Giáo trình Cơ sở động lực học đường sắt (Phần 1) - Trường Đại học Giao thông vận tải

c gối tựa 
đàn hồi liên tục (dầm trên nền đàn hồi hình 2-5a). 
 Mô hình thứ hai: giả thiết coi ray như một dầm dài vô hạn đặt trên các điểm đỡ 
đàn hồi (gối đỡ hình 2-5b). 
 -16-
Dầm dài trên gối đỡ đàn hồi liên tục Dầm dài trên gối đỡ điểm 
Hình 2-5: Mô hình tính toán dầm trên gối đỡ liên tục đàn hồi và gối đỡ điểm 
Trong phạm vi độ cứng của nền dưới ray thì mô men uốn của ray theo mô hình thứ 
nhất cao hơn mô hình thứ 2 từ 5-10%, lượng lún dưới ray (áp lực lên tà vẹt thì lại nhỏ 
hơn 1-2%). Nhưng tính theo mô hình thứ 2 phù hợp với trạng thái thực tế của đường hơn, 
nhất là đường sắt đặt trên tà vẹt bê tông thì độ cứng của nền móng dưới ray lại càng phù 
hợp. Về kết quả tính toán của hai mô hình trên đều thoả mãn yêu cầu. Mô hình tính toán 
thứ hai rất phức tạp so với mô hình thứ nhất, nên trong phạm vi giáo trình chỉ giới thiệu 
cách tính theo mô hình thứ nhất. 
2.4.2. Phương pháp tính M0, y0, R0 trên nền đàn hồi gối đỡ liên tục 
Mô hình đỡ ray liên tục do độ cứng chống uốn của ray rất lớn, khoảng cách tà vẹt đặt 
tương đối dày nên có thể xem gần đúng việc đỡ của tà vẹt là đỡ liên tục từ đó tiến hành 
phân tích. Trong (hình 2-4) có U=
a
D tức là đem độ cứng gối đỡ D quy đổi thành độ cứng 
đỡ phân bố liên tục, U được gọi là mô đun đàn hồi cơ sở ray. Mô hình này được Winkler 
đề xuất và đã được ứng dụng là phương pháp có nghiệm lý thuyết chặt chẽ gần đúng với 
thực tế. Có thể đem phân bố nội lực và biến dạng của đường viết dưới hình thức hàm số, 
việc ứng dụng vừa đơn giản nhất là trong tính toán tĩnh học. Lý luận kinh điển này đến 
nay vẫn còn có giá trị và ứng dụng quan trọng. Đến nay các nước trên thế giới đều áp 
dụng mô hình này. 
Giả thiết của Winkler giả sử tác dụng lên ray có tải trọng tập trung P đường cong độ 
uốn của ray biểu thị là y(x), chiều dương hướng xuống dưới; phản lực phân bố của nền 
đối với ray biểu thị là q(x) chiều dương hướng lên trên để thiết lập phương trình vi phân 
Winkler đã đề xuất giả thiết 
 q(x)=u.y(x) (2-12) 
 Công thức (2-12) là giả thiết phản lực nền tại toạ độ x tỷ lệ thuận với chuyển vị ray. 
Điều này tương đương với giả thiết nền được hợp thành bởi các lò xo tuyến tính sắp xếp 
liên tục nhưng độc lập với nhau (tức là biến dạng của mỗi lò xo chỉ phụ thuộc vào lực tác 
dụng lên nó mà không liên quan đến biến dạng của lò xo liền kề). Do việc đỡ tà vẹt trong 
thực tế có gián cách nhất định, đệm đường không phải là môi trường liên tục, một thanh 
tà vẹt bị lún chút ít ảnh hưởng rất nhỏ đến tà vẹt bên cạnh, vì vậy giả thiết của Winkler là 
tương đối thoả đáng đối với vấn đề tính cường độ tuyến đường. 
 -17-
Đối với độ uốn của ray dù lực hướng lên hay hướng xuống mô đun đàn hồi U đều lấy 
trị số như nhau (trong thực tế có sự sai lệch nhỏ). Mặc dù vậy hàng loạt thực nghiệm 
chứng tỏ rằng kết quả tính toán mô hình này có thể đáp ứng yêu cầu độ chính xác trong 
phân tích cơ học. 
2.4.2.1. Tính cho một bánh xe 
Ray đặt trên nền đàn hồi đồng đều, liên tục dưới tác dụng tải trọng bánh xe P0 có 
đường cong uốn của ray (hình 2-6) 
Hình 2-6: Đường cong uốn của ray trên nền đàn hồi liên tục 
Vậy phương trình vi phân của đường cong uốn là 
''.... 2
2
yJE
dx
dyJEM  (2-13) 
Nếu gọi QX là lực cắt trong ray thì: 
3
3x
dM d yQ EJ
dx dx
   (2-14) 
Phản lực gối tức là phản lực nền đàn hồi tác dụng trên chiều dài dầm là: 
4
4x
d yq EJ
dx
  (2-15) 
Từ công thức (2-12) và công thức (2-15) ta có phương trình vi phân bậc 4: 
4
4
d yuy EJ
dx
  
Tức là: (4) . 0
.
Uy y
E J
  (2-16) 
Đặt: 4.4
.
k
JE
U  
Ta có: 4
4.
Uk
EJ
 (mm-1, cm-1, m-1) 
Gọi k là hệ số độ cứng tương đối giữa nền và ray, thay k vào (2-16) được phương trình 
vi phân dầm nền liên tục 
(4) 44. . 0y k y  (2-17) 
 -18-
Để giải phương trình vi phân bậc 4 trên ta tìm được nghiệm tổng quát y và y chính là 
phương trình đường đàn hồi: 
y = ekx(C1coskx + C2 sinkx) + e-kx(C3coskx + C4 sinkx) (2-18) 
Trong đó: 
 e- lôgarit tự nhiên 
 C1, C2, C3, C4 - các hằng số tích phân 
Để xác định các hằng số tích phân trên cần dựa vào điều kiện biên của bài toán khi có 
một lực tập trung P0 đặt trên nền đàn hồi, các điều kiện biên là tại x= ∞ thì độ võng của 
dầm yx=0 suy ra C1=C2= 0; 
Tại x=0 thì góc xoay φx=0 = 0 và lực cắt Qx= -P0/2 
Từ hai điều kiện trên ta được 03 4 2
P kC C
U
  
Nếu gọi y0, M0, R0 lần lượt là độ lún, mô men uốn và áp lực tĩnh trên tà vẹt dưới tác 
dụng của tải trọng bánh xe P0 lên ray ta có: 
- Độ võng của ray ở điểm bất kỳ là: 
0
0 (cos sin )2
kxP ky e kx kx
U
  (2-19) 
- Mô men uốn của ray: 
0
0 (cos sin )4
kxPM e kx kx
k
  (2-20) 
- Lực tác dụng lên tà vẹt: 
0
0
.. . . (cos sin )
2
kxP k aR q a a u y e kx kx    (2-21) 
Đặt : 
  = e-kx(coskx - sinkx) 
  = e-kx(coskx + sinkx) 
 và  - là hàm số siêu việt tuần hoàn tắt dần với biến số kx, khi kx tăng tức là tại mặt 
cắt ray càng xa điểm tác dụng của tải trọng thì các trị số y, M, R giảm với các mức độ 
khác nhau. Còn khi kx5 thì ảnh hưởng 
Thay (2-22) vào (2-19); (2-20); (2-21) ta được: 
(2-22) 
 -19-
0
0
0
0
0
0
2
4
2
P ky
U
PM
k
P kaR



 

 

 
 (2-23) 
Để tính được  và  thì phải căn cứ vào sơ đồ của 2 hàm số siêu việt tuần hoàn (2-
22) 
* Sơ đồ tính  và  khi đặt lực P0 tại điểm 0 (hình 2-7) 
Hình 2-7: Sơ đồ  và  khi đặt lực P0 tại điểm 0 
- Ta xét những điểm đặc biệt của (hình 2-7) là: 
 Khi x= 0 thì kx = 0  coskx = 1; sinkx = 0 
- Từ công thức (4-22) khi x=0 thì  =  =1 (trị số trừu tượng): 
 Khi  = 0  x = 4/ k; 5 /4k; 9 /4k ..v..v. 
và khi  =0  x = 3 4/ k;7 /4k; 11 /4k ..v..v. 
2.4.2.2. Tính tác dụng của hệ bánh xe (Pi) 
Căn cứ nguyên lý cộng tác dụng Pi độc lập, tìm được công thức tính lún, mô men uốn 
và lực trên tà vẹt (hình 2-8) 
Hình 2-8: Sơ đồ tính y, Q, R do nhiều lực tác dụng. 
 -20-
Khi mặt đỉnh ray tác dụng nhiều lực P1, P2, P3,...Pn theo định luật thì mô men uốn sẽ là 
tổng số của mỗi lực Pi nhân với trị số  i tướng ứng với điểm đặt lực đó 
M0 = (P1 1+ P2  2+ P3 3+ ...+Pn  n). 
k.4
1 
 0
1
1
4.
i n
i i
i
M P kx
k



  (2-24) 
Và tương tự có y0 và R0 
y0 = (P1 1+ P2 2+...+ Pn n)
u
k
.2
 0
12
i n
i i
i
ky P kx
u



  (2-25) 
R0 = (P1 1+ P2 2+...+ Pn n)
.2
.ak 
  0
1
.
2
i n
i i
i
k aR P kx


  (2-26) 
Khi  (kx) = 0 thì nghiệm x = 
k
n
k

.4
3 
 và  (kx) = 0 thì nghiệm x = 
k
n
k

.4
 n là số lần có trị số  (kx) =  (kx) = 0 (n= 0, 1, 2, ..., n) 
Đặc điểm của sơ đồ μ là dạng sóng tắt dần rất nhanh. Do vậy ở những vị trí cách điểm 
đặt lực 3,5m trở ra thì sự ảnh hưởng với ray rất nhỏ, nên có thể bỏ qua. 
Dưới tác dụng của nhiều bánh xe trên ray có thể mô men uốn lại nhỏ hơn là tác dụng 
của một hoặc hai bánh xe vì một số bánh xe ở vị trí mô men âm. Khoảng cách giữa các 
trục bánh xe có ảnh hưởng đến trị số mô men uốn của ray. Bởi vậy khi tính toán cần xét 
tới tải trọng đã cho và trục bánh xe nào gây mô men uốn lớn nhất ở mặt cắt tính toán và 
áp lực lớn nhất trên tà vẹt thì lấy bánh xe đặt trên tiết diện tính toán là bánh xe tính toán. 
2.5. TÍNH CƯỜNG ĐỘ TUYẾN ĐƯỜNG DƯỚI TÁC DỤNG CỦA TẢI TRỌNG 
ĐỘNG THEO PHƯƠNG PHÁP THỰC DỤNG CỦA TRUNG QUỐC 
Tác dụng của đoàn tàu khi chuyển động trên đường ray do ảnh hưởng động lực của 
đầu máy toa xe đối với đường được đơn giản hóa thành lượng tăng của tải trọng bánh xe 
hoặc ứng suất. Lượng tăng động lực của tốc độ chạy tàu, lệch tải và lực nằm ngang đối 
với đường ray được xem xét qua hệ số tốc độ  , hệ số lệch tải  , và hệ số đẩy ngang f. 
2.5.1. Tính tải trọng động thẳng đứng Pđ và hệ số tốc độ 
Khi đoàn tàu chuyển động trên đường ray do bánh xe và mặt ray không phẳng do đó 
gây nên tải trọng động Pđ tác dụng lên ray lớn hơn tải trọng tĩnh P0. Vậy lượng tăng của 
 -21-
tải trọng động tỷ lệ với lượng tăng của vận tốc và được biểu thị bằng hệ số tốc độ  . Hệ 
số tốc độ  có liên quan tới trạng thái đường, loại đầu máy .v...v có thể xác định qua 
hàng loạt các thí nghiệm. Tiêu chuẩn đường sắt TB 2034-88 của đường sắt TQ quy định 
phương pháp kiểm toán cường độ của đường sắt theo tác dụng của tải trọng có khả năng 
lớn (tải trọng động). Nội dung tính toán tải trọng bánh xe có khả năng lớn dùng tải trọng 
tương đương biểu thị, tải trọng tương đương thẳng đứng trên đường thẳng thể hiện công 
thức dưới đây: 
1 0
2 1 1
3 2 2
120 / (1 )
120 / 160 / (1 )
160 / 200 / (1 )
d
d d
d d
khi v km h P P
khi km h v km h P P
khi km h v km h P P
 
 
 
    
     
     
 (2-27) 
Trong đó: 
P0- tải trọng tĩnh của một bánh xe, N, KN 
Pđ1, Pđ2- tải trọng tương ứng với tốc độ 120km/h, 160km/h, N, KN 
1 2, ,   - hệ số tốc độ, các trị của hệ số này căn cứ ứng suất dưới ray đo được 
trên đường chính tuyến rồi qua tính toán thông kê tìm ra trị bình quân, rồi qua phân tích 
tìm được trị số  ,  1,  2 
Bảng 2-6 Hệ số tốc độ  
Hệ số tốc độ 
 Sức kéo 
Phạm vi 
vận tốc 
Điện 
Diezel 
 V 120 0.6 v/100 0.4v/100 
1 120 < v  160 0.3 v1 /100 
2 160 < v  200 0.45 v2 /100 
2.5.2. Hệ số lệch tải β 
Khi đoàn tàu chạy qua đường cong do siêu cao chưa cân bằng nên có hiện tượng tăng 
tải trọng động của ray ngoài hoặc ray trong. Tỷ số giữa lượng tăng so với tải trọng tĩnh 
gọi là hệ số lệch tải  (hình 2-9) 
0
0 0
dP PP
P P
   (2-28) 
Trong đó: 
  - hệ số lệch tải 
 P d - tải trọng động của bánh xe trên ray của ray lưng hoặc ray bụng 
 P - lượng lệch tải 
 -22-
Hình 2-9: Sơ đồ tính hệ số lệch tải  
Như hình 2-9, lực tĩnh tải 2P0 và hợp lực là R, góc kẹp giữa mặt ray trong và ngoài với 
mặt nằm ngang là , góc kẹp giữa đường siêu cao thiếu hoặc thừa h với mặt phẳng hai 
ray là  , do đó góc kẹp giữa R và 2P0 là  + . Hợp lực R được phân thành 2 thành 
phần E và F (lực E vuông góc với mặt phẳng hai ray AB, lực F song song với AB), từ 
hình vẽ ta có: 
0
0
0
2
cos( )
2 os
cos( )
2 sin
cos( )
PR
P cE
PF
 

 

 
  
  

  
 (2-29) 
Gọi phản lực của hai ray là E1, E2 thì: 
0AM  suy ra 1
12
E HE F
S
  
Vì góc , nhỏ (30 dến 50) nên có thể coi os( ) 1c    và 
1
sin h
S
  do đó 
 01 0 2
1
2P H hE P
S
  
Thay phản lực E1= P d vào công thức (2-28) ta được: 
 -23-
2
1
2
S
hH  (2-30) 
 Trong đó: 
 h- siêu cao thiếu chưa câng bằng, mm 
 Đối với đường 1435mm H=2300mm, cự ly tim hai ray S1=1500mm thay vào công 
thức (2-30) ta được 0,002 h   
 Kinh nghiệm khai thác của đường sắt TQ  h  75mm, trường hợp đặc biệt 
90mm. 
2.5.3. Tính toán yđ, Mđ, Rđ 
Dưới tác dụng của tải trọng động lớn nhất Pđ và tải trọng tĩnh P0 để tính độ uốn động 
yđ, mô men uốn động Mđ và áp lực động tác dụng lên tà vẹt Rđ được xác định theo các 
công thức sau (V120km/h): 
0
0
0
(1 )
(1 )
(1 )
d
d
d
y y
M M
R R
 
 
 
   
   
   
 (2-31) 
 Trong đó: y0, M0, R0- lấy theo công thức (2-23) 
2.6. TÍNH ỨNG SUẤT CỦA CÁC BỘ PHẬN TUYẾN ĐƯỜNG 
2.6.1. Ứng suất dưới tác dụng của tải trọng tĩnh 
a. Ứng suất của ray r 
Để tính ứng suất của ray cần tính cho mép đế ray 
 r
de
r W
M   0 (2-32) 
Trong đó: 
M0-mômen tĩnh của ray, MPa 
Wde- mômen chống uốn đế ray, mm 3 
 r -ứng suất cho phép của ray, MPa 
b. Ứng suất đỉnh tà vẹt tv 
Khi tính cường độ tuyến đường cần kiểm toán ứng suất ép của ray tác dụng lên mặt 
đỉnh tà vẹt gỗ còn tà vẹt bêtông không cần tính. 
 tvtv R  
0 (2-33) 
Trong đó: 
R0 - áp lực tác dụng lên tà vẹt, N 
 - diện tích tiếp xúc giữa tà vẹt với tấm đệm, mm 2 
 -24-
 tv -ứng suất ép cho phép của tà vẹt gỗ, MPa 
c. Ứng suất dưới đáy tà vẹt trên mặt nền đá balát 
 blbl R 



 0 (2-34) 
Trong đó: 
R 0 - áp lực tác dụng lên tà vẹt, N 
 - diện tích tiếp xúc có hiệu của tà vẹt với lớp đá balát, mm 2 
 bl -ứng suất cho phép của đá balát, MPa 
2.6.2. Tính ứng suất dưới tác dụng của tải trọng động 
a. Ứng suất của ray r 
 Ray sau khi chịu tải trọng động của đoàn tàu sinh ra ứng suất nén mép ngoài nấm 
ray namd và ứng suất kéo ngoài đế ray ded 
. ,
. ,
nam d
d t
nam
de d
d t
de
M f MPa
W
M f MPa
W
 
 
  

  
Trong đó: 
Mđ-mô men uốn động của ray, N.mm 
Wđế , Wnấm- mô men chống uốn của đế và nấm ray, mm3 
t - ứng suất do nhiệt độ đối với đường sắt phổ thông của đường sắt TQ cho khổ 
đường tiêu chuẩn (bảng 2-7) 
Bảng 2-7 Ứng suất nhiệt độ ray t đường phổ thông 
 Ray 
 t (MPa) 
chiều dài ray lp (m) 
75 60 50 43 
12,5 
25 
34,5 
41,5 
42,5 
51 
50 
60 
60 
70 
b. Kiểm toán mô men uốn tà vẹt 
Khi kiểm toán mô men uốn tà vẹt về cơ sở lý luận coi là dầm dài hữu hạn đặt trên nền 
đàn hồi. Tà vẹt gỗ có cường độ chịu uốn tốt nên chỉ kiểm toán tà vẹt bê tông. Phản lực 
nền của tà vẹt bê tông (hình 4-18) 
(2-35) 
 -25-
Hình 2-10: Sơ đồ phân bố phản lực nền q 
Mô men uốn dương mặt cắt tà vẹt ở dưới ray (giả định là phần ở giữa tà vẹt trống rổng 
hoàn toàn) là trạng thái bất lợi nhất để tính toán: 
Mđ+=ks(
82
2
1 B
e
d  ) Rd  ghM + (2-36) 
Trong đó: 
Mđ+ - Mô men uốn động dương tại mặt cắt dưới ray, Nmm 
d1- khoảng cách từ trung tâm ray đến đầu tà vẹt d1=500mm đối với đường khổ 
1435mm 
e- chiều dài đỡ tà vẹt e=950mm đối với đường khổ 1435mm 
B- chiều rộng đế ray, mm 
ks- hệ số thiết kế tà vẹt, ks=1 
Mô men uốn động âm của mặt cắt giữa tà vẹt (giả định phần giữa tà vẹt được đỡ một 
phần phản lực q1=3/4 q) 
Mđ-= - ks.
).23(4
..8.1234 11
22
eL
dedLLe

 .Rd  ghM - (2-37) 
Trong đó: 
Mđ- - Mô men uốn động âm, N.mm 
L- chiều dài tà vẹt, mm 
c. Tính ứng suất dưới đáy tà vẹt b 
Lực truyền qua tà vẹt lên mặt đệm đường (lớp đá ba lát) không đồng đều và phân bố 
phản lực trên mặt đỉnh đệm đường như (hình 2-10). Ứng suất bình quân b là: 
 -26-
b = 
eb
Rd
.
maxb = m.b 
Trong đó: 
b, maxb - ứng suất bình quân, ứng suất lớn nhất dưới đáy tà vẹt, MPa 
b- chiều rộng bình quân dưới dáy tà vẹt, mm 
e- chiều dài đỡ có ích của tà vẹt, mm 
m- hệ số phân bố ứng suất không đều m=1,6 
Hình 2-11: Sơ đồ truyền lực trên mặt đệm đường 
2.7. VÍ DỤ 
Số liệu: 
- Đường 1435 mm với tà vẹt bêtông dự ứng lực liền khối 
- Trọng lượng ray 50 kg/m, chiều dài ray lp=25 m 
- Số lượng tà vẹt 1600 thanh/km trên đường thẳng, đường cong R m600 :1760 
thanh/km: khoảng cách tim tà vẹt trên đường thẳng (ath=0,63 m) và trên đường cong 
(ac=0,57 m) 
- Kích thước tà vẹt tại tiết diện ray chiều rộng mặt trên tà vẹt b1=0,17 m, chiều rộng 
mặt dưới tà vẹt b2=0,28 m, chiều dài l=2,5 m, hệ số uốn  =0,9 (TVBT đặt đường sắt 
Yên Viên - Cái Lân)-Hệ số đàn hồi của balát C=137.10-3 N/mm3 
- Mômen quán tính Jng=2037 cm4 
- Mômen chống uốn đế ray Wđế=289 cm3 
- Mômen chống uốn nấm ray 3250 cmW namr  
- Môđun đàn hồi của thép E=2,1.105 MPa 
- Đường cong R=300 m 
- Độ cứng để đỡ ray: 
 Đối với ray Dr=22000 N/mm 
 Đệm đường TVBT Dđệm=42000 N/mm 
- Độ siêu cao thiếu mmh 75max  
(2-38) 
 -27-
- Hệ số đẩy ngang: trên đường thẳng ft=1,25 và trên đường cong fc=2 
- Ứng suất nhiệt độ của ray t 500C 
Giải: 
1. Tính môđun đàn hồi của nền dưới ray: 
- Trên đường thẳng: 
)(9,34
630
22000 MPa
a
DU
t
 
1
4
45
4
1 00118,010.2037.10.1,2.4
9,34
..4
 mm
JE
Uk 
- Trên đường cong: 
)(6,38
570
22000 MPa
a
DU
c
 
1
4
45
4
2 00122,010.2037.10.1,2.4
6,38
..4
 mm
JE
Uk 
2. Tính tải trọng tĩnh .0P cho đầu máy ĐF4 
TT PA Số liệu tt Loại ĐM ĐF4: V=25m/s Ghi chú P0(I) P0(II) P0(III) 
1 
I 
P0(N) 112700 112700 112700 
2 x(mm) 0 1800 3600 
3 k1.x 0 2,12 4,4 
4 i 1 -0,1650 0,0079 
5 i 1 0,0397 -0,0155 
6 )(.0 NP i 112700 -18595,5 890 
7 )(.0 NP i
 94994,8 
8 )(.0 NP i 112700 4474,2 -1746,8 
9 )(.0 NP i
 115427,4 
10 k2.x 0 2,20 4,40 
11 i 1 -0,1548 0,0079 
12 i 1 0,0244 -0,0155 
13 )(.0 NP i 112700 -17445,9 890,3 
14 )(.0 NP i
 96144,4 
15 )(.0 NP i 112700 2749,8 -1746,8 
16 )(.0 NP i
 -113703 
 -28-
3. Tính mômen uốn tĩnh M0 (MPa): 
- Trên đường thẳng: 
MPaP
k
M 201260178,94994.
00118,0.4
1..
.4
1
0
1
0    
- Trên đường cong: 
 MPaP
k
M 5,214608034,96144.
00112,0.4
1..
.4
1
0
2
0    
4. Tính độ uốn của ray y0: 
.
.2 0
1
0  PU
ky 
- Trên đường thẳng: 
mmy 95,1115427.
9,34.2
00118,0
0  
- Trên đường cong: 
mmy 8,1113703.
6,38.2
00122,0
0  
5. Áp lực tác dụng lên đỉnh tà vẹt dưới đế ray R0: 
.
2
.
0
1
0  PakR 
- Trên đường thẳng: 
NR 42904115427.
2
630.00118,0
0  
- Trên đường cong: 
NR 5,39534113703.
2
570.00122,0
0  
6. Tính mô men động Mđ, độ uốn động yđ và lực động tác dụng lên đỉnh tà vẹt Rđ 
a. Tính hệ số  và  
Tính với vận tốc Vt=90 Km/h, Vc=74 Km/h 
36,0
100
90.4,0
90  , 3,0100
74.4,0
74  
15,075.002,0.002,0  h 
b. Tính mô men động của ray Mđ 
)1.(0   MM d 
- Trên đường thẳng: 
 -29-
mmNM d .30390285)15,036,01.(20126017  
- Trên đường cong: 
mmNM d .31118164)15,03,01.(5,21460803  
c. Tính độ uốn động của ray yđ 
)1.(0   yyd 
- Trên đường thẳng: 
mmyd 9,2)15,036,01.(95,1  
- Trên đường cong: 
mmyd 6,2)15,03,01.(8,1  
d. Áp lực động tác dụng lên đỉnh tà vẹt Rđ 
)1.(0   RRd 
- Trên đường thẳng: 
NRd 64785)15,036,01.(42904  
- Trên đường cong: 
NRd 57324)15,036,01.(39534  
7. Tính ứng suất động của ray d 
r
d
d W
Mf . 
- Trên đường thẳng: 
MPa
W
Mf
de
dtde
d 13110.289
30390285.25,1.
3  
MPa
W
Mf
nam
dtnam
d 15110.250
30390285.25,1.
3  
- Trên đường cong: 
MPa
W
Mf
de
dcde
d 3,21510.289
31118164.2.
3  
MPa
W
Mf
nam
dcnam
d 24810.250
31118164.2.
3  
8. Kiểm tra điều kiện của cường độ ray đường phổ thông: 
  kstd /  
k=1,3; MPas 405 ;   MPa3133,1
405  
 -30-
- Trên đường thẳng: 
MPaCded 1815013150
0  
MPaCnamd 2015015150
0  
- Trên đường cong: 
MPaCded 3,265503,21550
0  
MPaCnamd 2985024850
0  
9. Kiểm toán cường độ tà vẹt bêtông: 
a. Tính trị số k và U 
- Trên đường thẳng: 
MPa
a
D
U
t
nen 6,66
630
42000  
1
4
45
4
1 00137,010.2037.10.1,2.4
6,66
..4
 mm
JE
Uk 
- Trên đường cong: 
MPa
a
D
U
c
nen 7,73
570
42000  
1
4
45
4
2 00143,010.2037.10.1,2.4
7,73
..4
 mm
JE
U
k 
b. Tính trị số .0P cho bánh tính toán P0(I) là bất lợi nhất: 
Đường thẳng k1 và đường cong k2 
Biểu 
diễn PA Hạng mục 
Loại ĐM ĐF4: V=25m/s .0P P0(I) P0(II) P0(III) 
Đ
ườ
ng
 h
ẳn
g 
V
=9
0K
m
/h
 I 
P0(N) 112700 112700 112700 
110626,4 
x(mm) 0 1800 3600 
k1.x 0 2466 4932 
 1 -0,0125 -0,0059 
)(.0 NP  112700 -1408,7 -664,9 
Đ
ườ
ng
 c
on
g 
V
=7
4K
m
/h
 I 
P0(N) 112700 112700 112700 
109792,5 
x(mm) 0 1800 3600 
k2.x 0 2574 5148 
 1 -0,0228 -0,003 
)(.0 NP  112700 -2569,5 -338 
c. Tính áp lực tĩnh R0 và áp lực động Rđ tác dụng lên tà vẹt bêtông 
- Trên đường thẳng: 
NP
ak
R t 8,477404,110626.
2
630.00137,0..
2
.
0
1
0    
 -31-
- Trên đường cong: 
NP
ak
R c 9,447455,109792.
2
570.00143,0..
2
.
0
2
0    
)1.(0   RRd 
- Tính hệ số  và  : 
27,0
100
90.3,0
100
.3,0  Vt 
22,0
100
74.3,0
100
.3,0  Vc 
15,075.002,0.002,0  h 
- Trên đường thẳng: 
NRd 67792)15,027,01.(8,47740  
- Trên đường cong: 
NRd 8,61301)15,022,01.(9,44745  
d. Tính mô men uốn tà vẹt bêtông: 
- Mômen uốn dương dM 
dsd R
b
e
dkM )
8.2
.(
'2
1  
Trong đó: 
d1=500mm(chiều rộng vai đá) 
b’=132mm(chiều rộng đế ray) 
e=950mm 
L=2500mm(chiều dài tà vẹt) 
Ks=1 
- Trên đường thẳng: 
78014267792).
8
132
950.2
500.(1
2
dM N.mm 
- Trên đường cong: 
mmNM d .70545468,61301).8
132
950.2
500.(1
2
 
- Mômen uốn âm dM mặt cắt giữa tà vẹt 
 -32-
mmN
eL
dedLLeRkM dsd
.6418604
)950225003.(4
500950850025001225003950467792
).2.3.(4
..8..12.3.4..
22
11
22















