Bài giảng Xử lý ảnh số - Chương 5: Tiền xử lý ảnh - Võ Quang Hoàng Khang (Phần 3)

Chương 5:
TIỀN XỬ LÝ ẢNH (tt)
Võ Quang Hoàng Khang
TPHCM - 2016
1. Các biến đổi trênmức xám
2. Biến đổi trênGeometry
3. Tiền xử lý sử dụng dữ liệu cục bộ
4. Biến đổi Fourier
5. Biến đổiWavelets
6. Tổng kết
2
Tiếp tục tìm hiểu các kỹ thuật lọc ảnh trên miền không
gian.
1. Các toán tử làm nổi biên dựa trên Gradient
bậc nhất, bậc 2.
 Đạo hàm bậc 1: Roberts, Sobel, Prewitt
 Đạo hàm bậc 2: Laplacian operator
2. Làm nổi biên tối ưu dựa trên phương
pháp Canny
3. Minh họa làm nổi biên sử dụngMatlab
r s t
u v w
x y z
Origin x
y Image f (x, y)
eprocessed = v*e + 
r*a + s*b + t*c + 
u*d + w*f + 
x*g + y*h + z*i
Filter
Simple 3*3
Neighbourhood
e 3*3 Filter
a b c
d e f
g h i
Original Image 
Pixels
*
 Trang bị cho sinh viên nền tảng lý thuyết để thực hiện
bài toán làm nổi biên.
 Trang bị các toán tử phổ biến (mặt nạ) dùng để làm
nổi biên.
 Trình bày các trở ngại (nhiễu, biên dày) và hướng giải
quyết cho bài toán làm nổi biên.
 Cung cấp các kỹ năng cần thiết sử dụng Matlab để
thực hiện làm nổi biên.
 Thể hiện được đặc trưng nổi bật trong ảnh
 Biên ảnh mang lại nhiều thông tin hơn pixel. Biên và
vùng là hai thông tin hữu ích cho các bài toán dựa
trên ảnh.
 Đối sánh các biên dễ hơn đối sánh tập các pixel giữa
hai ảnh (biên hình dáng, kích cỡ, vị trí đối tượng)
 Biên là nơi xảy ra sự thay đổi đột ngột hay không
liên tục (discontinuity) về độ sáng, màu sắc.
 Sự thay đổi có thể tình bằng đạo hàm bậc nhất hoặc
đạo hàm bậc 2.
 Thông tin biên được phát hiện bởi pixel trung tâm
và các pixel lân cận.
 Nếu cường độ sáng các điểm ảnh lân cận xấp xỉ
cường độ sáng điểm ảnh trung tâm, thì điểm ảnh đó
không là điểm thuộc biên.
 Nếu các lân cận của điểm ảnh trung tâm đang xét
thay đổi mạnh, điểm ảnh đó có thể là thuộc biên.
 Dựa vào sự biến đổi cường độ xám theo hướng
 Cách tiếp cận theo đạo hàm bậc nhất của ảnh dựa
trên kỹ thuậtGradient
 Tiếp cận dựa trên gradient hiệu quả khi cường độ
sáng thay đổi rõ nét trên biên. Nghĩa là biến thiên
độ sáng là đột ngột.
A B
Xét ví dụ đơn giản trên ảnh 1 chiều:
 Công thức của đạo hàm cấp 1:
 Nó chỉ ra sự khác biệt giữa các giá trị liên tiếp và
độ lớn của mức độ thay đổi.
)()1( xfxf
x
f



Image Strip
0
1
2
3
4
5
6
7
8
1st Derivative
-8
-6
-4
-2
0
2
4
6
8
5 5 4 3 2 1 0 0 0 6 0 0 0 0 1 3 1 0 0 0 0 7 7 7 7
0 -1 -1 -1 -1 0 0 6 -6 0 0 0 1 2 -2 -1 0 0 0 7 0 0 0
 Bằng 0 tại những vùng không biến đổi
 Khác 0 tại những điểm bắt đầu đường “dốc”
 Khác 0 trên vùng “dốc”
 Hai chiều:
),(),1( yxfyxf
x
f



),()1,( yxfyxf
y
f



 Gradient vector được xác
định bởi:
 Điểm đầu: pixel có sự thay đổi
 Độ lớn Gradient: bằng độ đậm
của biên
 Hướng của biên: bằng góc của
Gradient vector.
 Gradient của ảnh:
 Điểm gradient theo hướng thay đổi cường độ sáng
nhiều nhất:
 Hướng gradient xác định bởi:
 Độ đo biên xác định bởi biên độ gradient:
 Công thức:
 Dựa vào giá trị của cả pixel trước và sau.
)(2)1()1(
2
2
xfxfxf
x
f



Image Strip
0
1
2
3
4
5
6
7
8
5 5 4 3 2 1 0 0 0 6 0 0 0 0 1 3 1 0 0 0 0 7 7 7 7
2nd Derivative
-15
-10
-5
0
5
10
-1 0 0 0 0 1 0 6 -12 6 0 0 1 1 -4 1 1 0 0 7 -7 0 0
 Bằng 0 tại những vùng không biến đổi
 Khác 0 tại những vùng bắt đầu/kết thúc vùng “dốc”
 Bằng 0 tại những điểm trên vùng “dốc”
 Xét vùng ảnh 3x3, ký hiệu z5 của mặt nạ
tương ứng với điểm ảnh f(x,y), điểm z1
của mặt nạ tương ứng với điểm ảnh f(x-
1, y-1), ...
 Xấp xỉ đơn giản nhất đối với đạo hàm
bậc nhất thỏa mãn điều kiện:
 Theo đó:
 11
1
1
21 






 hvàh
 Làm cách nào chuyển từ gradient sang dạng mặt nạ
để thực hiện toán tử chập H?
 Thực hiện tổng hợp đạo hàm theo 2 hướngX vàY.
)()1( xfxf
x
f



 Chỉ kiểm tra điểm ảnh thuộc biên hay không
 Làm việc tốt với ảnh nhị phân. Mục tiêu là để dò biên
nhanh.
 Làm việc không tốt với biên nhiễu.
 Dạng của toán tử Roberts chéo:
 Cường độ được tính bởi:
),1()1,()1,1(),( yxfyxfyxfyxf 















01
10
10
01
21 hh
 Tổng quát:
 Còn gọi là toán tử Roberts chéo
 Mục tiêu là xác định Gradient theo các hướng
chéo so với pixel hiện hành
 Toán tử Roberts còn gọi là toán từ xác định biên (dò
biên)
• Ảnh ban đầu
• Roberts filter















01
10
10
01
21 hh
• Ảnh ban đầu















01
10
10
01
21 hh
• Roberts filter
 Xét khác biệt theo hai hướng ngang và dọc, sau đó
kết hợp cả hai nhằm xác định biên độ và hướng
]111[*
1
0
1
111
000
111




















 
yh
]101[*
1
1
1
101
101
101

























xh
h1 
1 1 1
0 0 0
1 1 1








 Tương tự toán tử Prewitt, nhưng sử dụng các hệ
số mặt nạ khác:
 Dạng chuẩn của Sobel không có phân số 1/8
 Giá trị 1/8 nhằm lấy được gradient đúng
-1 -2 -1
0 0 0
1 2 1
-1 0 1
-2 0 2
-1 0 1
 Thêm cột và hàng zero vào các biên ảnh khi
chập - zero padding
Bộ lọc Sobel thường được sử dụng để phát hiện biên
(edge detection)
• Sobel filter
 Tổng tất cả các hệ số trongmặt nạ bằng 0.
 Mục đích làm cho tại những vùng mức xám không
thay đổi có giá trị bằng 0.
Laplacian được định nghĩa như sau:
Đạo hàm riêng theo hướng x:
và theo hướng y:
y
f
x
f
f
2
2
2
2
2






),(2),1(),1(
2
2
yxfyxfyxf
x
f



),(2)1,()1,(
2
2
yxfyxfyxf
y
f



Vì vậy, Laplacian có thể được viết lại:
Ta có thể xây dựngmặt nạ lọc như sau:
(mặt nạ này bất biến với phép quay 90o)
),1(),1([2 yxfyxff 
)]1,()1,(  yxfyxf
),(4 yxf
0 1 0
1 -4 1
0 1 0
0 1 0
1 -4 1
0 1 0
Laplacian tương đương:
Như vậy mặt nạ lọc như sau:
(mặt nạ này bất biến với phép quay 90o)
),1(),1([),(42 yxfyxfyxff 
)]1,()1,(  yxfyxf
0 -1 0
-1 4 -1
0 -1 0
Ta có thể xét đạo hàm bậc 2 theo đường chéo:
),(8
)]1,()1,(
)1,1(),1(
)1,1()1,1(
),1()1,1([2
yxf
yxfyxf
yxfyxf
yxfyxf
yxfyxff





Ta có thể xây dựngmặt nạ lọc như sau:
(mặt nạ này bất biến với phép quay 45o)
1 1 1
1 -8 1
1 1 1
1 1 1
1 -8 1
1 1 1
Tương đương:
)]1,()1,(
)1,1(),1(
)1,1()1,1(
),1()1,1([),(82




yxfyxf
yxfyxf
yxfyxf
yxfyxfyxff
Mặt nạ lọc như sau:
(mặt nạ này bất biến với phép quay 45o)
-1 -1 -1
-1 8 -1
-1 -1 -1
• Laplacian filter
Original
Image
Laplacian
Filtered Image
Laplacian
Filtered Image
Scaled for Display
 Kết quả của bộ lọc Laplacian không
phải để tăng cường ảnh.
 Là bước trung gian.
 Thực hiện phép trừ ảnh kết quả
Laplacian với ảnh ban để được ảnh
tăng cường.
Laplacian
Filtered Image
Scaled for Display
fyxfyxg 2),(),( 
Kết quả làm nổi bật các biên và các chi tiết được hiển
thị tốt.
- =
Original
Image
Laplacian
Filtered Image
Sharpened
Image
Có thể kết hợp:
),1(),1([),( yxfyxfyxf 
)1,()1,(  yxfyxf
)],(4 yxf
fyxfyxg 2),(),( 
),1(),1(),(5 yxfyxfyxf 
)1,()1,(  yxfyxf
Cho chúng ta bộ lọc mới có thể cải thiện ảnh trong 1
bước.
0 -1 0
-1 5 -1
0 -1 0
Có nhiều phiên bản Laplacian khác nhau có thể sử
dụng:
0 1 0
1 -4 1
0 1 0
1 1 1
1 -8 1
1 1 1
-1 -1 -1
-1 9 -1
-1 -1 -1
Simple
Laplacian
Variant of
Laplacian
 Đạo hàm cấp 1
Cho biên dày hơn
Nhạy với các bước nhảy mức xám
 Đạo hàm bậc 2
 Đáp ứng mạnh với các chi tiết, các điểm độc lập
 Đáp ứng gấp đôi tại các bước nhảy mức xám
 Cải thiện ảnh thông thường không
có hiệu quả bằng cách sử dụng 1
hoạt động đơn lẻ.
 Kết hợp một loạt các kỹ thuật để
đạt kết quả cuối cùng.
 Ví dụ tăng cường làm nổi bật
xương
Laplacian filter of
bone scan (a)
Sharpened version of
bone scan achieved
by subtracting (a)
and (b) Sobel filter of bone
scan (a)
(a)
(b)
(c)
(d)
The product of (c)
and (e) which will be
used as a mask
Sharpened image
which is sum of (a)
and (f)
Result of applying a
power-law trans. to
(g)
(e)
(f)
(g)
(h)
Image (d) smoothed with
a 5*5 averaging filter
Compare the original and final images