Giáo trình Phương pháp thí nghiệm (Phần 1)

 k: là số nhĩm định tính; i = 1,....k 
Ðể thuận tiện cĩ thể chuyển cơng thức tính độ lệch chuẩn của số liệu định tính như sau 
)lg...lg...(lg1lg 1 kip fffks ++= 
∑
=
=
k
i
ifk 1
lg1
 (4.20) 
Dựa vào số nhĩm định tính đã phân chia cĩ thể tính được giá trị sp cực đại (spmax) như 
sau: 
Bảng 4.6. ðộ lệch chuẩn cực đại trong số liệu định tính 
Số nhĩm k Giá trị spmax Số nhĩm k Giá trị spmax 
2 0,500 (50,0 %) 5 0,200 (20,0 %) 
3 0,333 (33,3 %) 6 0,167 (16,7 %) 
4 0,250 (25,0 %) 7 0,143 (14,3 %) 
Giá trị spmax phụ thuộc vào số lớp (nhĩm) phân chia và sự biến động của chúng. 
Với số liệu định tính cũng cĩ thể tính được hệ số biến động theo cơng thức sau 
100%
max
×=
p
p
s
s
CV
 (4.21) 
Trong trường hợp dung lượng mẫu n đủ lớn (n ≥ 120) cĩ thể dùng độ lệch chuẩn của 
trung bình số liệu định tính (
p
s ) 
n
s
s
p
p = (4.22) 
Trường đại học Nơng nghiệp 1 – Giáo trình Phương pháp thí nghiệm ------------------------------------------- 55 
4.7. Một số quy tắc về làm trịn số trong tính tốn 
Kết quả nghiên cứu từ thực nghiệm là những giá trị ngẫu nhiên và độc lập. Vì vậy, khi 
tính tốn cần thiết phải cĩ những nguyên tắc vừa đảm bảo tính chính xác vừa đảm bảo ý nghĩa 
của các giá trị ở mẫu đại diện. 
4.7.1. Con số cĩ nghĩa 
Nghiên cứu thực nghiệm chỉ cĩ thể thực hiện ở một mẫu với độ lớn n, trong đĩ các giá 
trị xi là độc lập và ngẫu nhiên. Do đĩ, khi tính tốn các tham số thống kê cần thiết, kết quả 
cuối cùng sẽ cĩ những giá trị hết sức lẻ (nhiều số thập phân). Song kết quả cuối cùng cũng 
nên chỉ chấp nhận con số cĩ nghĩa (lưu ý ở phần chữ số thập phân) bằng với các giá trị quan 
sát xi hay các giá trị trong phép tính. Ðiều này vừa đảm bảo tính chính xác vừa đảm bảo ý 
nghĩa các chỉ tiêu nghiên cứu trong thực tế. 
Thí dụ: Theo dõi một mẫu cĩ n = 12 cây cà chua vụ xuân hè với giống số 48 tại Từ 
Liêm - Hà Nội năm 2002 
Các kết quả qua quan sát chiều cao cây sau trồng 45 ngày như sau (cm) 
59,0 59,3 61,0 55,1 61,5 63,7 
68,5 62,7 57,8 60,1 61,2 62,0 
Như vậy chiêu cao trung bình cmx 99167,60
12
9,731
==
Tuy nhiên, các xi quan sát chỉ lấy một số lẻ (chính xác 1/10 cm). Vì vậy, nếu lấy 3 con 
số cĩ nghĩa là 0,61=x cm 
Thí dụ: Theo dõi số hạt trên bơng lúa vụ xuân của 10 bơng lấy mẫu, các giá trị quan 
sát là 
102 115 129 105 101 100 95 108 102 104 
Vậy khi tính số hạt bình quân của một bơng ta được giá trị tính tốn 
1,106
10
1061
==x
 hạt/bơng 
Song số hạt của một bơng lại là số nguyên, khơng cĩ số lẻ khi quan sát. Do đĩ, chỉ nên 
lấy giá trị bình quân là số nguyên sẽ cĩ ý nghĩa, như vậy số hạt bình quân của một bơng là 
106≈x hạt. Tuy nhiên cũng cĩ thể giữ nguyên 1,106=x hạt/bơng vì khi tính trung bình cĩ 
thể lấy thêm 1 số lẻ và độ lệch chuẩn s lấy 2 số lẻ. 
4.7.2. Cách làm trịn số (quy tắc xấp xỉ) 
Sau khi đã xác định được số chữ số cĩ nghĩa phải tiến hành làm trịn số. Ðiều này hầu 
như luơn xảy ra trong tính tốn các kết quả thực nghiệm. 
Quy định chiều cao cây lấy chính xác tới 1/10 (cm), do đĩ, kết quả cuối cùng sẽ lấy 
thêm một số thập phân. 
Giả sử =x 125,543 cm, chỉ quy định chỉ lấy một số lẻ, vì vậy ≈x 125,5 cm hoặc 
nếu cĩ trung bình cmxcmx 9,106876,106 ≈→= . 
Bài tập: 
Trường đại học Nơng nghiệp 1 – Giáo trình Phương pháp thí nghiệm ------------------------------------------- 56 
4.1. Theo dõi chiều cao lúa khang dân 18 vụ xuân giai đoạn đẻ nhánh ta cĩ các số liệu sau 
(cm): 
21; 20; 23; 20; 19; 20; 18; 23; 24; 22; 26; 24; 22; 25; 21; 23; 23; 26; 22; 22; 26; 28; 20; 21; 
26; 21; 20; 24; 23; 23; 23; 22; 22; 18; 19; 19. 
Hỏi: 
a) Tính trung bình ( x ) của chiều cao cây với giống Khang dân 18 và vẽ đồ thị phân phối tần 
suất của chỉ tiêu. 
b) Hãy tính tham số khác như (số mod, trung vị, phương sai, độ lệch chuẩn, độ lệch chuẩn của 
số bình quân và hệ số biến động) 
4.2 ðiều tra bệnh đạo ơn hại lúa ở 105 khĩm lúa cĩ kết quả sau: 
Khơng bị bệnh: 25 khĩm 
Bệnh hại nhẹ: 40 khĩm 
Bệnh hại trung bình: 25 khĩm 
Bệnh hại nặng: 15 khĩm 
Hỏi 
a) Hãy tính tần suất (tỷ lệ) bị bệnh ở các mức khác nhau trong mẫu nghiên cứu. 
b) Hãy tính các tham số như: độ lệch chuẩn, hệ số biến dộng của dãy số bên trên. 
Trường đại học Nơng nghiệp 1 – Giáo trình Phương pháp thí nghiệm ------------------------------------------- 57 
CHƯƠNG V 
ƯỚC LƯỢNG 
 Chương này sẽ giới thiệu các dạng ước lượng cụ thể đối với số trung bình của một đặc 
trưng định lượng và xác suất của một đặc trưng định tính nào đĩ (tỷ lệ) trong một quần thể 
(hay cơng thức). ðây là hai đặc trưng mà các nhà nghiên cứu luơn dùng khi cơng bố các kết 
quả nghiên cứu khoa học. 
5.1. Ðặt vấn đề 
Như chúng ta đã biết, đối tượng nghiên cứu trong nơng nghiệp khá phức tạp, trong quá 
trình nghiên cứu khơng thể quan sát và đo đếm tất cả các cá thể cĩ của quần thể (cơng thức) 
với những lý do sau: 
- Khơng cĩ điều kiện về nhân lực, vật lực và thời gian để theo dõi. 
- Phải bảo vệ đối tượng nghiên cứu. 
Do đĩ phải tiến hành lấy mẫu ngẫu nhiên (n) cá thể mang tính đại diện để tiến hành 
nghiên cứu (quan sát hay đo đếm). Từ kết quả quan sát của mẫu đưa ra kết luận (đánh giá) 
cho tồn bộ quần thể (cơng thức). Kết luận đưa ra được gọi là kết luận thống kê. Nên từ quần 
thể quan sát đưa ra một kết luận (đánh giá) đối với độ lớn của trung bình (hay xác suất) thì ta 
cĩ một ước lượng. 
Từ kết quả của mẫu suy ra kết quả của cả đám đơng thì khơng tránh khỏi sai số chỉ cĩ 
điều là khả năng và mức độ mắc sai số là như thế nào? Nội dung của chương này sẽ nghiên 
cứu sai số và khả năng hạn chế sai số đĩ khi tiến hành ước lượng để đạt tới mong muốn cho 
phép mà thơi. 
5.2. Các phương pháp ước lượng 
5.2.1. Ước lượng điểm 
Ước lượng điểm của một tham số thống kê nào đĩ là dạng ước lượng mà từ kết quả 
quan sát của một mẫu lấy ngẫu nhiên mang tính đại diện của tổng thể, đưa ra một con số và 
cho rằng con số đĩ là giá trị gần đúng tốt nhất cho tham số muốn biết. 
Thí dụ: Biến ngẫu nhiên X (định lượng hoặc định tính) cĩ phân phối xác suất phụ 
thuộc vào một tham số chưa biết. Từ biến ngẫu nhiên này lấy một mẫu ngẫu nhiên n quan 
sát. 
Gọi xi là quan sát thứ i, cịn ix là giá trị cụ thể của iX . Trong mẫu quan sát hàm 
),....,( 21 nXXXf được dùng để ước lượng . Vấn đề đặt ra là chọn hàm nào? 
Ký hiệu Qn = ( )nxxxf ,..., 21 là hàm ước lượng của . Qn là một biến ngẫu nhiên cĩ 
giá trị cụ thể q = ( )nxxxf ,..., 21 . Vậy q là ước lượng điểm cuả . 
 = q (5.1) 
Cĩ thể tính được độ lệch chuẩn của Qn và ước lượng điểm lúc này sẽ là: 
 = )( nQDq ± (5.2) 
Trong đĩ )( nQD là độ lệch chuẩn của Qn. 
Trường đại học Nơng nghiệp 1 – Giáo trình Phương pháp thí nghiệm ------------------------------------------- 58 
Thí dụ: Tổng thể cĩ phân phối chuẩn (µ; σ2) µ là trung bình (kỳ vọng) chưa biết cần 
ước lượng. Lấy n quan sát x1 , x2, xi... xn tính 
n
x
x
i∑
= và 
n
s
s
x
= như vậy cĩ thể đưa ra 
được ước lượng điểm của kỳ vọng µ. 
n
s
xx ±≈≈ µµ hoỈc
 (5.3) 
5.2.2. Ước lượng khoảng 
Ước lượng khoảng của một tham số thống kê nào đĩ là từ kết quả quan sát của mẫu, 
đưa ra được một tương ứng với một độ tin cậy nhất định. Mọi giá trị nằm trong khoảng đĩ đều 
được coi là giá trị gần đúng tốt nhất của tham số. 
Giả sử θ là tham số cần ước lượng. Nếu gọi q1 là giới hạn dưới và q2 là giới hạn trên, 
α là xác suất để mắc sai lầm thì ước lượng khoảng của θ được viết như sau: 
PqqP =−=≤≤ αθ 1)( 21 (5.4) 
Trong đĩ: 
[q1 ; q2] là khoảng tin cậy của tham số θ 
P : Gọi là độ tin cậy (thường lấy với xác suất lớn 0,95; 0,99 và 0,999). 
α = 1-P (thường lấy xác suất nhỏ 0,05 ; 0,01 và 0,001). 
Cĩ thể cấu tạo khoảng tin cậy bằng 3 phương pháp đĩ là dựa vào phân phối chính xác 
của hàm ước lượng, dựa vào bất đẳng thức Tsêbưsep và phương pháp gần đúng. 
Thực tế thì trong 3 phương pháp, phương pháp dựa vào bất đẳng thức Tsêbưsep ít sử 
dụng hơn cả. 
5.3. Ước lượng giá trị trung bình của tổng thể (khi đặc trưng nghiên cứu cĩ phân phối 
chuẩn) 
Do chỉ quan sát được n cá thể trong mẫu mà lại mong muốn đánh giá được của tồn 
cơng thức (cần biết trung bình của cơng thức hay cịn gọi là kỳ vọng). Cho nên cĩ thể xem xét 
cụ thể như sau: 
5.3.1. Ước lượng trị số trung bình của tổng thể khi dung lượng mẫu n đủ lớn (n ≥ 30). 
Giả sử X cĩ phân phối chuẩn N( 2,σµ ), trong thực tế thì hầu như chúng ta khơng biết 
phương sai 2σ mà chỉ tính được phương sai thống kê của mẫu 2s . Vì vậy, khi dung lượng 
mẫu đủ lớn thì cĩ thể coi 22 s=σ . Theo tính chất của phân phối chuẩn chúng ta cĩ: 
n
shay
n
s
x
2s
=
Vì vậy, khi phân phối của x là tiệm cận với phân phối chuẩn thì kỳ vọng hay trung 
bình tổng thể µ sẽ được xác định qua ước lượng điểm hoặc ước lượng khoảng như sau: 
Ước lượng điểm xsx ±=µ và x=µ 
Ước lượng khoảng như sau 
Trường đại học Nơng nghiệp 1 – Giáo trình Phương pháp thí nghiệm ------------------------------------------- 59 
α1)µ( αα −=+≤≤− xx suxsuxP (5.5) 
αU là giá trị tra ở bảng ф (phụ lục) 
Nếu lấy độ tin cậy P là 0,95 thì αU = 1,96; P = 0,99 thì αU = 2,58 và P = 0,999 thì αU = 
3,29. 
Tương tự sẽ suy ra khoảng tin cậy cụ thể như sau: 
05,01)96,1µ96,1( −=+≤≤−
xx
sxsxP = 0,95 
01,01)58,2µ58,2( −=+≤≤−
xx
sxsxP
 = 0,99 
001,01)29,3µ29,3( −=+≤≤−
xx
sxsxP = 0,999 
Thí dụ: Chọn một mẫu n = 50, điều tra năng suất cá thể của một số giống cà chua xuân 
hè (kg/cây). Từ đĩ cĩ năng suất cá thể trung bình x = 1,48 kg; độ lệch chuẩn của năng suất là 
0,35 kg/cây. Hãy đưa ra ước lượng cho năng suất cá thể của cà chua điều tra nêu trên. 
Trước hết ta đưa ra ước lượng điểm cĩ năng suất như sau 
)05,048,1(
50
35,048,1µ ±≈±≈ kg/cây hoặc µ = 1,48 kg/cây. 
Ước lượng khoảng ở độ tin cậy P = 0,95 gọi tắt là khoảng tin cậy sẽ là 
05,01
50
0,3596,148,1µ
50
0,351,96-1,48Ρ −=





+≤≤
 = 0,95 
( ) 05,0110,048,1µ0,10-1,48Ρ −=+≤≤
 = 0,95 
ðiều này cĩ nghĩa với độ tin cậy 95%, năng suất cá thể của cà chua từ 1,38 đến 1,58 
kg/cây. 
Nếu như α = 0,01 thì khoảng tin cậy được xác định là: 
01,01
50
0,3558,248,1µ
50
0,352,58-1,48Ρ −=





+≤≤
( ) 01,0113,048,1µ0,13-1,48Ρ −=+≤≤
Ρ(1,35 ≤ µ ≤ 1,61) = 1- 0,01 
Năng suất từ 1,35 đến 1,61 kg/cây 
5.3.2. Ước lượng số trung bình quần thể khi dung lượng mẫu n < 30 
Lúc này khơng thể coi phương sai chưa biết 2σ là 2s được do đĩ phải dung đến phân 
phối t (Student). Khoảng tin cậy của trị số trung bình cĩ dạng như sau: 
 (5.6) 
αµ αα −=+≤≤− 1)( ),(),( xdfxdf stxstxP
Trường đại học Nơng nghiệp 1 – Giáo trình Phương pháp thí nghiệm ------------------------------------------- 60 
Ở đây giá trị ),( dft α với 1−= ndf tra ở bảng phân phối t (phụ lục) 
Thí dụ: Theo dõi năng suất của bắp cải trong thí nghiệm vụ đơng tại Ðơng Anh Hà 
Nội, dung lượng mẫu điều tra n = 25, năng suất bình quân x = 175,5 tạ/ha với độ lệch chuẩn s 
= 20,5 tạ/ha. Hãy đưa ra khoảng tin cậy 95 % cho năng suất bắp cải vụ đơng tại điểm nghiên 
cứu ở Ðơng Anh Hà Nội. 
Trước hết tra bảng t ở mức α = 0,05 với số bậc tự do 
df = n - 1 và df = 25 - 1 = 24. Như vậy, giá trị )24,05,0( =dft = 2,06 
Khoảng sẽ được xác định như sau 
05,01
25
20,52,06-175,5µ
25
20,52,06-175,5Ρ −=




 ≤≤ = 0,95 
( ) 05,019,183µ167,1Ρ −=≤≤
Hay viết gọn lại Ρ( µ = 175,5 ± 8,4) tạ/ha với mức ý nghĩa α = 0,05 
5.4. Xác định dung lượng mẫu 
Như đã biết khoảng tin cậy với trung bình của quần thể phụ thuộc vào độ tin cậy và 
dung lượng mẫu. Khi dung lượng mẫu lớn khoảng tin cậy trung bình cĩ dạng 
∆µ ±= x
 (5.7) 
Như vậy ∆ là sai số ước lượng và chúng ta muốn ∆ ≤ ε với ε càng nhỏ càng tốt để 
khoảng tin cậy hẹp. 
n
st
n
sU df ×≤×≤∆ ,α ∆ )( α hoỈc
Như vậy 2
22
),(
2
22
α
 ≥n 
)(
 ≥n
∆
×
∆
stsU dfα
 hoỈc
 (khi dung lượng mẫu nhỏ) 
Khi α = 0,05 thì )05,0(U = 1,96 và cĩ thể lấy ≈ 2 
Cịn giá trị ),05,0( dft ≥ 1,96 phụ thuộc vào độ tự do cĩ thể tra trong bảng 4 phần 
phụ lục. Vậy 2
2
∆
4 s
nct
×≥
 (5.8) 
Ở đây ∆ cĩ giá trị chứa đơn vị đo như các quan sát xi hoặc x . Ta cịn cĩ thể tính được 
độ lớn n cần thiết khi cho trước một sai số ước lượng ∆% qua cơng thức sau 
22
2
22
2
∆%)()x(
000.4010000
∆%)()x(
4
×
×
=×
×
×≥ ssnct (5.9) 
Thí dụ: Quan sát 10 cành cà phê chè Catimor trồng 2 năm. Ðếm số quả trên cành cĩ 
trung bình x =121 quả/cành. Ðộ lệch chuẩn s = 25 quả/cành. Ðể số quả bình quân của vườn 
Trường đại học Nơng nghiệp 1 – Giáo trình Phương pháp thí nghiệm ------------------------------------------- 61 
cà phê mong muốn µ = (121 ±10) quả/cành (∆ ≤ 10 quả/cành) thì dung lượng n = 10 như đã 
lấy thử đủ đảm bảo sai số đưa ra hay chưa? 
n cần thiết cho ∆ = 10 tính như sau 
Do ∆ là giá trị số lượng nên 25
100
4625
10
254
≥ 2
2
=
×
=
×
ctn cành 
Vậy để cho sai số của số quả/cành là 10 quả/cành thì dung lượng n = 10 như đã lấy thử 
là cịn chưa đủ lớn mà phải lấy thêm ít nhất là 15 cành nữa để tổng số cành quan sát n ≥ 25. 
Nếu lại đưa ra ∆% mong muốn là 5% thì 
68,3 
5(121)
)25(000.40
≥ 22
2
=
×
×
ctn hay ≈ 68 cành hoặc 69 cành 
Như vậy, n = 10 cịn quá nhỏ so với mong muốn để sai số ước lượng ∆ = 5%. Phải lấy 
thêm rất nhiều cành nữa mới đủ chấp nhận sai số ước lượng nêu trên. 
5.5. Ước lượng xác suất của tổng thể (hay ước lượng tỷ lệ) 
Trong thực nghiệm sinh học, rất nhiều trường hợp phải nghiên cứu các xác suất hay tỷ 
lệ, như tỷ lệ sống của cây con sau khi đem từ vườn ươm trồng ra lơ sản xuất, tỷ lệ bệnh, sâu 
hoặc tỷ lệ mọc mầm của hạt... 
Thí dụ: Trong một quần thể cĩ N cá thể (N rất lớn) và giả sử cĩ M cá thể cĩ đặc tính 
A. Như vậy, xác suất của A là p = M/N (đây là theo lý thuyết). Song ta khơng thể cĩ điều kiện 
để tính p trực tiếp. Vì vậy, phải lấy một mẫu ngẫu nhiên từ quần thể ấy. Trong n phần tử của 
mẫu đếm được m phần tử cĩ đặc tính A. Vậy tần suất của đặc tính A trong mẫu sẽ là f = m/n. 
ðể ước lượng xác suất p của các cá thể cĩ đặc tính A cần phải xem xét các điều kiện cụ 
thể sau: 
5.5.1. Khi sự kiện A cĩ xác suất khơng gần 0 và 1 
5.5.1.1. Khi dung lượng n đủ lớn (n > 100) 
Lúc này luật phân phối nhị thức của xác suất của A sẽ tiệm cận với luật phân phối 
chuẩn và như vậy
n
ff
sp
)1( −
= và biểu thức ước lượng điểm cĩ thể viết như sau: 
psfp ±= (5.10) 
Hoặc p ≈ f (5.11) 
Khoảng tin cậy của sự kiện A cĩ xác suất p trong quần thể sẽ cĩ dạng sau 
ααα −=+≤≤ 1)u - P( pp sufpsf (5.12) 
Hoặc viết gọn như sau : 
αα −=±= 1)( psufpP (5.13) 
Cụ thể: 
p
sfp 96,1±=
 là khoảng tin cậy 95% 
Trường đại học Nơng nghiệp 1 – Giáo trình Phương pháp thí nghiệm ------------------------------------------- 62 
p
sfp 58,2±= là khoảng tin cậy 99% 
p
sfp 29,3±=
 là khoảng tin cậy 99,9% 
 Thí dụ: Ðể dự đốn tỷ lệ sâu đục quả cà chua vụ xuân hè 2002 tại Gia Lâm, Hà Nội, 
tiến hành lấy ngẫu nhiên một mẫu n = 630 quả, trong đĩ cĩ 82 quả bị sâu đục. Hãy đưa ra các 
ước lượng cho tỷ lệ sâu đục quả cà chua trong nghiên cứu trên. 
Do độ lớn n = 630 là lớn nên: 
* Ước lượng điểm. 
Gọi p là xác suất bị sau đục quả của quần thể, f là tần suất của mẫu cĩ quả bị sâu 
130,0
630
82
==f 
p = 0,130 hay 13,0 %. 
630
)130,01(130,0
 0,130 p −±=HoỈc
630
)130,01(130,0
 0,130 p −±=HoỈc
 = 0,130 ± 0,0134 hay p = (13,0 ± 1,34)%. 
* Ước lượng khoảng: 
Nếu chọn mức ý nghĩa α = 0.05 thì tỷ lệ sâu đục quả cà chua nghiên cứu sẽ được xác 
định như sau: 
p
sfp 96,1±= => 0,130 ± (1,96 × 0,0134) 
 = 0,130 ± 0,0262 hay p = (13,0 ± 2,62)%. 
 Với độ tin cậy 95% thì tỷ lệ cà chua bị sâu đục quả vụ xuân hè 2002 tại Gia Lâm, Hà 
Nội nằm trong khoảng từ 10,38 % đến 15,62%. 
- Nếu chọn α = 0,01 thì khoảng tin cậy lúc này là: 
 P = 0,130 ± 2,58. pS => 0,130 ± 0,0346 hay từ 9,54 % đến 16,46 %. 
- Nếu α ≤ 0,001 thì khoảng sẽ thay đổi từ 8,59 % đến 17,4 % 
5.5.1.2. Khi dung lượng n < 100 (khơng đủ lớn) 
Do mẫu nhỏ nên khơng thể áp dụng hàm tiệm cận để ước lượng được mà phải dùng 
phân phối nhị thức. Nhưng việc tính tốn sẽ phức tạp nên các nhà tốn học thống kê xác suất 
đã lập bảng tính sẵn cho độ lớn n từ 4 đến 100 (chỉ áp dụng cho khoảng 95% độ tin cậy). 
Khoảng này sẽ được tìm ở các bảng 6 (a, b, c) phần phụ lục. 
Bảng 6(a) áp dụng cho khoảng 95% của tỷ lệ mẫu bé (x = m) 
Với 4 ≤ n ≤ 10 
Bảng 6 (b) với tỷ lệ của mẫu khi 10 ≤ n ≤ 100 và 0 ≤ m ≤ 25 
Bảng 6 (c) với tỷ lệ khi 60 ≤ n ≤ 100 và 26 ≤ m ≤ 50 
Thí dụ: Áp dụng một biện pháp điều trị bằng thuốc kháng sinh cho bệnh vàng đầu của 
tơm sú bố mẹ. 
Trường đại học Nơng nghiệp 1 – Giáo trình Phương pháp thí nghiệm ------------------------------------------- 63 
Tiến hành xử lý ở n = 20 tơm bố mẹ; sau xử lý quan sát thấy cĩ 5 tơm khỏi bệnh và 15 
tơm khơng khỏi bệnh. Vậy khoảng tin cậy 95% của khỏi bệnh là bao nhiêu? 
* Nếu lấy ước lượng điểm thì ở đây xác suất (tỷ lệ) khỏi bệnh vàng đầu của tơm sú bố 
mẹ sẽ là 
%0,25250,0
20
5 hay
n
mfp ==== 
* Nếu tìm khoảng tin cậy 95% cho tỷ lệ khỏi bệnh sẽ dùng trong bảng 6 (b) tra tại cột 5 
hàng 20 
Hàng trên là p1% = 8,7% 
Hàng dưới là p2% = 49,1% 
Như vậy Ρ(p1 ≤ p ≤ p2) = 1 - 0,05 sẽ từ 8,7% đến 49,1% là tỷ lệ khỏi bệnh vàng đầu của 
tơm sú bố mẹ. 
5.5.2. Khi sự kiện A cĩ xác suất gần 0 hoặc gần 1 
Trong trường hợp này xác suất của A tuân theo luật Poisson (hay cịn gọi là hàm phân 
phối xác suất của sự kiện hiếm). Dựa theo luật Poisson người ta đã lập một bảng tính sẵn để 
cĩ ước lượng khoảng cho sự kiện A này. Tuy nhiên, chỉ ứng với độ tin cậy 95 % (bảng 7 phụ 
lục). 
Cịn với ước lượng điểm thì cũng chỉ lấy gần đúng tốt nhất cho xác suất của tổng thể là 
xác suất của A trong mẫu quan sát. 
Thí dụ: Nghiên cứu ảnh hưởng của chiếu xạ lên hạt giống đến hiện tượng dị hình của 
cây sau xử lý. Mẫu xử lý cĩ độ lớn n = 12500 hạt táo, sau đĩ đem gieo và theo dõi cây con. 
Gọi A là hiện tượng dị hình, quan sát thấy cĩ Axitamin = 105 cây. Hãy đưa ra các dạng ước 
lượng cho kết quả xử lý trên về hiện tượng đột biến kiểu hình. 
Gọi p là xác suất hay tỷ lệ đột biến kiểu hình của liều lượng xử lý trên, kết quả thống kê 
mẫu cĩ tần suất: 
 %84,00084,0
12500
105 hayf == 
* Vậy ước lượng điểm của hiện tượng đột biến kiểu hình của liều lượng xử lý trên 
p ≈ f % là 0,84 % 
* Ước lượng khoảng được xác định sẵn qua bảng 7 phụ lục. Song, bảng chỉ cho hai giá 
trị np1 và np2 ứng với 95% độ tin cậy. 
Ρ(p1, p2) = 1- 0,05 với p1, p2 tính từ 
n
npp 11 = và 
n
np
p 22 = 
Trong trường hợp ở đây np1 và np2 phải được tra từ giá trị gần đúng sau 
Trong bảng (7) chỉ cĩ tới x = m nhiều nhất là 100. Từ giá trị m = 105 khơng cĩ trong 
bảng. Nên phải giảm (lùi 10 lần); m = 10,5 lấy gần đúng m = 11. 
Tra ở m = 11 (hàng 10 cột 1) cĩ np1 = 5,5; np2 = 19,7 
 Muốn cĩ p1 và p2 thì 
n
npp 11 = . Nhưng vì các giá trị np1 và np2 đều được tính lùi 10 
lần nên lúc này n chỉ cịn n = 1250. Từ đĩ 
Trường đại học Nơng nghiệp 1 – Giáo trình Phương pháp thí nghiệm ------------------------------------------- 64 
5,51 =np và 7,192 =np 
 %44,00044,0
1250
5,5
1 hayp == 
%576,101576,0
1250
7,19
2 hayp == lấy gần đúng 1,58% 
Vậy tỷ lệ đột biến kiểu hình của liều lượng xử lý này sẽ dao động từ 0,44 % đến 1,58 % 
với độ tin cậy 95%. 
Bài tập: 
5.1. ðiều tra năng suất ngơ trên địa bàn xã Phú Linh thị xã Hà Giang (tạ/ha) của 45 hộ 
dân tộc ta cĩ kết quả sau: 
41; 38; 35; 42; 42; 36; 40; 36; 34; 36; 35; 36; 34; 42; 39; 39; 44; 37; 44; 36; 41; 43; 42; 
42; 42; 43; 39; 43; 39; 44; 40; 43; 43; 35; 38; 39; 39; 42; 43; 37; 44; 40; 39; 43; 43. 
Hãy đưa ra các dạng ước lượng cho năng suất ngơ của vùng điều tra nĩi trên (ước lượng 
điểm và ước lượng khoảng) 
5.2. ðếm số hạt trên bơng lúa của một giống ta cĩ các số liệu sau” 
120; 119; 116; 110; 121; 118; 106; 133; 123; 115; 112; 126; 109; 128; 123; 107; 132; 
125; 106; 124. 
Hãy đưa ra các dạng ước lượng cho năng suất ngơ của vùng điều tra nĩi trên (ước lượng 
điểm và ước lượng khoảng) 
5.3. Theo dõi tỷ lệ bật mầm các mắt ghép, người ta đã tiến hạnh theo dõi ở 200 cây ghép 
đã cho thấy kết cĩ 148 cây đã bật mầm. Hãy đưa ra ước lượng điểm và ước lượng khoảng của 
hiện tượng bật mầm của mắt ghép nêu trên 
Ghi chú: Cán bộ giảng dạy cho thêm một sơ bài tập cụ thể khác cho sinh viên.