Bài giảng Vật lý chất rắn - Chương 3: Liên kết tinh thể - Ngô Văn Thanh

VẬT LÝ CHẤT RẮN 
TS. Ngô Văn Thanh 
Viện Vật Lý 
Hà Nội - 2016 
Ngô Văn Thanh – Viện Vật lý @ 2016 2 
Tài liệu tham khảo 
[1] Charles Kittel, Introduction to Solid State Physics, 8th Eds. (John Wiley & Sons, 2005) 
[2] Đào Trần Cao, Cơ sở vật lý chất rắn, (NXB ĐHQG Hà Nội, 2007). 
[3] Charles Kittel, Mở đầu vật lý chất rắn, (Đặng Mộng Lân và Trần Hữu Phát dịch), (NXB 
KHKT Hà Nội, 1984). 
[4] Nguyễn Ngọc Long, Vật lý chất rắn, (NXB ĐHQG Hà Nội, 2007). 
[5] Lê Khắc Bình, Nguyễn Nhật Khanh, Vật lý chất rắn, (NXB ĐHQG TP. HCM, 2002) 
Website :  
Email : nvthanh@iop.vast.ac.vn 
Ngô Văn Thanh – Viện Vật lý @ 2016 3 
CHƯƠNG 3. LIÊN KẾT TINH THỂ 
1. Tinh thể khí trơ 
2. Tinh thể ionic 
3. Tinh thể cộng hoá trị 
4. Kim loại 
Ngô Văn Thanh – Viện Vật lý @ 2016 4 
1. Tinh thể khí trơ 
 Khí trơ 
 Tính chất 
• Có dạng tinh thể đơn giản nhất 
• Các điện tử phân bố gần giống như điện tử của nguyên tử tự do 
• Tinh thể trong suốt, cách điện, liên kết yếu, nhiệt độ nóng chảy thấp 
• Năng lượng ion hóa cao, lớp điện tử ngoài cùng được lấp đầy hoàn toàn 
• Phân bố của các điện tử trong nguyên tử tự do có dạng đối xứng cầu. 
• Các nguyên tử khí trơ trong tinh thể được xếp chặt tối đa với nhau 
Khoảng 
cách NN 
Năng lượng dính 
kết 
Nhiệt độ 
nóng 
chảy K 
Thế 
năng ion 
hóa (eV) 
Thế Lennard-Jones 
 
1016 erg 
 
Å kJ/mol eV/atom 
He Trạng thái lỏng ở áp suất zero 24.58 14 2.56 
Ne 3.13 1.88 0.02 24.56 21.56 50 2.74 
Ar 3.76 7.74 0.080 83.81 15.76 167 3.40 
Kr 4.01 11.2 0.116 115.8 14.00 225 3.65 
Xe 4.35 16.0 0.17 161.4 12.13 320 3.98 
Ngô Văn Thanh – Viện Vật lý @ 2016 5 
1. Tinh thể khí trơ 
 Tương tác Van der Waals - London 
 Xét 2 nguyên tử khí trơ giống nhau, cách nhau 1 khoảng R 
 so với bán kính nguyên tử 
 Nếu như phân bố của các nguyên tử là cố định thì tương tác giữa các nguyên tử 
bằng zero do tương tác tĩnh điện triệt tiêu lẫn nhau giữa điện tử và hạt nhân 
 Các nguyên tử sinh ra moment lưỡng cực điện trong mỗi nguyên tử, và moment 
do lực hút giữa các nguyên tử 
 Mô hình: 
 Xét 2 dao động tử điều hòa giống hệt nhau, mỗi dao động tử có 2 điện tích là 
 cách nhau một khoảng là x1 và x2. 
 Hamiltonian của hệ không nhiễu loạn 
• p, m, C : xung lượng, khối lượng và hằng số lực 
 Giả thiết, là tần số hấp thụ ánh sáng mạnh nhất của của dao động tử 
 => hằng số lực : 
Ngô Văn Thanh – Viện Vật lý @ 2016 6 
1. Tinh thể khí trơ 
 Tương tác Coulomb – tương tác cặp 
 Giả thiết gần đúng , khai triển bậc thấp nhất : 
 Biểu thức biến đổi kiểu trực giao để chéo hóa hamiltonian 
 Các chỉ số s và a là chuyển động đối xứng và phản đối xứng 
Ngô Văn Thanh – Viện Vật lý @ 2016 7 
1. Tinh thể khí trơ 
 Hamiltonian toàn phần của hệ : 
 Có hai tần số dao động 
 với 
 Năng lượng điểm zero của hệ : 
• Do tương tác, năng lượng này giảm một lượng : 
 Tương tác Van der Waals : 
• Còn gọi là tương tác London hoặc tương tác cảm ứng lưỡng cực-lưỡng cực 
 Tương tác này là một hiệu ứng lượng tử : 
Ngô Văn Thanh – Viện Vật lý @ 2016 8 
1. Tinh thể khí trơ 
 Tương tác đẩy 
 Nguyên lý Pauli 
 Khi có sự chồng phủ của 2 đám mây điện tử 
 Độ lệch năng lượng 
• Thể hiện tương tác đẩy 
Ngô Văn Thanh – Viện Vật lý @ 2016 9 
1. Tinh thể khí trơ 
 Thế Lennard-Jones 
 U = không tại  = R 
 Cực tiểu của thế tại 
 Lực tương tác giữa 
 hai nguyên tử: 
• Lực đẩy ở khoảng cách gần 
• Lực hút ở khoảng cách xa 
Ngô Văn Thanh – Viện Vật lý @ 2016 10 
1. Tinh thể khí trơ 
 Hằng số mạng ở trạng thái cân bằng 
 Bỏ qua phần động năng 
 Thế năng toàn phần của hệ = thế Lennard-Jones tổng cộng 
 R : khoảng cách giữa 2 nguyên tử lân cận gần nhất 
 : khoảng cách giữa nguyên tử i và j 
 Mạng fcc : 
 Tại vị trí cân bằng : 
 khi mà 
 Ne Ar Kr Xe 
1.14 1.11 1.10 1.09 
Ngô Văn Thanh – Viện Vật lý @ 2016 11 
2. Tinh thể ionic 
 Năng lượng tĩnh điện (Erwin Madelung) 
 mah′dĕ-lūng 
Ngô Văn Thanh – Viện Vật lý @ 2016 12 
2. Tinh thể ionic 
Ái lực của 
điện tử 
Năng lượng 
dính kết 
Năng lượng 
ion hóa 
Ngô Văn Thanh – Viện Vật lý @ 2016 13 
2. Tinh thể ionic 
 Tương tác tầm xa giữa 2 ions mang điện tích 
 Tương tác tĩnh điện có dạng 
 Tương tác đẩy tương tự như trong tinh thể khí trơ 
 Tương tác hút gồm 2 phần 
• Tương tác Van der Waals đóng góp một phần nhỏ (vài %) 
• Phần đóng góp chính để tạo liên kết trong tinh thể ion là năng lượng tĩnh điện, còn được 
gọi là năng lượng Madelung 
 Năng lượng tương tác toàn phần : 
 Giả thiết : 
 : là các tham số thực nghiệm 
 Bao gồm 2 phần 
• Thế đẩy của trường trung tâm 
• Thế Coulomb 
 đơn vị đo trong hệ SI : 
Ngô Văn Thanh – Viện Vật lý @ 2016 14 
2. Tinh thể ionic 
 Đưa vào đại lượng mới sao cho 
 Giả thiết tương tác đẩy chỉ tồn tại giữa các lân cận gần nhất 
 Trường hợp lân cận gần nhất : 
 Các trường hợp khác: 
 Thế năng toàn phần 
 z : số các lân cận gần nhất 
 Hằng số Madelung : 
 Ở điều kiện cân bằng 
 Năng lượng toàn phần của hệ có 2N ions ở vị trí cân bằng 
 với là năng lượng Madelung 
Ngô Văn Thanh – Viện Vật lý @ 2016 15 
3. Tinh thể cộng hoá trị 
 Covalent crystals 
 Liên kết cộng hoá trị : liên kết của cặp điện tử cổ điển  liên kết đơn cực 
 Spin của cặp điện tử này đối song với nhau 
 Liên kết cộng hoá trị khá mạnh, độ dài liên kết tương đương với độ dài liên kết 
trong tinh thể ion 
Ngô Văn Thanh – Viện Vật lý @ 2016 16 
3. Tinh thể cộng hoá trị 
 Tương tác trao đổi : 
• Tương tác coulomb 
 giữa hai spin phụ 
 thuộc lẫn nhau theo 
 nguyên lý Pauli 
 Phân tử H2: 
• Trạng thái A : 
 2 spin song song 
 tương tác đẩy 
• Trạng thái B : 
 2 spin đối song 
 tương tác hút 
Ngô Văn Thanh – Viện Vật lý @ 2016 17 
4. Kim loại 
Metals 
 Tính chất : 
 Có độ dẫn điện cao 
 Có nhiều điện tử có thể chuyển động tự do, (có khoảng 1-2 điện tử trong 1 
nguyên tử) 
 Các điện tử tự do  điện tử dẫn 
 Năng lượng liên kết: 
 Đóng góp chủ yếu bởi tương tác giữa điện tử dẫn và lõi ion