Ứng dụng mô hình phần tử tiếp xúc phân tích ổn định chống trượt đập bê tông trọng lực

ọc Thủy lợi, Việt Nam 
Tóm tắt: Hiện nay khi kiểm tra ổn định chống trượt đập bê tông trọng lực thường sử dụng 
phương pháp cân bằng giới hạn và phương pháp kết hợp phân tích phần tử hữu hạn với cân bằng 
giới hạn. Các phương pháp này đã quen thuộc với người tính toán và tích luỹ được nhiều kinh 
nghiệm. Lợi dụng đặc tính của phần tử tiếp xúc và tiêu chuẩn phá hoại Drucker - Prager có sẵn 
trong phần mềm ANSYS, bài báo đề xuất thêm một phương pháp mới đó là sử dụng mô hình tiếp 
xúc phần tử hữu hạn phân tích ổn định chống trượt đập bê tông trọng lực. 
1 . ĐẶT VẤN ĐỀ 
Đập trọng lực là một loại hình đập ra đời 
tương đối sớm nhưng cho đến nay vẫn được sử 
dụng nhiều. Nguyên lý làm việc của đập trọng 
lực có thể khái quát thành hai điểm: một là dựa 
vào trọng lượng đập phát sinh lực cản ma sát 
trên mặt đáy đập, chống lại sự đẩy trượt của áp 
lực nước ngang để đạt được yêu cầu ổn định; 
hai là lợi dụng trọng lượng đập phát sinh ứng 
suất nén trên mặt cắt ngang, trung hoà ứng suất 
kéo do áp lực nước để thỏa mãn yêu cầu cường 
độ. Đập trọng lực có thể bị mất ổn định dưới hai 
hình thức trượt hoặc lật, nhưng trên thực tế rất ít 
công trình bị phá hoại về lật và chủ yếu là đập 
trọng lực bị phá hoại là do trượt. Vì vậy vấn đề 
ổn định trượt là một vấn đề chủ yếu của ổn định 
đập. Hầu hết quy phạm thiết kế đập bê tông 
trọng lực của các quốc gia đều cho phép chỉ 
kiểm tra ổn định trượt và được tính toán theo 
phương pháp cân bằng giới hạn khối cứng. 
Phương pháp này có ưu điểm là đơn giản, rõ 
ràng nhưng vẫn còn một vài hạn chế như chỉ 
xem xét đặc tính cường độ của đá nền không xét 
đến quan hệ ứng suất biến dạng thực tế của khối 
đá, kết quả thu được chỉ là hệ số an toàn trên 
mặt trượt giả định, không xét ảnh hưởng của 
tính không đồng đều đặc tính cơ học khối đá và 
phân bố ứng suất trên mặt trượt[1]. Những năm 
gần đây phương pháp phần tử hữu hạn được sử 
dụng rộng rãi trong phân tích kết cấu đập bê 
tông trọng lực, phương pháp này dựa vào kết 
quả phân tích ứng suất đập để tính toán kiểm tra 
ổn định chống trượt theo công thức cân bằng 
giới hạn. Việc ứng dụng kết quả tính toán phần 
tử hữu hạn để phán đoán ổn định còn cần phải 
nghiên cứu thêm. Lợi dụng đặc tính của phần tử 
tiếp xúc và tiêu chuẩn phá hoại Drucker - Prager 
có sẵn trong phần mềm phân tích phần tử hữu 
hạn ANSYS, bài báo đề xuất thêm một phương 
pháp mới đó là sử dụng phần tử tiếp xúc mô 
phỏng tiếp giáp giữa đập và nền để kiểm tra ổn 
định trượt đập bê tông trọng lực khi phân tích 
phần tử hữu hạn. 
2 . ĐỀ XUẤT MÔ HÌNH CƠ HỌC GIỮA ĐẬP VÀ 
NỀN 
Hiện nay trong quá trình mô phỏng số phần 
lớn là sử dụng mô hình cơ học một vật thể hai 
môi trường, tức là cùng một hệ thống mạng lưới 
phần tử liên tục dùng tính chất cơ học phần tử 
không giống nhau để phân chia đập và nền (xem 
hình 1a). Mô hình này coi mặt tiếp xúc giữa đập 
và nền không có chuyển vị tương đối, lực ma sát 
và lực dính trên mặt tiếp xúc là vô cùng, bài 
toán luôn hội tụ. Mô hình này chỉ thích hợp với 
phân tích ứng suất biến dạng đập và nền hoặc 
ứng dụng kết quả tính toán phần tử hữu hạn để 
phán đoán ổn định. Nhưng trên thực tế khi mặt 
tiếp xúc giữa đập và nền có lực ma sát khá nhỏ 
hoặc ứng suất cắt mặt tiếp xúc lớn, sẽ phát sinh 
trượt trên mặt tiếp xúc giữa đập và nền. Do đó 
39
khi tiến hành phân tích cần thiết phải xem xét 
đặc tính này. Sử dụng phần tử tiếp xúc không độ 
dày Goodman (hình 1b) và phần tử tiếp xúc có 
độ dày Desai (hình 1c) có thể mô phỏng mặt 
tiếp xúc trượt giữa đập và nền[2,3]. 
 a/ b/ c/ 
Hình 1. Ba mô hình tiếp xúc phần tử hữu hạn giữa hai môi trường 
a/ Mô hình liên tục /b Mô hình tiếp xúc thông qua phần tử không độ dày Goodman 
c/ Mô hình tiếp xúc thông qua phần tử có độ dày Desai 
Phần tử Goodman là một loại phần tử không 
độ dày, quan hệ ứng suất biến dạng của phần tử là: 
 
0
0
n r rn
i
s r r
k v v
D
k u u


      
       
      
 (1) 
Trong đó: n - ứng suất pháp;  - ứng suất tiếp; 
kn, ks - độ cứng pháp tuyến và tiếp tuyến; vr, ur - 
chuyển vị theo hướng pháp tuyến và tiếp tuyến; 
[D]i – ma trận độ cứng phần tử tiếp xúc mặt. 
Phần tử tiếp xúc Goodman có hai nhược điểm: 
- Để ngăn ngừa sự xâm nhập chồng chéo 
giữa hai biên phần tử đập và nền khi chịu nén, 
giả thiết độ cứng pháp tuyến kn lớn (ví dụ như kn 
= 108 kN/m3). 
- Khi chịu điều kiện tải trọng khác nhau, 
mặt tiếp xúc có nhiều loại đặc tính biến hình: 
kết dính, trượt, xé nứtnhưng phần tử 
Goodman không thể mô phỏng những đặc tính 
trên mặt tiếp xúc này. 
Phần tử Desai là một loại phần tử tiếp xúc có 
độ dày, độ dày phần tử thông thường là từ 0.01 
~ 0.10m, nó giải quyết khá tốt tính liên tục phân 
bố ứng suất gần mặt tiếp xúc. Quan hệ ứng suất 
biến dạng của phần tử Desai là: 
     
   
   
 nn nsi i
i
sn ssi i
D D
d D d d
D D
  
 
   
 
 (2) 
Trong đó: {d} - véc tơ vi phân ứng suất; 
{d} – véc tơ vi phân biến dạng; [Dnn] – thành 
phần kéo của độ cứng; [Dss] – thành phần cắt 
của độ cứng; [Dns], [Dsn] – thành phần ngẫu hợp 
kéo và cắt của độ cứng. 
Mặc dù phần tử Desai có thể mô phỏng trạng 
thái tiếp xúc dính kết, trượt, nứtgiữa đập và 
nền cùng với các thớ nứt trong khối đá nền, 
nhưng lựa chọn độ dày phần tử ảnh hưởng trực 
tiếp đến mặt tiếp xúc. 
3 . MÔ PHỎNG TIẾP XÚC TRONG PHẦN MỀM 
ANSYS 
3.1. Lựa chọn loại hình phần tử 
Hiện nay phần mềm phân tích phần tử hữu 
hạn ANSYS có khả năng mô phỏng rất tốt mặt 
tiếp xúc giữa hai môi trường bằng cách sử dụng 
phần tử Goodman có độ dày bằng 0 hoặc phần 
tử có độ dày Desai. 
Để mô phỏng tiếp xúc giữa hai môi trường 
2D thông qua phần tử có độ dày bằng 0, lần lượt 
sử dụng phần tử TARGE169 mô phỏng mặt 
“mục tiêu”, dùng phần tử CONTA171 mô 
phỏng mặt “tiếp xúc”. Một phần tử mục tiêu và 
một phần tử tiếp xúc được gọi là một “đối tiếp 
xúc”. Mô hình hình học phần tử tiếp xúc mặt hai 
chiều hai điểm nút CONTA171 và phần tử mặt 
mục tiêu TARGE 169 được cho ở hình 2[4]. 
Để mô phỏng tiếp xúc giữa hai môi trường 
2D thông qua phần tử có độ dày lớn hơn 0, có 
thể sử dụng phần tử biến dạng phẳng PLANE42 
được cho ở hình 3[4]. Phần tử này cũng là phần 
tử mô phỏng đập và nền. 
40 
Hình 2 Mô hình phần tử tiếp xúc mặt 2D hai điểm nút CONTA171 và phần tử mặt mục tiêu TARGE169 
Hình 3 Phần tử biến dạng phẳng PLANE42 
mô phỏng tiếp xúc giữa đập và nền 
3.2 Lựa chọn mô hình vật liệu mặt tiếp xúc 
Vật liệu đá nền, bê tông đập đều thuộc vật 
liệu hạt rời, cường độ phá hoại chịu nén lớn hơn 
rất nhiều cường độ phá hoại chịu kéo, khi chịu 
cắt có thể giãn nở. Tiêu chuẩn phá hoại 
VonMises không thích hợp với vật liệu này. 
Tiêu chuẩn phá hoại thường dùng với đá nền và 
bê tông là tiêu chuẩn phá hoại Mohr – Coulomb 
có công thức biểu đạt như sau: 
1 2
1 1
sin cos sin sin cos
3 3
I J c    
 
   
 
 (3) 
Trong đó: 
1 x y zI      ; 
       
2 22 2 2 2
2
1
6
6
y z z x x y yz zx xyJ         
           
Mặt phá hoại của không gian ứng suất chính 
tiêu chuẩn phá hoại Mohr – Coulomb là mặt 
không có quy tắc và có điểm đỉnh kỳ dị dẫn đến 
không có lợi khi tính toán số thậm chí không hội 
tụ, vì vậy thường sử dụng tiêu chuẩn phá hoại 
Drucker – Prager để tiến hành chỉnh sửa[5], hàm 
số phá hoại sử dụng là: 
1 2I J k   (4) 
Trong đó:  và k là hàm số của c và 
Hình 4 So sánh tiêu chuẩn phá hoại Mohr – 
Coulomb và Drucker - Prager 
Hình 5 Mặt phá hoại không gian ứng suất chính 
Drucker - Prager 
Khi tính toán hệ số an toàn chống trượt mặt 
tiếp giáp giữa đập trọng lực và nền, Li Zhen[6] 
kiến nghị sử dụng mặt phá hoại không gian ứng 
suất chính tiêu chuẩn Drucker – Prager nội tiếp 
trong mặt phá hoại không gian ứng suất chính 
Morh – Coulomb, khi đó công thức tính toán  
và k dưới trạng thái biến dạng phẳng là: 
 2
sin
3 3 sin





, 
 2
3 os
3 3 sin
cc
k




 (5) 
Trong phần mềm ANSYS chỉ cung cấp tiêu 
chuẩn phá hoại Drucker – Prager nội tiếp góc 
ngoài Mohr – Coulomb, không có tiêu chuẩn 
phá hoại Mohr – Coulomb, tham số vật liệu 
được đưa vào là c và [4]. Vì vậy cần phải tiến 
hành tính toán chuyển đổi c và  cho phù hợp 
với yêu cầu ở trên. 
Công thức tính toán  và k khi mặt phá hoại 
không gian ứng suất chính tiêu chuẩn Drucker – 
Prager nội tiếp góc ngoài mặt phá hoại không 
41
gian ứng suất chính Morh – Coulomb là: 
 
2sin
3 3 sin





, 
 
6 os
3 3 sin
cc
k




 (6) 
Gọi c và  là tham vật liệu thực tế, c’ và ’ là 
giá trị cần nhập vào trong phần mềm ANSYS, 
khi đó c’ và ’ được xác định từ hệ phương 
trình sau: 
   2
2sin ' sin
3 3 sin ' 3 3 sin
 
 

 
 (7a) 
   2
6 ' os ' 3 os
3 3 sin ' 3 3 sin
c c cc
 

 
 (7b) 
3.3 Phương pháp kiểm tra ổn định chống 
trượt và xác định hệ số an toàn 
Việc tính toán hệ số ổn định chống trượt K 
được tiến hành bằng việc kết hợp phân tích ứng 
suất biến dạng dựa trên phương pháp phần tử 
hữu hạn kết hợp tính toán kiểm tra ổn định trượt 
trên mặt trượt giả định. Hệ số ổn định chống 
trượt ở đây được định nghĩa như là hệ số dự trữ 
bền của vật liệu. Nói cách khác, phương pháp 
tính toán hệ số ổn định trượt ở đây là phương 
pháp triết giảm cường độ chống trượt trên mặt 
trượt giả định. [7]. Hệ số ổn định K = 1 tương 
ứng với trường hợp vật liệu huy động tối cường 
độ chịu lực trong quá trình làm việc. Hệ số ổn 
định K≠1 tương ứng với trường hợp vật liệu làm 
việc chưa đến trạng thái giới hạn, các giá trị góc 
ma sát trong và lực dính đơn vị được sử dụng là 
các giá trị đã triết giảm ’ và c’ (các tham số vật 
liệu khác không thay đổi), tham số cường độ 
chống trượt sau khi triết giảm được xác định 
theo công thức: 
K = arctan (tan’/K), cK = c’/K (8) 
Khi giải bài toán ổn định dự trữ bền bằng 
phương pháp phần tử hữu hạn, giả thiết một hệ số 
ổn định K nào đó, tiến hành tính toán phân tích 
ứng suất biến dạng dựa trên các chỉ tiêu cơ lý suy 
giảm của vật liệu đã được xác định như trên. Tiến 
hành phân tích ứng suất biến dạng với các chỉ tiêu 
cơ lý được xác định theo các công thức (7a,7b). 
Hệ số ổn định được xác định theo các công thức 
tính toán hệ hệ số ổn định thông thường. 
4 . VÍ DỤ TÍNH TOÁN 1 
4.1 . Nội dung tính toán 
Nội dung tính toán của ví dụ nhằm có những 
so sánh bước đầu về chuyển vị tại chân thượng 
và hạ lưu đập bê tông trong hai trường hợp vật 
liệu làm việc với mức độ huy động độ dự trữ tối 
đa theo như những tính toán truyền thống và 
trường hợp vật liệu làm việc thực tế với mức độ 
huy động độ dự trữ bền theo đúng trạng thái 
thực tế. Thông qua đó thấy rõ được mức độ ảnh 
hưởng của điều kiện vật liệu tới quá trình làm 
việc của đập bê tông trọng lực trên nền đá. 
4.2 Lựa chọn mặt cắt tính toán 
Lựa chọn mặt cắt tính toán đập bê tông trọng 
lực như hình vẽ 6. Chiều cao đập 137m, chiều 
dài biên đáy đập 100m, bề rộng đỉnh đập 10m, 
phạm vi tính toán nền đập về phía thượng lưu 
150m, về phía hạ lưu 250m, về phía dưới 250m. 
Tải trọng tính toán gồm trọng lượng bản thân 
đập (sử dụng mô hình nền đập không khối 
lượng) và áp lực nước thượng lưu. Lựa chọn 
trục X theo phương ngang hướng từ thượng lưu 
về hạ lưu, trục Y theo phương thẳng đứng 
hướng lên trên. Hai biên nền đập ràng buộc 
chuyển vị theo phương ngang (phương trục X) 
và biên đáy nền đập ràng buộc chuyển vị theo 
phương đứng (phương trục Y). Chỉ tiêu cơ lý 
của bê tông đập và nền được cho ở bảng 1. 
E=21GPa

kg/m3
E=20GPa

Hình 6. Mặt cắt đập tính toán Hình 7. Mô hình phần tử hữu hạn đập và nền 
42 
Bảng 1. Bảng tham số vật liệu 
Loại vật liệu Lực dính 
c’ (Mpa) 
Góc ma sát 
trong ’ (độ) 
Modun đàn 
hồi E (Mpa) 
Hệ số 
Poisson  
Khối lượng 
riêng  (kg/m3) 
Bê tông đập - - 21000 0.167 2400 
Đá nền - - 20000 0.20 0 
Tiếp xúc 1.20 40 20000 0.20 0 
Ghi chú: Lực dính và góc ma sát trong là giá trị đưa vào tính toán được xác định theo công thức 7a,b. 
4.3 Mô hình tính toán 
Sử dụng phần mềm ANSYS mô phỏng phần 
tử hữu hạn mặt cắt ngang đập và nền. Đập và 
nền được mô phỏng bằng 725 phần tử biến dạng 
phẳng PLANE42 thông qua 807 điểm nút. Tại 
mặt tiếp giáp giữa đập và nền được mô phỏng 
bằng 10 phần tử tiếp xúc mặt hai chiều hai điểm 
nút CONTA171. Mô hình PTHH đập và nền 
được cho ở hình vẽ 7. 
4.4 Kết quả tính toán 
Đập thỏa mãn điều kiện ổn định trượt. Hình 8 thể 
hiện chuyển vị tổng thể và tại vị trí gót đập thượng lưu. 
Khi đập chịu áp lực nước, đập bị dịch chuyển 
về phía hạ lưu. Kết quả tính toán chuyển vị 
được cho ở bảng 2. Hình 9 thể hiện đường cong 
quan hệ chuyển vị tương đối theo phương ngang 
tại mặt tiếp giáp giữa đáy đập và nền trong hai 
trường hợp thực tế và giới hạn. 
Hình 8. Chuyển vị tổng thể và tại vị trí gót đập thượng lưu 
Bảng 2. Bảng kết quả tính toán chuyển vị 
Trạng thái Trạng thái giới hạn 
(c’ = 1.2 Mpa; ’ = 40o) 
Trạng thái làm việc thực tế K = 1.5 
(c1.5 = 0.8 Mpa; 1.5 = 29.22
o) 
Loại 
chuyển vị 
Chuyển vị 
tổng lớn nhất 
Umax 
Chuyển vị tương đối tại mặt 
tiếp giáp giữa đập và nền 
Chuyển vị 
tổng lớn 
nhất Umax 
Chuyển vị tương đối tại mặt 
tiếp giáp giữa đập và nền 
Tại gót đập Tại mũi đập Tại gót đập Tại mũi đập 
Giá trị (m) 0.032 0.0067 0.0060 0.036 0.0105 0.0095 
43
 (a) (b) 
Hình 9. Quan hệ chuyển vị tương đối theo phương ngang tại mặt tiếp giáp giữa đáy đập và nền 
(a) Trạng thái giới hạn (b) Trạng thái làm việc thực tế (K = 1.5) 
Dựa vào kết quả trên hình 9 nhận thấy rằng: 
khi tính toán phân tích ứng suất biến dạng với 
trường hợp vật liệu ở trạng thái giới hạn cho kết 
quả sai khác tương đối lớn. Các giá trị chuyển vị 
tương đối theo mặt ngang tiếp xúc giữa đập và 
nền trong trường hợp vật liệu huy động hết khả 
năng làm việc lớn hơn so với thực tế khoảng 
50% tại mép thượng lưu đập và gia tăng lên 
100% ở khoảng giữa đáy đập sau đó lại giảm 
nhỏ xuống 50% đối với mép hạ lưu đập. 
5 VÍ DỤ TÍNH TOÁN 2 
5.1 Nội dung tính toán 
Nội dung tính toán của ví dụ này nhằm so 
sánh hệ số ổn định của đập bê tông trọng lực khi 
sử dụng các loại phần tử tiếp xúc khác nhau với 
trường hợp không xử dụng phần tử tiếp xúc. 
Thông qua đó có những nhìn nhận về mức độ 
ảnh hưởng của các loại phần tử này tới kết quả 
tính toán. 
5.2 Lựa chọn mặt cắt tính toán 
Mặt cắt tính toán và các chỉ tiêu cơ lý bê tông 
đập, nền và tiếp xúc như ví dụ 1. 
5.3 Mô hình tính toán 
Sử dụng phần mềm ANSYS mô phỏng phần 
tử hữu hạn mặt cắt ngang đập và nền. Đập và 
nền được mô phỏng bằng 725 phần tử biến dạng 
phẳng PLANE42 thông qua 807 điểm nút giống 
như ví dụ 1, chỉ khác tại mặt tiếp giáp giữa đập 
và nền được mô phỏng bằng 10 phần tử tiếp xúc 
có độ dày bằng 0.05m. 
5.4 Kết quả tính toán 
Đập thỏa mãn điều kiện ổn định trượt. Hình 
10 thể hiện chuyển vị tổng thể và tại vị trí gót 
đập thượng lưu. 
Hình 10. Chuyển vị tổng thể và tại vị trí gót đập thượng lưu 
Khi đập chịu áp lực nước, đập bị dịch 
chuyển về phía hạ lưu. Kết quả tính toán chuyển 
vị được cho ở bảng 3. Hình 11 thể hiện đường 
cong quan hệ chuyển vị tương đối theo phương 
ngang tại mặt tiếp giáp giữa đáy đập và nền 
trong hai trường hợp thực tế và giới hạn.
44 
Bảng 3.Bảng kết quả tính toán chuyển vị 
Trạng thái Trạng thái giới hạn 
(c’ = 1.2 Mpa; ’ = 40o) 
Trạng thái làm việc thực tế K = 3.1 
(c3.1 = 0.387 Mpa; 3.1 = 15.15
o) 
Loại chuyển vị Chuyển vị 
tổng lớn nhất 
Umax 
Chuyển vị tương đối tại mặt 
tiếp giáp giữa đập và nền 
Chuyển vị 
tổng lớn 
nhất Umax 
Chuyển vị tương đối tại 
mặt tiếp giáp giữa đập và 
nền 
Tại gót đập Tại mũi đập Tại gót đập Tại mũi đập 
Giá trị (m) 0.029 0.0015 0.0001 0.032 0.0040 0.0044 
 (a) (b) 
Hình 11. Quan hệ chuyển vị tương đối theo phương ngang tại mặt tiếp giáp giữa đáy đập và nền 
(a) Trạng thái giới hạn (b) Trạng thái làm việc thực tế (K = 3.1) 
Bảng 4 Bảng so sánh hệ số an toàn trong các trường hợp 
Trường hợp 
Tính toán theo công 
thức 
f W
K
P



 (*) 
Tính toán theo công 
thức 
f W cA
K
P




 (**) 
Mô phỏng tiếp 
xúc với phần tử 
không độ dày 
Mô phỏng tiếp 
xúc với phần tử 
có độ dày 
0.05m 
Hệ số an toàn 1.5 2.8 1.5 3.1 
6 KẾT LUẬN 
Từ bảng 4 có thể thấy rằng: khi mô phỏng 
PTHH tại mặt tiếp xúc giữa đập và nền bằng 
phần tử tiếp xúc không độ dày với trường hợp 
tính toán theo công thức (*) xét lực ma sát trên 
mặt phá hoại có hệ số an toàn là như nhau và 
bằng 1.5; khi tại mặt tiếp xúc được mô phỏng 
bằng phần tử có độ dày 0.05m thì hệ số an toàn 
là lớn nhất bằng 3.1 và lớn hơn một chút so với 
trường hợp tính toán theo công thức (**) xét 
đến lực chống cắt trên mặt phá hoại. Vì vậy khi 
tính toán sơ bộ hay tính toán thiên về an toàn có 
thể sử dụng phương pháp PTHH mô phỏng tiếp 
xúc giữa đập và nền bằng phần tử tiếp xúc 
không độ dày để thay thế phương pháp cân bằng 
giới hạn truyền thống chỉ xét đến lực ma sát trên 
mặt phá hoại và có thể sử dụng phương pháp 
PTHH mô phỏng tiếp xúc giữa đập và nền bằng 
phần tử tiếp xúc có độ dày để thay thế phương 
pháp cân bằng giới hạn truyền thống có xét đến 
lực lực chống cắt trên mặt phá hoại. Với khả 
năng phân tích tiếp xúc hiệu quả cao của phần 
mềm ANSYS, phương pháp mô phỏng tiếp xúc 
phần tử hữu hạn phân tích ổn định chống trượt 
đập bê tông trọng lực có thể thay thế các 
phương pháp phân tích truyền thống. 
Thông qua việc nghiên cứu phân tích ổn định 
đập bê tông trọng lực trên nền đá khi có sử dụng 
phần tử tiếp xúc có xét đến độ dự trữ bền của 
vật liệu đã có những kết quả bước đầu về mức 
độ ảnh hưởng của trạng thái làm việc của vật 
liệu cũng như mức độ tương tác giữa đập và nền 
tới hệ số ổn định trượt của đập. Từ đó làm cơ sở 
bước đầu cho những nghiên cứu tiếp theo trong 
lĩnh vực phân tích ổn định tổng thể cũng như ổn 
định cục bộ của đập bê tông trọng lực. 
45
Tài liệu tham khảo 
[1]. Ru Ming-cai. The Finite Element Solution of Contact Problem and Its Applications in the 
Stability Analysis of Gravity Dams. Master Thesis, Hohai University, 2006. 
[2]. Xie He-ping, Chen Zhong-hui, Zhou Hong-wei, Yi Cheng, Chen Zhi-jian. Study on two-body 
mechanical model based on interaction between structural body and Geo-body. Chinese Journal of 
Rock Mechanics and Engineering, Vol24 No9, 2005. 
[3]. Cao Ke-ming. Concrete Face Rockfill Dam. China WaterPower Press, 2008, pp311-317. 
[4]. ANSYS Company. Release 10.0 Documentation for ANSYS. 
[5]. Yan You-quan. Basis Nonlinear Finite Element. China WaterPower Press, 2007, pp44-63 
(Chinese). 
[6]. Li Zhen, Zhang Qing, Wu Xu-dong. Application and Comparison of Five Types of Yield 
Criterions in Nonlinear Finite Element Method. 
[7]. Zhang Liao-jun, Wang Da-sheng, Zhang Hui-xing. Analysis of dynamic stability safety 
evaluation for gravity dams by strength reduction method. Advances of modern hydraulic 
structures. WaterPower Press, 2008, pp 64-69. 
[8]. Zhang Chao-hui. ANSYS 11.0. China Machine Press, 2008. 
[9]. Mai Xuân Hương. Sử dụng mô hình tương tác phân tích ứng suất đập bê tông đá đổ bê tông 
bản mặt. Luận văn thạc sĩ trường đại học Thủy Lợi. 2009. 
[10]. Vũ Quốc Công, Nguyễn Quang Hùng. Nghiên cứu kết hợp mô hình SCRRIP 2004 với mô 
hình vật lý trong bể sóng phân tích ổn định đê biển tràn nước. Tạp chí khoa học công nghệ. Viện 
khoa học thủy lợi Việt Nam. 2008, số 18, trang 31-35. 
Abstract: 
CONTACT FINITE ELEMENT MODEL TO ANALYZE 
THE ANTI-SLIDE STABILITY OF GRAVITY DAM 
Limit equilibrium method and the combination of finite element and limit equilibrium method are 
commonly used to testing the anti-slide stability of gravity dam. These methods are so familiar with 
many professional men. This paper briefly introduces the new method to analyze the anti-slide 
stability of Gravity Dam named by: Contact Finite Element Method. 
Keywords: Gravity Dam, Anti-slide stability, Finite element method, Contact