Bài giảng Lý thuyết tín hiệu - Chương 4: Tín hiệu qua mạch tuyến tính - Lê Ngọc Phúc

Trng ðH Giao thụng vn ti Tp.HCM
Khoa ðin - ðin t vin thụng Bài giảng: Lý thuyết tớn hiệu
10/15/2009
1
Chương 4
TRUYỀN TÍN HIỆU QUA MẠCH TUYẾN TÍNH
Nội dung:
4.1 Tớch chập 
4.1.1 ðịnh nghĩa
4.1.2 Cỏc tớnh chất
4.2 Hệ thống tuyến tớnh bất biến LTI
4.2.1 ðịnh nghĩa
 4.2.2 ðỏp ứng xung và ủỏp ứng tần số
4.3 Quan hệ giữa cỏc ủặc trưng tớn hiệu ngừ vào - ngừ ra
4.3.1 í nghĩa của tớch chập 
4.3.2 Biểu thức quan hệ
4.3.3 Một số vớ dụ
Trng ðH Giao thụng vn ti Tp.HCM
Khoa ðin - ðin t vin thụng Bài giảng: Lý thuyết tớn hiệu
2
Chương 4 TRUYỀN TÍN HIỆU QUA MẠCH TUYẾN TÍNH
4.1 Tớch chập (Continuous Time Convolution)
4.1.1 ð$nh nghĩa

 Tớch chập giữa hai tớn hiệu x(t) và y(t), ký hiệu: x(t)*y(t), ủược xỏc ủịnh như sau:
(*)

 Xột hai tớn hiệu x(t) và h(t), tớch chập y(t)=x(t)*h(t) ủược xỏc ủịnh theo (*)
10/15/2009
∫
∞
∞−
−= τττ dtyxtytx )()()(*)(
Trng ðH Giao thụng vn ti Tp.HCM
Khoa ðin - ðin t vin thụng Bài giảng: Lý thuyết tớn hiệu
3
Chương 4 TRUYỀN TÍN HIỆU QUA MẠCH TUYẾN TÍNH
4.1 Tớch chập (tt)
4.1.2 Cỏc tớnh ch)t
 Tớnh chất giao hoỏn:
 Tớnh chất kết hợp:
 Tớnh chất phõn phối:
 Nhõn với hằng số:
 Liờn hệ với hàm tương quan:
10/15/2009
)(*)()(*)( txtytytx =
)(*)](*)([)](*)([*)( tztytxtztytx =
)(*)()(*)()]()([*)( tztxtytxtztytx +=+
)]([*)()(*)]([)](*)([ taytxtytaxtytxa ==
)(*)()()()( ** ττττϕ −=−= ∫
∞
∞−
yxdttytxxy
Trng ðH Giao thụng vn ti Tp.HCM
Khoa ðin - ðin t vin thụng Bài giảng: Lý thuyết tớn hiệu
4
Chương 4 TRUYỀN TÍN HIỆU QUA MẠCH TUYẾN TÍNH
4.2 Hệ thống tuyến tớnh bất biến LTI (Linear Time Invariant System)
4.2.1 ð$nh nghĩa

 là h th,ng th-a món ủ1ng thi tớnh ch)t tuy4n tớnh và b)t bi4n
 Tớnh chất tuyến tớnh:
Hệ thống 
tuyến tớnh
Input Output
x1(t) y1(t)
x2(t) y2(t)
Nếu:
Thỡ: a1x1(t) + a2x2(t) a1y1(t) + a2y2(t), ∀a1,a2
 Tớnh chất tuyến tớnh:
Hệ thống 
bất biến
Input Output
x(t) y(t)Nếu:
Thỡ: x(t-t0) y(t-t0), ∀t0
10/15/2009
Trng ðH Giao thụng vn ti Tp.HCM
Khoa ðin - ðin t vin thụng Bài giảng: Lý thuyết tớn hiệu
5
Chương 4 TRUYỀN TÍN HIỆU QUA MẠCH TUYẾN TÍNH(tt)
4.2 Hệ thống tuyến tớnh bất biến LTI 
4.2.2 ðỏp 6ng xung và ủỏp 6ng t8n s,:
 ðỏp ứng xung (Impulse response):

 ðỏp ứng xung là tớn hiệu ngừ ra của hệ thống khi tớn hiệu ngừ vào là xung δ(t).

 ðỏp ứng xung h(t) ủặc trưng cho hệ thống trong miền thời gian.
 ðỏp ứng tần số (Frequency response):

 ủặc trưng cho hệ thống trong miền tần số

 là biến ủổi Fourier của ủỏp ứng xung, nghĩa là:
Hệ thống LTI
h(t)
Input Output
δ(t) h(t)
( ) ( ) j tH h t e dtωω
+∞
−
−∞
= ∫
( ) ( )Fh t H ω←→
 Chỳ ý:
( )( ) ( ) jH H e ϕ ωω ω=
ðỏp 6ng 
biờn ủ<
ðỏp 6ng 
pha 
10/15/2009
Trng ðH Giao thụng vn ti Tp.HCM
Khoa ðin - ðin t vin thụng Bài giảng: Lý thuyết tớn hiệu
6
Chương 4 TRUYỀN TÍN HIỆU QUA MẠCH TUYẾN TÍNH (tt)
4.3 Quan hệ giữa cỏc ủặc trưng tớn hiệu ngừ vào - ngừ ra:
4.3.1 í nghĩa c?a tớch chp:

 Như vậy, phộp tớnh tớch chập giỳp xỏc ủịnh tỏc ủộng của hệ thống lờn tớn hiệu 
ngừ vào. Nghĩa là, nú giỳp xỏc ủịnh tớn hiệu ngừ ra của hệ thống LTI khi biết tớn 
hiệu ngừ vào và ủỏp ứng xung của hệ thống.
10/15/2009
Hệ thống LTI
h(t)
Input Output
δ(t) h(t)
δ(t-τ) h(t-τ)
x(τ)δ(t-τ) x(τ)h(t-τ)
ττδτ dtx∫
∞
∞−
− )()( τττ dthx∫
∞
∞−
− )()(
x(t)
x(t)*h(t)
Trng ðH Giao thụng vn ti Tp.HCM
Khoa ðin - ðin t vin thụng Bài giảng: Lý thuyết tớn hiệu
7
Chương 4 TRUYỀN TÍN HIỆU QUA MẠCH TUYẾN TÍNH (tt)
4.3 Quan hệ giữa cỏc ủặc trưng tớn hiệu ngừ vào - ngừ ra:
4.3.2 BiAu th6c quan h:
 Trong miền thời gian:
x(t)
X(ω)
y(t)
Y(ω)
h(t)
H(ω)
Input Output
( ) ( ) ( )y t h t x t= ∗
( ) ( ) ( )Y H Xω ω ω=
( ) ( ) . ( )
( ) ( ) ( )
Y H X
Y H X
ω ω ω
ω ω ω
 =

∠ = ∠ +∠
 Trong miền tần số:
nghĩa là:
nghĩa là: ( ) ( ) ( ) ( ) ( )y t x h t d h x t dτ τ τ τ τ τ
∞ ∞
−∞ −∞
= − = −∫ ∫
10/15/2009
Trng ðH Giao thụng vn ti Tp.HCM
Khoa ðin - ðin t vin thụng Bài giảng: Lý thuyết tớn hiệu
10/15/2009
8
Chương 4 TRUYỀN TÍN HIỆU QUA MẠCH TUYẾN TÍNH (tt)
 Hàm tự tương quan:
4.3.2 BiAu th6c quan h (tt):
ϕX(t)
ΦX(ω)
ϕY(t)
ΦY(ω)
h(t)
H(ω)
Input Output
*( ) ( ) ( ) ( )yy xxh hϕ τ τ τ ϕ τ= ∗ − ∗
 Mật ủộ phổ:
2
( ) ( ) ( )y xHω ω ωΨ = Ψ
2
0( ) ; 0, 1, 2,...yn xnH n nωΨ = Ψ = ± ±
2
( ) ( ) . ( )y xHω ω ωΦ = Φ (t/h năng lượng)
(t/h cụng suất)
(t/h tuần hoàn)
Trng ðH Giao thụng vn ti Tp.HCM
Khoa ðin - ðin t vin thụng Bài giảng: Lý thuyết tớn hiệu
9
Chương 4 TRUYỀN TÍN HIỆU QUA MẠCH TUYẾN TÍNH (tt)
4.3 Quan hệ giữa cỏc ủặc trưng tớn hiệu ngừ vào - ngừ ra (tt):
4.3.3 M<t s, vớ dF:
Vớ dụ 1: Xỏc ủịnh y(t) và Ey?
Lời giải:

 Xỏc ủịnh phổ của tớn hiệu ngừ vào:

 Xỏc ủịnh phổ tớn hiệu ngừ ra:
H(ω)
Input Output
x(t) y(t)
( )
4
H
ω
ω  = Π 
 
2( ) (2 )x t Sa t=
2( ) (2 ) ( )
2 4
x t Sa t X
π ω
ω  = ↔ = Λ 
 
( ) ( ) ( )
2 4 4
1 1 1 1
2 2 4 2 2 2 2 4 4 2
Y X H
π ω ω
ω ω ω
π ω ω π ω ω
π
   = = Λ Π   
   
        = Π + Λ = Π + Λ        
        
t
0
1
2-2-4 4
10/15/2009
Trng ðH Giao thụng vn ti Tp.HCM
Khoa ðin - ðin t vin thụng Bài giảng: Lý thuyết tớn hiệu
10
Chương 4 TRUYỀN TÍN HIỆU QUA MẠCH TUYẾN TÍNH (tt)
4.3.3 Vớ dF (tt):

 Tớn hiệu ngừ ra:

 Năng lượng tớn hiệu ngừ ra:
21 1( ) a2
2 4
y t S t Sa t= +
2
2 2
0
1 1 1 7
| ( ) | | 1|
2 4 4 24
yE Y d d
π π
ω ω ω ω
π π
∞
−∞
= = − + =∫ ∫
Vớ dụ 2: Cho tớn hiệu x(t) qua hệ thống cú ủỏp ứng như hỡnh vẽ.
H(ω)
Input Output
x(t) y(t)
- π/2
π/2
ω0
 ∠H(ω)
ω
1
0
 |H(ω)|
2-2
2( ) 2cos 4cos .cos 2x t t t t= +
a. Xỏc ủịnh phổ X(ω) ?
b. Xỏc ủịnh phổ Y(ω) ?
c. Tớnh cụng suất Py?
10/15/2009
Trng ðH Giao thụng vn ti Tp.HCM
Khoa ðin - ðin t vin thụng Bài giảng: Lý thuyết tớn hiệu
11
Chương 4 TRUYỀN TÍN HIỆU QUA MẠCH TUYẾN TÍNH (tt)
4.3.3 Vớ dF (tt):
Lời giải:
a. Phổ tớn hiệu ngừ vào:
b. Phổ tớn hiệu ngừ ra:
( ) 1 cos 2 2cos 2cos3
1 2cos cos2 2cos3
( ) 2 ( ) 2[ ( 1) ( 1)] [ ( 2)
( 2)] 2[ ( 3) ( 3)]
2 ( 3) ( 2) 2 ( 1) 2 ( )
2 ( 1) ( 2) 2 ( 3)
x t t t t
t t t
X ω πδ ω πδ ω πδ ω πδ ω
πδ ω πδ ω πδ ω
πδ ω πδ ω πδ ω πδ ω
πδ ω πδ ω πδ ω
= + + +
= + + +
⇒ = + − + + + −
+ + + − + +
= − + − + − +
+ + + + + +
2
2
( ) ( ) ( ) [2 ( 3) ( 2) 2 ( 1)]
[2 ( 1) ( 2) 2 ( 3)]
j
j
Y X H e
e
π
π
ω ω ω πδ ω πδ ω πδ ω
πδ ω πδ ω πδ ω
−
= = − + − + −
+ + + + + +
10/15/2009
Trng ðH Giao thụng vn ti Tp.HCM
Khoa ðin - ðin t vin thụng Bài giảng: Lý thuyết tớn hiệu
12
Chương 4 TRUYỀN TÍN HIỆU QUA MẠCH TUYẾN TÍNH (tt)
4.3.3 Vớ dF (tt):
- π/2
π/2
ω0
 ∠H(ω)
t
t
1
0
 |H(ω)|
2-2
|X(ω)|
2π
0-1-2 1 2
π
|Y(ω)|
2π
0-1-2 1 2
π
t
0-1-2 1 2
t
 ∠Y(ω)
π/2
0
-1-2
1 2
-π/2
 ∠X(ω)
3
-3
10/15/2009
Trng ðH Giao thụng vn ti Tp.HCM
Khoa ðin - ðin t vin thụng Bài giảng: Lý thuyết tớn hiệu
13
Chương 4 TRUYỀN TÍN HIỆU QUA MẠCH TUYẾN TÍNH (tt)
4.3.3 Vớ dF (tt):
c. Cụng suất tớn hiệu ngừ ra:

 Xỏc ủịnh mật ủộ phổ cụng suất:

 Cụng suất:
2
2
1 1
( ) 2 [ ( 3) ( 2) ( 1)]
2 2
1 1
2 [ ( 3) ( 2) ( 1)]
2 2
1 1
( ) 2 [ ( 3) ( 2) ( 1)]
4 4
1 1
2 [ ( 3) ( 2) ( 1)]
4 4
j
j
y
Y e
e
π
π
ω π δ ω δ ω δ ω
π δ ω δ ω δ ω
ω π δ ω δ ω δ ω
π δ ω δ ω δ ω
−
= − + − + −
+ + + + + +
⇒Ψ = − + − + −
+ + + + + +
1 1 1 1
1 1 3
4 4 4 4
y yn
n
P
∞
=−∞
= Ψ = + + + + + =∑
10/15/2009