Luận văn Cấu trúc đại số của nhóm con mờ

Tóm tắt Luận văn Cấu trúc đại số của nhóm con mờ: ...n Abel thì mọi nhóm con mờ của G đều là nhóm con mờ chuẩn tắc của G. Mệnh đề 1.3.1. ([15]) Cho µ ∈ F(G). Khi đó các mệnh đề sau là tương đương: 1. µ là nhóm con mờ chuẩn tắc của G. 2. µ(xyx−1) = µ(y),∀x, y ∈ G. 3. µa là nhóm con chuẩn tắc của G,∀a ∈ µ(G) ∪ {b ∈ [0, 1]|b ≤ µ(e)}. 4. µ(xyx−1) ≥...iệu FOµ(x). Nếu không tồn tại n như thế thì ta nói x có cấp mờ vô hạn đối với µ. Ví dụ 1.5.1. Cho nhóm G = 〈a, b|a2 = b2 = (ab)2 = e〉. Hàm µ : G −→ [0, 1] được xác định như sau: µ(e) = µ(ab) = 1/2;µ(a) = µ(b) = 1/3. Khi đó µ ∈ F(G);FOµ(a) = FOµ(b) = 2;FOµ(ab) = 1. Giống như cấp của phần tử của ... ∨ λ(y−1), với y ∈ G. Định nghĩa 3.1.1. Cho λ, µ ∈ FP(G). Khi đó tập con mờ (λ, µ) của G được xác định như sau: (λ, µ)(x) =  ∨{λ(a) ∧ µ(b)|x = [a, b], a, b ∈ G} nếu x là một giao hoán tử của G, 0 trong các trường hợp khác. Giao hoán tử của λ và µ là nhóm con mờ của G, ký hiệu [λ, ...