Mô hình phân tích nút lõi chuyển mạch chùm quang vs các quá trình đến renewal và poisson

· xu§t
v· ki¸n tróc nót lãi k¸t hñp bë chuyºn êi b÷îc sâng CWC v  ÷íng tr¹ FDL [2,3,4,6]. Vîi
MÆ HœNH PH…N TCH NÓT LÃI CHUYšN M„CH CHÒM QUANG 361
tr÷íng hñp ki¸n tróc SPN v  quay váng, c¡c bë chuyºn êi CWC v  c¡c ÷íng tr¹ FDL ÷ñc
°t chung t¤i nót lãi v  c¡c l÷u l÷ñng ¸n tr¶n k¸t nèi v o b§t k¼ ·u câ thº sû döng chóng.
Trong tr÷íng hñp ki¸n tróc SPL v  truy·n th¯ng, c¡c bë chuyºn êi CWC v  c¡c ÷íng tr¹
FDL ÷ñc °t t¤i c¡c cêng ra v  ch¿ ÷ñc sû döng bði c¡c l÷u l÷ñng h÷îng ¸n cêng ra â
[8] (H¼nh 2). Vi»c l m tr¹ c¡c chòm l»ch h÷îng câ thº ÷ñc thüc hi»n t¤i c¡c và tr½ kh¡c nhau
phö thuëc v o ki¸n tróc ÷íng tr¹ FDL cõa nót lãi OBS. N¸u thüc hi»n l m tr¹ chòm ngay
t¤i nót t­c ngh³n, ki¸n tróc ÷íng tr¹ FDL ph£i l  truy·n th¯ng [4] (v½ dö trong H¼nh 1, thüc
hi»n l m tr¹ tr¶n ch°ng C-D). Nh÷ng n¸u l m tr¹ chòm t¤i nót ti¸p theo cõa nót bà t­c ngh³n
(v½ dö nót D), c£ 2 ki¸n tróc quay váng (thüc hi»n ngay t¤i nót lãi D) v  truy·n th¯ng (thüc
hi»n tr¶n ch°ng D-E) ·u câ thº ¡p döng.
H¼nh 2. Nót lãi vîi ki¸n tróc SPL èi vîi CWC v  truy·n th¯ng èi vîi FDL
B i b¡o s³ i v o ph¥n t½ch x¡c su§t t­c ngh³n, công nh÷ ë tr¹ trung b¼nh (b¶n trong
÷íng tr¹ FDL) t¤i mët nót lãi OBS vîi ki¸n tróc SPL èi vîi CWC v  truy·n th¯ng èi vîi
FDL (t¤i nót C), vîi c¡c gi£ thi¸t nh÷ sau (H¼nh 2):
- Mët nót lãi OBS câ K cêng v o v  K cêng ra; mët sñi quang hé trñ a b÷îc sâng WDM
(Wavelength Division Multiplexing) t÷ìng ùng vîi mët cêng v  câ ω b÷îc sâng. ffiº ìn
gi£n, ta gi£ thi¸t r¬ng kh£ n«ng chuyºn êi b÷îc l  ¦y õ n¶n s³ câ ω bë chuyºn êi
CWC tr¶n méi cêng ra.
- Méi cêng ra ÷ñc trang bà ri¶ng N ÷íng tr¹ FDL, trong â méi ÷íng tr¹ câ kh£ n«ng
mang R b÷îc sâng (1 ≤ R ≤ ω). ffië tr¹ cì b£n cõa méi ÷íng tr¹ FDL l  b v  t«ng
tuy¸n t½nh theo ch¿ sè, tùc l  FDLi s³ câ ë tr¹ l  i × b, vîi i = 1, ..., N . Sè chòm câ
thº ÷ñc mang çng thíi trong mët ÷íng tr¹ FDL ÷ñc x¡c ành bði sè bë chuyºn
êi b÷îc sâng R trong sè ω bë chuyºn êi CWC tr¶n cêng ra. Do â, têng sè k¶nh b÷îc
sâng ÷ñc cung c§p bði d¢y c¡c FDL l  L = N × R. Tòy thuëc v o y¶u c¦u thíi gian
offset mð rëng, c¡c chòm l»ch h÷îng s³ ÷ñc lªp làch v o ÷íng tr¹ FDL câ ë tr¹ phò
hñp (b­t ¦u tø FDL1).
362 ffiNG THANH CH×ÌNG, VÔ DUY LÑI, Và VI˜T MINH NHŁT
3. MÆ HœNH PH…N TCH
Mæ h¼nh ÷ñc · xu§t trong b i vi¸t n y thüc hi»n t¤i nót lãi OBS, gçm 2 giai o¤n (H¼nh
3):
H¼nh 3. Mæ h¼nh ph¥n t½ch t¤i nót lãi OBS
trong â, c¡c luçng l÷u l÷ñng ÷ñc mæ t£ nh÷ sau:
- Luçng l÷u l÷ñng l»ch h÷îng F1: gçm c¡c chòm l»ch h÷îng ¸n tr¶n ch°ng C-D s³ ÷ñc ÷a
v o l m tr¹ trong c¡c FDL.
- Luçng l÷u l÷ñng khæng l»ch h÷îng F2: gçm c¡c chòm khæng l»ch h÷îng ¸n cêng ra ÷ñc
ành tuy¸n tø nhi·u cêng v o kh¡c nhau. L÷u l÷ñng n y ÷ñc gi£ thi¸t ¸n theo qu¡ tr¼nh
Poisson vîi t£i trung b¼nh l  ρf = γf/µ.
- Luçng l÷u l÷ñng F3 (l÷u l÷ñng GI): l  l÷u l÷ñng c¡c chòm l»ch h÷îng i ra tø c¡c FDL (sau
khi ¢ ÷ñc l m tr¹ th nh cæng).
- Luçng l÷u l÷ñng (F4): k¸t hñp 2 luçng l÷u l÷ñng F2 (Poisson) v  F3 (GI).
Nh÷ vªy, t÷ìng tü nh÷ trong [2], mæ h¼nh ph¥n t½ch ð ¥y công bao gçm 2 giai o¤n: giai
o¤n ¦u ti¶n t÷ìng ùng vîi c¡c ÷íng tr¹ FDL º cung c§p thíi gian offset mð rëng cho c¡c
chòm l»ch h÷îng. Giai o¤n thù 2 t÷ìng ùng vîi ω b÷îc sâng tr¶n nót lãi OBS ÷ñc c§p ph¡t
cho c¡c chòm l»ch h÷îng (ra khäi ÷íng tr¹ FDL) v  c¡c chòm khæng l»ch h÷îng ¸n tø c¡c
cêng v o kh¡c nhau. ffiiºm kh¡c bi»t trong b i b¡o n y so vîi [2] l  xem c¡c luçng l÷u l÷ñng
¸n c¡c ÷íng tr¹ FDL (ð giai o¤n 1), công nh÷ l÷u l÷ñng têng ¸n t¤i nót (bao gçm l÷u
l÷ñng l»ch h÷îng v  khæng l»ch h÷îng) ·u l  l÷u l÷ñng khæng Poisson (non-Poisson). V¼ vªy,
vi»c ph¥n t½ch x¡c su§t t­c ngh³n (công nh÷ ë tr¹ trung b¼nh trong c¡c ÷íng tr¹ FDL) l 
khæng thº sû döng c¡c mæ h¼nh Markov truy·n thèng (nh÷ trong [2]). Chi ti¸t mæ h¼nh ph¥n
t½ch s³ ÷ñc tr¼nh b y sau ¥y.
3.1. ffië tr¹ trung b¼nh (Mean Delay) trong c¡c ÷íng tr¹ FDL
Theo h¼nh 1, l÷u l÷ñng l»nh h÷îng (tr n) tø mët cêng ra cõa nót C (ùng vîi ch°ng C-E)
¸n cêng ra kh¡c (ùng vîi ch°ng C-D) ÷ñc ph¥n t½ch b¬ng lþ thuy¸t tr n [10].
MÆ HœNH PH…N TCH NÓT LÃI CHUYšN M„CH CHÒM QUANG 363
Theo â, l÷u l÷ñng l»ch h÷îng (tr n tø l÷u l÷ñng ban ¦u l  Poisson) l  l÷u l÷ñng cung c§p
¸n mët h» thèng ëc lªp GI/M/L/L t÷ìng ùng vîi d¢y c¡c ÷íng tr¹ FDL (l÷u l÷ñng (F1)
trong h¼nh 3), ÷ñc °c tr÷ng bði c¡c gi¡ trà trung b¼nh (mean) M v  ph÷ìng sai (variance)
V nh÷ sau [8]:
M = ρd × E(ω, ρd), (1)
V = M × (1−M + ρd
ω + 1− ρd +M ), (2)
trong â ρd = γd/µ, E(ω, ρd) l  cæng thùc Erlang-B.
Nh÷ mæ t£ trong h¼nh 4, khi l÷u l÷ñng ¸n ÷íng tr¹ FDL1 (trong d¢y c¡c ÷íng tr¹
FDL), n¸u t§t c£ R k¶nh b÷îc sâng ·u bªn th¼ c¡c ÷íng tr¹ FDL2 s³ ÷ñc xem x²t. Do
â, ta câ thº xem FDL1 nh÷ l  mët h» thèng bà t­c ngh³n t¤o ra l÷u l÷ñng tr n Γ1 (vîi c¡c
gi¡ trà M1 v  V1) v  công ch½nh l  l÷u l÷ñng x£y ¸n FDL2; v  cù ti¸p töc nh÷ vªy t¤o th nh
chuéi cõa N ÷íng tr¹ FDL, trong â méi FDLk s³ t¤o ra l÷u l÷ñng tr n Γk (vîi c¡c gi¡ trà
Mk v  Vk) cho ÷íng tr¹ FDL(k+1). L÷u l÷ñng tr n ΓN tø ÷íng tr¹ FDL cuèi còng t÷ìng
ùng vîi l÷u l÷ñng tr n thüc sü tø d¢y c¡c FDL (ch½nh l÷u l÷ñng bà t­c ngh³n do c¡c FDL,
v  ΓB = ΓN ). Do â, d¢y FDL câ thº ÷ñc mæ h¼nh nh÷ l  chuéi c¡c h» thèng GI/M/R/R
(c¡c ÷íng tr¹ FDL) vîi l÷u l÷ñng tr n theo kiºu th¡c n÷îc", ð ¥y R l  sè k¶nh trong méi
÷íng tr¹ FDL. Ngo i ra, vîi gi£ thi¸t l÷u l÷ñng x£y ¸n ÷íng tr¹ FDL ¦u ti¶n trong chuéi
l  ëc lªp, n¶n ta mæ h¼nh chuéi k¸t hñp N ÷íng tr¹ FDL nh÷ l  h» thèng ìn GI/M/L/L,
ð ¥y L = N ×R, l  tªp hñp c¡c k¶nh trong d¢y ÷íng tr¹ FDL [9].
H¼nh 4. Mæ h¼nh GI/M/L/L H¼nh 5. Mæ h¼nh l÷u l÷ñng tr n
vîi c¡c ÷íng tr¹ FDL vîi ph÷ìng ph¡p ERT
ffiº t½nh gi¡ trà ë tr¹ trung b¼nh (mean delay), ¦u ti¶n ta t½nh c¡c gi¡ trà trung b¼nh v 
ph÷ìng sai cõa l÷u l÷ñng cung c§p ¸n (offered traffic) méi ÷íng tr¹ FDL, tø â t½nh gi¡ trà
trung b¼nh cõa l÷u l÷ñng ÷ñc mang (carried traffic) tø méi ÷íng tr¹ FDL (M¯k). Nh÷ ¢
ph¥n t½ch ð tr¶n, l÷u l÷ñng x£y ¸n ÷íng tr¹ FDL ¦u ti¶n ch½nh l  l÷u l÷ñng l»ch h÷îng v 
364 ffiNG THANH CH×ÌNG, VÔ DUY LÑI, Và VI˜T MINH NHŁT
c¡c gi¡ trà M, V cõa nâ ÷ñc x¡c ành qua (1) v  (2). V¼ vªy ta câ thº t½nh c¡c gi¡ trà M1 v 
V1 cõa l÷u l÷ñng tr n tø ÷íng tr¹ FDL1 b¬ng c¡ch sû döng ph÷ìng ph¡p Brockmeyer (ERT)
t÷ìng tü nh÷ tr¶n. Ti¸p theo, M1, V1 l¤i trð th nh l÷u l÷ñng x£y ¸n ÷íng tr¹ FDL2 v 
ti¸p töc nh÷ vªy ta câ thº t½nh ÷ñc c¡c gi¡ trà M2, V2, ... Têng qu¡t, ta s³ ch¿ ra c¡c h m èi
vîi FDLk tòy þ câ l÷u l÷ñng x£y ¸n ùng vîi Mk−1, Vk−1 v  l÷u l÷ñng tr n ùng vîi Mk, Vk
b¬ng c¡ch ¡p döng ph÷ìng ph¡p ERT (Equivalent Random Theory) trong lþ thuy¸t tr n [6].
Theo â, l÷u l÷ñng x£y ¸n ÷íng tr¹ FDLk l  khæng Poisson (vîi c¡c gi¡ trà trung b¼nh Mk
v  ph÷ìng sai Vk), ÷ñc xem nh÷ l  l÷u l÷ñng tr n tø mët nhâm £o (virtual group) v  l 
l÷u l÷ñng £o x£y ¸n FDLk vîi têng t£i l÷u l÷ñng £o ρ
∗
k v  têng sè k¶nh £o l  N
∗
k (H¼nh
5). Tùc l , khi â, l÷u l÷ñng tr n cõa h» thèng £o n y ch½nh l  l÷u l÷ñng x£y ¸n cõa h»
thèng thüc t¸ câ Lk (hay R) k¶nh b÷îc sâng v  h» thèng k¸t hñp t÷ìng ÷ìng vîi h» thèng
l÷u l÷ñng Poisson x£y ¸n vîi (N∗k + Lk) k¶nh v  têng t£i l÷u l÷ñng l  ρ
∗
k.
Khi â, tø h¼nh 5, èi vîi ÷íng tr¹ FDLk, c¡c gi¡ trà Mk v  Vk câ thº gi£i ÷ñc b¬ng
c¡ch sû döng c¡c h m cõa Kosten [6] nh÷ sau:
Mk = ρ
∗
k × E(N∗k + Lk, ρ∗k); Vk = Mk × (1−Mk +
ρ∗k
N∗k + Lk + 1− ρ∗k +Mk
), (3)
ρ∗k v  N
∗
k t½nh ÷ñc düa tr¶n c¡c gi¡ trà Mk−1 v  Vk−1, l  c¡c gi¡ trà trung b¼nh v  ph÷ìng sai
cõa l÷u l÷ñng tr n tø nguçn £o:
Mk−1 = ρ∗k × E(N∗k , ρ∗k); Vk−1 = Mk−1 × (1−Mk−1 +
ρ∗k
N∗k + 1− ρ∗k +Mk−1
). (4)
Tø (3), N∗k câ thº ÷ñc t½nh düa v o ρ
∗
k v  c¡c h¬ng sè bi¸t tr÷îc Mk−1 v  Vk−1 nh÷ sau:
N∗k = ρ
∗
k × (
(Mk−1 + Zk−1
Mk−1 + Zk−1 − 1)− 1−Mk−1, (5)
trong â Zk−1 = Vk−1/Mk−1.
Ti¸p theo, tø (4), ta x¡c ành ÷ñc h m ùng vîi bi¸n ρ∗k :
f(ρ∗k) = Mk−1 − ρ∗k × E(N∗k , ρ∗k) = 0, (6)
ρ∗k câ thº t½nh ÷ñc b¬ng c¡ch ¡p döng ph÷ìng ph¡p x§p x¿ cõa Yngve Rapp [7,10] v  câ k¸t
qu£:
ρ∗k = Vk−1 + 3× Zk−1(Zk−1 − 1). (7)
Nh÷ vªy, tø (5) v  (7) ta t½nh ÷ñc c¡c gi¡ trà Mk v  Vk theo (3). Tø H¼nh 4, ta câ l÷u
l÷ñng mang (carried traffic) vîi ÷íng tr¹ FDLk, â l :
M¯k = Mk−1 −Mk. (8)
Vîi k¸t qu£ thu ÷ñc khi t½nh vîi FDLk v  c¡c gi¡ trà M0 v  V0 (ùng vîi tr÷íng hñp
k = 1) ch½nh l  M v  V (t½nh ÷ñc tø (1) v  (2)), ta câ thº gi£i ÷ñc vîi t§t c£ c¡c tr÷íng
hñp vîi k ∈ {1, 2, ..., N}. Khi â ë tr¹ trung b¼nh (D) cõa l÷u l÷ñng l»ch h÷îng ¸n trong
c¡c ÷íng tr¹ FDL ÷ñc t½nh nh÷ sau:
MÆ HœNH PH…N TCH NÓT LÃI CHUYšN M„CH CHÒM QUANG 365
D =
∑
k∈{1,2,...,N}
M¯k
M¯
×Dk, (9)
trong â, M¯ l  l÷u l÷ñng ÷ñc mang trung b¼nh tø c¡c ÷íng tr¹ FDL, M¯ = M −MB v  Dk
l  ë tr¹ t¤i méi FDLk (Dk = k × b).
3.2. X¡c su§t t­c ngh³n cõa nót lãi OBS vîi c¡c qu¡ tr¼nh ¸n renewal v 
Poisson
T¤i giai o¤n 2 trong mæ h¼nh, l÷u l÷ñng ¸n cêng ra b¥y gií s³ tªp hñp cõa 2 luçng l÷u
l÷ñng: l÷u l÷ñng luçng l»ch h÷îng ra tø c¡c ÷íng tr¹ FDL sau khi ¢ l m tr¹ th nh cæng
(F3 - l÷u l÷ñng ¸n kiºu GI), ÷ñc °c tr÷ng bði c¡c gi¡ trà M¯ v  Z¯ (hay V¯ ) v  l÷u l÷ñng
c¡c chòm kh¡c ÷ñc ành tuy¸n ra tr¶n cêng ra n y (khæng l»ch h÷îng). Do â, x¡c su§t t­c
ngh³n t¤i cêng ra ð giai o¤n 2 câ thº ÷ñc t½nh düa v o vi»c ph¥n t½ch t­c ngh³n tr¶n mæ
h¼nh [5] GI +M/M/ω/ω, ð ¥y ω l  sè k¶nh b÷îc sâng tr¶n cêng ra (H¼nh 6).
H¼nh 6. Mæ h¼nh GI +M/M/ω/ω H¼nh 7. Mæ h¼nh sû döng ph÷ìng ph¡p ERT
tr¶n k¸t nèi ra
a. T½nh c¡c gi¡ trà moment cõa l÷u l÷ñng tø c¡c ÷íng tr¹ FDL sau giai o¤n 1
Tr÷íng hñp têng qu¡t khi xem l÷u l÷ñng F1 l  qu¡ tr¼nh ¸n mîi (l÷u l÷ñng GI), F1 s³
÷ñc °c tr÷ng bði 2 gi¡ trà moment ¦u ti¶n cõa nâ l  M v  Z ÷ñc t½nh thæng qua c¡c gi¡
trà moment M(k), k ∈ N , nh÷ sau [9]:
M = M(1); Z = 1−M(1) +M(2)/M(1) (10)
vîi
M(k) =
1
µE[τ ]
×Πk−1j=1
jA∗(jµ)
1−A∗(jµ) , k ∈ N (11)
trong â A∗(t) l  ph²p bi¸n êi Laplace-Stieltj² (LST) cõa h m ph¥n bè A(t), v  E[τ ] l  thíi
gian giúa c¡c l¦n ¸n trung b¼nh (mean interarrival time).
Ti¸p theo, ta t½nh c¡c gi¡ trà moment cõa l÷u l÷ñng ÷ñc mang v  l÷u l÷ñng tr n (t­c
ngh³n) sau giai o¤n 1. Khi xem l÷u l÷ñng F1 l  qu¡ tr¼nh ¸n renewal, th¼ l÷u l÷ñng tr n tø
366 ffiNG THANH CH×ÌNG, VÔ DUY LÑI, Và VI˜T MINH NHŁT
F1 công l  qu¡ tr¼nh renewal v  ÷ñc °c tr÷ng bði c¡c gi¡ trà MB v  ZB câ thº t½nh ÷ñc
theo mæ h¼nh ð h¼nh 4 hay thæng qua c¡c gi¡ trà moment MB,(k) nh÷ sau [9]:
1
MB,(k)
=
L∑
l=0
(
L
l
)
(k + l − 1)!
(k − 1)!M(l+k)
, k ∈ N (12)
vîi L = N × R v  M(k), k ∈ N thuëc F1 t½nh ÷ñc theo (11). Tø (12), ta câ thº t½nh ÷ñc
MB = MB,(1) l  l÷u l÷ñng tr n tø c¡c FDL.
Vîi l÷u l÷ñng ÷ñc mang tø c¡c ÷íng tr¹ FDL (÷ñc l m tr¹ th nh cæng), F3 công ÷ñc
°c tr÷ng bði c¡c gi¡ trà M¯ v  Z¯ v  c¡c gi¡ trà moment M¯(1) v  M¯(2) nh÷ sau:
M¯(1) = M −MB,(1);
M¯(2) = M¯(1)
M(2)
M(1)
−MB,(1)MB,(2)
L∑
l=1
(
L
l
)
l!
M(l+1)
l∑
m=1
(m×M(m)
M(m+1)
+ 1
)
. (13)
Tø (13), ta t½nh ÷ñc c¡c gi¡ trà M¯ = M¯(1) v  Z¯ = 1− M¯(1) + M¯(2)/M¯(1).
ffië phùc t¤p t½nh to¡n trong tr÷íng hñp n y b¬ng O(L) [10].
b. Ph÷ìng ph¡p ERT vîi k¸t hñp 2 luçng l÷u l÷ñng
Nh÷ vªy câ thº xem l÷u l÷ñng ¸n t¤i giai o¤n 2 (F4) l  tªp hñp cõa hai luçng l÷u l÷ñng
ëc lªp l  F3 (M¯, V¯ ) v  F2 (t£i l  ρf ). Khi â, l÷u l÷ñng câ thº ÷ñc x¡c ành bði hai gi¡ trà
M∗ = M¯ + ρf v  V ∗ = V¯ + ρf . Theo ph÷ìng ph¡p ERT, l÷u l÷ñng (M∗, V ∗) ÷ñc xem nh÷
l  l÷u l÷ñng tr n tø nhâm £o (virtual) v  l  l÷u l÷ñng Poisson £o x£y ¸n vîi têng t£i l÷u
l÷ñng £o v  têng sè k¶nh £o l¦n l÷ñt l  ρ∗ v  ω∗. L÷u l÷ñng tr n cõa h» thèng £o n y
ch½nh l  l÷u l÷ñng x£y ¸n cõa h» thèng thüc t¸ câ ω k¶nh b÷îc sâng v  h» thèng k¸t hñp
t÷ìng ÷ìng vîi h» thèng l÷u l÷ñng Poisson x£y ¸n tr¶n (ω∗+ω) k¶nh v  têng t£i l÷u l÷ñng
¸n l  ρ∗ (h¼nh 7).
p döng ph÷ìng ph¡p x§p x¿ Yngve Rapp [5], ta t½nh ÷ñc c¡c gi¡ trà ρ∗ v  ω∗ tø (M∗, V ∗) :
ρ∗ ≈ V ∗ + 3 V
∗
M∗
( V ∗
M∗
− 1); ω∗ = ρ∗ M∗ + Z∗
M∗ + Z∗ − 1 −M
∗ − 1, (14)
vîi Z∗ = V ∗/M∗.
Khi â, x¡c su§t t­c ngh³n t¤i giai o¤n 2 câ thº t½nh ÷ñc theo ph÷ìng ph¡p x§p x¿ ERT
nh÷ sau:
PB2_ERT =
E(ω∗ + ω, ρ∗)
E(ω∗, ρ∗)
. (15)
c. Ph÷ìng ph¡p x§p x¿ GI º t½nh x¡c su§t t­c ngh³n ùng cho tøng luçng l÷u l÷ñng vîi tr÷íng
hñp l÷u l÷ñng GI l  qu¡ tr¼nh ¸n IPP
Trong tr÷íng hñp n y, ta xem F1 l  l÷u l÷ñng tr n ùng vîi qu¡ tr¼nh IPP (Interrupted
Poisson Process), khi â, gi¡ trà M v  Z (hay V = M(1)−M2(1) +M(2)) t½nh ÷ñc ð cæng thùc
(10) ho n to n tròng khîp vîi gi¡ trà t½nh ÷ñc ð c¡c cæng thùc (1) v  (2) mët c¡ch t÷ìng
ùng.
MÆ HœNH PH…N TCH NÓT LÃI CHUYšN M„CH CHÒM QUANG 367
Qu¡ tr¼nh IPP · xu§t bði Kuczura [7] ÷ñc sû döng rëng r¢i trong vi»c ph¥n t½ch mæ
h¼nh vîi l÷u l÷ñng tr n, °c tr÷ng bði 3 tham sè (ψ, φ, αon), trong â, ψ v  φ t÷ìng ùng vîi
tèc ë chuyºn tr¤ng th¡i tø tr¤ng th¡i ON sang OFF v  ng÷ñc l¤i. T¤i tr¤ng th¡i ON, c¡c
qu¡ tr¼nh ¸n IPP ÷ñc t¤o ra vîi tèc ë l  αon.
H m ph¥n bè thíi gian giúa c¡c l¦n ¸n A(t) cõa qu¡ tr¼nh IPP ÷ñc x¡c ành nh÷ sau
[7,10]:
A(t) = δ(1− e−r1t) + (1− δ)(1− e−r2t), (16)
ð ¥y
r1 =
1
2
{αon + ψ + φ+
√
(αon + ψ + φ)2 − 4αonψ;
r2 =
1
2
{αon + ψ + φ−
√
(αon + ψ + φ)2 − 4αonψ; (17)
δ =
αon − r2
r1 − r2 .
Khi xem l÷u l÷ñng tªp hñp cõa 2 luçng l÷u l÷ñng ëc lªp công l  l÷u l÷ñng têng qu¡t GI
(vîi c¡c gi¡ trà °c tr÷ng M∗, V ∗), c¡c gi¡ trà (αon, ψ, φ) ÷ñc t½nh nh÷ sau [5]:
αon = M
∗Z∗ + 3Z∗(Z∗ − 1); ψ = M
∗
αon
× (αon −M∗
Z∗ − 1 − 1
)
; φ =
(αon
M∗
− 1)× ψ. (18)
Tø (16), ta câ A∗(x) l  ph²p bi¸n êi Laplace-Stieltj² cõa h m ph¥n phèi A(t) [10]:
A∗(x) =
δr1
x+ r1
+
(1− δ)r2
x+ r2
. (19)
Sû döng (17) v  (18) trong (19), v  °t
φ(x) =
A∗(x)
1−A∗(x) , (19a)
ta câ [5]:
φ(x) =
M∗
x
[1 + (Z∗ − 1)f(x,M∗, Z∗)], (20)
trong â
f(x,M∗, Z∗) ≡ x
M∗
× M
∗ + 3Z∗
x− 1 +M∗ + 3Z∗ . (20a)
X¡c su§t t­c ngh³n trong tr÷íng hñp n y t½nh ÷ñc x§p x¿ nh÷ mæ h¼nh GI/M/ω/ω [5]:
PB2_GI =
[
1 +
ω∑
r=1
(
ω
r
)
1
Πri=1φ(iµ)
]−1
, (21)
ð ¥y, φ(·) t½nh theo (19) ho°c (20).
368 ffiNG THANH CH×ÌNG, VÔ DUY LÑI, Và VI˜T MINH NHŁT
Biºu di¹n ri¶ng l´ x¡c su§t t­c ngh³n cõa l÷u l÷ñng chòm l»ch h÷îng v  khæng l»ch h÷îng
l¦n l÷ñt l  PB2_d v  PB2_f , ta câ ành luªt b£o to n t£i nh÷ sau [5]:
M∗ × PB2_GI = M¯ × PB2_d + ρf × PB2_f . (22)
Tø PASTA (Poisson arrivals see time average), PB2_f l  b¬ng x¡c su§t t­c ngh³n thíi
gian v  ¡p döng ành luªt b£o to n tèc ë [5], ta câ:
PB2_GI =
ω
M∗
φ(ωµ)PB2_f . (23)
Sû döng (23) trong (22), ta câ x¡c xu§t ri¶ng l´ cõa tøng dáng l÷u l÷ñng nh÷ sau:
PB2_d = [1 + (Z¯ − 1)f(ωµ,M∗, Z∗)]× PB2_f ,
PB2_f = [1 + (Z
∗ − 1)f(ωµ,M∗, Z∗)]−1 × PB2_GI , (24)
trong â f(·, ·, ·) t½nh theo (20a) vîi Z¯ = V¯ /M¯ v  Z∗ = V ∗/M∗.
4. PH…N TCH K˜T QUƒ
Tr¶n cì sð ph¥n t½ch ð ph¦n tr¶n, ta ti¸n h nh mæ t£ v· m°t ç thà (÷ñc vi¸t b¬ng
Mathematica) sü bi¸n thi¶n cõa x¡c su§t t­c ngh³n phö thuëc v o l÷u l÷ñng t£i m¤ng (ρ) v 
sè b÷îc sâng (ω). T÷ìng tü c¡c tham sè mæ phäng ÷ñc tr¼nh b y trong [2], gåi β = ρ/ω l  h»
sè l÷u l÷ñng t£i m¤ng so vîi sè b÷îc sâng sû döng t¤i méi cêng ra, β ÷ñc x²t trong kho£ng
0.2 ¸n 0.8 (Erl).
H¼nh 8. X¡c su§t t­c ngh³n t¤i giai o¤n 2 vs β
H¼nh 8 ch¿ ra k¸t qu£ ph¥n t½ch vîi x¡c su§t t­c ngh³n t¤i giai o¤n 2 cõa mæ h¼nh vîi sè
b÷îc sâng thay êi (ω = 16, 32, 48).
K¸t qu£ so s¡nh x¡c su§t t­c ngh³n t¤i giai o¤n 2 t½nh theo hai ph÷ìng ph¡p l  ERT
(cæng thùc (15)) v  ph÷ìng ph¡p x§p x¿ GI (cæng thùc (21)) ÷ñc ch¿ ra trong H¼nh 9.
MÆ HœNH PH…N TCH NÓT LÃI CHUYšN M„CH CHÒM QUANG 369
H¼nh 9. X¡c su§t t­c ngh³n giai o¤n 2 theo ph÷ìng ph¡p ERT v  GI vs β
Khi x²t vîi tr÷íng hñp ri¶ng l´ c¡c luçng l÷u l÷ñng, chóng ta câ k¸t qu£ ð H¼nh 10 vîi x¡c
su§t t­c ngh³n cõa luçng l÷u l÷ñng l»ch h÷îng (l÷u l÷ñng IPP) vîi c÷íng ë l÷u l÷ñng ¸n
thay êi (theo gi¡ trà trung b¼nh M). Ð ¥y chóng tæi thay êi gi¡ trà M b¬ng c¡ch mð rëng
sè cêng ra (K = 2, 3, 5, 7), tùc l  l÷u l÷ñng l»ch h÷îng ¸n tr¶n ch°ng (C-D) s³ t«ng l¶n.
H¼nh 10. X¡c su§t t­c ngh³n cõa luçng l»nh h÷îng t¤i giai o¤n 2 vs β
Ngo i tham sè x¡c su§t t­c ngh³n, ta ph¥n t½ch gi¡ trà ë tr¹ trung b¼nh cõa c¡c FDL theo
c÷íng ë l÷u l÷ñng l»ch h÷îng (H¼nh 11).
H¼nh 12 ch¿ ra k¸t qu£ so s¡nh x¡c su§t t­c ngh³n t¤i giai o¤n 2 khi l÷u l÷ñng l»ch h÷îng
câ qu¡ tr¼nh ¸n renewal (l÷u l÷ñng GI) v  qu¡ tr¼nh ¸n Poisson, mët c¡ch t÷ìng ùng. Rã
r ng, do l÷u l÷ñng GI l  l÷u l÷ñng bursty (Z > 1) n¶n x¡c su§t t­c ngh³n s³ cao hìn so vîi
l÷u l÷ñng Poisson (Z = 1).
K¸t qu£ ph¥n t½ch ùng vîi mæ h¼nh l÷u l÷ñng ð b i b¡o n y công s³ ÷ñc so s¡nh vîi
ph÷ìng ph¡p t½nh ùng vîi mæ h¼nh A trong [2] nh÷ng vîi qu¡ tr¼nh ¸n cõa l÷u l÷ñng l»ch
370 ffiNG THANH CH×ÌNG, VÔ DUY LÑI, Và VI˜T MINH NHŁT
H¼nh 11. ffië tr¹ trung b¼nh cõa luçng l»nh h÷îngtrong d¢y FDL vs β
H¼nh 12. X¡c su§t t­c ngh³n giúa l÷u l÷ñng GI v  l÷u l÷ñng Poisson vs β
h÷îng công l  Poisson (t½nh theo c¡c cæng thùc (20) ¸n (24)). Khi â, c¡c gi¡ trà theo cæng
thùc (12) v  (13) ÷ñc t½nh l¤i nh÷ sau [10]:
M = γd/µ, MB,(1) = M × E(L,M), M¯(1) = M −MB,(1),
ZB = 1−MB,(1) +
M
(L+ 1− M¯(1)
; Z¯ = 1− MB,(1)
(2M¯(1)
(
L+ 1− M¯(1) − ZB
)
vîi γd l  tèc ë ¸n cõa l÷u l÷ñng l»ch h÷îng (Poisson) tr¶n ch°ng C-D.
K¸t qu£ so s¡nh cho th§y câ sü tròng khîp giúa 2 ph÷ìng ph¡p (ph÷ìng ph¡p b i b¡o
· xu§t v  ph÷ìng ph¡p trong [2]) (xem H¼nh 13). ffii·u n y cho th§y t½nh óng cõa ph÷ìng
MÆ HœNH PH…N TCH NÓT LÃI CHUYšN M„CH CHÒM QUANG 371
ph¡p sû döng vîi tr÷íng hñp têng qu¡t (l÷u l÷ñng GI).
H¼nh 13. X¡c su§t t­c ngh³n vîi luçng l»nh h÷îng l  Poisson  so s¡nh vîi mæ h¼nh trong
[2] vs β
5. K˜T LUŁN
B i b¡o ¢ ph¡t triºn mët mæ h¼nh ph¥n t½ch tr÷îc ¥y (trong [2]) vîi tr÷íng hñp têng
qu¡t (l÷u l÷ñng GI). Theo â, ph¥n t½ch vîi l÷u l÷ñng l»ch h÷îng (tr n) câ qu¡ tr¼nh ¸n l 
qu¡ tr¼nh renewal (vîi IPP l  tr÷íng hñp °c bi»t), v¼ vªy khæng thº sû döng c¡c mæ h¼nh
h ng ñi Markov truy·n thèng º ph¥n t½ch. Ph÷ìng ph¡p ph¥n t½ch ð ¥y l  c¡c ph÷ìng ph¡p
ERT v  GI tr¶n mæ h¼nh x§p x¿ GI/M/c/c. K¸t qu£ so s¡nh giúa c¡c ph÷ìng ph¡p công nh÷
so s¡nh vîi tr÷íng hñp l÷u l÷ñng Poisson (¢ nghi¶n cùu tr÷îc ¥y) cho th§y t½nh óng cõa
mæ h¼nh ph¥n t½ch.
T€I LI›U THAM KHƒO
[1] Y. Chen, C. Qiao, and X. Yu, Optical Burst switching: a new area in optical networking research,
IEEE Network 18 (3) (May-June 2004) 1623.
[2] ffi°ng Thanh Ch÷ìng, Vô Duy Lñi, Vã Vi¸t Minh Nhªt, Mët mæ h¼nh k¸t hñp ÷íng tr¹ FDL
hé trñ ành tuy¸n l»ch h÷îng tr¶n m¤ng chuyºn m¤ch chòm quang, Chuy¶n san CNTT& TT
V-1 (25) (2011) 2231.
[3] Yang Chen, Hongyi Wu, Dahai Xu, and Chunming Qiao, Performance analysis of optical burst
switched node with deflection routing, Proceedings of IEEE, 2003.
[4] Ching-Fang Hsu and Te-Lung Liu, On deflection routing in optical burst-switched networks,
Journal of High Speed Networks, 2005.
[5] H. Akimaru, K. Kawashima, Teletraffic: Theory and Applications, 2nd Edition  Berlin:
Springer-Verlag, Germany Pb, 1999.
[6] Conor McArdle, Daniele Tafani, and Liam P. Barry, Analysis of a buffered optical switch with
general interarrival times, Journal of Networks 6 (4) (2011).
372 ffiNG THANH CH×ÌNG, VÔ DUY LÑI, Và VI˜T MINH NHŁT
[7] Anatol Kuczura, The interrupted Poisson process as an overflow process, The Bell System
Technical Journal 52 (3) (1973) 437448.
[8] M. A. Schneps-Schneppe and J. J. Sedols, Application of erlang's formula for non-poisson flows,
Automatic Control and Computer Sciences 45 (2) (2011) (ISSN 0146-4116), 86-93.
[9] Conor McArdle, Daniele Tafani, Liam P. Barry, A. Holohan, T. Curran, Simplied overow anal-
ysis of an optical burst switch with fibre delay lines, Proc. Sixth International Conference
on Broadband Communications Networks and Systems (Broadnets 2009), Madrid, Spain,
September 2009.
[10] Andreas Brandt, Manfred Brandt, On the Moments of the Overflow and Freed Carried
Traffic for the GI/M/C/0 System, Meth. and Comp. in Appl. Prob. 4 (2002) 69-82.
http//wwwzib.dePaperWebabstractsZR-009.
Ng y nhªn b i 30 - 8 - 2012
Nhªn l¤i sau sûa ng y 13 - 12 - 2012