Bài giảng Lý thuyết trường điện tử - Phần: Lực từ và điện cảm - Nguyên Công Phương

Lý thuyết trường ñiện từ
Nguyễn Công Phương
Lực từ & ñiện cảm
Nội dung
1. Giới thiệu
2. Giải tích véctơ
3. Luật Coulomb & cường ñộ ñiện trường
4. Dịch chuyển ñiện, luật Gauss & ñive
5. Năng lượng & ñiện thế
6. Dòng ñiện & vật dẫn
Lực từ & ñiện cảm 2
7. ðiện môi & ñiện dung
8. Các phương trình Poisson & Laplace
9. Từ trường dừng
10. Lực từ & ñiện cảm
11. Trường biến thiên & hệ phương trình Maxwell
12. Sóng phẳng
13. Phản xạ & tán xạ sóng phẳng
14. Dẫn sóng & bức xạ
Lực từ & ñiện cảm
• Lực tác dụng lên ñiện tích chuyển ñộng
• Lực tác dụng lên nguyên tố dòng
• Lực giữa các nguyên tố dòng
• Lực & mô men tác dụng lên một mạch kín
Lực từ & ñiện cảm 3
• Cường ñộ phân cực từ & từ thẩm
• ðiều kiện bờ từ trường
• Mạch từ
• ðiện cảm & hỗ cảm
Lực tác dụng lên ñiện tích chuyển ñộng (1)
• Trong ñiện trường: F = QE
• Lực (ñiện) này trùng với hướng của ñiện trường
• Trong từ trường: F = Qv
B
• Lực (từ) này vuông góc với vận tốc v của ñiện tích & với 
Lực từ & ñiện cảm 4
cường ñộ từ cảm B
• Trong ñiện từ trường: F = Q(E + v
B)
• (lực Lorentz)
Lực tác dụng lên ñiện tích chuyển ñộng (2)Ví dụ
Một ñiện tích ñiểm Q = 18 nC có vận tốc 5.106 m/s theo hướng av = 0,04ax – 0,05ay + 0,2az.
Tính ñộ lớn của lực tác dụng lên ñiện tích do các trường sau gây ra:
a) B = –3ax + 4ay + 6az mT; b) E = –3ax + 4ay + 6az kV/m; c) cả B & E.
Q= ×BF v B
6
2 2 2
0,04 0,05 0,2
5.10
0,04 0,05 0,2
x y zv
v
v
− +
= =
+ +
a a aa
v
a
Lực từ & ñiện cảm 5
65.10 (0,19 0,24 0,95 ) m/ sx y z= − +a a a
9 618.10 .5.10 0,19 0,24 0,95
3 4 6
0,47 0,36 0,0036 mN
x y z x y z
x y z
x y z
x y z
Q Q v v v
B B B
−→ = × = = −
−
= − − +
B
a a a a a a
F v B
a a a
2 2 20,47 0,36 0,0036 0,5928 mNF→ = = + + =B BF
Lực tác dụng lên ñiện tích chuyển ñộng (3)Ví dụ
Một ñiện tích ñiểm Q = 18 nC có vận tốc 5.106 m/s theo hướng av = 0,04ax – 0,05ay + 0,2az.
Tính ñộ lớn của lực tác dụng lên ñiện tích do các trường sau gây ra:
a) B = –3ax + 4ay + 6az mT; b) E = –3ax + 4ay + 6az kV/m; c) cả B & E.
Q=EF E 918.10 ( 3 4 6 ) kNx y z−= − + +a a a
9 2 2 218.10 3 4 6 0,1406 mNF −→ = = + + =E EF
0,5928 mNF =B
Lực từ & ñiện cảm 6
6
3
( )
18.10 ( 3 4 6 )
( 0,47 0,36 0,0036 ).10
0,53 0,29 0,11 mN
x y z
x y z
x y z
Q
−
−
= + × = +
= − + + +
+ − − +
= − − +
EB E BF E v B F F
a a a
a a a
a a a
2 2 20,53 0,29 0,11 0,6141 mNF→ = = + + =EB EBF
Lực từ & ñiện cảm
• Lực tác dụng lên ñiện tích chuyển ñộng
• Lực tác dụng lên nguyên tố dòng
• Lực giữa các nguyên tố dòng
• Lực & mô men tác dụng lên một mạch kín
Lực từ & ñiện cảm 7
• Cường ñộ phân cực từ & từ thẩm
• ðiều kiện bờ từ trường
• Mạch từ
• ðiện cảm & hỗ cảm
Lực tác dụng lên nguyên tố dòng (1)
B
FQ
–
–
–
+
+
+
B
FQ
–
–
–
+
+
+
Lực từ & ñiện cảm 8
I
+ + + –
I
– –
Hiệu ứng Hall
Lực tác dụng lên nguyên tố dòng (2)
• Lực tác dụng lên nguyên tố ñiện tích:
dF = dQv
B
• Nếu xét một hạt ñiện tích chảy trong một vật dẫn, lực sẽ 
tác dụng lên vật dẫn
Lực từ & ñiện cảm 9
• Chỉ xét các lực tác dụng lên các vật dẫn có dòng ñiện
• ðã biết: dQ = ρvdv (chú ý dv là vi phân thể tích)
→ dF = ρvdvv
B
• Mặt khác: J = ρvv
→ dF = J
Bdv
Lực tác dụng lên nguyên tố dòng (3)
F J Bd dv= ×
J Ldv Id=
F L Bd Id→ = ×
Lực từ & ñiện cảm 10
V
dv Id I d→ = × = × = − ×∫ ∫ ∫F J B L B B L
 

F L BI= ×
sinF BIL θ=
ðối với một dây dẫn thẳng, ñặt trong từ trường ñều:
Lực tác dụng lên nguyên tố dòng (4)
y
z
10 A
(1, 0, 0) (1, 2, 0)
Ví dụ
Tính lực tác dụng lên vòng dây.
2
H az
I
xpi
=
10 A/m
2
az
xpi
=
7
0
104 .10
2
B H az
x
µ pi
pi
−
= =
62.10 Taz
x
−
=
Lực từ & ñiện cảm 11
x
5 mA(3, 0, 0)F B LI d= − ×∫

6
3 2.105.10 a Lz d
x
−
−
= − ×∫

3 2 1 08
1 0 3 2
10
3 1
a a a a
a a a az z z zx y x yx y x y
dx dy dx dy
x x
−
= = = =
 
= − × + × + × + ×  
∫ ∫ ∫ ∫
3 2 1 08
1 0 3 2
110 ln ( ) ln ( )
3
a a a ay x y xx y x y
−
 
= − + − + + −  
81,33.10 Nax
−
= −
Lực từ & ñiện cảm
• Lực tác dụng lên ñiện tích chuyển ñộng
• Lực tác dụng lên nguyên tố dòng
• Lực giữa các nguyên tố dòng
• Lực & mô men tác dụng lên một mạch kín
Lực từ & ñiện cảm 12
• Cường ñộ phân cực từ & từ thẩm
• ðiều kiện bờ từ trường
• Mạch từ
• ðiện cảm & hỗ cảm
Lực giữa các nguyên tố dòng (1)
1 1 12
2 2
124
L aH RI dd
Rpi
×
=
F L Bd Id= × 2 2 2 2( )F L Bd d I d d→ = ×
Lực từ & ñiện cảm 13
2 0 2B Hd dµ=
1 2
2 0 2 1 122
12
( ) ( )
4
F L L aR
I Id d d d
R
µ
pi
→ = × ×
Lực giữa các nguyên tố dòng (2)Ví dụ 1
Cho I1dL1 = – 3ayAm; I2dL2 = – 4azAm. 
Tính vi phân lực tác dụng lên dL2.
74 .10 ( )L L aI d I dpi
−
= × ×
1 2
2 0 2 1 122
12
( ) ( )
4
F L L aR
I Id d d d
R
µ
pi
= × ×
y
z I2dL2
R12
Lực từ & ñiện cảm 14
2 2 1 1 122
124
RRpi
4 4 3a a ax y z= − + +
12 (1 5) (6 2) (4 1)R a a ax y z= − + − + −
2 2 2
12 122 2 2
4 4 3
; 4 4 3
4 4 3
a a a
a
x y z
R R
− + +
→ = = + +
+ +
7
2 2 2 2 3/ 2
( 3 ) ( 4 4 3 )4 .10( ) ( 4 )
4 (4 4 3 )
a a a a
F a y x y zzd d
pi
pi
−  
− × − + + → = − ×
+ +
x
I1dL1
Lực giữa các nguyên tố dòng (3)
Cho I1dL1 = – 3ayAm; I2dL2 = – 4azAm. 
Tính vi phân lực tác dụng lên dL2.
1 2
2 0 2 1 122
12
( ) ( )
4
F L L aR
I Id d d d
R
µ
pi
= × ×
7 ( 3 ) ( 4 4 3 )4 .10 ( 4 )
a a a a
a
y x y zpi −  − × − + + 
= − ×
y
z I2dL2
R12
Ví dụ 1
Lực từ & ñiện cảm 15
2 2 2 3/ 24 (4 4 3 )zpi + +
a a a
A B
x y z
x y z
x y z
A A A
B B B
× =
( 3 ) ( 4 4 3 ) 0 3 0
4 4 3
a a a
a a a a
x y z
y x y z→ − × − + + = −
−
3(3 4 )a ax z= − +
x
I1dL1
Lực giữa các nguyên tố dòng (4)
Cho I1dL1 = – 3ayAm; I2dL2 = – 4azAm. 
Tính vi phân lực tác dụng lên dL2.
1 2
2 0 2 1 122
12
( ) ( )
4
F L L aR
I Id d d d
R
µ
pi
= × ×
7 ( 3 ) ( 4 4 3 )4 .10 ( 4 )
a a a a
a
y x y zpi −  − × − + + 
= − ×
y
z I2dL2
R12
Ví dụ 1
Lực từ & ñiện cảm 16
2 2 2 3/ 24 (4 4 3 )zpi + +
a a a
A B
x y z
x y z
x y z
A A A
B B B
× =
( 4 ) ( 3 ) ( 4 4 3 ) 0 0 4
9 0 12
a a a
a a a a a
x y z
z y x y z → − × − × − + + = − 
− −
36a y=
( 3 ) ( 4 4 3 ) 3(3 4 )a a a a a ay x y z x z− × − + + = − +
x
I1dL1
Lực giữa các nguyên tố dòng (5)
Cho I1dL1 = – 3ayAm; I2dL2 = – 4azAm. 
Tính vi phân lực tác dụng lên dL2.
y
z I2dL2
R121 22 0 2 1 122
12
( ) ( )
4
F L L aR
I Id d d d
R
µ
pi
= × ×
7 ( 3 ) ( 4 4 3 )4 .10 ( 4 )
a a a a
a
y x y zpi −  − × − + + 
= − ×
2( )Fd d
Ví dụ 1
Lực từ & ñiện cảm 17
x
I1dL12 2 2 3/ 24 (4 4 3 )zpi + +
( 4 ) ( 3 ) ( 4 4 3 ) 36a a a a a az y x y z y − × − × − + + = 
81,37.10 Na y
−
=
7
2 2 2 2 3/ 2
10( ) 36
(4 4 3 )
F a yd d
−
→ =
+ +
Lực giữa các nguyên tố dòng (6)Ví dụ 2
Cho I1dL1 = – 3ayAm; I2dL2 = – 4azAm. 
Tính vi phân lực tác dụng lên dL1.
y
z I2dL2
R12(ñã tính ñược d(dF2) = 1,37.10 – 8 ay N ở VD1)
1 2
2 0 2 1 122
12
( ) ( )
4
F L L aR
I Id d d d
R
µ
pi
= × ×
2( )Fd d
Lực từ & ñiện cảm 18
x
I1dL12 1
1 0 1 2 212
21
( ) ( )
4
F L L aR
I Id d d d
R
µ
pi
= × ×
7
1 1 2 2 212
21
4 .10 ( )
4
L L aRI d I dR
pi
pi
−
= × ×
21 (5 1) (2 6) (1 4)R a a ax y z= − + − + −
8
1( ) 1,83.10F azd d −→ = −
1( )Fd d
Tại sao d(dF2) ≠ d(dF1) ?
Lực giữa các nguyên tố dòng (7)
 
1 2
2 0 2 1 122
12
( ) ( )
4 R
I Id d d d
R
µ
pi
= × ×F L L a
Lực từ & ñiện cảm 19
1 2 1 12
2 0 2 2
124
RI I dd
R
µ
pi
×
→ = × 
  
∫ ∫
L aF L
 

1 2 1 12
0 22
124
RI I d d
R
µ
pi
 ×
= × 
  
∫ ∫
L a L
 

Lực từ & ñiện cảm
• Lực tác dụng lên ñiện tích chuyển ñộng
• Lực tác dụng lên nguyên tố dòng
• Lực giữa các nguyên tố dòng
• Lực & mô men tác dụng lên một mạch kín
Lực từ & ñiện cảm 20
• Cường ñộ phân cực từ & từ thẩm
• ðiều kiện bờ từ trường
• Mạch từ
• ðiện cảm & hỗ cảm
Lực & mômen tác dụng lên một mạch kín (1)
• Lực tác dụng lên một vòng dây kín:
• Nếu B = const → F B LI d= − × ∫

F B LI d= − ×∫

∫

Lực từ & ñiện cảm 21
• Trong một trường thế tĩnh ñiện thì
• → lực tác dụng lên một vòng dây kín trong một từ 
trường không ñổi bằng zero
• Tổng quát: tổng lực tác dụng lên một mạch kín có dòng 
ñiện nằm trong một từ trường không ñổi bằng zero
0Ld =
Lực & mômen tác dụng lên một mạch kín (2)
y
z
0
FR
T
y
z
0
F1R1R2
T
Lực từ & ñiện cảm 22
x
P
T R F= × 1 1 2 2= × + ×T R F R F
x
F2 = – F1
P1P2 R12
1 2 1( )= − ×R R F
21 1= ×R F
Lực & mômen tác dụng lên một mạch kín (3)
x
y
R
B
1
2
3
4
I
dy
1 0F a Bxd Idx= × 0 0( )a ay z z yIdx B B= −
1 1 1T R Fd d= ×
1
1
2
R a ydy= −
1 0 0
1 ( )
2
T a a ay y z z yd dy Idx B B→ = − × −
Lực từ & ñiện cảm 23
dx0
1
2
ay xdxdyIB= −
Tương tự: 3 0
1
2
T ay xd dxdyIB= −
1 3 0T T ay xd d dxdyIB→ + = −
Tương tự: 2 4 0T T ax yd d dxdyIB+ =
0 0( )T a ax y y xd dxdyI B B→ = − 0zdxdyI= ×a B S BId= ×
Lực & mômen tác dụng lên một mạch kín (4)
• ðịnh nghĩa mômen lưỡng cực từ: dm = IdS
• ðơn vị Am2
• → dT = dm
B
• ðúng ñối với vi mạch kín có hình dạng bất kỳ
Lực từ & ñiện cảm 24
• Trong từ trường ñều: T = IS
B = m
B
Lực & mômen tác dụng lên một mạch kín (5)
x
y
z
0
4 mA (1, 2, 0)
Cho B0 = –0,6ay + 0,8az T. Tính mômen tác dụng 
lên mạch kín.
Ví dụ
34.10 (1.2 ) ( 0,6 0,8 )T a a a−→ = × − +
T S BI= ×
Lực từ & ñiện cảm 25
z y z
a a a
A B
x y z
x y z
x y z
A A A
B B B
× = 1.2 ( 0,6 0,8 ) 0 0 2
0 0,6 0,8
a a a
a a a
x y z
z y z→ × − + =
−
34,8.10 NmT ax
−→ =
1,2ax=
Lực từ & ñiện cảm
• Lực tác dụng lên ñiện tích chuyển ñộng
• Lực tác dụng lên nguyên tố dòng
• Lực giữa các nguyên tố dòng
• Lực & mô men tác dụng lên một mạch kín
Lực từ & ñiện cảm 26
• Cường ñộ phân cực từ & từ thẩm
• ðiều kiện bờ từ trường
• Mạch từ
• ðiện cảm & hỗ cảm
Cường ñộ phân cực từ & từ thẩm (1)
• Cường ñộ phân cực từ ñược ñịnh nghĩa dựa trên mômen lưỡng cực 
từ m
• m = IbdS (ñơn vị Am2)
• Ib: dòng ñiện chảy theo một ñường kín bao quanh vi diện tích dS
n v∆
∑
Lực từ & ñiện cảm 27
• Xét ∆v, mômen lưỡng cực từ tổng cộng:
• n: số lượng lưỡng cực trong một ñơn vị thể tích
• ðịnh nghĩa cường ñộ phân cực từ:
• M: (tổng) mômen lưỡng cực trên một ñơn vị thể tích
0 1
1lim
n v
i
v iv
∆
∆ →
=
=
∆ ∑
M m
1
i
i=
=m mtæng
Cường ñộ phân cực từ & từ thẩm (2)
0 1
1lim : (tæng) m«men l−ìng cùc trªn mét ®¬n vÞ thÓ tÝch
n v
i
v iv
∆
∆ →
=
=
∆ ∑
M m
. .b b bdI I nd d nI d d= =S L S L
bI d=m S
.bdI n d→ = m L
Lực từ & ñiện cảm 28
bI
Id=m S
θ
dS
Mặt phẳng xác ñịnh 
bằng ñường cong kín
dL
.bI d→ = ∫M L
.bdI d→ =M L
Cường ñộ phân cực từ & từ thẩm (3)
T bI I I= +
0µ
=
BH
. Td I=∫ H L

§Þnh nghÜa l¹i: 
µ
= −
BH M
0
.T bI I I dµ
 
→ = − = − 
 
∫
B M L

.I d= ∫M L
 0 ( )µ= +B H M
Lực từ & ñiện cảm 29
0b
(Khi cường ñộ phân cực từ bằng zero thì B = µ0H)
§Þnh nghÜa hÖ sè ph©n cùc tõ : mχ =
M
H
1§Þnh nghÜa ®é tõ thÈm t−¬ng ®èi : R mµ χ= +
0§Þnh nghÜa ®é tõ thÈm : Rµ µ µ=
µ=B H
Cường ñộ phân cực từ & từ thẩm (4)
B = µH
Bx= µxxHx + µxyHy + µxzHz
By= µyxHx + µyyHy + µyzHz
Lực từ & ñiện cảm 30
Bz= µzxHx + µzyHy + µzzHz
Lực từ & ñiện cảm
• Lực tác dụng lên ñiện tích chuyển ñộng
• Lực tác dụng lên nguyên tố dòng
• Lực giữa các nguyên tố dòng
• Lực & mô men tác dụng lên một mạch kín
Lực từ & ñiện cảm 31
• Cường ñộ phân cực từ & từ thẩm
• ðiều kiện bờ từ trường
• Mạch từ
• ðiện cảm & hỗ cảm
ðiều kiện bờ từ trường (1)
. 0
S
d =∫ B S

1 2 0N NB S B S→ ∆ − ∆ =
2 1N NB B→ =
BN1
Môi trường 1,
µ1
∆S
aN12
∆L
Môi trường 2,
µ2
BN2
Htt1
Htt2
Lực từ & ñiện cảm 32
1
2 1
2
N NH H
µ
µ
→ =
.d I=∫ H L

2 11
2 2 2 2 1 1
2 1 2
m
N m N m N N
m
M H H Mχ µµχ χ
µ χ µ
→ = = =
1 2tt ttH L H L K L→ ∆ − ∆ = ∆
1 2tt ttH H K→ − =
(K: dòng ñiện bề mặt)
2
2 1 2
1
m
tt tt m
m
M M Kχ χ
χ
→ = −1 2
1 2
tt ttB B K
µ µ
→ − =
ðiều kiện bờ từ trường (2)
Pháp tuyến Tiếp tuyến
1 2 12( ) N− × =H H a K
1 2 12( )tt tt N− = ×H H a K
BN1
Môi trường 1,
µ1
∆S
aN12
∆L
Môi trường 2,
µ2
BN2
Htt1
Htt2
Lực từ & ñiện cảm 33
2 1N NB B=
1
2 1
2
N NH H
µ
µ
=
2 1
2 1
1 2
m
N N
m
M Mχ µ
χ µ
=
1 2tt ttH H K− =
2
2 1 2
1
m
tt tt m
m
M M Kχ χ
χ
= −
1 2
1 2
tt ttB B K
µ µ
− =
ðiều kiện bờ từ trường (3)
Khi z > 0 (vùng 1), µ = µ1 = 4 µH/m; khi z < 0 (vùng 2), µ2 = 7 µH/m;
tại z = 0, dòng ñiện bề mặt K = 80axA/m. Thiết lập trong vùng 1 một
cường ñộ từ cảm B1 = 2ax – 3ay + az mT. Tính B2.
Ví dụ
1 1 12 12( ) [(2 3 ).( )]( ) mTN N N x y z z z z= = − + − − =B B .a a a a a a a a
Lực từ & ñiện cảm 34
2 1 mTN N z→ = =B B a
1 1 1N tt= +B B B 1 1 1tt N→ = −B B B
1 (2 3 ) ( ) 2 3 mTtt x y z z x y→ = − + − = −B a a a a a a
3
1
1 6
1
(2 3 )10
500 750 A/m
4.10
x ytt
tt x yµ
−
−
−
→ = = = −
a aBH a a
ðiều kiện bờ từ trường (4)
Khi z > 0 (vùng 1), µ = µ1 = 4 µH/m; khi z < 0 (vùng 2), µ2 = 7 µH/m;
tại z = 0, dòng ñiện bề mặt K = 80axA/m. Thiết lập trong vùng 1 một
cường ñộ từ cảm B1 = 2ax – 3ay + az mT. Tính B2.
Ví dụ
1 500 750 A/mtt x y= −H a a
Lực từ & ñiện cảm 35
2 1 12 500 750 ( ) 80tt tt N x y z z→ = − × = − − − ×H H a K a a a a
2 500 750 80 500 670 A/mtt x y y x y→ = − + = −H a a a a a
1 2 12( )tt tt N− = ×H H a K
a a a
A B
x y z
x y z
x y z
A A A
B B B
× =
ðiều kiện bờ từ trường (5)
Khi z > 0 (vùng 1), µ = µ1 = 4 µH/m; khi z < 0 (vùng 2), µ2 = 7 µH/m;
tại z = 0, dòng ñiện bề mặt K = 80axA/m. Thiết lập trong vùng 1 một
cường ñộ từ cảm B1 = 2ax – 3ay + az mT. Tính B2.
Ví dụ
2 500 670 A/mtt x y= −H a a
−
Lực từ & ñiện cảm 36
2 2 2 3,5 4,69 mTN tt x y z→ = + = − +B B B a a a
2 2 2N tt= +B B B
6
2 2 2 7.10 (500 670 ) 3,5 4,69 mTtt tt x y x yµ→ = = − = −B H a a a a
2 mTN z=B a
Lực từ & ñiện cảm
• Lực tác dụng lên ñiện tích chuyển ñộng
• Lực tác dụng lên nguyên tố dòng
• Lực giữa các nguyên tố dòng
• Lực & mô men tác dụng lên một mạch kín
Lực từ & ñiện cảm 37
• Cường ñộ phân cực từ & từ thẩm
• ðiều kiện bờ từ trường
• Mạch từ
• ðiện cảm & hỗ cảm
Mạch từ (1)
mV= −∇HV= −∇E
B
mAB A
V d= ∫ H. L
B
AB A
V d= ∫ E. L
µ=B Hσ=J E
Lực từ & ñiện cảm 38
S
dΦ = ∫ B. SSI d= ∫ J. S
mV = ΦℜV IR=
d
Sµ
ℜ =dR
Sσ
=
tængd I=∫ H. L
0d =∫ E. L

Mạch từ (2)
F = NI 2
1
31 2 3
d d d= + +∫ ∫ ∫H. L H. L H. L
F NI d= = ∫ H. L

1 1 2 2 3 3H H H= + +ℓ ℓ ℓ
ℜ R
Lực từ & ñiện cảm 39
1 2 3R I R I R I E+ + =
F Ф
1
ℜ2
ℜ3
E I
1
R2
R3
1 2 3 Fℜ Φ+ℜ Φ+ℜ Φ =
Mạch từ (3)
Lực từ & ñiện cảm 40
Mạch từ (4)
Lực từ & ñiện cảm 41
Mạch từ (5)
ℓkk
Ví dụ
3
4
0,141.10 0,35T
4.10s s
B
S
−
−
Φ
= = =
Lõi sắt có chiều dài trung bình tổng cộng là 0,44 m & 
tiết diện ngang 0,02
0,02m2. Khe hở không khí là 
2 mm. Cuộn dây có 400 vòng. Tính dòng ñiện ñể tạo 
ra từ thông 0,141 mWb ở khe hở không khí?
Lực từ & ñiện cảm 42
Mạch từ (6)
Lực từ & ñiện cảm 43
Mạch từ (5)
ℓkk
Lõi sắt có chiều dài trung bình tổng cộng là 0,44 m & 
tiết diện ngang 0,02
0,02m2. Khe hở không khí là 
2 mm. Cuộn dây có 400 vòng. Tính dòng ñiện ñể tạo 
ra từ thông 0,141 mWb ở khe hở không khí?
Ví dụ
3
4
0,141.10 0,35T
4.10s s
B
S
−
−
Φ
= = =
Lực từ & ñiện cảm 44
850 A/ msH→ =
( )( )
3
5
7 4
0,141.10 2,32.10 A/ m
4 .10 4,84.10
kk
kk kk
H
Sµ pi
−
− −
Φ
= = =
2 4 2(0,02 0,002) 4,84.10 mkkS −= + =
838 2,09 A
400
FI
N
→ = = =
5 3850.0,44 2,32.10 .2.10 838 As s kk kkF H H
−
= + = + =ℓ ℓ
Mạch từ (6)
ℓ1
ℓ2
ℓ3
Ф1
Ф2 Ф3
F
Lực từ & ñiện cảm 45
1 1 2 2 3 3F H H H− = =ℓ ℓ ℓ
1 2 3Φ = Φ +Φ
Lực từ & ñiện cảm
• Lực tác dụng lên ñiện tích chuyển ñộng
• Lực tác dụng lên nguyên tố dòng
• Lực giữa các nguyên tố dòng
• Lực & mô men tác dụng lên một mạch kín
Lực từ & ñiện cảm 46
• Cường ñộ phân cực từ & từ thẩm
• ðiều kiện bờ từ trường
• Mạch từ
• ðiện cảm & hỗ cảm
ðiện cảm & hỗ cảm (1)
• ðịnh nghĩa ñiện cảm của một cuộn dây:
• Còn gọi là tự cảm
• Φ: từ thông
• N: số vòng dây
NL
I
Φ
=
Lực từ & ñiện cảm 47
• I: dòng ñiện chạy trong dây
• H (henry) ↔ Wb.vòng/A
• Chỉ ñúng với ñiện cảm tuyến tính
• Chỉ xét ñiện cảm tuyến tính
I
I a b
c
d
ðiện cảm & hỗ cảm (2)
L
I
Φ
=
0 ln
2
Id b
a
µ
pi
Φ =
Lực từ & ñiện cảm 48
0 ln H/ m
2
bL
a
µ
pi
→ =§iÖn c¶m trªn ®¬n vÞ dµi: 
0 ln H
2
d bL
a
µ
pi
→ =
ðiện cảm & hỗ cảm (3)
NΦ
0
2
NIBφ
µ
piρ
=
0
02
NISµ
piρ
→Φ = 0
ρ
Lực từ & ñiện cảm 49
L
I
=
2
0
02
N SL µ
piρ
→ =
ðiện cảm & hỗ cảm (4)
2
2 HWL
I
=
1
2H V
W dv= ∫ B.H
dv∫ B.H
Lực từ & ñiện cảm 50
1 2 ... ...Tæng
N
i N i
i
= Φ +Φ + +Φ + +Φ = Φ∑
2
VL
I
→ =
B A= ∇×
2
1 ( )
V
L dv
I
→ = ∇×∫ H. A
ðiện cảm & hỗ cảm (5)
( ) ( ) ( )∇ × = ∇× − ∇×. A H H. A A. H
2
1 ( )
V
L dv
I
= ∇×∫ H. A
1 ( ) ( )L dv dv → = ∇ × + ∇×∫ ∫. A H A. H
Lực từ & ñiện cảm 51
2
1 ( ).
S V
L d dv
I
 → = × +
 ∫ ∫A H S A.J

2 V VI  
. .D S D
S V
d dV= ∇∫ ∫

H J∇× =
ðiện cảm & hỗ cảm (6)
( ). 0
S
d× =∫ A H S

2
1 ( ).
S V
L d dv
I
 
= × +
 ∫ ∫A H S A.J

2
1
V
L dv
I
→ = ∫ A.J
4V
dv
R
µ
pi
= ∫
JA
Lực từ & ñiện cảm 52
2
1
4V V
L dv dv
RI
µ
pi
 
→ =  
 
∫ ∫
J
.J
2
1
4
IdL Id
RI
µ
pi
 
→ =  
 
∫ ∫
L
. L
 

dv Id≈J L
4
d d
R
µ
pi
 
=  
 
∫ ∫
L
. L
 

ðiện cảm & hỗ cảm (7)
Lực từ & ñiện cảm 53
2
1
4 4
Id dL Id d
R RI
µ µ
pi pi
   
= =   
   
∫ ∫ ∫ ∫
L L
. L . L
 
 
 

ðiện cảm & hỗ cảm (8)
2
2 HW NL L
II
Φ
= ↔ =
2
1
V
L dv
I
= ∫ A.J
dv Id≈J L
1L d
I
→ = ∫ A. L
 1 ( ).L d→ = ∇×∫ A S
Lực từ & ñiện cảm 54
SI
. ( ).§Þnh lý Stokes: 
S
d d= ∇×∫ ∫A L A S
 B A= ∇×
1
S
L d
I
→ = ∫ B. S
S
dΦ = ∫ B. S
L
I
Φ
→ =
NL
I
Φ
=Có N vòng:
ðiện cảm & hỗ cảm (9)
• ðịnh nghĩa hỗ cảm:
• Φ12: từ thông liên kết mạch 1 với mạch 2
2 12
12
1
NM
I
Φ
=
Lực từ & ñiện cảm 55
• I1: dòng trong mạch 1
• N2: số vòng dây của mạch 2
• ðơn vị H