Bài giảng Trắc địa - Chương 3: Dụng cụ và phương pháp đo trong trắc địa - Đào Hữu Sĩ

37
GV: Đào Hữu Sĩ
Khoa Xây dựng
Chương 3:
DỤNG CỤ VÀ PHƯƠNG PHÁP 
ĐO TRONG TRẮC ĐỊA
73
NỘI DUNG CHƯƠNG 3:
➢ Dụng cụ và phương pháp đo góc
➢ Dụng cụ và phương pháp đo dài
➢ Dụng cụ và phương pháp đo cao
74
73
74
38
§3.1 DỤNG CỤ ĐO GÓC
3.1.1 ĐỊNH NGHĨA GÓC
3.1.1.1 Góc bằng (β)
Góc bằng AOB là góc tạo bởi hình chiếu của 2 tia ngắm OA và
OB trên mặt phẳng nằm ngang (hay là góc hợp bởi 2 mặt phẳng thẳng
đứng chứa hai hướng OA và OB).
β = 00 ÷ 3600
75
3.1.1.2 Góc đứng (V)
Góc đứng (V) của hướng ngắm OM là góc tạo bởi hướng ngắm đó
với mặt phẳng ngang
VOM = 0
0 ÷ ±900
VOM = -VMO
3.1.1.3 Góc thiên đỉnh (Z) 
➢ Là góc hợp bởi hướng thiên đỉnh với hướng ngắm.
Z = 0 ÷ 1800
➢ Quan hệ giữa V và Z: 
Z V
Đ.ngắm
VM>0
VN<0
M
N
Hướng 
nằm ngang
Hướng thiên đỉnh
ZM
ZN
Z + V = 90 76
75
76
39
3.1.2 MÁY KINH VĨ (THEODOLITE)_THIẾT BỊ ĐO GÓC
Máy kinh vĩ là dụng cụ chuyên dụng để đo góc bằng và góc đứng.
Ngoài ra nó còn có thể dùng đo dài, đo cao với độ chính xác thấp.
3.1.2.1 Nguyên lý cấu tạo
Máy kinh vĩ có cấu tạo với 3 bộ phận chính:
➢ Bộ phận ngắm (ống kính)
➢ Bộ phận đọc số (bàn độ ngang, bàn độ đứng)
➢ Bộ phận định tâm cân bằng máy: dọi tâm (dây+quả dọi, ống dọi tâm);
ống thăng bằng tròn, thăng bằng dài; 3 ốc cân
77
3.1.2.2 Phân loại máy kinh vĩ
a) Theo độ chính xác
➢ Máy kinh vĩ chính xác cao, có sstp đo góc: mβ= ±0.5”÷2.0”
➢ Máy kinh vĩ chính xác trung bình: mβ = ±5”÷10”
➢ Máy kinh vĩ chính xác thấp: mβ = ±15”÷30”
b) Theo cấu tạo
➢ Máy kinh vĩ cơ học (kim loại): Có bàn độ ngang, đứng được cấu tạo
bằng kim loại, đọc số trực tiếp bằng mắt thường hoặc kính lúp
➢ Máy kinh vĩ quang học (*): Có bộ phận số, đọc số: làm bằng hợp
chất trong suốt. Đọc số bằng bộ phận kính khuyếch đại (kính hiển vi).
➢ Máy kinh vĩ điện tử:
Các bàn độ ngang + đứng, làm bằng hợp chất trong suốt
Bàn độ được khắc bằng mã vạch
Đọc số trực tiếp trên màn hình
Có thể có bộ nhớ lưu số liệu 78
77
78
40
79
3.1.2.3 Cấu tạo máy kinh vĩ quang học
Cấu tạo của máy có 3 bộ phận chính:
➢ Bộ phận ngắm: Ống kính
➢ Bộ phận đọc số: đọc số bàn độ (ngang + đứng) qua kính hiển vi
➢ Bộ phận định tâm cân bằng máy:
Ống định tâm (ống dọi tâm),
Ống thủy (ống thăng bằng),
Ốc cân bằng máy.
80
79
80
41
Kính hiển vi
Ống kính
Khóa và ốc vi động 
đứng
Khóa và ốc vi động 
ngang
Bàn độ ngang
Ốc cân máy
Ống thủy
Bàn độ đứng
81
Các điều kiện hình học của máy:
L
C
L1
H1
H
C1
V1
V
➢ Trục đứng của máy LL1
➢ Trục quay của ống kính HH1
➢ Trục ngắm của ống kính CC1
➢ Trục thăng bằng của ống thủy VV1
Các điều kiện cần thỏa mãn:
➢ HH1 ⊥ LL1
➢ CC1 ⊥ HH1
➢ VV1 ⊥ LL1
Để đảm bảo góc được đo chính xác thì các điều kiện hình 
học cơ bản của máy phải đảm bảo. Tuy nhiên thực tế không 
được như vậy → Cần kiểm tra và hiệu chỉnh 82
81
82
42
83
Máy thuận kính
(bàn độ đứng bên trái)
Máy đảo kính
(bàn độ đứng bên phải)
84
Bàn độ 
đứng
Bàn độ 
đứng
83
84
43
Bộ phận đọc số của máy kinh vĩ 3T5K khi nhìn qua 
kính hiển vi
85
Vị trí thuận kính (bàn độ đứng bên trái ống kính)
Số đọc bàn độ đứng: -20 13,2’
Số đọc bàn độ ngang: 320 05,3’
86
85
86
44
Vị trí đảo kính (bàn độ đứng bên phải ống kính
Số đọc bàn độ đứng: 60 35,2’
Số đọc bàn độ ngang: 1230 19,3’ 87
Giả sử cần đo góc AOB
• H: mặt phẳng nằm ngang; 
• N: bàn độ ngang của máy kv (N// H)
• S (tâm bàn độ ngang) là giao của OO’ 
với N
• Hình chiếu của tia OA, OB trên H là 
O’A’ , O’B’ và trên N là Sa1, Sb1→ góc 
bằng AOB = A’O’B’=a1S b1
Để xác định góc bằng AOB → xác định 
trị số a1 và b1 trên N khi máy ngắm A 
và B
Khi đó góc AOB = b1 – a1 + (0 hoặc 360
0)
a1 : Số đọc bàn độ ngang khi ngắm A
b1 : Số đọc bàn độ ngang khi ngắm B
3.1.3 NGUYÊN LÝ ĐO GÓC BẰNG
88
87
88
45
A
B
AOB = 700– 00= 700
89
A
B
AOB = 2100– 1400= 700
90
89
90
46
A
B
AOB = 250– 3150= -2900
= - 2900+ 3600= 700
91
Trình tự thao tác tại mỗi trạm đo gồm:
❖ Định tâm cân bằng máy
• Định tâm (= dây dọi, dọi quang học, laser): đưa trục đứng của máy
đi qua đỉnh của góc cần đo
• Cân bằng máy: đưa trục đứng của máy vuông góc với mặt phẳng
ngang
92
91
92
47
❖ Ngắm mục tiêu
• Bắt mục tiêu sơ bộ: Nhìn qua bộ phận ngắm sơ bộ
• Bắt mục tiêu chính xác: Dùng ốc vi động ngang và vi động đứng
thích hợp để đưa tâm màng dây chữ thập vào đúng mục tiêu
❖ Đặt trị số hướng ban đầu (nếu góc đo nhiều lần)
Trị số của hướng đầu ở lần đo thứ i = (i-1)x1800/n. Với n là số lần đo
(Nếu chỉ đo 1 lần không cần đặt trị số cho hướng ngắm đầu)
❖ Tiến hành đo góc
Có hai phương pháp đo góc bằng sau:
93
3.1.3.1 Phương pháp đo đơn (đo góc đơn): trạm chỉ đo hai hướng
và đo 1 lần
Đặt máy tại O (định tâm, cân bằng máy)
❖ Nửa lần đo thuận kính (bàn độ đứng bên trái)
• Ngắm A đọc được trị số hướng trên bàn độ ngang là a1
• Quay máy theo chiều kim đồng hồ ngắm B đọc được trị số hướng 
trên bàn độ ngang là b1
Ta có: Góc nửa lần đo thuận kính βT = b1 - a1+(0 hoặc 360
0 )
❖ Nửa lần đo đảo kính (bàn độ đứng bên phải)
• Sau khi đo nửa lần đo thuận xong, đảo kính ngắm B đọc được b2
• Quay máy cùng chiều kim đồng hồ ngắm A đọc được a2
Ta có: Góc nửa lần đo đảo kính βP = b2 - a2+(0 hoặc 360
0 )
Nếu |βP – βT|  Δβgiới hạn thì tính β = (βP+ βT)/2
94
93
94
48
• Đo thuận kính:
β βT = b1 -a1
A B
95
β
βP = b2 –a2
A B
Chiều quay máy
β= (βT +βP)/2
• Đo đảo kính:
96
95
96
49
Ví dụ: Mẫu sổ đo + ghi chép+ tính toán góc đo đơn bằng máy 3T5K
Trạm
đo
Vị trí bàn độ 
đứng
Điểm
ngắm
Số đọc trên
bàn độ ngang
Trị số góc
nửa lần đo
Trị số góc
một lần đo
B
Trái 
(Thuận kính) 
A(1) 920 10,5’
1730 10’12”
1730 09’54”
C(2) 2650 20,7’ 
Phải
(Đảo kính)
C(3) 850 20,5’
1730 09’36”
A(4) 2720 10,9’
C
Trái
(Thuận kính) 
B(1) 3580 00,4’
500 22’24”
500 22’06”
D(2) 480 22,8’ 
Phải
(Đảo kính)
B(4) 1780 01,4’
500 21’48”
D(3) 2280 23,2’
97
BÀI TẬP 1: Biết rằng khi đặt máy ở điểm O, 
❑ Thuận kính: 
Ngắm M đọc được bàn độ ngang = 27012,6’
Ngắm N đọc được bàn độ ngang = 176023,5’
❑ Đảo kính: 
Ngắm N đọc được bàn độ ngang = 3560 24,8’
Ngắm M đọc được bàn độ ngang = 207013,0’
Ghi số liệu đo vào bảng tính dưới và tính góc bằng MON
Nếu Δβgiới hạn =2’ thì số liệu góc đo trên có đạt yêu cầu?
Trạm
đo
Vị trí bàn độ 
đứng
Điểm
ngắm
Số đọc trên
bàn độ ngang
Trị số góc
nửa lần đo
Trị số góc
một lần đo
O
Trái 
(Thuận kính) 
M 27012,6’
1490 10’54”
1490 11’21”
N 176023,5’
Phải
(Đảo kính)
M 207013,0’
1730 11’48”
N 3560 24,8’
98
97
98
50
BÀI TẬP 1: Biết rằng khi đặt máy ở điểm O, 
❑ Thuận kính: 
Ngắm M đọc được bàn độ ngang = 27012,6’
Ngắm N đọc được bàn độ ngang = 176023,5’
❑ Đảo kính: 
Ngắm N đọc được bàn độ ngang = 3560 24,8’
Ngắm M đọc được bàn độ ngang = 207013,0’
Ghi số liệu đo vào bảng tính dưới và tính góc bằng MON
Nếu Δβgiới hạn =2’ thì số liệu góc đo trên có đạt yêu cầu?
Trạm
đo
Vị trí bàn độ 
đứng
Điểm
ngắm
Số đọc trên
bàn độ ngang
Trị số góc
nửa lần đo
Trị số góc
một lần đo
O
Trái 
(Thuận kính) 
M 27012,6’
1490 10’54”
1490 11’21”
N 176023,5’
Phải
(Đảo kính)
M 207013,0’
1730 11’48”
N 3560 24,8’
99
• Thuận kính
C
B
A
D
3.1.3.2 Phương pháp đo toàn vòng (tại trạm đo ≥ 3 hướng ngắm)
100
99
100
51
C
B
A
D
• Đảo kính
101
Ví dụ phương pháp đo toàn vòng
(tại trạm đo O ngắm 3 hướng ngắm A, B, C )
Thường chọn hướng xa nhất làm hướng ngắm đầu
❖ Đo thuận kính (nửa vòng đo thuận kính)
• Ngắm A đọc được a1
• Quay máy theo chiều kim đồng hồ ngắm B đọc được b1
• C c1
• A a’1
❖ Đo đảo kính (nửa vòng đo đảo kính)
• Sau khi đo xong nửa vòng đo thuận kính, đảo kính
• Ngắm A đọc được a2
• Quay máy ngược chiều kim đồng hồ ngắm C đọc được c2
• B b2
• A a’2
A
B
O
C
102
101
102
52
3.1.4 ĐO GÓC ĐỨNG
Đo góc đứng của hướng ngắm đến điểm M
❖ Thuận kính: Ngắm M, đọc trên bàn độ đứng được số đọc VT
❖ Đảo kính: Ngắm M, đọc trên bàn độ đứng được số đọc VĐ
Góc đứng V =(VT + VĐ)/2
Sai số MO=(VT - VĐ)/2
V
M
mp ngang
103
§3.2 DỤNG CỤ VÀ PHƯƠNG PHÁP ĐO DÀI
3.2.1 KHÁI NIỆM
➢ Đo dài là để xác định khoảng cách giữa 2 điểm trên mặt đất.
Có hai loại khoảng cách: Ngang: giả sử ký hiệu S
Nghiêng: giả sử ký hiệu D
➢ Để chuyển từ khoảng cách nghiêng D về khoảng cách ngang S, ta phải
đo được góc nghiêng hoặc chênh cao của đoạn thẳng đó.
Ví dụ: Đoạn thẳng DAB nghiêng so với mặt phẳng nằm ngang một
góc AB
A
AB
B'
DAB
AB
h AB2 2
. cos AB AB AB
AB AB AB
S D
S D h
=
= −
104
103
104
53
a) Các phương pháp đo dài phổ biến:
➢ Đo trực tiếp bằng thước dây (thước vải hoặc thước thép)
➢ Đo gián tiếp bằng máy có dây thị cự (kinh vĩ quang học, thủy bình 
quang học)
➢ Đo bằng thiết bị điện tử (máy đo xa điện tử, máy toàn đạc điện tử,..)
b) Độ chính xác đo dài của các dụng cụ đo:
➢ Máy kinh vĩ quang học:
➢ Thước dây chính xác thấp: 
➢ Thước thép chính xác cao: 
➢ Thiết bị đo dài điện tử:
1
500
1
1.000
1
5.000
1 1
10.000 1.000.000




105
A B 
D
C
C'
3.2.2 ĐO DÀI BẰNG THƯỚC DÂY
3.2.2.1 Dóng hướng đường thẳng.
106
105
106
54
3.2.2.2 Đo và tính toán.
• Phải đo 2 chiều (đo đi và đo về)
• Tùy độ c/xác yêu cầu ta phải đo góc nghiêng (αAB) hoặc chênh cao
(hAB) giữa hai điểm A và B để tính chuyển về khoảng cách ngang:
Sau khi đo đi và đo về, tính được ΔS= |SAB – SBA|
Nếu thì lấy kết quả trung bình S = (SAB + SBA)/2
Ngược lại nếu phải đo lại
A
AB
B'
DAB
AB
hAB22
cos.
ABABAB
ABABAB
hDS
DS
−=
= 
ghTS
S







 1
ghTS
S







 1
107
3.2.3 ĐO DÀI BẰNG MÁY CÓ CHỈ LƯỢNG CỰ + MIA
Thiết bị: Máy có chỉ lượng cự + Mia
➢ Máy: Máy kinh vĩ (Theodolite), máy thuỷ bình (Nivo) đều có dây thị
cự để đo khoảng cách. Trong hệ chỉ chữ thập có 2 chỉ trên và dưới
nằm đối xứng và song song với chỉ giữa
➢ Mia: Thường có mia gỗ dài 2÷3m, mia nhôm (3÷7m): vạch chia đến
cm.
108
107
108
55
3.2.3.1 Trường hợp tia ngắm nằm ngang (V=0)
S = k*n
n = chỉ trên (T) – chỉ dưới (D)
k: hệ số đo dài (thường k =100)
15
16
17
18
T
D
G
S
Mặt đất
n
A
B
1,760m
1,653m
1,546m
Chỉ trên T = 1760 mm
Chỉ dưới D= 1546 mm
n = 214 mm
S= k*n = 21,4 m
109
Maùy
V
V
Mia
S
D
V
ß
A B
C
n/2
n/2
n'/2
3.2.3.2 Trường hợp tia ngắm nằm nghiêng (V≠0)
▪ t, d: chỉ trên, dưới khi mia dựng thẳng đứng (thực tế)
▪ T’, D’: chỉ trên, dưới (giả định) khi mia dựng nghiêng 
1 góc V sao cho mia vuông góc với tia 
ngắm nghiêng →D=k(T’-D’)=k.n’
➢ Xét tam giác CtT’ ta có
→D=k.n’ = k.n.cosV
Xét ΔABC: 
S = D.cosV = k.n.cos2V
'
'
cos .cos
2 2
=  =
n n
v n n v
MiaMáy k.vĩ 
110
109
110
56
BÀI TẬP 2:
Tính khoảng cách ngang từ máy đến mia tương ứng số đọc cho như hình
(a) và (b) trong 2 trường hợp góc đứng =00 và góc đứng = 20
❑ Trường hợp 1: V=0
Sa =
Sb =
❑ Trường hợp 2: V=20
Sa =
Sb =
111
BÀI TẬP 2:
Tính khoảng cách ngang từ máy đến mia tương ứng số đọc cho như hình
(a) và (b) trong 2 trường hợp góc đứng =00 và góc đứng = 20
❑ Trường hợp 1: V=0
Sa =
Sb =
❑ Trường hợp 2: V=20
Sa =
Sb =
112
111
112
57
3.2.4. ĐO DÀI BẰNG THIẾT BỊ ĐIỆN TỬ
Thiết bị: Máy đo dài điện tử + Gương phản xạ
a) Gương phản xạ
113
Gương phản xạ +..
114
113
114
58
A
B
Gương p.xạ
i
l
S
h
AB
Thiết bị phát, thu sóng
V
b) Máy đo dài điện tử và nguyên lý đo
▪ Khoảng cách nghiêng từ máy đến gương D= v.t/2
t: thời gian truyền sóng từ máy tới gương và ngược lại
v: vận tốc truyền sóng
▪ Khoảng cách ngang từ máy đến gương
2 2
.cos(V) ( )= = − + −
AB
S D D h l i
115
A
A
H
B
AB
maët Geoid
§3.3 DỤNG CỤ VÀ CÁC PHƯƠNG PHÁP ĐO CAO
3.3.1 KHÁI NIỆM CHUNG
➢ Độ cao là một trong những yếu tố xác định vị trí không gian của một
điểm trên mặt đất.
➢ Độ cao H của một điểm là khoảng cách theo phương dây dọi từ điểm
đó tới mặt Geoid (mặt thủy chuẩn). Thực tế không đo được trực tiếp
độ cao mà chỉ đo được chênh cao giữa các điểm rồi căn cứ vào điểm
đã biết tính ra độ cao của điểm kia.
Ví dụ: Biết HA, đo được hAB
→HB = HA + hAB
hAB _ là chênh cao từ điểm A tới B
HA, HB _ là độ cao của điểm A, B so với mặt Geoid 116
115
116
59
Tùy theo dụng cụ và phương pháp đo, có thể dùng các phương pháp
đo khác nhau:
➢ Đo cao hình học (chính xác cao)
➢ Đo cao lượng giác (chính xác thấp)
➢ Đo cao khí áp: chính xác thấp, sai số: 2 ÷ 3m
➢ Đo cao thủy tĩnh: sai số ±0.2mm/16m dài
117
3.3.2 MÁY NIVO (máy thuỷ bình): Có 2 loại quang học và điện tử
118
117
118
60
3.3.3 MIA ĐO CAO
Có 2 loại
❖Mia khắc vạch (dùng cho máy thủy bình quang học):
- Mia gỗ, dài 2÷3m; thường có khoảng chia nhỏ nhất đến cm.
- Mia nhôm, dài 3m – 7m, loại gấp hoặc rút, thường có khoảng chia nhỏ
nhất đến cm
❖Mia mã vạch (dùng cho các máy thủy bình điện tử)
119
00
01
02
03
04
05
25
26
27
28
29
45
46
47
48
49
71
72
73
74
Đế mia Đế mia
50
69
70
Mia inva
Mia rút
Mia mã vạch 120
119
120
61
3.3.4 PHƯƠNG PHÁP ĐO CAO HÌNH HỌC 
Nguyên lý của phương pháp đo cao hình học là dựa vào tia ngắm
nằm ngang (nghĩa là song song với mặt thủy chuẩn và vuông góc với
phương dây dọi) để xác định chênh cao giữa 2 điểm. Dụng cụ đo là
máy thủy bình và mia đo cao
3.3.4.1 Đo cao từ giữa
00
01
02
03
04
05
Đế mia
B
A
a b
hAB
00
01
02
03
04
Đế mia
Đặt máy ở khoảng giữa A và B, ngắm đọc được
chỉ giữa mia A là a và mia B là b
121
hAB=a - b
Trường hợp đoạn AB phải chia thành nhiều đoạn đo, ta tiến hành đo
chênh cao từng đoạn, khi đó:
hAB = hA1 + h12 + h2B = Σs- Σt
A
B
1
2
hA1
h12
h2B
hAB
122
s1
s2
s3
t1
t3
t2
121
122
62
B C
N
A
a b
hAB
Tính chuyền độ cao từ A tới N: HN= HA+hAN
Trong đó: hAN = hAB + hBC + hCN
123
3.3.4.2 Đo cao phía trước
Máy thủy bình đặt tại điểm M đã biết độ cao, để xác định độ cao
của các điểm lân cận (ví dụ N).
Đặt máy tại điểm M cân bằng, đo chiều cao máy i, ngắm đọc số
chỉ giữa trên mia dựng ở N là n, ta có
hMN = i - n
HN = HM + hMN = HM + i – n
M
n
N
hMN
i
mia
124
123
124
63
3.3.4.3 Các nguồn sai số trong đo cao hình học
a) Sai số do trục ngắm bị nghiêng (trục ngắm không song song với trục
ống thủy dài)
Khắc phục: + Hạn chế khoảng cách từ máy đến mia
+ Đặt máy cách đều 2 mia
b) Sai số do máy và mia bị lún theo thời gian
Khắc phục: + Thao tác tại mỗi trạm đo phải nhanh và đo theo quy
trình: Sau – Trước – Trước – Sau.
+ Đo đi và đo về lấy trị trung bình
c) Sai số do độ cong của trái đất và khúc xạ ánh sáng.
Tia ngắm bị khúc xạ do đi qua các lớp không khí có chiết suất khác
nhau.
Khắc phục : Đặt máy ở chính giữa 2 mia
125
d) Sai số do ảnh hưởng của hiện tượng chiết quang đứng.
Cách hạn chế: + Tia ngắm cách mặt đất > 0.8m; 0.5m(tùy cấp
hạng đo)
+ Đo đi và về ở hai buổi khác nhau, lấy kết quả
trung bình
e) Sai số do mia:
✓ Do mia không thẳng đứng: Hạn chế bằng cách gắn bọt thủy
✓ Do mia bị mòn: Hạn chế bằng cách bố trí số trạm đo chẵn trên một
đoạn đo.
✓ Do độ dài mia thay đổi: Kiểm nghiệm rồi hiệu chỉnh vào kết quả đo.
f) Sai số khác
✓ Sai số do ước đọc
✓ Sai số do làm tròn số
✓ Sai số do nhiệt độ, ánh sáng, 126
125
126
64
3.3.4.4 Kiểm tra sai số góc i (sai số do trục ngắm bị nghiêng)
Chọn 4 điểm A, B, I, II trên 1 đường thẳng thõa điều kiện như hình.
➢ Đặt 2 mia trên 2 cọc sắt ở A và B (AB = 50m)
➢ Đặt máy tại I (IA = IB) cân bằng máy đọc được chỉ giữa mia A, B là
a1, b1→ tính được h1AB=a1- b1
➢ Đặt máy tại II (IIA = AB/10) cân bằng máy đọc được chỉ giữa mia A,
B là a2, b2→ tính được h2AB= a2-b2
Nếu h1AB = h
2
AB thì góc i =0 và ngược lại
II I
25m 25m5m
A
B
a2
i"
a1 b1
b2
i" i"
miamia
127
Góc i được tính:
Trong đó: h = (a2-b2) – (a1- b1) = (b1 – a1) + (a2 – b2)
D: là khoảng cách giữa A và B
ρ”= 206265”
➢ Tùy theo yêu cầu cấp hạng đo mà ta có igiới_hạn
• Nếu i < igiới_hạn thì máy đạt yêu cầu
• Nếu i > igiới_hạn thì hiệu phải hiệu chỉnh máy.
Lưu ý: Để khử sai số góc i, tại mỗi trạm đo luôn đặt máy ở vị trí giữa 2
mia.
h
D
i =
"
128
127
128
65
Giả sử xác định chênh cao hAB.
➢ Đặt máy tại A đo chiều cao iA, ngắm mia tại B đọc số chỉ trên, chỉ
dưới, chỉ giữa (l) và góc đứng (V)
➢ Từ hình trên ta có: hAB +l = iA +h’
→hAB = iA +h’ – l
Trong đó h’= S. tgV; Với S = k.n.cos2V; n= chỉ trên – chỉ dưới
h’ = k.n.cos2V.tgV = k.n.cosV.sinV = ½ kn.sin(2V)
→ hAB = iA + S.tgV– l= iA + ½kn.sin(2V) – l
khi V = 0, ta có: hAB = iA – l
iA
V S
D
AB
l
h'
h
B
Mia
A S
3.3.5 ĐO CAO LƯỢNG GIÁC
Sử dụng máy kinh vĩ quang 
học/kv đ.tử + mia hoặc toàn 
đạc điện tử + gương phản 
xạ
129
BÀI TẬP 3: Biết rằng chúng ta có 1 bộ máy kinh vĩ và mia. 
Hỏi có xác định được chiều cao của cột điện như hình dưới 
không? Nếu có, cần đo các yếu tố nào và công thức tính?
h?
BA
130
129
130
66
131
132
Bài tập 4: Máy kinh vĩ đặt tại điểm O lần lượt ngắm mia dựng ở
điểm M và N, đọc được các số như bảng dưới
Số đọc Chỉ trên 
(mm)
Chỉ dưới 
(mm)
Chỉ giữa 
(mm)
Góc đứng
Mia M TM=1672 DM=1246 lM=1459 VM=- 4
0
Mia N TN=1422 DN=1000 lN=1213 VN=+5
0
a. Biết độ cao điểm M là HM=5m. Xác định độ cao điểm N?
b. Biết theo trình tự 3 điểm M, O, N thẳng hàng. Xác định khoảng
cách ngang, khoảng cách nghiêng đoạn thẳng MN?
Bài tập 5: Nêu các tính năng đo đạc của máy kinh vĩ và máy thủy
bình. Từ đó so sánh sự giống nhau và khác nhau của 2 loại máy
này.
131
132