Bài giảng Kinh tế lượng - Chương 3: Phương sai sai số thay đổi

5/13/2015 3:39 PM 1 
Chƣơng 3: PHƢƠNG SAI SAI SỐ THAY ĐỔI 
1. Bản chất hiện tượng phương sai sai số thay đổi 
2. Hậu quả của phương sai sai số thay đổi 
3. Cách phát hiện phương sai sai số thay đổi 
4. Cách khắc phục phương sai sai số thay đổi 
5/13/2015 3:39 PM 2 
3.1. BẢN CHẤT 
Xét ví dụ mô hình hồi quy 2 biến trong đó biến phụ 
thuộc Y là chi tiêu của hộ gia đình và biến giải thích 
X là thu nhập khả dụng của hộ gia đình 
5/13/2015 3:39 PM 3 
3.1. BẢN CHẤT 
X1 X2 Xn 
X 
Y 
0 
(a) 
X1 X2 Xn 
X 
Y 
0 
(b) 
Hình 3.1: (a) Phƣơng sai của sai số không đổi (b) Phƣơng sai của sai số thay đổi 
5/13/2015 3:39 PM 4 
3.1. BẢN CHẤT 
Hình 3.1a chỉ ra rằng khi thu nhập khả dụng tăng lên, 
giá trị trung bình của chi tiêu cũng tăng lên nhưng 
phương sai của sai số quanh giá trị trung bình của nó 
không thay đổi tại mọi mức thu nhập khả dụng. 
Đây là trường hợp của phương sai sai số không đổi, 
hay phương sai bằng nhau. 
 E(ui
2) = 2 
5/13/2015 3:39 PM 5 
3.1. BẢN CHẤT 
Trong hình 3.1b, mặc dù giá trị trung bình của chi 
tiêu cũng tăng lên nhưng phương sai của sai số 
không bằng nhau tại mỗi mức thu nhập khả dụng – 
phương sai tăng lên với thu nhập khả dụng. 
 E(ui
2) = i
2 
5/13/2015 3:39 PM 6 
Giải thích 
Những người có thu nhập cao, nhìn chung, sẽ chi 
tiêu nhiều hơn so với người có thu nhập thấp 
nhưng sự biến động của chi tiêu sẽ cao hơn. 
Đối với người có thu nhập thấp, họ chỉ có một ít 
thu nhập để chi tiêu. 
Phương sai sai số của những hộ gia đình có thu 
nhập cao có thể lớn hơn của những hộ có thu nhập 
thấp. 
5/13/2015 3:39 PM 7 
Ví dụ về phƣơng sai sai số thay đổi 
Khi thu nhập tăng, mọi người có nhiều sự lựa chọn cho 
việc sử dụng tiền của mình hơn, nên i
2 có thể tăng cùng 
với thu nhập. 
Những công ty có lợi nhuận lớn hơn có thể có thể có sự 
biến động của mức chia cổ tức lớn hơn. 
Do quá trình “học hỏi từ công việc”, số lỗi đánh máy của 
một thư ký có thể giảm dần theo thời gian làm việc. Đồng 
thời, sự biến động của số lỗi so với số lỗi trung bình cũng 
giảm dần. 
5/13/2015 3:39 PM 8 
3.2. HẬU QUẢ CỦA PHƢƠNG SAI 
SAI SỐ THAY ĐỔI 
1. Ước lượng OLS vẫn tuyến tính. Chúng vẫn là ước lượng 
không chệch. Tuy nhiên, chúng sẽ không còn có phương 
sai nhỏ nhất nữa; nghĩa là, chúng sẽ không còn hiệu quả 
nữa. 
2. Công thức thông thường để ước lượng phương sai của 
ước lượng OLS, nhìn chung, sẽ chệch. Theo đó, các 
khoảng tin cậy và kiểm định giả thuyết thông thường dựa 
trên phân phối t và F sẽ không còn đáng tin cậy nữa. Do 
vậy, nếu chúng ta áp dụng các kỹ thuật kiểm định giả 
thuyết thông thường sẽ cho ra kết quả sai. 
5/13/2015 3:39 PM 9 
3.3. PHƢƠNG PHÁP PHÁT HIỆN 
PHƢƠNG SAI CỦA SAI SỐ THAY ĐỔI 
1. Xem xét đồ thị của phần dư 
2. Kiểm định Park 
3. Kiểm định Glejser 
4. Kiểm định tương quan hạng của Spearman 
5. Kiểm định Goldfeld – Quandt 
6. Kiểm định White 
5/13/2015 3:39 PM 10 
1. Xem xét đồ thị của phần dƣ 
Biến 
phụ 
thuộc 
Biến độc lập 
 
 
 
  
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
  
  
 
 
 
 
 
 
 
  
  
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Đường hồi quy ước lượng 
5/13/2015 3:39 PM 11 
2. Kiểm định Park 
Park cho rằng i
2 là một hàm số nào đó của biến giải 
thích X. 
Park đã đưa ra dạng hàm số giữa i
2 và X như sau: 
 trong đó vi là phần sai số. 
Park đã đề nghị chúng ta có thể sử dụng ei thay cho 
i và chạy mô hình hồi quy sau: 
 lnei
2 = B1 + B2 ln|Xi|+ vi (*) 
5/13/2015 3:39 PM 12 
2. Kiểm định Park 
 ei
2 có thể được thu thập từ mô hình hồi quy gốc. Kiểm định Park 
được tiến hành theo các bước sau đây: 
1) Chạy hàm hồi quy gốc bất chấp vấn đề phương sai của sai số thay 
đổi, nếu có. 
2 Từ hàm hồi quy này, tính phần dư ei, sau đó, bình phương chúng và 
lấy log chúng: lnei
2. 
3) Chạy hàm hồi quy (*), sử dụng biến giải thích của hàm hồi quy ban 
đầu. Nếu có nhiều biến giải thích, chúng ta sẽ chạy hồi quy cho 
từng biến giải thích đó. Hay cách khác, chúng ta có thể chạy hồi 
quy mô hình với biến giải thích là , ước lượng của Y. 
iYˆ

iY
5/13/2015 3:39 PM 13 
2. Kiểm định Park 
4) Kiểm định giả thuyết H0: B2 = 0, nghĩa là, không có 
phương sai của sai số thay đổi. Nếu giả thuyết H0 bị 
bác bỏ, mối quan hệ giữa lnei
2 và lnX có ý nghĩa 
thống kê, có phương sai của sai số thay đổi. 
5) Nếu giả thuyết H0 được chấp nhận, B1 trong mô 
hình (*) có thể được xem là giá trị chung của 
phương sai của sai số không đổi, 2. 
5/13/2015 3:39 PM 14 
3. Kiểm định Glejser 
Tương tự như kiểm định Park: Sau khi thu thập được 
phần dư từ mô hình hồi quy gốc, Glejser đề nghị chạy 
hồi quy giá trị tuyệt đối của ei, | ei |, theo biến X nào 
mà có quan hệ chặt chẽ với i
2. 
Glejser đề xuất một số dạng hàm hồi quy sau: 
 |ei| = B1 + B2Xi + vi 
iii vXBBe ++= 21
i
i
i vX
BBe +
1
+= 21
5/13/2015 3:39 PM 15 
3. Kiểm định Glejser 
Giả thuyết H0 trong mỗi hàm số trên là phương 
sai của sai số không đổi, nghĩa là, H0: B2 = 0. 
Nếu giả thuyết này bị bác bỏ thì có thể có hiện 
tượng phương sai sai số không đồng đều. 
i
i
i v
X
BBe +
1
+= 21
iii vXBBe ++= 21
iii vXBBe ++=
2
21
5/13/2015 3:39 PM 16 
3. Kiểm định Glejser 
Goldfeld và Quandt đã chỉ ra rằng sai số vi trong các mô hình 
hồi quy của Glejser có một số vấn đề, như giá trị kỳ vọng của 
nó khác không, nó có tương quan chuỗi. 
 4 mô hình đầu cho kết quả tốt khi sử dụng OLS 
 2 mô hình sau (phi tuyến tính tham số) không sử dụng 
OLS được 
Do vậy, kiểm định Glejser có thể được dùng để chẩn đoán 
đối với những mẫu lớn. 
5/13/2015 3:39 PM 17 
4. Kiểm định tƣơng quan hạng của Spearman 
 Hệ số tương quan hạng của Spearman, rS, được xác 
định như sau: 
 Trong đó di là hiệu của các hạng được gán cho 2 đặc 
trưng khác nhau của cùng một phần tử thứ i và n là 
số các phần tử được xếp hạng. 











)n(n
d
r
i
S
1
61
2
2
5/13/2015 3:39 PM 18 
4. Kiểm định tƣơng quan hạng của Spearman 
 Xét mô hình hồi quy sau: 
 Yi = 1 + 2Xi + ui 
Các bước thực hiện kiểm định tương quan hạng như sau: 
1. Ước lượng mô hình hồi quy trên dựa trên bộ mẫu cho trước, 
thu thập phần dư ei. 
2. Xếp hạng | ei| và Xi theo thứ tự tăng dần hay giảm dần, tính 
d = hạng | ei| - hạng Xi, sau đó tính hệ số tương quan hạng 
Spearman. 
5/13/2015 3:39 PM 19 
4. Kiểm định tƣơng quan hạng của Spearman 
3. Giả sử hệ số tương quan hạng của tổng thể là  = 
0 và n > 8 thì ý nghĩa của hệ số tương quan hạng 
mẫu rS có thể được kiểm định bằng tiêu chuẩn t 
sau: 
2
S
S
r1
2nr
t



 Nếu giá trị t tính được lớn hơn giá trị tra bảng t với 
mức ý nghĩa đã cho thì chúng ta có thể chấp nhận 
giả thuyết phương sai sai số thay đổi; ngược lại 
chúng ta bác bỏ giả thuyết này. 
với bậc tự do df = n – 2. 
5/13/2015 3:39 PM 20 
5. Kiểm định Goldfeld - Quandt 
 Xét mô hình hồi quy sau: 
 Yi = 1 + 2Xi + ui 
 Giả sử i
2 có quan hệ dương với biến X theo cách sau: 
 i
2 = 2Xi
2 trong đó 2 là hằng số. 
Các bước thực hiện kiểm định Goldfeld - Quandt như sau: 
1. Sắp xếp các quan sát theo thứ tự tăng dần về giá trị của 
biến X. 
2. Bỏ qua quan sát ở giữa theo cách sau: 
5/13/2015 3:39 PM 21 
5. Kiểm định Goldfeld - Quandt 
2. Bỏ qua quan sát ở giữa theo cách sau: 
 Đối với mô hình 2 biến: 
 c = 4 nếu cỡ mẫu khoảng n = 30; 
 c = 10 nếu cỡ mẫu khoảng n = 60. 
 và chia số quan sát còn lại thành 2 nhóm, trong đó 
mỗi nhóm có (n – c)/2 quan sát. 
5/13/2015 3:39 PM 22 
5. Kiểm định Goldfeld - Quandt 
3. Sử dụng phương pháp bình phương bé nhất để ước lượng 
tham số của các hàm hồi quy đối với (n – c)/2 quan sát đầu 
và cuối; 
 Thu thập tổng bình phương của các phần dư RSS1 và RSS2 
tương ứng. Trong đó RSS1 đại diện cho RSS từ hồi quy 
ứng với các giá trị của Xi nhỏ hơn và RSS2 ứng với các giá 
trị Xi lớn hơn. 
 Bậc tự do tương ứng là hoặc (n – c – 2k)/2. 
Trong đó, k là các tham số được ước lượng kể cả hệ số 
chặn (trường hợp 2 biến: k = 2). 
k
2
cn


5/13/2015 3:39 PM 23 
5. Kiểm định Goldfeld - Quandt 
4. Tính tỷ số 
 Nếu ui theo phân phối chuẩn và nếu giả định về 
phương sai có điều kiện không đổi được thỏa mãn 
thì  tuân theo phân phối F với bậc tự do ở tử số và 
mẫu số là 
dfRSS
dfRSS
λ
/
/
=
1
2
2
2kcn 
 Nếu  tính được lớn hơn giá trị tra bảng F ở mức ý 
nghĩa mong muốn, thì chúng ta có thể bác bỏ giả 
thuyết H0, nghĩa là chúng ta có thể nói phương sai 
của sai số thay đổi. 
--------------------------------- 
5/13/2015 3:39 PM 24 
6. Kiểm định White 
Xét mô hình : Yi = 1+ 2X2i + 3X3i +Ui 
Bước 1 : Ước lượng mô hình gốc, thu 
Bước 2 : Hồi quy mô hình phụ sau, thu hệ số xác định của hồi 
quy phụ: 
Bước 3 : Kiểm định H0 : Phương sai sai số không đổi. 
 Nếu nR2 không lớn hơn giá trị tra bảng 2(df), chúng ta chấp 
nhận giả thuyết H0. Ngược lại, chúng ta bác bỏ H0 và như 
vậy, có hiện tượng phương sai sai số thay đổi. 
ii3i2
2
i3
2
i2i3i2
2
i VXXXXXXe  654321 αααααα
5/13/2015 3:39 PM 25 
3.4. Biện pháp khắc phục 
phƣơng sai sai số thay đổi 
Trƣờng hợp đã biết i
2 
 Dùng PP bình phƣơng tối thiểu có trọng số (WLS) 
Trƣờng hợp chƣa biết i
2 
Phƣơng sai sai số tỷ lệ với biến giải thích: 
5/13/2015 3:39 PM 26 
Trƣờng hợp chƣa biết i
2 
Phƣơng sai sai số tỷ lệ với biến giải thích 
 Biến đổi mô hình gốc 
PSSS tỷ lệ với bình phƣơng của biến giải thích 
5/13/2015 3:39 PM 27 
Trƣờng hợp chƣa biết i
2 
PSSS tỷ lệ với bình phƣơng của biến giải thích 
Trong trƣờng hợp này, sự chuyển đổi phù hợp của mô hình là chia hai 
vế của mô hình cho Xi, mà không cho căn bậc hai của Xi. 
5/13/2015 3:39 PM 28 
Trƣờng hợp chƣa biết i
2 
 Phƣơng sai của sai số tỷ lệ với bình phƣơng của 
giá trị kỳ vọng của Y: 
 Biến đổi mô hình gốc 
5/13/2015 3:39 PM 29 
Trƣờng hợp chƣa biết i
2 
Định lại dạng mô hình