Bài giảng Mô hình nước dưới đất - Chương 7: Dòng chảy vào giếng - Nguyễn Mai Đăng

Chương 7
Ò Ả À ẾD NG CH Y V O GI NG
ễTS. Nguy n Mai Đăng
Bộmôn Thủy văn & Tài nguyên nước
Viện Thủy văn, Môi trường & Biến đổi khí hậu                 
dang@wru.vn
Summary
• Dòng ổn định   
– Chảy vào giếng trong tầng nước ngầm có áp
– Chảy vào giếng trong tầng nước ngầm không áp
• Dòng không ổn định 
– Chảy vào giếng trong tầng nước ngầm có áp
• Phương pháp Theis
• Phương pháp Jacob
– Chảy vào giếng trong tầng nước ngầm thấm nước                 
yếu
– Chảy vào giếng trong tầng nước ngầm không áp
Dòng chảy ổn định vào giếng trong 
ầ ầt ng nước ng m có áp
(Steady Flow to Wells in 
Confined Aquifers)
Dòng chảy ổn định vào giếng trong tầng nước ngầm có áp
Ground surface
Q
Pre-pumping 
head
Observation 
wells
Drawdown curve
Pumping 
well
dr
dhKrbAqQ )2( π==
h0
Confining Layer
b
r1
h2
h
hwT
Q
dr
dhr π2=
Bedrock
Confined 
aquifer
Qr2
1
)ln( 2rQhh += 2rw2 112 rTπ
Đây là phương trình Theim
Đây là phương trình viết cho mực nước tại các vị trí khác nhau, từ đây cũng có thể xác 
định được độ hạ thấp mực nước: s = h2 – h1
Ví dụ ‐ Phương trình Theim
Steady Flow to a Well in a Confined Aquifer
• Q = 400 m3/hr Ground surface
Q
• b = 40 m.  
• Hai giếng quan trắc: 
1. r1 = 25 m; h1 = 85.3 m
Pumping 
well
2. r2 = 75 m; h2 = 89.6 m
• Y/c tìm: Hệ số chuyển nước (T)
Confined 
h0
Confining Layer
b
r1h
2 h1
hw
Từ phương trình:
)ln(
2
2
12 r
r
T
Qhh π+= 2rw
Bedrock
aquifer Qr2
/hm/hrmrQ 2
3
2 31675l400l
⎞⎜⎛⎞⎜⎛
1
( ) ( ) rm.mm.m.rhhT 112 25n3856892n2 =⎟⎠⎜⎝−=⎟⎠⎜⎝−= ππ
Dòng chảy hướng tâm, ổn định trong tầng nước 
ngầm có áp
Steady Flow to a Well in a Confined Aquifer
(Steady Radial Flow in a Confined Aquifer)
• Từ pt trước ta có:
• Độ hạ thấp mực nước 
( d ) ị d
( ) ⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛+=
R
r
T
Qhrh ln
20 π
Draw own  tại v tri  r:( )rhhrs −= 0)(
Từ 2 pt trên rút ra độ hạ thấp mực 
( ) ⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛= R
T
Qrs ln
2
nước s(r):
rπ
Phương trình Theim
I t f d d ( it it i t f h d l )n  erms o   raw own  we can wr e    n  erms o   ea  a so
Có thể sử dụng mực nước tại 2 giếng quan trắc để xác định T
Ví dụ ‐ Phương trình Theim
Steady Flow to a Well in a Confined Aquifer
• Giếng bơm đường kính 1m Ground surface
Q
• Q = 113 m3/hr
• b = 30 m
• h0= 40 m  
Pumping 
well
Drawdown
• Hai giếng quan trắc: 
1. r1 = 15 m; h1 = 38.2 m
2. r2 = 50 m; h2 = 39.5 m
ấ
h0
Confining Layer
b
r1
h2
h1
hw
• Y/c tìm: mực nước và độ hạ th p 
mực nước tại vị trí giếng:
2r
Bedrock
Confined 
aquifer
Qr2
)ln(
2
2
12
r
T
Qhh π+=Từ pt: w1r
Tại vị trí giếng: rw = d/2 = 1m / 2 = 0.5 m, nên mực nước tại giếng: )ln(2 1
1 r
r
T
Qhh ww π+=
Vậy cần phải xác định thông số T cũng theo pt trên tao có:
( ) ( ) /hrmm
m
mm
/hrm
r
r
hh
QT 2
3
1
2
12
66.16
15
50ln
2.385.392
113ln
2
=⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛
−=⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛
−= ππ
            ,        ,   
Ví dụ ‐ Phương trình Theim
Steady Flow to a Well in a Confined Aquifer
Ground surface
Q
Drawdown @ 
well
Q
h0
Confining Layer
b
r1
h2
h1
hw
2rw
Bedrock
Confined 
aquifer
r2
Thay số vào ta có:
m
m
m
hrm
hrmm
r
r
T
Qhh ww 5.34)15
5.0ln(
/66.16*2
/1132.38)ln(
2 2
3
1
1 =+=+= ππ
Adapted from Todd and Mays, Groundwater Hydrology
mmmhhs ww 5.55.34400 =−=−=Vậy độ hạ thấp mực nước tại giếng là:
Dòng chảy ổn định vào giếng trong 
ầ ầt ng nước ng m không áp
Steady Flow to Wells in Unconfined 
Aquifers
Dòng chảy ổn định vào giếng trong tầng nước ngầm 
khô áng p
dr
dhKrhAqQ )2( π== Q
dr
dhrK
2
π=
Ground surface
Pre-pumping 
Water level
Water Table
Pumping 
well
Observation 
wells
 ( )
K
Q
dr
hdr π=
2
R
Unconfined aquifer Q
h0 r1
r2
h2
h1
hw
⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛=−
r
R
K
Qhh ln220 π
2rw
Bedrock
⎠
⎞⎜⎝
⎛+=
R
r
K
Qhrh ln)( 20
2
)ln( 2rQhh +=π 2 112 rTπ
Tầng có ápTầng không áp
Đo mực nước tại giếng quan trắc xác định K 
Q⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛+=
R
r
K
Qhrh ln)( 20
2
π
Ground surface
Prepumping
Water level
Water Table
Pumping 
well2 giếng quan trắc:
Observation 
wells
h1(m) tại vị trí r1(m)
h2(m) tại vị trí r2(m)
Unconfined aquifer Q
h0 r1
r2
h2
h1
hw
⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛+=
1
22
1
2
2 ln r
r
K
Qhh π
2rw
Bedrock( ) ⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛
−= 1
2
2
1
2
2
ln
r
r
hh
QK π
Ví dụ – Xác định K từ số liệu tại 2 giếng quan trắc
ầ ớ ầ khô á
Steady Flow to a Well in an Unconfined Aquifer
• Dữ kiện cho trước: 
trong t ng nư c ng m  ng  p
Ground surface
Q
– Q= 300 m3/hr 
– Tầng không áp 
2 giếng quan trắc:
Prepumping
Water level
Observation 
wells
Water Table
Pumping 
well
–        
• r1= 50 m, h = 40 m 
• r2= 100 m, h = 43 m h0 r1
h2
hw
• Y/c tìm:  K
B d k
Unconfined 
aquifer
Qr2
h1
sec/1037100ln/3600//300ln 5
3
2 mxmhrshrmrQK −
⎞
⎜⎜
⎛⎞
⎜⎜
⎛
2rw
e roc
( ) [ ] .50)40()43( 2212122 mmmrhh =⎠⎝−=⎠⎝−= ππ
Dòng chảy không ổn định vào 
ế ầ ầgi ng trong t ng nước ng m có áp
Unsteady Flow to Wells in Confined 
Aquifers
Dòng chảy không ổn định vào giếng trong 
tầng nước ngầm có áp
h∂• Phương trình liên tục 2 chiều
• Tầng nước ngầm đồng nhất, đẳng hướng và mở rộng vô hạn
• Viết cho tọa độ cực
t
ShT ∂=∇⋅∇ 
hShh ∂∂∂∂ 211     
• Đối xứng qua tâm (ko thay đổi theo θ) 
• Hàm chuyển đổi Boltzman
tTrr
r
rr ∂=∂+∂∂ 2)( θ
sSs ∂∂∂1
tTr
r
rr ∂=∂∂ )(
Ground surface
Q
TtSru 42=
( ) ( )uWQus
Pumping 
well
Tπ4=
h0
Confining Layer
b
r
h(r) ( ) e u∫∞ −
Bedrock
Confined 
aquifer
Q du
u
uW
u
=
Dòng chảy không ổn định vào giếng trong tầng 
nước ngầm có áp
Unsteady Flow to a Well in a Confined Aquifer
• Phương trình liên tục
Q
hShh
∂
∂=∂
∂+∂
∂ 1
2
2
• Độ hạ thấp mực nước
( )trhhtrs )( −=
Ground surface
Pumping 
well
tTrrr
• Phương trình Theis
,, 0
Confining Layer
( ) ( )uW
T
Qus π4= Confined aquifer Q
h0
b
r
h(r)
• Hàm giếng (Well function)
S2
Bedrock
( ) ⎥⎤⎢⎡∫∞ − l57720 432 uuuQdeW u
Tt
ru
4
=⎦⎣
+×−×+×−+−−== ...!44!33!22n.4 uuTuuu u π Với
Hàm giếng
Unsteady Flow to a Well in a Confined Aquifer
(Well Function)
U ~ W(u) 1/u ~ W(u)
u∞ −( ) du
u
euW
u
∫= TtSru 4
2
=
Ví dụ ‐ Phương trình Theis
Unsteady Flow to a Well in a Confined Aquifer
Ground surface
Q
Q = 1500 m3/day
T = 600 m2/day
S = 4 x 10‐4
Confining Layer
Pumping 
well
Y/c tìm: độ hạ thấp mực 
nước tại vị trí cách 
giếng 1 km sau 1 năm 
bơm hút Q Confined aquifer Q
b
r1
h1
422 )104()1000( −xmSr
Bedrock
4
2 106.4)365)(/600(44
−=== x
ddmTt
u
Well Function 
4106.4 −= xu 12.7)( =uW
Ví dụ – Phương trình Theis
Unsteady Flow to a Well in a Confined Aquifer
Q = 1500 m3/day
T = 600 m2/day Ground surface
Q
S = 4 x 10‐4
Y/c tìm: độ hạ thấp 
mực nước tại ị trí
Pumping 
well
     v  
cách giếng  1 km 
sau khi bơm 1 năm
41064 −xu Confined Q
Confining Layer
b
r1
h1
.=
Bedrock
aquifer
12.7)( =uW
m
dm
dmuW
T
Qs 42.112.7*
)/600(4
/1500)(
4 2
3
=== ππ
Kiểm tra bơm trong tầng có áp 
– PP Theis
Pump Test in Confined Aquifers
Theis Method
Phân tích kiểm tra bơm – PP Theis
( )uW
T
Qs * 
4
 ⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛= π)(uWQs =
Sr2
Không đổi
4 Tπ
Với
Tt
u
4
=
u
S
T
t
r * 4 
2
⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛=
• Q/4πT và 4T/S là không đổi
Q hệ iữ [ 2/ ] h hệ iữ [W( ) ]• uan  g a  s ~  r t  tương tự n ư quan  g a u  ~ u
• Do vậy nếu vẽ 2 quan hệ [W(u) ~ u]  và s ~ r2/t]
• Có thể xác định được các trị số T và S
Ví dụ ‐ PP Theis
Pump Test Analysis – Theis Method
• Kiểm tra bơm tầng nước ngầm  Ground surface
Q
có vật liệu là cát
• Mực nước ban đầu = 20 m above 
mean sea level (amsl)
Pumping 
well
• Q = 1000 m3/hr 
• Một giếng quan trắc cách giếng 
bơm 1000 m Confined 
h0 = 20 m
Confining Layer
b
r = 1000 m
h1
• Tìm: S và  T
Bedrock
aquifer 1 
Bear, J., Hydraulics of Groundwater, Problem 11‐4, pp 539‐540, McGraw‐Hill, 1979.
Số liệu quan trắc tại giếng
Pump Test Analysis – Theis Method
Time
Water level, 
h(1000)
Drawdown,
s(1000)
min m m
0 20.00 0.00
3 19.92 0.08
4 19.85 0.15
5 19.78 0.22
6 19.70 0.30
7 19.64 0.36
8 19.57 0.43
10 19.45 0.55
60 18.00 2.00
70 17.87 2.13
100 17.50 2.50
1000 15.25 4.75
4000 13.80 6.20
Từ bảng trước tính được bảng 
Pump Test Analysis – Theis Method
r2/t
sau
Time r2/t s u W(u)
r2/t s W(u)u
(min) (m2/min) (m)
0 0.00 1.0E‐04 8.63
3 333333 0.08 2.0E‐04 7.94
s~ r2/t
s
4 250000 0.15 3.0E‐04 7.53
5 200000 0.22 4.0E‐04 7.25
6 166667 0.30 5.0E‐04 7.02
7 142857 0 36 6 0E‐04 6 84. . .
8 125000 0.43 7.0E‐04 6.69
10 100000 0.55 8.0E‐04 6.55
W(u)
3000 333 5.85 8.0E‐01 0.31
4000 250 6.20 9.0E‐01 0.26 W(u)~u
u
10 100 1000 10000 100000 1000000r2/t
Dịch chuyển 2 hình vẽ để cho 2 đường cong trùng nhau
10 10
1 1
s
W
(
u
)
Match point:
W(u) = 1, u = 0.10
1 2/t 20000
0.1 0.1
s =  , r =   
0.01 0.01
0.0001 0.0010 0.0100 0.1000 1.0000
u
Pump Test Analysis – Theis Method
Tính toán được kết quả (PP Theis)
Pump Test Analysis – Theis Method
• Tại điểm Match Point:
– W(u) = 1, u = 0.10
– s = 1, r2/t = 20000
)/ 1910( / 58.79
 1
1
4
/ 1000
4
22
3
dmhrm
m
hrm
s
WQT
mp
mp ==⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛=⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛= ππ
5
2
2
2 1065.2min/20000
1.0)/( 58.7944 −=⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛⋅=⎟⎟
⎞
⎜⎜
⎜⎛= x
m
hrm
r
u
TS mp
⎠⎝ tmp
Kiểm tra bơm trong tầng có áp 
ằb ng PP Jacob
Tính gần đúng theo Jacob
Pump Test Analysis – Jacob Method
• Độ hạ thấp mực  ( ) ( )uWT
Qus π4= Tt
Sru
4
2
=
nước, s
ế
( ) L+−+−−≈= ∫∞ − !2)ln(5772.0
2uuudeuW ηη
η
• Hàm gi ng, W(u)
• Lấy gần đúng hàm
u
( ) 01.0 smallfor )ln(5772.0 <−−≈ uuuW
giếng, W(u)
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡ ⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛−−≈
Tt
Sr
T
Qtrs
4
ln5772.0
4
),(
2
• Và có kết quả gần 
đúng, s
π
)25.2(log3.2),( 10
TtQtrs =
4 2SrTπ
Tính gần đúng theo Jacob
Pump Test Analysis – Jacob Method
)25.2log(
4
3.2
2Sr
Tt
T
Qs π=
)25.2log(
4
3.20 2
0
S
Tt
T
Q=
rπ
S
Tt
2
025.21=
r
025.2 TtS =
t0
2r
Vậy cần tìm T = ?
Tính gần đúng theo Jacob
Pump Test Analysis – Jacob Method
[ ])log()log(
4
3.2
1212 ttT
Qsss −=−=∆ π *10 ⎞⎛⎞⎛ tt
1 LOG CYCLE
1loglog
1
1
1
2 =⎟⎟⎠⎜
⎜
⎝
=⎟⎟⎠⎜
⎜
⎝ tt
l3.2 2tQ ⎥⎤⎢⎡ ⎞⎜⎛∆
s2)1(
4
3.2
og
4 1
T
Q
tT
s π
=
⎦⎣ ⎠⎜⎝
=
QT 3.2
s1
∆sπ
025.2 TtS
s∆= π4
t1 t2
1 LOG CYCLE
t0
2r
=
Ví dụ cụ thể ‐ Tính gần đúng theo Jacob
Pump Test Analysis – Jacob Method
t0 = 8 min
s2 = 5 m
s2
∆s
s1 = 2.6 m∆s = 2.4 m
32 Q
t1 t2
s1
)m42(4
)/hrm 1000(3.2
4
.
3
=
∆=
π
π sT
t0
/day)m 1830(/hr m 26.76
 .
22=
2
2
2
0
)m1000(
)min 60/hr 1min* 8)(/hrm 26.76(25.225.2 ==
r
TtS
51029.2 −= x
Dòng không ổn định vào giếng 
trong tầng nước ngầm có áp và có               
thấm
Unsteady Flow to Wells in Leaky 
Confined Aquifers
Dòng chảy tròn trong tầng nước 
ầ ó hấ
Unsteady Flow to Wells in Leaky Aquifers
ng m c  t m 
M?t đ?t t? nhiên
Q 
M?c nư? c ban đ?u
s(r)
Ph?u h? th?p nư?c ng?mTh?m
T?ng không áp
⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛=
B
ruW
T
Qs ,
4π
K
b
aquitard
T?ng có áp
 r
R
h0
h(r)
bK
T
r
B
r
′′
=
/
Đá g?c
Gi?nger zB
rz
⎞⎛ ∞
−− 2
2
4
dz
zB
uW
u
∫=⎟⎠⎜⎝ , Khi có thấm từ tầng trên (hoặc dưới), thì độ
hạ thấp mực nước do kiểm tra bơm sẽ ít 
hơn so với trường hợp tầng có áp hoàn toàn.
Hàm giếng có thấm dzeruW zB
rz
∫=⎞⎜⎛
∞ −− 2
2
4
Unsteady Flow to Wells in Leaky Aquifers
zB u⎠⎝
,
r/B = 0 01 .
r/B = 3
cleveland1.cive.uh.edu/software/spreadsheets/ssgwhydro/MODEL6.XLS
Ví dụ về tầng nước ngầm có thấm
Unsteady Flow to Wells in Leaky Aquifers
• Dữ kiện đã cho:
– Giếng bơm trong tầng có áp t (min) s (ft)         
– Bề dày lớp thấm nước yếu b’ = 4.267 m
– Vị trí giếng quan trắc cách giếng bơm r = 29.261 m
– Giếng bơm với lưu lượng: Q = 135 9 m3/day
5 0.76
28 3.3
41 3.59            .  
• Yêu cầu tìm:
– T, S, và K’
60 4.08
75 4.39
244 5.47 
493 5.96
669 6.11
958 6 27
ground surface 
initial head 
s(r)
Q 
Cone of
D ileakage
unconfined
aquifer
.
1129 6.4
1185 6.42
K
b
aquitard
confined
aquifer
 r 
R 
h0 
epress on 
h(r)
From: Fetter, Example, pg. 179
bedrock 
Well
Unsteady Flow to Wells in Leaky Aquifers
= 0.15
= 0.20
= 0.30
r/B
= 0.40
Match Point
W(u, r/B) = 1, 1/u = 10
s = 1.6 ft, t = 26 min, r/B = 0.15
s
(
f
t
)
Ví dụ về tầng nước ngầm có thấm
Unsteady Flow to Wells in Leaky Aquifers
• Match Point: Wmp = 1  và  (1/u)mp = 10 Æ ump = 0.1
smp = 1.6 ft = 0.488 m và  tmp = 26 min và  r/Bmp = 0.15
• Q = 135.9 m3/d
• t = 26 min*1/1440 d/min = 0.01806 d
/d17.221*
)( 488.04
)/( 9.135
4
2
3
m
m
dmW
s
QT mp
mp
=⋅== ππ
( ) 4222 1087.1) 261.29( )01806.0()1.0()(172244 −=⋅⋅⋅== xm/dm.tr
Tu
S mp
mp
dmm/dm.BrbTK /0025.0)15.0()(267.4)(1722)/( 2
22
2
2
=⋅⋅=′=′
mr )261.29(
Dòng không ổn định vào giếng 
ầ ầtrong t ng nước ng m không áp
Unsteady Flow to Wells in 
Unconfined Aquifers
Dòng không ổn định vào giếng trong 
ầ ầ
Unsteady Flow to Wells in Unconfined Aquifers
t ng nước ng m không áp
• Nước được sản sinh ra do:
– Bơm hút tại tầng không áp
– Các yếu tố nén trong tầng có áp
– Chuyển động thành bên từ các tầng khác
Ground surface
Prepumping
Water level
Q
Pumping well
Observation wells
Water Table
Unconfined aquifer Q
h0 r1
r2
h2
h1
hw
2rw
Bedrock
Phân tích độ hạ thấp trong tầng không áp 
h hời i
Unsteady Flow to Wells in Unconfined Aquifers
t eo t  g an
• Giai đoạn đầu
– Nước được xả ra là từ sự nén ép 
ủ ầ ậ ớ à ởc a t ng ng m nư c v  sựm
rộng nước giống như tầng có áp.
– Mực nước ngầm chưa hạ thấp 
nhiều.
• Giai đoạn trung gian
– Nước được xả ra là do tiêu trọng 
lực.
– Giảm độ dốc đường cong s ~ t 
tương quan với đường cong Theis.
• Giai đoạn cuối   
– Nước được xả ra do tiêu thoát của 
tầng ngậm nước trên một diện 
tích rộng lớn.
– Mực nước ngầm giảm chậm và 
dòng chảy cơ bản là theo phương 
ngang.
Tầng không áp (giải theo Neuman)
Unsteady Flow to Wells in Unconfined Aquifers
Q
Giai đoạn đầu (a)
),(
4
ηπ auWTs =
Sr 2
CuốiTt
ua 4
=
Giai đoạn cuối (y)
Đầu
),(
4
ηπ yuWT
Qs =
S2
Tt
r
u yy 4
=
K2⎞⎛
r
z
Kb
r ⎟⎠⎜⎝=η
Thủ tục giải bài toán tầng không áp
(PP N )
Unsteady Flow to Wells in Unconfined Aquifers
  euman
• Xác định các đường cong hàm giếng Neuman
• Vẽ số liệu kiểm tra bơm ( s ~ t)
• Khớp nối số liệu giai đoạn đầu với đường cong “a‐type”.  Ghi lại giá trị “η”
• Chọn điểmmath point (a) ở 2 hình vẽ Ghi lại các giá trị: s t 1/u vàW(u )              .            ,  ,  a ,    a, η
• Tính T và S:
),(
4
ηπ auWs
QT =
2
4
r
TtuS a=
• Khớp nối số liệu giai đoạn cuối với đường cong “y‐type”  với cùng “η” ở
đường ong “a‐type”
ể• Chọn đi m match point (y) ở 2 hình vẽ. Ghi lại các giá trị: s, t, 1/uy , W(uy, η)
• Tình T và Sy
)(WQT
4Ttuy,
4
ηπ yus= 2rSy =
Thủ tục giải bài toán tầng không áp
(PP N )
Unsteady Flow to Wells in Unconfined Aquifers
  euman
• Từ giá trị T và độ dày lớp đất bão hòa ban đầu (trước khi 
bơm) b, ta tính được Kr
b
TK r =
• Sau đó tính K 2bK      z
2r
K rz
η=
Ví dụ – Bơm kiểm tra tầng không áp
Unsteady Flow to Wells in Unconfined Aquifers
• Q = 4.089 m3/min     
• Mực nước ngầm ban đầu ho = 7.62 m
• Giếng quan trắc cách giếng bơm r = 22 25 m            1   .  
• Hãy tìm: T, S, Sy, Kr, Kz Ground surface Q= 4.089 m
3/min
Prepumping
Water level
Observation wells
Water Table
Pumping well
H0=7.62 m R1=22.25m
h1
hw
Bedrock
Unconfined aquifer
Q
Số liệu kiểm tra bơm
Unsteady Flow to Wells in Unconfined Aquifers
Số liệu thời đoạn đầu của quá trình bơm 
Unsteady Flow to Wells in Unconfined Aquifers
(Early‐Time Data)
0.1 ;0.1/1
 57.0 min; 17.0
==
==
Wu
ftst
a
Cuối
060=η
0.2
Đầu .
Phân tích giai đoạn đầu của quá trình bơm
Unsteady Flow to Wells in Unconfined Aquifers
(Early‐Time Analysis)
1740570min;170 === mftst06.0=η
0.1),( ;0.1/1
.. .
== ηaa uWu
),(
4
uW
s
QT a= ηπ 4 2⋅⋅= r
utTS a
min/8711
)0.1(
)( 174.04
min)/(089.4
2
3
m
m
m
=
⋅= π )25.22(
1min) (17.0min)/( 871.14
2
2 ⋅⋅⋅=
m
m
)/ 3.2694(
 .
2 daym
00257.0=
Số liệu thời đoạn cuối của quá trình bơm
( )
Unsteady Flow to Wells in Unconfined Aquifers
Late‐Time data
06.0=η
C ối
01;10/1
 57.0 min; 13
==
==
Wu
ftst
Đầu
u
..y
Phân tích thời gian cuối của quá trình bơm
(
Unsteady Flow to Wells in Unconfined Aquifers
Late‐Time Analysis)
06.0=η
0110/1
174.057.0 min; 13 ===
W
mftst
. ;. ==uy
)(uWQT = η
4
2
⋅⋅=
r
utT
S yyuy = 10
)/3.2694(
min / 871.1
,
4
2
2
daym
m
s y
=
π
) 25.22(
10(min) 13min)/( 871.14
2
2 ⋅⋅⋅=
m
m
97.1=
TK = 2
2bKK rz
η=
627
min/ 871.1 2m
br
=
)2522(
) 62.7(min)/( 246.006.0
2
2
m
mmKz
⋅⋅=
r
min/ 246.0
.
m
m
= min/ 1073.1
.
3 m−⋅=
Summary
• Steady flow   
– to a well in a confined aquifer
– to a well in an unconfined aquifer
• Unsteady flow 
– to a well in a confined aquifer           
• Theis method
• Jacob method
– to a well in a leaky aquifer
– to a well in an unconfined aquifer