Chế tạo giao thoa kế Moiré để phân tích độ rung của bản phẳng

Tạp chí KHOA HỌC ĐHSP TP HCM Số 21 năm 2010 
_____________________________________________________________________________________________________________ 
80 
CHẾ TẠO GIAO THOA KẾ MOIRÉ 
ĐỂ PHÂN TÍCH ĐỘ RUNG CỦA BẢN PHẲNG 
 ĐINH SƠN THẠCH * ĐẶNG VĂN TRUNG **, NGUYỄN CẢNH TOÀN *** 
TÓM TẮT 
Rung động là yếu tố quan trọng trong sự vận hành của một thiết bị và sự phân tích 
rung động là công việc hết sức cần thiết để đánh giá hoạt động của thiết bị đó. Giao thoa 
kế moiré được đánh giá là một công cụ hiệu quả để phân tích dao động ở biên độ nhỏ cỡ 
micromét. Trong bài viết này, phương pháp projection moiré được sử dụng để phân tích độ 
rung của bản phẳng với biên độ rung cỡ 1,0 μm – 30 μm với độ nhạy cao phụ thuộc vào 
việc phân tích hệ vân moiré. 
ABSTRACT 
Manufacturing moiré interferometer to analyze vibration of plates 
Vibration is an important factor in the operation of mechanical instruments, and the 
vibration analysis is especially essential to evaluate their operations. The moiré 
interferometer is an effective method to analyse vibration with tiny amplitude of 
micrometer. In this paper, projection moiré method is used to analyse vibration of plates. 
It can idenyify the amplitude of vibration from 1.0 μm to 30 μm with high sensitivity 
depending on analysis of moiré fringes. 
1. Giới thiệu 
Moiré là một hiện tượng phổ biến 
trong tự nhiên, xảy ra trong nhiều 
trường hợp. Từ những năm 1950, moiré 
đã có những ứng dụng kỹ thuật trong 
nhiều lĩnh vực như nghệ thuật, khoa học 
đo lường,Trong những năm gần đây, 
giao thoa kế moiré là một thiết bị mạnh, 
có nhiều ứng dụng trong khoa học vật lí. 
Thiết bị này có ưu điểm rất lớn về độ 
chính xác và độ nhạy. Tuy nhiên, để 
chế tạo và sử dụng được thiết bị này, 
* TS, Khoa Khoa học Vật liệu, Trường Đại học 
Khoa học Tự nhiên TP HCM, ĐHQG TP HCM 
** CN, Khoa Khoa học Ứng dụng, Trường Đại học 
Bách khoa TP HCM 
*** KS, Khoa Cơ khí, Trường Đại học Bách khoa 
TP HCM 
đòi hỏi người thực hiện phải có nhiều kĩ 
năng cơ học và quang học tỉ mỉ và 
chính xác. Kĩ năng điều chỉnh gương 
chính xác là một khó khăn lớn trong 
quá trình lắp ráp và vận hành thiết bị. 
Trong giao thoa kế moiré, gương được 
dịch chuyển theo mặt phẳng (dịch 
chuyển tịnh tiến) hoặc quay và được 
điều chỉnh bằng cách sử dụng phương 
pháp vặn định ốc. 
Bộ phận chính của giao thoa kế 
moiré là một cách tử vạch thẳng. Theo 
phương thức giống như giao thoa kế 
holographic, giao thoa kế moiré sử 
dụng phương pháp chiếu vân có thể 
phân tích dao động của bề mặt phẳng 
(theo Hazell và Nivel 1968; Vest và 
Sweeney 1972; Harding và Harris 
1983). Khi bề mặt của vật dao động với 
Tạp chí KHOA HỌC ĐHSP TP HCM Đinh Sơn Thạch và tgk 
_____________________________________________________________________________________________________________ 
 81 
tần số và biên độ ổn định, hệ vân sẽ có 
hình dạng ổn định, sự phân bố cường độ 
của hệ vân được xác định theo hàm 
Bessel bậc 0. 
2. Phân tích dao động sử dụng 
phương pháp projection moiré 
Sơ đồ thiết bị của giao thoa kế 
moiré đo dao động được mô tả ở hình 1. 
Các bộ phận chính bao gồm: 1 nguồn 
laser khí He–Ne (He–Ne laser), 1 ống 
mở rộng chùm tia (beam expander), 2 
thiết bị tách chùm tia dạng khối lập 
phương (cube beam splitter BS1 và 
BS2), 2 gương phẳng (M1 và M2), 1 
cách tử, 1 mẫu vật, và 1 CCD camera. 
Chùm ánh sáng từ nguồn laser cho 
đi qua ống mở rộng chùm tia để tăng 
kích thước của chùm, sau đó cho chùm 
tia đi qua thiết bị tách chùm tia (BS1) 
để tách thành hai chùm tia vuông góc 
nhau như trên sơ đồ. Hai chùm tia sau 
khi cho phản xạ trên hai gương M1 và 
M2, hai chùm tia này được điều chỉnh 
đến BS2. Sự giao thoa của hai chùm tia 
ra khỏi BS2 tạo thành hệ vân được xem 
như một cách ảo với khoảng vân được 
xác định bởi biểu thức: 
0
V
02sin( / 2)
d 

 (1) 
trong đó, dV là khoảng vân (mm), λ0 là 
bước sóng của ánh sáng (mm), 0 là 
góc giao của hai chùm tia. 
Trước tiên, nếu những vạch của cách tử 
ảo (ảnh giao thoa của hai chùm tia ra 
khỏi BS2) và những vạch của cách tử 
mẫu (cách tử vạch thẳng trong bài viết 
này là cách tử vạch thẳng 600 l/mm) 
trùng nhau sẽ không xuất hiện hệ vân 
moiré. Khi mẫu vật dao động, bề mặt 
sóng của cách tử ảo quay và các vạch 
của nó làm một góc α với cách tử mẫu. 
Trong trường hợp khoảng cách 
giữa các đường của cách tử mẫu và 
cách tử ảo là bằng nhau, dV = λ, hệ vân 
moiré xuất hiện với khoảng vân d, được 
xác định bởi : 
2sin( / 2)
d 

 (2) 
trong đó, α là góc hợp bởi cách tử mẫu 
và cách tử ảo. 
Hình 1. Sơ đồ thí nghiệm của hệ đo 
độ rung bằng giao thoa moiré. 
Sự dao động điều hoà ngoài mặt phẳng 
của một mẫu vật có thể được mô tả bởi 
phương trình: 
0 cos( ),z z a t  (3) 
trong đó, z0 là vị trí cân bằng, a là biên 
độ dao động, và ω là tần số của dao 
động. 
Sự phân bố cường độ của hệ vân được 
xác định: 
Tạp chí KHOA HỌC ĐHSP TP HCM Số 21 năm 2010 
_____________________________________________________________________________________________________________ 
82 
0
2( , ) 2 1 cos ( cos ( cos )sinI x t x z a t
d

        
(4) 
trong đó, θ là góc hợp bởi các tia tới và 
cách tử. 
Phương trình trên có thể được viết dưới 
dạng: 
  ( ) ( )( , ) 2 1 cos( ) 2 c t c ti ic tI x t e e            
(5) 
trong đó, 
0
2 ( cos sin )
2 (sin . cos )
c
t
x z
d
a t
d

  

  
  

 

(6) 
Bằng cách chụp ảnh hệ vân với thời 
gian chiếu sáng lớn hơn nhiều lần chu 
kì dao động T của vật, đây là ảnh thời 
gian trung bình và được cho bởi hàm 
truyền qua: 
0 0 0
1 ( , ) 2
 
 

     
c c
t t
i iT T Ti ie et I x t dt e dt e dt
T T T
(7) 
Từ phương trình (7) ta có thể viết: 
 
0 0
0
1 1 exp (2 / )sin . cos( )
2 sin ,
   


  
   
 
 t
T Tie dt i d a t dt
T T
J a
d
(8) 
trong đó, J0 là hàm Bessel bậc 0. 
Bây giờ, hàm truyền qua có thể được 
viết: 
0
22 1 sin cos ct J ad

 
        
 (9) 
Sự phân bố biên độ trong mặt phẳng 
ảnh được xác định: 
0
2 sin cos cu J ad

    
 
 (10) 
và do đó, sự phân bố cường độ được 
xác định: 
2
0
2 sinI J a
d

   
  (11) 
Những vân sáng xuất hiện khi: 
2 sin
da N
 
 
 (12) 
với N = 0; 3,83; 7,02; 10, 17;  tương 
ứng với cực đại của hàm Bessel. 
 Đối với cực tiểu của hàm Bessel, 
biên độ của dao động được xác định: 
2 sin
da N
 
 
 (13) 
với 2, 40; 5,52; 8,65;11,79; ... N 
Vân tối đầu tiên của hệ vân moiré tương 
ứng với biên độ as đặc trưng cho độ 
nhạy của phương pháp và được xác 
định: 
0.38
sins
da

 (14) 
3. Giới hạn của lý thuyết 
Từ phương trình (2), chúng ta thấy 
rằng giới hạn trên của lý thuyết khi ứng 
dụng phương pháp này để phân tích độ 
rung của bản phẳng đạt được khi góc 
Tạp chí KHOA HỌC ĐHSP TP HCM Đinh Sơn Thạch và tgk 
_____________________________________________________________________________________________________________ 
 83 
α = 180o o90
2
  
 
. Giới hạn lý thuyết 
là 
2
d  (hoặc 2f

 là tần số của hệ 
vân moiré). Tương ứng, giới hạn trên 
của độ nhạy là 
2

 độ dịch chuyển trên 
mỗi bậc vân. 
Chẳng hạn, nếu α = 60o và λ = 1667 nm, 
hệ vân moiré sẽ có khoảng vân là 1667 
nm (hoặc tần số vân là 600 vân/mm). 
Đối với giá trị này của λ, giới hạn của 
lý thuyết là 833,5 nm/vân (hoặc 1 200 
vân/mm), nghĩa là trong thực nghiệm 
với góc α trên chỉ đạt được 50% giới 
hạn về độ nhạy. 
4. Mô tả thực nghiệm 
Mẫu vật sử dụng trong thực 
nghiệm này là một bản phẳng hình 
vuông. Bản phẳng được gắn trên một hệ 
rung bằng điện từ, có thể điều chỉnh 
biên độ và tần số rung. Hệ vân moiré 
được thu bởi film hoặc thu trực tiếp 
bằng CCD camera với thời gian chiếu 
sáng lớn hơn nhiều lần chu kì dao động 
của bản phẳng. 
Sử dụng phương pháp phân tích 
cường độ, biên độ dao động của bản 
phẳng được xác định bởi phương trình 
(12) và (13), với giá trị đầu tiên của cực 
đại hàm Bessel (khi N = 0) mô tả một 
điểm sáng nhất của hệ vân. 
Trong thực nghiệm được bố trí 
như hình 1, λ có giá trị 1667 nm (600 
vạch/mm); giới hạn của lý thuyết là 
0,8335 μm/vân. Từ phương trình (14), 
if θ = 30o, giới hạn của phương pháp là 
0,633 μm. 
Hình 2 là một minh chứng về hệ 
vân moiré được thu khi bản phẳng dao 
động ở tần số 4 kHz với biên độ tăng 
dần. Biên độ dao động thấp nhất là 2 μm, 
trong khi ứng với những vân sáng nhất 
biên độ dao động có thể đạt 12,5 μm. 
1 Hình 2. Hệ vân giao thoa của bản rung ở tần 
số 4kHz khi biên độ tăng (từ hình trái sang 
phải) 
5. Kết luận 
Phương pháp giao thoa moiré 
được sử dụng để đo độ rung ngoài mặt 
phẳng được chứng minh là có thể đo 
được những dao động có biên độ rất 
nhỏ. Sự phân tích biên độ dao động dựa 
vào hàm Bessel J0. Theo sự phân tích ở 
trên, hình dạng của hệ vân bao gồm một 
vùng nút, tương ứng với những vân có 
độ tương phản lớn nhất, những vân có 
bậc cao hơn có độ tương phản thấp hơn. 
Nếu sử dụng kính lọc sắc có thể cải 
thiện độ tương phản của hệ vân, đặc 
biệt đối với những vân có bậc cao. 
1 Referring to A. Asundi and M.T. Cheung (1986), 
Moiré Interferometry for Vibration Analysis of 
Plates, Exeperimental Mechanics, pp. 338-341 
Tạp chí KHOA HỌC ĐHSP TP HCM Số 21 năm 2010 
_____________________________________________________________________________________________________________ 
84 
TÀI LIỆU THAM KHẢO 
1. Michael L. Basehore and Daniel Post (1982), “Displacement fields (U, W) 
obtained simultaneously by moire interferometry”, Applied Optics, Vol 21(14), 
pp. 2558-2562. 
2. Gary A. Fleming, Scott M. Bartram, Martin R. Waszak, and Luther N. Jenkins, 
(2001), “Projection Moiré Interferometry Measurements of Micro Air Vehicle 
Wings”, Part of the SPIE International Symposium on Optical Science and 
Technology, San Diego, CA. 
3. Jussi Paakkari (1998), “On-line flatness measurement of large steel plates 
using moiré topography”, VTT Electronics, Optoelectronics, Kaitoväylä 1, 
P.O.Box 1100, FIN-90571 OULU, Finland. 
4. D. Post and W.A. Baracat (1981), “High-sensitivity Moiré Interferometry – A 
Simplified Approach”, Virginia Polytechnic Institute and State University, 
Blacksburg, VA 24061. 
5. Daniel Post (1983), “Moire Interferometry at VPI & SU”, Experimental 
Mechanics, pp.203-210. 
6. D.Post, B.Han (2008), “Moiré Interferometry”, Springer Book of 
Experimential Solid Mechanics (Ed.) W.N.Sharp, Jr, Part C, pp.1-26. 
7. G.J.Stein, R.Chmúrny, V.Rosík (2007), “Measurement and Analysis of Low 
Frequency Vibration”, Measurement Science Review, Vol 7, Section 3(4), pp. 47-
50. 
8. Se Young Yang & Soon Bok Lee (2001), “Developing Phase Shifting Micro 
Moiré Interferometry using Phase Shifter with Rough Resolution and by 
Shifting Specimen Grating”, Department of Mechanical Engineering, Korea 
Advanced Institute of Science and Technology, 373-1, Guseong dong, Guseong 
gu, Daejeon, 305-701, Korea. 
9. Se Young Yang & Soon Bok Lee (2004), “Realization of high sensitivity 
displacement field from moiré interferometer with rough phase shifting 
mechanism and pattern matching technique”, Department of Mechanical 
Engineering, Korea Advanced Institute of Science and Technology, 373-1, 
Guseong dong, Guseong gu, Daejeon, 305-701, Korea. 
10. Eric M. Weissman and Daniel Post Virginia) (1982), “Moire interferometry 
near the theoretical limit”, Applied Optics, Vol 21(9), pp. 1621-1623.