Tổng hợp vị trí và phân tích vùng tiếp xúc răng trong tạo hình bánh răng côn xoắn có chất lượng cao

TẠP CHÍ KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ, ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG - SỐ 3(26).2008 
92 
TỔNG HỢP VỊ TRÍ VÀ PHÂN TÍCH VÙNG TIẾP 
XÚC RĂNG TRONG TẠO HÌNH BÁNH RĂNG 
CÔN XOẮN CÓ CHẤT LƯỢNG CAO 
LOCATION SYNTHESIS AND TOOTH CONTACT ANALYSIS FOR 
GENENATION OF HIGH-QUALITY SPIRAL BEVEL GEARS 
NGUYỄN THẾ TRANH 
Trường Cao đẳng Công nghệ 
TÓM TẮT 
Phương pháp mới đề xuất ở đây nhằm thực hiện tổng hợp vị trí cho các bánh 
răng côn xoắn. Phương pháp này cho phép đạt được sự tiếp xúc tại tiếp điểm 
trung bình với độ lệch mong muốn của hàm sai số truyền dẫn bằng hàm dạng 
parabol định trước. Hướng đường tiếp xúc trên bề mặt răng và chiều dài trục lớn 
của elip tiếp xúc tức thời cũng được đề cập trong việc phân tích. Chương trình 
tính toán phân tích vùng tiếp xúc (TCA) được sử dụng để mô phỏng sự ăn khớp 
và tiếp xúc của các bề mặt răng bánh răng. Các số liệu ví dụ bằng số của quá 
trình tổng hợp và phân tích đựơc ghi nhận phục vụ yêu cầu tạo hình. 
ABSTRACT 
A new approach is proposed for the local synthesis of spiral bevel gears. The 
approach provides contact at the mean contact point with the desired deviation of 
the transmission error function by a predisigned parabolic function. The 
orientation of the contact path on the gear tooth surface and the length of the 
major axis of the instantaneous contact ellipse are also included in the analysis. A 
tooth contact analysis (TCA) computer program was developed to simulate the 
meshing and contact of gear tooth surfaces. A numerical example of the process 
is also presented. 
1. Giới thiệu 
 Hình 1: Bánh răng côn xoắn và sơ đồ tạo hình răng 
 Thiết kế và chế tạo bánh răng côn xoắn luôn là vấn đề đang được quan tâm 
nghiên cứu nhằm đáp ứng các yêu cầu của các bộ truyền bánh răng trong máy bay 
trực thăng, ô tô, xe máy, bộ giảm tốc và trong nhiều ngành công nghiệp khác. Việc 
nghiên cứu chuyên sâu lĩnh vực này được trình bày trong các công trình [1-6]. 
Đầu dao cắt 
Các lưỡi cắt 
Chi tiết 
Bánh răng sinh 
 tưởng tượng 
TẠP CHÍ KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ, ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG - SỐ 3(26).2008 
93 
Ngày nay, các yêu cầu về giảm tiếng ồn, giảm rung động và gia tăng độ bền lâu 
của các bộ truyền bánh răng làm cho việc thiết kế các bộ truyền bánh răng công 
xoắn trở nên rất bức thiết. 
Cơ sở thiết kế các bánh răng côn xoắn mức ồn thấp với vùng tiếp xúc có 
hướng định trước được trình bày trong [1-4]. Thiết kế bộ truyền bánh răng côn 
xoắn có độ ồn thấp dựa trên việc ứng dụng thuật toán tổng hợp vị trí [5] và việc 
phân tích vùng tiếp xúc răng TCA để đạt được một đường tiếp xúc có hướng phù 
hợp. 
 Mô phỏng bằng máy tính sự ăn khớp và tiếp xúc đối với bánh răng côn 
xoắn [7,8] là một thành tựu có ý nghĩa trong việc cải thiện căn bản công nghệ chế 
tạo và nâng cao chất lượng bánh răng. Ở đây sự ăn khớp quy cho vị trí tâm tiếp 
xúc và sự tiếp xúc ám chỉ điểm tiếp xúc trải thành vùng elip khi chịu tải tác động. 
Nội dung bài này trình bày một phương pháp mới để tổng hợp bánh răng côn xoắn 
tạo hình bằng phay bao hình và phân tích vùng tiếp xúc răng của chúng. Phương 
pháp này dựa trên các ý tưởng đã được đề xuất trong [9] như sau: 
(1) Sử dụng nguyên tắc tổng hợp vị trí để đạt được sự ăn khớp và các điều 
kiện tiếp xúc tối ưu tại điểm tiếp xúc trung bình M cũng như tại lân cận 
M, và 
(2) Sử dụng các mối quan hệ giữa các hướng và độ cong chính đối với các 
bề mặt trong tình trạng tiếp xúc đường và điểm. 
Sự tổng hợp vị trí bánh răng đã nêu cho phép ta nhận được: 
 Tỷ số bánh răng yêu cầu tại M; 
 Vùng tiếp xúc được xác định vị trí có hướng tiếp tuyến với đường tiếp 
xúc trên bề mặt răng bánh răng mong muốn và chiều dài trục lớn elíp 
tiếp xúc tại M phù hợp; 
 Hàm dạng parabol định trước với mức sai số truyền dẫn được xác định (6 
đến 8 cung giây). 
Hàm sai số truyền dẫn như vậy làm cho hàm sai số truyền dẫn tuyến tính 
gây ra bởi sai lệch do lắp ráp [10] được loại bỏ và giảm đáng kể mức độ dao động. 
Thừa nhận rằng phương pháp cắt hai mặt được dùng để tạo hình bánh răng lớn (cả 
hai mặt bên của răng được tạo hình đồng thời) và mỗi bên răng bánh nhỏ thì được 
tạo hình riêng rẽ. 
Phương pháp mới này không yêu cầu đặt nghiêng đầu dao lẫn thay đổi 
chuyển động quay trong tạo hình mặt răng; tuy nhiên vẫn cho phép đạt được sự ăn 
khớp và tiếp xúc răng tốt hơn. Chương trình tính toán được sử dụng nhằm xác định 
các thông số máy gia công cơ bản và thực hiện phân tích vùng tiếp xúc răng đối 
với các bánh răng thiết kế [11]. 
2. Tổng hợp vị trí. 
 Phương pháp tổng hợp vị trí dựa trên các nghiên cứu khảo sát sau đây: 
(1) Hai hệ góc tam diện chiều thuận Sa(ef,eh,n) và Sb(es,eq,n) được biểu diễn ở 
(Hình 2). Gốc chung của các góc tam diện trùng với tiếp điểm trung bình 
TẠP CHÍ KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ, ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG - SỐ 3(26).2008 
94 
M. Các trục n biểu diễn hướng pháp tuyến 
đơn vị chung với các bề mặt tiếp xúc tại 
M. Các vectơ đơn vị es và eq là các hướng 
chính của bề mặt bánh lớn Σ2, các vectơ 
đơn vị ef và eh là các hướng chính của bề 
mặt bánh nhỏ Σ1, và σ
(12)
 là góc được tạo 
bởi ef và es. 
(2) Theo [10] ta có ba phương trình tuyến tính 
với cấu trúc sau: 
 (1) (1)
i1 s i2 q i3a v + a v = a (i = 1,2,3) (1) 
 trong đó: 
 (1) (1)
s r sv = v .e và 
(1) (1)
q r qv = v .e 
Các phương trình này biểu diễn mối quan hệ giữa vận tốc tương đối 
(1)
rv của tiếp điểm trong chuyển động của nó trên mặt Σ1 với các độ cong và 
hướng chính của các bề mặt tiếp xúc, các thành phần chuyển đổi của vận 
tốc và đạo hàm của tỷ số bánh răng. Từ [10] chứng tỏ răng bậc của các ma 
trận tăng lên cho hệ phương trình (1) là 1 và 2 ứng với tiếp xúc đường và 
điểm của các bề mặt. 
(3) Một cách tổng quát, hàm sai số truyền dẫn do sai lêch trong lắp ráp bộ 
truyền là phân đoạn và hầu như tuyến tính (Hình 3). Phương pháp được mô 
tả bao gồm hàm phân đoạn định trước có dạng parabol (Hình 4) loại bỏ 
Hình 4: Sai số truyền dẫn dạng parabol Hình 5: Tiếp tuyến các đường tiếp xúc 
Hình 3: Hàm sai số truyền dẫn 
dạng tuyến tính phân đoạn 
Hình 2: Vectơ đơn vị của 
 các hướng chính 
TẠP CHÍ KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ, ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG - SỐ 3(26).2008 
95 
hàm tuyến tính và giảm sự thay đổi đột ngột gia tốc tại điểm mà tải được 
truyền giữa các cặp răng. 
(4) Mối quan hệ giữa các vận tốc (1)
rv ,
(2)
rv và vận tốc trượt v
(12)
 tại tiếp điểm 
trung bình M (Hình 5) cho phép ta xác định góc giữa các tiếp tuyến với 
đường tiếp xúc và chọn hướng mong muốn của tiếp tuyến đó trên bề mặt 
răng bánh răng. 
(5) Chiều dài mong muốn của trục lớn elip tiếp xúc có thể nhận được bằng sự 
điều chỉnh các độ cong chính của các bề mặt tiếp xúc. Biến dạng đàn hồi 
hay sai lệch các bề mặt tiếp xúc khi có tải được xem như đã biết. 
Các kết quả phân tích được cho ta các thông số máy gia công các bánh răng 
yêu cầu. Chỉ có các sửa đúng nhỏ các thông số này là cần thiết để cải thiện các 
điều kiện ăn khớp và tiếp xúc toàn cục được thực hiện nhờ phân tích vùng tiếp xúc 
răng. 
3. Phân tích tiếp xúc răng 
Phân tích tiếp xúc răng (TCA) cho phép mô phỏng sự ăn khớp và tiếp xúc 
của các bề mặt răng tiếp xúc liên tục. TCA cũng có thể mô phỏng sự ảnh hưởng 
của sai lệch do lắp ráp. Dữ liệu ra từ chương trình tính TCA là các sai số truyền 
dẫn và tập hợp các elip tiếp xúc tức thời biểu diễn các mẫu tiếp xúc dọc theo bề 
mặt răng. 
Chương trinh tính TCA dựa trên các phương trình sau: 
i
(1) (2)
f 1 1 1 f 2 2 2 q(u , , ) = (u , , ,Δ )   r r (2) 
i
(1) (2)
f 1 1 1 f 2 2 2 q(u , , ) = (u , , ,Δ )    N N (3) 
Ở đây (uk,θk) (k=1,2) là các toạ độ Gauss của bề mặt Σk; k là góc quay của 
bánh răng k; và các vectơ 
iq
Δ biểu diễn sai lệch lắp ráp bánh lớn so với bánh nhỏ. 
Tiếp tuyến của các bề mặt răng được khảo sát trong hệ toạ độ Sf gắn liền với giá 
lắp bánh răng. Các phương trình vectơ (2) và (3) qui định rằng các bề mặt răng có 
điểm chung và các pháp tuyến với bề mặt răng tại điểm chung đó trùng nhau (các 
bề mặt tiếp xúc). Các phương trình vectơ này cho một hệ năm phương trình phi 
tuyến độc lập với sáu ẩn số: 
 i 1 1 1 2 2 2f (u , , ,u , , ) 0 (i=1,6)     (4) 
 Ta xem 1 là thông số vào. Các bề mặt răng có điểm tiếp xúc chung ở mọi 
thời điểm nếu như Jacobien : 
 1 2 3 4 5
1 1 2 2 2
D(f ,f ,f ,f ,f )
D(u , ,u , , )  
 ≠ 0 
Các phương trình (2) và (3) được thảo mãn tại điểm tiếp xúc trung bình 
nhờ tổng hợp vị trí. Việc nghiên cứu các điều kiện ăn khớp và tiếp xúc toàn bộ dựa 
TẠP CHÍ KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ, ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG - SỐ 3(26).2008 
96 
trên sự liên tục giải các phương trình trên đối với profil mặt răng tác động. Chỉ có 
các sửa đúng nhỏ các thông số máy gia công đã có được là cần thiết để thích ứng 
sự triển khai tổng hợp vị trí. 
4. Ví dụ bằng dữ liệu số 
 Bảng 2- Thông số đầu dao cắt răng 
Góc lưỡi cắt, độ 20 
Đường kính đầu dao, mm 152.40 
Chiều rộng đỉnh, mm 2.79 
 Bảng 1- Dữ liệu ban đầu 
Thông số Bánh nhỏ Bánh lón 
Số răng 11 41 
Góc áp lực, độ 20 
Góc các trục, độ 90 
Góc xoắn trung bình 35 
Hướng răng xoắn trái phải 
Khoảng cách côn ngoài, mm 90.07 
Bề rộng mặt đầu, mm 27.03 
Chiều sâu tổng, mm 8.11 8.11 
Độ hở, mm 0.81 0.81 
Chiều cao đỉnh răng, mm 5.24 2.061 
Chiều cao chân răng, mm 2.87 6.05 
Góc chia, độ 15o1’ 74o59’ 
Góc chân răng, độ 13o20’ 70o39’ 
Góc đỉnh răng, độ 19o21’ 76o40’ 
Hình 6: Vết tiếp xúc và sai số 
 truyền tại vị trí giữa răng 
bánh lớn phía lồi 
 Bảng 3- Thông số máy gia công bánh lớn 
Thông số hướng kính, s, mm 70.43577 
Góc giá lăc lư, q, độ 62.3981 
Tâm máy quay về, XG, mm 0 
Đáy trượt, XB, mm 0 
Tỷ số quay, Ra 1.032397 
Khoảng offset ban đầu, Em, mm 0 
Góc chân máy, m, độ 70.65 
 Bảng 4- Thông số máy gia công bánh nhỏ 
Thông số Bên lồi Bên lõm 
Góc lưỡi cắt, độ 21.5 18.5 
Bán kính mũi đàu dao, mm 80.4876 71.7222 
Thông số hướng kính, s, mm 71.55166 69.04316 
Góc giá lắc lư, q, độ 59.4638 64.0624 
Tâm máy quay về, XG, mm
1.08497 -1.58960 
Đáy trượt, XB, mm -0.25021 0.36659 
Tỷ số quay, Ra 3.898097 3.788604 
Khoảng offset , Em, mm -2.56862 2.19033 
Góc chân máy, m, độ 13.3333 13.3333 
Hình 6: Vết tiếp xúc và sai số 
truyền tại vị trí đầu nhỏ răng 
bánh lớn phía lồi 
TẠP CHÍ KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ, ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG - SỐ 3(26).2008 
97 
Ví dụ bằng số sau đây cho thấy hiệu quả của phương pháp này. Các dữ liệu 
ban đầu cho trong bảng 1, các thông số đầu dao cắt cho trong bảng 2, và các thông 
số máy gia công bánh răng lớn và nhỏ được xác định bởi phương pháp phân tích 
cho trong các bảng 3 và 4. 
Dữ liệu ra của chương trình tính toán là các sai số truyền dẫn và các vết 
tiếp xúc răng thể hiện trên các Hình 6, 7 và 8 ứng với ba vị trí tâm tiêp xúc (1) tại 
điểm tiếp xúc trung bình (Hình 6), (2) dịch chuyển đến phần đầu nhỏ (Hình 7) và 
(3) dịch chuyển đến phần đầu lớn (Hình 8). Các kết quả của chương trình TCA 
chứng tỏ rằng các thông số máy gia công nhận được cho ta sai số truyền dẫn có 
mức độ thấp (từ 6 đến 8 cung giây) và vết tiếp xúc ổn định. 
5. Kết luận 
Phương pháp đã trình bày rất 
có ý nghĩa và hiệu quả thực tế đối với 
việc tổng hợp trong thiết kế bánh răng 
côn xoắn nhằm cung cấp số liệu tạo 
hình bánh răng côn xoắn có chất 
lượng cao. 
Quá trình tổng hợp có hai giai 
đoạn : (1) tổng hợp vị trí và (2) tổng 
hợp, phân tích toàn cục dựa trên quá 
trình mô phỏng bằng dữ liệu số đối 
với sự ăn khớp và tiếp xúc các cặp 
răng. 
Phương pháp này cho phép ta 
đạt được các sai số truyền dẫn có giá 
trị nhỏ và sự ổn định trong tiếp xúc 
mà không cần chỉnh nghiêng cũng 
như thay đổi chuyển động quay của 
đầu dao cắt khi gia công bánh răng 
côn xoắn. 
TÀI LIỆU THAM KHẢO 
[1] Handschuh, R.F. and Litvin, F.L., 1991, "A method for Determining Spiral-
Bevel Gear Tooth Geometry for Finite Element Analysis", NASA Technical 
Paper 3096, AVSCOM Technical Report 91-C-020. 
[2] Lewicki, D.G, Handschuh, R.F., Henry, Z.S., and Litvin, F.L., 1994, "Low-
Noise, High Strength Spiral Bevel Gears for Helicopter Transmission", J. 
Propul. Power, Vol. 10, No. 3. 
[3] Litvin, F.L., Egelja, A., Tan, J., and Heath, G., 1998, "Computerized Design, 
Generation and Simulation of Meshing of Orthogonal Offset Face-Gear Drive 
Hình 8. Vết tiếp xúc và sai số truyền 
tại vị trí đầu lớn răng bánh lớn phía lồi 
TẠP CHÍ KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ, ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG - SỐ 3(26).2008 
98 
with a Spur Involute Pinion with Localized Bearing Contact", Mechanism and 
Machine Theory, Vol. 33, pp. 87-102. 
[4] Litvin, F.L., Wang, A.G., and Handschuh, R.F., 1996, "Computerized Design 
and Analysis Face-Milled Uniform Tooth Height Spiral Bevel Gear Drives", 
ASME Journal of Mechanical Design, Vol. 118, No. 4, pp. 573-579. 
[5] Stadtfeld,H.J., 1993, "Handbook of Bevel and Hypoid Gears:Calculation, 
Manufacturing, and Optimization", Rochester Institute of Technology, 
Rochester, New York. 
[6] Stadtfeld, H.J., 1995, "Gleason Bevel Gear Technology - Manufacturing, 
Inspection and Optimization, Collected Publications", The Gleason Works, 
Rochester, New York. 
[7] Gleason Works: “Understanding Tooth Contact Analysis”, Rochester, NY 
14692, Publication No. SD3139, 1981. 
[8] Litvin, F.L., and Gutman, Y.: “Methods of Synthesis and Analysis for Hypoid 
Gear Drives of "Formate" and "Helixform"” Parts 1-3. Journal of 
Mechanical, Vol. 103, No. i, Jan. 1981, pp. 83-113. 
[9] Litvin, F.L.,et al.:“Topology of Modified Helical Gears, Surface Topology”, 
Vol. 2, No. 1, Mar. 1989, pp. 41-59. 
[10] Litvin, F.L.: “Theory of Gearing”, NASA RP-1212 (AVSCOM TR-88-C-
035), 1989. 
[11] Litvin, F.L., and Zhang, Y.: “Local Synthesis and Tooth Contact Analysis of 
Face-Milled Spiral Bevel Gears”, NASA CR-4342 (AVSCOM TR-90-C-
028),1991.