Bài giảng Kinh tế lượng - Chương 4: Hiện tượng tự tương quan

5/13/2015 3:37 PM 1 
Chƣơng 4: HIỆN TƢỢNG TỰ TƢƠNG QUAN 
1. Bản chất và nguyên nhân của hiện tượng tự tương 
quan 
2. Hậu quả của việc sử dụng phương pháp OLS khi 
có tự tương quan 
3. Phát hiện tự tương quan 
4. Các biện pháp khắc phục 
5/13/2015 3:37 PM 2 
4.1. Bản chất và nguyên nhân của hiện tƣợng tự 
tƣơng quan 
Tự tƣơng quan là gì ? 
 Trong mô hình hồi quy tuyến tính cổ điển, ta giả 
định rằng không có tương quan giữa các sai số 
ngẫu nhiên ui, nghĩa là: 
 cov(ui, uj) = 0 (i  j) 
 Nói một cách khác, mô hình cổ điển giả định rằng 
sai số ứng với quan sát nào đó không bị ảnh 
hưởng bởi sai số ứng với một quan sát khác. 
5/13/2015 3:37 PM 3 
4.1. Bản chất và nguyên nhân của hiện tƣợng tự 
tƣơng quan 
 Tuy nhiên trong thực tế có thể xảy ra hiện tượng mà sai số 
của các quan sát lại phụ thuộc nhau, nghĩa là: 
 cov(ui, uj)  0 (i  j) 
 Khi đó xảy ra hiện tượng tự tương quan. 
4 
4.1. Bản chất và nguyên nhân của hiện tƣợng tự 
tƣơng quan 
5/13/2015 3:37 PM 5 
4.1. Bản chất và nguyên nhân của hiện tƣợng tự 
tƣơng quan 
Nguyên nhân khách quan 
Quán tính: Nét nổi bật của hầu hết các chuỗi thời gian 
trong kinh tế là quán tính. Chúng ta đều biết các chuỗi 
thời gian như: tổng sản phẩm, chỉ số giá, thất 
nghiệp, mang tính chu kỳ. 
Hiện tượng mạng nhện 
Các độ trễ 
5/13/2015 3:37 PM 6 
4.1. Bản chất và nguyên nhân của hiện tƣợng tự 
tƣơng quan 
 Nguyên nhân chủ quan 
Xử lí số liệu 
Sai lệch do lập mô hình 
5/13/2015 3:37 PM 7 
4.2. Hậu quả của việc sử dụng phƣơng pháp OLS khi có 
tự tƣơng quan 
1. Các ước lượng OLS vẫn là các ước lượng tuyến tính, không 
chệch nhưng không còn hiệu quả nữa. 
2. Ước lượng của các phương sai bị chệch (thường thấp hơn 
giá trị thực) nên các kiểm định t và F không còn hiệu lực 
nữa. 
3. Thường R2 được ước lượng quá cao so với giá trị thực. 
4. Sai số chuẩn của các giá trị dự báo không còn tin cậy nữa. 
5/13/2015 3:37 PM 8 
4.3. Phát hiện tự tƣơng quan 
1. Phương pháp đồ thị 
2. Kiểm định d của Durbin – Watson 
3. Kiểm định 2 về tính độc lập của các phần dư 
5/13/2015 3:37 PM 9 
Phƣơng pháp đồ thị 
Giả định về sự tự tương quan liên quan đến các giá trị ut 
của tổng thể; tuy nhiên, các giá trị này không thể quan sát 
được. 
Ta quan sát et, hình ảnh của et có thể cung cấp những gợi ý 
về sự tự tương quan. 
Ta có thể chạy OLS cho mô hình gốc và thu thập et từ đó. 
Vẽ đường et theo thời gian và quan sát. 
10 
Phƣơng pháp đồ thị 
5/13/2015 3:37 PM 11 
Kiểm định d của Durbin – Watson 
 Thống kê d. Durbin – Watson được định nghĩa như sau: 
 d là tỷ số giữa tổng bình phương của chênh lệch giữa 2 sai số liên 
tiếp với RSS 
 Mà: 
Với: 
5/13/2015 3:37 PM 12 
Kiểm định d của Durbin – Watson 
 Tức là: 0  d 4. 
Giá trị  Giá trị (gần đúng) 
của d 
 = - 1 
(tương quan hoàn hảo, âm) 
 =0 
(không có tự tương quan) 
 =1 
(tương quan hoàn hảo, dương) 
d = 4 
d = 2 
d = 0 
5/13/2015 3:37 PM 13 
Kiểm định d của Durbin – Watson 
Trong đó dU và dL là các giá trị tra bảng giá trị d 
Giả thuyết H0 Quyết định Nếu 
Không có tự tương quan dương 
Không có tự tương quan dương 
Không có tự tương quan âm 
Không có tự tương quan âm 
Không có tự tương quan âm 
hoặc dương 
Bác bỏ 
Không quyết định 
Bác bỏ 
Không quyết định 
Chấp nhận 
0 < d < dL 
dL  d dU 
4 - dL < d <4 
4 -dU d 4 - dL 
dU  d 4 - dU 
5/13/2015 3:37 PM 14 
Kiểm định d của Durbin – Watson 
 Nếu giá trị của d thuộc miền không có quyết định, => một số 
cải biên kiểm định d: 
H0:  = 0; H1:  >0. Nếu d < dU thì bác bỏ H0 và chấ nhận 
H1 (với mức ý nghĩa ), nghĩa là có tự tương quan dương. 
H0:  = 0; H1: <0. Nếu (4 - d) < dU thì bác bỏ giả thuyết H0, 
nghĩa là có tự tương quan âm. 
H0:  = 0; H1:   0. Nếu d < dU hoặc (4 - d) < dU thì 
bác bỏ giả thuyết H0, chấp nhận H1 (với mức ý nghĩa 2) tức 
có tự tương quan (dương hoặc âm). 
5/13/2015 3:37 PM 15 
Kiểm định d của Durbin – Watson 
Các bước thực hiện: 
Chạy mô hình OLS và thu thập phần sai số. 
Tính d theo công thức trên. 
Với cở mẫu n và số biến giải thích k, tìm giá trị tra 
bảng dL và dU. 
Dựa vào các quy tắc kiểm định trên để ra kết luận. 
5/13/2015 3:37 PM 16 
4.4. Các biện pháp khắc phục 
1. Trƣờng hợp đã biết cấu trúc của tự tƣơng quan Trong 
thực hành, người ta thường giả sử rằng ut theo mô hình tự 
hồi quy bậc nhất, nghĩa là: 
 ut = ut-1 + et (*) 
Trong đó  < 1 và et thoả mãn các giả định của phương 
pháp OLS. Giả sử (*) là đúng thì vấn đề tương quan chuỗi 
có thể được giải quyết thoả đáng nếu hệ số tương quan  đã 
biết. 
 11
*
1 yy  111 xx
*
5/13/2015 3:37 PM 17 
2. Trƣờng hợp  chƣa biết 
 2.1. Phương pháp sai phân cấp 1 
 Nếu  = 1 thì phương trình sai phân tổng quát quy về 
phương trình sai phân cấp 1: 
 yt – yt – 1 = 1(xt – xt – 1) + (ut – ut – 1) = 1(xt – xt – 1) + et 
Hay: 
 yt = 1  xt + et 
Trong đó:  là toán tử sai phân cấp 1. Để ước lượng hồi 
quy trên ta sẽ sử dụng mô hình hồi quy qua gốc toạ độ. 
4.4. Các biện pháp khắc phục 
5/13/2015 3:37 PM 18 
Giả sử mô hình ban đầu là: 
 yt = 1 + 1xt + 2t + ut 
Trong đó t là biến xu thế còn ut theo sơ đồ tự hồi quy bậc nhất. 
Thực hiện phép biến đổi sai phân cấp 1 đối với hàm hồi quy trên 
ta được: 
 yt = 1xt + 2 + e 
trong đó: yt = yt – yt – 1 và xt = xt – xt – 1 
4.4. Các biện pháp khắc phục 
5/13/2015 3:37 PM 19 
 Nếu  = -1 nghĩa là có tương quan âm hoàn toàn. Phương 
trình sai phân tổng quát bây giờ có dạng: (suy ra từ 4.27) 
 yt + yt – 1 = 21 + 1(xt + xt – 1) + et 
Hay: 
Mô hình này được gọi là mô hình hồi quy trung bình trượt (2 
thời kỳ) vì chúng ta hồi quy giá trị của một trung bình trượt 
đối với một trung bình trượt khác. 
4.4. Các biện pháp khắc phục 
5/13/2015 3:37 PM 20 
2. 2 Ƣớc lƣợng  dựa trên thống kê d-Durbin-Watson 
 d  2(1 - ) hay 
=> xấp xỉ và có thể không đúng với mẫu nhỏ. Đối với 
các mẫu nhỏ có thể sử dụng thống kê d cải biên của 
Theil – Nagar. 
ˆ
2
d
1ˆ
22
22 21
kn
k)/d(n^



4.4. Các biện pháp khắc phục 
5/13/2015 3:37 PM 21 
2. 3 Phƣơng pháp Durbin – Watson 2 bƣớc để ƣớc lƣợng  
Để minh hoạ phương pháp này, chúng ta viết lại phương trình sai 
phân tổng quát dưới dạng sau: 
 yt = 1(1 - ) + 1 xt – 1xt – 1 + yt – 1 + et 
Durbin đã đề xuất thủ tục 2 bước như sau để ước lượng : 
Bước 1: Coi mô hình trên như là một mô hình hồi quy bội, hồi 
quy yt theo xt, xt – 1 và yt – 1 và coi giá trị ước lượng được đối với 
hệ số hồi quy của yt – 1 (= ) là ước lượng của . Mặc dầu là ước 
lượng chệch nhưng ta có ước lượng vững của . 
ˆ
4.4. Các biện pháp khắc phục 
5/13/2015 3:37 PM 22 
Bước 2: Sau khi thu được , hãy biến đổi 
 yt* = yt - yt – 1 và xt* = xt - xt –1 
và ước lượng hồi quy 
với các biến đã được biến đổi như trên. 
 Như vậy, theo phương pháp này thì bước 1 là để ước lượng  
còn bước 2 là để thu được các tham số. 
ˆ
ˆ
ˆ
4.4. Các biện pháp khắc phục 
23 
Ví dụ 
Cho các số liệu về thu nhập (Y) và tiêu dùng (C) trong 
khoảng thời gian từ 1975-2005 
5/13/2015 3:37 PM 24 
Lời giải