Luận văn Một số vấn đề về đa thức đối xứng và bất đẳng thức liên quan

Tóm tắt Luận văn Một số vấn đề về đa thức đối xứng và bất đẳng thức liên quan: ...S3 + σ 3 2 = (σ51 − 5σ31σ2 + 5σ1σ22) + σ2(σ31 − 3σ1σ2) + σ32 = σ51 − 4σ31σ2 1.4. Tam thức bậc 2 và áp dụng Định lý 1.5 (Định lý Viete thuận). Xét phương trình bậc hai f (x) = ax2 + bx + c = 0, (a 6= 0). 7Nếu phương trình trên có 2 nghiệm x1, x2 thì{ S = x1 + x2 = −b a P = x1x2 = c a Đ... ≥ 9σ3 b)σ31 ≥ 27σ3 c)σ32 ≥ 27σ23 Mệnh đề 2.4. Với các số dương x, y, z ta có các bất đẳng thức. a)σ21σ2 ≥ 3σ1σ3 + 2σ22 b)σ1σ 2 2 ≥ 2σ21σ3 + 3σ2σ3 c)σ31σ3 + σ 3 2 ≥ 6σ1σ2σ3. Mệnh đề 2.5. (Schur). Giả sử x, y, z là các số thực không âm. Khi đó với mọi r > 0 thì fr(x, y, z) = x r(x−y)...ta có σ1,n−1(y) = y1 + y2 + ... + yn−1 = n−1n σ1,n(x), σ2,n−1(y) = ∑ 1≤i<j≤n−1 yiyj = n−2 n σ2,n(x), ................................ σn−1,n−1(y) = y1y2...yn−1 = 1nσn−1,n(x) Như vậy ta có công thức σk,n−1(y) = n− k n σk,n(x), (k = 0, 1, 2, ..., n− 1) và σ0,n = 1 (3.2) Ý ...