Bài giảng Vật lý chất rắn - Chương 1: Cấu trúc tinh thể - Ngô Văn Thanh

VẬT LÝ CHẤT RẮN 
TS. Ngô Văn Thanh 
Viện Vật Lý 
Hà Nội - 2016 
Ngô Văn Thanh – Viện Vật lý @ 2016 2 
Tài liệu tham khảo 
[1] Charles Kittel, Introduction to Solid State Physics, 8th Eds. (John Wiley & Sons, 2005) 
[2] Đào Trần Cao, Cơ sở vật lý chất rắn, (NXB ĐHQG Hà Nội, 2007). 
[3] Charles Kittel, Mở đầu vật lý chất rắn, (Đặng Mộng Lân và Trần Hữu Phát dịch), (NXB 
KHKT Hà Nội, 1984). 
[4] Nguyễn Ngọc Long, Vật lý chất rắn, (NXB ĐHQG Hà Nội, 2007). 
[5] Lê Khắc Bình, Nguyễn Nhật Khanh, Vật lý chất rắn, (NXB ĐHQG TP. HCM, 2002) 
Website :  
Email : nvthanh@iop.vast.ac.vn 
Ngô Văn Thanh – Viện Vật lý @ 2016 3 
CHƯƠNG 1. CẤU TRÚC TINH THỂ 
1. Sự sắp xếp tuần hoàn của các nguyên tử 
2. Các loại mạng cơ bản 
3. Bộ chỉ số mặt tinh thể 
4. Một số cấu trúc tinh thể đơn giản 
5. Cấu trúc tinh thể thực 
Ngô Văn Thanh – Viện Vật lý @ 2016 4 
1. Sự sắp xếp tuần hoàn của các nguyên tử 
 Vector tịnh tiến mạng 
 Tinh thể 
 Tinh thể lý tưởng được tạo bởi các nhóm giống nhau 
 các nguyên tử, sắp xếp lặp đi lặp lại 
 trong không gian theo một trình tự nhất định 
 Cơ sở (basic): nhóm nguyên tử 
 Nút (point) : được gắn bởi một cơ sở 
 Mạng (lattice): tập hợp các nút 
 Vector tịnh tiến 
 Mạng trong không gian 3D được định nghĩa 
 bởi bộ ba vector tịnh tiến : 
• Mọi nút của mạng đều có thể 
 được xác định từ một nút bất kỳ 
• u1, u2, u3 : các số nguyên bất kỳ 
 Tập hợp các điểm xây dựng nên mạng 
Ngô Văn Thanh – Viện Vật lý @ 2016 5 
1. Sự sắp xếp tuần hoàn của các nguyên tử 
 Tối giản – gốc (primitive) 
 Mạng được gọi là tối giản nếu như sự sắp xếp của các nguyên tử dựa trên hai 
nút bất kỳ là như nhau và luôn thỏa mãn phép biến đổi tịnh tiến. 
• Các vectors được gọi là vector tịnh tiến tối giản 
 Cấu trúc tinh thể được xây dựng bởi các hình khối, 
 hình khối có thể tích nhỏ nhất : 
 Trục tinh thể : được xác định qua các vector tịnh tiến tối giản 
• Thường là 3 cạnh kề của một hình hộp 
Ngô Văn Thanh – Viện Vật lý @ 2016 6 
1. Sự sắp xếp tuần hoàn của các nguyên tử 
 Ô cơ sở và cấu trúc tinh thể 
 Ô cơ sở : được xây dựng từ các trục tinh thể 
 Có thể có một hoặc nhiều nguyên tử 
 Vị trí của các nguyên tử (tại tâm – center) 
• Gốc tọa độ có thể điều chỉnh sao cho 
Ngô Văn Thanh – Viện Vật lý @ 2016 7 
1. Sự sắp xếp tuần hoàn của các nguyên tử 
 Ô mạng tối giản 
 Được tạo bởi 3 trục tối giản 
 Còn được gọi là ô đơn vị (unit cell) 
 Ô tối giản có thể tích bé nhất 
 Có nhiều cách chọn trục tối giản và ô tối giản 
 Số lượng nguyên tử của một ô tối giản 
 hoặc ô cơ sở là như nhau. 
 Trung bình : mỗi một ô tối giản có 1 nút mạng 
 Xét hình hộp có 8 nút mạng tại các đỉnh 
• 8 nút mạng này được dùng chung cho 8 ô tối giản 
• Trung bình là : 
 Thể tích hình hộp 
 Wigner-Seitz cell 
 Là một cách chọn ô tối giản thường được sử dụng 
Ngô Văn Thanh – Viện Vật lý @ 2016 8 
1. Sự sắp xếp tuần hoàn của các nguyên tử 
 Ô mạng 4 không phải là ô tối giản 
Ô tối giản 
Ô không tối 
giản 
Ngô Văn Thanh – Viện Vật lý @ 2016 9 
2. Các loại mạng cơ bản 
 Fundamental types of lattices 
 Toán tử đối xứng quay 
 Quay quanh 1 trục (trục đi qua các nút mạng) 
 5 trục quay được ký hiệu : trục quay nhóm 1, 2, 3, 4 và 6 
• Các góc quay tương ứng : 
 Toán tử tịnh tiến mạng : mạng tinh thể được mở rộng 
 Toán tử quay : mạng tinh thể trở lại chính nó 
 Đối xứng mặt : mặt song song, mặt chéo 
 Đối xứng quay : trục nhóm 4, nhóm 3 và nhóm 2 
Ngô Văn Thanh – Viện Vật lý @ 2016 10 
2. Các loại mạng cơ bản 
 Các loại mạng 2 chiều 
 Mạng Bravais : 
 Phân loại các mạng tinh thể 
 Phụ thuộc vào tính bất biến dưới tác dụng của các toán tử đối xứng 
 Có 5 loại mạng 2 chiều Bravais (1 loại tổng quát và 4 loại đặc biệt) 
 Mạng vuông (square) Mạng lục giác (hexagonal) 
Ngô Văn Thanh – Viện Vật lý @ 2016 11 
2. Các loại mạng cơ bản 
 Mạng hình chữ nhật Mạng hình chữ nhật tâm mặt 
Mạng hình bình hành 
Ngô Văn Thanh – Viện Vật lý @ 2016 12 
2. Các loại mạng cơ bản 
 Các loại mạng 3 chiều 
 Mạng Bravais : có 14 loại khác nhau (13 loại đặc biệt) 
 Được chia thành 7 hệ (nhóm) 
 Hệ tam tà (triclinic) 
 Hình hộp có 3 cạnh nghiêng khác nhau 
 Hệ đơn tà (monoclinic) 
 Đơn tà đơn giản Đơn tà tâm đáy 
Ngô Văn Thanh – Viện Vật lý @ 2016 13 
2. Các loại mạng cơ bản 
 Hệ trực giao (orthorhombic) 
 Trực giao đơn giản Trực giao tâm đáy (base-centered) 
Trực giao tâm khối (body-centered) Trực giao tâm mặt (face-centered) 
Ngô Văn Thanh – Viện Vật lý @ 2016 14 
2. Các loại mạng cơ bản 
 Hệ tứ giác (tetragonal) 
 Tứ giác đơn giản Tứ giác tâm khối 
 Hệ lập phương (cubic) 
 Đơn giản (sc) Tâm khối (bcc) Tâm mặt (fcc) 
Ngô Văn Thanh – Viện Vật lý @ 2016 15 
2. Các loại mạng cơ bản 
 Hệ tam giác (trigonal) – hình thoi (rhombohedral) 
 Hệ lục giác (hexagonal) 
Ngô Văn Thanh – Viện Vật lý @ 2016 16 
2. Các loại mạng cơ bản 
 Một số đặc trưng của mạng lập phương 
Đơn giản Tâm khối Tâm mặt 
Thể tích của ô thông thường a3 a3 a3 
Số nút mạng trên một ô 1 2 4 
Thể tích của ô tối giản a3 
Số nút mạng trên một đơn vị thể tích 
Số nút lân cận gần nhất 6 8 12 
Khoảng cách giữa 2 nút lân cận gần nhất a 
Số nút lân cận thứ 2 12 6 6 
Khoảng cách lân cận thứ 2 a a 
Ngô Văn Thanh – Viện Vật lý @ 2016 17 
2. Các loại mạng cơ bản 
 Ô tối giản của mạng bcc 
 các vector tịnh tiến 
 Ô tối giản dạng hình thoi 
Ngô Văn Thanh – Viện Vật lý @ 2016 18 
2. Các loại mạng cơ bản 
Mạng fcc có ô tối giản dạng hình thoi Mạng lục giác 
 đối xứng lăng trụ 
Ngô Văn Thanh – Viện Vật lý @ 2016 19 
3. Bộ chỉ số mặt tinh thể 
 Index system for crystal planes 
 Định hướng của mặt tinh thể : được xác định bởi 3 nút mạng không thẳng hàng 
 Mỗi nút mạng nằm trên một trục tinh thể 
• Các trục có thể là tối giản hoặc không tối giản 
• Mặt phằng mạng cắt 3 trục tinh thể tại 
• Nghịch đảo của các thừa số này là 
• Các số nguyên nhỏ nhất có cùng tỷ số 
 Chỉ số Miller: mặt tinh thể 
 Hệ số âm : thêm gạch ngang trên đầu của chỉ số 
Ngô Văn Thanh – Viện Vật lý @ 2016 20 
3. Bộ chỉ số mặt tinh thể 
 Hướng của tinh thể 
 Ký hiệu : 
 Là bộ số nguyên nhỏ nhất tỷ lệ với các thành phần của một vector hướng theo 
một trục đang xét 
 Ví dụ : 
• trục có hướng là 
• trục có hướng là 
 Đối với các mạng lập phương, hướng vuông góc với mặt tinh thể 
và có cùng chỉ số 
Ngô Văn Thanh – Viện Vật lý @ 2016 21 
4. Một số cấu trúc tinh thể đơn giản 
Muối NaCl (Sodium Chloride) 
 Loại mạng Bravais : lập phương tâm mặt (fcc) 
 Cơ sở : gồm 2 ions Na+ và Cl- 
 Ô lập phương đơn vị có 4 đơn vị NaCl 
 Vị trí : 
 Cl : 
 NA : 
 Có sáu lân cận gần nhất thuộc loại nguyên tử khác 
 Hằng số mạng của một số tinh thể cùng loại (đơn vị đo Angstrom) 
Tinh thể a Tinh thể a 
LiH 4.08 AgBr 5.77 
MgO 4.20 PbS 5.92 
MnO 4.43 KCl 6.29 
NaCl 5.63 KBr 6.59 
Ngô Văn Thanh – Viện Vật lý @ 2016 22 
4. Một số cấu trúc tinh thể đơn giản 
Muối CsCl (Cesium Chloride) 
 Loại mạng Bravais : lập phương tâm khối (bcc) 
 Cơ sở : gồm 2 ions Cs+ và Cl- 
 Ô tối giản : chứa 1 phân tử 
 Có 8 lân cận gần nhất 
 Vị trí của 2 loại ions tại các góc 
 của mạng lập phương đơn giản : 
 Hằng số mạng của một số tinh thể cùng loại 
Tinh thể a Tinh thể a 
BeCu 2.70 LiHg 3.29 
AlNi 2.88 NH4Cl 3.87 
CuZn 2.94 TlBr 3.97 
CuPd 2.99 CsCl 4.11 
AgMg 3.28 TlI 4.20 
Ngô Văn Thanh – Viện Vật lý @ 2016 23 
4. Một số cấu trúc tinh thể đơn giản 
 Cấu trúc lục giác xếp chặt (Hexagonal Close-Packed) 
 Các lớp xếp chặt : các nút được biểu diễn bởi hình cầu 
 Lớp 1 : các nút loại A 
 Lớp 2 : các nút loại B 
 Lớp 3 : có hai cách sắp xếp 
• Tại nút loại C  tương đương với cấu trúc lập phương tâm mặt FCC (ABCABCABC) 
• Trùng với loại A : các lớp xếp theo thứ tự ABABAB  mạng lục giác xếp chặt HCP 
 Mạng không gian HPC : có dạng mạng lục giác đơn giản 
• Một ô cơ sở có 2 nguyên tử giống nhau 
Ngô Văn Thanh – Viện Vật lý @ 2016 24 
4. Một số cấu trúc tinh thể đơn giản 
 Mỗi một lớp các hình cầu 
• Là một mặt cơ sở của mạng HCP 
• Mặt (111) của mạng FCC 
 Số nguyên tử lân cận gần nhất : 12 
 Ô tối giản của HCP: 
• Trục c vuông góc với mặt phẳng chứa 2 trục a1 và a2 
• Mạng HCP lý tưởng : 
• Chọn 1 nguyên tử (A) làm gốc tọa độ 
 => vị trí của nguyên tử kia (B) là : 
Tinh thể c/a Tinh thể c/a Tinh thể c/a 
He 1.633 Zn 1.861 Zr 1.594 
Be 1.581 Cd 1.886 Gd 1.592 
Mg 1.623 Co 1.622 Lu 1.586 
Ti 1.586 Y 1.570 
Ngô Văn Thanh – Viện Vật lý @ 2016 25 
4. Một số cấu trúc tinh thể đơn giản 
 Cấu trúc kim cương (diamon) 
 Cấu trúc của nhiều loại chất bán dẫn 
 Si, Ge, và các hợp chất của chúng 
 Mạng không gian = FCC 
 Vị trí của 2 nguyên tử trong ô tối giản 
 FCC: khối lập phương đơn vị có 4 nút mạng 
 Diamon : có 4  2 = 8 nguyên tử 
 Liên kết giữa các nguyên tử : dạng tứ diện 
 Có 4 lân cận gần nhất và 12 lân cận tiếp theo (NNN) 
 Một số hằng số mạng (a) 
C (carbon) : 3.567 Å 
Si (silicon) : 5.430 Å 
Ge (germanium) : 5.658 Å 
Sn (tin - stannum) : 6.49 Å <= thiếc 
Ngô Văn Thanh – Viện Vật lý @ 2016 26 
4. Một số cấu trúc tinh thể đơn giản 
 Cấu trúc ZnS lập phương (Cubic Zinc Sulfide) 
 Bao gồm 2 loại nguyên tử 
 Mỗi loại nguyên tử thuộc một mạng FCC 
 2 mạng FCC lồng với nhau 
 Mỗi ô thường dạng lập phương có 4 phân tử 
 Vị trí 
 Zn : 
 S : 
Tinh thể a Tinh thể a 
SiC 4.35 ZnSe 5.65 
ZnS 5.41 GaAs 5.65 
AlP 5.45 AlAs 5.66 
GaP 5.45 InSb 6.46 
Ngô Văn Thanh – Viện Vật lý @ 2016 27 
5. Cấu trúc tinh thể thực 
 Nonideal crystal structures 
 Tinh thể lý tưởng 
 Năng lượng của các nguyên tử là cực tiểu 
• ở nhiệt độ tuyệt đối (0oK) 
 Sự xếp chồng ngẫu nhiên và cấu trúc đa dạng của tinh thể 
 Cấu trúc FCC và HCP được tạo nên từ các lớp nguyên tử xếp chặt 
 Các lớp nguyên tử được xếp chồng lên nhau một cách ngẫu nhiên 
 theo thứ tự dạng chuỗi của các loại nguyên tử A, B và C. 
2D => dạng kết tinh 
3D => dạng thủy tinh 
 Độ đa dạng (polytypism) được đặc trưng bởi chuỗi xếp chồng có độ dài lặp lại 
lớn nhất dọc theo trục xếp chồng 
 ZnS : có chuỗi xếp chồng dài tối đa là 360 lớp, bao gồm hơn 150 dạng cấu trúc 
 SiC : có tối đa 594 lớp, với nhiều hơn 45 chuỗi xếp chồng 
• Ví dụ : chuỗi 393R có ô tối giản : 
• a = 3.079 Å 
• c = 989.6 Å 
Ngô Văn Thanh – Viện Vật lý @ 2016 28 
6. Số liệu cấu trúc tinh thể 
Ngô Văn Thanh – Viện Vật lý @ 2016 29 
6. Số liệu cấu trúc tinh thể