Giáo trình Cơ sở tạo hình - Lê Minh Sơn

• Hệ vỏ: các đa diện có các đỉnh có 3 cạnh đồng quy, đó là các mặt: tứ diện, lập 
phương, thập nhị diện. 
- Ta nhận xét mặt tứ diện vừa thuộc hệ thanh (vì có các mặt ∆) vừa thuộc hệ vỏ (vì có 
đỉnh Y) đó là các platon chính yếu. 
5.2.4. Giải khối đa diện đều: 
Hình V-2a 
Hình V-2b
Hình V-2c 
TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA ĐẦ NẴNG LÊ MINH SƠN 
GIÁO TRÌNH CƠ SỞ TẠO HÌNH – DÀNH CHO CHUYÊN NGÀNH KIẾN TRÚC 43
5.3. KHỐI ĐA DIỆN BÁN ĐỀU (Archimède): 
5.3.1. Định nghĩa: 
- Một đa diện bán đều là một khối có các cạnh bằng nhau, còn các mặt của khối có tại một 
đỉnh gồm hơn hai loại mặt đa giác trở lên, được tổ chức theo một quy luật nhất định. 
5.3.2. Các loại đa diện bán đều: 
- Có 13 loại đa diện bán đều. 
Hình V-2d 
Hình V-3a 
TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA ĐẦ NẴNG LÊ MINH SƠN 
GIÁO TRÌNH CƠ SỞ TẠO HÌNH – DÀNH CHO CHUYÊN NGÀNH KIẾN TRÚC 44
- Trong 13 đa diện bán đều, có 7 đa diện có thể suy ra từ 5 đa diện đều (platon) bằng cách 
cắt cụt các đỉnh một cách thích hợp. 
- Quá trình cắt các đỉnh phải tính toán cắt sâu, nông để các mặt mới xuất hiện lại là các đa 
giác đều và các cạnh của chúng đều bằng nhau. 
Ví dụ: 
- Mặt tứ diện bị cắt cụt ở 4 đỉnh cho ta một mặt tứ diện cụt gọi tắt là Tétrac cụt. Nó gồm 4 
mặt lục giác đều và bốn mặt tam giác đều. 
- Mặt bát diện mà các đỉnh bị cắt cụt sẽ cho ta mặt bát diện cụt (Octa cụt) nó gồm 8 hình 
lục giác đều và 6 hình vuông. Các hình này có các cạnh đều bằng nhau. 
- Xuất phát từ một platon nếu ta cắt sâu hay nông ta sẽ được các mặt khác nhau: 
Ví dụ: 
- Một lục diện (hình lập phương) nếu ta cắt ở 8 đỉnh không sâu lắm ta sẽ được mặt lục 
diện cụt (Hexa cụt) gồm 6 hình bát giác đều và 8 hình tam giác đều. 
Hình V-3b 
Hình V-3c 
TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA ĐẦ NẴNG LÊ MINH SƠN 
GIÁO TRÌNH CƠ SỞ TẠO HÌNH – DÀNH CHO CHUYÊN NGÀNH KIẾN TRÚC 45
- Nếu cho lát cắt sâu hơn, hình bát giác trở thành hình vuông, tam giác ở đỉnh sẽ lớn hơn 
và ta có mặt Cubocta. Mặt này gồm 6 hình vuông và 8 tam giác đều. 
- Sự biến hoá hình thái của khối đa diện cơ bản có thể bằng nhiều cách: 
• Thay đổi bề mặt 
• Thay đổi cạnh. 
• Cắt giảm hoặc gia tăng các góc. 
5.3.3. Các cách gọi tên khối đa diện: 
5.3.3.1. Cách gọi tên theo đỉnh: 
- Nghĩa là hiểu cấu tạo của một đỉnh gồm các mặt tham tạo nên. 
Ví dụ: 
- Khối lập phương có tên gọi theo đỉnh là 4.4.4 (Hình V-3e) nghĩa là một đỉnh bất kỳ của 
khối lập phương đều có 3 mặt tham tạo (chú ý số chữ xuất hiện là 3) các mặt này, mỗi 
mặt đều có 4 cạnh bằng nhau (giá trị của mỗi con số là 4). 
- Ta lấy ví dụ khác: Khối phức tạp hơn 3.4.3.4 (Hình V-3f) đây là một đa diện bán đều có 
cấu tạo các đỉnh giống nhau, mỗi đỉnh sẽ có bốn đỉnh tham tạo (và số chữ là 4). Mặt đầu 
tiên là một tam giác 3 cạnh, mặt tiếp theo là một tứ giác 4 cạnh, mặt tiếp theo là một tam 
giác 3 cạnh, mặt cuối cùng là một tứ giác 4 cạnh. Ta có thể rút ra điều này: 
• Số chữ xuất hiện theo một tên gọi là số mặt tham tạo tại một đỉnh của đa diện. 
• Giá trị của mỗi chữ số là số cạnh của các mặt đó. 
(theo cách gọi này ta sẽ có các khối đa diện bán đều cấu tạo các đỉnh giống nhau, các mặt 
khác nhau) 
Hình V-3d 
Hình V-3e Hình V-3f 
4 
4 
4 
TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA ĐẦ NẴNG LÊ MINH SƠN 
GIÁO TRÌNH CƠ SỞ TẠO HÌNH – DÀNH CHO CHUYÊN NGÀNH KIẾN TRÚC 46
5.3.3.2. Cách gọi tên theo mặt: 
- Nghĩa là hiểu theo cấu tạo mỗi mặt và các đỉnh xung quanh mặt đó. 
Ví dụ: 
- Khối lập phương được hiểu theo cách này là 3.3.3.3 đây là một khối đa diện có các mặt 
giống nhau, đều có 4 cạnh (số chữ xuất hiện là 4) đỉnh thứ nhất của tứ giác sẽ có 3 cạnh 
gặp nhau, đỉnh thứ hai, thứ ba, thứ tư của tứ giác củng có 3 cạnh gặp nhau. 
- Tóm lại theo cách gọi này: 
• Số chữ số là số đỉnh (hay số cạnh của mỗi mặt) 
• Giá trị của mỗi chữ số là số cạnh tham tạo tại mỗi đỉnh. 
5.3.4. Khối đối ngẫu: 
5.3.4.1. Khái niệm: 
- Một khối có hai tên gọi theo hai cách hiểu khác nhau sẽ cho ta hai khối khác nhau, ví dụ 
tên gọi 4.4.4 nếu gọi theo cách 1 (theo đỉnh) là một lập phương, nếu gọi theo cách 2 
(theo mặt) là một khối bát diện đều. 
Vậy: hai khối khác nhau được hiểu từ một tên gọi là hai khối đối ngẫu (dual). 
5.3.4.2. Tính đối ngẫu của các platon: 
- Nếu lấy điểm giữa của các mặt bên của tứ diện và nối chúng lại ta có một tứ diện. 
- Nếu lấy điểm giữa của các mặt bên của lục diện và nối chúng lại ta có một bát diện. 
- Nếu lấy điểm giữa của các mặt bên của bát diện và nối chúng lại ta có một lục diện. 
- Nếu lấy điểm giữa của các mặt bên của thập nhị diện (đa diện 12 mặt) và nối chúng lại ta 
có một nhị thập diện (đa diện 20 mặt). 
Hình V-3g 
 Theo đỉnh Theo Mặt 
 Hình V-3h Hình V-3i
TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA ĐẦ NẴNG LÊ MINH SƠN 
GIÁO TRÌNH CƠ SỞ TẠO HÌNH – DÀNH CHO CHUYÊN NGÀNH KIẾN TRÚC 47
- Nếu lấy điểm giữa của các mặt bên của nhị thập diện (đa diện 20 mặt ) và nối chúng lại 
ta có một thập nhị diện (đa diện 12 mặt). 
Kết luận: Như vậy các mặt của đa diện biến thành các đỉnh của đa diện đối ngẫu. Các đỉnh 
của đa diện biến thành các mặt của đa diện đối ngẫu. Số cạnh không thay đổi. 
5.3.5. Giải bài toán khối đa diện đều: 
5.3.5.1. Phương trình Euler: 
 M + D = C + 2 
Hệ thức: 
⎩⎨
⎧
=
=
CrD
CnM
2
2
- Trong đó: 
• M là tổng số mặt. 
• D là tổng số đỉnh 
• C là tổng số cạnh 
• n là số cạnh trong một mặt 
• r là số cạnh trong một đỉnh 
5.3.5.2. Các bước tính toán xây dựng khối đơn vị và khối đối ngẫu: 
- Gọi C là tổng số cạnh của khối ban đầu và C’ là tổng số cạnh của khối đối ngẫu. 
- Gọi M là tổng số mặt của khối ban đầu và M’ là tổng số mặt của khối đối ngẫu. 
- Gọi D là tổng số đỉnh của khối ban đầu và D’ là tổng số đỉnh của khối đối ngẫu. 
Ta sẽ có mối tương quan trong 2 khối đối ngẫu: 
• C = C’ 
• M = D’ 
• D = M’ 
Ví dụ: Hai khối đối ngẫu là khối lập phương và khối bát diện đều. 
Hình V-3k 
TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA ĐẦ NẴNG LÊ MINH SƠN 
GIÁO TRÌNH CƠ SỞ TẠO HÌNH – DÀNH CHO CHUYÊN NGÀNH KIẾN TRÚC 48
Các bước xây dựng khối đơn vị và khối đối ngẫu: 
- Bước 1: Đọc và hiểu được khối đa diện đều là gì? 
- Bước 2: Dùng công thức Euler để tính tổng các cạnh, các đỉnh, các mặt của đa diện và 
đối ngẫu để tạo nên hình khối. 
- Bước 3: Dựa trên các yếu tố đã biết như tính chất và khối lượng của đa diện và đối ngẫu 
để tạo nên hình khối. 
- Bước 4: Tìm kiếm các thuật và phép tạo hình tương ứng, tuỳ thuộc vào cách xử lý các 
cạnh, các đỉnh và xử lý các mặt của khối đa diện bán đều. Thường thì cách xử lý của 
khối đơn vị và khối đối ngẫu phát triển theo 2 hướng: tương phản hoặc tương tự giữa 2 
khối. 
Ví dụ: Tính tổng số các mặt, đỉnh, cạnh của khối bát diện. 
Khối bát diện có: ⎩⎨
⎧
=
=
3
8
n
M
Từ hệ thức: nM = 2C ⇒ C = 12. 
Thay các M, n, C vào công thức Euler ta tính được D = 6. 
5.3.6. Công thức Euler cho các mặt đa diện bán đều (mở rộng): 
 m + đ = c + 2 
Nếu cắt các đỉnh, ta có các đa diện đều Archimède. Một câu hỏi đặt ra là: khi đó chúng còn 
thoả mãn công thức Euler nửa không? Nếu dùng các chữ hoa cho các đa diện cụt 
Archimède, ta có: 
 M: số mặt 
 Đ: số đỉnh 
 C: số cạnh 
Hình V-3l 
Hình V-3m 
TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA ĐẦ NẴNG LÊ MINH SƠN 
GIÁO TRÌNH CƠ SỞ TẠO HÌNH – DÀNH CHO CHUYÊN NGÀNH KIẾN TRÚC 49
Ta nhận xét: số các mặt trong đa diện mới bằng số mặt của đa diện cũ (chưa cắt) cộng thêm 
số mặt mới bằng số đỉnh của đa diện cũ. 
 M = m + đ (1) 
- Số đỉnh của đa diện mới bằng: Đ = 2C (2) 
(vì cứ 2 đỉnh mới nằm trên 1 cạnh cũ) 
- Số cạnh của đa diện mới gồm 1 phần là số cạnh thuộc đa diện cũ và một phần số cạnh gồm 
các cạnh nối 2 cạnh đa diện cũ, do đó: C = c + 2c = 3c (3) 
Từ (1) và (2) ttổng hợp lại ta có: Đ + M = 2c + m + đ (4) 
Nhưng theo cũ: m + D = c + 2 
Thay vào (4), ta có: Đ + M = 2c + c + 2 
Theo (3), ta có: Đ + M = C + 2 
Đó là công thức Euler cho đa diện đã cắt cụt các đỉnh. 
Vậy đối với các đa diện Archimède, công thức Euler vẫn có giá trị. 
Lấy ví dụ: 
Mặt cubocta gồm 6 hình vuông, 
8 tam giác, 12 đỉnh và 24 cạnh: 
 12 + (6 + 8) = 24 + 2 
 26 = 26 
5.4. ĐA GIÁC HOÁ MẶT CẦU (Mở rộng): 
5.4.1. Tam giác hoá mặt cầu: 
 Mục đích của việc làm này là tạo nên 1 lưới các tam giác phủ kín 1 mặt cầu. 
R.Buckminster Fuller là người nghiên cứu vấn đề này và tạo nên một giàn không gian có 
dạng hình cầu trong triển lãm quốc tế Expo 67 tổ chức tại Montreal (Canada). Có nhiều 
cách tam giác hoá mặt cầu. Dưới đây giới thiệu 1 cách. (Hình V-3n) 
Hình V-4a 
TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA ĐẦ NẴNG LÊ MINH SƠN 
GIÁO TRÌNH CƠ SỞ TẠO HÌNH – DÀNH CHO CHUYÊN NGÀNH KIẾN TRÚC 50
- Lấy một đa giác đều cơ bản có các mặt bên đều là tam giác (ví dụ mặt nhị thập diện); 
- Chia mặt bên của đa diện thành một số các tam giác nhỏ; 
- Chiếu các đỉnh của tam giác vừa chia lên mặt cầu ngoại tiếp mặt thập nhị diện; 
- Nối các điểm thu được bằng các dây cung. 
Như vậy mặt cầu được phủ kín bởi các tam giác. Từ các tam giác này có thể tạo ra các tứ 
diện (tinh thể). 
Có hai cách chia tam giác cơ sở: 
Cách 1: Tạo các tam giác nhỏ bằng cách kẻ các đường thằng // với các cạnh của tam giác cơ 
bản. Trên hình V-4a ta chia các cạnh ra làm 5 phần, vậy trên tam giác cơ sở sẽ có 25 tam 
giác con. 
Cách 2: Tạo ra các tam giác có cạnh // phân giác của tam giác cơ sở. 
Hình V-4b trình bày mặt cầu sau khi dã tam giác hoá mặt nhị thập diện (cạnh được chia 
thành 7 phần theo cách 1). 
5.4.2. Lục giác hoá mặt cầu: 
Theo nguyên tắc đối ngẫu đã trình bày ở chương V, mặt đa diện hệ vỏ gồm các mặt lục giác 
sẽ là đối ngẫu của mặt hệ thanh gồm các tam giác vừa trình bày ở trên. thật vậy, trên hình 
V-4c mỗi tam giác ta cho ứng với một điểm trên hình đói ngẫu và một đỉnh chẽ sáu ứng với 
một mặt gồm 6 cạnh. Từ đó suy ra cách làm như sau (Hình V-4d) . 
Sau khi chia tam giác cơ sở, người ta vẫn chiếu các đỉnh của tam giác con lên mặt cầu. 
Nhưng tại các điểm thu được người ta dựng các mặt phẳng tiếp xúc với cầu. Các mặt phẳng 
tiếp xúc này đôi một cắt nhau theo các cạnh của lục giác. Hình V-4e trình bày một mặt cầu 
đã lục giác hoá từ thập nhị diện (cũng chia cạnh tam giác cơ sở ra làm 7 phần theo cách 1). 
Hình V-4b 
TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA ĐẦ NẴNG LÊ MINH SƠN 
GIÁO TRÌNH CƠ SỞ TẠO HÌNH – DÀNH CHO CHUYÊN NGÀNH KIẾN TRÚC 51
Hình V-4c 
Hình V-4d 
TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA ĐẦ NẴNG LÊ MINH SƠN 
GIÁO TRÌNH CƠ SỞ TẠO HÌNH – DÀNH CHO CHUYÊN NGÀNH KIẾN TRÚC 52
5.5. KHÔNG GIAN TRONG TẠO HÌNH 
- Không gian hình thành do sự tổ hợp của hình khối thực (thực thể) tạo cảm nhận hình 
dáng, kích cỡ, phương hướng. Không gian là bản chất của kiến trúc và chỉ có không gian 
mới tạo nên kiến trúc. 
5.5.1. Những yếu tố tạo nên không gian kiến trúc: 
• Cột và dầm 
• Tường 
• Sàn 
• Mái 
- Các yếu tố tạo nên không gian 
 kiến trúc có vai trò quan trọng 
 trong cấu trúc của không gian và 
 hình thể kiến trúc. Chúng ta sử 
 dụng như các yếu tố chịu lực 
 cho sàn và mái: 
Hình V-4e 
Hình V-5a
TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA ĐẦ NẴNG LÊ MINH SƠN 
GIÁO TRÌNH CƠ SỞ TẠO HÌNH – DÀNH CHO CHUYÊN NGÀNH KIẾN TRÚC 53
5.5.2. Các hình thức bố cục không gian cơ bản: 
Ở phần này sẽ trình bày cách thức các hình thái khác nhau của hình thể được thao tác để có 
thể xác định một khối không gian đơn lẻ và cách thức các hình khối, các khoảng lõm ảnh 
hưởng đến chất lượng thị cảm của không gian. 
5.5.2.1. Không gian bên trong một không gian: 
- Một không gian lớn chứa đựng bao bọc trong nó một không gian nhỏ hơn. Tính liên tục 
về trường nhìn về không gian giữa hai không gian này dễ dàng được điều tiết, nhưng 
không gian nhỏ hơn được chứa đựng phải phụ thuộc vào không gian lớn hơn. 
5.5.2.2. Không gian lồng ghép: 
- Sự liên hệ lồng ghép của các không gian là kết quả của việc gối lên nhau của 2 không 
gian hay của tính nổi bật vùng không gian chung. Khi lồng ghép vào nhau trong trạng 
Hình V-5b
TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA ĐẦ NẴNG LÊ MINH SƠN 
GIÁO TRÌNH CƠ SỞ TẠO HÌNH – DÀNH CHO CHUYÊN NGÀNH KIẾN TRÚC 54
thái như vậy, mỗi không gian vẫn duy trì đặc tính sự xác định của chúng. Hình thái bố 
cục dạng này có thể hình thành theo các cách thức sau: 
- Vùng không gian chung có thể được chia đều cho mỗi không gian. 
- Vùng không gian chung có thể kết hợp với một trong hai không gian để tạo thành một 
thể trọn vẹn. 
- Vùng không gian chung có thể phát triển trở thành một chủ thể độc lập riêng biệt có tính 
năng nối kết hai không gian gốc. 
Hình V-5c 
Hình V-5d 
TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA ĐẦ NẴNG LÊ MINH SƠN 
GIÁO TRÌNH CƠ SỞ TẠO HÌNH – DÀNH CHO CHUYÊN NGÀNH KIẾN TRÚC 55
5.5.2.3. Không gian kế cận: 
- Hình thái liên kết không gian kiểu liền kề rất phổ biến trong kiến trúc. Nó cho phép mỗi 
không gian có thể được xác định rõ ràng, tương ứng với những chức năng, những yêu 
cầu biểu trưng riêng biệt. Mức độ liên tục về không gian, về thị cảm giữa hai không gian 
phụ thuộc vào bản chất của mặt ngăn chia. 
5.5.2.4. Nhiều không gian được liên kết bởi một không gian chung: 
Hình V-5e 
Mặt chung này có thể: 
- Hạn chế sự lưu thông vật 
lý lẫn tầm nhìn giữa hai 
không gian kế cận, tăng 
cường tính riêng lẻ của 
mỗi không gian và đáp 
ứng được sự khác biệt 
giữa chúng. 
- Xuất hiện một chủ thể 
độc lập trong một không 
gian tổng thể. 
- Được xác định bởi một 
hàng cột, cho phép tính 
liên tục về không gian và 
về tầm nhìn cao giữa hai 
không gian. 
- Chỉ được hàm ý với sự 
thay đổi đơn giản trong 
cao độ hoặc sự tương 
phản về vật liệu, kết cấu 
bề mặt giữa hai không 
gian. Trường hợp này, 
cũng như hai trường hợp 
trước có thể xem như là 
một không gian được 
phân chia thành hai khu 
vực liên hệ nhau. 
TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA ĐẦ NẴNG LÊ MINH SƠN 
GIÁO TRÌNH CƠ SỞ TẠO HÌNH – DÀNH CHO CHUYÊN NGÀNH KIẾN TRÚC 56
- Hai không gian cách xa nhau có thể được liên kết với nhau băng một không gian gián 
tiếp thứ ba. Sự liên hệ về tầm nhìn, về không gian giữa hai không gian phụ thuộc vào 
bản chất của không gian thứ ba mà chúng cùng kết nối này. 
- Không gian gián tiếp 
có thể khác biệt về hình 
thức, chiều hướng so 
với hai không gian kia 
nhằm mô tả chức năng 
nối kết của mình. 
- Hai không gian chính, 
cũng như không gian 
nối kết, có thể tương 
đương nhau về kích 
thước, hình dáng tạo 
nên một tuyến không 
gian liên tục. 
- Không gian nối kết tự 
do có thể trở thành một 
yếu tố tuyến để liên kết 
hai không gian cách xa 
nhau, hay một loạt các 
không gian có sự liên 
hệ trực tiếp nhau. 
- Không gian kết nối có 
thể trở thành một 
không gian vượt trội 
nếu nó đủ lớn, trong 
toàn sự liên hệ và có 
khả năng tập hợp 
quanh nó nhiều không 
gian khác. 
- Hình thức của không 
gian kết nối có thể là 
phần còn lại được xác 
định chỉ bằng hình thể, 
phương hướng của hai 
không gian được kết 
nối. 
Hình V-5f 
TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA ĐẦ NẴNG LÊ MINH SƠN 
GIÁO TRÌNH CƠ SỞ TẠO HÌNH – DÀNH CHO CHUYÊN NGÀNH KIẾN TRÚC 57
5.6. CẤU TRÚC LẬP THỂ VÀ PHÉP TẠO HÌNH THÁI: 
5.6.1. Cấu trúc màng và vỏ mỏng: 
- Trong tự nhiên màng mềm được tạo ra bởi các cấu trúc mô. Màng mềm không chịu được 
lực nén mà chỉ chịu được lực kéo. Hình dáng tự nhiên của nó giống như bong bóng, dạ 
dày... Màng chứa chất lỏng có hình giọt nước, chứa không khí có hình cầu. Để chống 
rung động thì màng được cấu tạo theo mặt phẳng cong hai chiều. 
- Trong kiến trúc, kết cấu màng mỏng của Nervi... có những hình dạng tương tự với vỏ sò 
trong tự nhiên. Đặc trưng của kết cấu vỏ là loại trừ moment uốn để giữ cho chiều dày vỏ 
hầu như không đổi. Các lực tác dụng từ bên ngoài được phân thành lực nén hay kéo và 
được truyền vào các điểm tựa. Dưới kính hiển vi vỏ trứng không phải là một cấu trúc 
thuần nhất mà là một cấu trúc dạng mạng lưới xốp, có độ đàn hồi nhỏ và cho phép trao 
đổi không khí. 
- Khác với vòm cuốn bằng đá nặng nề như trong đền Pathenon ở Roma, kết cấu vỏ mỏng 
với khẩu độ lớn là một minh chứng cho chất lượng mới trong xây dựng. 
5.6.2. Cấu trúc dàn không gian - kết cấu lưới thanh không gian: 
- Nếu kết cấu nói chung có cùng một lúc cả hai chức năng bao che và chịu lực thì kết cấu 
thanh (như bộ xương) chỉ tạo được không gian khi nó kết hợp với lớp bao che. 
- Khác với kết cấu tấm, lực có khắp bề mặt, trong hệ thanh các lực tác dụng được phân bố 
trong các thanh. Các đường gân trong kết cấu chạy theo hướng có tải trọng chính. Tiết 
diện của nó phụ thuộc vào vật liệu sử dụng. 
- Trong kiến trúc, dàn không gian có thể tạo ra các không gian lớn vượt khẩu độ 100m. 
Hình dạng hình học của nó đạt được các yêu cầu cao về thẩm mỹ. Tính hiệu quả của dàn 
không gian còn được thấy rõ khi một vài thành bị hỏng, độ bền vững của dàn vẫn đảm 
bảo. 
TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA ĐẦ NẴNG LÊ MINH SƠN 
GIÁO TRÌNH CƠ SỞ TẠO HÌNH – DÀNH CHO CHUYÊN NGÀNH KIẾN TRÚC 58
5.6.3. Cấu trúc dây treo và màng mỏng: 
- Các cấu trúc bằng dây căng làm người ta ngạc nhiên vì sự nhẹ nhàng thanh thoát của 
chúng. Nguyên nhân là khi truyền lực nó không thể bị gãy như kết cấu thanh khi bị nén 
và vì thế các dây treo rất mảnh. 
- Một dây treo tại hai điểm đối xứng sẽ có hình parabol dưới tác dụng của tải trọng bản 
thân. Nó sẽ căng lên khi có lực tác động vào điểm giữa của nó. Ta có thể căng dây ở 
nhiều điểm và làm tăng khả năng chịu tải của nó. Có thể tận dụng đặc điểm này để tiết 
kiệm vật liệu và sử dụng hệ kết cấu hỗn hợp dây và thanh: chỗ nào chỉ có lực kéo sẽ 
được dùng dây còn chỗ nào chịu nén sẽ dùng các thanh chịu nén. 
- Kết cấu dây treo và màng mỏng vừa nhẹ, vừa sinh động và nhờ căng trước các dây, nó 
đạt được tính ổn định. Cơ cấu tác dụng của hệ kết cấu này giống như hệ cơ và gân của 
động vật. 
5.6.4. Cấu trúc kết cấu hơi: 
- Bong bóng xà phòng là một ví dụ về màng được ổn định bằng không khí. Do áp lực 
không khí, vỏ của bong bóng xà phòng cong ra như lớp màng. 
- Trong xây dựng người ta sử dụng kết cấu này cho nhà triển lãm, quán ăn, cafe, chỗ ngủ 
cho khách du lịch, siêu thị, phân xưởng sản xuất, nhà kho, nhà thi đấu... 
5.6.5. Cấu trúc kết cấu nhà cao tầng (mở rộng): 
- Việc quan sát và học tập thiên nhiên có thể đem lại cho chúng ta nhiều giải pháp mặt 
bằng, hình dáng công trình và giải pháp kết cấu của nhà cao tầng dưới góc độ về chất 
lượng thụ cảm, hiệu quả và tính kinh tế. 
- Ví dụ khi nghiên cứu sinh kỹ thuật về thân cây cho thấy: có sự phân nhánh cấu trúc mô 
theo công năng, có sự thay đổi hình thức chiều ngang và chiều đứng, có các cơ cấu đàn 
hồi và giảm chấn. Gốc cây là một cấu trúc thanh không gian chịu lực: lớp trong chịu tải, 
lớp ngoài chịu va đập và đàn hồi, nguyên tắc này dùng cho beton dự ứng lực. Thân cây 
TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA ĐẦ NẴNG LÊ MINH SƠN 
GIÁO TRÌNH CƠ SỞ TẠO HÌNH – DÀNH CHO CHUYÊN NGÀNH KIẾN TRÚC 59
có nhiều hình dạng ngang khác nhau, đôi khi còn có thêm các vành lồi hoặc lõm và bề 
mặt thân cây có thể nhẵn, thô hoặc dạng vảy cá. Ngoài ra thân cây còn có hình chóp 
dưới to trên nhỏ và độ đàn hồi tăng dần từ dưới lên trên. Nhờ có nguyên tắc đàn hồi này 
gốc cây không phải chịu áp lực quá lớn. Thân cây dưới tác dụng của gió sẽ nghiêng đi 
rồi trở lại vi trí cũ. 
- Nguyên tắc đàn hồi này được chuyển sang các nhà cao tầng. Ở trên đỉnh momen uốn 
bằng 0 và ở đây không có biến dạng. Trái lại ở sát mặt đất momen là lớn nhất. Chính vì 
thế các nhà chọc trời thường có chân đế dạng hình chóp, hình dáng momen uốn của cột 
độc lập trước gió. Các nhà cao tầng cũng không cứng hoàn toàn vì xây dựng như thế sẽ 
rất tốn kém. Người ta chấp nhận độ dao động nhất định đôi khi lên đến vài mét. 
5.7. BÀI TẬP: 
- Bài tập số 1: Tổ hợp khối đa diện đều và bán đều 
- Bài tập số 2: Tổ hợp không gian với: 
• Các thanh. 
• Các khối. 
• Các diện. 
• Các nếp gấp. 
Ví dụ: 
TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA ĐẦ NẴNG LÊ MINH SƠN 
GIÁO TRÌNH CƠ SỞ TẠO HÌNH – DÀNH CHO CHUYÊN NGÀNH KIẾN TRÚC 60
TÀI LIỆU THAM KHẢO: 
1. Nguyễn Luận Design thị giác-Nhà xuất bản mỹ thuật Hà Nội 1990 
2. Đặng Đức Quang Cơ sở tạo hình kiến trúc-Nhà xuất bản xây dựng Hà Nôi 1999 
3. Đoàn Như Kim Hình học trong kiến trúc-Nhà xuất bản xây dựng 2005 
4. Võ Đình Diệp Cơ sở tạo hình kiến trúc- Nhà xuất bản xây dựng 2001 
5.Francis DK.Ching Architecture Form, Space and Order-NewYork 10003