Bài giảng Kinh tế lượng - Chương 3: Mở rộng mô hình hồi quy

Chương 3:
MỞ RỘNG Mễ HèNH HỒI QUY
Th.S NGUYỄN PHƯƠNG
Bộ mụn Toỏn kinh tế
Trường Đại học Ngõn hàng TPHCM
Blog: https://nguyenphuongblog.wordpress.com
Email: nguyenphuong0122@gmail.com
Ngày 18 thỏng 9 năm 2016
1
NỘI DUNG
1 Mụ hỡnh dạng log-log
2 Mụ hỡnh dạng bỏn loga
3 Mụ hỡnh dạng đa thức
4 Mụ hỡnh cú biến tương tỏc
5 Mụ hỡnh cỏc biến đó được chuẩn húa
2
Mụ hỡnh dạng log-log
Hàm sản xuất Cobb − Douglas: Q = aKβ2Lβ3
trong đú Q, K, L lần lượt là sản lượng, vốn và lao động.
−→ thờm yếu tố ngẫu nhiờn: Q = aKβ2Lβ3eu
Lấy logarit hai vế, ta được: lnQ = β1 + β2 lnK+ β3 ln L+ u
Giả sử lý thuyết cho rằng: Y = aXβ22 X
β3
3 . . .X
βk
k
.
Khi thờm yếu tố ngẫu nhiờn vào ta cú: Y = aXβ22 X
β3
3 . . .X
βk
k
eu.
Lấy logarit hai vế, ta được: lnY = β1 + β2 lnX2 + β3 lnX3 + ã ã ã+ βk lnXk + u.
í nghĩa của hệ số βj :
βj = ∂ lnY∂ lnXj =
∂Y/Y
∂Xj/Xj
−→ ∂YY = βj ∂XjXj
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
βj: hệ số co gión của Y theo Xj −→ Sử dụng mụ hỡnh log − log dựng để
mụ tả cỏc mối quan hệ cú hệ số co gión khụng đổi.
Vớ dụ: Hàm cầu về thịt lợn: lnQ = 1, 5 − 0, 6 lnP+ u
−→ Hệ số co gión của cầu về thịt lợn theo giỏ là −0, 6 −→ khi giỏ thịt lợn tăng
1% thỡ cầu trung bỡnh về thịt lợn giảm 0,6%.
−→ 3
Mụ hỡnh dạng bỏn loga
Mụ hỡnh log − lin cú dạng:
lnY = β1 + β2X+ u.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Vớ dụ: Giả sử quan hệ giữa thu nhập (TN) và trỡnh độ học vấn (Ed, số năm
học ở trường) như sau: lnTN = 2, 5+ 5, 6Edu+ u
Mụ hỡnh lin − log cú dạng:
Y = β1 + β2 lnX+ u
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Vớ dụ: Giả sử quan hệ giữa số giờ mà người lao động muốn làm (L) và mức trả
cho một giờ lao động (TL): L = 7+ 0, 6 lnTL+ u.
Sử dụng mụ hỡnh bỏn loga khi cú lý thuyết kinh tế về mối quan hệ giữa
cỏc biến số kinh tế phự hợp.
4
Mụ hỡnh dạng đa thức
Mụ hỡnh dạng đa thức bậc 2 (dạng parabol) cú dạng:
Y = β1 + β2X+ β3X2 + u.
ọ Sử dụng mụ hỡnh dạng đa thức bậc 2 khi biết mối quan hệ cận biờn
của Y theo X : vớ dụ quy luật cận biờn giảm dần của năng suất lao
động theo tuổi, năng suất biờn giảm dần theo thời gian của lao động.
ọ Cho
∂E(Y|X)
∂X
= β2 + 2β3X = 0
để ước lượng điểm ngưỡng của sự thay đổi Y theo X.
5
Mụ hỡnh dạng đa thức
Vớ dụ 3.1
Sử dụng tệp số liệu andy.wf1. Ước lượng mụ hỡnh hồi quy của doanh số bỏn
hàng hàng thỏng ở một thành phố (SALES,1000$) trong đú theo giỏ bỏn ỏ
thành phố đú (PRICE, đv:$) và chi phớ quảng cỏo hàng thỏng ở thành phố đú
(ADVERT, đv:1000$).
Hỡnh: Hồi quy tuyến tớnh
6
Mụ hỡnh dạng đa thức
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Hỡnh: Hồi quy đa thức
Cõu hỏi: nờn tốn bao nhiờu chi phớ cho quảng cỏo? (tỏc dụng biờn)
6
Mụ hỡnh cú biến tương tỏc
Vớ dụ 4.1
Sử dụng tệp số liệu pizza4.wf1, để ước lượng mụ hỡnh hồi quy chi tiờu hàng
năm cho pizza (PIZZA, đv:$) theo thu nhập hàng năm (INCOME, đv: 1000$)
và tuổi (AGE), ta được:
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
7
Mụ hỡnh cú biến tương tỏc
(a) (b)
8
Mụ hỡnh cỏc biến đó được chuẩn húa
Bài toỏn: Cho mụ hỡnh hồi quy
E(Y|X) = β1 + β2X2 + ã ã ã+ βkXk.
Cõu hỏi: Biến độc lập tỏc động mạnh nhất đến sự thay đổi của E(Y|X)?
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
9
Mụ hỡnh cỏc biến đó được chuẩn húa
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Vớ dụ 5.1
Sử dụng tệp dữ liệu hprice2.wf1 để ước lượng mụ hỡnh hồi quy, ta được:
10
Mụ hỡnh cỏc biến đó được chuẩn húa
trong đú
price: trung vị của giỏ nhà trong khu vực
nox: lượng oxớt nitơ cú trong khụng khớ
crime: số tội phạm trờn đầu người (trong bỏo cỏo)
cist: khoảng cỏch đến 5 trung tõm việc làm gần nhất
rooms: số phũng trung bỡnh ở mỗi nhà trong khu vực
sratio: số sinh viờn / giỏo viờn trung bỡnh của cỏc trường trong khu vực
Hóy viết phương trỡnh hồi quy khi cỏc biến đó được chuẩn húa. Biến nào tỏc
động mạnh nhất đến trung vị của giỏ nhà trong khu vực.
sd(price) = 9208, 856; sd(nox) = 1, 158395; sd(crime) = 8, 590247;
sd(dist) = 2, 106137; sd(rooms) = 0, 702594; sd(stratio) = 2, 165820.
11
Mụ hỡnh cỏc biến đó được chuẩn húa
Vớ dụ 5.2
Tiếp theo vớ dụ 5.1. Ước lượng mụ hỡnh hồi quy tuyến tớnh log(price) theo
log(nox) và rooms, ta được:
Viết phương trỡnh hồi quy mẫu. Giải thớch ý nghĩa của cỏc hệ số hồi quy.
12