Bài giảng Hình học họa hình - Phạm Văn Sơn
Tóm tắt Bài giảng Hình học họa hình - Phạm Văn Sơn: ...xa của A =A2Ax BB1: độ xa của B =B2Bx AA1B1B là hình thang vuông E yAB x A1 A2 B1 B2 Ax Bx yAB là hiệu độ xa A và B Giải: 1- Lấy A1B1làm một cạnh của tam giác vuông 3- Dựng 1 đường vuông góc với A1B1tại A1 hoặc B1, trên đó lấy 1 đoạn = yAB làm cạnh thứ hai của tam giác vuông 2-... hình chiếu đứng Π1. x α1 M1 g1= t1 Mα gα tα Π1 Π2 α2g2= 2. Mặt phẳng chiếu bằng là mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng hình chiếu bằng Π2. x α2 M2 g2=t2 Mα gα tα M M2 t t2 g Π1 Π2 α x 4. Mặt phẳng bằng là mặt phẳng song song với mặt phẳng hình chiếu bằng Π2. α1...1 C2 A2 B2 C1 M1 M2 B1 h1 h2 f2 f1 d1 d2 1- Đưa về một trong 2 dạng trên 2- áp dụng kết quả ở trên, ta vẽ được d Thí áp dụng: Tìm khoảng cách từ 1 điểm M đến một mặt phẳng (m,n). M1 M2 m1 m2=n1 n2 αx x d1 d2 H2 H1 YAB YAB 1- Qua M vẽ dα(m,n) 2- Vẽ giao điểm H của...
Nội dung tài liệu Bài giảng Hình học họa hình - Phạm Văn Sơn, để tải tài liệu về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên
g E zAB x A1 A2 B1 B2 Ax Bx zAB là hiệu độ cao A và B Giải: 1- Lấy A2B2 làm một cạnh của tam giác vuông 3- Dựng 1 đường vuông góc với A2B2tại A2 hoặc B2, trên đó lấy 1 đoạn = zAB làm cạnh thứ hai của tam giác vuông 2- Xác định zAB 4- Cạnh huyền của tam giác vuông này là độ dài thật của AB. β là góc của AB so với Π2 β zAB zAB ĐDTAB β 3.4. Các đường thẳng có vị trí đặc biệt so với các mặt phẳng hình chiếu Các đường thẳng song song với các mặt phẳng hình chiếu: 1) Đường bằng: Là đường thẳng song song với mặt phẳng hình chiếu bằng Π1 Π2 P h h1 h2 A B A2 B 2 A1 B 1 x A1 B 1 A2 B 2 h1 h2 Ax Bx Π1 Π2 f2B 2 x A1 B 1 A2 B 2 f1 f2 2) Đường mặt: Là đường thẳng song song với mặt phẳng hình chiếu đứng P f A A2 A1 B 1 f1 B xA1 A2 B1 B2 Ax Bx 2) Đường cạnh: Là đường thẳng song song với mặt phẳng hình chiếu cạnh và có hình chiếu đứng, hình chiếu bằng cùng vuông góc với x Π1 x Π2 A1 A2 B1 B2 Ax Bx Π1 x Π2 A1 B1 Ax Bx A2 B2 Π1 x Π2 A1 A2 B1 Ax Bx B2 Π1 Π2 x A1 A2 B1 Ax Bx B2 Π1 Π2 x A1 A2 B1 AxBx= B2 A B Đường thẳng AB được gọi là đường cạnh A3 B3 Các đường thẳng vuông góc với các mặt phẳng hình chiếu: Π1 Π2 4) Đường thẳng chiếu đứng: Là đường thẳng vuông góc với mặt phẳng hình chiếu đứng B A2 B2 A1=B1 A x A1=B1 A2 B2 Π1 Π2 4) Đường thẳng chiếu bằng: Là đường thẳng vuông góc với mặt phẳng hình chiếu bằng B B1 B2=A2 A1 A x A2=B2 A1 B1 Π1 Π2 4) Đường thẳng chiếu cạnh: Là đường thẳng vuông góc với mặt phẳng hình chiếu cạnh. A B A1 B1 A2 B2 A3=B3 A1 B1 A2 B2 x 3.5. Vị trí tương đối của 2 đường thẳng. Trong không gian, hai đường thẳng có thể: - Cắt nhau - Song song - Chéo nhau nếu không cắt nhau và không song song 3.5.1 Trường hợp cả hai đường không phải là đường cạnh xMM Mba Mba Mba 21 222 111 a1 a2 b1 b2 M2 M1 x a) Hai đường thẳng cắt nhau: a1=b1 a2 b2 M2 M1 x a1 a2=b2 b1 M2 M1 x Đặc biệt: b) Hai đường thẳng song song: 22 11 // // // ba ba ba x a1 a2 b1 b2 Đặc biệt: x a1=b1 a2 b2 x a1 a2=b2 b1 c) Hai đường thẳng chéo nhau: a1 a2 b1 b2 x a1 a2 b1 b2 x 3.5.2 Trường hợp một trong hai đường là đường cạnh Nhận xét: Hai đường thẳng này không song song, chỉ cắt nhau hoặc chéo nhau A1 B1 A2 B2 C1 D1 D2 C2(?) A1 B1 A2 B2 C1 D1 D2 C2 I' C' I1 I2 Cách 1 Cách 2 a) Bài toán 1: Xác định vị trí tương đối A1 B1 A2 B2 D1 D2 C2 I1 C1 A3 B3 D3 C3 I3 A1 B1 A2 B2 C1 D1 D2 C2 Cách 3 b)Bài toán 2: Tìm điều kiện để 2 đường cắt nhau A1 B1 A2 B2 C1 D1 D2 C2 I' C' I1 I2 3.5.2 Trường hợp cả hai đường là đường cạnh x A1 B1 A2 B2 C1 D1 C2 D2(?) x A1 B1 A2 B2 C1 D1 C2 D2(?) Loại 1: Song song hoặc chéo nhau Loại 2: Song song hoặc cắt nhau xA1 B1 A2 B2 C1 D1 C2 D2 a) Bài toán 1: Xác định vị trí tương đối: Song song: I1 I2 Trong trường hợp này 2 đường không song song thì chéo nhau x A1 B1 A2 B2 C1 D1 C2 D2 D3 C3 A3 B3 b) Bài toán 1: Xác định điều kiện song song: x B1 A2 B2 C1 D1 C2 D2 I1 I2 x A1 B1 A2 B2 C1 D1 C2 D2 D3 C3 A3 B3 4cm xB1 A2 B2 C1 D1 C2 D2(?) Hai đường cạnh cùng thuộc mặt 1 phẳng song song với mặt phẳng hình chiếu cạnh: Nếu hình chiếu cạnh cắt nhau thì hai đường thẳng cắt nhau, hình chiếu cạnh song song thì hai đường song song. Bài toán : Vẽ giao điểm của đường thẳng và các mặt phẳng hình chiếu. Xét xem đường thẳng đó đi qua các góc phần tư nào Π1 Π2 M N M1 M2 =N2 N1 a a1 a2 x x a1 a2 M1 M2 N1 N2 (I) (II)(IV) 3.5. Vết của đường thẳng Đường thẳng a cắt tại điểm M, thì điểm M được gọi là vết đứng của đường thẳng a Đường thẳng a cắt tại điểm N, thì điểm N được gọi là vết bằng của đường thẳng a Π1 x Π2 A1 B1 A2 B2 A B A3 B3 M N M1 M2 M3 N2 N1= N3 A1 B1 A2 B2 x z A3 B3 M3M1 M2 N3=N1 N2 I.Biểu diễn trên đồ thức A1 B1 C1 A2 B2 C2 x α(ABC) a1 b1 a2 b2 α(aGb) x a1 b1 a2 b2 α(a//b) x a1 M1 a2 M2 α(a,M) x M1 M2 c1 c2 α(a//c) M1 M2 N1 N2 c1 c2 α(aGc) II.Điều kiện điểm, đường thẳng thuộc mặt phẳng Mệnh đề 1: Cho mặt phẳng α α Đường thẳng a α a M Điểm M a thì Mα Mệnh đề 2: Cho mặt phẳng α α Điểm M α và N α Qua M và N vẽ đường thẳng a thì aα M N a Mệnh đề 3: Cho mặt phẳng α α Đường thẳng a α a M Điểm M α Qua M vẽ một đường thẳng b//a thì bα b Điều kiện điểm thuộc mặt phẳng là điểm nằm trên một đường thẳng của mặt phẳng Điều kiện đường thẳng thuộc mặt phẳng là đường thẳng đi qua 2 điểm của mặt phẳng Điều kiện đường thẳng thuộc mặt phẳng là đường thẳng đi qua 1 điểm của mặt phẳng và song song với một đường thẳng của mặt phẳng Thí dụ áp dụng: A1 C1 A2 B2 C2 x Cho mặt phẳng α(ABC), đường thẳng gα. Biết g1, tìm g2 . B1 g1M1 N1 M2 N2 g2 A1 C1 A2 B2 C2 x B1 g1 M1 M2 g2 A1 A2 B2 x B1 M1 D1 M2 D2 Cho mặt phẳng α(ABC), điểm M α. Biết M1, tìm M2 . M1 a1 b1 a2 b2 Cho mặt phẳng α(a//b), điểm M α. Biết M1, tìm M2 . M2 g1 g2 III.Các mặt phẳng có vị trí đặc biệt so với các mặt phẳng hình chiếu Π1 Π2 α1 g t M g1= t1 M1 1. Mặt phẳng chiếu đứng là mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng hình chiếu đứng Π1. x α1 M1 g1= t1 Mα gα tα Π1 Π2 α2g2= 2. Mặt phẳng chiếu bằng là mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng hình chiếu bằng Π2. x α2 M2 g2=t2 Mα gα tα M M2 t t2 g Π1 Π2 α x 4. Mặt phẳng bằng là mặt phẳng song song với mặt phẳng hình chiếu bằng Π2. α1 α1 A1 B1 C1 A2 B2 C2 Π1 Π2 α x 5. Mặt phẳng mặt là mặt phẳng song song với mặt phẳng hình chiếu đứng Π1. α2 α2 A2 B2 C2 A1 B1 C1 IV.Vết của mặt phẳng 1. Vết của mặt phẳng Π1 Π2 x Mặt phẳng α cắt Π1 theo đường thẳng mα thì đường thẳng đó gọi là vết đứng của α; Mặt phẳng α cắt Π2 theo đường thẳng nα thì đường thẳng đó gọi là vết bằng của α. Nhận xét: mαGnα=αx trên trục x m1 = mα ; m2=x n2 = nα ; n1 =x m1 m2=n1 n2 αx 2a Cách vẽ vết của mặt phẳng Π1 Π2 x αx a b1 2 3 a1 a2 b1 b2 11 12 21 22 32 31 αxx m1 n 2 A1 B1 C1 A2 C2 x B1 Vẽ đường bằng của mặt phẳng h1 h2 D1 D2 m1 m2=n1 n2 αxx I2 I1 Trong một mặt phẳng, các đường bằng song song với nhau và song song với vết bằng. A1 B1 C1 A2 C2 x B1 Vẽ đường mặt của mặt phẳng f1 f2 D1 D2 m1 m2=n1 n2 αxx I2 I1 Trong một mặt phẳng, các đường mặt song song với nhau và song song với vết đứng. 2b Cách vẽ vết của mặt phẳng h2 f2 m1 m2=n1 n2 αx h1 f1 11 12 V.Giao của đường thẳng với mặt phẳng. Giao của hai mặt phẳng 1. Trường hợp đặc biệt: t1 t2 α1 M1 M2 Giả sử M là giao điểm của t và α . Vậy Mt M1t1; M2t2; M1M2x. Và Mα M1 α1 Từ đó M1=t1G α1. Dóng về t2 ta có M2. Vậy M là giao điểm của t và α A1 B1 C1 A2 C2 B1 α1 g2 =g1 Giả sử g là giao tuyến của α và β(ABC). Vậy gαg1=α1. Mặt khác gβ. Ta vẽ được g2 bằng cách giải bài toán gβ, biết g1 tìm g2. g=αGβ(ABC) α1 β2 Giả sử g là giao tuyến của α và β(ABC). Vậy gαg1=α1. Mặt khác gβg2 =β2. =g1 =g2 α1 β1 Giả sử g là giao tuyến của α và β(ABC). Vậy gαg1α1. Và gβg1β1. Vậy g1 là 1 điểm g1 g2 x g2 A1 S1 C1 A2 C2 x S1 a1 b1 a2 b2 A1 A2 B2 B2 t1 t2 t1 t2 Vẽ giao điểm của đường thẳng t và mặt phẳng α Giả sử M là giao điểm của t và α Mα và Mt. Với điều kiện Mt M1Lt1 =M1 Mặt khác Mα, nên biết M1 ta sẽ tìm được M2 M2 Giả sử M là giao điểm của t và α Mα và Mt. Với điều kiện Mt M2Lt2 =M2 Mặt khác Mα, nên biết M2 ta sẽ tìm được M1 M1 2. Trường hợp tổng quát: Phương pháp mặt phẳng phụ trợ giải bài toán giao của đường thẳng với mặt phẳng: A1 B1 C1 A2 C2 x B1 t1 t2 α β t 1) Vẽ mặt phẳng β chứa đường t (thường lấy β là mặt phẳng chiếu) 2) Vẽ giao tuyến của α và β (đường thẳng g) g 3) Giao điểm của t và g chính là giao điểm của t và α M β1=g1= M2 M1 g2 A1 B1 A2 x B1 t1 t2 β1=g1= M2 M1 g2 Bài toán: Vẽ giao tuyến của mặt phẳng α(ABC) và mặt phẳng (t//k) =1k1 =g'1 k2 N2 N1 g'2 C1 C2 Phương pháp mặt phẳng phụ trợ giải bài toán giao của hai mặt phẳng: α β A B k t k' t' a1 b1 a2 b2 c1 c2 d1 d2 M2 M1 N2 N1 1 1 =g1 g2 =k1 =g'1=k'1 k2 g'2 k'2 Thí dụ áp dụng Vẽ giao tuyến của hai mặt phẳng cho bằng vết Π1 Π2 αx βx A B αx βx A B =A1 A2 =B2 B1 AB=αGβ V.Đường thẳng song song với mặt phẳng. Hai mặt phẳng song song. 1. Đường thẳng song song với mặt phẳng Điều kiện để một đường thẳng song song với một mặt phẳng là đường thẳng này phải song song với một đường thẳng của mặt phẳng. α a b b//a; aα a//α Thí dụ áp dụng: Vẽ t2 biết đường thẳng t đi qua M và song song với mặt phẳng α(ABC). A1 C2 A2 B2 C1 t1 t2// M1 M2 B1 Vẽ mặt phẳng α(ABC) song song với đường thẳng t. A1 C2 A2 B2 C1 t1 t2 M1 M2 I1 I2 B1 1. Hai mặt phẳng song song. Điều kiện để hai mặt phẳng song song là mặt phẳng này chứa 2 đường thẳng cắt nhau tương ứng song song với 2 đường thẳng cắt nhau của mặt phẳng kia α a b β c d aGb=α; cGd=β; a//c; b//d. α/β Thí dụ áp dụng: Qua điểm M vẽ mặt phẳng β song song với mặt phẳng α(ABC) A1 C2 A2 B2 C1 B1 M1 M2 t1 t2 k1 k2 1- Qua M, vẽ t//AB 2- Qua M, vẽ k//AC 3- Mặt phẳng cần vẽ là β(t,k) Qua điểm M vẽ mặt phẳng β song song với mặt phẳng α(mα,nα) m1 m2=n1 n2 αx x M1 M2 1- Qua M, vẽ h//n 2- Qua M, vẽ f//m 3- Mặt phẳng cần vẽ là β(h,f) m'1 m'2=n' 1 n'2 h1 h2 f1 f2 4- Vẽ các vết của β Vi.Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng. Một số mệnh đề cần chú ý: Mệnh đề 1: Nếu một đường thẳng vuông góc với một mặt phẳng thì nó vuông góc với mọi đường thẳng của mặt phẳng đó Mệnh đề 2: Điều kiện để một đường thẳng vuông góc với một mặt phẳng là nó vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau của mặt phẳng đó α α d d t a b ii i i ba b a ba // ba a ba i ii // ii ba ba ít nhất a hoặc b song song với i Một số bài toán cơ bản: Bài toán 1: Cho đường thẳng d, Qua điểm M hãy vẽ mặt phẳng α vuông góc với d M1 M2 d2 d1//x α2 Phân tích: d//2; dα α là mặt phẳng chiếu bằng. Mặt khác đi α qua điểm M cách vẽ * Qua M2 vẽ đường thẳng vuông góc với d2 d1 d2 M1 M2 h1 h2 f1 f2 Bài toán 1: Cho đường thẳng d, Qua điểm M hãy vẽ mặt phẳng α vuông góc với d Phân tích: điều kiện dα là d phải vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau của mặt phẳng α. Chọn 2 đường đó lần lượt là đường bằng h và đường mặt f. dα dh Mặt khác h//2 suy ra d2h2 cách vẽ h dα df Mặt khác h//1 suy ra d2f1 cách vẽ f Mặt phẳng α xác địn bởi h và f là mặt phẳng cần vẽ. Bài toán 2: Cho mặt phẳng α, Qua điểm M hãy vẽ đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng α. d1 d2 M1 M2 h1 h2 f1 f2 dα dh Mặt khác h//2 suy ra d2h2 cách vẽ d2 dα df Mặt khác f//1 suy ra d1f1 cách vẽ d1 m1 m2=n1 n2 αx x d1 d2 M1 M2 Bài toán 2: Cho mặt phẳng α, Qua điểm M hãy vẽ đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng α. A1 C2 A2 B2 C1 M1 M2 B1 h1 h2 f2 f1 d1 d2 1- Đưa về một trong 2 dạng trên 2- áp dụng kết quả ở trên, ta vẽ được d Thí áp dụng: Tìm khoảng cách từ 1 điểm M đến một mặt phẳng (m,n). M1 M2 m1 m2=n1 n2 αx x d1 d2 H2 H1 YAB YAB 1- Qua M vẽ dα(m,n) 2- Vẽ giao điểm H của d và α. 3- Tìm độ dài thật MH đa diện Chóp(tháp) Lăng trụ Đa diện bất kỳ Đa diện là mặt kín được tạo thành bởi các đa giác phẳng (lồi) gắn liền với nhau bởi các cạnh của chúng. S A B C D A B C D A’ B’ C’ D’ Biểu diễn đa diện Trên đồ thức, đa diện được biểu diễn thông qua biểu diễn các cạnh của chúng với qui định: các mặt của đa diện là không trong suốt. S1 A1 B1 C1 A2 B2 S2 C2 S1 A1 B1 C1 A1 S2 A2 B2 C2 A2 a1 b1 c1 d1 a2 b2 d2 c2 a1 b1 c1d1 a1 M1=N1 N2 M2 P2=Q2 P1 Q1 + + - + - + M1=N1 M2= N2 + + - - Giao mặt phẳng và đa diện Giao của một mặt phẳng với một đa diện là một đa giác phẳng mà mỗi đỉnh của nó là giao điểm của 1 cạnh đa diện với mặt phẳng, mỗi cạnh của nó là giao của mặt phẳng với một mặt của đa diện S A B C D P M N E F S1 S2 A1 A2 B1 B2 C1 C2 a 1 M1 M2 N1 N2 P1 P2 =Q1 Q2 Trường hợp đặc biệt Mặt phẳng chiếu cắt đa diện Trường hợp đặc biệt Mặt phẳng cắt đa diện là trụ chiếu m1 m2=n1 n2 a1 b1 c1 a2 b2 c2 K2= K1 =P2 P1 =Q2 Q1 Trường hợp tổng quát m1 n2 m2=n1 a1 b1 c1 a2 b2 c2 =1=g1 g2 D2 D1 =1=k1 k2 E2 E1 =1=t1 t2 F2 F1 S1 A1 B1 C1 S2 A2 B2 C2 d2 d1M1=N1= M2 N2 SA B C P M N E F t V R Trường hợp tổng quát Giao của đường thẳng và đa diện D A1 B1 C1 A2 B2 C2 d2 d1 M1 M2 N2 S1 S2 N1 P1 P2 V1 R1 V2 R2 =1 A1 B1 C1 A2 B2 C2 M1 M2 a1 b1 c1 a2 b2 c2 E1 F1 F2 E2 N1 P1 N2 P2 1 E’ F’ M’ N’ P’ V’ V1 V2 R’ R1 R2 SA B C t a b c E F M N P Q V R t E F M N P Q V R A1 B1 C1 A2 B2 C2 a1 b1 a2 b2 c2 E1 F1 F2 E2 d1 d2 M1 M2 e1 e2 N1 N2 P2 P1 V1 V2 Q2 Q1 R1 R2 1 Giao của hai đa diện Giao của hai đa diện là một hoặc nhiều đường gấp khúc không gian kép kín mà mỗi đỉnh là giao điểm của một cạnh đa diện này với một mặt đa diện kia; mỗi cạnh là giao của một mặt đa diện này với một mặt đa diện kia. Cách vẽ giao tuyến: + Lần lượt tìm giao của từng cạnh đa diện này với các mặt đa diện kia và ngược lại, ta được các đỉnh của giao tuyến. + Nối các đỉnh của giao tuyến theo nguyên tắc: Hai điểm được nối với nhau nếu vừa thuộc một mặt của đa diện này, vừa thuộc một mặt của đa diện kia. Cạnh đó chỉ thấy khi nó thuộc cả hai mặt thấy. S1 A1 B1 C1 A2 B2 C2 S2 d1 e1 f1 d2 e2 f2 S2 A2 B2 C2 A2 + + + e2 e2 f2 d2 + + - 11 12 1 21 22 2 31 32 3 41 42 4 51=61 52 62 5 6 S1 S2 A1=B1 A2 B2 C1 C2 D1 D2 e1 e2 f1 f2 g1 g2 A2 B2 C2 D2 A2 + + - + e2 f2 g2 e2 + - + S2 11=21 12 22 1 1 2 51 52 5 71 72 7 31=41 32 42 3 3 4 61 62 6 81 82 8 91=101 92 102 9 10 a2 b2 c2 d2 a1 b2 c2=d2 e1 f1 g1 e2f2 g2 S1 A1 B1 C1D1 S2=B2 A2 C2 D2 e1 f1 g1 h1 e2 f2 g2 h2 12 11 22 21 32 31 42 41 =52 51 62= 61 =72=82 71 81 92=102= 91 101 =112=122 111 121 h1 e1 f1 g1 h1 S1 A1 B1 C1 D1 A1 5(eh) 6(hg)1 2 3 4 7 9 11 - + + + - - + + S1 A1 B1 A2 C1 B2 C2 S2 d1 e1 f1 d2 e2 f2 S2 A2 B2 C2 A2 e2 f2 d2 e2 + + + -+ + 11 12 1 21 22 2 31 32 3 41 42 4(df) 51 52 5(de) 61=71 62 6 72 7 d2 SC I. Một số mặt cong thường dùng trong kỹ thuật S s C s s s II. Biểu diễn mặt cong I B Bi M K Ki Mi SSi C Ci i SSi C Ci i O1 O2 III. Điểm thuộc mặt cong CC S K A K A S2 S1 K1 K2 H1 H2 M2 M1 N2 N1 E1 E2 E'2 K1 K2 H1 M2 N2 E2 H2 M1 N1 E1 E'1 K1 M1 N2 M2 K'2 K2 MK1 M1 K2 M2 N1 M'2 N2 CK J K1 K2 H2 H1 H'1 N2 N1 E1 E2 E'2 J1 J2 J'2 IV. Giao của mặt phẳng và mặt cong Giao của mặt phẳng với mặt cầu là đường tròn Giao mặt phẳng và mặt nón: Giao là đường thẳng Giao là ellipse Giao là parabole Giao là hypecbol Giao mặt phẳng và mặt trụ t k 1) Trường hợp đặc biệt Một trong 2 mặt là đặc biệt (Mặt phẳng hoặc mặt cong ). Các bước: b1: Xác định dạng b2: Từ tính chất đặc biệt suy ra được 1 hình chiếu của giao tuyến ; b3: Chọn các điểm quan trong trên giao tuyến: Trên đường bao, cao (thấp) nhất, gần (xa) nhất. b4: Vẽ hình chiếu thứ hai của các điểm bằng cách giải bài toán điểm thuộc mặt rồi nối giao tuyến theo dạng đã biết b5: Xét thấy khuất. 1 Thí dụ 1 1 11 21 31=3'1 32 3'2 12 22 41=4'1 42 4'2 1 2 4 4' O 1 2 3 3' Thí dụ 2 1 Thí dụ 3 11 12 21 22 32 31 42 41 51=5'1 52 5'2 61=6'1 62 6'2 Thí dụ 4 1=t1=k1 t2 k2 Thí dụ 5 11 21 31=3'151=5'141=4'1 12 22 32 3'2 42 4'2 52 5'2 Thí dụ 6 m n 12 22 32 42 12 22 32 42 52 62 51 61 Thí dụ 7 m n 12 22 32 42 12 22 32 42 52 62 51 61 Thí dụ 7 2) Trường hợp tổng quát Trường hợp tổng quát có thể giải theo 2 cách a) Biến đổi đưa về đặc biệt (không phải bao giờ cũng được) b)Theo phương pháp mặt phẳng phụ trợ: m n '1 1'1 2'1 3'1=3''1 4'1=4''1 12 2232 3'2 42 4'2 11 21 31 3'151 61 52 62 x x' a) Biến đổi đưa về đặc biệt Thí dụ 1 xx' S1 S2 S'1 m n '1 1'1 12 2'1 22 31=3'1 32 3'2 11 21 41 51 42 52 Thí dụ 2 b)Theo phương pháp mặt phẳng phụ trợ: -bước 1: Chọn mặt phẳng phụ trợ (sao cho giao của và phải dễ vẽ và vẽ được chính xác) -bước 2 Vẽ giao của và được một giao tuyến G. Vẽ giao của và được giao tuyến t -bước 3 Giao của G và t là các điểm chung của và - Chọn các mặt phẳng phụ trợ khác và lặp lại các bước 2 và 3 , ta có nhiều điểm chung của và . Sau đó nối giao tuyến theo dạng đã xác định. 11 21 31 41 51 61 12 22 32 4252 62 m n 2 2 2 Thí dụ 1 m n x 1 1 1 1 12 11 22 32 21 31 42 52 41 51 62 61 Thí dụ 2 m n x 1 1 1 1 12 11 22 32 21 31 42 52 41 51 62 61 Thí dụ 2 V. Giao của Đa diện với mặt cong Ta giả bài toán này bằng cách lần lượt vẽ giao của từng mặt đa diện với mặt cong Thí dụ 1 a1 b1 c1 a2 b2 c2 12 1'2 =11=1'1 21 22 31 32 3'2 =41=4'1 42 4'2 51=5'1 52 5'2 a1 b1 c1 a2 b2 c2 12 1'2 =11=1'1 21 22 31 32 3'2 =41=4'1 42 4'2 51=5'1 52 5'2 Thí dụ 1 11 12 21=2'1 22 2'2 31=3'1 32 3'2 41 42 51=5'1 52 5'2 a1 b1 c1 a2 b2 c2 Thí dụ 2 11 12 21=2'1 22 2'2 31=3'1 32 3'2 41 42 51=5'1 52 5'2 a1 b1 c1 a2 b2 c2 Thí dụ 2 11=1'1 21=2'1 12 1'2 21 2'2 31=3'1 32 3'2 42 41 51 52 Thí dụ 3 a2 b2 c2 a1 b1 c1 11=1'1 21=2'1 12 1'2 21 2'2 31=3'1 32 3'2 42 41 51 52 a2 b2 c2 a1 b1 c1 Thí dụ 3 11 21 31 41 51 61 71 81 91 12 22 32 42 52 62 72 =82 =92 a2 b2 c2 a1 b1 c1 Thí dụ 4 11 21 31 41 51 61 71 81 91 12 22 32 42 52 62 72 =82 =92 a2 b2 c2 a1 b1 c1 Thí dụ 4 11 21 31 41 12 22 32 42 51 61 s1 A1 B1 C1 S2 A2 B2 C2 52 62 71 81 91 101 72 82 92 102 Thí dụ 5 11 21 31 41 12 22 32 42 51 61 s1 A1 B1 C1 S2 A2 B2 C2 52 62 71 81 91 101 72 82 92 102 Thí dụ 5 VI. Giao của hai mặt cong Thí dụ 1 11 21 31=3'1 41=4'1 51=5'1 61=6'1 12 22 32 3'2 42 4'2 52 5'2 62 6'2 2 1 6' 6 5' 5 3' 3 4' 4 11 21 31=3'1 41=4'1 51=5'1 61=6'1 12 32 3'2 42 4'2 52 5'2 62 6'2 2 1 6' 6 5' 5 3' 3 4' 4 Thí dụ 1 12 3 4 4' 5 5' 6 6' 11 12 21 22 31 32 41=4'1 42 4'2 51=5'1 52 5'2 61=6'1 62 6'2 Thí dụ 2 12 3 4 4' 5 5' 6 6' 11 12 21 22 31 32 41=4'1 42 4'2 51=5'1 52 5'2 61=6'1 62 6'2 Thí dụ 2 31=3'1 21=2'1 51=5'1 61=6'1 41=4'1 11=1'1 2'2 22 3242 52 6'2 62 5'2 4'2 3'2 1'2 12 Thí dụ 3 31=3'1 21=2'1 51=5'1 61=6'1 41=4'1 11=1'1 2'2 22 3242 52 6'2 62 5'2 4'2 3'2 1'2 12 Thí dụ 3 V. Giao của Đường thẳng với mặt cong 1) Trường hợp đặc biệt t1 t2 =A1=B1 A2 B2 t1 t2 A1=B1 A2 B2 t1 t2 A1=B1 A2 B2 A2 B2 t1=A1=B1 t2 A2 B2 t1=A1=B1 t2 t1 t2 A2 B2 A1 B1 t1 t2 A2 B2 A1 B1 hh1 h2 =1 A2 B2 A1 B1 A B b) Trường hợp tổng quát x' xA1 B1 A2 B2 A'1 B'1 M1 M2 N1 N2 N'1 M'1 O1 O2 O'1 SE F t D M N P Q A B SE F t D M N P Q A B S1 S2 D1 D2 E1 E2 M1 M2 P2 Q2 A2 A1 B1 B2 S1 S2 D1 D2 E1 E2 M1 M2 P2 Q2 A2 A1 B1 B2 EF M N P Q A B t d e EF M N P Q A B t d e A2 B2 A1 B1 M1 N1 M2 N2 P2 Q2 P1 Q1 E1 F1 F2 E2 d1 d2 e1 e2 1 A2 B2 A1 B1 M1 N1 M2 N2 P2 Q2 P1 Q1 E1 F1 F2 E2 d1 d2 e1 e2 1 i
File đính kèm:
bai_giang_hinh_hoc_hoa_hinh_pham_van_son.pdf
