Luận văn Một số phương pháp chứng minh bất đẳng thức

Tóm tắt Luận văn Một số phương pháp chứng minh bất đẳng thức: ...g thức Chebyshev) Với hai dóy số thực ủơn ủiệu tăng 1 2 n 1 2 na ,a ,...,a & b ,b ,...,b ta cú: ( )( )1 1 2 2 n n 1 2 n 1 2 n1a b a b ... a .b a a ... a b b ... b n + + + ≥ + + + + + + Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi: 1 2 n 1 2 na a ... a ; b b ... b= = = = = = 2.4.2. Một số dạng hay gặp c...a c a b + + +⇒ = + + + + + ≤ = Với a = b = c = 1, Max S = 33. 3 . 3.1.2. Kỹ thuật tỏch ghộp và phõn nhúm Phần này ta ỏp dụng bất ủẳng thức phụ sau 22 2 x y x y 2 2 + + ≥     1 1 4 x y x y + ≥ + Bài toỏn. Cho , ,a b c là cỏc số thực dương. Chứng minh rằng: ( ) ( ) ( ) ( ) 3 ... y x y x y x y+ = + ≤ + + ≤ + + (3) Áp dụng bất ủẳng thức AM - GM ta cú 19 ( )2 2 2 212x y x y x y x y+ + ≤ + + + (4) Từ ( ) ( )3 & 4 ta cú 2 2x y x y+ ≤ + Áp dụng bất ủẳng thức Cauchy - Schwarz ta cú ( )( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 1 1 2 2 2 x y x y x y x y x y x y + ≤ + + ≤ +...