Giáo trình Kỹ thuật thủy khí - Hoàng Đức Liên (Phần 1)

ụng 
lên vít (lực này có khuynh 
h−ớng làm cho đầu vòi bật ra 
khỏi ống). Tính với hai tr−ờng 
hợp: 
D = 80mm
1v
ρ
2v
ρ
s1
p1
A
B
1
1
s2
2
2
D
C
d1 = 30mm
p2
x
a - Khi đầu ra của vòi mở; 
b - Khi đầu ra của vòi đóng. 
Bỏ qua trọng l−ợng n−ớc và tổn thất cột n−ớc trong đoạn đầu vòi. Lấy g = 10 m/s2. 
Đáp số: a - 5930 N 
b - 8032 N 
Bài tập 8-3: 
 Một dòng chất lỏng khối 
l−ợng riêng r, tiết diện s, phun 
thẳng góc vào một cánh cong 
nhẵn có dạng hình học đối xứng 
với dòng phun (Hình vẽ). Cánh 
cong có chuyển động với vận tốc 
u trên thiết bị h−ớng dòng, vận tốc 
dòng là v. 
Xác định: 
s v u
θ
1- Lực tác dụng lên cánh F; công suất N và hiệu suất η của dòng phun; 
2- Quan hệ v/u ứng ηmax . Dạng hình học đơn giản của cánh để có ηmax . 
Trường ðại học Nụng nghiệp Hà Nội – Giỏo trỡnh Kỹ thuật Thuỷ khớ .187 
Giải bài toán cho hai tr−ờng hợp: 
a- Cánh đơn; 
b- DTy cánh (dòng luôn đập vào 1 cánh) 
Câu hỏi ôn tập ch−ơng VIII 
1. Thế nào là tia ngập, không ngập? 
2. Các đặc tr−ng thuỷ khí động cơ bản của dòng tia. 
3. Một số ví dụ về tính toán dòng tia ngập đối xứng. 
cf 
Trường ðại học Nụng nghiệp Hà Nội – Giỏo trỡnh Kỹ thuật Thuỷ khớ .187 
Ch−ơng IX 
Cơ sở lý thuyết thứ nguyên, t−ơng tự 
Những lời giải chính xác (bằng ph−ơng pháp lý thuyết) của một số bà toán thuỷ khí 
động lực là rất hiếm. Trên thực tế, ng−ời ta sử dụng nhiều ph−ơng pháp thực nghiệm. 
Ph−ơng pháp mô hình hoá t−ơng đối phổ biến. Nó dựa trên lý thuyết thứ nguyên và t−ơng 
tự. Mô hình hoá là sự thay thế việc nghiên cứu hiện t−ợng của một đối t−ợng trên nguyên 
mẫu bằng việc nghiên cứu hiện t−ợng t−ơng tự trên mô hình có kích th−ớc bé hơn hay lớn 
hơn. 
 ý nghĩa của ph−ơng pháp: dựa vào những kết quả thí nghiệm trên mô hình có thể 
kết luận về các hiện t−ợng xảy ra trên nguyên mẫu. Điều kiện sử dụng đ−ợc những kết quả 
trên mô hình là khi tiến hành thí nghiệm phải tuân theo những qui luật nhất định của mô 
hình hoá. Những quy luật đó là những tiêu chuẩn t−ơng tự. 
 Việc xác định các tiêu chuẩn t−ơng tự hay là các đại l−ợng không thứ nguyên (các 
số) khi mô hình hoá các hiện t−ợng là một vấn đề rất phức tạp. Khi giải bài toán này có thể 
chia các hiện t−ợng nghiên cứu ra làm hai loại: 
1. Những hiện t−ợng và các quá trình có thể đ−ợc mô tả bằng các ph−ơng trình (nh− 
ph−ơng trình vi phân chuyển động của chất lỏng trong ống trong khe hẹp v.v). 
Khi đó các tiêu chuẩn t−ơng tự đ−ợc xác định dễ dàng nh− là các hệ số của ph−ơng trình 
viết d−ới dạng không thứ nguyên. 
2. Các quá trình và các hiện t−ợng ch−a đ−ợc mô tả bằng các ph−ơng trình. Khi đó 
lý thuyết duy nhất cho phép tìm các tiêu chuẩn t−ơng tự là lý thuyết thứ nguyên. 
9.1. Lý thuyết thứ nguyên - định lý pi và ứng dụng 
 9.1.1. Các đại l−ợng có thứ nguyên và không thứ nguyên 
- Các đại l−ợng có thứ nguyên nh− độ dài, diện tích, vận tốc, áp suất  
- Các đại l−ợng không thứ nguyên nh− góc đo bằng rađiăng (rad), số Râynôn, Re, 
số Mắc, M 
Định nghĩa: Đại l−ợng có thứ nguyên là đại l−ợng mà các giá trị bằng số của nó 
phụ thuộc vào hệ đơn vị đo l−ờng do ta chọn. 
 Đại l−ợng không thứ nguyên là đại l−ợng mà các giá trị bằng số của 
nó không phụ thuộc vào hệ đơn vị đo l−ờng do ta chọn. 
Các định nghĩa nêu trên chỉ có tính chất t−ơng đối (góc đo bằng radian và bằng độ). 
 9.1.2. Thứ nguyên 
- Đơn vị cơ bản và đơn vị dẫn xuất 
Các đại l−ợng vật lý đ−ợc liên hệ với nhau bằng những biểu thức nhất định. Trong 
cơ học th−ờng chọn 3 đại l−ợng cơ bản: độ dài L; thời gian T; khối l−ợng M và thiết lập cho 
chúng một đơn vị đo l−ờng nào đó gọi là đơn vị cơ bản, nh− hệ đơn vị SI (m,s,kg), hệ đơn vị 
CGS (cm, gam, s). 
Đơn vị dẫn xuất là đơn vị biểu diễn qua đơn vị cơ bản nh− cm/s; kg/m3 
Trường ðại học Nụng nghiệp Hà Nội – Giỏo trỡnh Kỹ thuật Thuỷ khớ .188 
Thứ nguyên là biểu thức biểu diễn đơn vị dẫn xuất qua đơn vị cơ bản và đ−ợc ký 
hiệu bằng dấu [ ]. Ví dụ thứ nguyên của vận tốc [L/T], của gia tốc [L/T2] v.v 
 9.1.3. Công thức tổng quát của thứ nguyên 
Lý thuyết thứ nguyên dựa trên hai định lý sau đây: 
a) Tỷ số giữa hai giá trị bằng số của một đại l−ợng dẫn xuất bất kỳ nào đấy không 
phụ thuộc vào việc chọn các kích th−ớc của hệ đơn vị cơ bản. Chẳng hạn nh− tỷ số giữa hai 
diện tích không phụ thuộc vào việc là chúng đ−ợc đo trong hệ đơn vị nào. 
Từ định lý này có thể suy ra công thức thứ nguyên tổng quát của các đại l−ợng vật 
lý: 
a = LlTtM m (9-1) 
Chẳng hạn nh− công thức thứ nguyên của vận tốc [L/T] sẽ có l = 1; t = 1; m = 0; 
của gia tốc [L/T2]: l =1, t = 2; m = 0. 
b) Biểu thức bất kỳ giữa các đại l−ợng có thứ nguyên có thể biểu diễn nh− biểu thức 
giữa các đại l−ợng không thứ nguyên. Đây chính là nội dung của định lý Pi (pi) – 
Buckingham. 
Biểu thức toán học của định lý này có thể biểu diễn d−ới dạng sau: nếu đại l−ợng có 
thứ nguyên a là hàm của đại l−ợng độc lập với nhau có thứ nguyên a1, a2akan, nghĩa là: 
a = f(a1, a2ak,ak+1,an) (9-2) 
Nếu k ≤ n là số các đại l−ợng có thứ nguyên cơ bản thì (n+1- k) tổ hợp không thứ 
nguyên Pi của đại l−ợng có thứ nguyên ở trên có thể biểu diễn d−ới dạng (theo (9-1)): 
mk
k
2m
2
1m
1 a......aa
a
=pi ; 
pk
k
2p
2
1p
1
1k
1
a......aa
a +
=pi 
.. 
qk
k
2q
2
1q
1
n
kn
a......aa
a
=
−
pi , 
Nghĩa là số tổ hợp bằng hiệu giữa số đại l−ợng có thứ nguyên và số thứ nguyên cơ 
bản. 
Nh− vậy, trong hệ đơn vị mới biểu thức (9-2) có thể viết d−ới dạng: 
 ( )kn.21 ........,,,1,...1,1f −= pipipipi 
Mỗi tổ hợp không thứ nguyên là một tiêu chuẩn t−ơng tự. Có nghĩa là nếu đại l−ợng 
không thứ nguyên (ví dụ hệ số lực cản Cx) phụ thuộc n đại l−ợng, mà số thứ nguyên cơ bản 
của chúng bằng k, thì số tiêu chuẩn t−ơng tự là pi = n - k. Trong thuỷ khí động lực k = 3, 
vậy nên biểu diễn đại l−ợng nào đó qua bốn thông số. 
Ví dụ: hly xác định sự phụ thuộc hệ số lực cản Cx của cánh vào các thông số dòng 
chảy. 
Bài giải: 
Trường ðại học Nụng nghiệp Hà Nội – Giỏo trỡnh Kỹ thuật Thuỷ khớ .189 
Giả sử Cx phụ thuộc vào các đại l−ợng có thứ nguyên sau đây: khối l−ợng riêng ρ , 
độ nhớt à, vận tốc v và chiều dài của cánh L. Khi đó: 
Cx = f ( ρ ,à,v,L) 
Dùng công thức thứ nguyên có thể tìm đ−ợc một tổ hợp không thứ nguyên của các 
đại l−ợng vật lý trên: 
[Cx] = [ ρ ]b[ à ]d[v]c[L]n = 1 
Để tìm các số mũ b, d, c, n ta thay vào công thức trên thứ nguyên của các đại l−ợng 
vật lý: 
 [ ρ ] = [ML-3]; [à ] = [ML-1 T-1 ]; [v] = [LT-1 ]; [L] = [L] 
Thay các giá trị đó vào biểu thức Cx: 
[ML-3]b [ML-1 T-1 ]d [LT-1]c [L]n = 1 
Từ đó ta có 3 ph−ơng trình đối với 3 thứ nguyên cơ bản 
M: b + d = 0 
L: -3b - d + c + n = 0 
T: -d - c = 0 
Xem rằng một trong 4 số mũ, chẳng hạn n đl biết, giải hệ ph−ơng trình trên, ta 
đ−ợc: b = c = n; d = -n. Nh− vậy ta tìm đ−ợc dạng phụ thuộc của Cx vào đại l−ợng không 
thứ nguyên: 
)(Ref)vl(fC nnx =





=
à
ρ
Nghĩa là Cx phụ thuộc vào số Râynôn. Số mũ n có thể tìm bằng thực nghiệm hoặc 
từ các điều kiện phụ về sức cản của cánh. 
Các b−ớc cơ bản để giải một bài toán nh− sau: 
1- Lập biểu thức phụ thuộc (n+1) đại l−ợng a (9-2). Ghi thứ nguyên của chúng. 
2- Chọn k đại l−ợng cơ bản (thông th−ờng k = 3). Viết công thức thứ nguyên của 
các đại l−ợng vật lý. Nh− vậy ta có (n + 1 - k) số hạng pi. 
3- Số hạng pi đầu tiên có thể là tích của k đại l−ợng có số mũ ch−a biết với một đại 
l−ợng khác có số mũ đl biết (thông th−ờng cho số mũ đó bằng 1). 
4- Lấy những đại l−ợng đl chọn ở mục 2 làm biến số (k đại l−ợng) và chọn một 
trong những biến số còn lại để lập số hạng pi tiếp theo. Lặp lại t−ơng tự liên tiếp cho 
các số pi sau. 
5- Nhờ phân tích thứ nguyên ta sẽ có hệ k ph−ơng trình đại số và từ đó xác định 
đ−ợc số mũ của mỗi số hạng pi. 
9.2. Các tiêu chuẩn t−ơng tự 
Trường ðại học Nụng nghiệp Hà Nội – Giỏo trỡnh Kỹ thuật Thuỷ khớ .190 
Định nghĩa: Hai hiện t−ợng gọi là t−ơng tự (hay đồng dạng) nếu dựa vào các đặc 
tr−ng của hiện t−ợng này có thể suy ra các đặc tr−ng của hiện t−ợng kia bằng một phép biến 
đổi đơn giản. 
Điều kiện t−ơng tự cơ bản của hai hiện t−ợng là các tiêu chuẩn t−ơng tự phải bằng 
nhau (idem). Nếu ký hiệu n cho nguyên mẫu; m cho mô hình, thì Ren = Rem, Mn = Mm  
 9.2.1. T−ơng tự hình học 
Hai hệ thống thuỷ khí động lực t−ơng tự hình học là khi các kích th−ớc t−ơng ứng 
của chúng tỷ lệ với nhau: 
;...k
S
S
;k
L
L 2
L
m
n
L
m
n
== 
Trong đó kL – Tỷ lệ t−ơng tự hình học 
 9.2.2. T−ơng tự động học 
Hai hệ thống thuỷ khí động lực t−ơng tự động học phải t−ơng tự hình học và có thời 
gian di chuyển của một phần tử chất lỏng từ điểm này sang điểm khác trên các đ−ờng dòng 
t−ơng ứng tỷ lệ. 
Ta có: T
m
n k
T
T
= 
Tk - Tỷ lệ t−ơng tự thời gian 
Từ đó suy ra tỷ lệ vận tốc: 1TL1
mm
1
nn
m
n kk
TL
TL
V
V
−
−
−
== 
T−ơng tự động học áp dụng trong các máy thuỷ khí là các tam giác vận tốc đồng 
dạng. 
 9.2.3. T−ơng tự động lực học 
Hai hệ thống thuỷ khí động lực t−ơng tự động học và có các khối l−ợng t−ơng ứng 
tỷ lệ thì gọi là t−ơng tự động lực học. 
m
n
pK ρ
ρ
= - tỷ lệ t−ơng tự động lực 
Tỷ lệ các lực: 2
T
4
L
2
mm
3
mm
2
nn
3
nn
m
n
k
kk
TLL
TLL
F
F ρ
ρ
ρ
==
−
−
Hay tổng quát: constNe
VLL
VLL
F
F
2
mm
2
mm
2
nn
2
nn
m
n
===
ρ
ρ
Tiêu chuẩn t−ơng tự Newton hay số Newton. 
Nh− vậy trong thực tế, hai hệ thống thuỷ khí động lực t−ơng tự nhau phải thoả mln 
các điều kiện sau đây: 
1- Chúng phải t−ơng tự hình học. 
2- Có tính chất giống nhau và có cùng ph−ơng trình vi phân. 
Trường ðại học Nụng nghiệp Hà Nội – Giỏo trỡnh Kỹ thuật Thuỷ khớ .191 
3- Chỉ có thể so sánh với nhau giữa các đại l−ợng đồng nhất tại những toạ độ 
không gian giống nhau và thời gian giống nhau. 
4- Các hằng số t−ơng tự của hai hiện t−ợng có mối liên quan chặt chẽ với nhau. 
Việc chọn bất kỳ một trong những đại l−ợng nào đó sẽ tạo nên sự phụ thuộc xác 
định đối với những đại l−ợng hằng số t−ơng tự còn lại. 
 9.2.4. T−ơng tự của hai chuyển động phẳng 
Để làm sáng tỏ những điều đl nêu ở trên, ta hly tìm các điều kiện cần thiết để cho 
hai chuyển động phẳng t−ơng tự. Muốn vậy, ta viết ph−ơng trình chuyển động navie-Stốc 
(3-24) cho tr−ờng hợp chuyển động phẳng d−ới dạng không thứ nguyên bằng cách chọn các 
đại l−ợng đặc tr−ng (tỷ lệ) sau đây: chiều dài l (nh− bán kính ống, cung của cánh). Vận 
tốc v0 (nh− vận tốc ở trên trục trục ống, ở vô cùng) áp suất p0, khối l−ợng riêng ρ0, độ 
nhớt động học ν0, thời gian t0, lực khối viết cho 1 đơn vị khối l−ợng g (gia tốc trong 
tr−ờng). Ký hiệu các đại l−ợng không thứ nguyên cũng bằng những chữ nh− các đại l−ợng 
có thứ nguyên. Khi đó ta sẽ có ph−ơng trình chuyển động và ph−ơng trình liên tục viết d−ới 
dạng không thứ nguyên: 
;u
lx
p1pXgl
y
u
x
u
u
t
u
t
l
0
0
2
00
0
2
000
∆ννρρ vvvvv +∂
∂
−=





∂
∂
+
∂
∂
+
∂
∂
 ;v
ly
p1pYgl
y
v
x
v
u
t
v
t
l
0
0
2
00
0
2
000
∆ννρρ vvvvv +∂
∂
−=





∂
∂
+
∂
∂
+
∂
∂
 0
y
v
t
u
=
∂
∂
+
∂
∂
Từ hệ ph−ơng trình trên suy ra hai dòng chảy t−ơng tự, có nghĩa là chúng đ−ợc mô 
tả bằng những ph−ơng trình và các điều kiện biên giống nhau, thì phải có cùng giá trị các 
đại l−ợng không thứ nguyên sau đây: 
l
;
p
;
gl
;
t
l
0
0
2
00
0
2
000 vvvv
ν
ρ 
Trong lý thuyết t−ơng tự, những đại l−ợng đó có tên riêng và goi là những số hay là 
tiêu chuẩn t−ơng tự: 
h
00
S
t
l
=
v
 – Số Stơruhan (Shtrouhal), đặc tr−ng cho quá trình không dừng; 
r
0 F
gl
=
v
 – số Frút (Froud), đặc tr−ng cho lực trọng tr−ờng; 
Rel
0
0
=
ν
v
 – số Râynôn (Reynolds) quen thuộc, đặc tr−ng cho lực nhớt; 
u2
00
0 Ep =
vρ - số ơ le (L.Euler) đặc tr−ng cho áp lực. 
Điều kiện bằng nhau của các số t−ơng tự đ−ợc ký hiệu bằng chữ idem (là một), 
nghĩa là hai dòng phẳng của chất lỏng không nén đ−ợc sẽ t−ơng tự khi Sh = idem; Fr = 
idem; Re = idem; Eu = idem 
Trường ðại học Nụng nghiệp Hà Nội – Giỏo trỡnh Kỹ thuật Thuỷ khớ .192 
Số ơ le đối với chất lỏng nén đ−ợc có dạng. 
 22
0
2
2
0
0
u M
1
k
1a
k
1pE ===
vνρ 
 Trong đó 
ρ
pka = - vận tốc âm; 
v
p
C
C
k = - chỉ số đoạn nhiệt, 
a
M v= - số Mắc 
Nh− vậy, hai dòng chất lỏng nén đ−ợc sẽ t−ơng tự khi 
Sh = idem; Fr = idem; Re = idem; M = idem; k = idem. 
Trong thực tế còn rất nhiều những tiêu chuẩn t−ơng tự khác nữa. Muốn có những 
tiêu chuẩn đó chỉ cần lấy ph−ơng trình vi phân mô tả quá trình đl cho viết d−ới dạng không 
thứ nguyên. Chẳng hạn nh− khảo sát ph−ơng trình năng l−ợng ta sẽ có thêm các tiêu chuẩn 
t−ơng tự: 
λ
ρCpvPr = - số Prandtl, đặc tr−ng cho tỷ số giữa nhiệt l−ợng đ−ợc truyền bằng dẫn nhiệt và 
đối l−u; 
2
0
3
r
v
TlgG ∆β= - số Grashốp, đặc tr−ng cho tỷ số giữa lực Acsimét và lực nhớt. 
Trong đó λ - hệ số dẫn nhiệt; β - hệ số nở thể tích; ∆T - độ chênh nhiệt độ. 
9.3. Mô hình hoá từng phần 
Khi khảo sát bài toán phẳng ở mục trên ta đl gặp 4 - 5 tiêu chuẩn t−ơng tự. Nếu 
thoả mln tất cả các tiêu chuẩn đó thì bài toán rất khó và trong thực tế không thể thực hiện 
đ−ợc. Ngoài ra, không phải tất cả các tiêu chuẩn có tầm quan trọng nh− nhau. Trong những 
điều kiện cụ thể th−ờng có thể xác định đ−ợc mức độ ảnh h−ởng của từng tiêu chuẩn t−ơng 
tự, và lúc đó có những tiêu chuẩn ảnh h−ởng rất lớn đến viế thay đổi điều kiện của quá trình 
vật lý - gọi là tiêu chuẩn quyết định, trong khi đó có những tiêu chuẩn hầu nh− không tham 
gia vào sự biến đổi đó - những tiêu chuẩn không quyết định. Do đó trong thực tế phải dùng 
mô hình hoá từng phần, nghĩa là chỉ cần tuân theo một số chỉ tiêu chuẩn quyết định. 
 Chẳng hạn nh− khi tìm điều kiện mô hình hoá của chuyển động tàu ngầm, ta thấy 
có thể bỏ qua tiêu chuẩn Frút, mà phải kể đến tiêu chuẩn Râynôn, nghĩa là só Re đối với 
nguyên mẫu và mô hình phải nh− nhau. Thực vậy, đối với tàu ngầm só Fr chỉ có ý nghĩa 
khi tàu đi xuống và đi lên mặt n−ớc, còn khi chạy, số Fr có thể bỏ qua. Lực cản khi chạy 
phụ thuộc vào độ nhớt của dòng bao quanh không có xâm thực. Nh−ng trong thí nghiệm 
mô hình ca nô chuyển động với vận tốc lớn, tiêu chuẩn Fr có ảnh h−ởng lớn, còn có thể bỏ 
qua lực nhớt, nghĩa là không thoả mln tiêu chuẩn Re. Điều kiện mô hình hoá của những 
máy móc chuyển động trên âm, tr−ớc tiên là phải thoả mln tiêu chuẩn Mắc (M), còn số Re 
tuỳ khả năng, số Fr bỏ qua. Đây không phải là mô hình hoá toàn bộ mà chỉ là từng phần. 
Thỉnh thoảng lắm mới thành công khi thoả mln cả hai tiêu chuẩn Fr và Re. 
Trường ðại học Nụng nghiệp Hà Nội – Giỏo trỡnh Kỹ thuật Thuỷ khớ .193 
9.4. ví dụ - bài tập 
Ví dụ 9-1: 
 Xác định tổn thất năng l−ợng dọc đ−ờng theo dòng chảy trong ống. 
Giải: 
Tổn thất năng l−ợng dọc đ−ờng theo dòng chảy trong ống phụ thuộc vào d, v, 
ρ, à, ∆: 
 βα ∆àρ∆ zyxvCd
l
p
= 
Hay viết d−ới dạng thứ nguyên 
 ∆p: F.L-2 = M.L-1.T-2 → 22TL.M
l
p
−−
=
∆
 M.L-2T-2= Lx(T-1)y.(M.L-3)z.(M.L-1T-1)αLβ 
Cân bằng số mũ hai vế: 
 Theo L: -2 = x + y -3z – α + β 
 Theo M: 1 = z + α 
 Theo T: -2 = -y – α 
Suy ra: x = -1 - α − β; y = 2 – α; z = 1 - α 
Do đó: βαααβα ∆àρ∆ −−−−= 121 vd.C
l
p
Thay à = ρ. ν → 
βα ∆
γ
∆




















=
−
d
vd
.
d
v
.C
l
p 2
Rõ ràng Revd =
γ
 → 





=











==
−
d
Re,f
d
vd
v.C
d
l
p
2
∆∆
γ
λ
ρ
∆ βα
Ta thấy hệ số ma sát λ trong tr−ờng hợp tổng quát đối với dòng chất lỏng trong ống phụ 
thuộc vào các số Re và 
d
∆
Ví dụ 9-2: 
 áp dụng định lý Pi để lập biểu thức tính công suất N của bơm. 
 Biết N phụ thuộc vào l−u l−ợng Q, cột áp H và trọng l−ợng riêng γ. 
Trường ðại học Nụng nghiệp Hà Nội – Giỏo trỡnh Kỹ thuật Thuỷ khớ .194 
Giải: 
 Quan hệ giữa các đại l−ợng trên có thể biểu diễn qua ph−ơng trình: 
 f (γ,Q,H) = N 
 Có 4 đại l−ợng có thứ nguyên và chỉ có 3 thứ nguyên của đơn vị cơ bản, do đó có 4 
– 3 = 1 số hạng pi. Chọn γ, Q,H làm 3 đại l−ợng có thứ nguyên cơ bản, ta có thể lập số hạng 
pi: 
zyx HQ
N
γ
pi = 
 Viết d−ới dạng thứ nguyên: FLT-1 = [L3T-1]x[FL-3]y[L]z 
 T− đó suy ra: x = y = z = 1 
 Do đó: 
H..Q
N
γ
pi = hay là N = k.γ.Q.H 
Ví dụ 9-3 
 Muốn có t−ơng tự động học thì vận tốc chuyển động của dầu thô trong ống có 
đ−ờng kính 30 mm phải bằng bao nhiêu, khi vận tốc của n−ớc trong ống có đ−ờng kính 5 
mm ở nhiệt độ 200 C là 6 m/s. Cho biết ρdầu = 84 KGs2/m4; àdầu = 0,2 P; ρn−ớc = 102 
KGs2/m4; àn−ớc = 0,013 P 
Giải: 
 Điều kiện để cho hai dòng chất lỏng chuyển động trong ống tròn t−ơng tự là số 
à
ρvdRe = và số Ơle 2
0
v
p
Eu
ρ
= bằng nhau. Nh−ng theo điều kiện của bài toán, vì vận tốc 
của n−ớc cho biết nên tiêu chuẩn t−ơng tự chỉ là số Râynôn, còn số Ơle là hàm của số Re. 
Hay nói cách khác, vì đại l−ợng đặc tr−ng của áp suất p0 không cho tr−ớc nên có thể chọn 
p0 bằng giá trị bất kỳ. Để cho tiện, ta chọn p0 = ρv2 từ điều kiện số Ơle: 
 1
v
p
Eu 2
0
==
ρ
 Do đó ta suy ra: Re1 ≡ Redầu ≡ Ren−ớc ≡ Re2 
2
222
1
111 dvdv
à
ρ
à
ρ
= 
 Suy ra: 2,24
d
d
vv
211
122
21 == àρ
àρ
 Vậy vận tốc của dầu v1 = 24,2 m/s. 
Ví dụ 9-4 
Trường ðại học Nụng nghiệp Hà Nội – Giỏo trỡnh Kỹ thuật Thuỷ khớ .195 
ứng dụng mô hình hoá từng phần để xét chuyển động của tầu ngầm. Ta biết khi tầu 
chạy trên mặt ngang có thể bỏ qua tiêu chuẩn Frut. 
Giải: 
Với điều kiện đầu bài ta có: Re = const 
Hay: 
M
MMM
N
NNN bvbv
à
ρ
à
ρ
= 
Từ đó suy ra: 
N
M
M
N
M
N
N
M
..
v
v
b
b
à
à
ρ
ρ
= 
Từ biểu thức trên ta thấy rằng: nếu thử mô hình tầu ngầm trong n−ớc bể thì cần mô 
hình rất lớn vì ρN = ρM; àN = àM . 
Trong tr−ờng hợp này muốn giảm kích th−ớc mô hình chi còn tăng tốc độ vM (vì 
M
N
N
M
v
v
b
b
= ), nh−ng tr−ờng hợp này bị giới hạn do sự tăng nhanh lực cản và hiện t−ợng xâm 
thực. Vì vậy ng−ời ta thí nghiệm mô hình tầu ngầm trong ống khí động. 
Muốn kích th−ớc mô hình bé thì phải giảm tỷ số: 
M
N
ρ
ρ
 và 
N
M
à
à
. 
Giả sử: p = 15 at, T = 273 K ta có: 
 55
9,1
102
M
N
≈=
ρ
ρ
; 24
6
N
M 10.7,1
10.102
10.709,1
−
−
−
≈=
à
à
Khi đó tỷ lệ mô hình là: 
M
N2
M
N
N
M
v
v10.7,1.55.
v
v
b
b
≈=
− 
Vì vậy muốn giảm kích th−ớc mô hình cần tăng vận tốc dòng khí. 
Nếu: vN = 36 km/h = 10 m/s 
 vM = (10 ữ 20).vN 
 NM b20
1
10
1b 





ữ= 
Để khỏi xảy ra sóng va do xuất hiện dòng v−ợt âm cục bộ trong ống khí động thì 
cần có mô hình lớn (do đó công suất ống khí động lớn). Còn ống có áp suất cao, ngoài ra 
để giảm tỷ số có thể 
M
N
ρ
ρ
 có thể thí nghiệm trong bể thuỷ ngân. 
6,13
1
M
N
=
ρ
ρ
; 
12
1
N
M
≈
à
à
 → 
M
N
M
N
N
M
v
v
.
163
1
12
1
.
6,13
1
.
v
v
b
b
== 
Nếu chọn vN = vM thì NM b163
1b = 
Trường ðại học Nụng nghiệp Hà Nội – Giỏo trỡnh Kỹ thuật Thuỷ khớ .196 
Nghĩa là đối với tầu ngầm dài 82 ữ 163 m với tốc độ t−ơng đ−ơng trong bể thuỷ 
ngân chỉ cần dùng mô hình dài: 50 ữ 100 cm. 
Qua đó ta thấy: trong tr−ờng hợp chỉ thoả mln 1 tiêu chuẩn t−ơng tự mà quá trình 
xây dựng thí nghiệm cũng gặp khá nhiều khó khăn. 
Bài tập 9-1: 
 Hly xác định sự phụ thuộc hệ số lực cản Cx của cánh vào các thông số dòng chảy 
(khối l−ợng riêng ρ, độ nhớt ν, vận tốc v và chiều dài cánh L). 
Bài tập 9-2: 
 Vận tốc của không khí trong ống có đ−ờng kính 25 cm ở nhiệt độ 200 C, áp suất 1 at 
là 10 m/s. Xác định vận tốc dòng n−ớc chảy trong ống đ−ờng kính 6 cm ở mô hình t−ơng tự 
động học. Nếu áp suất không khí là 200 kPa, hly xác định áp suất dòng chảy trong tr−ờng 
hợp mô hình. 
Đáp số: Vm = 2,76 m/s; ∆p = 3166 kPa 
Bài tập 9-3: 
Để xác định độ chênh áp suất của dòng khí trong ống ng−ời ta dùng thử mô hình dùng n−ớc 
theo tỷ lệ hình học 1/30. Cho biết khối l−ợng riêng và độ nhớt động lực của n−ớc so với 
không khí theo thứ tự lớn hơn gấp 800 và 50 lần. Kết quả thí nghiệm mô hình chο ∆pM = 
227,5 N/m2. Η〈ι ∆pN = ? 
Đáp số: ∆pN = 80,9 N/m2 
Câu hỏi ôn tập Ch−ơng IX 
1. Định nghĩa thứ nguyên, không thứ nguyên. Thế nào là đơn vị cơ bản, đơn vị dẫn 
xuất. Định lý Pi và ứng dụng. 
2. Các tiêu chẩn t−ơng tự và ứng dụng phép mô hình hoá từng phần.