Tối ưu hoá hình học trong thiết kế cầu giàn thép

TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIAO THÔNG VẬN TẢI
Kỷ yếu nghiên cứu khoa học sinh viên nĕm 2019 107
TỐI ƯU HOÁ HÌNH HỌC TRONG THIẾT KẾ CẦU GIÀN THÉP
Giảng viên hướng dẫn: ThS. Trần Ngọc Hòa
Sinh viên thực hiện: Lê Xuân Thắng
Lê Hoàng Phúc
Nguyễn Thế Mạnh
Lớp: Cầu hầm 1 K56
Tóm tắt: Tối ưu hoá là tìm một giải pháp thay thế với hiệu suất cao nhất hoặc
hiệu quả cao nhất có thể đạt được theo các ràng buộc nhất định, bằng cách tối đa hóa
các yếu tố mong muốn và giảm thiểu các yếu tố không mong muốn. Trong đó, tối ưu hoá
hình học trong thiết kế là việc chúng ta thiết kế và phát triển cấu trúc nhằm đạt được kết
cấu mà ở đó các điều kiện về cường độ, độ võng, dao động được đảm bảo nhưng vẫn
đem lại hiệu quả kinh tế cao. Tối ưu hoá đã được áp dụng trong rất nhiều lĩnh vực như
trong quản lý nguồn lực, logistics, ứng dụng trong phát triển phần mềm, trong việc
phân tích dữ liệu. Vì những gì mà tối ưu hoá mang lại là cực kì to lớn trong lĩnh vực mà
nó áp dụng nên trong bài báo này chúng tôi sử dụng tối ưu hoá trong thiết kế công trình
mà ở đây đối tượng là cầu giàn thép lớn nhằm thu được diện tích, đặc trưng hình học
các thanh, chiều cao giàn là tối ưu nhất mà vẫn đảm bảo khả nĕng chịu lực, độ ổn định
của công trình . Điều kiện về cường độ được chọn làm hàm mục tiêu để tìm ra diện tích,
đặc trưng hình học mong muốn. Sau đó kết quả sau khi chạy tối ưu được so sánh với
thiết kế ban đầu để đánh giá khả nĕng tối ưu hoá. Mô hình số của kết cấu được xây
dựng để đánh giá hiệu quả của phương pháp đề xuất. Kết quả cho thấy có thể đạt được
diện tích các diện tích thanh, đặc trưng hình học giảm đi đối với kết cấu đươc xem xét.
Từ khóa: Tối ưu hoá, tối ưu hoá hình học, cầu giàn thép.
1. ĐẶT VẤN ĐỀ
Trong nhiều thập kỷ gần đây, tối ưu hoá là đã trở thành một chủ để nghiên cứu
nhận được nhiều sự quan tâm từ cộng đồng khoa học trong rất nhiều lĩnh vực, tối ưu hoá
thiết kế là một trong số đó. Bài viết xem xét vấn đề tối ưu hóa hình học của các giàn đàn
hồi bằng cách tối ưu hóa các mặt cắt ngang của các yếu tố của chúng và chiều cao của
cấu trúc. Các vấn đề đơn giản nhất về tối ưu hóa giàn đã được đưa ra trong Haug và các
cộng sự [1] nhưng các kiểu của mặt cắt ngang thanh không được xác định. Các vấn đề
tối ưu hóa trong đó các thanh trên cùng của giàn phải chịu tải trọng phân do đó các
thanh có thể chịu momen uốn được đề cập bởi Goremikins, Serdjuks [2], Kalanta [3].
Các thông số thiết kế là diện tích mặt cắt ngang của thanh và chiều cao của giàn. Các
TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIAO THÔNG VẬN TẢI
108 Kỷ yếu nghiên cứu khoa học sinh viên nĕm 2019
tham số tối ưu hóa được xác định bằng cách thực hiện thiết kế với chiều cao giàn cố
định, sử dụng các chương trình thiết kế có sự trợ giúp của máy tính. Các mặt cắt thanh
hình chữ nhật được thiết kế, khi mối quan hệ chiều rộng được cố định và chỉ có một
trường hợp tải được đánh giá bởi Goremikins, Serdjuks hoặc khi các mặt cắt được chọn
từ các loại cấu hình thép và các trường hợp tải được đánh giá bởi Kalanta. Mục đích của
công việc hiện tại là phát triển các mô hình toán học và thuật toán giải pháp cho các vấn
đề tối ưu hóa về chiều cao của giàn đàn hồi và thiết kế mặt cắt thanh. Các mô hình toán
học của các vấn đề được xây dựng và giải quyết dưới dạng các bài toán lập trình toán
học rời rạc. Ankit sharma, Sumit pahwa [4] giới thiệu thiết kế cấu trúc cầu với các phần
tử khác nhau bằng công cụ ANSYS và mô hình phân tích. Thuộc tính của từng vật liệu
được chọn theo cơ sở dữ liệu trong phần mềm ANSYS. Mô hình phân tích được thiết
lập trong ANSYS phân tích tổng biến dạng và hình thái cấu trúc cầu để tránh xa sự thất
bại của cây cầu. Hơn nữa, bằng cách sử dụng các ứng dụng với các phương tiện đồ họa
tương tác, có thể tạo ra các mô hình chi tiết của kết cấu một cách rõ ràng nhằm có được
kết quả trong một hình dạng, đồng bộ hoá. Điều này có thể tiết kiệm rất nhiều thời gian
thiết kế đánh giá chính xác hơn về hình dạng là cấu trúc bằng phương pháp phần tử hữu
hạn nhờ đó giúp tiết kiệm về kinh tế, thời gian cũng như vẫn giữ được tính chính xác về
mặt chịu lực và ổn định. Sergeyev và Mroz [5] đã áp dụng kỹ thuật lập trình bậc hai
tuần tự (SQP) để thiết kế tối ưu cấu trúc khung với cả hai biến hình dạng và kích thước.
Các thuật toán để giải quyết các bài toán phi tuyến cũng được áp dụng như thuật toán di
truyền được giới thiệu bởi Hayalioglu [6-7] ứng dụng cho kết cấu thanh giàn đàn hồi,
Zheng và các cộng sự [8] ứng dụng để tìm ra vị trí nút và kích thước thành phần tối ưu,
như vậy trọng lượng hoặc khối lượng vật liệu của cấu trúc sẽ được giảm thiểu, thuật
toán tối ưu hoá bầy đàn bởi R. C. Eberhart and J. Kennedy [9] và được Gomes, Herbert
Martins[10] áp dụng với việc tối ưu hóa khối giàn kết cấu về kích thước và hình dạng
được thực hiện có tính đến các ràng buộc tần số. Người ta biết rằng tối ưu hóa cấu trúc
về hình dạng và kích thước là các vấn đề tối ưu hóa động phi tuyến tính cao do việc
giảm khối lượng này mâu thuẫn với các ràng buộc tần số, đặc biệt là khi chúng bị giới
hạn thấp hơn. Bên cạnh đó, chế độ rung có thể chuyển đổi dễ dàng do sửa đổi hình dạng
vì vậy sử dụng thuật toán tối ưu hóa dòng hạt (PSO) như một công cụ tối ưu hóa trong
loại vấn đề này, tối ưu hóa rời rạc thực hiện Gutkowski 1997 [11] và các thuật toán khác
đã được phát triển trong những nĕm gần đây. Trong bài báo này, các giải pháp cho các
vấn đề tối ưu hóa được thực hiện bằng cách sử dụng môi trường lập trình toán học
MATLAB và ANSYS. Với việc sử dụng điều kiện ràng buộc, phương pháp lặp đối với
từng phần tử sau mỗi lần thực hiện kết quả mới được đem so sánh với kết quả cũ từ đó
ta thu được các thông số mới tối ưu hơn nhưng vẫn đảm bảo các điều kiện về mặt chịu
lực và ổn định.
TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIAO THÔNG VẬN TẢI
Kỷ yếu nghiên cứu khoa học sinh viên nĕm 2019 109
Phần còn lại của bài viết này được tổ chức như sau. Phần 2 đề cập đến các nội
dung chính (Mô hình rời rạc, điều kiện ràng buộc và ứng dụng tối ưu hoá). Phần cuối
cùng là kết luận
2. CÁC NỘI DUNG CHÍNH
2.1. Mô hình rời rạc và điều kiện ràng buộc
2.1.1. Mô hình rời rạc
Trong báo cáo này, các giàn được mô hình hóa bằng cách sử dụng một loại phần
tử beam.
Hình 1. a. Phần tử chịu kéo/nén uốn kết hợp
b. Phần tử chịu kéo nén thuần tuý
Mk x = 1 − 3xlk + 2x2lk2 .Mk1 + 4xlk − 4x2lk2 .Mk2 + − xlk + 2x2lk2 .Mk3= j=13 Hkj(x)Mkj (1)
Trong đó:Hkj(x) : Hàm biểu diễn hệ số moment uốnMkj : Moment uốn của nút thứ j trong phần tử
x : tọa độ
Nội lực của bất kỳ phần tử thứ k nào được mô tả bởi một hàm nội suy như sau:Sk x = [ Hk x ] Sk (2)
TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIAO THÔNG VẬN TẢI
110 Kỷ yếu nghiên cứu khoa học sinh viên nĕm 2019
Trong đó: Sk : Vecto nội lực của phần tử nút[ Hk x ]: Ma trận biểu diễn hệ số của nội lực [ Hkj x ]
2.1.2. Điều kiện ràng buộc (điều kiện cường độ và ổn định)
Điều kiện ràng buộc của kết cấu được lấy là điều kiện cường độ và ổn định
Điều kiện cường độ của phần tử thứ j chịu lực kết hợp uốn và kéo hoặc nén được
mô tả bởi bất đẳng thức sau:
σJ,max = NjAj + MjWj ≤ R (3)
Trong đó:
Aj: diện tích mặt cắt
Wj: Moment kháng uốn của mặt cắt
R: Cường độ thiết kế của vật liệu (đã nhân với hệ số sức kháng)
Nhân nó với A, điều kiện cường độ sau đây thu được:Nj + cj Mj ≤ RAj = N0j (4)
Or Nj+ cjMj −RAj ≤ 0− Nj+ cjMj − RAj ≤ 0Nj− cjMj −RAj ≤ 0− Nj− cjMj − RAj ≤ 0 (5)
Trong đó: =  ,0 =  : là lực dọc trục thiết kế, xác định khả nĕng chịu tải của tiết
diện đàn hồi. Các điều kiện cường độ này được kiểm chứng tại tất cả các phần tử hữu
hạn và trong các phần quan trọng của các phần tử chịu tải trọng phân bố và trong đó
mômen uốn là cao nhất. Tọa độ của mặt cắt quan trọng
 = 31 − 42 +3 41 − 82 + 43 (6)
TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIAO THÔNG VẬN TẢI
Kỷ yếu nghiên cứu khoa học sinh viên nĕm 2019 111
được xác định từ điều kiện  =  kdM xdx = 0. Trong đó moment uốn của mặt cắt
quan trọng là:  = 11 + 242 + 33 (7)
Trong đó: 1 = 1 − 3 + 2222 = 1 − 4 + 4223 =−  + 222
Các điều kiện cường độ của tất cả các phần tử của kết cấu được mô tả bởi bất
đẳng thức:   −  0 ≤ 0 (8)
Trong đó A0 là vecto diện tích của mặt cắt ngang (biến thiết kế). Các phần tử
khác không của ma trận [Gs] bằng với RAj
Hơn nữa các thanh chịu nén phỉa thỏa mãn bất đẳng thức:  −  0 ≤ 0 (9)
Tỷ lệ vênh của các thanh chịu nén đúng tâm hoặc không đúng tâm được xác định
theo mã thiết kế STR2.05.08:2005. Các điều kiện ổn định cảu tất cả các phần tử chịu
nén được mô tả bởi bất đẳng thức tương tự  −  0 ≤ 0 (10)
Các phần tử khác không của ma trận [Gp] bằng 
Dựa vào các bất đẳng thức (9) và (10) mô tả các điều kiện về cường độ và sự ổn
định của kết cấu ta rút ra được bất đẳng thức sau:  −  0 ≤ 0 (11)
2.2. Ứng dụng
2.2.1. Tổng quan về công trình cầu
Cầu đường sắt Guadalquivir là một cây cầu thép đôi với một đường ray ở mỗi
hướng. Cây cầu bao gồm các nhịp liên tục có chiều dài gần bằng nhau: 50,48 m +50,94
m + 50,94 m + 50,94 m + 50,61 m. Các mố cầu được gọi là M-1 và M-2. Bốn cầu tàu
TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIAO THÔNG VẬN TẢI
112 Kỷ yếu nghiên cứu khoa học sinh viên nĕm 2019
được dán nhãn là T-1, T-2, T-3, T-4. Gối cố định của cầu được đặt trên đỉnh của trụ T-2.
Cây cầu được xây dựng vào nĕm 1929 và đã được củng cố nhiều lần bằng cách bổ sung
quân tiếp viện cho các thành viên. Hệ thống trục được chọn được hiển thị trong. Trục X
toàn cầu nằm theo hướng dọc của cầu; trục Y nằm theo hướng ngang - ngược với hướng
của sông - và trục Z nằm theo hướng thẳng đứng. Giàn chính bên trái là cái ở phía
thượng nguồn. Tương tự như vậy, giàn chính bên phải là cái ở phía hạ lưu. Cả hai mặt
phẳng giàn đều đại diện cho mặt bên của cây cầu.
2.2.2. Mô hình phần tử hữu hạn
Một mô hình phần tử hữu hạn chi tiết (FE) cầu giàn 5 nhịp liên tục với tổng chiều
dài cầu là 253.91 m.
Sơ đồ cầu 50.48+3*50.94+50.61 m, chiều cao giàn h=5.96 m, khoảng cách giữa 2
giàn chủ là 5.36 m.
Hình 1. Cầu tạo cầu Gualdalquivir
Tải trọng giả thiết toàn bộ các nút giàn phía dưới đều chịu 1 lực tập trung
F=100Kn
Các tính chất vật liệu của giàn thép được liệt kê như Bảng 1.
Bảng 1. Đặc trưng vật liệu của kết cấu giàn thép
Thành phần Gía trị Đơn vị
Mô đun đàn hồi 2.15×1011 N/m2
Trọng lượng thể tích 7850 Kg/m3
Hệ số poisson 0.3
Giới hạn cường độ 200 Mpa
TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIAO THÔNG VẬN TẢI
Kỷ yếu nghiên cứu khoa học sinh viên nĕm 2019 113
Mô hình phần tử hữu hạn của giàn thép được xây dựng bằng cách sử dụng phần
mềm ANSYS các thành dầm, thanh và yếu tố của nó được xây dựng dựa trên yếu tố
hình học giả định. Các bộ phận tương 9 loại phần tử là kết cấu chính (thanh biên trên,
thanh biên dưới, thanh đứng - treo, dầm ngang, thanh xiên, thanh giằng trên, thanh
giằng dưới, thanh liên kết dưới phải, thanh liên kết dưới trái) được mô hình hóa với các
phần tử dầm. Ban đầu tất cả các mặt cắt ngang thanh giàn đều là mặt cắt chữ I đước cấu
tạo từ các tấm thép bản có kích thước, cấu tạo thuộc tính vật liệu của 9 phần tử được mô
tả như Bảng 2.
Bảng 2. Chi tiết thuộc tính phần tử được mô hình trong ANSYS
Phần tử Thuộc tính Giá trị Đơn vị
1. Thanh biên trên
Bề rộng bản cánh trên, dưới 0.3 m
Bề dày bản cánh trên, dưới 0.016 m
Chiều cao bản bụng 0.6 m
Bề dày bản bụng 0.02 m
Diện tích 0.0216 m2
Momen quán tính chính 3.7439744e-04 m4
2. Thanh biên dưới
Bề rộng bản cánh trên, dưới 0.3 m
Bề dày bản cánh trên, dưới 0.016 m
Chiều cao bản bụng 0.6 m
Bề dày bản bụng 0.02 m
Diện tích 0.0216 m2
Momen quán tính chính 3.7439744e-04 m4
3. Thanh đứng - treo
Bề rộng bản cánh trên, dưới 0.3 m
Bề dày bản cánh trên, dưới 0.016 m
Chiều cao bản bụng 0.6 m
Bề dày bản bụng 0.02 m
Diện tích 0.0216 m2
Momen quán tính chính 3.7439744e-04 m4
4. Dầm ngang
Bề rộng bản cánh trên, dưới 0.3 m
Bề dày bản cánh trên, dưới 0.016 m
Chiều cao bản bụng 0.6 m
Bề dày bản bụng 0.02 m
Diện tích 0.0216 m2
Momen quán tính chính 3.7439744e-04 m4
TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIAO THÔNG VẬN TẢI
114 Kỷ yếu nghiên cứu khoa học sinh viên nĕm 2019
Phần tử Thuộc tính Giá trị Đơn vị
5. Thanh xiên
Bề rộng bản cánh trên, dưới 0.3 m
Bề dày bản cánh trên, dưới 0.016 m
Chiều cao bản bụng 0.6 m
Bề dày bản bụng 0.02 m
Diện tích 0.0216 m2
Momen quán tính chính 3.7439744e-04 m4
6. Thanh giằng
chéo trên
Bề rộng bản cánh trên, dưới 0.1 m
Bề dày bản cánh trên, dưới 0.01 m
Chiều cao bản bụng 0.2 m
Bề dày bản bụng 0.01 m
Diện tích 0.004 m2
Momen quán tính chính 6.8933e-06 m4
7. Thanh giằng
chéo dưới
Bề rộng bản cánh trên, dưới 0.1 m
Bề dày bản cánh trên, dưới 0.01 m
Chiều cao bản bụng 0.2 m
Bề dày bản bụng 0.01 m
Diện tích 0.004 m2
Momen quán tính chính 6.8933e-06 m4
8. Thanh liên kết
dưới phải
Bề rộng bản cánh trên, dưới 0.1 m
Bề dày bản cánh trên, dưới 0.01 m
Chiều cao bản bụng 0.2 m
Bề dày bản bụng 0.01 m
Diện tích 0.004 m2
Momen quán tính chính 6.8933e-06 m4
9. Thanh liên kết
dưới trái
Bề rộng bản cánh trên, dưới 0.1 m
Bề dày bản cánh trên, dưới 0.01 m
Chiều cao bản bụng 0.2 m
Bề dày bản bụng 0.01 m
Diện tích 0.004 m2
Momen quán tính chính 6.8933e-06 m4
2.2.3. Kết quả nghiên cứu
Các đặc trưng vật liệu như bề dày bản cánh trên, dưới, bề dày bản bụng được giả
định giữ nguyên so với mô hình đầu vào. Kết quả các thông số phần tử thay đổi được
liệt kê trong bảng 3.
TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIAO THÔNG VẬN TẢI
Kỷ yếu nghiên cứu khoa học sinh viên nĕm 2019 115
Bảng 3. Chi tiết thuộc tính phần tử được mô hình trong ANSYS sau khi chạy tối ưu hoá
Phần tử Thuộc tính Giá trị Đơn vị
1. Thanh biên trên
Bề rộng bản cánh trên, dưới 0.2892 m
Bề dày bản cánh trên, dưới 0.016 m
Chiều cao bản bụng 0.5834 m
Bề dày bản bụng 0.02 m
Diện tích 2.0920e-02 m2
Momen quán tính chính 3.4389e-04 m4
2. Thanh biên dưới
Bề rộng bản cánh trên, dưới 0.4556 m
Bề dày bản cánh trên, dưới 0.016 m
Chiều cao bản bụng 0.5435 m
Bề dày bản bụng 0.02 m
Diện tích 2.5451e-02 m2
Momen quán tính chính 3.6091e-04 m4
3. Thanh đứng - treo
Bề rộng bản cánh trên, dưới 0.1645 m
Bề dày bản cánh trên, dưới 0.016 m
Chiều cao bản bụng 0.1814 m
Bề dày bản bụng 0.02 m
Diện tích 0.8893e-02 m2
Momen quán tính chính 0.1143e-04 m4
4. Dầm ngang
Bề rộng bản cánh trên, dưới 0.2496 m
Bề dày bản cánh trên, dưới 0.016 m
Chiều cao bản bụng 0.5111 m
Bề dày bản bụng 0.02 m
Diện tích 1.8209e-02 m2
Momen quán tính chính 2.3109e-04 m4
5. Thanh xiên
Bề rộng bản cánh trên, dưới 0.2496 m
Bề dày bản cánh trên, dưới 0.016 m
Chiều cao bản bụng 0.4003 m
Bề dày bản bụng 0.02 m
Diện tích 1.4663e-02 m2
Momen quán tính chính 1.1167e-04 m4
6. Thanh giằng
chéo trên
Bề rộng bản cánh trên, dưới 1.1167e-04 m
Bề dày bản cánh trên, dưới 0.01 m
Chiều cao bản bụng 1.1167e-04 m
Bề dày bản bụng 0.01 m
Diện tích 0.3328e-02 m2
Momen quán tính chính 4.3915e-06 m4
TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIAO THÔNG VẬN TẢI
116 Kỷ yếu nghiên cứu khoa học sinh viên nĕm 2019
Phần tử Thuộc tính Giá trị Đơn vị
7. Thanh giằng
chéo dưới
Bề rộng bản cánh trên, dưới 0.0775 m
Bề dày bản cánh trên, dưới 0.01 m
Chiều cao bản bụng 0.1662 m
Bề dày bản bụng 0.01 m
Diện tích 0.3212e-02 m2
Momen quán tính chính 3.9420e-06 m4
8. Thanh liên kết
dưới phải
Bề rộng bản cánh trên, dưới 0.0946 m
Bề dày bản cánh trên, dưới 0.01 m
Chiều cao bản bụng 0.1923 m
Bề dày bản bụng 0.01 m
Diện tích 0.3816e-02 m2
Momen quán tính chính 6.1263e-06 m4
9. Thanh liên kết
dưới trái
Bề rộng bản cánh trên, dưới 0.0794 m
Bề dày bản cánh trên, dưới 0.01 m
Chiều cao bản bụng 0.1659 m
Bề dày bản bụng 0.01 m
Diện tích 0.3247e-02 m2
Momen quán tính chính 3.9273e-06 m4
Bảng 4. So sánh trước và sau khi chạy thuật toán
tối ưu đối với từng thuộc tính của từng phần tử
TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIAO THÔNG VẬN TẢI
Kỷ yếu nghiên cứu khoa học sinh viên nĕm 2019 117
Bảng 4 cho thấy tiết diện mặt cắt đối với từng phần tử thay đổi sao cho phù hợp
với đặc tính chịu lực của từng phần tử. Đối với thanh chịu lực lớn như thanh biên dưới
mặt cắt tĕng lên giúp cân bằng với các thanh chịu lực ít hơn, giữ cho kết cấu giảm được
diện tích và khối lượng mà vãn đảm bảo các điều kiện ràng buộc đã nêu trên.
Hình 3. Biến thiên diện tích của các phần tử qua các lần lặp
Hình 5 biểu diễn sự biến thiên của tiết diện qua mỗi lần lặp cho ta thấy quá trình
mà thuật toán đi qua, đặc điểm chịu lực của từng thanh cũng được biểu hiện rất rõ.
Trong quá trình chạy mặt cắt thay đổi cho đến khi biểu đồ đi ngang trong liên tục ta sẽ
có được mặt cắt tối ưu tương ứng với số liệu mà bảng 4 đã đề cập phù hợp với đặc điểm
chịu lực của từng phần tử.
3. KẾT LUẬN
Trong bài báo này, tận dụng khả nĕng tính toán và đồ hoạ của ANSYS chúng tôi
đã mô hình chi tiết các phần tử, gán các điều kiện cho kết cấu, thực hiện các vòng lặp.
Với mục đích tìm yếu tố hình học tối ưu cho tất cả các phần tử của kết cấu mà vẫn đảm
bảo các điều kiện ràng buộc. Kết quả sau khi chạy tối ưu cho thấy so với kết cấu ban
đầu các yếu tố hình học của kết cấu mới đã giảm đáng kể nhưng vẫn giữ được yêu cầu
tối thiểu mà bài toán đặt ra về cường độ, ổn định. Tuy nhiên bài báo này mới chỉ xét đến
bài toán tối ưu hoá yếu tố hình học, ngoài yếu tố hình học ra ta có thể tối ưu hoá kết cấu
về hình dáng, trọng lượng hay về liên kết trong cầu giàn. Không chỉ đối với cầu giàn
TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIAO THÔNG VẬN TẢI
118 Kỷ yếu nghiên cứu khoa học sinh viên nĕm 2019
bằng việc mô hình bằng phương pháp phần tử hữu hạn, biểu diễn chi tiết cấu kiện làm
nên công trình ta có thể tối ưu hoá được với tất cả các loại cầu chứ không chỉ riêng cầu
giàn. Vì vậy để tĕng tính tổng quát, cần có nhiều nghiên cứu về tối ưu hoá các yếu tố
khác, những loại cầu khác để từ đó tĕng khả nĕng áp dụng cho kết cấu thực tế.
Tài liệu tham khảo
[1]. Arora, J. S., and E. J. Haug. "Applied optimal design: mechanical and structural
systems." A Wiley-Inter Science Publication(1979): 506.
[2]. Goremikins, Vadims, K. Rocens, and D. Serdjuks. Rational structure of trussed
beam. Goremikins, 2010.
[3]. Kalanta, Stanislovas, Juozas Atkočiūnas, and Artūras Venskus. "Discrete
optimization problems of the steel bar structures." Engineering Structures 31.6 (2009):
1298-1304.
[4]. Ankit sharma, Sumit pahwa. Truss bridge structure frame section analysis by using
Finite element analysis. International Research Journal of Engineering and Technology
(IRJET) Volume: 05 Issue: 04 | Apr-2018
[5]. Sergeyev, O., and Mroz, Z., “Sensitivity Analysis and Optimal Design of 3D Frame
Structures for Stress and Frequency Constraints,” Computers and Structures, Vol. 75,
No. 2, 2000, pp. 167–185.
[6]. Hayalioglu, M. S.; Degertekin, S. O. 2004. Design of Non-Linear Steel Frames for
Stress and Displacement Constraints with Semi-Rigid Connections via Genetic
Optimization, Structural and Multidisciplinary Optimization 27(4): 259–271.
[7]. Hayalioglu, M. S. 2000. Optimum Design of Geometrically NonLinear Elastic-
Plastic Steel Frames Via Genetic Algorithm, Computers & Structures 77(5): 527–538.
[8]. Zheng, Q. Z., O. M. Querin, and D. C. Barton. "Geometry and sizing optimisation
of discrete structure using the genetic programming method." Structural and
Multidisciplinary Optimization 31.6 (2006): 452-461.
[9]. J. Kennedy, R. Eberhart, Particle swarm optimization, in: Proc IEEE International
Conference on Neural Networks, Perth, Australia, 1995, pp. 1942–1948.
[10]. Gomes, Herbert Martins. "Truss optimization with dynamic constraints using a
particle swarm algorithm." Expert Systems with Applications 38.1 (2011): 957-968.
[11]. Gutkowski, Witold, ed. Discrete structural optimization. Vol. 373. Springer, 2014.