Bài giảng Thống kê học ứng dụng trong quản lý xây dựng - Phần 6: Mô hình phân phối mẫu và khoảng tin chắc cho các phần - Nguyễn Duy Long

9/8/2010
1
Phần 06
Nguyễn Duy Long, Tiến Sỹ
Bộ môn Thi Công và QLXD
©2010, Nguyễn Duy Long, Tiến Sỹ 1
 Các mô hình phân phối mẫu
 Các khoảng tin chắc cho các phần 
©2010, Nguyễn Duy Long, Tiến Sỹ 2
9/8/2010
2
Sampling Distribution Models
3©2010, Nguyễn Duy Long, Tiến Sỹ
 Các khảo sát luôn biểu thị sự biến đổi vì lấy mẫu bởi các cá
thể khác nhau.
Chú t ẽ d bá biế đổi à Th ì lặ l i hiề ẫ ng a s ự o sự n n y. ay v p ạ n u m u
thực, chúng ta sẽ tưởng tượng điều gì sẽ xảy ra nếu ta thực
sự thực hiện nhiều mẫu. 
 Hãy tưởng tượng:
1. 25% độc giả VnExpress ủng hộ thu phí ôtô vào trung tâm.
2. 64 sinh viên lớp này mỗi người lấy khảo sát 100 thị dân, hỏi
họ có ủng hộ phương án thu phí không
◦ Điều gì xảy ra nếu ta xem biểu đồ tần suất tất cả các phần
ủ ẫ h á khả á àc a m u c o c c o s t n y. 
◦ Bạn nghĩ gì về biểu đồ tần suất của tất cả các phần của
mẫu này?
4©2010, Nguyễn Duy Long, Tiến Sỹ
9/8/2010
3
 Ta kỳ vọng biểu đồ tần suất của các phần trong mẫu
tập trung ở phần (proportion) thực p trong quần , , 
thể.
 Ta có thể mô phỏng các mẫu ngẫu nhiên mà không
thật sự lấy mẫu.
 Biểu đồ tần suất là một mốt, đối xứng, và trung tâm
là p. 
5©2010, Nguyễn Duy Long, Tiến Sỹ
 Dưới đây là hình dạng của phân phối.
 Phân phối này nhắc bạn điều gì?
6©2010, Nguyễn Duy Long, Tiến Sỹ
9/8/2010
4
 Dùng mô hình chuẩn là hợp lý!
 Với các phần, biết trị trung bình thì sẽ có độ lệch
h ẩc u n: 
 Phân phối của các phần trong mẫu được mô phỏng
với mô hình xác suất:
pq 
pq
n
,N p
n   
7©2010, Nguyễn Duy Long, Tiến Sỹ
 Mô hình chuẩn càng tốt hơn cho phân phối của các
phần khi kích thước mẫu càng lớn hơn.
 Ta cần kích thước mẫu ra sao? Sẽ trình bày sau
8©2010, Nguyễn Duy Long, Tiến Sỹ
9/8/2010
5
 Các mô hình chỉ hữu ích khi các giả định của
chúng là thật.
 Hai giả định trong trường hợp mô hình cho phân
phối của các phần trong mẫu:
1. Các giá trị được lấy mẫu là độc lập nhau.
2. Kích thước mẫu, n, phải đủ lớn.
 Các giả định là rất khó để kiểm tra. 
 Cần kiểm tra các giả định là hợp lý bằng cách
ể ề ế ềki m tra các đi u kiện cho bi t thông tin v các
giả định.
9©2010, Nguyễn Duy Long, Tiến Sỹ
1. Điều kiện 10% (10% condition): Nếu mẫu không
được lấy cùng với sự thay thế, thì kích thước
ẫ ầ ểm u, n, phải không lớn hơn 10% qu n th .
2. Điều kiện thành công/thất bại (Success/failure 
condition): Kích thước mẫu phải đủ lớn để cả np
và nq lớn hơn 10.
10©2010, Nguyễn Duy Long, Tiến Sỹ
9/8/2010
6
 Ứng viên A có 55% quần thể thích hơn ứng viên còn
lại (B), nhưng chỉ kỳ vọng 100 người đi bầu. Ta có
thể xác định xác suất ứng viên A có 50% hay ít hơn 
phiếu bầu, hay thua cuộc.
◦ Trị trung bình: = 0.55
◦ Độ lệch chuẩn: = 0.049
◦ z = (0.50 - 0.55)/0.049 = -1.005
◦ Pr(bầu < 0.50) = 0.157
Có kh ả 16% hội ứ iê B hắ dù hầ
( )pˆ p 
( )ˆ pqSD p n
 o ng cơ ng v n t ng, p n
lớn thích ứng viên A hơn.
11©2010, Nguyễn Duy Long, Tiến Sỹ
 Một phần không chỉ là sự tính toán từ tập hợp của
dữ liệu. Nó có thể là một lượng ngẫu nhiên có phân
phối.
◦ Phân phối này được gọi là mô hình phân phối mẫu
(sampling distribution model) cho các phần.
 Dù ta phụ thuộc vào các mô hình phân phối mẫu, 
chúng ta không bao giờ thật sự thấy nó. 
 Các mô hình phân phối mẫu là quan trọng vì:
◦ Chúng đóng vai trò như cầu nối từ thế giới thực của dữ liệu
đến thế giới tưởng tượng của thống kê và... 
◦ Cho ta biết gì đó về quần thể khi tất cả những gì ta có là dữ
liệu từ thế giới thực.
12©2010, Nguyễn Duy Long, Tiến Sỹ
9/8/2010
7
 Các phần (proportions) tóm tắt các biến định tính.
 Ta có thể làm điều tương tự với các dữ liệu định
tính?
13©2010, Nguyễn Duy Long, Tiến Sỹ
 Như bất cứ trị thống kê nào được tính từ mẫu ngẫu
nhiên, trị trung bình của mẫu cũng có một phân phối
ẫm u.
 Có thể dùng mô phỏng để xem phân phối mẫu của
trị trung bình mẫu ra sao
 Ví dụ, mô phỏng một con súc sắc 10,000 lần:
un
g
Số
lần
tu
Số nút
14©2010, Nguyễn Duy Long, Tiến Sỹ
9/8/2010
8
 Trung bình số nút của
2 súc sắc của mô
ầ
 Trung bình số nút của
3 súc sắc của mô
phỏng 10,000 l n
tung:
phỏng 10,000 lần tung:
lần
tu
ng
lần
tu
ng
Số
Số nút trung bình của 2 súc sắc Số nút trung bình của 3 súc sắc
Số
©2010, Nguyễn Duy Long, Tiến Sỹ 15
 Trung bình số nút của
5 súc sắc của mô
ầ
 Trung bình số nút của
20 súc sắc của mô
hỏ 10 000 lầphỏng10,000 l n tung: p ng , n tung:
ần
tu
ng
ần
tu
ng
Số
lầ
Số nút trung bình của 5 súc sắc
Số
lầ
Số nút trung bình của 20 súc sắc
©2010, Nguyễn Duy Long, Tiến Sỹ 16
9/8/2010
9
 Khi mẫu càng lớn (số súc sắc), bình quân của mẫu
có khả năng càng gần trị trung bình của quần thể.
◦ Ta sẽ thấy tiếp tục gần 3.5
 Phân phối mẫu của trị trung bình trở thành phân
phối chuẩn.
17©2010, Nguyễn Duy Long, Tiến Sỹ
 Định lý giới hạn trung tâm (Central Limit Theorem, 
CLT) phát biểu rằng trị trung bình của mẫu ngẫu
nhiên có phân phối mẫu có hình dạng xấp xỉ mô
hình chuẩn. Mẫu càng lớn, việc xấp xỉ càng tốt.
 Phân phối mẫu của bất cứ trị trung bình nào trở
thành phân phối chuẩn khi kích thước mẫu lớn. 
 CLT tốt hơn nếu
◦ Kích thước mẫu lớn
◦ Mô hình quần thể gần với mô hình chuẩn.
18©2010, Nguyễn Duy Long, Tiến Sỹ
9/8/2010
10
Mô hình quần thể
3 mẫu khác 
nhau, gồm
các trị trung
bình
Biểu đồ tần suất của các trị
trung bình từ tất cả các
mẫu
Biểu đồ tần suất tương tự
với phân phối này
19©2010, Nguyễn Duy Long, Tiến Sỹ
 CLT nói rằng phân phối mẫu của bất cứ trị trung
bình hay phần nào đều xấp xỉ mô hình chuẩn
 Mô hình chuẩn của phần phối mẫu của phần:
 Mô hình chuẩn của phân phối mẫu của trị trung
bình:
 SD y
n

 ˆ pqSD p
n
( )pˆ p 
( )y 
σ độ lệch chuẩn của quần thể.
20©2010, Nguyễn Duy Long, Tiến Sỹ
9/8/2010
11
 Dùng CLT đòi hỏi kiểm tra các điều sau:
1. Điều kiện lấy mẫu ngẫu nhiên (Random Sampling 
Condition): Các giá trị dữ liệu phải lấy mẫu một cách ngẫu
nhiên nếu không khái niệm phân phối mẫu không có ý 
nghĩa.
2. Giả định tính độc lập (Independence Assumption): Các giá
trị của mẫu phải độc lập nhau. (Khi mẫu lấy ra mà không
có sự thay thế, kiểm tra điều kiện 10%)
 CLT không tốt cho các mẫu nhỏ, hay khi dữ liệu bị
lệch lớn. 
 Cho các phần (proportions) điều này có nghĩa là kỳ
vọng có ít nhất 10 thành công và 10 thất bại trong mẫu 
 Không có qui tắc cho các trị trung bình – kinh nghiệm
cho các biến cố rời rạc là có ít nhất 10 lần xuất hiện
được kỳ vọng cho mỗi biến cố.
21©2010, Nguyễn Duy Long, Tiến Sỹ
 Giả định trọng lượng trung bình của của người Việt
Nam là 60 kg và độ lệch chuẩn là 10 kg. Thang máy
ốở trường ĐH Bách Khoa có giới hạn t i đa 15 người
hay 1000 kg. Xác suất nếu 15 người dùng thang
máy và vượt tải trọng cho phép?
◦ Bạn cần biết trọng lượng của tất cả 15 người hay chỉ cần
trọng lượng trung bình của nhóm?
◦ Bạn có cần biết trọng lượng là phân phối chuẩn?
◦ Các giả định của ta là thỏa để có thể dùng CLT?
◦ Hãy tính xác suất
22©2010, Nguyễn Duy Long, Tiến Sỹ
9/8/2010
12
 Độ lệch chuẩn của phân phối mẫu giảm chỉ với căn
bậc hai của kích thước mẫu.
T khi t l ô ố ó ẫ lớ hơ ă bậ rong a u n mu n c m u n n, c n c
hai giới hạn mẫu có thể nói về quần thể . (Một ví dụ
của qui tắc sự thu lại giảm (Law of Diminishing 
Returns)
 Trở lại với ví dụ kế hoạch thu phí xe hơi vào thành
phố ở TP.HCM
23©2010, Nguyễn Duy Long, Tiến Sỹ
 Có thể dùng các trị thống kê của mẫu để ước lượng
các thông số của quần thể.
 Bất cứ khi nào ta ước lượng độ lệch chuẩn của phân
phối mẫu ta gọi nó là sai số chuẩn (standard error), .
◦ Với phần của mẫu, sai số chuẩn là
◦ Với trị trung bình của mẫu, sai số chuẩn là
  ˆ ˆˆ pqSE p
n

  sSE y
n

◦ Với s là độ lệch chuẩn của mẫu.
 Tính sai số chuẩn giống với tính độ lệch chuẩn chỉ
khác ký hiệu!
24©2010, Nguyễn Duy Long, Tiến Sỹ
9/8/2010
13
Confidence Intervals for 
Proportions 
25©2010, Nguyễn Duy Long, Tiến Sỹ
 Mô hình phân phối mẫu của có trung tâm p, và
đ l h h ẩ là
pˆ
ộ ệc c u n
 Vì không biết p, ta không thể tìm độ lệch chuẩn
thực của mô hình phân phối mẫu, cần tìm sai số
chuẩn:
pq
n
ˆ ˆ( )ˆ pqSE p n
26©2010, Nguyễn Duy Long, Tiến Sỹ
9/8/2010
14
 Từ qui tắc 68-95-99.7%, ta biết:
◦ Khoảng 68% của tất cả các mẫu có trong 1 SE của p
ấ ẫ
pˆ
◦ Khoảng 95% của t t cả các m u có trong 2 SE của p
◦ Khoảng 99.7% của tất cả các mẫu trong 3 SE của p
 Từ , thường ước tính phần thực p với một mẫu
đã cho
pˆ
pˆ
pˆ
27©2010, Nguyễn Duy Long, Tiến Sỹ
 Xem xét mức 95%: 
◦ Có khoảng 95% cơ hộ p không lớn hơn 2 lần sai
số chuẩn (SE) từ . 
◦ Nếu vươn ra 2 lầnSE, ta có 95% chắc chắn rằng p
sẽ trong khoảng đó. Nói cách khác, nếu vươn ra
2 lần SE theo hai hướng của , ta có 95% tin rằng
khoảng này chứa phần thực.
◦ Phần còn lại hoặc quá lớn (khoảng 2.5% cơ hội) 
ấ
pˆ
pˆ
hay quá th p (khoảng 2.5% cơ hội).
 Điều này được gọi là khoảng tin chắc 95% (95%
confidence interval). 
* Hay chính xác hơn là 95.45% cơ hội
28©2010, Nguyễn Duy Long, Tiến Sỹ
9/8/2010
15
Vươn ra 2 lần SE theo hai bên của cho
ta 95% tin ta sẽ “bẫy” được phần thực p
pˆ
Nguồn: De Veaux, 2006, tr.429)
29©2010, Nguyễn Duy Long, Tiến Sỹ
 Mỗi khoảng tin chắc dùng một trị số thống kê của
mẫu để ước lượng tham số của quần thể.
 Nhưng vì các mẫu biến đổi, các trị số thống kê ta
dùng, và các khoảng tin chắc ta xây dựng cũng
biến đổi.
30©2010, Nguyễn Duy Long, Tiến Sỹ
9/8/2010
16
 Hình bên chỉ một số khoảng
tin chắc thu nạp được phần
thực (đường màu xanh nằm
ngang), trong khi một số on
) 
không:
 Độ tin chắc là quá trình xây
dựng khoảng, chứ không
phải một khoảng nào đó. 
 Vì vậy, ta kỳ vọng 95% của
tất cả các khoảng tin chắc
95% chứa tham số quần thể
Ph
ần
(p
ro
po
rti
o
thực đang ước lượng.
Nguồn: De Veaux, 2006, tr.431
Mẫu số
31©2010, Nguyễn Duy Long, Tiến Sỹ
Ta có thể tuyên bố với khoảng 95% tin chắc, khoảng
chứa phần thực.
Tầm của khoảng cho mỗi bên được gọi là biên
2* ( )ˆ ˆp SE p
pˆ◦
sai số (lỗi) (margin of error (ME)).
 Tổng quát, các khoảng tin chắc có dạng: ước lượng
(estimate) ± ME.
 Càng muốn độ tin chắc lớn, ME càng cần lớn.
 Tổng quát, dạng biên sai số (ME), với z* là giá trị tới
h ( i i l l )ạn cr t ca va ue 
 ˆME z SE p  
32©2010, Nguyễn Duy Long, Tiến Sỹ
9/8/2010
17
• Bây giờ ta tin chắc hơn, nhưng chúng ta thiệt gì?
Nguồn: De Veaux, 2006, tr.432)
33©2010, Nguyễn Duy Long, Tiến Sỹ
 Càng tin chắc (confident), càng ít chính xác
(precise). 
 Mọi khoảng tin chắc là sự cân bằng giữa sự chắc 
chắn (certainty) và chính xác (precision).
◦ Trong hầu hết trường hợp ta có thể vừa chắn chắn một cách
đầy đủ và chính xác một cách đầy đủ để có các phát biểu hữu
ích.
 Lựa chọn mức tin chắc là khá tùy tiện, nhưng nhớ
rằng “sức căng” giữa chắc chắn và chính xác khi
chọn mức tin chắc.
 Các mức tin chắc hay dùng là 90%, 95%, và 99%, 
nhưng có thể dùng bất cứ phần trăm nào.
34©2010, Nguyễn Duy Long, Tiến Sỹ
9/8/2010
18
Sự cân bằng giữa chắc chắn (certainty) và chính xác (precision), 
đây là một thái cực...
Nguồn: De Veaux, 2006, tr.433)
35©2010, Nguyễn Duy Long, Tiến Sỹ
 Bạn làm việc với phòng tiếp thị của một cửa hiệu
bán giầy dép trực tuyến và khảo sát ngẫu nhiên
ề ế ố ẫ100 người v ý ki n của họ đ i với m u website 
mới. 60% người được khảo sát thích website mới
so với website củ.
◦ Khoảng tin chắc 95% cho phần thực của người mua thích
website mới hơn? Biên sai số bao nhiêu?
◦ Khoảng tin chắc 99.7% cho phần thực của người mua thích
website mới hơn? Biên sai số bây giờ bao nhiêu?
◦ Nếu muốn cả tin chắc và chính xác hơn, theo bạn cần phải
làm gì?
36©2010, Nguyễn Duy Long, Tiến Sỹ
9/8/2010
19
 ‘2’ trong (khoảng tin chắc 95%) là từ qui tắc 68-
95-99.7%.
 Bảng z cho giá trị chính xác hơn cho khoảng tin chắc 95% là
1 96 thay vì 2
2* ( )ˆ ˆp SE p
. . 
◦ Ta gọi 1.96 là giá trị tới hạn (critical value) ký hiệu z*.
 Cho mỗi mức tin chắc, có thể tìm giá trị tới hạn tương ứng.
37©2010, Nguyễn Duy Long, Tiến Sỹ
 Với khoảng tin chắc 90%, giá trị tới hạn là 1.645.
 Chú ý tính đối xứng!
38©2010, Nguyễn Duy Long, Tiến Sỹ
9/8/2010
20
 Tất cả các mô hình xác suất phụ thuộc và các giả
định (assumptions). 
◦ Mô hình khác nhau phụ thuộc vào các giả định khác nhau. 
◦ Nếu các giả định là không đúng, mô hình có thể không
thích hợp và các kết luận dựa vào mô hình có thể sai.
 Ta không bao giờ chắc chắn giả định là đúng, 
nhưng ta thường quyết định giả định có hợp lý
không bằng cách kiểm tra điều kiện liên quan.
39©2010, Nguyễn Duy Long, Tiến Sỹ
 Trước khi tạo khoảng tin chắc cho phần, cần kiểm
tra
 Giả đinh độc lập (independence assumption): Giá trị dữ liệuđược giả định độc lập nhau.
1 Điề kiệ độ lậ h lý (Pl ibl I d d. u n c p ợp aus e n epen ence 
Condition): Có lý do gì để tin rằng giá trị dữ liệu ảnh
hưởng nhau? 
2. Với lấy mẫu không thay thế, kiểm tra điều kiện 10%
3. Điều kiện ngẫu nhiên hóa
 Giả định kích thước mẫu (Sample Size Assumption): Mẫu cần
khá lớn để có thể dùng CLT.
4. Điều kiện thành công/thất bại (Success/Failure Condition)
40©2010, Nguyễn Duy Long, Tiến Sỹ
9/8/2010
21
 Khoảng z một phần (one-proportion z-interval) còn được gọi
là khoảng tin chắc cho một phần (the confidence interval for a 
proportion)
 Khi các điều kiện thỏa, có thể tìm khoảng tin chắn (CI) cho
hầ ủ ầ hểp n c a qu n t , p.
 Khoảng tin chắc là ± biên sai số (ME)
với ˆ ˆ( )ˆ pqSE p n
 ˆ ˆCI p z SE p  pˆ
 Giá trị tới hạn, z*, phụ thuộc vào mức tin chắc tương ứng, C.
41©2010, Nguyễn Duy Long, Tiến Sỹ
 Từ phương trình của ME để xác định kích thước
mẫu cần thiết để tạo ra khoảng tin chắc với ME đã
cho và với một mức tin chắc đã cho: 
với z* là giá trị tới hạn cho mức tin chắc đã cho
 2
2
ˆ ˆz pq
n
ME


 .
42©2010, Nguyễn Duy Long, Tiến Sỹ
9/8/2010
22
 Sếp bạn nghĩ rằng khảo sát trước (60% thích, 100 
người) là quá miên man không thể hữu ích. Sếp
muốn tăng sự chính xác Tính số người bạn cần. 
có trong khảo sát...
1. Bạn muốn có 95% tin chắc rằng phần thực của người mua
sắm thích website mới hơn là từ 55% đến 65%? 
2. Nếu bạn muốn có 99.7% tin chắn cho cùng khoảng?
43©2010, Nguyễn Duy Long, Tiến Sỹ
 Chủ tịch một xã nhỏ (5000 người) đề nghị huyện
xây một nhà sinh hoạt cộng đồng, lập luận rằng
ốviệc xây dựng sẽ cải thiện đời s ng văn hóa của
dân. Tổng cộng 183 dân trong xã tham gia buổi
tham vấn cộng đồng về đề án, và việc biểu quyết
đưa tay chỉ có 31 người ủng hộ đề án. 
◦ Bạn có thể kết luận gì về ý kiến người dân trong xã về đề
án? 
◦ Ta có nên xây dựng khoảng tin chắc 95% ? 
44©2010, Nguyễn Duy Long, Tiến Sỹ
9/8/2010
23
©2010, Nguyễn Duy Long, Tiến Sỹ 45