Luận văn Hạng của nửa nhóm các phép biến đổi đầy đủ

Tóm tắt Luận văn Hạng của nửa nhóm các phép biến đổi đầy đủ: ...14. Nửa nhóm S được gọi là nửa nhóm nghịch đảo nếu với mỗi x ∈ X, tồn tại duy nhất x′ ∈ X sao cho xx′x = x và x′xx′ = x′. Khi đó x′ được gọi là nghịch đảo của x và ngược lại. 7Mệnh đề 1.1.15. Một nửa nhóm là một nửa nhóm nghịch đảo khi và chỉ khi nó là chính quy và các phần tử lũy đẳng giao hoá...| : B ⊆ S, 〈A ∪B〉 = S}. Từ định nghĩa ta có ngay: rank(S : ∅) = rank(S); rank(S : A) = rank(S : 〈A〉); rank(S : S) = 0; rank(S : A) = 0⇔ 〈A〉 = S. Lưu ý rằng nếu G là một nhóm và N là một nhóm con chuẩn tắc của G thì rank(G : N)= rank(G/N). Kí hiệu hàm dấu sg(x) = 1 nếu x > 0,0 nếu x = 0...Định lý 6.1[9]).Cho X là tập vô hạn và cho µ, ν là hai ánh xạ bất kì. Khi đó ta có 〈EX , µ, ν〉 = TX nếu và chỉ nếu một trong các ánh xạ này là một đơn ánh có số khuyết bằng |X| và ánh xạ còn lại là một toàn ánh với độ co bằng |X|. 18 Bổ đề 2.3.4. Một trong hai ánh xạ µ và ν là đơn ánh thực sự, ...