Thuật toán tìm tọa độ tâm quay tức thời của nhóm bu lông chịu cắt dưới tác dụng của lực lệch tâm

Hội nghị Khoa học công nghệ lần thứ XXII Trường Đại học Giao thông vận tải 
-57- 
THUẬT TOÁN TÌM TỌA ĐỘ TÂM QUAY TỨC THỜI CỦA NHÓM BU 
LÔNG CHỊU CẮT DƯỚI TÁC DỤNG CỦA LỰC LỆCH TÂM 
Đào Văn Dinh1 
1 Trường Đại học Giao thông vận tải, số 3 Cầu Giấy, Hà Nội. 
Tóm tắt. Liên kết bu lông được sử dụng rất nhiều trong các kết cấu thép xây dựng. 
Các liên kết bu lông chịu cắt dưới tác dụng của lực lệch tâm rất phổ biến trong thực tế 
xây dựng, có thể lấy ví dụ, các mối nối bụng của dầm, các mối nối dầm với cột ....Hiện 
nay ở Việt Nam việc thiết kế các mối nối này thường dựa trên phân tích đàn hồi. Trên 
thế giới tồn tại hai phương pháp phân tích thiết kế loại liên kết này đó là phân tích đàn 
hồi và phân tích theo cường độ giới hạn hay còn gọi là phương pháp tâm quay tức thời. 
Phương pháp tâm quay tức thời đã được chứng minh là cho kết quả thực tế và chính 
xác hơn, tuy nhiên phương pháp này có nhược điểm là tính toán phức tạp hơn, lý do là 
không đễ dàng tìm được tọa độ của tâm quay tức thời. Bài báo này trình bày thuật toán 
tìm tâm quay tức thời của nhóm bu lông chịu cắt dưới tác dụng của lực lệch tâm và từ 
đó xác định giá trị lực và hệ số C phản ánh sức kháng của nhóm bu lông ở liên kết. 
Từ khóa: Bu lông, liên kết bu lông chịu cắt, lực lệch tâm, thuật toán, phân tích cực 
hạn, tâm quay tức thời. 
1. ĐẶT VẤN ĐỀ 
Trong kết cấu thép các liên kết bu lông chịu lực lệch tâm kiểu ép mặt và chống 
trượt thường rất hay gặp trong thực tế. Hiện nay, Viện thép xây dựng Hoa kỳ AISC 
cho phép sử dụng hai phương pháp, phương pháp phân tích đàn hồi và phương pháp 
phân tích theo cường độ giới hạn hay còn gọi là phương pháp tâm quay tức thời (IC). 
Tại Việt Nam hiện nay tính toán các liên kết bu lông chịu lực lệch tâm chỉ sử dụng 
phương pháp phân tích đàn hồi. Phương pháp tâm quay tức thời đã được chứng minh 
là cho kết quả thực tế và chính xác hơn, tuy nhiên phương pháp này có nhược điểm là 
tính toán phức tạp hơn, lý do là không đễ dàng tìm được tọa độ của tâm quay tức thời. 
Khắc phục lý do này Viện kết cấu thép xây dựng Mỹ (AISC Manual) đã lập ra bảng tra 
trong sổ tay xây dựng thép để trợ giúp các nhà thiết kế (bảng 7.6 đến bảng 7.13). Tuy 
nhiên, đối với Việt Nam thường dùng đơn vị SI, trong khi các bảng tra này sử dụng 
đơn vị US, các khoảng cách giữa các bu lông trong bảng tra được tính theo số chẵn của 
inch, việc này gây ra khó khăn khi sử dụng bảng tra của Manual AISC. Vấn đề đặt ra 
là cần thiết phải có công cụ hỗ trợ các kỹ sư thiết kế như phần mềm hoặc bảng tra với 
các đơn vị SI. 
2. GIỚI THIỆU PHƯƠNG PHÁP TÂM QUAY TỨC THỜI 
Phương pháp tâm quay tức thời là một phương pháp được khuyên nghị trong ấn 
bản của sổ tay AISC- 2011. Phương pháp này được phát triển vào năm 1968 bởi S.F. 
Crawford và G.L. Kulak (Crawford và Kulak 1968)[1]. Phương pháp này sử dụng ứng 
xử tải-biến dạng không đàn hồi của bu lông được phát triển bởi Fisher (J. Fisher 
Hội nghị Khoa học công nghệ lần thứ XXII Trường Đại học Giao thông vận tải 
-58- 
1965)[2] dựa trên thử nghiệm được thực hiện bởi Wallaert và Fisher (Fisher và 
Wallaert 1965)[3]. Năm 1971 Geoffrey L. Kulak và các cộng sự phát triển và đề cập 
trong chương 13 của “Guide to Design Criteria for Bolted and Riveted Joints” được 
xuất bản bởi AISC[4] [5]. 
Hình 1. Liên kết bu lông chịu cắt 
Đối với một liên kết bu lông giữa bản thép công son với cột chịu lực lệch tâm 
như hình 1, trong hệ tọa độ có gốc là điểm , (điểm là trọng tâm của nhóm bu 
lông ở liên kết) các bu lông có tọa độ ( ). Liên kết trên dưới tác dụng của lực 
sinh ra các lực tác dụng lên các bu lông, các lực này có phương vuông góc với trục của 
bu lông làm cho bu lông chịu cắt. 
Phương pháp phân tích cường độ giới hạn dựa trên các giả thiết như sau: (1)Khi 
hư hỏng, nhóm bu lông ở liên kết sẽ xoay quanh một tâm quay tức thời (IC); (2) Biến 
dạng của mỗi bu lông tỷ lệ thuận với khoảng cách của nó tới tâm quay tức thời và tác 
dụng vuông góc với bán kính quay. Lực tác dụng lên bu lông phụ thuộc vào biến dạng 
của bu lông (3) Sức kháng của liên kết đạt được khi bu lông xa nhất so với tâm quay 
đạt đến sức kháng tối đa của của bu lông. (Hình 2 cho thấy lực của các bu lông tác 
dụng lên bản thép có tác dụng chống lại tải trọng được áp dụng.); (4) Các bộ phận kết 
nối là tấm cứng. 
 Nếu một trong những bu lông ngoài cùng trong một liên kết lệch tâm bắt đầu 
trượt hoặc chảy dẻo, liên kết sẽ chưa bị phá hoại. Thay vào đó, độ lớn của tải lệch tâm 
có thể tăng lên, bu lông bên trong sẽ kháng lại tải trọng lớn hơn, và phá hoại sẽ không 
xảy ra cho tới khi tất cả các bu lông trượt hoặc chảy dẻo. 
Tải lệch tâm có xu hướng gây ra quay tương đối và chuyển vị thẳng của vật liệu 
liên kết. Trong thực tế, điều này tương đương với quay thuần túy của liên kết quanh 
một điểm gọi là tâm quay tức thời được biểu diễn bằng điểm , có tọa độ so với trọng 
tâm của nhóm bu lông là và như trong hình 2. 
Biến dạng của các bu lông được giả định là tỷ lệ với khoảng cách từ tâm quay tức 
thời đến bu lông. Lực cắt cực hạn mà một trong số chúng có thể kháng lại không bằng 
Hội nghị Khoa học công nghệ lần thứ XXII Trường Đại học Giao thông vận tải 
-59- 
sức kháng cắt thuần túy của bu lông. Thay vào đó, nó phụ thuộc vào quan hệ giữa biến 
dạng với lực ( trong bu lông, hình 3. Các nghiên cứu của Crawford và Kulak [5] 
đã chỉ ra rằng lực này có thể được ước tính như sau: 
 (1) 
 là sức kháng cắt của bu lông cường độ cao (N) ( theo AISC 
; theo AASHTO hay TCVN 11823-6:2017 ); ∆ là 
biến dạng tổng của bu lông; là cơ số logarit tự nhiên; Giá trị lớn nhất của 
. 
Giá trị ∆ của các bu lông khác lấy như sau: ; 
Trong đó: là khoảng cách từ bu lông thứ i đến tâm quay tức thời IC; là khoảng 
cách từ bu lông xa nhất đến tâm quay tức thời IC; 
Sự biểu diễn này cho thấy rõ ràng rằng tải trọng cắt cực hạn được lấy theo một bu 
lông cụ thể trong một liên kết lệch tâm sẽ bị ảnh hưởng bởi sự biến dạng của nó. Do 
đó, lực tác dụng lên một bu lông cụ thể phụ thuộc vào vị trí của bu lông đối với tâm 
quay tức thời, tức là phụ thuộc vào khoảng cách trên hình 2. 
Các lực kháng lại của các bu lông trong liên kết là được biểu diễn là R1, R2, 
R6. Mỗi lực Ri có phương vuông góc với bán kính như trên hình 2. 
Hình 2. Các thành phần lực tác dụng lên bu 
lông theo phương pháp tâm quay tức thời 
Hình 3. Quan hệ a biến dạng và lực 
Hệ số  và  là các hệ số thực 
nghiệm: =0,3937 với ∆ có đơn vị (mm) và 
=10 khi ∆ có đơn vị (in.), trong khi =0,55; 
Tâm quay tức thời được tìm từ các phương trình cân bằng cho liên kết trên 
hình 2, ta có: 
1
sin sin 0
n
i i u
i
R P
=
− =   (2) 
Hội nghị Khoa học công nghệ lần thứ XXII Trường Đại học Giao thông vận tải 
-60- 
1
cos cos 0
n
i i u
i
R P
=
− =   (3) 
 ( )
1
cos sin 0
n
i i u IC IC
i
R r P e x y 
=
− + + = (4) 
 là hình chiếu của lên trục nằm ngang đi qua trọng tâm 
 là hình chiếu của lên trục thẳng đứng đi qua trọng tâm 
 là tọa độ của bu lông thứ trong hệ trục tọa độ có gốc là tâm . 
 là tọa độ của tâm quay đối với hệ trục tọa độ có gốc là điểm ( 
điểm là trọng tâm của nhóm bu lông). 
Nguyên tắc chung là giả định vị trí tâm quay tức thời sau đó lập các phương 
trình cân bằng(2), (3) và (4). Nếu thỏa mãn điều kiện: lực tìm được từ phương trình 
(9) bằng với lực rút ra từ phương trình (2) và (3) thì đó chính là vị trí tâm quay tức 
thời cần tìm. 
Trong hướng dẫn sử dụng của AISC -2011 (Steel Construction –Manual) [6, 7] 
thường đưa ra giá trị hệ số không thứ nguyên bằng tỷ số giữa lực lớn nhất mà nhóm 
bu lông ở liên kết có thể chịu được và sức kháng của bu lông như sau: 
u
n
P
C
R
=

 (5) 
Hệ số C phản ánh sức kháng của nhóm bu lông ở liên kết; là sức kháng có hệ 
số của bu lông. 
3. SƠ ĐỒ KHỐI CỦA PHƯƠNG PHÁP TÂM QUAY TỨC THỜI 
Dữ kiện đã biết: đường kinh bu lông ; cường độ chịu kéo của bu lông số 
lượng các bu lông trong nhóm, cách bố trí bu lông hay tọa độ của các bu lông trong hệ 
trục tọa độ đi qua trọng tâm của nhóm bu lông (trọng tâm ) ; tọa độ của điểm đặt 
lực tác dụng ; góc của lực tác dụng với phương thẳng đứng . 
Nhiệm vụ: Tính giá trị tối đa của lực tác dụng mà ta gọi là mà liên kết có thể 
chịu được. 
Bước 1: tính sức kháng cắt có hệ số của một bu lông một mặt cắt [8] 
2
0,8 0,38
4
ul ub
d
R F

=   hoặc 
2
0,8 0,48
4
ul ub
d
R F

=   (6) 
Bước 2: tính độ lệch tâm của lực đối với trọng tâm . 
sin cosP Pe y x = + (7) 
Hội nghị Khoa học công nghệ lần thứ XXII Trường Đại học Giao thông vận tải 
-61- 
Bước 3: giả sử tọa độ tâm quay tức thời . Tiếp theo tính toán tọa độ của 
các bu lông trong hệ trục tọa độ có gốc là điểm tâm quay tức thời như sau: 
i i IC
i i IC
X x x
Y y y
= −
= −
 (8) 
- Tính bán kính của các bu lông đối với tâm quay tức thời: 
( ) ( )
2 2
i i ir X Y= + (9) 
- Tìm bán kính bán kính lớn nhất, 
- Tính biến dạng của các bu lông : 
8 64ii
max
r
,
r
 =  (10) 
- Tính lực tác dụng lên các bu lông : 
 ( )
0 55
0 3937
1 i
,
,
i ultR R e
− = − (11) 
- Tính tổng các thành phần hình chiếu lên trục và trục của các lực tác dụng 
lên các bu lông: và . 
- Tính tổng các mô men của lực tác dụng lên các bu lông đối với tâm quay tức 
thời : 
Bước 4: Tính các giá trị lực từ các phương trình (2), (3), (4) và so sánh sai số. 
Nếu sai số của giá trị là , thì xem như đã tìm được tâm quay tức thời. Nếu 
sai số lớn, ta lặp lại bước 3 và 4 cho tới khi đạt được sai số chấp nhận. 
 Bước 5: xuất ra tọa độ tâm quay tức thời, ; giá trị và tính được như 
phương trình (5). 
Hình 4 đưa ra sơ đồ khối của thuật toán tìm tọa độ tâm quay tức thời cho nhóm 
bu lông chịu cắt dưới tác dụng của lực lệch tâm. Thuật toán được viết trên phần mềm 
C++ được đặt tên là KC 01-2020. Phần mềm KC 01-2020 cho kết quả giao diện của 
người dùng nhập đường kính bu lông, cường độ chịu kéo của bu lông ( ), số bu 
lông, số cột, khoảng cách giữa các hàng , khoảng cách giữa các cột , tọa 
độ của lực , góc của lực với phương thẳng đứng. Phần mềm sẽ xuất ra giá trị lực 
, hệ số , tọa độ của tâm quay tức thời ( ) và sai số, minh họa trong hình 5. 
Hội nghị Khoa học công nghệ lần thứ XXII Trường Đại học Giao thông vận tải 
-62- 
Hình 4. Sơ đồ khối của thuật toán 
Hình 5. Giao diện của phần mềm 
Hội nghị Khoa học công nghệ lần thứ XXII Trường Đại học Giao thông vận tải 
-63- 
4. PHÂN TÍCH VÀ SO SÁNH VỚI SỔ TAY AISC 
Bảng tra từ 7.6 đến 7.13 trong sổ tay của AISC với các thông số như sau: số cột 
từ 1 đến 4 và khoảng cách giữa các cột lần lượt là 
, ; số bu lông trên một cột 
thẳng đứng từ 1 đến 12; lực tác dụng có tọa độ điểm đặt , còn 
, góc nghiêng của lực với phương thẳng đứng là từ đến và cách đều 
nhau . 
Bảng dưới đây so sánh kết quả của phần mềm KC 01-2020 và bảng tra trong sổ 
tay AISC-2011 cho nhóm bu lông có 24 bu lông, chia làm hai cột, khoảng cách giữa 
các cột là , khoảng cách giữa các hàng , lực 
tác dụng có tọa độ điểm đặt , còn , góc 
. 
Bảng 1. Kết quả so sánh kết quả theo KC 01-2020 và sổ tay AISC 
G Góc xiên 
của lực 
Phần mềm KC 01-2020 
Sổ 
tay 
AISC 
Sai số (%) 
PM AISC
AISC
C C
C
−
 -227,545 -0,014 1521,89 15,867 15,9 
0,208 
 -223,009 -88,626 1506,46 15,706 15,7 0,038 
 -206,104 -175,627 1524,62 15,896 15,9 0,025 
 -178,16 -261,466 1584.4 16,519 16,5 0,115 
 -139,355 -350,511 1697,25 17,695 17,7 0,028 
 -89,895 -458,697 1882,65 19,628 19,6 0,143 
Nhận xét: 
+ Phần mềm KC 01-2020 là hoàn toàn phù hợp với bảng tra của sổ tay 
AISC-2011. 
+ Kết quả khảo sát cho thấy với cùng một nhóm bu lông dưới tác dụng của 
lực đặt lệch tâm đặt trong cung phần tư thứ nhất của hệ trọng tọa độ 
( , tọa độ của tâm quay tức thời sẽ dịch chuyển trong cung 
phần tư thứ 3 theo xu hướng sẽ giảm và sẽ tăng khi góc tăng. 
Trường hợp giống như trong sổ tay AISC 2011 khi tọa độ điểm đặt lực , 
kết quả cho giá trị của lực và hệ số tăng khi góc tăng. Điều này có thể giải thích 
do khi , độ lệch tâm theo phương trình (7) sẽ giảm khi góc tăng. 
Hội nghị Khoa học công nghệ lần thứ XXII Trường Đại học Giao thông vận tải 
-64- 
4. KẾT LUẬN 
Trong liên kết bu lông chịu cắt dưới tác dụng của lực lệch tâm, tâm quay không 
những phụ thuộc vào độ lớn và phương của lực tác dụng mà còn phụ thuộc vào biến 
dạng của bu lông và các bản thép. 
Phần mềm KC01-2020 có thể trợ giúp các kỹ sư và các nhà nghiên cứu trong 
thiết kế và tính toán liên kết bu lông trong kết cấu thép. 
Trong các thiết kế nên sử dụng phương pháp tâm quay tức thời, do phương pháp 
này vừa xác thực hơn lại phù hợp với xu hương của thế giới và cũng mang tới lợi ích 
kinh tế hơn. 
Để tiện dụng cho người sử dụng có thể dùng Phần mềm KC01-2020 để lập bảng 
tra cho các trường hợp thiết kế phổ quát trong liên kết bu lông chịu cắt dưới tác dụng 
của lực lệch tâm. 
TÀI LIỆU THAM KHẢO 
1. S. F. Crawford, G.L.K., NO. 4, BEHAVIOR OF ECCENTRICALLY LOADED 
BOLTED CONNECTIONS 1968: Department of Civil Engineering Nova Scotia 
Technical College Halifax, Nova Scotia. 
2. Fisher, J.W., Behavior of Fasteners and Plates with Holes. Journal of the 
Structural Division: Proceedings of the American Society of Civil Engineers, 
1965. No ST 6: p. 265-286. 
3. Fisher, J.W., and J.J. Wallaert, Shear Strength of High Strength Bolts. Journal 
of the Structural Division: Proceedings of the American Society of Civil 
Engineers, 1965: p. 99-125. 
4. Geoffrey L. Kulak, J.W.F., John H. A. Struik, Guide to Design Criteria for 
Bolted and Riveted Joints, ed. S. Edition. 2001, USA: AMERICAN 
INSTITUTE OF STEEL CONSTRUCTION, Inc. 
5. S.H. Crawford, a.G.L.K., Eccentrically Loaded Bolted Connections. Journal of 
Structural Division, ASCE, 1971. 97(no,ST3): p. 765-83. 
6. AISC, Steel Construction Manual. 2011, AISC: USA. 
7. AISC, Steel Construction Manual. 2015, United States of America: American 
Institute of Steel Construction. 
8. TCVN 11823: 2017-Tiêu chuẩn thiết kế cầu đường bộ. 2017, Bộ Giao Thông 
Vận tải: Việt Nam.