Bài giảng Mô hình nước dưới đất - Chương 6: Dòng chảy trong các tầng nước ngầm - Nguyễn Mai Đăng

Chương 6
DÒNG CHẢY TRONG CÁC TẦNG NƯỚC NGẦM           
Flow in Aquifers
ễTS. Nguy n Mai Đăng
Bộmôn Thủy văn & Tài nguyên nước
Viện Thủy văn, Môi trường & Biến đổi khí hậu                 
dang@wru.vn
Summary
• Dòng chảy trong tầng ngậm nước có áp             
– Phương trình liên tục
– Dòng chảy hướng ngang ổn định
– Khả năng chuyển nước (Transmissivity)
• Dòng chảy trong tầng ngậm nước không áp             
– Phương trình liên tục
– Dòng chảy hướng ngang ổn định
– Dòng chảy hướng ngang kết hợp với thấm
– Tiêu nước
Dòng chảy tầng nước ngầm có áp
(Confined Aquifer Flow)
Nhắc lại: Phương trình liên tục         
• Phương trình liên tục hSqx ∂
∂=∂
∂−     
• Định luật Darcy hKq ∂−=
tx
• Phương trình liên tục 1 chiều:
xx ∂
hShK ∂=⎞⎜⎛ ∂∂         
• Phương trình liên tục 3 chiều:
txx ∂⎠⎝ ∂∂
t
hShKhKhK zyx ∂
∂=⎠
⎞⎜⎝
⎛
∂
∂
∂
∂+⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛
∂
∂
∂
∂+⎠
⎞⎜⎝
⎛
∂
∂
∂
∂
zzyyxx
Dòng chảy hướng ngang
(Horizontal Aquifer Flow)
• Hầu hết các tầng ngậm 
ề ấ
nước có bề dày mỏng so 
với sựmở rộng theo 
phương ngang
B mặt đ t
Cột nước của tầng có áp
Confining Layer  .
• Giả thiết rằng:
– Dòng chảy phương ngang: Tầng có áp
Qx
Kyz
h
b
qx và qy
– Không có dòng chảy phương 
đứng: qz = 0
Tầng đá gốc
x
bqQ =
– Các đặc trưng tính trung bình 
trên toàn bộ bề dày tầng 
ngậm nước (b): b
xx
 dzh(x,y,z,t) 
b
h(x,y,t)= 
b∫
0
1 z(x,y,z,t)dq 
b
(x,y,t)= q xx ∫
0
1
Khả năng chuyển nước của tầng ngậm nước
(Aquifer Transmissivity)
• Khả năng chuyển nước ‐
Hydraulic
Transmissivity (T) 
– Là lưu lượng chảy qua toàn bộ
bề dày tầng ngậm nước trên 1 
gradient = 1 m/m
Khả năng chuyển nước 
(Transmissivity) T là
đơn vị chiều rộng và có chênh 
lệch gradient cột nước = 1.
– Là hàm số của cả của cả sự
b
1 m
1 m
, , 
lượng nước chảy qua 
một diện tích 1 m x b 
trong điều kiện gradient 
thủy lực = 1 m/m
truyền dẫn thủy lực và bề dày 
tầng ngậm nước:
T =K b
1 m
Khả năng truyền dẫn 
(conductivity), K, là dung 
tích nước chảy qua 1 đơn 
vị diện tích 1 m x 1 m trong 
điều kiện gradient thủy lực 
= 1 m/m
K(x,y,z)dz 
b
K(x,y)= 
b∫1
0
Nhắc lại: Phương trình liên tục         
• Phương trình liên tục
t
hS
x
Qx
∂
∂=∂
∂− Ground surface
Head in confined aquifer
• Định luật Darcy
hTbhKbqQ xxxx
∂−=⋅∂−=⋅= Confined aquiferQx h
Confining Layer
• Từ đó Æ pt liên tục:
xx ∂∂
Bedrock
K
x
yz
b
t
hS
x
hT
x x ∂
∂′=⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛
∂
∂
∂
∂
t
h
T
S
r
hr
rr ∂
∂′=⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛
∂
∂
∂
∂1
Phương trình viết cho tọa độ cực
Ví dụ về dòng chảy hướng ngang
Example – Horizontal Flow
• Xem xét dòng chảy ổn định từ trái qua phải của tầng có áp
• Yêu cầu tìm: cột nước trong tầng nước ngầm, h(x)
0∂′⎞⎜⎛ ∂∂ hShT =∂=⎠⎝ ∂∂ txx x
2hd
Mặt đất tự nhiên
)(xh
02 =∂xT
Tầng có áp
Lớp không thấm
h
Dòng ổn định
x
L
hhhxh ABA
−+= )(
Tầng đá gốc
Qx
K
x
yz
hB
b
A
Head in the aquifer L 
Ví dụ về dòng chảy hướng ngang 
E l H i t l Flxamp e – or zon a   ow
• L = 1000 m, hA = 100 m, hB = 80 m, K = 20 m/d, φ = 0.35
• Yêu cầu tìm: cột nước, lưu lượng đơn vị, và vận tốc trung bình                         
mxx
L
hhhxh ABA 02.0100)( −=−+= hhKq AB −
dm
L
1000
10080)/ 20( −−=
−=
Ground surface
daym /4.0=
qv = φConfined aquifer
Confining Layer
h
daym / 14.1=
Bedrock
Qx
K
x
yz
hB
b
A
L
Dòng chảy trong tầng không áp
(Unconfined Aquifer Flow)
Dòng chảy trong một tầng nước ngầm không áp
(Flow in an Unconfined Aquifer)
• Giả thiết của Dupuit Mặt đất tự nhiên
– Độ dốc của bềmặt nước ngầm 
rất nhỏ
– Vận tốc dòng chảy hướng ngang Tầng không áp
Mực nước ngầm
Qh
Đá gốc
x
K
x
yzh
x
hKhqQ xx )( ∂
∂−==
∆x
t
hS
x
Q
y
x
∂
∂=∂
∂−
t
hS
x
hKh
x y ∂
∂=⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛
∂
∂
∂
∂
Dòng chảy ổn định trong tầng không áp
(Steady Flow in an Unconfined Aquifer)
• Dòng chảy 1 chiều Ground Surface
t
hS
x
hKh
x y ∂
∂=⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛
∂
∂
∂
∂
Flow
Water Table
• Trạng thái ổn định
0=⎞⎜⎛ dhKhd
h
hA
hB
Bedrock L
• Và K = constant
⎠⎝ dxdx
 )()(
22
22 x
L
hhhxh ABA
−+=
x
( ) 0222 =dxhd ⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛ −−=−=−=
L
hhK
dx
dhKh
dx
dhKQ AB
222
22
)(
Dòng chảy ổn định trong tầng không áp
(Steady Flow in an Unconfined Aquifer)
• K = 10‐1 cm/sec
• hA = 6.5 m
• hB = 4 m Water Table
Ground Surface
• x = 150 m
• Tìm Q h
FlowhA
hB
Bedrock L
x
mdmdm
L
hhKQ AB // 56.7
150
45.6
2
/ 4.86
2
3
2222
=⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛ −−=⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛ −−=
Dòng chảy ổn định trong tầng không áp có 
lượng thấm từ bềmặt đất tự nhiên       
(Steady Flow in an Unconfined Aquifer With Infiltration)
ấTính h(x):
Water Table
Ground Surface
Lượng th m N
t
hSN
x
hKh
x y ∂
∂=+⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛
∂
∂
∂
∂
h
hMax
FlowhA( )
Dòng ổn định và K = constant
hB
Bedrock L
x
K
N
dx
hd 22
22
−=
 ) ( )(
22
22 xxL
K
Nx
L
hhhxh ABA −+⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛ −+=
Steady flow in an unconfined aquifer 
h f lwit  in i tration
Tính Q(x):
Water Table
Ground Surface
N, Infiltration
dx
hdKxQ )(
2
)(
2
−=
h
hMax
FlowhL
hR )2( 
222
xL
K
N
L
hh
dx
dh AB −+⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛ −=
Bedrock Lx
)
2
(
2
)(
22
xLN
L
hhKxQ LR −−−−=
Tại đường chia nước Q(x) = 0
)(
2
2
 22 LRdivide hhNL
KLx −+=
Ví dụ về tính toán dòng thấm qua đê, đập
Example (Embankment)
• Cho các dữ kiện:
N, Infiltration
L = 3000 m
K = 20 m/day
h 30 m h
Water Table
Ground Surface
L =   
hR = 20 m 
N = 500 mm/yr
h
Max
FlowhL
hR
Bedrock L
x
• Hãy tìm: lưu lượng trao đổi giữa thượng và hạ lưu và hình 
dạng đường mực nước ngầm
Example (Cont.)
 )
3000
20303
20
37.1(
2
20)0(
22
Q −+−= N, Infiltration
 /72.3 3 daym−=
Water Table
Ground Surface
 /39.0
3*37.172.3)(
3 daym
LQ
=
+−=
h
hMax
FlowhL
h
xdivide 3*371*2
)500(*20
2
3000 −+=
R
Bedrock L
x
m5.283
.
=
Tiêu nước ngầm   
• Biện pháp tiêu dòng chảy sát mặt thường phải sử dụng khi cần hạn chế sự dâng 
cao mực nước ngầm làm ngập úng tầng dễ cây, hoặc gây xâm nhập mặn và các 
loại hóa chất xâm nhập almf ô nhiễm tầng dễ cây.
hSNhKh y ∂
∂=+⎠
⎞⎜⎝
⎛
∂
∂
∂
∂
Q Q
y Dòng ổn định, 1 chiều, đồng nhất, 
tầng nước ngầm đẳng hướng có Water Table
Ground Surface
Lượng thấm, Ntxx
      , 
lượng thấm:
hMax
( ) Nhd 222 hd
Lớp có áp L
Kdx2
−=
22 )( hxLNxh +−= phía dướixdK
Tiêu nước ngầm (tiếp )      .
• Giải phương trình tìm cao trình mực nước ngầm lớn nhất                   
Ground Surface
N, Infiltration
22 )( hxLNxh +=
Q Q
hMax
Water TabledK
−
Khi x = (L / 2) thì h = hmax
hd
2
2
2
dM h
NLh +=
Lower Confining 
Layer Lx
4ax K
Summary
• Confined Aquifer Flow   
– Continuity Equation
– Steady Horizontal Flow
– Transmissivity
• Unconfined Aquifer Flow   
– Continuity Equation
– Steady Horizontal Flow
– Steady Horizontal Flow with Infiltration
– Drains