhất về 
thu nhập chênh lệch. Nếu sử dụng ước lượng giá trị đơn chứ không phải giá trị kỳ 
vọng thì kết quả chỉ là 100.000 $ vì đây là kết quả có xác suất cao nhất. Giá trị kỳ 
vọng 106.000 $ là một cách ước lượng tốt hơn về doanh số vì nó kết hợp được toàn 
bộ dãy phân phối xác suất. 
Người kinh doanh cảm thấy không dễ dàng trong việc ước lượng bằng dãy phân 
phối xác suất. Nhưng nếu họ có thể làm như vậy thì độ tin cậy của ước lượng có thể 
tăng nên rất cao. 
Phân tích độ nhậy 
Chương này đã trình bầy cho chúng ta biết về khái niệm và mục đích của phân 
tích độ nhậy. Một phương pháp đặc thù để thay thế lần lượt mỗi ước lượng bằng số 
phần trăm nhất định (giả sử 10%) và xác định sự thay đổi về sản phẩm này đã gây 
ra tác động đến các kết quả cuối cùng. Nếu tác động này lớn thì kết quả có độ nhạy 
đối với sản phẩm này. Trong một phương pháp phức tạp hơn, phương pháp Monte 
Carlo, một dãy phân phối xác suất được lập ra cho mỗi thay đổi trong các vấn đề có 
liên quan (như mức tăng trưởng về doanh số, chi phí biến đổi trên mỗi đơn vị sản 
phẩm). 
Qui trình này được lặp lại hàng nghìn lần và các kết quả của hàng nghìn “phép 
thử” được sắp xếp theo thứ tự từ “tốt nhất” đến “tồi nhất”. Việc sắp xếp này đưa ra 
một dãy phân phối xác suất về các kết quả có thể có. Nếu dãy phân phối này hẹp (có 
nghĩa là khoảng cách hẹp giữa kết quả tốt nhất và tồi nhất) thì người ta thừa nhận 
vấn đề không có độ nhậy với ước lượng đã sử dụng cho một biến số cụ thể nào đó. 
Nếu khoảng cách giữa các kết quả là rộng thì quyết định có tính đến rủi ro đáng kể 
do tùy theo kết quả kinh tế thực tế sẽ ra sao. Phần rủi ro này rất có thể không hiện 
ra rõ ràng nếu chỉ sử dụng các ước lượng đơn trong phân tích vấn đề. 
Phân tích sơ đồ quyết định hình cây 
Một đặc trưng của vấn đề được trình bầy ở chương này là phải đưa ra một 
quyết định độc lập và xác định được thu nhập và chi phí ước lượng phát sinh do có 
quyết định này. Trong một dạng vấn đề khác, cần phải đưa ra một loại quyết định 
vào những thời điểm khác nhau, trong đó mỗi quyết định đều bị ảnh hưởng bởi 
những thông tin sẵn có vào thời điểm đề ra quyết định đó. Một công cụ phân tích có 
tác dụng trong trường hợp này là sơ đồ quyết định hình cây. 
Dưới dạng đơn giản nhất, một sơ đồ quyết định hình cây là một sơ đồ thể hiện 
một vài quyết định hoặc hành động và hậu quả có thể có của mỗi hành động. Những 
hậu quả này được gọi là các sự kiện. ở dạng cụ thể hơn, các khả năng hoặc thu nhập 
hay chi phí của mỗi hậu quả đều được ước lượng và chúng được kết hợp lại để đưa ra 
một giá trị kỳ vọng cho mỗi sự kiện. 
Vì sơ đồ quyết định hình cây đặc biệt có tác dụng trong việc mô tả một loạt các 
quyết định phức tạp nên bất kỳ sự minh họa ngắn gọn nào cũng mang tính nhân tạo. 
Tuy nhiên, sơ đồ quyết định hình cây như minh hoạ 21.5 sẽ đáp ứng cho yêu cầu mô 
tả. 
Tình huống được giả thiết như sau: Một công ty đang xem xét liệu có nên cải 
tiến và quảng cáo một sản phẩm mới hay không. Chi phí cải tiến ước tính là 100.000 
$. Nỗ lực cải tiến thành công có xác suất là 0,7 có nghĩa là sản phẩm cải tiến sẽ ra 
đời (thực hiện được chức năng dự kiến của nó). Nếu sản phẩm này ra đời thì nó sẽ 
được sản xuất và Marketing. Có hai quá trình sản xuất sẵn có: một quy trình cũ có 
chi phí chênh lệch cố định là 50.000 $ cộng thêm 2$ chi phí biến đổi cho một đơn vị 
sản phẩm sản xuất ra. Quy trình mới sử dụng nhiều thiết bị hơn và ít lao động hơn, 
có giá trị chi phí chênh lệch cố định là 100.000 $ và 1 $ chi phí biến đổi cho một đơn 
vị sản phẩm. Người ta phải chọn một trong hai qui trình trước khi xác định doanh số 
bán ra. Sau đây là những ước lượng các mức thành công khác nhau: 
a. Nếu như sản phẩm này có thành công lớn (với xác xuất 0,4) thì có 100.000 
đơn vị sản phẩm được bán ra với 6 đô la một đơn vị sản phẩm và sẽ được tổng 
doanh số là 600.000 $. Chi phí sản xuất cho việc sử dụng quy trình cũ là 50.000 $ + 
(100.000 x 2) = 250.000 $ sẽ cho lợi nhuận là 250.000 $ (sau khi đã trừ 100.000 $ 
chi phí cải tiến sản phẩm này khỏi thu nhập). Nếu sử dụng qui trình mới thì chi phí 
sản xuất sẽ là 100.000 $ + ( 100.000 x 1 $) = 200.000$ và lợi nhuận sẽ là 
300.000$. 
b. Nếu sản phẩm này có mức thành công trung bình (với xác suất 0,4) thì có 
50.000 đơn vị sản phẩm được bán ra với giá 6 đô la / một sản phẩm. Cả quy trình cũ 
và quy trình mới đều có chi phí sản xuất là 150.000$ và cho lợi nhuận là 50.000 $ 
sau khi đã trừ cho phí cải tiến. 
c. Nếu sản phẩm này thất bại (với xác suất 0,2) thì chỉ bán được 5000 đơn vị 
sản phẩm với giá 6 $ / đơn vị. Nếu sử dụng quy trình cũ thì chi phí sản xuất là 
60.000 $, gây ra tổn thất là 130.000 $. Còn nếu sử dụng qui trình mới thì chi phí sản 
xuất là 150.000 $ và gây ra tổn thất là 175.000 $. 
Để quyết định xem (1) có nên cải tiến sản phẩm này hay không? (2) Nếu cho 
ra đời sản phẩm này thì nên sử dụng qui trình nào? người ta phải “làm đổ” hoặc “gập 
lại” quyết định hình cây bằng các qui tắc sau: 
1 - Thay thế mỗi sự kiện “nút” bằng giá trị kỳ vọng của các kết quả về sự kiện 
đó. 
2 - Tại một “nút” hành động, chọn hành động có giá trị kỳ vọng cao nhất. 
Những giá trị kỳ vọng này (EV $) được trình bày ở minh hoạ 21.5. Ví dụ: nếu sản 
phẩm được cải tiến; nếu sản phẩm ra đời và nếu ban giám đốc sử dụng qui trình cũ 
thì khi đó EV của 3 khả năng có thể xảy ra là: 
(0,4 x 250.000) + ( 0,4 x 50.000) +[0,2 x (-130.000)] = 94.000 $ 
Tương tự như vậy, nếu sản phẩm được cải tiến ra đời, việc sử dụng qui trình 
mới có EV là 105.000 $. Do đó nếu sản phẩm cải tiến thành công thì ban giám đốc 
nên sử dụng qui trình mới. Trong minh hoạ, điều này được thể hiện bằng “việc chặt 
bỏ” (với gạch đôi) nhánh có ghi là “sử dụng qui trình cũ”. 
Nếu người ta thực hiện việc cải tiến thì hoặc sản phẩm này sẽ ra đời với EV là 
105.000 $ hoặc là nó sẽ thất bại với tổn thất là 100.000 $ (Theo nhánh sản phẩm 
thất bại, xác suất của tổn thất này là 1,0 (do đó EV là -100.000$). Do vậy, giá trị kỳ 
vọng của quyết định thực hiện cải tiến là: 
(0,7 x 105.000)+[0,3 x (-100.000)]=43.500 $ 
Nhưng EV của việc không cải tiến sản phẩm (tình huống gốc) là 0 $. Do đó nên 
nỗ lực cải tiến sản phẩm như đã chỉ ra bằng việc chặt bỏ nhánh “không cải tiến”. Nói 
tóm lại, chiến lược tối ưu- có nghĩa là dãy các quyết định có EV cao nhất - là cải tiến 
sản phẩm và nếu cải tiến thành công thì hãy sử dụng qui trình sản xuất mới. Chiến 
lược này có EV là 43.500$. 
Ghi chú: (1) Quy trình cũ có chi phí 50.000 $ cộng với 2$ một đơn vị sản 
phẩm; (2) Quy trình mới có chi phí 100.000 $ cộng với 1 $ một đơn vị sản phẩm; (3) 
Thành công lớn với 100.000 đơn vị x 6$= 600.000 thu nhập; (4) Thành công vừa 
phải với 50.000 đơn vị x 6 $ = 300.000$ thu nhập; (5) Thất bại với 5.000 đơn vị x 
6$= 30.000$ thu nhập.
Tuy nhiên, điều đó không có nghĩa là kết quả cuối cùng được đảm bảo là thu 
nhập chênh lệch 43.500 $. Thực ra không có kết quả có thể xảy ra nào tạo ra thu 
nhập 43.500 $, Nó có nghĩa là dựa vào những ước tính đã đưa ra khi cân nhắc quyết 
định này, ban giám đốc phải táo bạo và không lùi bước với sự không cải tiến đó, 
cũng một phần là tỷ lệ kỳ vọng từ việc mạo hiểm này là đáng tin cậy và nếu không 
mạo hiểm thì tỷ lệ kỳ vọng này sẽ bằng 0. 
Quy hoạch tuyến tính 
Trong tình huống đã trình bày ở trên, các nguồn lực hiện có được giả thiết 
ngầm là đủ để thực hiện bất cứ phương án nào được lựa chọn. Tuy nhiên, trong một 
số tình huống, giả thiết này không có giá trị. Ví dụ, một thiết bị chỉ có một công suất 
nhất định; nếu công suất này dùng cho sản phẩm này thì không thể dùng cho sản 
phẩm kia. Tương tự như vậy, việc xây dựng một nhà máy phải tính đến không gian 
cho rất nhiều thiết bị. Trong các tình huống này người ta thấy có những giới hạn cho 
việc sử dụng các nguồn lực. 
Mô hình quy hoạch tuyến tính là một mô hình dùng cho việc giải quyết các vấn 
đề có liên quan đến những giới hạn. Trong mô hình đó người ta xây dựng một loạt 
các quan hệ toán học. Quan hệ thứ nhất gọi là hàm mục tiêu là số lượng được tối đa 
hoá. Quan hệ này thường là một công thức về chi phí chênh lệch được mô hình làm 
tối thiểu hóa hoặc là một công thức về lợi nhuận chênh lệch được mô hình để tối đa 
hoá. Những quan hệ khác thể hiện các giới hạn cho tình huống. 
Ví dụ: Một công ty chế tạo hai sản phẩm, mỗi sản phẩm được làm ra qua hai 
giai đoạn. Giai đoạn 1 có công suất 500 giờ lao động một tuần; Giai đoạn 2 có 600 
giờ lao động/tuần. Nhu cầu lao động cho mỗi sản phẩm trong mỗi giai đoạn như sau: 
Giờ lao động cho một đơn vị 
. 
Sản phẩm B Sản phẩm B 
Giai đoạn 1 5 2,5 
Giai đoạn 2 3 5 
Sản phẩm B làm ra bao nhiêu bán hết bấy nhiêu, nhưng sản phẩm A chỉ bán 
được tối đa là 90 đơn vị trong một tuần. Lợi nhuận đơn vị (có nghĩa là giá bán đơn vị 
trừ đi chi phí biến đổi đơn vị) là 2 $ đối với sản phẩm A và 2,50 $ đối với sản phẩm 
B. Hỏi cần phải sản xuất ra bao nhiêu sản phẩm mỗi loại để có thể làm cho tổng số 
lợi nhuận là tối đa. Vấn đề này có thể được biểu diễn bằng toán học như sau: 
Cực đại hoá C = 2A + 2,5B (Hàm mục tiêu cực đại hoá lợi nhuận) 
Với điều kiện: 5A + 2,5B <= 500 (giới hạn công suất của bộ phận 1) 
3A + 5B <= 600 (giới hạn công suất của bộ phận 2) 
A<= 90 (giới hạn về số lượng sản phẩm A có thể bán được) 
A=>0; B=>0 (điều kiện lượng sản phẩm không thể âm) 
Nói tóm lại, bài toán đặt ra là: tìm số lượng sản phẩm A và sản phẩm B cần 
phải sản xuất ra mỗi tuần nhằm mục đích đạt được tổng số thặng dư lợi nhuận là tối 
đa. Trong đó, lợi nhuận cho một đơn vị sản phẩm A là 2$ và cho một đơn vị sản 
phẩm B là 2,5$; Điều kiện đặt ra là, mỗi đơn vị sản phẩm A cần 5 giờ lao động ở bộ 
phận 1 còn mỗi đơn vị sản phẩm B cần 2,5 giờ lao động ở đó; và chỉ có 500 giờ lao 
động 1 tuần trong bộ phận 1 và v.v... 
Tình huống này có thể được minh hoạ bằng sơ đồ trong hình 21.6. Người ta có 
thể nhìn thấy ở bảng trên là: bộ phận 2 có khả năng chế tạo được 200 đơn vị sản 
phẩm A nếu bộ phận này chỉ chế tạo sản phẩm A hoặc 120 đơn vị sản phẩm B nếu 
chỉ chế tạo sản phẩm B. Trong hình 21.6, đường thẳng nối hai điểm cực được gọi là 
đường giới hạn công suất của bộ phận 2. Nó cho thấy tất cả các khả năng kết hợp 
hai sản phẩm A-B để sử dụng hết 600 giờ lao động trong công suất của bộ phận 2. 
Các đường thẳng khác được vẽ theo cách tương tự. 
Vùng tô đậm trong minh hoạ được giới hạn bởi các trục toạ độ và ba đường giới 
hạn được gọi là tập hợp có thể thực hiện. Sự kết hợp sản xuất hỗn hợp hai sản phẩm 
A-B trong khu vực này có thể thực hiện và bán được, trong khi sự kết hợp ở bên 
ngoài miền này là không thể thực hiện được. Sự kết hợp sản phẩm A - B tối ưu phải 
nằm trên đường giới hạn ở phía đông bắc của tập hợp có thể thực hiện được này, vì 
bất cứ điểm nào nằm phía trong đường giới hạn đó đều không sử dụng hết khả năng 
sản xuất và / hoặc “năng lực” bán sản phẩm A. Do vậy sẽ không làm tối đa hoá lợi 
nhuận khi vẫn có thể sản xuất và bán thêm sản phẩm. Trên thực tế sự kết hợp sản 
phẩm A - B tối ưu nằm ở phần trục thẳng đứng của đường giới hạn này - có nghĩa là 
hoặc điểm W, X, Y hoặc điểm Z, nhưng điều này không thể phát hiện ra bằng trực 
giác được. 
 Trên thực tế, những gì chương trình máy tính về quy hoạch tuyến tính thực 
hiện được là tính toán lợi nhuận C đạt được tại mỗi điểm cực của miền thực thi và tìm 
ra điểm cho lợi nhuận tối đa. Tất nhiên, đối với những vấn đề có tính thực tế hơn (Ví 
dụ như xác định các tuyến đường vận chuyển tốn ít chi phí nhất của một đoàn xe 
hoặc xác định hỗn hợp sản phẩm xăng dầu có thể tạo ra nhiều lợi nhuận nhất có thể 
sản xuất được từ một khối lượng dầu thô) phải tính đến hàng chục hàng trăm quan 
hệ toán học và vấn đề không thể giải quyết được bằng tay mà phải sử dụng đến máy 
tính. 
Ước giá đối ngẫu (giá bóng): Là một phần trong cách giải bài toán quy hoạch 
tuyến tính, chương trình máy tính cũng có thể tính toán ra các ước giá đối ngẫu (còn 
gọi là giá bóng hay chi phí cơ hội) cho mỗi nguồn lực bị giới hạn-có nghĩa là cho mỗi 
nguồn lực đã được sử dụng hết ở mức tối ưu. Ví dụ, nếu mức tối ưu tính đến việc sử 
dụng hết công suất của giai đoạn 2 thì ước giá đối ngẫu cho phần công suất này thể 
hiện giá trị mà nhờ đó lợi nhuận sẽ tăng lên nếu như công suất có thể tăng thêm một 
giờ (đến mức 601 giờ). Ước giá này sẽ là giá trị tối đa mà công ty có thể chấp thuận 
để tăng thêm một đơn vị công suất (có nghĩa là thêm 1 giờ lao động 1 tuần) ở giai 
đoạn 2.