Tiếp cận đại số gia tử trong xây dựng thang điểm ngôn ngữ dùng trong đánh giá

 x||xL|. Gi£ sû tçn
t¤i x′L 6= xL l  l¡ng gi·ng tr¡i cõa x trong X(pL). Khi â x′L 6∈ T . V¼ X(l) ∩H(c) công l  mët
c¥y v , theo Bê · 3.2, |x′L| < |x|, n¶n l¤i theo Bê · 3.1, tçn t¤i trong c¥y n y mët ÷íng i
duy nh§t D′ tø c ¸n x i qua x′L. V¼ D 6∈ D′ trong c¥y X(l) ∩H(c), n¶n chóng s³ chùa mët
chu tr¼nh, m¥u thu¨n vîi ành ngh¾a cõa c¥y. M¥u thu¨n thu ÷ñc chùng tä xL công l  l¡ng
gi·ng tr¡i cõa x trong X(pL).
B¥y gií ta gi£ sû |xL| = pL > |x| v  x′L 6= xL công l  l¡ng gi·ng tr¡i cõa x trong X(pL).
Gåi D v  D′ t÷ìng ùng l  hai ÷íng i duy nh§t tø c ¸n xL v  tø c ¸n x′L. Gåi x
∗
l  nót
cuèi cõa ÷íng i chung cõa D v  D′. B¬ng lªp luªn t÷ìng tü nh÷ ph¦n ¦u cõa chùng minh
TI˜P CŁN ffi„I SÈ GIA TÛ TRONG X…Y DÜNG THANG ffiIšM NGÆN NGÚ 267
ành l½ ta thu ÷ñc ho°c xL < x
∗ < x′L < x ho°c x
′
L < x
∗ < xL < x. V¼ theo t½nh ch§t (*),
x∗ ∈ T , ta suy ra xL ho°c x′L khæng ph£i l  l¡ng gi·ng tr¡i cõa x t÷ìng ùng trong T ho°c
trong X(pL). C£ hai tr÷íng hñp ·u d¨n ¸n m¥u thu¨n. Vªy xL công ph£i l  l¡ng gi·ng tr¡i
cõa x trong X(pL). ffiành lþ ho n to n ÷ñc chùng minh. 
4. X…Y DÜNG THANG ffiIšM NGÆN NGÚ
B¥y gií ta i x¥y düng thang iºm ngæn ngú, cö thº hìn l  x¥y düng mët h» kho£ng l¥n
cªn cho c¡c h¤ng tø thuëc T cõa ffiSGT AX, l§y h» n y l m cì sð º thi¸t lªp c¡c tham sè
d nh cho t½nh to¡n trong ph²p k¸t nhªp c¡c h¤ng tø thuëc thang iºm ¢ cho. Ta bi¸t, vîi
mët sè k cho tr÷îc, ta câ mët ph¥n ho¤ch c¡c kho£ng t½nh mí tr¶n mi·n gi¡ trà (chu©n hâa)
[0,1], ð â méi kho£ng t½nh mí =k(x) t÷ìng ùng vîi mët h¤ng tø x câ ë d i k cõa ffiSGT.
Do nhu c¦u thüc t¸, vi»c ch¿ x²t ¸n c¡c h¤ng tø câ còng ë d i l  khæng õ, nh÷ trong b i
to¡n ¡nh gi¡ n¶u ð ¥y ch¯ng h¤n, chóng ta ph£i x²t ¸n c¡c h¤ng tø câ ë d i kh¡c nhau
cõa ffiSGT, cö thº l  tªp c¡c h¤ng tø x ∈ X(k) l  tªp c¡c h¤ng tø câ ë d i khæng lîn hìn k.
Khi â, ta công câ thº x¥y düng mët h» kho£ng l¥n cªn bªc k ùng vîi c¡c h¤ng tø x ∈ X(k)
º rçi thi¸t lªp cì ch¸ t½nh to¡n düa tr¶n c¡c kho£ng n y (xem [4,11]), gåi l  kho£ng k-t÷ìng
tü {Sk(x)|x ∈ X(k)}, thäa m¢n 2 i·u ki»n sau:
(i) C¡c kho£ng k-t÷ìng tü n y t¤o n¶n mët ph¥n ho¤ch tr¶n mi·n gi¡ trà chu©n hâa [0,1].
(ii) Méi Sk(x) chùa mët v  ch¿ mët gi¡ trà ành l÷ñng ngæn ngú ν(x) v  c¡c gi¡ trà thuëc
Sk(x) ÷ñc coi l  k-t÷ìng ÷ìng vîi ν(x).
Trong tr÷íng hñp cö thº ta ang x²t, khi tªp H ch¿ gçm 2 ph¦n tû V v  L, câ thº x¡c
ành t÷íng minh nh÷ sau:
Sk(x) = [ν(x(L,k+1)), ν(x(k,k+1))) = cup{=(y) : |y| = k + 2,=(y) ⊆ [ν(x(L,k+1)), ν(x))
ho°c
=(y) ⊆ [ν(x), ν(x(R,k+1)))}. (1)
Ti¸p theo, công xu§t ph¡t tø thüc t¸, ta th§y thang iºm dòng ¡nh gi¡ trong nhi·u
tr÷íng hñp khæng bao gçm t§t c£ c¡c h¤ng tø thuëc X(k) m  ch¿ mët tªp con S cõa nâ. Do
S ch¿ l  tªp con cõa X(k) n¶n khæng thº dòng kho£ng k-t÷ìng tü n y cho S (v¼ s³ câ nhúng
kho£ng l¥n cªn khæng tham gia, ph¡ vï t½nh ch§t ph¥n ho¤ch cõa c¡c kho£ng l¥n cªn). T÷
t÷ðng l  ta ph£i k¸t nèi mët sè kho£ng l¥n cªn cõa X(k) th nh mët h» kho£ng l¥n cªn mîi
dòng cho S, v¼ thüc t¸, ngú ngh¾a cõa c¡c gi¡ trà ¡nh gi¡ thuëc S ¢ thay êi so vîi ngú
ngh¾a ban ¦u cõa tø n y trong X(k). Nâi c¡ch kh¡c, ngú ngh¾a cõa mët tø l  phö thuëc ngú
c£nh, nâ thay êi tòy theo sü xu§t hi»n trong nhúng tªp kh¡c nhau m  ta x²t (tªp tø ch¿ gi¡
trà ¡nh gi¡ hay tªp c¡c h¤ng tø cõa ffiSGT câ ë d i khæng lîn hìn k). Th½ dö n¸u ta ch¿
dòng hai tø tèt v  x§u º ¡nh gi¡ mët èi t÷ñng th¼ ph¤m vi ngú ngh¾a cõa tø tèt l 
kh¡ rëng, trong khi n¸u ta th¶m v o tªp ¡nh gi¡ c¡c tø r§t tèt v  kh¡ tèt ch¯ng h¤n th¼
ngú ngh¾a cõa tø tèt ¢ bà thu hµp l¤i ¡ng kº. Vîi t÷ t÷ðng §y, sû döng c¡c k¸t qu£ v· l¡ng
268 NGUY™N CT HÇ, TR†N THI SÌN
gi·ng möc tr¶n, chóng ta s³ x¥y düng kho£ng l¥n cªn cho c¡c h¤ng tø cõa S, gåi l  kho£ng
ngú ngh¾a, vîi h¤n ch¸ l  méi tªp gia tû H+ v  H− ch¿ câ óng mët ph¦n tû (l  V v  L).
Kho£ng ngú ngh¾a cõa x trong S, nûa o¤n I(x) = [a, b) ÷ñc x¡c ành düa tr¶n o¤n tr¡i
con IL(x) = [a, ν(x)] v  nûa o¤n ph£i con IR(x) = [ν(x), b). Kþ hi»u kho£ng k-t÷ìng tü Sk(x)
cõa x trong X(k) theo mùc k l  [lepSk(x)k, repSk(x)) = [lepSk(x), ν(x)] ∪ [ν(x), repkSk(x)),
ð â lepSk(x), repSk(x) t÷ìng ùng l¦n l÷ñt l  iºm cuèi tr¡i (left end-point) v  ph£i (right
end-point) cõa kho£ng k-t÷ìng tü cõa x trong X(k).
ffiành ngh¾a 4.1. Cho ffiSGT AX. Khi â, vîi méi x ∈ S, kho£ng ngú ngh¾a cõa x trong S
÷ñc x¡c ành l  kho£ng I(x) = IL(x)∪ IR(x), ð â IL(x) = LSPL(x) = [lptSPL(x), ν(x)] vîi
pL = max(|xL|, |x|) v  IR(x) = RSPR(x) = [ν(x), rptSPR(x)) vîi pR = max(|xR|, |x|). Rã
r ng, gi¡ trà ành l÷ñng ngú ngh¾a ν(x) ∈ I(x) v  bªc t÷ìng tü cõa c¡c ph¦n tû cõa I(x) l 
p = min(pL, pR).
T½nh ch§t 4.1. Tªp c¡c kho£ng ngú ngh¾a I(x) x¡c ành trong ffiành ngh¾a 3.1 t¤o ra mët
ph¥n ho¤ch trong [0,1]. Hìn núa, n¸u c£ hai ph¦n tû xL, xR l  l¡ng gi·ng tr¡i v  ph£i cõa x
trong X(l) th¼ I(x) = Sk(x), vîi k = pL = pR.
Chùng minh. Theo ành ngh¾a l¡ng gi·ng tr¡i ph£i v  c¡ch x¥y düng I(x) v  c£ T½nh ch§t 2.3
d¹ d ng suy ra ÷ñc i·u ph£i chùng minh.
Nh÷ vªy méi ph¦n tû x ∈ T cõa ffiSGT AX câ thº ùng vîi kho£ng I(x) l  mët kho£ng
ngú ngh¾a cõa x. ffii·u â d¨n ¸n ành ngh¾a sau.
ffiành ngh¾a 4.2. Cho ffiSGT AX, vîi méi x ∈ S cõa AX, bë bèn biºu di¹n ngú ngh¾a cõa
x l  bë bèn câ d¤ng (x, I(x), ν(x), rx), trong â I(x) l  kho£ng ngú ngh¾a cõa x, ν(x) l  gi¡
trà ành l÷ñng ngú ngh¾a cõa x v  rx ∈ I(x) l  mët gi¡ trà sè (do ta g­n ho°c l  k¸t qu£ cõa
mët ph²p t½nh nh§t ành). Ngo i ra, tªp {I(x) : x ∈ S} t¤o n¶n mët ph¥n ho¤ch o¤n [0, 1]
v  ∀x, y ∈ S, x ≤ y d¨n ¸n I(x) ≤ I(y).
Bë bèn ngú ngh¾a n¶u trong ành ngh¾a tr¶n câ thº g¡n gi¡ trà sè ho°c khæng, tòy v o
tr÷íng hñp cö thº, khi chuy¶n gia ¡nh gi¡ b¬ng iºm ho°c b¬ng h¤ng tø ngæn ngú ho°c b¬ng
sè, nh÷ ¢ nâi trong ph¦n mð ¦u. Trong tr÷íng hñp x ÷ñc g¡n gi¡ trà sè, ta câ t½nh ch§t
sau.
T½nh ch§t 4.2. Cho bë bèn ngú ngh¾a (x, I(x), ν(x), rx), méi ph²p g¡n gi¡ trà sè rx ÷ñc biºu
di¹n bði mët bë bèn duy nh§t, ÷ñc kþ hi»u l  (x(rx), I(x(rx)), ν((x(rx)), rx). N¸u rx ≤ r′x
th¼ c¡c h¤ng tø x(rx) v  x(r
′
x) xu§t hi»n trong bë bèn biºu di¹n c¡c gi¡ trà sè rx, r
′
x thäa m¢n
b§t ¯ng thùc x(rx) ≤ x(r′x).
Chùng minh. V¼ c¡c kho£ng ngú ngh¾a I∂(s)(s), s ∈ S t¤o n¶n mët ph¥n ho¤ch cõa o¤n [0,1]
n¶n vîi méi rx ∈ [0, 1], tçn t¤i duy nh§t mët h¤ng tø s sao cho rx ∈ I∂(s)(s). Ngo i ra, kho£ng
ngú ngh¾a v  gi¡ trà ffiLNN cõa nâ công x¡c ành duy nh§t do â bë bèn biºu di¹n công l 
x¡c ành duy nh§t. Ti¸p theo, düa v o ffiành ngh¾a 3.2, ta câ rx ≤ r′x d¨n ¸n I(xx) ≤ I(r′x)
v  suy ra x(rx) ≤ x(r′x). 
TI˜P CŁN ffi„I SÈ GIA TÛ TRONG X…Y DÜNG THANG ffiIšM NGÆN NGÚ 269
ffiành ngh¾a 4.3. Cho ffiSGT AX = (X,G,H,≤). Tªp c¡c tø S = {s0, ..., sg} ⊆ X ÷ñc gåi
l  thang iºm ngæn ngú vîi mùc l âng vîi h¤ng tø sinh trüc ti¸p hay câ t½nh ch§t (*) n¸u
thäa m¢n c¡c i·u ki»n sau:
(i) ∃s ∈ S sao cho |s| = l v  S câ thù tü to n ph¦n theo ≤ .
(ii) c−, c+,0,W ,1 ∈ S.
(iii) S câ t½nh ch§t (*).
ffiành ngh¾a 4.4. Thang iºm ngú ngh¾a bë bèn mùc l cõa thang iºm ngæn ngú S l  tªp
c¡c bë bèn SQ.l = {(s, I∂(s)(s), Q(s), rs) : s ∈ S, rs ∈ [0, 1]} thäa m¢n c¡c i·u ki»n sau, ð ¥y
[0,1] l  chu©n hâa cõa mi·n tham chi¸u cõa bi¸n ngæn ngú v  ∂s ch¿ bªc t÷ìng tü cõa c¡c gi¡
trà cõa I∂(s)(s) vîi ngú ngh¾a cõa s:
(i) S l  tªp c¡c tø b§t ký ÷ñc s­p thù tü to n ph¦n düa tr¶n ngú ngh¾a cõa chóng.
(ii) I∂(s)(s), s ∈ S, l  kho£ng ngú ngh¾a cõa s v  chóng t¤o ra mët ph¥n ho¤ch cõa o¤n
[0,1]. Ngo i ra, s ∈ S′ =⇒ I∂(s)(s) ≤ I∂(s′)(s′).
(iii) Q(s) l  ngú ngh¾a ành l÷ñng b¬ng sè cõa s v  c£ Q(s), rs ∈ I∂(s)(s).
Thang iºm ành ngh¾a nh÷ vªy câ nhi·u ÷u vi»t v  mang nhi·u thæng tin phöc vö cho
vi»c ¡nh gi¡ c¡c èi t÷ñng hay ph÷ìng ¡n trong mæi tr÷íng mí. ffi¦u ti¶n, kh¡c bi»t vîi
thang iºm düa tr¶n tªp mí, ð ¥y chóng ÷ñc x¥y düng düa tr¶n ngú ngh¾a ành t½nh cõa
c¡c tø ngæn ngú düa tr¶n mët cì sð h¼nh thùc hâa ch°t ch³. Nâ mæ phäng thang iºm ngæn
ngú trong thüc t¸ m  c¡c kho£ng iºm ùng vîi c¡c tø ngæn ngú ÷ñc x¡c ành theo kinh
nghi»m cõa ng÷íi sû döng. Nh÷ng trong thang iºm bë bèn câ th nh ph¦n Q(s) mang thæng
tin gièng nh÷ t¥m cõa tªp mí: nâ l  gi¡ trà sè phò hñp vîi ngú ngh¾a cõa tø ngæn ngú s nh§t.
Cán th nh ph¦n iºm sè r câ hai þ ngh¾a thüc ti¹n. Mët l  nâ biºu thà ¡nh gi¡ cõa chuy¶n
gia b¬ng iºm sè trong bèi c£nh câ thang iºm ngæn ngú, t¤o sü thèng nh§t trong sû döng
hai thang iºm çng thíi. Hai l , nâ b£o £m t½nh âng cõa ph²p k¸t nhªp, mët ph²p t½nh
r§t quan trång trong vi»c ¡nh gi¡ chuy¶n gia èi vîi c¡c b i to¡n quy¸t ành a ti¶u chu©n
èi vîi c¡c ph÷ìng ¡n lüa chån.
ffiành l½ 4.1. Cho ffiSGT AX = (X,G,H,≤) v  tªp c¡c tø S = {s0, ..., sg} ⊆ X l  thang iºm
ngæn ngú câ t½nh ch§t (*) vîi mùc l düa tr¶n n·n AX. Khi â méi bë tham sè cõa ffiSGT
AX x¡c ành mët bë bèn thang iºm ngú ngh¾a vîi mùc lSQ.l = {(s, ν(s), r(s), I∂(s)(s)) : s ∈
S, r(s) ∈ [0, 1]}, thäa m¢n c¡c t½nh ch§t:
(i) Méi kho£ng I∂(s)(s) ÷ñc x¡c ành düa tr¶n ngú ngh¾a cõa h¤ng tø cõa X : I∂(s)(s) =
IL(s)∪ IR(s) v  §y l  hñp cõa c¡c kho£ng mí li¶n ti¸p cõa c¡c h¤ng tø x¡c ành cõa Xl+2.
(ii) Vîi méi s ∈ S v  rs ∈ I∂(s)(s), (s, ν(s), r(s), I∂(s)(s)) l  biºu di¹n ngú ngh¾a ngæn ngú
bë bèn cõa s.
(iii) rs ≤ r′s suy ra s ≤ s′.
Chùng minh.
(i) Theo ffiành ngh¾a 3.2, kho£ng t÷ìng tü mùc l ÷ñc x¡c ành duy nh§t theo tªp c¡c tham
sè cõa ffiSGT AX. V¼ S câ t½nh ch§t (*) ð mùc l n¶n ta câ S ⊆ X(l) v  ∀s ∈ S, l¡ng gi·ng
tr¡i v  ph£i cõa s ÷ñc x¡c ành theo T½nh ch§t 2.3. Khi â kho£ng ngú ngh¾a I(s) ÷ñc x¡c
270 NGUY™N CT HÇ, TR†N THI SÌN
ành theo ffiành ngh¾a 3.2, ð â I(s) = IL(s) ∪ IR(s). V¼ méi kho£ng t÷ìng tü mùc l l  hñp
cõa mët sè c¡c kho£ng mí cõa c¡c h¤ng tø trong Xl+2 n¶n vîi k < l + 2, méi kho£ng k-mí
l  hñp cõa c¡c kho£ng (l + 2)-mí x¡c ành, tø â theo ffiành ngh¾a 3.1 suy ra I(s) l  hñp cõa
c¡c kho£ng (l + 2)- mí x¡c ành thuëc Xl+2.
(ii) Nh÷ ¢ chùng minh ð tr¶n, ν(s), I∂(s)(s) = IL(s) ∪ IR(s) câ thº t½nh (tü ëng) theo
c¡c tham sè cõa ffiSGT v  nhúng gi¡ trà sè cõa I∂(s)(s) ÷ñc xem l  t÷ìng tü ngú ngh¾a vîi
s, công l  vîi gi¡ trà ành l÷ñng ngú ngh¾a ν(s) vîi mùc ∂(s) = min(pL, pR).
Nh÷ vªy, I∂(s)(s) câ thº xem nh÷ kho£ng ngú ngh¾a cõa s. Ta bi¸t tªp {I∂(s)(s) : s ∈ S}
t¤o n¶n mët ph¥n ho¤ch cõa o¤n [0,1] n¶n ta câ i·u ph£i chùng minh.
(iii) Theo T½nh ch§t 3.2. 
ffiành ngh¾a 3.5. Gi£ sû cho 2 bë bèn (x, I(x), ν(x), r) v  (x′, I(x′), ν(x′), r′). Ta câ thº vi¸t
(x, I(x), ν(x), r) ≤ (x′, I(x′), ν(x′), r′) khi v  ch¿ khi mët trong c¡c i·u ki»n sau thäa m¢n:
(i) x ≤ x′
(ii) x = x′ v  r ≤ r′.
Theo c¡ch x¡c ành kho£ng ngú ngh¾a cho c¡c ph¦n tû cõa thang iºm, ta câ t½nh ch§t
sau:
ffiành l½ 4.2. Cho ffiSGT AX = (X,G,H,≤) v  S l  tªp câ t½nh ch§t (*) bªc l düa tr¶n
AX. Khi â méi kho£ng ngú ngh¾a I∂(s)(s) ÷ñc x¡c ành v  t½nh düa tr¶n ngú ngh¾a cõa c¡c
h¤ng tø cõa AX : I∂(s)(s) = IL(s) ∪ IR(s) v 
I∂(s)(s) ==
⋃
{=(x) : x ∈ Xl+2&=(x) ⊆ [ν(SL,PL+1), ν(SR,PR+1)}.
Chùng minh. V¼ S câ t½nh ch§t (*) bªc l n¶n S ⊆ X(l) v  vîi méi s ∈ S, I∂(s)(s) = IL(s)∪IR(s)
vîi ∂(s) = min(pL, pR), ÷ñc x¡c ành theo T½nh ch§t 3.3, tùc l  I∂(s)(s) câ thº x¡c ành v 
t½nh düa tr¶n c¡c kho£ng k-t÷ìng tü v  cö thº hìn l  d÷a tr¶n c¡c kho£ng t½nh mí.
Theo ffiành ngh¾a 3.1 ta câ IL(s) = LSPL(s) ð â pL = max(|sL|, |s|) ≤ l vîi sL l  l¡ng
gi·ng tr¡i s trong S. N¸u l¡ng gi·ng tr¡i v  ph£i cõa s trong XPL+1 l  sLpL+1 v  sRpL+1, theo
cæng thùc (1),
SPL(s) = [ν(SL,PL+1), ν(SR,PL+1)) =
⋃
{=(z) : z ∈ XPL+2&=(z) ⊆ [ν(SR,PL+1), ν(s))
ho°c
=(z) ⊆ [ν(s), ν(SL,PL+1))}.
Ta suy ra IL(s) = [ν(SL,PL+1)), ν(SR,PL+1)) =
⋃{=(z) : z ∈ XPL+2 &=(z) ⊆ [ν(SL,PL+1), ν(s)).
V¼ pL+2 ≤ l+ 2 v  theo quy n¤p méi ph¦n tû cõa XPL+2 l  hñp cõa c¡c kho£ng t½nh mí cõa
Xl+2, ta câ
TI˜P CŁN ffi„I SÈ GIA TÛ TRONG X…Y DÜNG THANG ffiIšM NGÆN NGÚ 271
IL(s) =
⋃{=(z) : z ∈ Xl+2&=(z) ⊆ [ν(SL,PL+1), ν(s))}. T÷ìng tü vîi l¡ng gi·ng ph£i
IR(s) = RSPR(s) = [ν(s), ν(SR,PR+1)) =
⋃{=(z) : z ∈ Xl+2&=(z) ⊆ [ν(s), ν(SR,PR+1). V¼
I(s) = IL(s) ∪ IR(s), ta câ i·u ph£i chùng minh. 
ffiành ngh¾a 4.6. Cho thang iºm ngú ngh¾a bë bèn vîi mùc l cõa thang iºm ngæn ngú
S, SQ.l, v  ph²p to¡n k¸t nhªp sè α theo ngh¾a cõa Yager trong o¤n [0,1]. Ph²p to¡n α s³
c£m sinh ph²p k¸t nhªp Aggα tr¶n SQ.l ÷ñc x¡c ành nh÷ sau:
Aggα(a1, ..., an) = (x(ra), I(x(ra)), ν(x(ra)), ra)
trong â a l  vecto cõa c¡c biºu di¹n bë bèn cõa c¡c h¤ng tø a = (a1, ..., an), ai = (xi, I(xi),
ν(xi), ri), i = 1, ..., n, ra = α(r1, ..., rn) v  (x(ra), I(x(ra)), ν(x(ra)), ra) l  biºu di¹n bë bèn
x¡c ành duy nh§t bði ra.
ffiành l½ 4.3. Thang iºm ngú ngh¾a ngæn ngú bë bèn ÷ñc x¥y düng câ t½nh ch§t âng èi
vîi ph²p k¸t nhªp Aggα. Hìn th¸, Aggα l  ìn i»u t«ng v  n¸u α l  ìn i»u t«ng ch°t th¼
Aggα công th¸.
Chùng minh. Theo ành ngh¾a Aggα d¹ th§y t½nh ch§t âng thäa m¢n. Công theo ành
ngh¾a cõa tøng th nh ph¦n, d¹ th§y t½nh ìn i»u t«ng cõa Aggα. B¥y gií, gi£ sû a =
(a1, ..., an) < b = (b1, ..., bn), ta suy ra ∃i = 1..n : ai = (xi, I(xi), ν(xi), ra,i) < bi =
(yi, I(yi), ν(yi), rb,i). Tø ffiành ngh¾a 3.5, ta câ ra,i < rb,i. Theo t½nh ch§t ìn i»u ch°t cõa
α, ta câ ra = α(ra,1, ..., ra,n) < rb = α(rb,1, ..., rb,n), d¨n ¸n (t(ra), I(t(ra), ν(t(ra)), ra) <
(t(rb), I(t(rb), ν(t(rb)), ra), v¼ t(ra) ≤ t(rb). 
5. V DÖ MINH HÅA
X²t mët thang iºm bao gçm c¡c gi¡ trà ¡nh gi¡ S = {ho n to n k²m, r§t k²m, k²m,
t÷ìng èi k²m, trung b¼nh, kh¡, giäi, r§t giäi, xu§t s­c}. C«n cù v o ngú ngh¾a,
câ thº t¤o ra thang iºm nh÷ vªy tø ffiSGT AX gçm 2 ph¦n tû sinh k²m v  giäi còng
hai gia tû r§t v  t÷ìng èi. Ð â 0 ùng vîi ho n to n k²m, w ùng vîi trung b¼nh,
t÷ìng èi giäi ùng vîi kh¡..., 1 ùng vîi xu§t s­c. ffiº cho gån, chóng tæi sû döng kþ
hi»u thay cho c¡c tø thuëc ffiSGT nh÷ sau: hai ph¦n tû sinh k²m v  giäi t÷ìng ùng l 
c− v  c+; hai gia tû t÷ìng èi v  r§t t÷ìng ùng l  L v  V . Thang iºm S khi â s³ l 
S = {0, V c−, c−, Lc−, w, Lc+, c+, V c+, 1}. Ta công gi£ sû câ 1 chuy¶n gia ¡nh gi¡ 2 èi t÷ñng
A1 v  A2 düa tr¶n S theo 2 ti¶u ch½ n o â v  cho k¸t qu£ A1 = {Lc−, V c+}, A2 = {w, c+}.
N¸u theo ph÷ìng ph¡p bë 2 (¢ nâi trong ph¦n mð ¦u) d¹ th§y k¸t qu£ têng hñp ¡nh gi¡
cõa 2 èi t÷ñng n y l  nh÷ nhau (còng b¬ng 6  kh¡, n¸u ùng ch¿ sè cho c¡c ph¦n tû thuëc S
theo thù tü tø 1 ¸n 9 v  dòng ph²p k¸t nhªp l  trung b¼nh cëng). Theo c¡ch ti¸p cªn ffiSGT,
câ thº th§y c¡c bë 4 t÷ìng ùng s³ l :
s1 = (Lc
−, I(Lc−), ν(Lc−), r1) : r1 ∈ I(Lc−); s2 = (V c+, I(V c+), ν(V c+), r2) : r2 ∈
I(V c+);
s3 = (w, I(w), ν(w), r3) : r1 ∈ I(w); s4 = (c+, I(c+), ν(c+), r4) : r4 ∈ I(c+);
272 NGUY™N CT HÇ, TR†N THI SÌN
Thüc hi»n ph²p g¡n c¡c gi¡ trà thuëc ffiSGT l§y c¡c gi¡ trà ffiLNN t÷ìng ùng v  ti¸n h nh
c¡c ph²p l§y trung b¼nh cëng tr¶n c¡c gi¡ trà n y ta s³ câ:
T1 = [ν(Lc
−) + ν(V c+)]/2 = {[µ3(V ) + 3µ2(V )µ(L) + 2µ(V )µ2(L)]fm(c−) + fm(c−) +
[µ3(L) + 2µ2(V )µ(L) + 3µ(V )µ2(L)]fm(c+)}/2.
T2 = [ν(w) + ν(c
+)]/2 = {2fm(c−) + µ(L)fm(c+)}/2.
ffiº so s¡nh T1 v  T2, thüc hi»n mët sè bi¸n êi vîi l÷u þ r¬ng fm(c
−) + fm(c+) =
µ(L) + µ(V ) = 1, ta câ 2(T1 − T2) = µ(L)[µ(V )fm(c+)− µ(L)fm(c−)].
Tø â suy ra T1 = T2 ⇐⇒ µ(V )fm(c+) = µ(L)fm(c−);T1 > T2 ⇐⇒ µ(V )fm(c+) >
µ(L)fm(c−).
Chóng ta câ nhªn x²t, trong tr÷íng hñp sû döng ph÷ìng ph¡p bë 2, tùc l  thüc hi»n ph²p
so s¡nh düa tr¶n ph²p k¸t nhªp theo ch¿ sè thù tü cõa gi¡ trà ¡nh gi¡ trong thang iºm,
th¼ dò câ quan ni»m v· vi»c bè tr½ c¡c gi¡ trà ¡nh gi¡ câ thay êi th¸ n o, k¸t qu£ so s¡nh
v¨n khæng thay êi, tùc l  hai èi t÷ñng ÷ñc ¡nh gi¡ nh÷ nhau. Ng÷ñc l¤i, theo c¡ch ti¸p
cªn ffiSGT, phö thuëc v o vi»c bè tr½, k¸t qu£ ¡nh gi¡ câ thay êi. Ch¯ng h¤n, n¸u gi£ thi¸t
µ(V ) = µ(L), tùc l  n¸u coi t¡c ëng cõa gia tû l¶n c¡c gi¡ trà bi¸n ngæn ngú l  nh÷ nhau (ch¿
ng÷ñc h÷îng), th¼ vi»c so s¡nh T1 vîi T2 t÷ìng ÷ìng vîi vi»c so s¡nh fm(c
−) v  fm(c+). Cö
thº, khi fm(c−) > fm(c+), tùc l  khi thang iºm ÷ñc h¼nh dung l  kh­t khe (ph¦n d nh
cho ¡nh gi¡ hìn trung b¼nh ½t hìn ph¦n d nh cho ¡nh gi¡ d÷îi trung b¼nh) th¼ T2 > T1,
tùc l  (Trung b¼nh+Giäi) > (T÷ìng èi k²m+R§t giäi), hay nâi c¡ch kh¡c, do thang
iºm kiºu kh­t khe n¶n ¡nh gi¡ T÷ìng èi k²m s³ ÷ñc coi l  n°ng, k²o theo ¡nh gi¡
k¸t nhªp s³ th§p hìn so vîi ¡nh gi¡ (Trung b¼nh+Giäi). ffii·u t÷ìng tü ng÷ñc l¤i công
x£y ra khi thang iºm ÷ñc coi l  kiºu d¹ d¢i , tùc l  fm(c−) < fm(c+). D§u = xy x£y
ra khi fm(c−) = fm(c+), tùc l  khi c¡c gi¡ trà ngæn ngú cõa thang iºm ph¥n bè ·u tr¶n
mi·n x¡c ành. Ta th§y qua v½ dö, c¡ch ti¸p cªn ffiSGT câ v´ hñp lþ hìn v· m°t têng thº.
6. K˜T LUŁN
C¡ch ti¸p cªn b i to¡n k¸t nhªp theo ffiSGT cho ta mët k¸t qu£ hñp lþ hìn so vîi c¡c c¡ch
ti¸p cªn düa v o ch¿ sè thù tü. Trong b i b¡o n y, chóng tæi ti¸p töc nghi¶n cùu x¥y düng bë
bèn dòng trong xû lþ to¡n tû k¸t nhªp d nh cho tr÷íng hñp thang iºm khæng ¦y õ c¡c
ph¦n tû cõa mët ffiSGT. M°c dò vªy, nh÷ trong [3] ¢ nhªn x²t, câ nhúng tr÷íng hñp dò theo
c¡ch ti¸p cªn n o công g¥y sai sè v  l m n©y sinh c¡c v§n · khæng mong muèn (nh÷ khæng
d¥n chõ - v¼ bä qua ho n to n þ ki¸n cõa mët sè chuy¶n gia). C¡ch duy nh§t kh­c phöc ph¦n
n o l  sû döng thang iºm sinh th¶m (th¶m v o nhúng gi¡ trà ¡nh gi¡ câ ë d i h¤ng tø lîn
hìn).
T€I LI›U THAM KHƒO
[1] Nguy¹n C¡t Hç, Tr¦n Th¡i Sìn, V· kho£ng c¡ch giúa c¡c gi¡ trà cõa bi¸n ngæn ngú trong ffi¤i
sè gia tû, T¤p ch½ Tin håc v  ffii·u khiºn håc 11 (1) (1995) 1020.
TI˜P CŁN ffi„I SÈ GIA TÛ TRONG X…Y DÜNG THANG ffiIšM NGÆN NGÚ 273
[2] Nguy¹n C¡t Hç, Tr¦n Th¡i Sìn, D÷ìng Th«ng Long, Ti¸p cªn ffi¤i sè gia tû cho ph¥n lîp mí,
T¤p ch½ Tin håc v  ffii·u khiºn håc 25 (1) (2009) 5368.
[3] Tr¦n Th¡i Sìn, Nguy¹n Tu§n Anh, B i to¡n k¸t nhªp mí theo c¡ch ti¸p cªn ffi¤i sè gia tû, T¤p
ch½ Khoa håc v  Cæng ngh», ffi¤i håc Th¡i Nguy¶n 81 (5) (2011) 97101.
[4] Nguy¹n V«n Long, Ho ng V«n Thæng, V§n · k¸t nhªp thæng tin biºu di¹n b¬ng bë 4 vîi ngú
ngh¾a düa tr¶n ffi¤i sè gia tû, T¤p ch½ Tin håc v  ffii·u khiºn håc 27 (3) (2011).
[5] Nguy¹n V«n Long, Cì sð ph÷ìng ph¡p luªn cõa ph÷ìng ph¡p ¡nh gi¡ b¬ng nh¢n ngæn ngú,
T¤p ch½ Tin håc v  ffii·u khiºn håc 24 (1) (2008) 7586.
[6] M. Delgado, F. Herrera, E. Herrera-Viedma, L. Marffnez, Combining numerical and linguistic
information in group decision making, Journal of Information Sciences 107 (1998) 177194.
[7] F. Herreraa, E. Herrera-Viedmaa, Luis Martnez, A fusion approach for managing multi-
granularity linguistic term sets in decision making, Fuzzy Sets and Systems 114 (2000)
4358.
[8] F. Herrera, E. Herrera-Viedma, Linguistic decision analysis: steps for solving decision problems
under linguistic information, Fuzzy Sets and Systems 115 (2000) 6782.
[9] F. Herrera and L. Martinez, A 2-Tuple Fuzzy Linguistic Reoresentation Model for Computing
with Words, IEEE Transactions on Systems, Man, and Cybernetics 8 (6) (2000) 746752.
[10] F. Herrera and L. Martinez, A model based on linguistic 2-tuples for dealing with multigran-
ular hierachical linguistic contexts in multi-expert decision-making, IEEE Transactions on
Systems, Man, and Cybernetics 31 (2) (2001) 227234.
[11] N.C. Ho, N.V. Long, Fuzziness measure on complete hedge algebras and quantitative semantics
of terms in linear hedge algebras, Fuzzy Sets and Systems 158 (4) (2007) 452471.
[12] Van Hung Le, Cat Ho Nguyen, Fei Liu, Semantics and Aggregation of Linguistic Information
Based on Hedge Algebras, The Third International Conference on Knowledge, Information and
Creativity Support Systems, KICSS 2008, Hanoi, Vietnam, Dec. 22-23, 2008 (128135).
[13] Van Nam Huynh, Cat Ho Nguyen, Yoshiteru Nakamori, MEDM in general multi-granular hier-
archical linguistic contexts based on the 2-tuples linguistic model, Proc. of IEEE Int. Conf.
on Granular Computing, 2005 (482487).
[14] Jun Liu, Da Ruan, Roland Carchon, Synthesis and evaluation analysis of the indicator informa-
tion in nuclear safeguards applications by computing withwords, Int, J. Appl. Math. Comput.
Sci. 12 (3) (2002) 449462.
Ng y nhªn b i 17 - 7 - 2012
Nhªn l¤i sau sûa ng y 18 - 12 - 2012