Bài giảng Sức bền vật liệu - Chương 3: Thanh chịu kéo-nén đúng tâm - Trần Minh Tú

CHƯƠNG 3: Thanh chịu kéo-nén đúng tâm – 1Trần Minh Tú, Nghiêm Hà Tân – ĐHXD
Trần Minh Tú – Đại học Xây dựng
Email: tpnt2002@yahoo.comTháng 01/2015
CHƯƠNG 3: Thanh chịu kéo-nén đúng tâm – 2Trần Minh Tú, Nghiêm Hà Tân – ĐHXD
NỘI DUNG
CHƯƠNG 3 – THANH CHỊU KÉO-NÉN ĐÚNG TÂM
3.1. Khái niệm – Nội lực
3.2. Ứng suất trong thanh chịu kéo-nén đúng tâm
3.3. Biến dạng của thanh chịu kéo-nén đúng tâm – Hệ số
Poisson
3.4. Các đặc trưng cơ học của vật liệu
3.5. Thế năng biến dạng đàn hồi
3.6. Điều kiện bền, ba bài toán cơ bản
3.7. Bài toán siêu tĩnh
3.8. Bài toán hệ thanh
CHƯƠNG 3: Thanh chịu kéo-nén đúng tâm – 3Trần Minh Tú, Nghiêm Hà Tân – ĐHXD
3.1. Khái niệm – Nội lực
Thanh được gọi là chịu kéo-nén đúng tâm nếu trên mặt cắt
ngang của thanh chỉ tồn tại một thành phần ứng lực là Nz.
thanh giàn khớp
thanh treo
cáp
CHƯƠNG 3: Thanh chịu kéo-nén đúng tâm – 4Trần Minh Tú, Nghiêm Hà Tân – ĐHXD
3.1. Khái niệm – Nội lực
Ví dụ về các thanh chịu kéo-nén đúng tâm:
CHƯƠNG 3: Thanh chịu kéo-nén đúng tâm – 5Trần Minh Tú, Nghiêm Hà Tân – ĐHXD
3.1. Khái niệm – Nội lực
Ví dụ về các thanh chịu kéo-nén đúng tâm:
CHƯƠNG 3: Thanh chịu kéo-nén đúng tâm – 6Trần Minh Tú, Nghiêm Hà Tân – ĐHXD
3.1. Khái niệm – Nội lực
Cách xác định nội lực:
Dùng phương pháp mặt cắt, xét cân bằng của một phần
thanh. Giá trị lực dọc trên đoạn thanh đang xét được xác định
từ phương trình cân bằng:
Quy ước dấu của Nz:
Nz
Nz
Nz
Nz
Nz>0: Kéo
Nz<0: Nén
CHƯƠNG 3: Thanh chịu kéo-nén đúng tâm – 7Trần Minh Tú, Nghiêm Hà Tân – ĐHXD
3.2. Ứng suất trong thanh chịu kéo-nén đúng tâm
Thí nghiệm: Trước khi kéo, kẻ trên
bề mặt thanh:
- Hệ những đường thẳng song song
với trục thanh → Thớ dọc
- Hệ những đường thẳng vuông góc
với trục thanh → Mặt cắt ngang
→ Tạo thành một lưới ô vuông
Quan sát biến dạng:
- Những đường thẳng song song với
trục thanh vẫn song song với trục
thanh; khoảng cách giữa chúng
không đổi
- Những đường thẳng vuông góc với
trục thanh vẫn vuông góc với trục
thanh; khoảng cách giữa chúng
giãn ra
PP
thớ dọc mặt cắt ngang
→ Lưới ô vuông trở thành lưới chữ nhật
CHƯƠNG 3: Thanh chịu kéo-nén đúng tâm – 8Trần Minh Tú, Nghiêm Hà Tân – ĐHXD
3.2. Ứng suất trong thanh chịu kéo-nén đúng tâm
Các giả thiết về biến dạng:
Giả thiết 1: Giả thiết về mặt cắt ngang phẳng
(Bernoulli)
Mặt cắt ngang trước biến dạng là phẳng và
vuông góc với trục thanh, sau biến dạng vẫn
phẳng và vuông góc với trục thanh.
Giả thiết 2: Giả thiết về các thớ dọc
Các lớp vật liệu dọc trục không có tác dụng
tương hỗ với nhau (không chèn ép, xô đẩy lẫn
nhau).
Chú ý: Ứng xử của vật liệu tuân theo Định luật
Hooke (ứng suất tỷ lệ thuận với biến dạng)
Jacob Bernoulli
(1654-1705)
Robert Hooke
(1635 -1703)
CHƯƠNG 3: Thanh chịu kéo-nén đúng tâm – 9Trần Minh Tú, Nghiêm Hà Tân – ĐHXD
3.2. Ứng suất trong thanh chịu kéo-nén đúng tâm
Công thức tính ứng suất trên mặt cắt ngang
• Giả thiết 1 → τ = 0
• Giả thiết 2 → σx = σy = 0
→ Trên mặt cắt ngang chỉ có ứng suất pháp σz
Tĩnh học:
Động học:
Định luật Hooke:
CHƯƠNG 3: Thanh chịu kéo-nén đúng tâm – 10Trần Minh Tú, Nghiêm Hà Tân – ĐHXD
3.2. Ứng suất trong thanh chịu kéo-nén đúng tâm
Ứng suất trên mặt cắt nghiêng
Trên mặt cắt nghiêng có cả ứng
suất pháp và ứng suất tiếp
CHƯƠNG 3: Thanh chịu kéo-nén đúng tâm – 11Trần Minh Tú, Nghiêm Hà Tân – ĐHXD
3.3. Biến dạng của thanh chịu kéo-nén đúng tâm – Hệ số Poisson
Biến dạng dài:
• Thanh chiều dài L chịu kéo đúng tâm
→ Biến dạng dài tuyệt đối ΔL
• Phân tố chiều dài dz → Biến dạng dài
tuyệt đối Δdz
• Biến dạng dài tỷ đối:
Thomas Young
(1773 -1829)
E – Mô-đun đàn hồi của vật liệu; Còn gọi
là mô-đun Young
A – Diện tích mặt cắt ngang
EA – Độ cứng kéo-nén của tiết diện thanh
CHƯƠNG 3: Thanh chịu kéo-nén đúng tâm – 12Trần Minh Tú, Nghiêm Hà Tân – ĐHXD
3.3. Biến dạng của thanh chịu kéo-nén đúng tâm – Hệ số Poisson
Biến dạng dài:
• Thanh có tiết diện và lực dọc không đổi:
• Thanh có tiết diện và lực dọc thay đổi
trên từng đoạn:
CHƯƠNG 3: Thanh chịu kéo-nén đúng tâm – 13Trần Minh Tú, Nghiêm Hà Tân – ĐHXD
3.3. Biến dạng của thanh chịu kéo-nén đúng tâm – Hệ số Poisson
Biến dạng ngang – Hệ số Poisson:
• Thanh giãn ra theo chiều dọc thì co lại theo
chiều ngang và ngược lại
• Biến dạng dọc – theo phương lực kéo:
• Biến dạng ngang:
biến dạng ngang
biến dạng dọc
Simeon Dennis Poisson
(1781-1840)
μ – Hệ số Poisson
CHƯƠNG 3: Thanh chịu kéo-nén đúng tâm – 14Trần Minh Tú, Nghiêm Hà Tân – ĐHXD
3.3. Biến dạng của thanh chịu kéo-nén đúng tâm – Hệ số Poisson
Hệ số Poisson của một số loại vật liệu
Vật liệu μ Vật liệu μ
Thép 0,25 – 0,33 Đồng đen 0,32 – 0,35
Gang 0,23 – 0,27 Đá hộc 0,16 – 0,34
Nhôm 0,32 – 0,36 Bê tông 0,08 – 0,18
Đồng 0,31 – 0,34 Cao su 0,47
CHƯƠNG 3: Thanh chịu kéo-nén đúng tâm – 15Trần Minh Tú, Nghiêm Hà Tân – ĐHXD
3.3. Biến dạng của thanh chịu kéo-nén đúng tâm – Hệ số Poisson
Ví dụ 3.1:
Cho thanh có tiết diện thay đổi chịu tải
trọng dọc trục như hình vẽ.
1. Vẽ biểu đồ lực dọc.
2. Xác định trị số ứng suất pháp lớn
nhất.
3. Xác định chuyển vị theo phương
dọc trục của trọng tâm tiết diện D.
Biết F1=10kN; F2=25kN; A1=5cm2;
A2=8cm2; a=b=1m; E=2×104kN/cm2
GIẢI:
1. Vẽ biểu đồ lực dọc
Dùng phương pháp mặt cắt viết biểu
thức lực dọc trên từng đoạn thanh:
CHƯƠNG 3: Thanh chịu kéo-nén đúng tâm – 16Trần Minh Tú, Nghiêm Hà Tân – ĐHXD
3.3. Biến dạng của thanh chịu kéo-nén đúng tâm – Hệ số Poisson
Ta có biểu đồ lực dọc như hình vẽ
2. Xác định trị số ứng suất pháp
lớn nhất
3. Chuyển vị của điểm D
→ Chuyển vị sang phải
CHƯƠNG 3: Thanh chịu kéo-nén đúng tâm – 17Trần Minh Tú, Nghiêm Hà Tân – ĐHXD
3.3. Biến dạng của thanh chịu kéo-nén đúng tâm – Hệ số Poisson
Ví dụ 3.2:
Cho thanh có tiết diện thay đổi chịu tải
trọng dọc trục như hình vẽ. Vẽ biểu đồ
lực dọc, ứng suất và chuyển vị của
các mặt cắt ngang.
Biết a=1m; A3=1,5A2=2A1=15cm2;
F1=25kN; F2=60kN; q=10kN/m;
E=104kN/cm2
GIẢI:
1. Xác định phản lực
CHƯƠNG 3: Thanh chịu kéo-nén đúng tâm – 18Trần Minh Tú, Nghiêm Hà Tân – ĐHXD
3.3. Biến dạng của thanh chịu kéo-nén đúng tâm – Hệ số Poisson
2. Biểu thức nội lực và ứng suất
trên mỗi đoạn thanh
Đoạn AB:
Đoạn BC:
Đoạn CD:
Biểu đồ Nz và σz được vẽ ở slide sau
CHƯƠNG 3: Thanh chịu kéo-nén đúng tâm – 19Trần Minh Tú, Nghiêm Hà Tân – ĐHXD
3.3. Biến dạng của thanh chịu kéo-nén đúng tâm – Hệ số Poisson
3. Biểu thức chuyển vị trên mỗi
đoạn thanh
Đoạn AB:
Đoạn BC:
Đoạn CD:
Đồ thị lõm
CHƯƠNG 3: Thanh chịu kéo-nén đúng tâm – 20Trần Minh Tú, Nghiêm Hà Tân – ĐHXD
3.4. Các đặc trưng cơ học của vật liệu
 Đặc trưng cơ học của vật liệu:
Là các thông số đánh giá khả năng chịu lực, chịu biến dạng
của vật liệu trong từng trường hợp chịu lực cụ thể.
 Để xác định các đặc trưng cơ học của vật liệu: tiến hành các thí
nghiệm với các loại vật liệu khác nhau
 Phân loại vật liệu
Vật liệu dẻo
Vật liệu giòn
Phá hủy khi biến dạng lớn
Phá hủy khi biến dạng bé
Vật liệu
CHƯƠNG 3: Thanh chịu kéo-nén đúng tâm – 21Trần Minh Tú, Nghiêm Hà Tân – ĐHXD
3.4. Các đặc trưng cơ học của vật liệu
 Phân loại vật liệu:
Rất dẻo Dẻo vừa GiònĐặc điểm phá hủy:
Lớn Trung bìnhĐặc điểm biến dạng: Bé
Báo trước Khôngbáo trướcLuôn báo trước
Dự báo phá hủy:
CHƯƠNG 3: Thanh chịu kéo-nén đúng tâm – 22Trần Minh Tú, Nghiêm Hà Tân – ĐHXD
3.4. Các đặc trưng cơ học của vật liệu
 Phân loại vật liệu:
Vật liệu dẻo: thanh cốt
thép, dây đồng, khung
cửa sổ nhôm
CHƯƠNG 3: Thanh chịu kéo-nén đúng tâm – 23Trần Minh Tú, Nghiêm Hà Tân – ĐHXD
3.4. Các đặc trưng cơ học của vật liệu
 Phân loại vật liệu:
Vật liệu giòn: khối bê tông, viên
gạch, nắp cống bằng gang
CHƯƠNG 3: Thanh chịu kéo-nén đúng tâm – 24Trần Minh Tú, Nghiêm Hà Tân – ĐHXD
3.4. Các đặc trưng cơ học của vật liệu
 Mục tiêu làm thí nghiệm:
• Xác định khả năng chịu lực
• Xác định khả năng chịu biến dạng
• Xác định các “tính chất của vật liệu”:
 Đặc trưng cơ học (giới hạn tỷ lệ, giới hạn chảy, giới hạn bền)
 Độ cứng, độ dẻo
 Độ bền uốn, độ bền cắt
 Nhiệt độ, độ ẩm
• Từ đồ thị tải trọng – biến dạng dài tuyệt đối → Vẽ đồ thị ứng suất
– biến dạng tỷ đối: Không phụ thuộc vào kích thước của mẫu thí
nghiệm → Xác định cơ tính của vật liệu
CHƯƠNG 3: Thanh chịu kéo-nén đúng tâm – 25Trần Minh Tú, Nghiêm Hà Tân – ĐHXD
3.4.1. Máy và dụng cụ thí nghiệm – Mẫu kéo, mẫu nén:
Máy thí nghiệm kéo-nén
Đồng hồ đo lực Mẫu kéo và nơi đặt mẫu kéo
Mẫu nén và nơi đặt mẫu nén
3.4. Các đặc trưng cơ học của vật liệu
CHƯƠNG 3: Thanh chịu kéo-nén đúng tâm – 26Trần Minh Tú, Nghiêm Hà Tân – ĐHXD
3.4. Các đặc trưng cơ học của vật liệu
3.4.1. Máy và dụng cụ thí nghiệm – Mẫu kéo, mẫu nén:
Mẫu kéo thép: mẫu trụ
và mẫu dẹt
Mẫu nén bê tông: mẫu
trụ và mẫu lập phương
Mẫu kéo cốt
thép gai
CHƯƠNG 3: Thanh chịu kéo-nén đúng tâm – 27Trần Minh Tú, Nghiêm Hà Tân – ĐHXD
MẪU 
THÍ
NGHIỆM 
VÀ 
MÁY
KÉO -
NÉN
ĐÚNG
TÂM
3.4. Các đặc trưng cơ học của vật liệu
CHƯƠNG 3: Thanh chịu kéo-nén đúng tâm – 28Trần Minh Tú, Nghiêm Hà Tân – ĐHXD
3.4. Các đặc trưng cơ học của vật liệu
3.4.1. Máy và dụng cụ thí nghiệm – Mẫu kéo, mẫu nén:
Dụng cụ để đo biến dạng (extensometer):
Cảm biến chuyển vị Cảm biến điện trở Cảm biến quang học
CHƯƠNG 3: Thanh chịu kéo-nén đúng tâm – 29Trần Minh Tú, Nghiêm Hà Tân – ĐHXD
3.4. Các đặc trưng cơ học của vật liệu
3.4.2. Các bước thí nghiệm:
 Mẫu thí nghiệm: hình dạng, kích thước quy định theo tiêu chuẩn
(TCVN, ISO, ASTM)
 Nhiệt độ, độ ẩm phòng thí nghiệm
 Gia tải, chú ý tốc độ gia tải chậm
 Ghi lại quan hệ lực – biến dạng dài tương ứng
 Suy ra đồ thị quan hệ ứng suất pháp – biến dạng dài tỷ đối nhờ
các công thức:
CHƯƠNG 3: Thanh chịu kéo-nén đúng tâm – 30Trần Minh Tú, Nghiêm Hà Tân – ĐHXD
3.4.3. Thí nghiệm kéo mẫu vật liệu dẻo: đồ thị chia làm 3 giai đoạn
1. Giai đoạn tỉ lệ: ứng suất tỉ lệ bậc nhất với biến dạng dài tỉ đối (OA)
Ứng suất lớn nhất – giới hạn
tỉ lệ σtl
Giá trị ứng suất lớn nhất –
giới hạn chảy σch
2. Giai đoạn chảy: ứng suất
không tăng nhưng biến dạng
tăng (ABC)
3. Giai đoạn củng cố: quan
hệ ứng suất – biến dạng là
phi tuyến (CDE)
Giá trị ứng suất lớn nhất –
giới hạn bền σb
σtl, σch, σb – các đặc trưng cơ
học của vật liệu
3.4. Các đặc trưng cơ học của vật liệu
Phá hủy
CHƯƠNG 3: Thanh chịu kéo-nén đúng tâm – 31Trần Minh Tú, Nghiêm Hà Tân – ĐHXD
3.4. Các đặc trưng cơ học của vật liệu
3.4.3. Thí nghiệm kéo mẫu vật liệu dẻo:
 σtl, σch, σb là các đại lượng đặc trưng cho tính bền của vật liệu
 Các đại lượng đặc trưng cho tính dẻo:
• Biến dạng dài tỷ đối
• Độ thắt tỷ đối
L1 - Chiều dài mẫu sau khi đứt
L0 - Chiều dài mẫu trước khi đứt
A1 - Diện tích chỗ thắt khi đứt
A0 - Diện tích tiết diện trước khi đứt
CHƯƠNG 3: Thanh chịu kéo-nén đúng tâm – 32Trần Minh Tú, Nghiêm Hà Tân – ĐHXD
3.4. Các đặc trưng cơ học của vật liệu
3.4.3. Thí nghiệm kéo mẫu vật liệu dẻo:
 Dạng đồ thị kéo của một số vật liệu dẻo tiêu biểu:
(a) Thép non (thép hàm lượng carbon thấp) (b) Hợp kim nhôm
CHƯƠNG 3: Thanh chịu kéo-nén đúng tâm – 33Trần Minh Tú, Nghiêm Hà Tân – ĐHXD
3.4. Các đặc trưng cơ học của vật liệu
3.4.4. Thí nghiệm nén mẫu vật liệu dẻo:
Khả năng chịu kéo và nén
của vật liệu dẻo là tốt như
nhau
CHƯƠNG 3: Thanh chịu kéo-nén đúng tâm – 34Trần Minh Tú, Nghiêm Hà Tân – ĐHXD
3.4. Các đặc trưng cơ học của vật liệu
3.4.5. Thí nghiệm kéo - nén mẫu vật liệu giòn:
 Vật liệu giòn bị phá hoại đột
ngột, không có miền chảy
→ Không xác định được
giới hạn tỉ lệ và giới hạn
chảy, chỉ xác định được
giới hạn bền
 Vật liệu giòn chịu nén tốt
hơn chịu kéo
CHƯƠNG 3: Thanh chịu kéo-nén đúng tâm – 35Trần Minh Tú, Nghiêm Hà Tân – ĐHXD
3.4. Các đặc trưng cơ học của vật liệu
3.4.5. Thí nghiệm kéo - nén mẫu vật liệu giòn:
 Dạng đồ thị kéo - nén của một số vật liệu giòn tiêu biểu:
(a) Gang xám (b) Bê tông
CHƯƠNG 3: Thanh chịu kéo-nén đúng tâm – 36Trần Minh Tú, Nghiêm Hà Tân – ĐHXD
3.4. Các đặc trưng cơ học của vật liệu
3.4.6. Đặc trưng cơ học của một số loại vật liệu:
Đặc trưng
Vật liệu
ρ
kg/m3
E
kN/cm2
G
kN/cm2
σch
kN/cm2
σb,k
kN/cm2
σb,n
kN/cm2
Thép (ASTM-A36) 7860 20000 7720 25,0 40,0 –
Nhôm 2710 7000 2600 9,5 11,0 –
Đồng 8910 12000 4400 7,0 22,0 –
Gang (4,5% C) 7200 6900 2800 – 17,0 65,5
Bê tông (mác 35) 2320 2500 – – – 3,5
Gỗ thông 500 1200 – – – 5,0
Đá vôi 2300 4000 200 – 0,7 8,5
Thuỷ tinh 2190 6500 410 – – 5,0
CHƯƠNG 3: Thanh chịu kéo-nén đúng tâm – 37Trần Minh Tú, Nghiêm Hà Tân – ĐHXD
 Khi ngoại lực thôi tác dụng → vật thể có
khả năng khôi phục hình dạng ban đầu
 Năng lượng làm cho vật thể phục hồi hình
dạng ban đầu: thế năng biến dạng U
 Định luật bảo toàn năng lượng:
Năng lượng mà hệ nhận được từ bên
ngoài (công ngoại lực W) sẽ hoàn toàn
chuyển hoá thành thế năng biến dạng (U)
tích luỹ trong hệ
3.5. Thế năng biến dạng đàn hồi
CHƯƠNG 3: Thanh chịu kéo-nén đúng tâm – 38Trần Minh Tú, Nghiêm Hà Tân – ĐHXD
 Xét thế năng biến
dạng trong trường
hợp thanh chịu kéo
(nén) đúng tâm
 Công phân tố của
ngoại lực trên chuyển
vị dz:
Công này bằng phần diện tích trên đồ thị trong khoảng dz
 Công ngoại lực cho biến dạng ΔL:
 Theo định luật bảo toàn năng lượng
3.5. Thế năng biến dạng đàn hồi
CHƯƠNG 3: Thanh chịu kéo-nén đúng tâm – 39Trần Minh Tú, Nghiêm Hà Tân – ĐHXD
3.5. Thế năng biến dạng đàn hồi
 Thế năng biến dạng đàn hồi riêng u là thế năng biến dạng đàn hồi tích luỹ
trong một đơn vị thể tích thanh:
 Thế năng biến dạng
đàn hồi:
Nếu quan hệ P-ΔL
là tuyến tính (đàn
hồi) thì thế năng
biến dạng đàn hồi
tích luỹ trong thanh
là:
CHƯƠNG 3: Thanh chịu kéo-nén đúng tâm – 40Trần Minh Tú, Nghiêm Hà Tân – ĐHXD
3.6. Điều kiện bền, ba bài toán cơ bản
 Thí nghiệm → ứng suất nguy hiểm σo – tương ứng với thời
điểm vật liệu mất khả năng chịu lực.
 Vật liệu làm việc an toàn khi ứng suất tại mọi điểm ở bên
trong vật thể chưa vượt quá ứng suất nguy hiểm: σ < σo.
 Trên thực tế, người ta không sử dụng giá trị ứng suất nguy
hiểm σo để thiết kế do: vật liệu không đồng nhất, điều kiện
làm việc thực tế khác với phòng thí nghiệm, tải trọng vượt
quá thiết kế → Hệ số an toàn n.
σo
σch đối với vật liệu dẻo
σb đối với vật liệu giòn
CHƯƠNG 3: Thanh chịu kéo-nén đúng tâm – 41Trần Minh Tú, Nghiêm Hà Tân – ĐHXD
3.6. Điều kiện bền, ba bài toán cơ bản
 Ứng suất nguy hiểm khi xét đến hệ số an toàn → Ứng suất
cho phép:
 Vật liệu làm việc an toàn khi:
 n là hệ số an toàn, đặc trưng cho mức độ dự trữ về mặt chịu
lực (n>1)
 n1 – hệ số kể đến sự đồng nhất của vật liệu
 n2 – hệ số kể đến điều kiện làm việc
 
 Các hệ số đều được quy định trong tiêu chuẩn thiết kế
Điều kiện bền
CHƯƠNG 3: Thanh chịu kéo-nén đúng tâm – 42Trần Minh Tú, Nghiêm Hà Tân – ĐHXD
3.6. Điều kiện bền, ba bài toán cơ bản
 Quy định về hệ số an toàn vật liệu trong một số tiêu chuẩn
Tiêu chuẩn Anh BS8110-1: 1997
CHƯƠNG 3: Thanh chịu kéo-nén đúng tâm – 43Trần Minh Tú, Nghiêm Hà Tân – ĐHXD
3.6. Điều kiện bền, ba bài toán cơ bản
 Quy định về hệ số an toàn vật liệu trong một số tiêu chuẩn
Tiêu chuẩn Châu Âu Eurocode 2: 2004
CHƯƠNG 3: Thanh chịu kéo-nén đúng tâm – 44Trần Minh Tú, Nghiêm Hà Tân – ĐHXD
3.6. Điều kiện bền, ba bài toán cơ bản
 Quy định về hệ số an toàn vật liệu trong một số tiêu chuẩn
Tiêu chuẩn xây dựng Việt Nam TCXDVN 356: 2005
CHƯƠNG 3: Thanh chịu kéo-nén đúng tâm – 45Trần Minh Tú, Nghiêm Hà Tân – ĐHXD
3.6. Điều kiện bền, ba bài toán cơ bản
 Trong tính toán kết cấu, điều kiện bền được viết cụ thể như
sau:
 Vật liệu dẻo:
 Vật liệu giòn:
 Thanh chịu kéo-nén đúng tâm:
CHƯƠNG 3: Thanh chịu kéo-nén đúng tâm – 46Trần Minh Tú, Nghiêm Hà Tân – ĐHXD
3.6. Điều kiện bền, ba bài toán cơ bản
 Ba bài toán cơ bản:
Từ công thức của điều kiện bền, có 3 dạng bài toán cơ bản:
 Kiểm tra bền:
 Tìm kích thước của tiết diện:
 Tìm giá trị tải trọng cho phép:
CHƯƠNG 3: Thanh chịu kéo-nén đúng tâm – 47Trần Minh Tú, Nghiêm Hà Tân – ĐHXD
3.7. Bài toán siêu tĩnh
 Hệ siêu tĩnh là hệ mà ta không thể xác định được hết
các phản lực liên kết và nội lực trong hệ nếu chỉ nhờ vào
các phương trình cân bằng tĩnh học.
 Số ẩn số > Số phương trình cân bằng
→ Cần viết thêm phương trình bổ sung
→ Phương trình tương thích về biến dạng
CHƯƠNG 3: Thanh chịu kéo-nén đúng tâm – 48Trần Minh Tú, Nghiêm Hà Tân – ĐHXD
3.7. Bài toán siêu tĩnh
Ví dụ 3.3:
Cho thanh có tiết diện thay đổi
chịu tải trọng dọc trục như hình vẽ.
Vẽ biểu đồ lực dọc.
GIẢI:
1. Giả sử phản lực tại ngàm B và
D có chiều như hình vẽ. Pt cân
bằng:
→ Bài toán siêu tĩnh
2. Pt tương thích về biến dạng:
CHƯƠNG 3: Thanh chịu kéo-nén đúng tâm – 49Trần Minh Tú, Nghiêm Hà Tân – ĐHXD
3.7. Bài toán siêu tĩnh
Dùng phương pháp mặt cắt:
Ta có biểu đồ lực dọc như hình vẽ.
CHƯƠNG 3: Thanh chịu kéo-nén đúng tâm – 50Trần Minh Tú, Nghiêm Hà Tân – ĐHXD
3.7. Bài toán siêu tĩnh
Ví dụ 3.4:
Cho thanh có tiết diện thay đổi chịu tải
trọng dọc trục như hình vẽ. Biết
môđun đàn hồi của vật liệu là E. Tính
σmax và vẽ biểu đồ chuyển vị.
GIẢI:
1. Giả sử phản lực tại ngàm A và D có
chiều như hình vẽ. Pt cân bằng:
→ Bài toán siêu tĩnh
2. Pt tương thích về biến dạng:
CHƯƠNG 3: Thanh chịu kéo-nén đúng tâm – 51Trần Minh Tú, Nghiêm Hà Tân – ĐHXD
3.7. Bài toán siêu tĩnh
Dùng phương pháp mặt cắt:
CHƯƠNG 3: Thanh chịu kéo-nén đúng tâm – 52Trần Minh Tú, Nghiêm Hà Tân – ĐHXD
3.7. Bài toán siêu tĩnh
Ta có biểu đồ lực dọc như hình vẽ.
3. Ứng suất lớn nhất
CHƯƠNG 3: Thanh chịu kéo-nén đúng tâm – 53Trần Minh Tú, Nghiêm Hà Tân – ĐHXD
3.7. Bài toán siêu tĩnh
4. Biểu đồ chuyển vị
(ngàm)
Chuyển vị của điểm C và điểm B
so với ngàm D là:
wC; wB > 0 → chuyển dịch sang
bên trái so với điểm D.
Ta có biểu đồ chuyển vị như hình
vẽ (trục z hướng từ phải sang trái).
CHƯƠNG 3: Thanh chịu kéo-nén đúng tâm – 54Trần Minh Tú, Nghiêm Hà Tân – ĐHXD
3.8. Bài toán hệ thanh
Ví dụ 3.5:
Cho hệ thanh chịu lực như hình
vẽ. Xác định lực dọc trong các
thanh và chuyển vị của điểm D.
Biết các thanh có độ cứng là EA.
GIẢI:
1. Xác định lực dọc
Tách nút D và xét cân bằng:
CHƯƠNG 3: Thanh chịu kéo-nén đúng tâm – 55Trần Minh Tú, Nghiêm Hà Tân – ĐHXD
3.8. Bài toán hệ thanh
2. Chuyển vị điểm D
Do hệ đối xứng, điểm D di chuyển
thẳng đứng xuống vị trí điểm D’.
Ta có:
CHƯƠNG 3: Thanh chịu kéo-nén đúng tâm – 56Trần Minh Tú, Nghiêm Hà Tân – ĐHXD
3.8. Bài toán hệ thanh
Ví dụ 3.6:
Cho hệ 3 thanh giống nhau chịu lực
như hình vẽ. Xác định lực dọc trong
các thanh và chuyển vị của điểm C.
Biết A=5cm2; E=2×104kN/cm2;
P=50kN; h=4m.
GIẢI:
1. Xác định lực dọc
Tách nút C và xét cân bằng:
CHƯƠNG 3: Thanh chịu kéo-nén đúng tâm – 57Trần Minh Tú, Nghiêm Hà Tân – ĐHXD
3.8. Bài toán hệ thanh
Pt tương thích về biến dạng:
2. Chuyển vị điểm C
CHƯƠNG 3: Thanh chịu kéo-nén đúng tâm – 58Trần Minh Tú, Nghiêm Hà Tân – ĐHXD
3.8. Bài toán hệ thanh
Ví dụ 3.7:
Cho hệ thanh chịu lực như hình vẽ,
thanh BCD cứng tuyệt đối, hai thanh
CH và DK giống nhau.
1. Xác định tải trọng cho phép [P].
2. Cho P=50kN, tìm chuyển vị thẳng
đứng của điểm đặt lực.
Biết [σ]=16kN/cm2; L=2m; A=5cm2;
E=2×104kN/cm2.
GIẢI:
1. Xác định tải trọng cho phép
Cắt và xét cân bằng phần dưới
của hệ:
CHƯƠNG 3: Thanh chịu kéo-nén đúng tâm – 59Trần Minh Tú, Nghiêm Hà Tân – ĐHXD
3.8. Bài toán hệ thanh
Hệ siêu tĩnh → Pt tương thích về
biến dạng:
Điều kiện bền:
Vậy,
CHƯƠNG 3: Thanh chịu kéo-nén đúng tâm – 60Trần Minh Tú, Nghiêm Hà Tân – ĐHXD
3.8. Bài toán hệ thanh
2. Chuyển vị thẳng đứng của điểm
đặt lực
CHƯƠNG 3: Thanh chịu kéo-nén đúng tâm – 61Trần Minh Tú, Nghiêm Hà Tân – ĐHXD
SỨC BỀN VẬT LIỆU 1
Thank you for your attention
Trần Minh Tú – Đại học Xây dựng
E-mail: tpnt2002@yahoo.com