Bài giảng Nguyên lý thống kê - Chương 2: Phân tổ và đánh giá thống kê - Hoàng Thu Hương

Chƣơng 2 
Phân tổ và đánh giá 
thống kê 
11/8/2013 1 
NỘI DUNG 
2.1 Phân tổ thống kê 
2.2 Đánh giá thống kê 
11/8/2013 2 
2.1 Phân tổ thống kê 
1/ KN, ý nghĩa, nhiệm vụ của phân tổ thống kê 
a- KN : 
 Là việc phân chia các đơn vị của tổng thể thống 
kê thành các tổ (và các tiểu tổ) có tính chất khác 
nhau trên cơ sở căn cứ vào một (hay một số) tiêu 
thức nhất định. 
11/8/2013 3 
b – Ý nghĩa của phân tổ thống kê 
• Đƣợc dùng nhiều trong các cuộc điều tra thống kê, 
đặc biệt là điều tra không toàn bộ. 
• Là phƣơng pháp cơ bản để tiến hành tổng hợp thống 
kê. 
• Là một trong các phƣơng pháp quan trọng của phân 
tích thống kê. 
11/8/2013 4 
c. Nhiệm vụ của phân tổ thống kê 
• Phân chia hiện tƣợng nghiên cứu thành các loại 
hình khác nhau. 
• Nghiên cứu kết cấu của hiện tƣợng 
• Nghiên cứu mối liên hệ giữa các tiêu thức. 
11/8/2013 5 
CÁC BƢỚC TIẾN HÀNH PHÂN TỔ 
THỐNG KÊ 
ĐỂ TIẾN HÀNH PHÂN TỔ TA THƢỜNG THEO 
CÁC BƢỚC SAU: 
• Lựa chọn tiêu thức phân bổ 
• Xác định số tổ cần thiết 
11/8/2013 6 
2 – Tiêu thức phân tổ 
a – KN : 
 Là tiêu thức được chọn làm căn cứ để phân tổ TK. 
b – Các nguyên tắc lựa chọn tiêu thức phân tổ 
• Căn cứ vào mục tiêu nghiên cứu 
• Căn cứ vào tính chất, đặc điểm của đối tƣợng 
nghiên cứu 
• Căn cứ vào thời gian nghiên cứu 
• Căn cứ vào khả năng của đơn vị. 
11/8/2013 7 
Các loại phân tổ thống kê 
a. Căn cứ vào nhiệm vụ của phân tổ TK 
– Phân tổ phân loại: giúp nghiên cứu một cách 
phân biệt các loại hình KT – XH, nêu lên đặc 
trƣng và mối quan hệ giữa chúng với nhau. 
VD: Các DN công nghiệp đƣợc phân loại theo 
thành phần kinh tế, cấp quản lý, nhóm, ngành, quy 
mô 
– Phân tổ kết cấu: 
– Phân tổ liên hệ: 
11/8/2013 8 
Các loại phân tổ thống kê 
b. Căn cứ vào số lƣợng tiêu thức của phân tổ 
– Phân tổ theo một tiêu thức: 
– Phân tổ theo nhiều tiêu thức: 
11/8/2013 9 
3 – Xác định số tổ 
a: Phân tổ theo tiêu thức thuộc tính 
• Tiêu thức thuộc tính có ít biểu hiện: Coi mỗi biểu 
hiện là cơ sở hình thành một tổ. 
VD : Phân tổ dân số theo giới tính 
 Phân tổ học sinh theo hạnh kiểm 
• Tiêu thức thuộc tính có nhiều biểu hiện:ghép 
một số biểu hiện tƣơng tự nhau thành một tổ. 
VD : Phân tổ dân số theo ngôn ngữ 
 Phân tổ các ngành công nghiệp 
11/8/2013 10 
 3 – Xác định số tổ 
b : Phân tổ theo tiêu thức số lượng 
• Đối với tiêu thức số lƣợng có ít trị số : coi mỗi trị 
số là cơ sở hình thành một tổ 
VD: Phân tổ công nhân theo bậc thợ 
 Phân tổ hộ gia đình theo số lƣợng nhân khẩu 
11/8/2013 11 
 b : Phân tổ theo tiêu thức số lượn g 
• Đối với tiêu thức số lƣợng có nhiều trị số: 
– PHÂN TỔ KHÔNG CÓ KHOẢNG CÁCH 
– PHÂN TỔ CÓ KHOẢNG CÁCH 
– PHÂN TỔ MỞ 
11/8/2013 12 
PHÂN TỔ CÓ KHOẢNG CÁCH 
MỘT TỔ : 
11/8/2013 13 
Xi min 
Giới hạn dƣới 
Xi max 
Giới hạn trên 
KHOẢNG CÁCH TỔ: 
 = GIỚI HẠN TRÊN – GIỚI HẠN DƢỚI 
 hi = xmax - xmin 
PHÂN TỔ CÓ KHOẢNG CÁCH 
TẦN SỐ: LÀ SỐ LẦN XUẤT HIỆN CỦA MỘT 
LƢỢNG BIẾN. 
VÍ DỤ: CÓ ĐIỂM SỐ MÔN TOÁN CỦA 6 SINH 
VIÊN 
11/8/2013 14 
TẦN SỐ XUẤT 
HIỆN CỦA LƢỢNG 
BIẾN 8 ĐIỂM LÀ 3 
 + Phân tổ với khoảng cách tổ bằng nhau 
 Xác định khoảng cách tổ bằng CT : 
 hi = (X i max – X i min) : n 
 hi : trị số k/c tổ 
 X i max , X i min : Lƣợng biến lớn nhất và lƣợng biến 
nhỏ nhất trong tổng thể. 
 n : Số tổ 
 Phân tổ với khoảng cách tổ bằng nhau thƣờng dùng 
khi lƣợng biến thay đổi một cách đều đặn. 
11/8/2013 15 
PHÂN TỔ MỞ 
LÀ PHÂN TỔ MÀ TỔ ĐẦU TIÊN KHÔNG CÓ GIỚI 
HẠN DƢỚI, TỔ CUỐI CÙNG KHÔNG CÓ GIỚI HẠN 
TRÊN. 
MỤC ĐÍCH CỦA VIỆC PHÂN TỔ MỞ LÀ ĐỂ TỔ 
ĐẦU TIÊN VÀ TỔ CUỐI CÙNG CHỨA CÁC ĐƠN VỊ 
CÓ TRỊ SỐ LƢỢNG BIẾN ĐỘT BIẾN VÀ TRÁNH VIỆC 
HÌNH THÀNH QUÁ NHIỀU TỔ. 
11/8/2013 16 
Bảng phân tổ mở nhƣ sau 
11/8/2013 17 
MỘT SỐ QUY ƢỚC 
 ĐỐI VỚI LƢỢNG BIẾN LIÊN TỤC, GIỚI HẠN 
TRÊN VÀ GIỚI HẠN DƢỚI CỦA HAI TỔ KẾ TIẾP 
PHẢI TRÙNG NHAU. KHI CÓ MỘT LƢỢNG BIẾN 
ĐÚNG BẰNG GIỚI HẠN TRÊN CỦA MỘT TỔ, THÌ 
ĐƠN VỊ ĐÓ ĐƢỢC XẾP VÀO TỔ KẾ TIẾP. 
 ĐỐI VỚI TÀI LIỆU PHÂN TỔ MỞ, KHI TÍNH 
TOÁN NGƢỜI TA QUI ƢỚC KHOẢNG CÁCH TỔ CỦA 
TỔ MỞ BẰNG VỚI KHỎANG CÁCH CỦA TỔ ĐỨNG 
LIỀN KỀ NÓ. 
11/8/2013 18 
2.2 ĐÁNH GIÁ THỐNG KÊ 
1. Khái niệm đánh giá thống kê 
 Là việc sử dụng các con số để biểu thị các đặc 
điểm về lƣợng của một hiện tƣợng, quá trình nào đó 
khi thực hiện giai đoạn phân tích dự đoán thống kê. 
2. Ý nghĩa 
 Nghiên cứu mức độ của hiện tƣợng KT-XH 
giúp nêu lên đặc điểm chung nhất, đại diện nhất về 
từng mặt của hiện tƣợng bao gồm nhiều đơn vị cùng 
loại. 
 Vạch rõ mặt lƣợng trong mối liên hệ mật thiết 
với mặt chất của hiện tƣợng nghiên cứu trong điều 
kiện lịch sử cụ thể. 
11/8/2013 19 
Những Nội Dung Chủ Yếu Cần Chú ý 
 PHÂN BIỆT SỰ KHÁC NHAU GIỮA SỐ TUYỆT ĐỐI 
THỜI KỲ VÀ SỐ TUYỆT ĐỐI THỜI ĐIỂM. 
 SỐ TƢƠNG ĐỐI VÀ CÁC LOẠI SỐ TƢƠNG ĐỐI. 
 CÁC ĐƠN VỊ ĐO LƢỜNG THEO KHUYNH HƢỚNG 
TẬP TRUNG: 
 SỐ BÌNH QUÂN (MEAN) 
 SỐ TRUNG VỊ (MEDIAN) 
 SỐ XUẤT HIỆN NHIỀU NHẤT (MODE) 
 CÁC ĐƠN VỊ ĐO LƢỜNG ĐỘ BIẾN THIÊN : 
 KHOẢNG BIẾN THIÊN (RANGE) 
 ĐỘ LỆCH TUYỆT ĐỐI BÌNH QUÂN (VARIANCE) 
 PHƢƠNG SAI 
 ĐỘ LỆCH CHUẨN (STANDARD DEVIATION) 
 HỆ SỐ BIẾN THIÊN 
11/8/2013 20 
1. SỐ TUYỆT ĐỐI 
a. Khái niệm: 
 Là chỉ tiêu biểu thị quy mô, khối lượng của 
hiện tượng kinh tế - xã hội trong điều kiện lịch sử cụ 
thể. 
11/8/2013 21 
1. SỐ TUYỆT ĐỐI 
b. Các loại số tuyệt đối 
 - Số tuyệt đối thời kỳ: 
 Phản ánh quy mô, khối lượng của hiện tượng 
trong một khoảng thời gian nhất định. 
 - Số tuyệt đối thời điểm: 
 Phản ánh quy mô, khối lượng của hiện tượng 
tại một thời điểm hay thời khắc nhất định. 
11/8/2013 22 
1. SỐ TUYỆT ĐỐI 
11/8/2013 23 
a- Số tuyệt đối thời kỳ 
• Phản ánh quy mô, khối 
lƣợng của hiện tƣợng 
trong một khoảng thời 
gian nhất định. 
• Cộng dồn các số tuyệt 
đối thời kỳ cùng một chỉ 
tiêu để có trị số của thời 
kỳ dài hơn. 
b- Số tuyệt đối thời điểm 
• Phản ánh quy mô, khối 
lƣợng của hiện tƣợng tại 
một thời điểm nhất định. 
• Không thể cộng đƣợc 
với nhau vì không có ý 
nghĩa kinh tế. 
1. SỐ TUYỆT ĐỐI 
c. Đơn vị tính của số tuyệt đối 
• Đơn vị hiện vật tự nhiên: Ngƣời, cái, chiếc, con, 
• Đơn vị hiện vật quy ƣớc: Kg, tấn. M, giờ, phút, 
ngày, tháng, năm, lít, mét 
• Đơn vị hiện vật quy đổi: Đơn vị tiền tệ (đồng đô la, 
bảng anh, rúp,): 
• Đơn vị thời gian lao động: 
11/8/2013 24 
2. SỐ TƢƠNG ĐỐI 
a. Khái niệm: 
 Là chỉ tiêu biểu thị mối quan hệ so sánh giữa 
hai mức độ của hiện tượng kinh tế - xã hội. 
CÓ 2 TRƢỜNG HỢP SO SÁNH 
– So sánh 2 mức độ cùng loại nhƣng khác nhau về 
thời gian hoặc không gian. 
– So sánh hai hiện tƣợng khác loại nhƣng có liên 
quan nhau. 
11/8/2013 25 
2. SỐ TƢƠNG ĐỐI 
b. Các loại số tƣơng đối 
 * Số tƣơng đối động thái: Biểu thị mối quan hệ so 
sánh giữa hai mức độ của cùng một hiện tượng ở 
hai thời gian (thời điểm) khác nhau. 
– Số tƣơng đối động thái định gốc (hay tốc độ 
phát triển định gốc): 
 Trong đó: 
 y1 - Mức độ của hiện tƣợng kỳ nghiên cứu. 
 y0 - Mức độ của hiện tƣợng kỳ gốc. 
11/8/2013 26 
,%100*
0
1
y
y
Tđt 
– Số tƣơng đối động thái liên hoàn (Tốc độ 
phát triển liên hoàn): 
Trong đó: 
 yi - Mức độ của hiện tƣợng kỳ nghiên cứu. 
 yi-1 - Mức độ của hiện tƣợng kỳ liền kề trƣớc kỳ 
nghiên cứu. 
11/8/2013 27 
,%100*
1

i
i
đt
y
y
T
* Số tƣơng đối kế hoạch: Là số tƣơng đối đƣợc sử 
dụng trong lập và kiểm tra thực hiện kế hoạch. 
 -Số tƣơng đối nhiệm vụ kế hoạch: Là chỉ tiêu 
phản ánh mức độ cần đạt đƣợc trong kỳ kế hoạch 
Trong đó: 
• yKH: Mức độ của hiện tƣợng kỳ kế hoạch. 
• y0: Mức độ thực tế kỳ gốc so sánh. 
 11/8/2013 28 
,%100*
0y
y
T KHKH 
 - Số tƣơng đối hoàn thành kế hoạch: Là chỉ 
tiêu phản ánh mức độ hoàn thành kế hoạch: 
Trong đó: 
y1: Mức độ của hiện tƣợng kỳ nghiên cứu (kỳ báo cáo) 
yKH: Mức độ của hiện tƣợng kỳ kế hoạch. 
11/8/2013 29 
,%100*1
KH
TK
y
y
T 
*Số tƣơng đối kết cấu: Là chỉ tiêu phản ánh tỷ trọng 
của mỗi bộ phận trong tổng thể. 
Trong đó: 
ybp: Mức độ của bộ phận. 
yTT: Mức độ của tổng thể. 
11/8/2013 30 
,%100*
TT
bp
C
y
y
T 
*Số tƣơng đối cƣờng độ: Biểu thị trình độ phổ biến 
của hiện tƣợng KT-XH trong điều kiện nhất định. 
Trong đó: 
m: Mức độ của hiện tƣợng cần đánh giá tính phổ biến. 
n: Mức độ của hiện tƣợng nào đó có liên quan. 
11/8/2013 31 
,%100*
n
m
Tcd 
*Số tƣơng đối không gian: Là chỉ tiêu phản ánh mối 
quan hệ so sánh giữa hai mức độ của một hiện tƣợng 
kinh tế ở hai không gian khác nhau 
Trong đó: 
x1: Mức độ của hiện tƣợng ở không gian thứ nhất cần 
phân tích. 
x2: Mức độ của hiện tƣợng ở không gian thứ hai dùng 
làm cơ sở so sánh. 
11/8/2013 32 
,%100*
2
1
x
x
Tkg 
3. Các tham số đo xu hƣớng hội tụ 
(tập trung) 
3.1 Số bình quân 
 * Khái niệm 
 Là chỉ tiêu tổng hợp biểu thị mức độ điển hình 
theo một tiêu thức nào đó của một tổng thể bao gồm 
nhiều đơn vị cùng loại. 
 * Các loại số bình quân 
 1. Số bình quân cộng 
 2. Số bình quân nhân 
11/8/2013 33 
 3.1.1 Số bình quân cộng 
- Số bình quân cộng giản đơn: Vận dụng khi các 
lượng biến có tần số bằng nhau và bằng 1 
 Trong đó: 
 xi - Lƣợng biến (i = 1, 2, , n) 
 n - Số đơn vị trong tổng thể. 
11/8/2013 34 
1 2 1....
n
i
n i
x
x x x
x hayx
n n
   

 3.1.1 Số bình quân cộng 
- Số bình quân cộng gia quyền: Vận dụng khi các 
lượng biến có tần số khác nhau. 
 Trong đó: 
 xi - Lƣợng biến (i =1,2,,n). 
 fi - Quyền số (tần số) (i =1,2,,n). 
11/8/2013 35 
1 1 2 2 1
1 2
1
....
...
n
i i
n n i
n
n
i
i
x f
x f x f x f
x hayx
f f f
f


 
 
  


 3.1.1 Số bình quân cộng 
- Số bình quân điều hoà gia quyền: Vận dụng khi 
chưa biết tần số (tần số ẩn). 
 Trƣờng hợp các quyền số Mi bằng nhau, tức là 
M1 = M2 =  = Mn thì CT là: 
 Trong đó: 
 - Gia quyền 
11/8/2013 36 
iii fxM 




n
i
i
i
n
i
i
M
x
M
x
1
1
)*
1
(



n
i ix
n
x
1
1
3.1.2 Số bình quân nhân 
Số bình quân nhân: Vận dụng khi các lượng biến có 
quan hệ tích số với nhau. Thường áp dụng tính tốc độ 
phát triển bình quân (chỉ số phát triển) 
 - Số bình quân nhân giản đơn: Vận dụng khi 
các lượng biến có tần số bằng nhau và bằng 1. 
 Trong đó: 
 Xi: Lƣợng biến (i = 1,n) 
 n: Số đơn vị (số lƣợng biến) 
11/8/2013 37 
n
n
i
iXX 


1
3.1.2 Số bình quân nhân 
- Số bình quân nhân gia quyền: Vận dụng khi các 
lượng biến có tần số khác nhau. 
11/8/2013 38 
1 2
1
1 2
1
. ....
m
i
i n i
i
mff f ff f
n i
i
x x x x X

  
3.1.3 Mốt (Mode – M0) 
* Khái niệm 
 Là biểu hiện của một tiêu thức xuất hiện nhiều 
nhất trong tổng thể hay trong dãy số phân phối. Đối 
với dãy số lượng biến, mốt là lượng biến có tần số 
lớn nhất. 
 11/8/2013 39 
3.1.3 Mốt (Mode – M0) 
- Với dãy số lƣợng biến có khoảng cách tổ đều: 
 + Bước 1: Xác định tổ chứa Mo: Tổ nào có tần số 
lớn nhất là tổ chứa Mo 
 + Bước 2: Xác định giá trị của Mo 
11/8/2013 40 
3.1.3 Mốt (Mode – M0) 
11/8/2013 41 
 Trong đó: 
 XMo min : Giới hạn dƣới của tổ chứa Mốt 
 hMo: Khoảng cách tổ của tổ chứa Mo 
 fMo: Tần số của tổ chứa Mốt 
 fMo-1 : Tần số của tổ đứng trƣớc tổ chứa Mo 
 fMo+1 : Tần số của tổ đứng sau tổ chứa Mo 
Khoảng cách tổ không đều 
 Xác định tổ chứa mốt: Căn cứ vào tổ nào có 
mật độ phân phối lớn nhất sẽ là tổ chứa Mốt. 
• Mật độ phân phối: 
• Giá trị gần đúng của Mốt: 
11/8/2013 42 
i
i
ppi
h
f
M 
)()(
*
11
1
min0





ppMoppMoppMoppMo
ppMoppMo
MoMo
MMMM
MM
hXM
3.1.4 Số trung vị (Median - Me) 
* Khái niệm 
 Là lượng biến của tiêu thức ứng với đơn vị đứng 
ở vị trí giữa nhất trong dãy số lượng biến, nó chia 
dãy số lượng biến ra thành hai phần bằng nhau, 
mỗi phần có cùng một số đơn vị. 
11/8/2013 43 
3.1.4 Số trung vị (Median - Me) 
* Phƣơng pháp xác định 
 - Với dãy số không có khoảng cách tổ: 
+ Số đơn vị lƣợng biến lẻ: Me = Xm+1 
+ Số đơn vị lƣợng biến chẵn: 
11/8/2013 44 
2
1 mm
XX
Me
3.1.4 Số trung vị (Median - Me) 
- Với dãy số lượng biến có khoảng cách tổ thực hiện 
theo 2 bước: 
 Bước 1: Xác định tổ chứa trung vị bằng cách cộng 
dồn tần số khi nào bằng hoặc vƣợt quá ½ tổng tần 
số thì dừng lại. Đó chính là tổ chứa trung vị. 
 Bước 2: Xác định giá trị gần đúng của số trung vị 
11/8/2013 45 
Me
Me
MeMe
f
S
f
hXMe
1
min
2*



3.1.4 Số trung vị (Median - Me) 
Trong đó: 
Xmemin: Giới hạn dƣới của tổ chứa trung vị 
hMe: Trị số khoảng cách tổ của tổ chứa trung vị 
fMe: Tần số của tổ chứa trung vị 
SMe-1: Tổng tần số của các tổ đứng trƣớc tổ chứa trung vị 
 : Tổng tần số 
11/8/2013 46 
 f
4. Các chỉ tiêu đo độ phân tán 
 (độ biến động tiêu thức) 
4.1 Khoảng biến thiên (khoảng chênh lệch) 
4.2 Độ lệch tuyệt đối bình quân 
4.3 Phƣơng sai 
4.4 Độ lệch chuẩn 
4.5 Hệ số biến thiên 
11/8/2013 47 
4.1 Khoảng biến thiên 
(khoảng chênh lệch) 
 Là chỉ tiêu phản ánh mức chênh lệch giữa lượng biến lớn 
nhất và lượng biến nhỏ nhất trong dãy số lượng biến. 
 R = Xmax - Xmin 
 Trong đó: 
 Xmax - Lƣợng biến lớn nhất. 
 Xmin - Lƣợng biến nhỏ nhất. 
Đặc đểm: Chỉ tiêu này dễ tính song nó chƣa đo đƣợc độ 
chênh lệch bên trong tổng thể. Với dãy số có khoảng 
cách tổ thì không tính đƣợc chỉ tiêu này 
11/8/2013 48 
4.2 Độ lệch tuyệt đối bình quân: 
 Là số bình quân cộng của các độ lệch tuyệt đối 
giữa lượng biến với số bình quân chung của chúng 
- Trƣờng hợp không có quyền số: 
Trong đó: xi - Lƣợng biến 
 - Trung bình cộng của các lƣợng biến 
11/8/2013 49 
1
n
i
i
x x
e
n




x
4.2 Độ lệch tuyệt đối bình quân: 
- Trƣờng hợp có quyền số: 
 Trong đó: fi - Tần số 
11/8/2013 50 
1
1
.
n
i i
i
n
i
i
x x f
e
f






4.3 Phƣơng sai 
 Là số bình quân cộng của bình phương các độ 
lệch giữa lượng biến với số bình quân chung của 
chúng. 
 - Trƣờng hợp không có quyền số: 
11/8/2013 51 
2
2 1
n
i
i
x x
n
 



4.3 Phƣơng sai 
- Trƣờng hợp có quyền số: 
11/8/2013 52 
2
2 1
1
.
n
i i
i
n
i
i
x x f
f
 





4.4 Độ lệch chuẩn 
 Là số bình quân toàn phương các độ lệch giữa 
lượng biến với số bình quân cộng của các lượng 
biến. 
11/8/2013 53 
2σσ =
4.5 Hệ số biến thiên 
 Là số tương đối được tính bằng cách so sánh 
giữa độ lệch tuyệt đối bình quân hoặc độ lệch chuẩn 
với số bình quân cộng. 
11/8/2013 54 
.100 .100
e
e
V
x x


  ; V
5. Các chỉ tiêu đo độ phân tán 
• Khảo sát hình dáng phân phối của dãy số 
 Cách 1 - So sánh ba chỉ tiêu đặc trƣng: Số bình quân 
cộng, số trung vị, số mốt. 
 Nếu đƣờng cong phân phối đối xứng thì: 
 = Mo = Me 
 Nếu đƣờng cong phân phối lệch phải thì: 
 > Me > Mo 
 Nếu đƣờng cong phân phối lệch trái thì: 
 < Me < Mo 
11/8/2013 55 
5. Các chỉ tiêu đo độ phân tán 
Cách 2 - Tính hệ không đối xứng (là số tƣơng đối đánh 
giá mức độ không đối xứng của một phân phối thực 
nghiệm) 
Khi KA > 0 : Phân phối lệch phải 
 Khi KA< 0 : Phân phối lệch trái 
 Khi KA = 0 : Phân phối chuẩn đối xứng 
 Khi hệ không đối xứng tính ra càng lớn dãy số phân 
phối càng không đối xứng. 
11/8/2013 56