Bài giảng Cơ lưu chất - Chương 3: Động học lưu chất - Lý Hùng Anh

Chương 3: Động học lưu chất 
• Nghiên cứu sự chuyển động của phần tử 
lưu chất mà khơng xét đến nguyên nhân gây 
ra chuyển động 
• Xem xét đặc tính của dịng chuyển động 
qua các đại lượng vận tốc, gia tốc và sự 
biến thiên của các đại lương này theo thời 
gian 
Chương 3: Động học lưu chất 
1.Hai phương pháp mơ tả chuyển động lưu chất 
2.Một số khái niệm liên quan đến chuyển động lưu 
chất 
3.Phân loại chuyển động 
4.Phân tích chuyển động của phần tử lưu chất 
5.Phương pháp thể tích kiểm sốt - Đạo hàm tồn 
phần của một tích phân khối 
6.Phương trình liên tục 
1. Hai phương pháp mơ tả chuyển động 
1.1 Phương pháp Lagrangre  quỹ đạo 
• Hệ thống tọa độ được xác định trong khơng gian 
• Chuyển động của lưu chất được mơ tả bằng vị trí của các phần tử 
lưu chất theo thời gian 
• Đường nối vị trí của một phần tử lưu chất theo thời gian được gọi là 
quỹ đạo 
1. Hai phương pháp mơ tả chuyển động 
1.1 Phương pháp Euler  hình ảnh của dịng chuyển 
độngđường dịng 
• Xem xét sự thay đổi theo thời gian của các thơng số động 
học tại một vị trí (ví dụ nhu trạm đo vận tốc trên sơng, đo 
vận tốc của nhiều phần tử lưu chất đi qua điểm này) 
• Trong một hệ toạ độ xác định, chuyển động của lưu chất 
được mơ tả bằng vận tốc của các phần tử lưu chất tại mỗi 
vị trí trong khơng gian, theo thời gian 
• Tại một điểm M(x,y,z) cố định, ở thời điểm t một phần tử 
qua M với vận tốc u, ở thời điểm t+dt, cĩ một phần tử lưu 
chất khác đi qua M. Trong tồn miền chuyển động, ta xác 
định được một trường vectơ vận tốc 
1. Hai phương pháp mơ tả 
chuyển động 
Phương pháp Lagrange Phương pháp Euler 
- Theo dõi vị trí của 1 phần tử 
lưu chất trong khơng gian, theo 
thời gian 
- Xem xét sự thay đổi các thơng 
số động học tại 1 vị trí, theo 
thời gian (liên quan đến nhiều 
phần tử lưu chất) 
- Thiết lập quỹ đạo của một 
phần tử lưu chất 
- Cho hình ảnh của dịng chuyển 
động  trường phân bố vận tốc, 
áp suất, nhiệt độ 
-Thuận lợi nếu số phần tử 
chuyển động ít ứng dụng 
trong cơ học chất rắn 
- Phổ biến trong cơ lưu chất vì 
số lượng phần tử chuyển động 
lớn 
Ví dụ về phân bố trường áp suất 
Ví dụ về trường vận tốc quanh biên 
dạng cánh 
2. Một số khái niệm 
2.1 Quỹ đạo (pathline – trajectory): vết của một phần tử lưu 
chất theo thời gian 
2.2 Đường dịng – lưu tuyến (streamline)  hình ảnh của 
dịng chuyển động 
• Định nghĩa: đường tiếp xúc với các vectơ vận tốc trong 
trường chuyển động tại một thời điểm 
2. Một số khái niệm 
 Phương trình đường dịng: vectơ vận tốc tiếp 
xúc với đường dịng vectơ vận tốc V song song 
với vectơ tiếp tuyến ds của đường dịng 
In 2D Stream function – 
Hàm dịng 
2. Một số khái niệm - đường dịng và 
quỹ đạo 
• Hai đường dịng khác nhau trong cùng một thời 
điểm khơng thể cắt nhau hoặc tiếp xúc nhau 
• Trong chuyển động ổn định (khơng phụ thuộc thời 
gian), đường dịng trùng với quỹ đạo và khơng thay 
đổi theo thời gian 
2. Một số khái niệm 
2. Một số khái niệm 
2.4 Lưu lượng: lượng lưu chất đi qua một mặt cắt 
trong một đơn vị thời gian 
• Lưu lượng thể tích (m3/s, lít/s) 
• Lưu lượng khối lượng (kg/s) 
 A
udAQ
 Am
udAQ 
2.5 Vận tốc trung bình: 
• Khi biết phân bố vận tốc u, lưu lượng được xác định 
theo cơng thức tích phân. Do ảnh hưởng ma sát, phân 
bố vận tốc tại các điểm trên mặt cắt ướt khác nhau 
định nghĩa vận tốc trung bình V 
V
Q
A

V d t
V
nV d t
A
( )nd V V d t A
2. Một số khái niệm 
Lưu lượng khối lượng -Mass flow: 
( )n
n
V d t Ad m
m V A
d t d t

  
n
n
V Am
Q V
A A

  
Lưu lượng thể tích - Mass flux: 
.nm V A V n A  
Lưu lượng khối lượng -Mass flow – Dạng vectơ: 
3. Phân loại chuyển động 
3.1 Phân loại theo thời gian 
3.2 Phân loại theo khơng gian 
3.3 Phân loại theo tính chất của lưu chất 
 3.3.1 Tính nhớt 
 3.3.2 Tính nén được 
3. Phân loại chuyển động 
3.1 Theo thời gian 
3. Phân loại chuyển động 
3.1 Theo thời gian 
3. Phân loại chuyển động 
3.2 Theo khơng gian 
• 3D – ba chiều khơng gian: dịng khí chuyển động qua máy 
bay, qua xe hơi đang chạy, qua một quả bĩngcĩ vận tốc với ba 
thành phần trong khơng gian x,y, z 
• 2D – hai chiều khơng gian: các thơng số chuyển động thay 
đổi theo hai chiều trong một mặt phẳng và xem như khơng thay 
đổi trong các mặt phẳng song song với mặt phẳng đĩ. Ví dụ: 
nước chảy trong hai mặt phẳng song song, dịng chuyển động 
qua đập tràn cĩ tiết diên mặt cắt ngang khơng đổi và chiều thứ 
ba cĩ thể xem là vơ tận 
• 1D - một chiều khơng gian: các thơng số của dịng chuyển 
động chỉ phụ thuộc vào một chiều. Ví dụ: dịng chuyển động với 
vận tốc trung bình trong ống 
Ví dụ dịng chuyển động 
2D qua đập tràn 
Ví dụ dịng chuyển động 
3D qua ơ tơ 
3. Phân loại chuyển động 
3.2 Theo khơng gian 
3D-flow 
• Hầu hết dịng 
chuyển động 
trong tự nhiên là 
3D. 
• Để tính tốn, cĩ 
thể giả thiết là 
dịng 2D hay 1D 
để cĩ kết quả gần 
đúng và giảm 
được tính phức 
tạp của bài tốn 
(giảm được số 
biến) 
3. Phân loại chuyển động 
3.3 Theo tính chất lưu chất tính nhớt 
• Dịng chuyển động khơng nhớt (khơng ma sát) – inviscid 
flow chuyển động của lưu chất lý tưởng: hệ số nhớt μ = 0, 
khơng cĩ lực ma sát nhớt cản trở chuyển động của phần tử lưu 
chất 
 giả thiết để đơn giản hố bài tốn hoặc khi tính nhớt ảnh 
hưởng ít đến chuyển động 
• Dịng chuyển động cĩ nhớt – viscous flow chuyển động 
của lưu chất thực: hệ số nhớt μ ≠ 0 
 Khi lưu chất chuyển động qua biên rắn, lớp lưu chất sát biên 
rắn (từ vài mm đến vài cm) (vùng lớp biên) là lưu chất nhớt, 
xuất hiện ứng suất ma sát do tính nhớt theo định luật Newton. Các 
lớp lưu chất ở ngồi lớp biên chịu ảnh hưởng lực ma sát khơng 
đáng kể cĩ thể xem là lưu chất lý tưởng 
3. Phân loại chuyển động 
3.3 Theo tính chất lưu chất tính nhớt 
Trong dịng chuyển động của lưu chất thực cĩ ma sát  phân 
loại theo cấu trúc dịng chuyển động. Quan sát thực nghiệm, 
thí nghiệm Reynolds, cho thấy cĩ 2 loại chuyển động: 
• Chuyển động tầng - laminar flow: lưu chất chuyển động 
thành từng lớp, khơng hồ lẫn vào nhau 
• Chuyển động rối - turbulent flow: lưu chất chuyển động 
hỗn loạn, vận tốc thay đổi liên tục cả về trị số và phương 
• Số vơ thứ nguyên phân biệt hai trạng thái chuyển động này 
là số Reynolds 
3. Phân loại chuyển động 
3.3 Theo tính chất lưu chất tính nhớt 
3. Phân loại chuyển động 
3.3 Theo tính chất lưu chất tính nhớt 
3. Phân loại chuyển động 
3.3 Theo tính chất lưu chất tính nén được 
Review 
• Lưu chất khơng nén đượcρ≈const (khối lượng riêng ít 
phụ thuộc vào áp suất và nhiệt độ): chất lỏng; chất khí chuyển 
động vận tốc thấp 
• Lưu chất nén đượcρ=ρ(x,y,z,t) ≠ const : chất khí chuyển 
động vận tốc lớn, khối lượng riêng phụ thuộc vào áp suất và 
nhiệt độ 
• Số vơ thứ nguyên phân biệt các trạng thái chuyển động theo 
tính nén được là số MACH 
v : vận tốc chuyển động của lưu chất 
a : vận tốc âm thanh 
3. Phân loại chuyển động 
3.3 Theo tính chất lưu chất tính nén được 
Biến thiên khối lượng 
riêng theo số Mach 
5% 
M<0.3: ρ thay đổi 
dưới 5% 
• M<0.3: lưu chất khơng 
nén được 
• M>0.3: lưu chất nén 
được 
2. Các tính chất vật lý cơ bản của lưu chất 
2.3 Tính nén được – suất đàn hồi K 
Ở áp suất P, phần tử lưu chất cĩ thể tích là V 
Khi áp suất thay đổi dP thể tích lưu chất biến thiên dV 
 Sự thay đổi về thể tích tương đương với biến thiên khối 
lượng riêng dρ (ρV=Mass = const) 
 Suất đàn hồi liên hệ với vận tốc âm thanh 
V 
P+dP 
V+dV 
Nước Khơng khí 
K = 2,06.109 Pa 1,4.105 Pa 
B. Low-density and free-
molecule flows 
AERODYNAMICS 
A. Continuum flow 
C. Viscous flow D. Inviscid flow 
F. Compressible flow 
E. Incompressible flow 
H. Transonic 
flow M=1 
G. Subsonic 
flow M<1 
I. Supersonic 
flow 1<M<5 
J. Hypersonic 
flow M>5 
3. Phân loại chuyển động  theo tính chất của 
lưu chất 
4. Phân tích chuyển động của lưu chất 
Định lý Hemholtz: vận tốc 
chuyển động của lưu chất là 
tổng hợp của các chuyển 
động: chuyển động tịnh tiến, 
chuyển động quay đồng thời 
lưu chất cũng thay đổi hình 
dạng gồm biến dạng dài và 
biến dạng gĩc 
Xét phần tử lưu chất 
ABCD tại gốc O vào 
thời điểm t 
Tại thời điểm t+dt, 
phần tử này di chuyển 
tới điểm O’ và thay đổi 
hình dạng A’B’C’D’ 
Vận tốc quay 
quanh trục z 
4. Phân tích chuyển động của lưu chất 
4. Phân tích chuyển động của lưu chất 
Trường hợp tổng quát: chuyển động 3D 
 Định nghĩa vectơ-quay vorticity (rotation) 
Phân loại dịng chuyển động 
 ξ = 0: dịng chuyển động khơng quay- irrotational flow 
 ξ ≠ 0: dịng chuyển động quay- rotational flow 
Tính chất quay liên quan trực tiếp đến tính nhớt của lưu chất 
 Lưu chất lý tưởng  khơng quay  chuyển động cĩ thế hay thế lưu 
 Lưu chất thực  quay 
4. Phân tích chuyển động của lưu chất 
Xốy cưỡng bức Xốy tự do 
• Xốy cưỡng bức: lưu 
chất chuyển động quay 
trịn theo đường dịng 
và chuyển động quay 
quanh nĩ  rotational 
flow 
• Xốy tự do: lưu chất 
chỉ chuyển động quay 
trịn và vẫn giữ nguyên 
vị trí  irrotational 
flow 
Ví dụ 1: Cho vector vận tốc gồm 3 thành phần: 
 ux = x2 + y2 + z2 
 uy = xy + yz + z2 
 ux = -3xz + z2/2 + 4 
 Tìm vector vận tốc quay? 
Giải 
 
 
 
1 1
0 2
2 2
1 1
2 3
2 2
1 1
2
2 2
yz
x
x z
y
y x
z
uu
y z
y z
u u
z z
z x
u u
y y
x y

 

  
      
  

   
      
  
  
     
   
( / 2 ) (5 / 2) ( / 2)y z i z j y k     
Ví dụ 2: Chuyển động có vector vận tốc: 
 ux = ay + by2 
 uy = uz =0 
 Với a, b là hằng số 
a/ Chuyển động có quay không? 
b/ Xác định a, b để không có biến dạng góc. 
Giải: 
chuyển động quay a, b ≠ 0 
không có cặp a, b nào để biến dạng góc bằng 0 
 
1 1
2 0
2 2
y x
z
u u
a by
x y

 
      
  
 
1 1
2 0
2 2
y x
zy
u u
a by
x y

 
     
  
5. Phương pháp thể tích kiểm sốt - 
Đạo hàm tồn phần của tích phân khối 
• Áp dụng các nguyên lý bảo tồn khối lượng, động lượng và 
khối lượng cho một hệ thống các phần tử vật chất 
• Mơ hình của hệ thống này trong cơ lưu chất được gọi là thể tích 
kiểm sốt 
• Thể tích kiểm sốt là một thể tích cố định hay chuyển động, so 
với một hệ tọa độ xác định trong miền lưu chất chuyển động. 
• Ta xem xét sự biến thiên theo thời gian của các thơng số dịng 
chuyển động qua thể tích kiểm sốt 
5. Phương pháp thể tích kiểm sốt - Đạo 
hàm tồn phần của tích phân khối 
• Thể tích kiểm sốt cố định: hình dáng 
cố định, lưu chất đi ra và đi vào thể tích 
kiểm sốt 
• Thời điểm t1: thể tích lưu chất là W1, 
bao quanh bởi đường cong kính S 
• Thời điểm t2: lượng lưu chất trong W1 
sẽ di chuyển sang thể tích mới W2 
5. Phương pháp thể tích kiểm sốt - Đạo 
hàm tồn phần của tích phân khối 
x
y
z
A B C
HÉnh 3.7
(W1) (W2)
(S)
5. Phương pháp thể tích kiểm sốt - Đạo 
hàm tồn phần của tích phân khối 
  S
CV
thêng hè
dAn.u
t
X
dW
dt
d 




6. Phương trình liên tục bảo tồn 
khối lượng 
6. Phương trình liên tục bảo tồn khối lượng 
  0 udiv
t




* Lưu chất khơng 
nén được 
1
1
2
2
u
u
1
2
A
A
1
2
S b
HÉnh 3.9
6. Phương trình liên tục bảo tồn khối lượng 
Định luật bảo tồn khối lượng: 
• Phương pháp thể tích kiểm sốt - Đạo hàm của tích phân khối  
Lý thuyết chuyển hĩa (Transport Theorem) 
• Phương pháp giải tích 
Theo phương x, 
khối lượng vào mặt 1234 
Khối lượng ra mặt 5678 
 Biến thiên khối lượng theo phương x 
6. Phương trình liên tục bảo tồn khối lượng 
Tương tự, biến thiên khối 
lượng theo phương y và 
phương z 
Biến thiên khối lượng theo 3 phương 
Mặt khác, biến thiên khối lượng theo 
thời gian trong thể tích kiểm sốt 
Dạng rút gọn