Bài giảng Cơ học đất - Chương 3: Ứng suất trong khối đất - Phạm Sơn Tùng

CƠ HỌC ĐẤT
Chương 3
Ứng suất trong khối đất
Mở đầu
• Công trình tác dụng lên đất tải trọng → muốn tính toán 
nền các công trình, ta phải biết trạng thái ứng suất trong 
đất
• Tại 1 điểm bất kỳ của nên thường có 2 loại ứng suất:
– Ứng suất do trọng lượng bản thân của đất
– Ứng suất do tải trọng ngoài gây ra
• Phân biệt 2 trường hợp cơ bản:
– Bài toán không gian: nếu tải trọng là một số hữu hạn các lực 
tập trung hoặc là lực phân bố trên một diện hữu hạn thì các 
thành phần ứng suất tại 1 điểm bất kỳ trong đất phụ thuộc cả 3 
tọa độ (x, y, z)
– Bài toán phẳng: nếu tải trọng phân bố vô hạn theo một phương 
thì các thành phần ứng suất tại một điểm bất kỳ trong đất sẽ 
không phụ thuộc vào tọa độ phương có tải trọng phân bố vô 
hạn, ứng suất chỉ phụ thuộc 2 tọa độ (x,z hoặc y,z)
Giả thiết
• Đất là một vật thể biến dạng tuyến tính, ta 
áp dụng những kết quả của lý thuyết đàn 
hồi để tính ứng suất trong nền đất
Ứng suất do trọng lượng bản thân 
đất
• Trường hợp một lớp 
đất đồng nhất: 
σz = γ.z
σx = σy = K0.σz
Đất cát: 
K0 = 1 – sinφ’
Đất sét cố kết thường: 
K0 = 0,19 + 0,233.logIP
0 1
K




Ứng suất do trọng lượng bản thân 
đất
• Trường hợp đất có nhiều lớp song song:
1
n
z i ih 
Ứng suất do trọng lượng bản thân 
đất
• Trường hợp có mặt nước ngầm:
Ứng suất hiệu quả: σ’ = σ – u
Ở trên mặt nước ngầm: σ’ = σtự nhiên = γ.z
Ở dưới mặt nước ngầm: σ’ = σ – u = γđẩy nổi.z= (γnn - γn).z
Ứng suất do tải trọng ngoài
1) Tải trọng đứng tập trung tác dụng lên mặt đất:
- Tất cả các thành phần ứng suất –
biến dạng tại 1 điểm bất kỳ đã được 
Boussinessq giải từ 1885
- Trong thực tế tính toán thường hay 
dùng ứng suất thẳng đứng σz
3
5
3
2z
P z
R



5/22
3 1
2
1
k
r
z


    
   
2z
kP
z
 
Đặt
→ k phụ thuộc r/z → tra bảng
Ứng suất do tải trọng ngoài
• Khi trên mặt nền có n tải trọng đứng tập 
trung tác dụng, trị số của σz xác định băng 
cách cộng tác dụng:
2
1
1 n
z i ik Pz
  
Ứng suất do tải trọng ngoài
2) Tải trọng thẳng đứng phân bố đều trên diện chữ nhật: xem tải trọng 
phân bố là tổng hợp của nhiều tải trọng tập trung → tích phân biểu 
thức của Boussinessq trên diện chữ nhật
Trên trục Oz:
σz = k0.p
Trên trục Og:
σz = kg.p
k0, kg phụ thuộc tỷ số l/b 
(l – bề dài; b – bề rộng 
diện đặt tải) và tỷ số z/b
Ứng suất do tải trọng ngoài
2) Tải trọng thẳng đứng phân bố đều trên diện chữ nhật:
Muốn tính ứng suất tại một điểm bất kỳ → phương pháp 
điểm góc
σz = [kg(Ihae) + kg(Ihdg) + kg(Iebf) + kg(Igcf)]p
Ứng suất do tải trọng ngoài
2) Tải trọng thẳng đứng phân bố đều trên diện chữ nhật:
Muốn tính ứng suất tại một điểm bất kỳ → phương pháp 
điểm góc
σz = [kg(Ihae) - kg(Igbe) - kg(Ihdf) + kg(Igcf)]p
Ứng suất do tải trọng ngoài
3) Tải trọng thẳng đứng phân bố đều trên diện 
tròn:
Ứng suất σz của những điểm nằm trên 
trục qua tâm diện tròn:
σz =ktr.p
ktr tra bảng
Chưa có lời giải chính xác cho ứng suất tải một điểm bất kì
Ứng suất do tải trọng ngoài
4) Tải trọng thẳng đứng phân 
bố đều trên diện hình băng:
Nếu tải trọng là một 
băng dài vô hạn (ví dụ theo 
phương y) thì ta có bài toán 
phẳng (x,z)
Trong thực tế, khi l = 
[3b,4b] với công trình thủy 
lợi; l = [7b,10b] với công trình 
khác → đưa về bài toán 
phẳng cho đơn giản và thiên 
về an toàn
σz = kz.p
σx = kx.p
τxz = kτ.p
kz, kx, kτ – phụ thuộc x/b và z/b → tra bảng
Các ứng suất chính: tại mỗi điểm, phương của ứng suất 
chính trùng với phương phân giác góc nhìn của điểm 
đó
σ1 = p(2β + sin2β)/π
σ3 = p(2β - sin2β)/π
Ứng suất do tải trọng ngoài
4) Tải trọng băng phân bố theo quy luật tuyến tính:
Các tỷ số σz/p, σx/p, τxz/p được cho sẵn trong bảng 
Bài tập