Luận văn Các bất đẳng thức về giá trị trung bình của hàm lồi

Tóm tắt Luận văn Các bất đẳng thức về giá trị trung bình của hàm lồi: ...h lý 1.2.1([9]).Giả sử hai hàm số ψ (x) và χ (x) liên tục trên đoạn [h; k]. Điều kiện cần và đủ của đẳng thức Mψ (a) =Mχ (a) đối với mọi a và q là χ = αψ + β, trong đó α và β là các hằng số và α 6= 0. 1.3 Một tính chất đặc trưng của giá trị trung bình Mr Định lý 1.3.1([9]). Giả sử ϕ (x) liên ...(x, y) được gọi là lồi trong D nếu với mỗi x, y, u, v ta có χ (t) = ϕ (x + ut, y + vt) (2.11) là hàm lồi của t trong khoảng (x + ut, y + vt) . 12 Định lý 2.3.1([9]). Nếu α1, α2, . . . , αn là các số thực không âm có tổng bằng 1 và với mọi (xi, yi) trong D thì với mọi hàm lồi liên tục ϕ (x, y) ...; pi với mọi i = 1, 2, . . . , n. Chứng minh rằng 1 sinx1 + 1 sinx2 + . . . + 1 sinxn ≥ n sin x1 + x2 + . . . + xn n · Bài toán 2.4.16([4]). Cho 0 < xi < pi với mọi i = 1, 2, . . . , n. Chứng minh rằng 1 sin2 x1 + 1 sin2 x2 + . . . + 1 sin2 xn ≥ n sin2 x1 + x2 + . . ...