Luận văn Một số ứng dụng của các hệ thức liên quan tam giác và điểm

Tóm tắt Luận văn Một số ứng dụng của các hệ thức liên quan tam giác và điểm: ...tam giác. Cho tam giác ABC, P là điểm tùy ý trên mặt phẳng (ABC). Đặt Sa = SBPC , Sb = SCPA, Sc = SAPB. Người ta đã chứng minh hệ thức vectơ cơ bản sau:∑ Sa. −→ PA = −→ 0 . (1.1) Xét các trường hợp của hệ thức trên: - Khi P ≡ G, hệ thức trở thành∑Sa.−→GA = −→0 . Nhưng vì Sa = Sb = Sc, nên... tam giác cảm sinh Trong phần này, ta sẽ đề cập đến một số bất đẳng thức liên quan đến chu vi của một số tam giác cảm sinh từ vị trí của một điểm nằm trong tam giác. Giả sử M là điểm nằm trong tam giác ABC. Các đường thẳng MA, MB, MC theo thứ tự cắt BC, CA, AB tại A1, B1, C1. Gọi A2, B2, C2 lần...1 (phương tích đơn vị), ta được: MD1 = 1 Ra ,ME1 = 1 Rb ,MF1 = 1 Rc 17 và MA2 = 1 da ,MB2 = 1 db ,MC2 = 1 dc . Áp dụng bổ đề 2.1 trong tam giác A2B2C2, ta có: MA2 + MB2 + MC2 ≥ 2 (MD1 + ME1 + MF1) ⇔ 1 da + 1 db + 1 dc ≥ 2 ( 1 Ra + 1 Rb + 1 Rc ) . Về mặt h...