Mô phỏng cảm biến gia tốc áp điện trở ba bậc tự do

 TẠP CHÍ KHOA HỌC & CÔNG NGHỆ CÁC TRƯỜNG ĐẠI HỌC KỸ THUẬT  SỐ 70 - 2009 
85 
MÔ PHỎNG CẢM BIẾN GIA TỐC ÁP ĐIỆN TRỞ BA BẬC TỰ DO 
SIMULATION OF 3-DOF PIEZORESISTIVE ACCELERATION SENSOR 
Vũ Ngọc Hùng, Nguyễn Văn Minh, Lê Văn Minh, Trịnh Quang Thông 
Trường Đại học Bách khoa Hà Nội 
TÓM TẮT 
 Bài báo trình bày kết quả nghiên cứu về mô hình hóa và mô phỏng các ứng xử cơ học và đặc 
trưng lối ra của cảm biến gia tốc áp điện trở ba bậc tự do kích thước 1x1 mm
2
 trên cơ sở phương pháp 
phân tích phần tử hữu hạn (FEA) sử dụng phần mềm ANSYS. Phần tử SOLID 226 đã được sử dụng 
để mô hình hóa bài toán kết hợp hai trường cơ điện của cảm biến áp điện trở. Phân bố ứng suất dọc 
theo các thanh dầm nhạy cơ đã được phân tích và được sử dụng để xác định vị trí các áp điện trở. 
Tần số dao động riêng của cảm biến tính toán được theo các phương x, y và là 600110 Hz, 600110 
Hz, và 46494 Hz. Độ nhạy của cảm biến tỷ lệ thuận với khối lượng khối gia trọng và tỷ lệ nghịch với 
chiều rộng và chiều dày thanh dầm treo. Đối với cảm biến gia tốc có thanh dầm kích thước 340 m x 
60 m x 10 m, độ nhạy theo phương x, y và z đạt giá trị tương ứng là 38.8 V/g, 43 V/g và 23.3 
V/g. Các kết quả tính toán sẽ là cơ sở để thực hiện các nghiên cứu về thiết kế và chế tạo loại cảm 
biến này. 
ABSTRACT 
 This paper presents the modeling and simulation results of the mechanical behaviour and 
output characteristics of a three degree of freedom (3-DOF) piezoresistive accelerometer with outer 
size of 1 x 1 mm
2
 based on the finite element method (FEM) using ANSYS software. The SOLID 226 
element is used for coupled-field analysis of piezoresistive sensor. The stress distributions along the 
mechanicasl sensitive beams have been analyzed. The obtained results of this analysis were used to 
determine the location of piezoresistors.. Corresponding to three space directions, i.e., x, y and z, the 
natural frequencies are 600110 Hz, 600110 Hz and 46494 Hz, respectively. The sensor sensitivity 
increases with decreasing the thickness and width of the sensing beam. but declines with decrease of 
the seismic mass weight. For the accelerometer with sensing beam dimensions of 340 m x 60 m x 
10 m, the sensitivities are 38.8 mV/g, 38.8 mV/g and 23.3 mV/g corresponding to x, y and z 
direction, respectively. The simulation results will be used for design and produce this type of sensor. 
I. MỞ ĐẦU 
Cảm biến gia tốc vi cơ silic đang có vai 
trò ngày càng quan trọng do nhu cầu ứng dụng 
rất lớn trong các lĩnh vực công nghiệp. Chẳng 
hạn, bộ điều khiển túi khí an toàn được trang bị 
cho các ô-tô hiện đại, bộ điều khiển và giữ cân 
bằng trong các máy ảnh, máy quay phim kỹ 
thuật số hiện nay vv và vv Các cảm 
biến gia tốc vi cơ thường hoạt động dựa trên 
các nguyên lý vật lý cơ bản như hiệu ứng áp 
điện trở, tụ điện, hiệu ứng tunnel, hoặc cộng 
hưởng [1-4], trong số đó, cảm biến gia tốc ứng 
dụng hiệu ứng áp trở có nhiều ưu điểm, như 
đơn giản về cấu trúc, dễ thu nhận và xử lý tín 
hiêu, đặc biệt là khả năng tạo linh kiện MEMS 
tích hợp. 
Mô phỏng là việc thực hiện phương pháp 
tính toán số các bài toán có cấu trúc hình học 
phức tạp khó giải quyết bằng phương pháp giải 
tích. Công việc này giúp giảm chi phí nghiên 
cứu, tìm lời giải nhanh chóng và đang ngày 
càng có vai trò quan trọng trong nhiều lĩnh vực 
kỹ thuật. Thực hiện bài toán mô phỏng đối với 
cảm biến gia tốc kiểu áp trở sẽ cho phép xác 
định được vị trí đặt áp trở, trên cơ sở đó có thể 
xác định được độ nhạy của linh kiện. Trong bài 
báo này, cấu trúc cơ và các đặc trưng cơ bản 
của cảm biến gia tốc kiểu áp điện trở ba bậc tự 
do sẽ được trình bày. Ở đây, hoạt động của cảm 
biến sẽ được mô phỏng bằng phương pháp phần 
tử hữu hạn (finite element method - FEM) 
thông qua phần mềm tính toán ứng dụng của 
phương pháp này là ANSYS. 
II. MÔ HÌNH LÝ THUYẾT 
Cảm biến gia tốc silic thường bao gồm 
một khối gia trọng (seismic mass) có vai trò là 
bộ phận nhạy cơ được treo lên một khung cố 
 TẠP CHÍ KHOA HỌC & CÔNG NGHỆ CÁC TRƯỜNG ĐẠI HỌC KỸ THUẬT  SỐ 70 - 2009 
86 
định bằng một hoặc nhiều thanh dầm (beam). 
Độ nhạy của cảm biến phụ thuộc vào kích 
thước của thanh dầm và tỷ lệ với khối lượng 
của khối gia trọng. Có thể mô tả cấu trúc này 
bởi một mô hình toán lý bao gồm một lò xo 
đóng vai trò là phần tử đàn hồi mắc song song 
với phần tử giảm chấn như chỉ ra trên hình 1. 
 Lò xo 
Bộ giảm chấn 
Khối gia trọng 
Chuyển vị 
Hình 1. Mô hình toán lý cấu trúc cảm biến gia tốc 
Theo định luật 2 Newton ta có phương 
trình động lực học một chiều của hệ như sau: 
maFKx
dt
dx
D
dt
xd
m ext 2
2
 (1) 
trong đó, K là hệ số độ cứng hiệu dụng 
của phần tử lò xo, D là hệ số giảm chấn, m là 
khối lượng của khối gia trọng, a là gia tốc của 
hệ. Ở đây, Fext là lực tác dụng lên khối gia trọng 
đóng vai trò là lực quán tính. Lực này gây ra 
biến dạng đối với phần tử lò xo và tạo ra 
chuyển vị của khối gia trọng. Bài toán này chỉ 
giới hạn xét chuyển vị tĩnh, ứng với trường hợp 
thay đổi chậm của gia tốc theo thời gian. 
Dùng phép biến đổi Laplace ta thu được 
hàm truyền cơ học bậc hai từ gia tốc sang 
chuyển vị của khối gia trọng [5, 6]: 
22
1
)(
)(
)(


r
r
Q
s
sA
sX
sH


 (2) 
trong đó, X(s) và A(s) là biến đổi Laplace 
của chuyển vị và gia tốc tương ứng, r là tần số 
dao động riêng và Q là hệ số phẩm chất. Từ đây 
ta sẽ thu được mối quan hệ giữa chuyển vị với 
gia tốc và tần số dao dộng riêng của khối gia 
trọng như sau [5, 6]: 
2
r
a
x

 
(3) 
Các hệ thức trên cũng đúng cho bài toán 
3 chiều tức là trường hợp gia tốc 3 bậc tự do 
như mục tiêu nghiên cứu cảm biến đã đặt ra. 
III. MÔ HÌNH CẢM BIẾN 
Mô hình của cảm biến có kích thước 
ngoài là 1000 µm x 1000 µm (hình 2). Các 
thông số cấu trúc khác của cảm biến được cho 
trong bảng 1. 
Bảng 1. Các thông số hình học sử dụng để mô 
hình hóa cảm biến 
Các bộ phận chính Thông số 
Chiều dày khối gia trọng 450 µm 
Chiều dày thanh dầm treo 60 µm 
Chiều dài thanh dầm nhạy cơ 340 µm 
Chiều dày thanh dầm nhạy cơ 10 µm 
Chiều rộng khung cố định 220 µm 
Phần tử SOLID 186 trong thư viện của 
ANSYS đã được sử dụng để mô hình hóa cấu 
trúc và thực hiện mô phỏng bài toán cơ của cảm 
biến. Đây là phần tử cấu trúc có hàm dạng bậc 
hai với hai mươi nút, dùng ma trận độ cứng. Vì 
vậy, kết quả tính toán thu được sẽ chính xác 
hơn so với kiểu phần tử sử dụng mođun đàn hồi 
vô hướng. Ma trận độ cứng cho hệ toạ độ trên 
được tính trên cơ sở ma trận độ cứng trong hệ 
toạ độ tinh thể chính tắc , , và 
 với C11 = 1,674x10
5
 MPa, C12 = 
0,652x10
5
 MPa, và C44 = 0,796x10
5
 MPa. 
Trong trường hợp này, việc tính toán được thực 
hiện khi xoay hệ toạ độ phần tử đi 450 xung 
quanh trục vuông góc với bề mặt cảm biến. 
Điều kiện biên được xác định khi cố định khung 
cứng bên ngoài. 
Khi thực hiện bài toán phân tích ứng 
suất, mô hình phần tử hữu hạn của cảm biến 
đuợc chia sao cho ở khu vực thanh dầm nhạy 
cơ, lưới có độ mịn cỡ 1 μm (hình 3), còn phần 
khung và khối gia trọng được chia thô hơn để 
giảm số lượng các phương trình tính toán. Đối 
với bài toán mode, có thể không cần thực hiện 
việc chia lưới như vậy để giảm thời gian tính 
toán. Trong phạm vi của nghiên cứu này, yếu tố 
giảm chấn tạm thời chưa được xét tới. 
 TẠP CHÍ KHOA HỌC & CÔNG NGHỆ CÁC TRƯỜNG ĐẠI HỌC KỸ THUẬT  SỐ 70 - 2009 
87 
Khối gia trọng 
Khung cứng 
(a) (b) 
Dầm nhạy cơ 
Dầm treo cứng 
Hình 2. Mô hình cảm biến gia tốc: mặt trên (a), 
mặt dưới (b) 
x 
z 
y 
Hình 3. Mô hình phần tử hữu hạn (phần khối 
gia trọng và các dầm nhạy cơ bên trong) của 
cảm biến 
Đối với bài toán phân tích độ nhạy, các 
áp điện trở kích thước 2 μm x 30 μm x 1,8 μm 
đuợc đưa vào mô hình để tính toán tín hiệu điện 
áp ra một cách trực tiếp. Ma trận hệ số áp trở 
theo các phương tinh thể chính tắc , 
, và được cho như sau: π11 = 
6,5x10
-5
 MPa
-1, π12 = -1,1x10
-5
 MPa
-1, π44 = 
138,1x10
-5
 MPa
-1. Cũng tương tự như ma trận 
độ cứng, ma trận hệ số áp trở cũng được tính 
toán trong hệ toạ độ thực tế bằng cách xoay hệ 
toạ độ phần tử đi 450 xung quanh trục OZ. Kiểu 
phần tử SOLID 226 được dùng làm phần tử áp 
điện trở, có vai trò chuyển đổi sự thay đổi ứng 
suất gây bởi gia tốc thành tín hiệu điện trên cầu 
Wheatston. 
IV. KẾT QUẢ 
Phân tích mode 
Các dạng mode của cảm biến cần quan 
tâm là dao động theo các phương nằm trong 
mặt phẳng x-y và trục z. Hình ảnh dao động của 
khối gia trọng theo các phương trên được minh 
họa ở hình 4. Kết quả tính toán xác định tần số 
dao động riêng được trình bày trong bảng 2. 
Các mode tương ứng với dao động xoay khi 
chịu tác dụng của các gia tốc góc xoay chiều 
chưa được xét đến trong bài toán này. 
 (a) (b) 
Hình 4. Kết quả phân tích FEM về mode dao 
động của khối gia trọng theo phương Z (a) và y 
trong mặt phẳng x -y (b) 
Bảng 2. Tần số dao động riêng tương ứng các 
mode 
Mode 
Tần 
số(Hz) 
Mô tả 
Mode 1 46494 Dao động theo phương Z 
Mode 5 600110 Dao động theo phương X 
Mode 6 600110 Dao động theo phương Y 
Khi khối gia trọng dao động với tần số 
gần tần số dao động riêng, biên độ dao động sẽ 
rất lớn, dẫn đến có thể gây phá huỷ cấu trúc. Vì 
thế, kết quả này giúp ta xác định được dải tần 
làm việc cho phép của cảm biến trong sử dụng 
cũng như cho phép thực hiện các tính toán tỷ số 
giảm chấn của cấu trúc. 
Phân tích ứng suất 
Bài toán phân tích ứng suất giúp xác định 
vị trí tối ưu của các áp điện trở trên thanh dầm 
nhạy cơ. Khi chịu tác động của tải gia tốc với 3 
thành phần gia tốc: pháp tuyến (Az) và phương 
nằm ngang (Ax) và (Ay), khối gia trọng sẽ 
chuyển động thẳng đứng làm cho thanh dầm bị 
biến dạng. Sự biến dạng gây bởi các thành phần 
gia tốc dẫn tới thay đổi ứng suất trên thanh 
dầm. Hình 5 là kết quả phân tích phân bố của 
các thành phần ứng suất dọc theo các thanh 
dầm khi chịu tác dụng bởi gia tốc theo phương 
OZ, OX và OY. Có thế thấy, ứng suất dọc gây 
bởi gia tốc theo phương Z là như nhau và đối 
 TẠP CHÍ KHOA HỌC & CÔNG NGHỆ CÁC TRƯỜNG ĐẠI HỌC KỸ THUẬT  SỐ 70 - 2009 
88 
xứng trên bốn thanh dầm, trong khi đó các 
thành phần ứng suất vuông góc đều rất nhỏ, và 
vì vậy có thể bỏ qua. Đối với biến dạng trong 
mặt phẳng chứa phương OX và OY của cảm 
biến, ứng suất dọc cực đại trên các thanh dầm 
có phương vuông góc lớn hơn so với trên thanh 
dầm song song với phương gia tốc tác dụng. 
0 50 100 150 200 250 300
-0.15
-0.10
-0.05
0.00
0.05
0.10
ø
n
g
 s
u
Êt
 (
M
P
a)
Kho¶ng c¸ch ®Õn mÐp cøng (um)
(a) 
0 50 100 150 200 250 300
-0.06
-0.04
-0.02
0.00
0.02
0.04
0.06
ø
n
g
 s
u
Ê
t 
(M
P
a
)
Kho¶ng c¸ch ®Õn mÐp cøng (um)
(b) 
0 50 100 150 200 250 300
-0.20
-0.15
-0.10
-0.05
0.00
0.05
0.10
0.15
ø
n
g
 s
u
Ê
t 
(M
P
a
)
Kho¶ng c¸ch ®Õn mÐp cøng (um)
(c) 
Hình 5. Phân bố ứng suất dọc theo các thanh 
dầm nhạy cơ chịu tác dụng của gia tốc theo 
phương z (a), y(b), và x (c) nhận được từ phép 
phân tích FEM 
Để đảm bảo tín hiệu trên các cầu điện trở 
không ảnh hưởng chéo lẫn nhau, các áp điện trở 
đo gia tốc theo phương OX sẽ được đặt trên 
trục nằm theo phương OY, và tương tự các áp 
điện trở đo gia tốc theo phương OY được đặt 
trên trục nằm theo phương OX. 
Hình 6. Cấu hình phối trí các áp điện trở 
Trên cơ sở các kết quả trên đây có thể 
đưa ra một phối trí cấu hình cầu điện trở 
Wheatstone để lấy điện áp tín hiệu ra (hình 6). 
Giá trị cực đại của ứng suất xuất hiện trên thanh 
dầm ở các vị trí cách khung cứng cỡ 10÷15 m. 
Phân tích độ nhạy 
Phép phân tích này cung cấp sự phụ 
thuộc của độ nhạy linh kiện vào sự thay đổi của 
chiều dày, chiều rộng các thanh dầm và khối 
lượng khối gia trọng. Kết quả mô phỏng trên 
hình 7 cho thấy độ nhạy tỷ lệ thuận với khối 
lượng khối gia trọng, tỷ lệ nghịch với chiều dày 
và chiều rộng thanh dầm. 
Dễ dàng nhận ra rằng, đây là sự phụ 
thuộc phi tuyến, trong đó, độ nhạy thay đổi rất 
mạnh theo chiều dày thanh dầm. Cũng từ các 
kết quả này ta thấy độ nhạy của gia tốc theo 
phương Oz nhỏ hơn độ nhạy theo phương Ox 
và Oy (hình 7a và 7b). Độ nhạy theo phương 
Ox và Oy có sự chênh lệch là vì trong thiết kế 
vị trí của các áp điện trở trên bề mặt cảm biến 
không như nhau do đỏi hỏi của việc chạy dây 
dẫn trên bề mặt cấu trúc nhạy cơ khi thiết kế 
cấu trúc thực. Trong khi đó, khi khối lượng 
khối gia trọng nhỏ thì độ nhạy của gia tốc theo 
phương Oz lớn hơn theo phương Ox và Oy 
(hình 7c). Tuy nhiên, khi tăng khối lượng khối 
gia trọng, độ nhạy theo phương Ox và Oy tăng 
 TẠP CHÍ KHOA HỌC & CÔNG NGHỆ CÁC TRƯỜNG ĐẠI HỌC KỸ THUẬT  SỐ 70 - 2009 
89 
nhanh hơn và dẫn tới độ nhạy theo các phương 
đó lớn hơn độ nhạy theo phương Oz. 
5 10 15 20 25
0.00
0.02
0.04
0.06
0.08
0.10
0.12
0.14
0.16
§
é
 n
h
¹
y
 (
m
V
/g
)
ChiÒu dµy beam (um)
 Gia tèc theo ph-¬ng x
 Gia tèc theo ph-¬ng y
 Gia tèc theo ph-¬ng z
(a) 
40 50 60 70 80 90
0.015
0.020
0.025
0.030
0.035
0.040
0.045
0.050
0.055
0.060
0.065
§
é
 n
h
¹
y
 (
m
V
/g
)
ChiÒu réng thanh dÇm (um)
 Gia tèc theo ph-¬ng x
 Gia tèc theo ph-¬ng y
 Gia tèc theo ph-¬ng z
(b) 
0.00 0.05 0.10 0.15 0.20
0.00
0.02
0.04
0.06
0.08
0.10
S
en
si
ti
v
it
y
 (
m
V
/g
)
Khèi l-îng khèi gia träng (mg)
 Gia tèc theo ph-¬ng x
 Gia tèc theo ph-¬ng y
 Gia tèc theo ph-¬ng z
(c) 
Hình 7. Sự phụ thuộc của độ nhạy theo chiều dày (a), chiều rộng thanh dầm nhạy cơ (b), và khối lượng 
khối gia trọng (c) nhận được từ phép phân tích FEM 
V. KẾT LUẬN 
Tần số dao động riêng của các mode dao 
động theo phương vuông góc và song song 
với bề mặt khối gia trọng đã được xác định. 
Kết quả mô phỏng phân bố ứng suất trên các 
thanh dầm đã định hướng cho thiết kế bố trí các 
áp điện trở một cách tối ưu. Kích thước hình 
học của thanh dầm và khối gia trọng ảnh hưởng 
mạnh tới độ nhạy của cảm biến gia tốc. 
LỜI CẢM ƠN 
Nghiên cứu đã được thực hiện trong 
khuôn khổ đề tài cấp nhà nước mã số KC 
02.15/06-10. 
TÀI LIỆU THAM KHẢO 
1. N. Yazdi, F. Ayazi, and K. Najafi; Micromachined Inertial sensors; Proceeding of the IEEE, vol. 86, 
No. 8, (1998), 1640. 
2. W. J. Flemming; Overview of automotive sensors; Sensors Journal, IEEE, Vol. 1, Issue 4, Dec 
(2001), pp. 296 - 308. 
3. Jon S. Wilson; Sensor Technology Handbook; Elsevier Inc., Burlington-Oxford, 2005. 
4. T. Mineta, S. Kobayashi, Y. Watanabe, S. Kanauchi, I. Nagakawa, E. Suganuma, M. Esashi; Three-
axis capacitive accelerometer with uniform axial sensitivities; Transducer 95, Stokholm, Sweden 
(1995), pp.544-577. 
5. G. Arfken; Mathematical Methods for Physicists, 3rd ed. Orlando, Academic Press, 1985. 
6. Dzung Viet Dao, Machiko Koshigoe, Toshiyuki Toriyama and Susumu Sugiyama; Design and 
Simulation of an Ultra Small 3-DOF Accelerometer Utilizing Piezoresistive Effect in Si Nanowire; 
The 8
th
 international Conference on Mechatronics Technology, Viet Nam National university 
publisher, Ha Noi, (2004), p. 359. 
Địa chỉ liên hệ: Vũ Ngọc Hùng - Tel: 0915.396.901, email: hungvungoc@itims.edu.vn 
 Viện Đào tạo quốc tế về khoa học vật liệu, Trường Đại học Bách khoa Hà Nội