Luận văn Các hàm trong lý thuyết số và ứng dụng

Tóm tắt Luận văn Các hàm trong lý thuyết số và ứng dụng: ... định với mọi n ∈ N∗, được định nghĩa là số các số nguyên dương không vượt quá n và nguyên tố cùng nhau với n. Tức là ϕ(n) = #{i ∈ N∗/i ≤ n và (i, n) = 1}. Ở đây, ký hiệu #A là số phần tử của tập hợp A. 7Chú ý 1.4. ϕ(n) = n∑ m=1 ⌊ 1 UCLN(n,m) ⌋ . Ví dụ 1.8. Định lý 1.7. Với n ≥ 1, ta có...ộc lập chứng minh thành công rằng lim x→∞ pi(x) log(x) x = 1. Kết quả đáng chú ý này được gọi là Định lý số nguyên tố, và phép chứng minh của nó là một trong những thành tựu rực rỡ của lý thuyết giải tích số. Năm 1949, Atle Selberg và Paul Erdo¨s gây ra bất ngờ khi khám phá chứng minh sơ c...t lũy thừa của 2 với mọi i = 2, k. Suy ra pi − 1 = 2xi, hay pi = 2 xi + 1. 17 Mặt khác, ta có 2xi + 1 là số nguyên tố khi xi = 0 hoặc xi = 2ti. Vậy n phải có dạng n = 2a1. k∏ i=1 ( 22 ti + 1 ) với k ≥ 1. Vậy các số n cần tìm là n = 2x với x ≥ 0 hoặc n = 2a1. k∏ i=1 ( 22 ti + 1 ...