Bài giảng Các phương pháp số - Chương 4: Áp dụng phương pháp PTHH tính toán hệ thanh phẳng - Trường ĐH Kiến trúc Hà Nội

y i kx ky ke
F F F F F F F 0 0 0 0 P 0   
     
T T
ix iy i kx ky ke
F F F F F F F 0 0 0 P 0 0  
4.3.PHẦN TỬ THANH CHỊU UỐN NGANG PHẲNG VÀ KÉO NÉN
Tải trọng đã cho gồm lực tập trung đặt đúng nút và mômen tập
trung đặt trong PT nên vectơ tải trọng nút có dạng:
 
ix
iy
ie
kx
ky
0 0
3M 3MF 0
2l 2lF 0
M M
F F 0
2 2
F P
0 P
F 0
3M 3M
2l 2l

   
   
       
       
              
          
       
       
         
    
      
4.4. ÁP DỤNG PP PTHH TÍNH HỆ DẦM – KHUNG PHẲNG CHỊU TẢI TRỌNG
1. Trình tự tính toán
• Bước 1: Rời rạc hoá kết cấu, đánh số PT, đánh số các nút,
chọn HTĐC cho hệ kết cấu.
• Bước 2: Lập bảng số mã, xử lí điều kiện biên (cho số mã bằng
0 ứng với chuyển vị nút, tại đó đặt các liên kết với đất giữ cho
nút không có chuyển vị).
• Bước 3: Lập vectơ chuyển vị nút của toàn bộ kết cấu {*}.
• Bước 4: Xác định ma trận độ cứng tổng thể [K*] xét tới điều
kiện biên.
4.4. ÁP DỤNG PP PTHH TÍNH HỆ DẦM – KHUNG PHẲNG CHỊU TẢI TRỌNG
- Xác định ma trận độ cứng từng PT thanh trong HTĐC;
- Ghép các ma trận độ cứng từng PT thanh theo số mã
tổng thể thu được ma trận độ cứng tổng thể [K*].
• Bước 5: Xác định vectơ tải trọng nút tổng thể {F*} xét tới điều
kiện biên.
- Xét riêng tải trọng tác dụng trong các PT thanh và tải
trọng tập trung đặt tại nút.
- Xác định vectơ tải trọng nút {Pq}e của từng PT xét trong
HTĐR (tra bảng phụ lục);
4.4. ÁP DỤNG PP PTHH TÍNH HỆ DẦM – KHUNG PHẲNG CHỊU TẢI TRỌNG
- Chuyển {Pq}e trong HTĐR về {P’q}e trong HTĐC của kết cấu:
{P’q}e = [T]
T
e {Pq}e
- Dựa theo số mã tổng thể ghép các {P’q}e thu được {P’q}, kết hợp
với {P’n} :
{F*} = {P’q} + {P’n}
• Bước 6: Thiết lập và giải hệ phương trình toàn hệ kết cấu:
[K*].{*} = {F*} {*} = [K*]-1{F*}
• Bước 7: Xác định nội lực. {S}e = []e.{’}e - {Pq}e
4.4. ÁP DỤNG PP PTHH TÍNH HỆ DẦM – KHUNG PHẲNG CHỊU TẢI TRỌNG
2. Xác định nội lực tại các nút PT
Nội lực tại các điểm nút PT sắp xếp thành vectơ nội lực nút của
PT:
{S}e = [K]e {}e
- Trong PT có tải trọng tác dụng thì vectơ nội lực tại điểm nút {S}e
còn phải thêm vào nội lực tại các điểm nút do tải trọng tác dụng
trong PT gây ra. Nội lực này chính là phản lực tại các liên kết nút
và bằng vectơ tải trọng nút {Pq}e của PT e nhưng trái dấu:
{S}e = [K]e {}e - {Pq}e
- Quan hệ giữa vectơ {}e và {’}e: {}e = [T]e{’}e
{S}e = [K]e [T]e{’}e - {Pq}e
{S}e = []e {’}e - {Pq}e
4.4. ÁP DỤNG PP PTHH TÍNH HỆ DẦM – KHUNG PHẲNG CHỊU TẢI TRỌNG
{’}e - vectơ chuyển vị nút PT e trong HTĐC, được xác định dựa
vào vectơ {*} và các điều kiện biên.
[]e = [K]e [T]e
PT thanh 2 đầu liên kết ngàm:
   
T
i i i k k ke
S N Q M N Q M
 
3 3 2 3 3 2
2 2 2 2
e
3 3 2 3 3 2
2 2 2 2
EF EF EF EF
c s 0 c s 0
l l l l
12EJ 12EJ 6EJ 12EJ 12EJ 6EJ
s c s c
l l l l l l
6EJ 6EJ 4EJ 6EJ 6EJ 2EJ
s c s c
l ll l l l
EF EF EF EF
c s 0 c s 0
l l l l
12EJ 12EJ 6EJ 12EJ 12EJ 6EJ
s c s c
l l l l l l
6EJ 6EJ 2EJ 6EJ 6EJ 4EJ
s c s c
l ll l l l

 

 


 
 
 
   
 







 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

4.4. ÁP DỤNG PP PTHH TÍNH HỆ DẦM – KHUNG PHẲNG CHỊU TẢI TRỌNG
PT thanh đầu ngàm đầu khớp:
PT thanh đầu khớp đầu ngàm :
 
3 3 2 3 3
2 2 2 2e
3 3 2 3 3
EF EF EF EF
c s 0 c s
l l l l
3EJ 3EJ 3EJ 3EJ 3EJ
s c s c
l l l l l
3EJ 3EJ 3EJ 3EJ 3EJ
s c s c
l l l l l
EF EF EF EF
c s 0 c s
l l l l
3EJ 3EJ 3EJ 3EJ 3EJ
s c s c
l l l l l
 
  
 
  
 
 
    
 
 
  
 
 
   
 
 
3 3 3 3 2
e
3 3 3 3 2
2 2 2 2
EF EF EF EF
c s c s 0
l l l l
3EJ 3EJ 3EJ 3EJ 3EJ
s c s c
l l l l l
EF EF EF EF
c s c s 0
l l l l
3EJ 3EJ 3EJ 3EJ 3EJ
s c s c
l l l l l
3EJ 3EJ 3EJ 3EJ 3EJ
s c s c
l l l l l
 
  
 
  
 
 
    
 
 
   
 
 
  
 
4.4. ÁP DỤNG PP PTHH TÍNH HỆ DẦM – KHUNG PHẲNG CHỊU TẢI TRỌNG
Ví dụ 4.1. Vẽ biểu đồ (M), (Q) cho dầm liên tục sau:
1. Rời rạc hoá kết cấu thành 3 PT. Các PT của dầm liên tục không
chịu tác dụng của lực dọc trục nên đều là các thanh chịu uốn
ngang phẳng. Ẩn chuyển vị nút chỉ gồm chuyển vị thẳng vuông
góc với trục dầm và chuyển vị xoay.
4.4. ÁP DỤNG PP PTHH TÍNH HỆ DẦM – KHUNG PHẲNG CHỊU TẢI TRỌNG
2. Lập bảng số mã (tính tới điều kiện biên):
3. Vectơ chuyển vị nút của hệ kết cấu trong HTĐC :
4. Xác định ma trận độ cứng của toàn hệ :
Vì HTĐC song song với HTĐR của cả 3 PT, nên [K]e cũng chính
là [K’]e .
Phần tử Số mã cục bộ 
Tên Loại  1 2 3 4 5 6 
Số mã toàn thể 
1 0o 0 0 1 2 
2 0o 1 2 0 3 
3 0o 0 3 0 0 
     
T T
1 2 3 B B Cv
       
 K
4.4. ÁP DỤNG PP PTHH TÍNH HỆ DẦM – KHUNG PHẲNG CHỊU TẢI TRỌNG
5. Xác định vectơ tải trọng nút {F*} của toàn hệ
Với tải trọng tác dụng đặt trong các PT thanh:
0 0 1 2
    31 1
2
0
0EJ
K K
l 12 6l 1
6l 4l 2
    
 
   
   
   
 
   
   
2 2
32 2
2 2
24 12l 12l 1
12l 8l 4l 2EJ
K K
l 0
12l 4l 8l 3
 
 

   
    
 
 
   
2
33 3
0
4l 3EJ
K K
l 0
0
    
 
  
   
    
 
    
2 2
3
2 2
36 6l 12l 1
EJ
K 6l 12l 4l 2
l
12l 4l 12l 3

 
      
  
   
T
q q1 1
Pl Pl
P P P P
4 4
 
      
 
4.4. ÁP DỤNG PP PTHH TÍNH HỆ DẦM – KHUNG PHẲNG CHỊU TẢI TRỌNG
1 2 0 3
0 3 0 0
• Với tải trọng tác dụng đặt tại các nút:
1 2 3
   
T
q q2 2
Pl Pl
P P P P
4 4
 
      
 
   
T T2 2
q q3 3
ql ql ql ql Pl Pl
P P P P
2 12 2 12 3 3
   
            
  
   
T
nP P Pl 0  
 
By
B
C
P P 0F P 3P 1
Pl Pl
F * F 0 Pl Pl 2
4 4
F 0 Pl 3
Pl Pl
0 12
4 3


 
    
      
      
            
       
      
     
4.4. ÁP DỤNG PP PTHH TÍNH HỆ DẦM – KHUNG PHẲNG CHỊU TẢI TRỌNG
6. Thiết lập hệ phương trình cân bằng của toàn hệ:
Giải hệ phương trình xác định được:
7. Xác định nội lực :
Khi HTĐC song song với HTĐR:
• PT thanh số1:
B
2 2
B3
2 2
C
36 6l 12l v
EJ
6l 12l 4l
l
12l 4l 12l
   
  
  
      
 
B 2
B
C
v 398l
Pl
366
3024EJ
255

   
   
      
      
       qe ee eS K P  
   
T
3 2
1 1
398Pl 366Pl
' 0 0
3024EJ 3024EJ
 
     
 
4.4. ÁP DỤNG PP PTHH TÍNH HỆ DẦM – KHUNG PHẲNG CHỊU TẢI TRỌNG
• PT thanh số 2:
 
AB
2
3
AB
31
BA
2 2
BA
0 P
Q 12 6l 3,306P0 Pl
M 6l 2l 1,282PlEJ 4398PlS
Q l 12 6l P 1,306P3024EJ
M 6l 4l Pl 1,024Pl366Pl
43024EJ
   
          
        
                    
            
              
   
  
   
T
3 2 2
2 2
398Pl 366Pl 255Pl
' 0
3024EJ 3024EJ 3024EJ
 
     
 
 
3
BC 2
2 2
BC
32
CB
2 2
CB 2
398Pl
P
3024EJQ 24 12l 12l 0,306PPl
366Pl
M 12l 8l 4l 0,024PlEJ 4
S 3024EJ
Q l 24 12l 12l P 1,694P
0
M 12l 4l 8l Pl 0,
255Pl
4
3024EJ
 
   
     
     
               
          
        
   
  
 
67Pl
 
 
 
 
 
  
4.4. ÁP DỤNG PP PTHH TÍNH HỆ DẦM – KHUNG PHẲNG CHỊU TẢI TRỌNG
• Phần tử thanh số 3:
8. Vẽ biểu đồ (M), (Q):
   
T
2
3 3
255Pl
' 0 0 0
3024EJ
 
     
 
 
CD 2
2
CD
33
DC
2
DC
P
0
Q 3l 1,25PPl
255Pl
M 4l 0,67PlEJ 3
S 3024EJ
Q l 3l P 0,747P
0
M 2l Pl 0,165Pl
0
3
 
                                       
            
               
    
 
4.4. ÁP DỤNG PP PTHH TÍNH HỆ DẦM – KHUNG PHẲNG CHỊU TẢI TRỌNG
Ví dụ 4.2. Vẽ biểu đồ (M), (Q), (N) của khung sau, EF = 107 kN;
EJ = 4.105 kN.m2
1. Rời rạc hoá kết cấu thành 3 PT, đánh số PT, đánh số các nút,
chọn hệ toạ độ chung x’y’ như hình ve ̃.
2. Lập bảng số mã (tính tới điều kiện biên):
2kN/m
8kN
12kN.m
4kN
4kN
4m
4
m
1,5 1,5
x'
y'
A(0,0,0)
1
2
3
B(1,2) C(0,3,4)
D(0,0,0)
4.4. ÁP DỤNG PP PTHH TÍNH HỆ DẦM – KHUNG PHẲNG CHỊU TẢI TRỌNG
4. Xác định ma trận độ cứng của toàn hệ
c = 0;
s = 1;
l = 4m
Phần tử Số mã cục bộ 
Tên Loại  1 2 3 4 5 6 
Số mã toàn thể 
1 90o 0 0 0 1 2 
2 0o 1 2 0 3 4 
3 -53,1o 0 3 4 0 0 0 
3. Vectơ chuyển vị nút
của hệ kết cấu trong HTĐC
   
 
     
 
T
1 2 3 4
T
B B C C
*
u v v
 
     
 
           
             
                        
       
      
  
52 2
1
3 3
2 2
3 3
0
0
K ' 10 0EFc 3EJs EF 3EJ
cs
0,1875 0 1l ll l
0 25 2EF 3EJ EFs 3EJc
cs
l ll l
4.4. ÁP DỤNG PP PTHH TÍNH HỆ DẦM – KHUNG PHẲNG CHỊU TẢI TRỌNG
PT 2 có HTĐR song song với HTĐC, nên : c = 1; s = 0; l = 4m
với: c = 0,6; s = - 0,8; l = 5m
 
    
   
      
             
   
        
         
3 3 2
5
2
3 3 2
2 2
EF / l 0 0 0 25 0 0 0 1
0 3EJ/ l 3EJ/ l 3EJ/ l 0 0,1875 0,1875 0,75 2
K ' 10 0
0 3EJ/ l 3EJ/ l 3EJ/ l 0 0,1875 0,1875 0,75 3
0 3EJ/ l 3EJ/ l 3EJ/ l 0 0,75 0,75 3 4
 
      
       
                        
       
                     
       
        
      
2 2
2
3
52
3
0
EFs 12EJc
6EJc / l 12,94 0,576 3
l l
0,576 3,2 4
K ' 106EJc / l 4EJ/ l
0
0
0
4.4. ÁP DỤNG PP PTHH TÍNH HỆ DẦM – KHUNG PHẲNG CHỊU TẢI TRỌNG
Dựa vào số mã toàn thể sắp xếp thu được ma trận độ cứng tổng
thể:
5. Xác định vectơ tải {F*} của toàn hệ
• Với tải trọng tác dụng đặt trong các PT thanh:
Do không có tải trọng đặt trong PT thứ 1, nên: {Pq}1 = {P’q}1 = 0
Do HTĐC song song với HTĐR của PT thứ 2, nên:
1 2 0 3 4
 
 
 

 
  
 
 
5
25,1875 0 0 0 1
0 25,1875 0,1875 0,75 2
K * 10
0 0,1875 13,1275 0,174 3
0 0,75 0,174 6,2 4
     
T
2
T
q q2 2
3ql 5ql ql
P P 0 0 0 3 0 5 4
8 8 8
 
        
 
4.4. ÁP DỤNG PP PTHH TÍNH HỆ DẦM – KHUNG PHẲNG CHỊU TẢI TRỌNG
Đối với PT thứ 3, có góc lệch với cos = 0,6 ; sin = - 0,8
Do tải trọng nút của PT thứ 3 chỉ cần tính tại nút C nên khi chuyển
về HTĐC chỉ xét tại đầu C của PT:
Theo mã số tổng thể, ghép nối thu được vectơ tải trọng nút toàn
hệ kết cấu khi tải trọng tác dụng đặt trong các PT thanh :
 
T
q 3
P P Pl P P Pl
P sin cos sin cos
2 2 8 2 2 8
 
          
 
 
T
1,6 1,2 1,5 1,6 1,2 1,5   
     
T
q,C C q,C33 3
0,6 0,8 0 1,6 0 0
P L P 0,8 0,6 0 1,2 2 3
0 0 1 1,5 1,5 4
     
              
           
 q
0 0 0 0 1
0 3 0 3 2
P
0 5 2 7 3
0 4 1,5 2,5 4
    
   
     
     
     
       
4.4. ÁP DỤNG PP PTHH TÍNH HỆ DẦM – KHUNG PHẲNG CHỊU TẢI TRỌNG
• Với tải trọng tác dụng đặt tại các nút:
6. Thiết lập hệ phương trình cân bằng của toàn hệ:
Giải hệ phương trình
 n
8 1
0 2
P
4 3
12 4
 
 
 
   
 
  
 
Bx
By
Cy
C
F 0 8 8 1
F 3 0 3 2
F *
F 7 4 11 3
2,5 12 9,5 4F 
     
     
       
       
       
          
5
25,1875 0 0 0
0 25,1875 0,1875 0,75
10
0 0,1875 13,1275 0,174
0 0,75 0,174 6,2
 
 

 
  
 
 
B
B
C
C
u 8
v 3
v 11
9,5
   
   
   
   
   
      
 
B
B 5
C
C
u 0,318 m
v 0,085 m
* 10
v 0,866 m
1,546 rad

   
   
   
     
   
      
4.4. ÁP DỤNG PP PTHH TÍNH HỆ DẦM – KHUNG PHẲNG CHỊU TẢI TRỌNG
7. Xác định nội lực
• PT thanh số 1:
• PT thanh số 2:
   
T5
1
' 10 0 0 0 0,318 0,085  
     
1 11
S '  
 
AB
AB
5 5
AB1
BA
BA
N 0 2,0250 25 kN
Q 0 0,060,1875 0 kN
S M 10 0 10 0,2380,75 0 kNm
0,318 2,0250 25 kNN
0,085 0,060,1875 0 kNQ

          
      
             
          
              
                 
   
T5
2
' 10 0,318 0,085 0 0,866 1,546    
       q2 22 2S ' P   
 
BC
BC
5 5
CB2
CB
CB
N 0,318 0 7,9525 0 0 0
Q 0,085 3 1,90 0,1875 0,1875 0,75
S N 10 0 10 025 0 0 0
0,866 50 0,1875 0,1875 0,75Q
1,546 40 0,75 0,75 3M

       
                    
          
               
              
kN
87 kN
7,95 kN
6,013 kN
8,05 kNm
 
 
  
 
 
 
  
4.4. ÁP DỤNG PP PTHH TÍNH HỆ DẦM – KHUNG PHẲNG CHỊU TẢI TRỌNG
• PT thanh số 3:    
T5
3
' 10 0 0,866 1,546 0 0 0   
       q3 33 3S ' P   
 
CD
CD
CD 5 5
3
DC
DC
DC
N 16 0 0 1,6
Q 0,23 0,96 0,866 1,2
M 0,576 3,2 1,546 1,5
S 10 10
N 16 0 0 1,6
0,23 0,96 0 1,2Q
0,576 1,6 0 1,5M

          
      
           
             
       
       
          
    
            
12,256 kN
0,483 kN
3,946 kNm
15,456 kN
2,883 kN
4,472 kNm
  
  
  
      
  
   
   
   
      
4.4. ÁP DỤNG PP PTHH TÍNH HỆ DẦM – KHUNG PHẲNG CHỊU TẢI TRỌNG
8. Vẽ biểu đồ (M), (Q), (N):
kN.m
M
N
kN
Q
kN
2,474
0,238 4,472
8,05
3,946
+
-
-+
6,013
2,833
1,987
0,483
0,06
-
-
-
2,125
12,256
7,95
15,456
12,256
0,483
4.5. ÁP DỤNG PP PTHH TÍNH HỆ DÀN PHẲNG CHỊU TẢI TRỌNG
Ma trận độ cứng của các PT thanh trong dàn xét trong HTĐC
Ma trận độ cứng của các PT thanh dàn tương ứng với PT có 4
thành phần chuyển vị nút xét trong HTĐR lấy với c = 1, s = 0 có
dạng:
Ma trận chuyển hệ toạ độ
 
2 2
2 2
2 2e
2 2
c cs c cs
cs s cs sEF
K '
l c cs c cs
cs s cs s
  
 
  
  
 
  
 
e
1 0 1 0
0 0 0 0EF
K
l 1 0 1 0
0 0 0 0
 
 
 
 
 
 
 
e
c s 0 0
s c 0 0
T
0 0 c s
0 0 s c
 
 

 
 
 
 
4.5. ÁP DỤNG PP PTHH TÍNH HỆ DÀN PHẲNG CHỊU TẢI TRỌNG
Hệ dàn phẳng, các PT thanh đều là thanh thẳng hai đầu khớp, tải
trọng tác dụng là hệ lực tập trung đặt tại mắt dàn, nội lực chỉ là
lực dọc không đổi trong mỗi thanh. Vectơ tải trọng nút tổng thể chỉ
gồm có {P’n}.
Nội lực tại các điểm nút PT :
{S}e = [K]e [T]e{’}e - {Pq}e = []e{’}e
[]e = [K]e [T]e =
c s c s
0 0 0 0EF
l c s c s
0 0 0 0
  
 
 
  
 
 
 
ix
iy
e
kx
ky
N
Q
S
N
Q
 
 
 
  
 
 
 
i
i
k
k
uc s c s
v0 0 0 0EF
ul c s c s
v0 0 0 0
    
  
    
    
      
4.5. ÁP DỤNG PP PTHH TÍNH HỆ DÀN PHẲNG CHỊU TẢI TRỌNG
 
 
ix i i k k
kx i i k k
EF
N u cos v sin u cos v sin
l
EF
N u cos v sin u cos v sin
l
       
        
Qiy = Qky = 0
 ik k i k i
EF
N cos (u u ) sin (v v )
l
     
4.5. ÁP DỤNG PP PTHH TÍNH HỆ DÀN PHẲNG CHỊU TẢI TRỌNG
Ví dụ 4.3. Tính lực dọc các thanh trong dàn với EF=const.
1. Rời rạc hệ ra làm 6 PT thanh, đánh số PT, đánh số các nút,
chọn hệ toạ độ chung x’y’ như trên hình 4.14b .
2. Lập bảng số mã (tính tới điều kiện biên):
6kN
4m
3
m
A(0,0)
B(0,1)
D(4,5)
C(2,3)
1
2
3
4
5
6
x'
y'
4.5. ÁP DỤNG PP PTHH TÍNH HỆ DÀN PHẲNG CHỊU TẢI TRỌNG
3. Vectơ chuyển vị nút của toàn hệ kết cấu:
Phần tử Số mã cục bộ 
Tên  1 2 3 4 5 6 
Số mã toàn thể 
1 90o 0 1 0 0 
2 0o 0 1 2 3 
3 90o 2 3 4 5 
4 0o 0 0 4 5 
5 -36.87o 0 0 2 3 
6 36,87o 0 1 4 5 
 
1 B
2 C
3 C
4 D
5 D
v
u
v
u
v

   
   

      
     
   
   
     
4.5. ÁP DỤNG PP PTHH TÍNH HỆ DÀN PHẲNG CHỊU TẢI TRỌNG
4. Xác định ma trận độ cứng của toàn hệ:
• PT 1: l =3m; EF = const;
• PT 3: l =3 m; EF = const;
• PT 2: l = 4m; EF = const. HTĐR của PT 2 song song với
HTĐC.
1 1cos 0;sin 1   
 
2
1
0
s 0,333 1EF
K EF
l 0
0
          
   
     
     
          
   
          
3 3cos 0;sin 1   
 
2 2
2 2
2 23
2 2
0 0 0 0 2c cs c cs
0 0,333 0 0,333 3cs s cs sEF
K EF
l 0 0 0 0 4c cs c cs
0 0,333 0 0,333 5cs s cs s
    
   
      
    
   
    
   
2 2
0
0 0 0
0 0 0 1
K K EFEF
0 0,25 0 20 0
l
0 0 0 3
0 0 0
    
     
    
     
  
      
4.5. ÁP DỤNG PP PTHH TÍNH HỆ DÀN PHẲNG CHỊU TẢI TRỌNG
• PT 4: l =4m; EF = const
• PT 5: l = 5 m; EF = const;
• PT 6: l = 5 m; EF = const;
   
4 4
0
0
K K EFEF
0,25 0 40
l
0 0 5
0 0
    
     
          
     
    
        
5 5cos 0,8;sin 0,6    
  25
2
0
0EF
K ' EF
l c cs 0,128 0,096 2
cs s 0,096 0,072 3
          
   
       
    
       
   
       
6 6cos 0,8;sin 0,6   
 
2 2
26
2 2
0
s cs s 0,072 0,096 0,072 1EF
K ' EF
l cs c cs 0,096 0,128 0,096 4
s cs s 0,072 0,096 0,072 5
          
   
     
    
      
   
      
4.5. ÁP DỤNG PP PTHH TÍNH HỆ DÀN PHẲNG CHỊU TẢI TRỌNG
Dựa vào số mã toàn thể sắp xếp thu được ma trận độ cứng tổng
thể:
5. Vectơ tải trọng nút của toàn hệ kết cấu:
6. Thiết lập hệ phương trình cân bằng của toàn hệ:
0,405 0 0 0,096 0,072 1
0 0,378 0,096 0 0 2
K EF 0 0,096 0,405 0 0,333 3
0,096 0 0 0,378 0,096 4
0,072 0 0,333 0,096 0,405 5

  
 

 
      
 
 
   
 
By
Cx
Cy
Dx
Dy
F' 0
F' 0
F'F * 6
0F'
0F'
   
   
      
     
   
   
     
0,405 0 0 0,096 0,072
0 0,378 0,096 0 0
EF 0 0,096 0,405 0 0,333
0,096 0 0 0,378 0,096
0,072 0 0,333 0,096 0,405
  
 

 
  
 
 
   
B
C
C
D
D
v 0
u 0
v 6
u 0
v 0
   
   
      
    
   
   
     
4.5. ÁP DỤNG PP PTHH TÍNH HỆ DÀN PHẲNG CHỊU TẢI TRỌNG
Giải hệ phương trình và xác định được:
7. Xác định lực dọc các thanh trong dàn:
 
B
C
C
D
D
v
u
* v
u
v
 
 
  
   
 
 
  
7,882
18,018
1
(m)70,938
EF
14,04
63,056
 
 

  
 
 
 
  
 ik k i k i
EF
N cos (u u ) sin (v v )
l
     
4.5. ÁP DỤNG PP PTHH TÍNH HỆ DÀN PHẲNG CHỊU TẢI TRỌNG
7. Xác định lực dọc các thanh trong dàn:
 
 
 
 
 
 
BA
BC
CD
AD
AC
BD
1
N 0 1(0 7,882) 2,627kN
3
1
N 1( 18,018 0) 0 4,505kN
4
1
N 0 1( 63,056 70,938) 2,627kN
3
1
N 1(14,04 0) 0 3,51kN
4
1
N 0,8( 18,018 0) 0,6( 70,938 0) 5,63kN
5
1
N 0,8(14,04 0) 0,6( 63,056 7,882) 4,37kN
5
   
     
    
   
      
      
4.5. ÁP DỤNG PP PTHH TÍNH HỆ DÀN PHẲNG CHỊU TẢI TRỌNG
Giải hệ phương trình và xác định được:
7. Xác định lực dọc các thanh trong dàn:
 
B
C
C
D
D
v
u
* v
u
v
 
 
  
   
 
 
  
7,882
18,018
1
(m)70,938
EF
14,04
63,056
 
 

  
 
 
 
  
 ik k i k i
EF
N cos (u u ) sin (v v )
l
     