Nhóm quan hệ mờ phụ thuộc thời gian và ứng dụng trong mô hình chuỗi thời gian mờ

y sử dụng khái niệm tối ưu 
đám đông như trong các công trình [7], để xây dựng các thuật toán trong mô hình chuỗi thời 
Kỷ yếu công trình khoa học 2014 – Phần I 
Trường Đại học Thăng Long 2 
gian mờ. Mô hình bậc cao cũng đang được triển khai có hiệu quả bắt đầu từ bài báo của Chen 
[5]. Ngoài ra, một số tác giả khác đã sử dụng thêm thông tin khác trong chứng khoán để dự 
báo chính xác hơn các chỉ số chứng khoán. Từ đó nảy sinh ra mô hình chuỗi thời gian mờ 2 
nhân tố khi đồng thời với chuỗi thời gian chính còn sử dụng số liệu của các tham số phụ để 
đưa ra dự báo. Có thể kể ra đây công trình của Lee [8] và một số tác giả khác. 
Trong công trình này, chúng tôi đưa ra khái niệm mới là nhóm quan hệ logic mờ phụ 
thuộc thời gian để nâng cao độ chính xác. Nhận thấy rằng khi xác định nhóm quan hệ mờ, 
Chen chỉ xác định các các tập mờ có cùng vế trái trong mối quan hệ mờ mà không để ý đến 
lịch sử xuất hiện của từng thành phần của nhóm quan hệ trong vế phải. Trong định nghĩa 
nhóm quan hệ mờ mới chúng tôi định nghĩa chỉ những phần tử trong vế phải nào xuất hiện 
trước thời điểm xuất hiện của thành phần vế trái của nhóm quan hệ thì mới tham gia nhóm 
quan hệ logic mờ. Nhờ có mối quan hệ logic mờ mới này tính toán để giải mờ sẽ đơn giản 
hơn và cho kết quả tốt hơn so với cách xác định nhóm quan hệ mờ theo Chen. Trong rất nhiều 
các công trình sau này của các tác giả khác nhau đều dựa trên việc xác định mối quan hệ mờ 
của Chen để xây dựng giải thuật dự báo. Như vậy với cách cải tiến mới này hy vọng sẽ giúp 
tăng độ chính xác của dự báo trong các giải thuật khác nhau của mô hình chuỗi thời gian mờ. 
Báo cáo này có 5 mục và phần kết luận. Sau phần mở đầu sẽ là phần đưa ra các khái 
liên quan đến mô hình chuỗi thời gian mờ, đồng thời mô tả các thuật toán cơ bản liên quan 
đến dự báo thông qua mô hình chuỗi thời gian mờ. Đó là các thuật toán cơ bản của Chen, mô 
hình có trọng của Yu. Mục 4 đưa ra một cải biên để xác định nhóm quan hệ logic mờ phụ 
thuộc vào quá trình lịch sử. Mô hình cải biên chuỗi thời gian mờ Mục thứ 5 áp dụng mô hình 
cải tiến để dự báo số sinh viên nhập học của Đại học Alabama, dự báo chỉ số chứng khoán 
Đài Loan và xét tính hiệu quả của thuật toán. 
2. Cơ sở lý thuyết 
2.1 Một số khái niệm 
Trong phần này, chúng ta sẽ sử dụng khái niệm và phương pháp dự báo của chuỗi thời 
gian mờ được Song và Chissom [1]-[3] phát triển và được Chen [4] cải tiến để xây dựng mô 
hình dự báo cho chuỗi thời gian. 
Một số định nghĩa sau liên quan đến chuỗi thời gian mờ [4]. 
Định nghĩa 1 : Y(t) (t =...0,1,2,...) là một tập con của R1. Y(t) là tập nền trên đó xác 
định các tập mờ fi(t). F(t) là tập chứa các tập fi(t) (i = 1,2,...). Khi đó ta gọi F(t) là chuỗi thời 
gian mờ xác định trên tập nền Y(t). 
Định nghĩa 2: Tại các thời điểm t và t-1 có tồn tại một mối quan hệ mờ giữa F(t) và 
F(t-1) sao cho F(t) = F(t-1) * R(t-1, t) trong đó * là ký hiệu của một toán tử xác định trên tập 
mờ. R(t-1, t) là mối quan hệ mờ. Ta cũng có thể ký hiệu mối quan hệ mờ giữa F(t) và F(t-1) 
bằng F(t-1)  F(t). 
Nếu đặt F(t-1) = Ai và F(t) = Aj thì ta ký hiệu mối quan hệ logic mờ giữa chúng như 
sau: Ai  Aj. Viết như thế này có thể hiểu là tập mờ Aj. được suy ra từ Ai. 
Định nghĩa 3: Nhóm các mối quan hệ mờ theo Chen. 
Kỷ yếu công trình khoa học 2014 – Phần I 
Trường Đại học Thăng Long 3 
Các mối quan hệ logic có thể gộp lại thành một nhóm nếu trong ký hiệu trên, cùng một 
vế trái sẽ có nhiều mối quan hệ tại vế phải. Thí dụ nếu ta có các mối quan hệ: 
 Ai  Ak 
 Ai  Am 
thì ta có thể gộp chúng thành nhóm các mối quan hệ logic mờ sau: 
 Ai  Ak ,Am 
Định nghĩa 4: 
Giả sử F(t) suy ra từ F(t-1) và F(t) = F(t-1) * R(t-1, t) cho mọi t. Nếu R(t-1, t) không 
phụ thuộc vào t thì F(t) được gọi là chuỗi thời gian mờ dừng, còn ngược lại ta có chuỗi thời 
gian mờ không dừng. 
Định nghĩa 5: 
Giả sử F(t) suy đồng thời từ F(t-1), F(t-2),, F(t-m) m>0 và là chuỗi thời gian mờ 
dừng. Khi đó mối quan hệ mờ có thể viết được F(t-1), F(t-2),, F(t-m) F(t) và gọi đó là mô 
hình dự báo bậc m của chuỗi thời gian mờ. 
Định nghĩa 6: Nhóm các mối quan hệ logic mờ theo Yu[10] 
Nếu ta có các mối quan hệ : 
Ai  Ak ; ,Ai  Am ; Ai  Ak 
Thì nhóm quan hệ mờ theo Yu sẽ được định nghĩa như sau: 
Ai  Ak ,Am,,Ak 
2.2. Một số Thuật toán trong mô hình chuỗi thời gian mờ 
Thuật toán của Song và Chissom khá phức tạp vì phải tính giá trị max-min trong mối 
quan hệ mờ. Chen đã có một số cải tiến nên để tính mối quan hệ mờ chỉ cần sử dụng các phép 
tính số học đơn giản. 
Thuật toán của Chen [4] cải tiến thuật toán của Song-Chissom bao gồm một số bước 
sau: 
1. Xác định tập U bao gồm khoảng giá trị của chuỗi thời gian. Khoảng này xác định từ 
giá trị nhỏ nhất đến giá trị lớn nhất có thể của chuỗi thời gian. 
2. Chia khoảng giá trị và xác định các tập mờ trên tập U. Vấn đề độ dài của khoảng 
chưa đặt ra và số lượng khoảng lấy bất kỳ. 
3. Mờ hoá các dữ liệu chuỗi thời gian 
4. Thiết lập các mối quan hệ logic mờ, nhóm quan hệ logic mờ như Định nghĩa 3. 
5. Dự báo và giải mờ. Trong bước dự báo chuỗi thời gian mờ được thực hiện như sau: 
- Trường hợp 1: Nếu Aj  Ai và giá trị hàm thuộc của Aj đạt giá trị maximum tại đoạn 
ui và điểm giữa của ui là mi thì dự báo của chuỗi thời gian tại thời điểm i là mi . 
- Trường hợp 2: Nếu ta có các mối quan hệ logic mờ hình thành nhóm quan hệ logic 
mờ sau: 
Kỷ yếu công trình khoa học 2014 – Phần I 
Trường Đại học Thăng Long 4 
 Ai  Aj1,Aj2,...Ajp 
thì giá trị dự báo sẽ là Ai1,Ai2 ,Aj1,...Ajp 
Khi đó giải mờ giá trị dự báo sẽ là: 
Trong đó mj1 , mj2) , ... m1p điểm giữa của các đoạn ui . 
- Trường hợp 3: Nếu vế phải của mối quan hệ mờ là trống như trường hợp sau 
 Ai   
thì giá trị dự báo sẽ là Ai và giải mờ giá trị này sẽ là trung điểm mi của đoạn ui 
Yu [16] đã xây dựng mô hình chuỗi thời gian mờ có trọng để xử lý sự lặp lại các tập 
mờ xuất hiện trong vế phải của nhóm quan hệ mờ. Đối với thứ tự xuất hiện của các tập mờ 
trong nhóm quan hệ logic mờ ta gán chúng với trọng số khác nhau. Phương pháp này trong đa 
số các trường hợp cho độ chính xác cao hơn. 
2.3. Thuật toán cải biên mô hình chuỗi thời gian mờ có trọng 
 Trước hết ta định nghĩa lại nhóm quan hệ logic mờ. Nhận thấy rằng trong Định nghĩa 
3 nhóm quan hệ mờ không thấy xác định thời gian trong mỗi phần tử của tập mờ Ai. Chính vì 
vậy khi nào có nhóm quan hệ logic mờ dạng Ai  Ai1,Ai2... Aip, thì ta xử lý giống như khi dự 
báo giải mờ cho phần tử Ai không kể phần tử này ứng với giá trị t khác nhau trong chuỗi thời 
gian mờ F(t). Đáng nhẽ ta phải viết rõ sự tương ứng của phần tử trong chuỗi thời gian mờ là 
F(t-1) = Ai (t). Khi đó trong vế phải của nhóm quan hệ mờ Ai  Ai1,Ai2... Aip phải viết lại 
thành Ai(t)  Ai1(t1),Ai2(t2),...,Aip(tp) chỉ chấp nhận những phần tử nào có thời điểm xuất 
hiện trước t mà thôi. Ta sẽ xác định lại nhóm quan hệ logic mờ qua định nghĩa sau. 
 Định nghĩa 7 (Nhóm quan hệ logic mờ phụ thuộc thời gian) 
 Mối quan hệ mờ ta đều xác định từ quan hệ F(t-1)F(t). Nếu như trên ta đặt F(t) = 
Ai(t) và F(t-1)=Aj (t-1) thì ta có mối quan hệ Aj (t-1)  Ai(t). Nếu tại thời điểm t ta có các 
mối quan hệ mờ : Aj(t-1)  Ai(t),Aj(t1-1)  Ai2(t1),...,Aj(tp-1)  Aip(tp) với các giá trị t1, t2, 
...tp  t (tức là các mối quan hệ mờ trên xảy ra tại các thời điểm trước Aj(t-1)  Ai(t) ) thì ta 
có thể nhóm các mối quan hệ logic mờ thành 
 Aj(t-1)  Ai(t),Ai1(t1),Ai2(t2),...,Aip(tp) 
 Và mối quan hệ trên được gọi là nhóm quan hệ logic mờ phụ thuộc thời gian. 
 Thực chất cách ghi Aj(t) vẫn là một tập mờ Aj đã xác định nhưng chỉ muốn nhấn mạnh 
tập mờ này xuất hiện tại thời điểm t mà thôi. 
 Từ định nghĩa nhóm quan hệ logic này, chúng tôi đưa ra thuật toán giống như thuật 
toán chuỗi thời gian mờ có trọng của Yu. 
1. Xác định tập nền. Tập nền U được xác định như sau: lấy giá trị lớn nhất fmax và nhỏ 
nhất fmin của chuỗi thời gian và U =[fmin-f1, fmax+f2] trong đó f1,f2 là những giá trị dương nào 
đó. Chia đoạn U thành m khoảng con bằng nhau u1, u2,...um. 
p
mmm jpjj  ....21
Kỷ yếu công trình khoa học 2014 – Phần I 
Trường Đại học Thăng Long 5 
2. Xây dựng các tập mờ Ai tương ứng với các khoảng con như trong trong bước 2 và 
sử dụng các hàm thuộc tam giác cho mỗi khoảng con của phép chia và mờ hoá các giá trị 
chuỗi thời gian. 
3. Xây dựng mối quan hệ mờ và xác định nhóm các quan hệ logic mờ theo Định 
nghĩa 7. 
4. Dự báo chuỗi thời gian mờ theo các luật sau: 
Luật 1: Nếu nhóm quan hệ mờ Ai   thì giá trị dự báo mờ tại thời điểm t sẽ là Ai 
Luật 2: Nếu nhóm quan hệ logic mờ có dạng Ai  Ak giá trị dự báo mờ tại thời điểm t 
sẽ là Ak 
Luật3: Nếu nhóm mối quan hệ mờ phụ thuộc thời gian có dạng Ai  Ai1,Ai2... Aip, thì 
giá trị dự báo sẽ là: Ai1,Ai2... Aip 
5. Giải mờ dựa vào các luật dự báo: 
Luật 1: Nếu nhóm quan hệ mờ của là rỗng khi đó giá trị dự báo của F(t) là giá trị Ai 
và giải mờ sẽ là điểm giữa của khoảng ui 
 forecast = mi 
Luật 2: Nếu nhóm quan hệ logic mờ có dạng Ai  Ak và nếu điểm giữa của khoảng uk 
là mk thì 
 forecast = mk 
Luật3: Nếu mối quan hệ mờ bậc cao có dạng Ai2  Ai1,Ai2... Aip, thì giá trị dự báo sẽ 
là: 
 forecast = 
với mi1 , mi2,...mip là điểm giữa của các đoạn tương ứng. 
3. Dự báo số lượng sinh viên nhập học 
Để xem xét tính hiệu quả của định nghĩa mới về nhóm quan hệ logic mờ, chúng tôi sử 
dụng dữ liệu của bài báo Chen [4] về số lượng học sinh nhập học của Trường đại học 
Alabama. Chúng tôi cũng sử dụng Mô hình chuỗi thời gian mờ bậc nhất của Chen khi thực 
hiện tính toán với cách xây dựng nhóm quan hệ logic mờ truyền thống và so sánh với kết quả 
của cùng mô hình với cách xây dựng. 
Bảng 1. Số lượng sinh viên nhập học 
Năm Số sinh viên Năm Số sinh viên 
1971 13055 1982 15433 
1972 13563 1983 15497 
k
mkmm ikii


...21
....21 21
Kỷ yếu công trình khoa học 2014 – Phần I 
Trường Đại học Thăng Long 6 
1973 13867 1984 15145 
1974 14696 1985 15163 
1975 15460 1986 15984 
1976 15311 1987 16859 
1977 15603 1988 18150 
1978 15861 1989 18970 
1979 16807 1990 19328 
1980 16919 1991 19337 
1981 16388 1992 18876 
Thuật toán cải tiến cho chuỗi thời gian mờ bao gồm các bước sau đây: 
Bước 1. Xây dựng tập nền U. Xác định giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của chuỗi thời gian 
trên là 19337 và 13055 sinh viên. Do vậy tập nền U được xác định là giá trị trong khoảng 
[13000, 20000]. Ta sẽ chia U thành 7 khoảng u1, u2, ..., u7 với độ rộng là 1000 như trong [4], 
như vậy các khoảng sẽ là: u1 = [13000,14000], u2 = [14000,15000], , u7 = [19000,20000]. 
Bước 2: Xây dựng các tập mờ xác định trên các biến ngôn ngữ là các khoảng đã chia 
Trong bước này ta xác định lại các tập mờ Ai tương ứng với từng khoảng và có thể gán 
lại các giá trị ngôn ngữ cho từng tập mờ này. Các tập mờ Ai i=1,2,...,7 được định nghĩa thông 
qua các hàm thuộc để đơn giản có dạng hình nón nhận 3 giá trị 0, 0.5 và 1 và được viết như 
sau: 
 A1 = 1/u1 + 0.5/u2 + 0/u3 +....+ 0/u6 + 0/u7 
 A2 = 0.5/u1 + 1/u2 + 0.5/u3 +...+ 0/u6 + 0/u7 
 ........................................................................... 
A6 = 0/u1 + 0./u2 + ...+ 0.5/u5 + 1/u6 + 0.5/u7 
A7 = 0/u1 + 0/u2 + ...+ 0/u5 + 0.5/u6 + 1/u7 
Bước 3. Xác định mối quan hệ mờ và nhóm quan hệ mờ phụ thuộc thời gian 
Theo định nghĩa phần trên ta lập chuỗi thời gian mờ tương ứng với các tập mờ ở trên 
và xác định mối quan hệ mờ tại thời điểm t =1,2,...,7. Có thể thấy ngay được các mối quan hệ 
đầu tiên như sau: A1 A1 , A1 A1 , A1 A2 ,..., A7 A6 . 
Từ đây xác định nhóm các mối quan hệ mờ theo Định nghĩa 7 ở phần trên. Thí dụ ta 
có thể nhận được một nhóm quan hệ mờ liên quan đến vế trái A3 nhưng tại thời điểm khác 
nhau t=7, t=8, t=9 ta lại có nhóm quan hệ logic mờ khác nhau: A3(7) A3, A3, A3(8) 
A3,A3,A3 ; A3(9) A3,A3,A3,A4 . Toàn thể các nhóm quan hệ mờ sẽ được thể hiện dưới Bảng 2. 
Kỷ yếu công trình khoa học 2014 – Phần I 
Trường Đại học Thăng Long 7 
Bảng 2. Các nhóm mối quan hệ mờ 
Giá 
Trị 
Thời 
điểm 
Giá 
Trị 
mờ 
Nhóm 
QH mờ 
Chen 
Nhóm QHLG mờ Yu Nhóm QH logic mờ mới 
1305
5 t=1 A1 
1356
3 t=2 A1 A1,A2 A1,A1,A2 A1 
1386
7 t=3 A1 A1,A2 A1,A1,A2 A1,A1 
1469
6 t=4 A2 A1,A2 A1,A1,A2 A1,A1,A2 
1546
0 t=5 A3 A3 A3 A3 
1531
1 t=6 A3 A3,A4 
A3,A3,A3,A4,A3,A3,A3,A
3,A4 A3 
1560
3 t=7 A3 A3,A4 
A3,A3,A3,A4,A3,A3,A3,A
3,A4 A3,A3 
1586
1 t=8 A3 A3,A4 
A3,A3,A3,A4,A3,A3,A3,A
3,A4 A3,A3,A3 
1680
7 t=9 A4 A3,A4 
A3,A3,A3,A4,A3,A3,A3,A
3,A4 A3,A3,A3,A4 
1691
9 t=10 A4 
A3,A4,A
6 A4,A4,A3,A6 A4 
1638
8 t=11 A4 
A3,A4,A
6 A4,A4,A3,A6 A4,A4 
1543
3 t=12 A3 
A3,A4,A
6 A4,A4,A3,A6 A4,A4,A3 
1549
7 t=13 A3 A3,A4 
A3,A3,A3,A4,A3,A3,A3,A
3,A4 A3,A3,A3,A4,A3 
1514
t=14 A3 A3,A4 
A3,A3,A3,A4,A3,A3,A3,A
A3,A3,A3,A4,A3,A3 
Kỷ yếu công trình khoa học 2014 – Phần I 
Trường Đại học Thăng Long 8 
5 3,A4 
1516
3 t=15 A3 A3,A4 
A3,A3,A3,A4,A3,A3,A3,A
3,A4 A3,A3,A3,A4,A3,A3,A3 
1598
4 t=16 A3 A3,A4 
A3,A3,A3,A4,A3,A3,A3,A
3,A4 
A3,A3,A3,A4,A3,A3,A3,A
3 
1685
9 t=17 A4 A3,A4 
A3,A3,A3,A4,A3,A3,A3,A
3,A4 
A3,A3,A3,A4,A3,A3,A3,A
3,A4 
1815
0 t=18 A6 A3,A6 A4,A4,A3,A6 A4,A4,A3,A6 
1897
0 t=19 A6 A6,A7 A6,A7 A6 
1932
8 t=20 A7 A6,A7 A6,A7 A6,A7 
1933
7 t=21 A7 A6,A7 A7,A6 A7 
1887
6 t=22 A6 A6,A7 A7,A6 A7,A6 
Nhìn vào bảng trên, ta thấy nhóm các quan hệ mờ của phương pháp cải tiến phụ thuộc 
vào từng thời điểm chứ không cố định như các phương pháp của Chen hay của Yu. 
Bước 4, 5. Dự báo và giải mờ theo các luật đã mô tả ở trên có tính đến trọng số. Kết 
quả tính toán của phương pháp cải tiến và các phương pháp khác được đưa ra trong bảng dưới 
đây: 
Bảng 3. Kết quả dự báo của các phương pháp khác nhau 
Năm Số lượng SV Chen Method Yu Method Cải tiến 
1971 13055 
1972 13563 14000 14000 13500 
1973 13867 14000 14000 13500 
1974 14696 14000 14000 14000 
1975 15460 15500 15500 15500 
Kỷ yếu công trình khoa học 2014 – Phần I 
Trường Đại học Thăng Long 9 
1976 15311 16000 15789 15500 
1977 15603 16000 15789 15500 
1978 15861 16000 15789 15500 
1979 16807 16000 15789 15900 
1980 16919 16833 17000 16500 
1981 16388 16833 17000 16500 
1982 15433 16833 17000 16000 
1983 15497 16000 15789 15767 
1984 15145 16000 15789 15690.5 
1985 15163 16000 15789 15643 
1986 15984 16000 15789 15611 
1987 16859 16000 15789 15789 
1988 18150 16833 17000 17000 
1989 18970 19000 19167 18500 
1990 19328 19000 19167 19167 
1991 19337 19000 18833 19500 
1992 18876 19000 18833 18833 
MSE 407507.3 407321.5 267438.4 
Để so sánh các kết quả dự báo theo các phương pháp khác nhau, ta sử dụng sai số 
trung bình bình phương MSE theo công thức: 
trong đó fi là giá trị thực còn gi là giá trị dự báo. 
Kết quả sai số theo các phương pháp được đưa ra trong bảng sau: 
Bảng 4. So sánh hiệu quả thuật toán 
n
gf
MSE
n
i
ii


 1
2)(
Kỷ yếu công trình khoa học 2014 – Phần I 
Trường Đại học Thăng Long 10 
Algorithms/MSE Thuật toán Chen Thuật toán Yu Thuật toán cải biên 
MSE 407507.3 407321.5 267438.4 
Kết quả tính toán cho thấy trong trường hợp rất đơn giản chúng ta đã thu được sai số 
chỉ băng nửa so với thuật toán cơ bản trong khi thuật toán có trọng của Yu không khá hơn 
thuật toán Chen là bao. 
Hình vẽ dưới đây so sánh kết quả tính toán theo phương pháp cải tiến và phương pháp 
của Chen và Yu. Có thể nhận thấy dồ thị của phương pháp cải tiến phản ánh xu thế tốt hơn so 
với hai phương pháp Chen và Yu. 
Hình 1: Đồ thị kết quả dự báo số sinh viên nhập học 
4. Kết luận 
Enrollment Forecasting
13000
14000
15000
16000
17000
18000
19000
20000
1
9
7
1
1
9
7
2
1
9
7
3
1
9
7
4
1
9
7
5
1
9
7
6
1
9
7
7
1
9
7
8
1
9
7
9
1
9
8
0
1
9
8
1
1
9
8
2
1
9
8
3
1
9
8
4
1
9
8
5
1
9
8
6
1
9
8
7
1
9
8
8
1
9
8
9
1
9
9
0
1
9
9
1
Years
E
n
ro
ll
m
e
n
t
Actual Enrollement Chen method Wu method Recent method
Kỷ yếu công trình khoa học 2014 – Phần I 
Trường Đại học Thăng Long 11 
Bản báo cáo này đưa ra một cải biên mới để sử dụng được trong mô hình chuỗi thời 
gian mờ. Tương tự như cải biên của Yu khi xây dựng nhóm quan hệ logic mờ đã tính đến sự 
lặp lại của các giá trị trùng nhau bên vế phải và gán trọng khác nhau cho từng vị trí của giá trị 
đó, chúng tôi xét thời điểm xuất hiện của từng giá trị vế phải mối quan hệ logic mờ. Như vậy 
tại từng thời điểm, nhóm quan hệ logic mờ đối với vế trái giống nhau nhưng lại khác nhau ở 
vế phải. Với định nghĩa mới này về nhóm quan hệ logic mờ phụ thuộc thời gian, chưa cần sử 
dụng các phương pháp nâng cao độ chính xác khác nhau như phân đoạn lại, sử dụng chuỗi 
thời gian mờ bậc cao hay mô hình hai nhân tố [5-9], kết quả đã tốt hơn rất nhiều so với thuật 
toán cơ bản của Chen. 
Nhóm các quan hệ logic mờ là khái niệm cơ bản để cải tiến các thuật toán trong mô 
hình chuỗi thời gian mờ. Chúng được sử dụng trong hầu hết các công trình sau này của các 
tác giả khác nhau. Chính vì vậy, sử dụng nhóm quan hệ mờ mới này trong các phương pháp 
cải tiến khác nhau hi vọng sẽ làm tăng hiệu quả của các thuật toán này. 
5. Tài liệu tham khảo 
[1] Q. Song, B.S. Chissom, “Fuzzy Time Series and its Model”, Fuzzy set and systems, 
vol. 54, pp. 269-277, 1993. 
[2] Q. Song, B.S. Chissom, “Forecasting Enrollments with Fuzzy Time Series – Part 
I,” Fuzzy set and systems, vol. 54, pp. 1-9, 1993. 
[3] Q. Song, B.S. Chissom, “Forecasting Enrollments with Fuzzy Time Series – Part 
II,” Fuzzy set and systems, vol. 62, pp. 1-8, 1994. 
[4] S.M. Chen, “Forecasting Enrollments based on Fuzzy Time Series,” Fuzzy set and 
systems, vol. 81, pp. 311-319, 1996. 
[5] S. M. Chen, “Forecasting Enrollments based on hight-order Fuzzy Time Series”, 
Int. Journal: Cybernetic and Systems, N.33, pp. 1-16, 2002. 
[6] K.Huarng, “Heuristic models of fuzzy time series forecasting”, Fuzzy sets and 
Systems, V.123, pp 369-386, 2001. 
[7] I.H. Kuo, et al, “An improved method for forecasting enrollments based on fuzzy 
time series and particle swarm optimization”, Expert systems with applications, 36 (2009) 
6108–6117. 
[8] L.W. Lee, L.H. Wang, S.M. Chen, H.C. Leu “Handling forecasting problem based 
on two-factors hight-order fuzzy time series”, IEEE Transactions on Fuzzy Systems, (2006) 
14(3) 468–477. 
[9] Nguyễn Công Điều “Một thuật toán mới cho mô hình chuỗi thời gian mờ heuristic 
trong dự báo chứng khoán”, Khoa học và Công nghệ, Viện KH&CN VN 2011, 49(4) pp. 11-
25. 
[10] H.K.. Yu “Weighted fuzzy time series models for TAIEX forecasting”, Physica 
A, 349 (2005) 609–624. 
FUZZY LOGICAL RELATIONSHIP GROUP DEPENDING IN TIME ORDER AND 
APPLICATION IN FUZZY TIME SERIES MODEL 
Kỷ yếu công trình khoa học 2014 – Phần I 
Trường Đại học Thăng Long 12 
Abstract: Fuzzy time series models have many applications in forecasting, especially 
in the economic forecast. In recent years many works have been completed towards 
improving accuracy and reducing the computational amount in fuzzy time series models such 
as the articles of Chen and Hsu, Huarng, Kuo,... Wu. A number of methods is based on the 
technique of fuzzy logical relationship group [4] to reduce the amount of computation to just 
perform arithmetic calculations instead of min-max as in the model of Song-Chissom. 
However, this fuzzy logical relationship group is used without attention to their order of 
appearance and the repetition of the components in the right side of the fuzzy logical 
relationship. 
In this paper, we propose a modified way to define fuzzy logical relationship group 
depending on temporal order. Thanks to the concept of the fuzzy logical relationship group, 
we propose an effective algorithm to predict a fuzzy time series model. Using this model for a 
fuzzy time series model, we can predict the number of enrollments better than standard MSE 
results of Chen and Yu methods. 
Keywords: fuzzy time series, fuzzy time series model has a weight, a number of 
algorithms in fuzzy time series model.