Tối ưu giàn thép phi tuyến có biến thiết kế rời rạc bằng thuật toán tiến hóa vi phân cải tiến

c phương 
pháp phân tích trực tiếp trong thiết kế công trình 
giàn đã được công bố trong một số nghiên cứu gần 
đây [16 –21]. 
Trong nghiên cứu này, tác giả trình bày bài toán 
tối ưu khối lượng của giàn thép với các biến thiết kế 
dạng rời rạc. Ứng xử phi tuyến tính phi đàn hồi của 
kết cấu được tính toán thông qua phân tích trực tiếp. 
Một thuật toán nâng cấp từ S-DE bằng cách tích 
hợp một kỹ thuật tìm kiếm địa phương hiệu quả 
được sử dụng cho quá trình tối ưu. Thuật toán đề 
xuất được đặt tên là ISDE (Improved Set-based 
Differential Evolution). Biến thiết kế là tiết diện của 
các thanh giàn. Điều kiện ràng buộc bao gồm các 
điều kiện theo các tổ hợp tải trọng cường độ và sử 
dụng trong tiêu chuẩn AISC-LRFD [22]. Các nội 
dung tiếp theo của bài báo được cấu trúc như sau: 
Phần hai trình bày thiết lập bài toán tối ưu giàn thép 
sử dụng phân tích trực tiếp, phần ba giới thiệu về 
thuật toán DE, S-DE và ISDE, phần bốn là kết quả 
tính toán tối ưu một giàn thép không gian 72 thanh 
và cuối cùng là kết luận. 
2. Thiết lập bài toán tối ưu khối lượng giàn thép 
sử dụng phân tích trực tiếp [21]: 
Lựa chọn hàm mục tiêu của bài toán là tổng 
khối lượng của kết cấu, và được tối thiểu hóa theo 
phương trình sau: 
  
 
 
   
 
 Y
1 1
idd
i ij
i j
Min W y L
 (1) 
trong đó:  Y 1 2, ,..., dy y y véc tơ biến thiết kế (lần 
lượt là diện tích tiết diện của các thanh dàn);  - 
khối lượng riêng của vật liệu, d - số lượng biến 
thiết kế; id - số thanh dàn trong nhóm phần tử thanh 
thứ i; ijL - chiều dài của thanh dàn thứ j trong nhóm 
phần tử thứ i. Biến thiết kế iy - được chọn từ một 
tập hợp các giá trị rời rạc cho trước trong các bài 
toán có biến thiết kế rời rạc. 
Đối với tổ hợp trạng thái giới hạn cường độ, 
bằng việc sử dụng phân tích trực tiếp cho phép tính 
toán khả năng chịu tải của cả công trình, điều kiện 
ràng buộc được thể hiện bằng công thức (2): 
  1 0str kk
k
R
C
S (2) 
trong đó: kR - khả năng chịu tải của kết cấu đối với 
tổ hợp tải trọng thứ k và kS - hiệu ứng do tổ hợp tải 
trọng cường độ thứ k gây ra. 
Đối với tổ hợp trạng thái giới hạn sử dụng, điều 
kiện về chuyển vị sẽ được xem xét thông qua công 
thức (3). 

  

,
,
,
1 0
j ldisp
j l u
j l
C
, 
 1,...,j nn
 (3) 
trong đó: nn - số nút dàn được xét điều kiện 
chuyển vị,  ,j l và  ,
u
j l - chuyển vị và giới hạn 
chuyển vị của nút thứ j tương ứng với tổ hợp trạng 
thái giới hạn sử dụng thứ l. 
 Điều kiện ràng buộc về tần số dao động riêng 
của kết cấu được thể hiện như (4). 
  
,
,
1 0
j mfre
m u
j m
f
C
f ,
 1,...,j nm
 (4) 
trong đó: nm - số tần số dao động riêng được xét 
đến, ,j mf và ,
u
j mf - tần số dao động riêng thứ j của 
kết cấu và giá trị cho phép của nó. 
 Đối với bài toán tối ưu có điều kiện ràng buộc ở 
trên, nghiên cứu này sử dụng phương pháp hàm 
phạt làm kỹ thuật để xử lý các điều kiện ràng buộc 
thông (áp dụng các thuật toán metaheuristic). Đây là 
kỹ thuật khá đơn giản và hiệu quả tốt cho hầu hết 
các loại ràng buộc khác nhau. Khi đó, hàm mục tiêu 
của bài toán được viết lại như sau: 
         
 
 
       
 
 Y 1 2 3
1 1
1
idd
uncstr str disp fre i ij
i j
W y L (5) 
trong đó:         
 
   
     
   
    1 2 , 3 ,
1 1
max ,0 ; max ,0 ; max ,0
nn nm
str disp fre
k j l j m
j j
C C C (6) 
với str , disp và  fre - các tham số phạt tương 
ứng với các điều kiện ràng buộc về cường độ, 
chuyển vị và tần số dao động riêng. Công thức (5) 
cho thấy rằng nếu một thiết kế mà vi phạm điều kiện 
ràng buộc thì hàm mục tiêu tương ứng sẽ được 
cộng thêm một giá trị gọi là giá trị phạt tương ứng 
cho vi phạm đó. Do quá trình tối ưu là tối thiểu hóa 
hàm mục tiêu, các thiết kế vi phạm điều kiện ràng 
buộc sẽ dần dần bị loại bỏ. Giá trị của các tham số 
phạt này không phụ thuộc vào bài toán tối ưu, tuy 
KẾT CẤU - CÔNG NGHỆ XÂY DỰNG 
Tạp chí KHCN Xây dựng - số 2/2021 15 
nhiên thường được lấy giá trị đủ lớn nhằm loại bỏ 
các thiết kế bị vi phạm và chỉ còn lại các thiết kế 
thỏa mãn tất cả các điều kiện ràng buộc. Trong 
nghiên cứu này, các tham số phạt được lấy bằng 
10.000. 
3. Thuật toán tiến hóa vi phân cho bài toán tối 
ưu với biến rời rạc (S-DE) 
3.1 Thuật toán tiến hóa vi phân cơ bản 
Thuật toán tối ưu DE được Storn và Price giới 
thiệu lần đầu tiên vào năm 1995 cho các bài toán tối 
ưu với biến thiết kế là liên tục [6]. Các cơ chế chính 
được xây dựng cho DE như sau: 
a) Khởi tạo: NP cá thể    X 1,..,i jx j D được 
lựa chọn một cách ngẫu nhiên từ miền giá trị cho 
trước của các biến thiết kế. 
b) Đột biến: Tương ứng với mỗi cá thể Xi , một cá 
thể đột biến  V 1 2, ,..., Dv v v được tạo ra dựa trên 
kỹ thuật đột biến DE. Một số kỹ thuật đột biến của 
DE thường được sử dụng là: 
DE/rand/1:     V X X X
1 2 3r r r
F (7) 
DE/best/1:     V X X X
1 2best r r
F (8) 
trong đó: F - biên độ đột biến; Xbest - cá thể tốt nhất 
trong quần thể hiện tại; 1r , 2r và 3r - 3 số tự nhiên 
ngẫu nhiên được lựa chọn trong khoảng   1,D và 
thỏa mãn điều kiện   1 2 3i r r r . 
c) Lai tạo: Một cá thể mới  U 1 2, ,..., Du u u được 
tạo ra thông qua việc lai tạo giữa Xi và V thông qua 
cơ chế như sau:
     
 

(0,1)j
j
ij
v khi rand CR hoac j I
u
x
 (9) 
d) Lựa chọn: U sẽ được lựa chọn thay thế cho vị trí 
của ix trong quần thể mới nếu giá trị hàm mục tiêu 
của nó tốt hơn của ix . 
3.2 Thuật toán tiến hóa vi phân S-DE cho biến 
thiết kế rời rạc 
S-DE được xây dựng dựa trên cơ sở mở rộng 
các tính năng tìm kiếm ban đầu của DE trên miền 
liên tục sang miền rời rạc mà không làm thay đổi 
quy trình cơ bản của DE. Để thực hiện điều này, 
trong S-DE, các toán tử liên quan đến kỹ thuật đột 
biến và lai tạo được định nghĩa lại trên cơ sở sự 
vận hành của nó trên các tập con của tập phổ quát 
ban đầu. Các định nghĩa toán tử mới được quy định 
như sau: 
- Định nghĩa 1: Hiệu của 2 tập cá thể X1 và X2 
được xác định như sau: 
      1 2 1 2j j j j jd x x e e x va e x (10) 
Trong trường hợp nếu A và B có cùng một phân 
tử giống nhau nào đó thì hiệu của 2 tập này sẽ là 
tập rỗng tương ứng với phân tử đó. 
- Định nghĩa 2: Tích của biên độ đột biến và tập 
d được xác định như sau: 
 
   
 
ˆ
j
j j d khi r Fd F d
khi r F
 (11) 
trong đó: r - một giá trị ngẫu nhiên trong 
khoảng [0,1]. 
- Định nghĩa 3: Tổng của 2 tập đã được 
thu/phóng 1dˆ và 2dˆ được xác định như sau:
     1 2 1 2ˆ ˆ ˆ ˆ , 1,..,j j j jd d e e d hoac e d j D (12) 
- Định nghĩa 4: Tổng của một cá thể X với dˆ : 
  
  

ˆ
ˆ , 1,..,
ˆ
j j
j j
j
x khi d
x d j D
d TH khac
 (13) 
3.3 Đề xuất thuật toán S-DE cải tiến cho biến 
thiết kế rời rạc 
S-DE có ưu điểm là không làm thay đổi quy 
trình cơ bản của DE. Tuy nhiên, khả năng tìm kiếm 
của nó thường khá hạn chế do tốc độ hội tụ quá 
nhanh khiến cho kết quả tìm kiếm được thường là 
giá trị cục bộ địa phương. Để giải quyết vấn đề này, 
trong bài báo này tác giả đề xuất sử dụng kỹ thuật 
tìm kiếm địa phương vào S-DE và được đặt tên là 
ISDE (Improved Set-based Differential Evolution). 
KẾT CẤU - CÔNG NGHỆ XÂY DỰNG 
16 Tạp chí KHCN Xây dựng - số 2/2021 
Nội dung kỹ thuật này như sau: 
Sau khi cá thể đột biến  V 1 2, ,..., Dv v v được 
tạo ra dựa trên kỹ thuật cơ bản của S-DE, cá thể 
đột biến  V' 1 2', ',..., 'Dv v v được tạo ra như sau: 
     
 
    
int 0,3 0.5
'
int 0,3 0.5
i
i
i
v rand khi rand
v
v rand khi rand
 (14) 
Công thức (14) được giải thích như sau: tương 
ứng với mỗi thành phần iv của V , 'iv được tạo ra 
bằng cách dịch chuyển vị trí của iv trong miền tìm 
kiếm lên trước hoặc về sau một số bước là số tự 
nhiên ngẫu nhiên trong đoạn [0,3]. Điều này giúp 
cho khả năng tìm kiếm địa phương của thuật toán 
được tăng lên, các cá thể tốt xung quanh cá thể đột 
biến có cơ hội được xét đến trong quá trình tối ưu. 
Qua đó, kết quả tối ưu tìm được sẽ tốt hơn và vượt 
qua được hội tụ cục bộ địa phương của S-DE. Lưu 
ý rằng, người dùng hoàn toàn có thể sử dụng giá trị 
khác thay cho 3 trong đoạn [0,3] ở trên. Khi giá trị 
này tăng lên sẽ giúp cho khả năng tìm kiếm cục bộ 
của chương trình tối ưu tốt lên. Tuy nhiên, điều này 
lại khiến cho tốc độ hội tụ bị giảm xuống và sẽ tiêu 
tốn nhiều thời gian hơn cho việc chạy chương trình 
tối ưu. Trong một số bài toán tối ưu, khi hạn chế về 
nguồn lực tính toán thì giá trị lựa chọn này nên nhỏ 
nhằm thúc đẩy nhanh quá trình hội tụ của chương 
trình. Trong bài báo này, tác giả lựa chọn bằng 3 
dựa trên sự khuyến nghị của tác giả Degertekin [23] 
và kinh nghiệm của bản thân. 
4. Trường hợp nghiên cứu 
Một giàn thép không gian 72 thanh được lựa 
chọn nghiên cứu để đánh giá hiệu quả của phương 
pháp tối ưu giàn thép sử dụng thuật toán S-DE và 
phân tích trực tiếp. Kích thước hình học của giàn 
thép được thể hiện trong hình 1. Thanh được làm từ 
thép A992 với khối lượng riêng là 7850 (kg/m
3
), mô-
đun đàn hồi E=200 (Gpa) và cường độ chảy của vật 
liệu Fy=345 (Mpa). Tải trọng gió (W) bằng 150 (kN) 
được đưa về các nút giàn theo phương trục X như 
trên hình 1. Tải trọng bản thân (D) bằng 200 (kN) và 
hoạt tải (L) bằng 120 (kN) được đưa về tải trọng 
thẳng đứng đặt tại các nút giàn. Diện tích tiết diện 
các thanh được chia thành 16 biến thiết kế như sau: 
Nhóm 1: Tiết diện thanh số 1-4; nhóm 2: 5-12; nhóm 
3: 13-16; nhóm 4: 17-18; nhóm 5: 19-22; nhóm 6: 
23-30; nhóm 7: 31-34; nhóm 8: 35-36; nhóm 9: 37-
40; nhóm 10: 41-48; nhóm 11: 49-52; nhóm 12: 53-
54; nhóm 13: 55-58; nhóm 14: 59-66; nhóm 15: 67-
70; nhóm 16: 71-72. Diện tích tiết diện các thanh 
được lựa chọn từ tập rời rạc sau: List(42)=[1.62, 
1.80, 1.99, 2.13, 2.38, 2.62, 2.63, 2.88, 2.93, 3.09, 
3.13, 3.38, 3.47, 3.55, 3.63, 3.84, 3.87, 3.88, 4.18, 
4.22, 4.49, 4.59, 4.80, 4.97, 5.12, 5.74, 7.22, 7.97, 
11.5, 13.5, 13.9, 14.2, 15.5, 16.0, 16.9, 18.8, 19.9, 
22.0, 22.9, 26.5, 30.0, 33.5] (in
2
). Các tổ hợp tải 
trọng được xem xét là: 2 tổ hợp cường độ: 
(1.2D+1.6L, 1.2D+0.5L+1.7W) và 1 tổ hợp sử dụng 
với giới hạn chuyển vị lệch tầng bằng H/400: 
(1.0D+0.5L+0.7W). 
Các thông số sử dụng trong chương trình tối ưu 
là: Số các thể trong quần thể: DEpop = 25, số vòng 
tiến hóa: MaxItr = 1000, F = 0,7, CR = 0,6. Tập hợp 
42 diện tích thanh giàn trong List được đánh số thứ 
tự từ 1 đến 42. Các giá trị của biến tối ưu trong 
chương trình sẽ nhận các giá trị tự nhiên từ 1 đến 
42. 3 kỹ thuật tối ưu dựa trên nền tảng DE được 
nghiên cứu và so sánh là: (1) ISDE được xây dựng 
trong bài báo này; (2) S-DE; (3) các cá thể mới đầu 
tiên vẫn được xác định dựa theo các kỹ thuật trong 
DE thông thường như là một biến liên tục nhưng sẽ 
được chuyển đổi sang miền rời rạc trước khi hàm 
mục tiêu được tính toán, đặt tên là D-DE (Discrete 
DE). D-DE có thể được giải thích cụ thể hơn như 
sau: Đầu tiên, thành phần iv của V vẫn được xác 
định một cách thông thường dựa trên các kỹ thuật 
đột biến và lai ghép của thuật toán DE. Đương 
nhiên giá trị iv hầu như là một số thực không nằm 
trong tập dữ liệu rời rạc giành cho iv . Do vậy, trong 
bước thứ hai, iv sẽ được nhận giá trị nằm trong tập 
dữ liệu rời rạc cho trước gần với giá trị hiện tại của 
iv nhất. 
 Kết quả tối ưu được trình bày trong bảng 1. Mỗi 
thuật toán được chạy độc lập 10 lần để giảm thiểu 
tác động của tính chất ngẫu nhiên đến kết quả tối 
ưu tìm được. Dựa trên kết quả trình bày trong bảng 
1, ta có thể thấy ISDE luôn tìm được thiết kế tối ưu 
tốt nhất trong tất cả các lần chạy. Thiết kế tối ưu tốt 
nhất này tương ứng với khối lượng giàn là 2325,9 
(kg). Trong khi đó, D-DE và S-DE không thể tìm 
được kết quả tối ưu tốt nhất này qua 10 lần chạy 
khác nhau. Khối lượng tối ưu tốt nhất mà D-DE tìm 
được là 2384,4 (kg) và giá trị kém nhất tìm được là 
2421,3 (kg). Kết quả tối ưu sử dụng thuật toán S-DE 
KẾT CẤU - CÔNG NGHỆ XÂY DỰNG 
Tạp chí KHCN Xây dựng - số 2/2021 17 
tỏ ra khá kém với khối lượng tốt nhất là 2857,5 (kg) 
và khối lượng kém nhất là 3207,5 (kg). Kết quả này 
cho thấy ISDE tỏ ra mạnh mẽ và ổn định hơn hẳn 
D-DE và S-DE.
 Hình 1. Giàn thép không gian 72 thanh 
Bảng 1. Kết quả chạy tối ưu giàn 72 thanh 
ISDE S-DE D-DE 
Khối lượng giàn tối ưu tốt nhất 
(kg) 
2325,90 2857,50 2384,40 
Khối lượng giàn tối ưu kém 
nhất (kg) 
2325,90 3207,50 2421,30 
Khối lượng trung bình các kết 
quả tối ưu (kg) 
2325,90 2857,50 2402,60 
Độ lệch chuẩn khối lượng các 
kết quả tối ưu (kg) 
0,00 100,27 11,55 
Tiết diện các thanh giàn của 
thiết kế tối ưu tốt nhất (in2) 
11,5; 1,80; 1,62; 1,62; 
7,22; 1,62; 1,62; 1,62; 
3,09; 1,62; 1,62; 1,62; 
1,62; 1,62; 1,62; 1,62 
11,5; 2,13; 2,13; 3,38; 
7,22; 1,62; 3,38; 2,62; 
3,09; 2,13; 2,62; 2,93; 
1,62; 1,80; 1,80; 1,62 
11,5; 1,80; 1,62; 1,62; 
7,22; 1,62; 1,62; 1,80; 
3,13; 1,62; 1,80; 1,80; 
1,80; 1,80; 1,62; 1,62 
Đánh giá vi phạm các điều kiện 
ràng buộc 
Không vi phạm Không vi phạm Không vi phạm 
Hình 2 và hình 3 thể hiện đường cong hội tụ của 
lần chạy tối ưu tốt nhất và giá trị trung bình các lần 
chạy của các thuật toán. Ta có thể nhận thấy rằng S-
DE hội tụ quá sớm (khoảng 50 vòng tiến hóa/1000 
vòng được thiết lập). Điều này lý giải cho việc kết quả 
tối ưu tìm được khi sử dụng thuật toán S-DE khá 
kém. Trong khi đó, ISDE có tốc độ hội tụ tốt nhất 
trong 3 thuật toán. Đồng thời ISDE cho phép tìm 
được kết quả tối ưu tốt hơn so với 2 thuật toán còn 
lại. Thuật toán D-DE có tốc độ hội tụ kém nhất trong 
3 thuật toán. Tuy nhiên, D-DE có khả năng xử lý hội 
tụ địa phương khá tốt, đặc biệt là so với S-DE.
KẾT CẤU - CÔNG NGHỆ XÂY DỰNG 
18 Tạp chí KHCN Xây dựng - số 2/2021 
Hình 2. Đường cong hội tụ của lần chạy tối ưu tốt nhất 
Hình 3. Đường cong hội tụ trung bình của tất cả các lần chạy tối ưu 
5. Kết luận 
 Bài báo đề xuất một thuật toán tối ưu dựa trên 
thuật toán tiến hóa vi phân và nguyên lý bộ giá trị 
(Set-based Differential Evolution, S-DE) nhằm tối ưu 
hóa giàn thép phi tuyến có biến thiết kế rời rạc. 
Trong thuật toán được đề xuất (ISDE), kỹ thuật tìm 
kiếm địa phương được tích hợp trong S-DE giúp 
cho ISDE có khả năng tìm kiếm tốt hơn và tránh 
được hạn chế hội tụ quá nhanh của S-DE. Ứng xử 
phi tuyến hình học và vật liệu của giàn thép được 
xét đến thông qua sử dụng phân tích trực tiếp phi 
tuyến tính phi đàn hồi. Kết quả nghiên cứu giàn 
không gian 72 thanh với 16 biến thiết kế rời rạc cho 
thấy rằng ISDE tỏ ra mạnh mẽ vượt trội so với S-DE 
và D-DE. Điều này thể hiện qua việc ISDE luôn tìm 
được kết quả tối ưu tốt nhất trong mọi lần chạy 
trong khi S-DE và D-DE thì không. Tốc độ hội tụ của 
ISDE cũng tốt hơn so với S-DE và D-DE. Các 
hướng nghiên cứu tiếp theo là: (1) Đánh giá hiệu 
quả của ISDE trên nhiều dạng kết cấu giàn khác 
nhau cùng với các điều kiện về dạng biến thiết kế 
rời rạc khác nhau; (2) Nghiên cứu mở rộng hiệu quả 
của ISDE đối với các bài toán tối ưu khác. 
TÀI LIỆU THAM KHẢO 
1. M.H. Ha, Q.A. Vu, V.H. Truong (2018). Optimum 
Design of Stay Cables of Steel Cable-stayed Bridges 
Using Nonlinear Inelastic Analysis and Genetic 
Algorithm. Structures; 16: 288-302. 
2. V.H. Truong, S.E. Kim (2018). A robust method for 
optimization of semi-rigid steel frames subject to 
seismic loading. Journal of Constructional Steel 
Research; 145C: 184-195. 
3. H.A. Pham, D.X. Nguyen, V.H. Truong (2021). An 
efficient differential-evolution-based moving 
compensation optimization approach for controlling 
differential column shortening in tall buildings. Expert 
Systems with Applications 169, 114531. 
KẾT CẤU - CÔNG NGHỆ XÂY DỰNG 
Tạp chí KHCN Xây dựng - số 2/2021 19 
4. M.H. Ha, Q.V. Vu, V.H. Truong (2020). Optimization of 
nonlinear inelastic steel frames considering panel 
zones. Advances in Engineering Software; 142: 
102771. 
5. V. H. Truong, S.E. Kim (2017). An efficient method for 
reliability-based design optimization of nonlinear 
inelastic steel space frames. Struct Multidisc Optim; 56: 
331-351. 
6. R. M. Storn and K. V. Price (1997). Differential 
evolution-a simple and efficient heuristic for global 
optimization over continuous spaces. J. Global Optim, 
vol. 11, pp. 341–359. 
7. A. K. Qin, V. L. Huang and P. N. Suganthan (2009). 
Differential evolution algorithm with strategy 
adaptation for global numerical optimization. IEEE 
Trans. Evol. Comput., vol. 13, pp. 398-417. 
8. Y . Wang, Z. Cai, Q. Zhang (2011). Differential 
evolution with composite trial vector generation 
strategies and control parameters. IEEE Trans. Evol. 
Comput., vol. 15, pp. 55-66. 
9. R. Storn and K. V. Price (1996). Minimizing the real 
functions of the ICEC’96 contest by differential 
evolution. In Proceedings of IEEE International 
Conference on Evolutinary Computation, pp. 842-844. 
10. K. V. Price (1997). Differential evolution versus the 
functions of the 2
nd
 ICEO. In Proceedings of IEEE 
International Conference on Evolutinary Computation, 
Apr. 
11. J. Zhang, Viswanath Avasarala, Arthur C. Sanderson 
and Tracy Mulle (2008). Differential Evolution for 
Discrete Optimization: An Experimental Study on 
Combinatorial Auction Problems. In Proceedings of 
IEEE Conference on Evolutinary Computation. 
12. N. Damak, B.Jarboui, P. Siarryb and T. Louki (2009). 
Differential evolution for solving multi-mode resource-
constrained project scheduling problems. Computers 
& Operations Research, vol. 36, pp. 2653-2659. 
13. Q.-K. Pan, M. Fatih Tasgetiren and Yun-Chia Liang 
(2007). A Discrete Differential Evolution Algorithm for 
the Permutation Flowshop Scheduling Problem. 
Presented at the Genetic Evol. Comput. 
14. M. F. Tasgetiren, P.N. Suganthan and Quan-Ke Pan 
(2010). An ensemble of discrete differential evolution 
algorithms for solving the generalized traveling 
salesman problem. Applied Mathematics and 
Computation, vol. 215, pp. 3356–3368. 
15. Y. Liu, W. N. Chen, Z.H. Zhan, Y. Lin, Y.J. Gong, J. 
Zhang (2013). A set-based discrete differential 
evolution algorithm. 2013 IEEE International 
Conference on Systems, Man, and Cybernetics 1347-
1352. 
16. V.H. Truong, Q.V. Vu, H.T. Thai, M.H. Ha (2020). A 
robust method for safety evaluation of steel trusses 
using Gradient Tree Boosting algorithm. Advances in 
Engineering Software 147, 102825. 
17. H.M. Hùng, T.V. Hùng, Đ.V. Thuật, V.Q. Việt (2020). 
Phương pháp xử lý hiện tượng mô hình quá khớp 
trong xây dựng mô hình học sâu để ước lượng khả 
năng chịu tải của giàn phi tuyến. Tạp chí Khoa học 
Công nghệ Xây dựng (KHCNXD)-ĐHXD 14 (1V), 12-
20. 
18. V.H. Truong, S.E. Kim (2018). Reliability-based design 
optimization of nonlinear inelastic trusses using 
improved differential evolution algorithm. Advances in 
Engineering Software; 121: 59-74. 
19. V.H. Truong, Q.V. Vu, V.T. Dinh (2019). A deep 
learning-based procedure for estimation of ultimate 
load carrying of steel trusses using advanced analysis. 
Journal of Science and Technology in Civil 
Engineering (STCE)-NUCE; 13(3): 113-123. 
20. S.E. Kim, V.H. Truong (2020). Reliability Evaluation of 
Semirigid Steel Frames Using Advanced Analysis. 
Journal of Structural Engineering; 146(5): 04020064. 
21. H.M. Hùng, T.V. Hùng, Đ.V. Thuật (2020). Bài toán tối 
ưu kết cấu dàn phẳng sử dụng phân tích trực tiếp có 
xét đến điều kiện ràng buộc về tần số dao động riêng. 
Tạp chí Khoa học Công nghệ Việt Nam - Bộ Khoa học 
và Công nghệ, 62(6) 6.2020, 24-28. 
22. AISC-LRFD (1999), “Manual of steel construction – 
load and resistance factor design”, Chicago (IL): 
American Institute of Steel Construction. 
23. Degertekin SO (2008), “Optimum design of steel 
frames using harmony search algorithm”: Struct 
Multidiscip Optim 36:393–401. 
Ngày nhận bài: 20/4/2021. 
Ngày nhận bài sửa: 28/5/2021. 
Ngày chấp nhận đăng:30/5/2021.