Bài giảng Xác suất và thống kê - Lê Bá Long

082
2000
f  ; Điều kiện 
1082 10
(1 ) 918 10
nf
n f
 

  
PT
IT
Hướng dẫn và đáp án bài tập 
 182
 / 2
(1 ) 1082 918 10822,33 0,515
2000 2000 2000
f ff U
n
 
    
 Vậy tối thiểu có 51,5% số phiếu bầu cho ứng cử viên A. 
5.20 34,15 0,976
35
ixx
n
   . 
   2 222 34,151 1 33,8943 0,01687
1 34 35
i
i
x
s x
n n
   
       
     
 
/ 2
0,12990,1299; 1,96 0,043
35
ss U
n
     . Khoảng tin cậy 95%:  0,933 ; 1,019 . 
5.21 Tần suất mẫu 53
400
f  , điều kiện 
53 10
(1 ) 347 10
nf
n f
 

  
Gọi p là xác suất bắt được con cá có đánh dấu, khoảng tin cậy 95% của p : 
 / 2
(1 ) 53 3471,96 0,0332
400 400
f fU
n
 
  
Khoảng ước lượng  0,0993 ; 0,1657 
Mặt khác 2000p
N
 , trong đó N là số cá trong hồ. 
Vậy 20000,0993 0,1657
N
  
2000 2000
0,1657 0,0993
N   . 
12070 20141N   
5.22 Đặt 18, 25
5
i
i
x
u


1,85 18,25 5 18,25 18,025
40
i ir ux
n

      
   2 22 22 1,85 25 0,76 0, 435
1 39 40
i i
i i
ru
s r u
n n
          
     
 
 / 2
0,660,66; 1,64 0,171
40
ss U
n
     
a) Khoảng tin cậy 90%:  17,854; 18,196 . 
b) Kích thược mẫu cần thiết 
2 2
/ 2
2 116,99
U sn  

 chọn 117n  
5.23 Đặt 50 ii xu
850 50 49,704
27
i ir ux
n

      
/ 2
11,96 0,377
27
U
n

   
PT
IT
Hướng dẫn và đáp án bài tập 
 183
a) Khoảng tin cậy 95%:  49,327 ; 50,081 . 
b) Kích thược mẫu cần thiết 
2 2
/ 2
2 384,16
Un   

 chọn 385n  
5.24 Khoảng tin cậy 95% của phương sai được tính theo công thức (5.53). 
 2 2
2 2
/ 2 1 / 2
;
( ) ( )
nS nS
n n   
 
 
 
 
Tra bảng 2 với 25 bậc tự do và với giả thiết 5,0ˆ 2 S ta tìm được khoảng tin cậy: 
 9520,0;3075,0
120,13
5,025;
646,40
5,025





  . 
5.25 Gọi  là trọng lượng trung bình của một bao sản phẩm được đóng gói. Ta kiểm định giả 
thiết 0 : 100H   ; đối thiết 1 : 100H   
Tiêu chuẩn kiểm định 
 100 X n
T
S

 ; 
Miền bác bỏ  086,2 TW . 
Đặt 2
99, 25
0, 4 ; 0,42
5
i
i i i i i
x
u r u r u

     
0,45 99,25 99,319 ;
29
x    
2
2 1 0, 425 0,42 0,37 0,608
28 29
s s
 
      
  
 

 WTqs 032,6608,0
29)319,99100( . 
Vậy bác bỏ 0H chấp nhận 1H , nghĩa là sản phẩm bị đóng thiếu. 
5.26 Gọi  là thời gian trung bình hoàn thành một sản phẩm. 
Ta kiểm định giả thiết 0 : 14H   ; đối thiết 1 : 14H   
Tiêu chuẩn kiểm định 
 14X n
T
S

 ; 
Miền bác bỏ  96,1 TW . 
Đặt 2
15 0 ; 300
2
i
i i i i i
xu r u ru     
15 ;x  2 1 04 300 4,819 2,195
249 300
s s        
 

 WTqs 89,7195,2
300)14115( . 
Vậy bác bỏ 0H chấp nhận 1H , nghĩa là cần thay đổi định mức. 
PT
IT
Hướng dẫn và đáp án bài tập 
 184
5.27 Gọi  là mức hao phí xăng trung bình của ôtô chạy từ A đến B. Ta kiểm định giả thiết 
0 : 50H   ; đối thiết 1 : 50H   
Tiêu chuẩn kiểm định 
 50 X n
T
S

 ; 
Miền bác bỏ  052,2 TW . 
Theo mẫu ta có 1387,5 49,5536;
28
x   
2
2 1 1387,5 8,16966876375 0,3026 0,55
27 28 27
s s
 
       
 
 

 WTqs 2948,455,0
30)53,4950( . 
Vậy bác bỏ 0H chấp nhận 1H , nghĩa là mức hao phí xăng có giảm xuống. 
5.28 Gọi  là số hoá đơn trung bình hệ thống máy tính mới xử lý được trong 1 giờ. Ta kiểm 
định giả thiết 0 : 1300H   ; đối thiết 1 : 1300H   
Tiêu chuẩn kiểm định 
 1300X n
T
S

 ; 
Miền bác bỏ  96,1 TW . 
Từ mẫu cụ thể ta có 
 1378 1300 40 2, 294 1,96
215
T

   
Vậy bác bỏ 0H chấp nhận 1H , nghĩa là hệ thống máy tính mới xử lý tốt hơn. PT
IT
 Phụ lục 
 185
PHỤ LỤC 1: GIÁ TRỊ HÀM MẬT ĐỘ XÁC SUẤT PHÂN BỐ CHUẨN TẮC 
2
2
2
1)(
x
ex



 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 
0,0 0,3989 3989 3989 3988 3986 3984 3982 3980 3977 3973 
0,1 3970 3965 3961 3956 3951 3945 3939 3932 3925 3918 
0,2 3910 3902 3894 3885 3876 3867 3857 3847 3836 3825 
0,3 3814 3802 3790 3778 3765 3752 3739 3726 3712 3697 
0,4 3683 3668 3653 3637 3621 3605 3589 3572 3555 3538 
0,5 3521 3503 3485 3467 3448 3429 3410 3391 3372 3352 
0,6 3332 3312 3292 3271 3251 3230 3209 3187 3166 3144 
0,7 3123 3101 3079 3056 3034 3011 2989 2966 2943 2920 
0,8 2897 2874 2850 2827 2803 2780 2756 2732 2709 2685 
0,9 2661 2637 2613 2589 2565 2541 2516 2492 2468 2444 
1,0 0,2420 2396 2370 2347 2320 2299 2275 2251 2227 2203 
1,1 2179 2155 2131 2107 2083 2059 2036 2012 1989 1965 
1,2 1942 1919 1895 1872 1849 1826 1804 1781 1758 1736 
1,3 1714 1691 1669 1647 1626 1604 1582 1561 1539 1518 
1,4 1497 1476 1456 1435 1415 1394 1374 1354 1334 1315 
1,5 1295 1276 1257 1238 1219 1200 1182 1163 1145 1127 
1,6 1109 1092 1074 1057 1040 1023 1006 0989 0973 0957 
1,7 0940 0925 0909 0893 0878 0863 0848 0833 0818 0804 
1,8 0790 0775 0761 0748 0734 0721 0707 0694 0681 0669 
1,9 0656 0644 0632 0620 0608 0596 0584 0573 0562 0551 
2,0 0,0540 0529 0519 0508 0498 0488 0478 0468 0459 0449 
2,1 0440 0431 0422 0413 0404 0396 0387 0379 0371 0363 
2,2 0355 0347 0339 0332 0325 0317 0310 0303 0297 0290 
2,3 0283 0277 0270 0264 0258 0252 0246 0241 0235 0229 
2,4 0224 0219 0213 0208 0203 0198 0194 0189 0184 0180 
2,5 0175 0171 0167 0163 0158 0154 0151 0147 0143 0139 
2,6 0136 0132 0129 0126 0122 0119 0116 0113 0110 0107 
2,7 0104 0101 0099 0096 0093 0091 0088 0086 0084 0081 
2,8 0079 0077 0075 0073 0071 0069 0067 0065 0063 0061 
2,9 0060 0058 0056 0055 0053 0051 0050 0048 0047 0046 
3,0 0,0044 0043 0042 0040 0039 0038 0037 0036 0035 0034 
3,1 0033 0032 0031 0030 0029 0028 0027 0026 0025 0025 
3,2 0024 0023 0022 0022 0021 0020 0020 0019 0018 0018 
3,3 0017 0017 0016 0016 0015 0015 0014 0014 0013 0013 
3,4 0012 0012 0012 0011 0011 0010 0010 0010 0009 0009 
3,5 0009 0008 0008 00080 0008 0007 0007 0007 0007 0006 
3,6 0005 0005 0005 0005 0005 0005 0005 0005 0005 0004 
3,7 0004 0004 0004 0004 0004 0004 0003 0003 0003 0003 
3,8 0003 0003 0003 0003 0003 0002 0002 0002 0002 0002 
3,9 0002 0002 0002 0002 0002 0002 0002 0002 0001 0001 
PT
IT
Phụ lục 
 186
PHỤ LỤC 2: GIÁ TRỊ HÀM PHÂN BỐ CHUẨN TẮC 
 




t x
dxet 2
2
2
1)( 
t 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 
0,0 0,5000 5040 5080 5120 5160 5199 5239 5279 5319 5359 
0,1 5398 5438 5478 5517 5557 5596 5636 5675 5714 5753 
0,2 5793 5832 5871 5910 5948 5987 6026 6064 6103 6141 
0,3 6179 6217 6255 6293 6331 6368 6406 6443 6480 6517 
0,4 6554 6591 6628 6664 6700 6736 6772 6808 6844 6879 
0,5 0,6915 6950 6985 7019 7054 7088 7123 7156 7190 7224 
0,6 7257 7291 7324 7357 7389 7422 7454 7486 7517 7549 
0,7 7580 7611 7642 7673 7703 7734 7764 7794 7823 7852 
0,8 7881 7910 7939 7967 7995 8023 8051 8078 8106 8132 
0,9 8159 8186 8212 8238 8264 8289 8315 8340 8365 8389 
1,0 0,8413 8438 8461 8485 8508 8531 8554 8577 8599 8621 
1,1 8643 8665 8686 8708 8729 8749 8770 8790 8810 8830 
1,2 8849 8869 8888 8907 8925 8944 8962 8980 8997 9015 
1,3 9032 9049 9066 9082 9099 9115 9131 9147 9162 9177 
1,4 9192 9207 9222 9236 9251 9265 9279 9292 9306 9319 
1,5 0,9332 9345 9357 9370 9382 9394 9406 9418 9429 9441 
1,6 9452 9463 9474 9484 9495 9505 9515 9525 9535 9545 
1,7 9554 9564 9573 9582 9591 9599 9608 9616 9625 9633 
1,8 9641 9649 9656 9664 9671 9678 9686 9693 9699 9706 
1,9 9712 9719 9726 9732 9738 9744 9750 9756 9761 9767 
2,0 0,9773 9778 9783 9788 9793 9798 9803 9808 9812 9817 
2,1 9821 9826 9830 9834 9838 9842 9846 9850 9854 9857 
2,2 9861 9864 9868 9871 9875 9878 9881 9884 9887 9890 
2,3 9893 9896 9898 9901 9904 9906 9909 9911 9913 9916 
2,4 9918 9920 9922 9925 9927 9929 9931 9932 9934 9936 
2,5 0,9938 9940 9941 9943 9945 9946 9948 9949 9951 9952 
2,6 9953 9955 9956 9957 9959 9960 9961 9962 9963 9964 
2,7 9965 9966 9967 9968 9969 9970 9971 9972 9973 9974 
2,8 9974 9975 9976 9977 9977 9978 9979 9979 9980 9981 
2,9 9981 9982 9982 9983 9984 9984 9985 9985 9986 9986 
t 3,0 3,1 3,2 3,3 3,4 3,5 3,6 3,7 3,8 3,9 
)(t 0,9987 9990 9993 9995 9996 9997 9998 9999 9999 9999 
t a
1
2
)(t 
PT
IT
 Phụ lục 
 187
PHỤ LỤC 3: GIÁ TRỊ TỚI HẠN CỦA PHÂN BỐ STUDENT 
Bậc tự do 0,05  025,0 01,0 005,0 0,002  
1 6,314 12,706 31,821 63,657 318,309 
2 2,920 4,303 6,965 9,925 22,327 
3 2,353 3,128 4,541 5,841 10,215 
4 2,132 2,776 3,747 4,604 7,173 
5 2,015 2,571 3,365 4,032 5,893 
6 1,943 2,447 3,143 3,707 5,208 
7 1,895 2,365 2,998 3,499 4,705 
8 1,860 2,306 2,896 3,355 4,501 
9 1,833 2,262 2,821 3,250 4,297 
10 1,812 2,228 2,764 3,169 4,144 
11 1,796 2,201 2,718 3,106 4,025 
12 1,782 2,179 2,681 3,055 3,930 
13 1,771 2,160 2,650 3,012 3,852 
14 1,761 2,145 2,624 2,977 3,787 
15 1,753 2,131 2,606 2,947 3,733 
16 1,746 2,120 2,583 2,921 3,686 
17 1,740 2,110 2,567 2,898 3,646 
18 1,734 2,101 2,552 2,878 3,610 
19 1,729 2,093 2,539 2,861 3,579 
20 1,725 2,086 2,528 2,845 3,552 
21 1,721 2,080 2,518 2,831 3,527 
22 1,717 2,074 2,508 2,819 3,505 
23 1,714 2,069 2,500 2,807 3,485 
24 1,711 2,064 2,492 2,797 3,467 
25 1,708 2,060 2,485 2,787 3,450 
26 1,796 2,056 2,479 2,779 3,435 
27 1,703 2,052 2,473 2,771 3,421 
28 1,701 2,048 2,467 2,763 3,408 
29 1,699 2,045 2,462 2,756 3,396 
inf 1,645 1,960 2,326 2,576 3,090 
 
)(nt 
PT
IT
Phụ lục 
 188
PHỤ LỤC 4: GIÁ TRỊ TỚI HẠN CỦA PHÂN BỐ “KHI BÌNH PHƯƠNG” 
Bậc tự do 2 995,0 
2
99,0 
2
0,975 
2
95,0 
2
05,0 
2
025,0 
2
01,0 
2
005,0 
1 0,000 0,000 0,001 0,004 3,841 5,024 6,635 7,879 
2 0,010 0,020 0,051 0,103 5,991 7,378 9,210 10,597 
3 0,072 0,115 0,216 0,352 7,815 9,348 11,345 12,838 
4 0,207 0,297 0,484 0,711 9,488 11,143 13,277 14,860 
5 0,412 0,554 0,831 1,145 11,070 12,832 15,086 16,750 
6 0,676 0,872 1,237 1,635 12,592 14,449 16,812 18,548 
7 0,989 1,239 1,690 2,167 14,067 16,013 18,475 20,278 
8 1,344 1,646 2,180 2,733 15,507 17,535 20,090 21,955 
9 1,735 2,088 2,700 3,325 16,919 19,023 21,666 23,589 
10 2,156 2,558 3,247 3,940 18,307 20,483 23,209 25,188 
11 2,603 3,053 3,816 4,575 19,675 21,920 24,725 26,757 
12 3,074 3,571 4,404 5,226 21,026 23,337 26,217 28,300 
13 3,565 4,107 5,009 5,982 22,362 24,736 27,688 28,819 
14 4,075 4,660 5,629 6,571 23,685 26,119 29,141 31,319 
15 5,001 5,229 6,262 7,261 24,996 27,488 30,578 32,801 
16 5,142 5,812 6,908 7,962 26,296 28,845 32,000 34,267 
17 5,697 6,408 7,564 8,672 27,587 30,191 33,409 35,718 
18 6,265 7,015 8,231 9,390 28,869 31,524 34,805 37,156 
19 6,844 7,633 8,907 10,117 30,144 32,852 36,191 38,582 
20 7,343 8,260 9,591 10,851 31,410 34,170 37,566 39,997 
21 8,034 8,897 10,283 11,591 32,671 35,479 38,932 41,401 
22 8,543 9,542 10,982 12,388 33,924 36,781 30,289 42,796 
23 9,260 10,196 11,689 13,091 35,172 38,076 41,638 44,181 
24 9,886 10,856 12,401 13,848 36,415 39,364 42,980 45,558 
25 10,520 11,524 13,120 14,611 37,625 40,646 44,314 46,928 
26 11,160 12,198 13,844 15,379 38,885 41,923 45,642 48,290 
27 11,808 12,879 14,573 16,151 40,113 43,194 46,993 46,645 
28 12,461 13,565 15,308 16,928 41,337 44,461 48,278 50,993 
29 13,121 14,256 16,047 17,708 42,557 45,722 49,588 52,336 
30 13,787 14,930 16,791 18,493 43,773 46,979 50,892 53,672 
)(2 n 
 
PT
IT
 Phụ lục 
 189
PHỤ LỤC 5: GIÁ TRỊ HÀM PHÂN BỐ POISSON 
  0 !
ik
i
eP X k
i



  
k

 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 
0 0,904837 0,818731 0,740818 0,670320 0,606531 0,548812 
1 0,995321 0,982477 0,963063 0,938448 0,909796 0,878099 
2 0,999845 0,998853 0,996400 0,992074 0,985612 0,976885 
3 0,999996 0,999943 0,999734 0,999224 0,998248 0,996642 
4 1,000000 0,999998 0,999984 0,999939 0,999828 0,999606 
5 1,000000 0,999999 0,999996 0,999986 0,999962 
6 1,000000 0,999999 0,999997 
7 1,000000 
k

 0,7 0,8 0,9 1,0 2,0 3,0 
0 0,496585 0,449329 0,406570 0,367877 0,135335 0,049787 
1 0,844195 0,808792 0,772483 0,735759 0,406006 0,199148 
2 0,965858 0,952577 0,937144 0,919699 0,676677 0,423190 
3 0,994246 0,990920 0,986542 0,981012 0,857124 0,647232 
4 0,999214 0,998589 0,997657 0,996340 0,947348 0,815263 
5 0,999909 0,999816 0,999658 0,999403 0,983437 0,916082 
6 0,999990 0,999980 0,999958 0,999917 0,995467 0,966491 
7 0,999999 0,999998 0,999997 0,999990 0,998904 0,988095 
8 1,000000 0,999999 0,999753 0,996196 
9 1,000000 0,999954 0,998897 
10 0,999992 0,999707 
11 0,999999 0,999928 
12 1,000000 0,999983 
13 0,999996 
14 0,999999 
15 1,000000 
PT
IT
Phụ lục 
 190
k

 4,0 5,0 6,0 7,0 8,0 9,0 
0 0,018316 0,006738 0,002479 0,000912 0,000335 0,000123 
1 0,091579 0,040428 0,017352 0,007295 0,003019 0,001234 
2 0,238105 0,124652 0,061970 0,029636 0,013754 0,006232 
3 0,433472 0,265026 0,151205 0,081765 0,042380 0,021228 
4 0,785132 0,615960 0,445681 0,300708 0,191236 0,115690 
5 0,889326 0,762183 0,606304 0,449711 0,313374 0,206780 
6 0,948866 0,866628 0,743981 0,598711 0,452961 0,323896 
7 0,978636 0,931806 0,847239 0,729091 0,592548 0,455652 
8 0,991867 0,968172 0,916077 0,830496 0,716625 0,587408 
9 0,997159 0,986305 0,957380 0,901479 0,815887 0,705988 
10 0,999084 0,984547 0,979909 0,946650 0,888077 0,803008 
11 0,999726 0,997981 0,991173 0,973000 0,936204 0,875773 
12 0,999923 0,999202 0,996372 0,987188 0,965820 0,926149 
13 0,999979 0,999774 0,998600 0,994282 0,982744 0,958533 
14 0,999994 0,999931 0,999491 0,997593 0,991770 0,977964 
15 0,999998 0,999980 0,999825 0,999041 0,996283 0,988894 
16 0,999999 0,999994 0,999943 0,999637 0,998407 0,994680 
17 0,999999 0,999998 0,999982 0,999869 0,999351 0,997573 
18 0,999999 0,999999 0,999994 0,999955 0,999748 0,998943 
19 1,000000 0,999999 0,999998 0,999985 0,999907 0,999560 
20 1,000000 0,999999 0,999995 0,999967 0,999824 
21 0,999999 0,999998 0,999989 0,999932 
22 1,000000 0,999999 0,999997 0,999974 
23 0,999999 0,999998 0,999990 
24 1,000000 0,999999 0,999996 
25 1,000000 0,999998 
26 0,999999 
27 1,000000 
PT
IT
 191 
BẢNG CHỈ DẪN THUẬT NGỮ 
Bản phân bố xác suất biên 73 
Bảng phân bố ghép lớp 125 
Bảng phân bố tần số thực nghiệm 124 
Bảng phân bố tần suất thực nghiệm 124 
Bất đẳng thức Markov 111 
Bất đẳng thức Trêbưsép 112 
Biểu đồ tần số hình gậy 126 
Biểu đồ đa giác tần suất 126 
Biến cố sơ cấp 6 
Biến cố 6 
Biến cố chắc chắn 6 
Biến cố không thể 7 
Biến cố đối 7 
Biến cố xung khắc 7 
Biến cố độc lập 8 
Biến ngẫu nhiên 31 
Biến ngẫu nhiên kỳ vọng có điều kiện 101 
Cá thể 122 
Chỉnh hợp 10 
Công thức xác suất đầy đủ 21 
Công thức Bayes 21 
Dấu hiệu nghiên cứu 122 
Định lý giới hạn trung tâm 115 
Độ chính xác của ước lượng 140 
Độ lệch chuẩn mẫu 130 
Giá trị quan sát tiêu chuẩn kiểm định 149 
Giả thiết thống kê 148 
Hàm phân bố xác suất 32 
Hàm khối lượng xác suất 35 
Hàm mật độ xác suất 42 
Hệ số bất đối xứng 60 
Hàm khối lượng xác suất đồng thời 72 
Hàm mật độ xác suất đồng thời 76 
Hàm mật độ xác suất biên 76 
Hàm đặc trưng 61 
Hàm phân bố xác suất đồng thời 70 
Hàm của một biến ngẫu nhiên 84 
Hàm của hai biến ngẫu nhiên 87 
Hàm hợp lý 136 
Hàm phân bố thực nghiệm của mẫu 124 
Hàm mẫu của quá trình ngẫu nhiên 162 
Hệ số nhọn 60 
Hiệp phương sai 80 
Hệ đầy đủ biến cố 8 
Hệ số tương quan 8 
Hoán vị 10 
Hội tụ theo xác suất 110 
Hội tụ theo phân bố 111 
Khoảng tin cậy 139 
Không gian mẫu 6 
Không gian trạng thái 162 
Kỳ vọng 52, 80 
Kỳ vọng có điều kiện 97 
Luật số lớn Trêbưsép 113 
Luật số lớn Bernoulli 114 
Ma trận hiệp phương sai 81 
Mẫu ngẫu nhiên 123 
Miền bác bỏ 149 
Mốt 59 
Moment 60 
Mức ý nghĩa của kiểm định 149 
Phép thử 6 
Phép thử Bernoulli 24 
Phân bố Bernoulli 38 
PT
IT
 192
Phân bố nhị thức 38 
Phân bố Poission 40 
Phân bố đều 44 
Phân bố mũ 45 
Phân bố Erlang 46 
Phân bố chuẩn 47 
Phân bố “khi bình phương” 50 
Phân bố Student 51 
Phương sai 56 
Phân vị 57 
Phân bố có điều kiện 97 
Phân bố chuẩn nhiều chiều 102 
Phương pháp ước lượng hợp lý cực đại136 
Phương pháp ước lương moment 138 
Phương sai mẫu 129 
Quy tắc hai xích ma,ba xích ma 50 
Sai lầm loại một sai lầm loại hai 150 
Tần suất mẫu 130 
Tính độc lập của biến ngẫu nhiên 79 
Thủ tục kiểm định giả thiết thống kê 151 
Tích biến cố 7 
Tổ hợp 11 
Tổ chức đồ 127 
Tổng thể 122 
Tổng biến cố 7 
Trung bình mẫu 128 
Trung vị 58 
Ước lượng điểm 133 
Ước lượng không chệch 134 
Ước lượng hiệu quả 134 
Ước lượng vững 135 
Véc tơ ngẫu nhiên 70 
Xác suất có điều kiện 18 
Bản phân bố xác suất biên 73 
Bảng phân bố ghép lớp 125 
Bảng phân bố tần số thực nghiệm 124 
Bảng phân bố tần suất thực nghiệm 124 
Bất đẳng thức Markov 111 
Bất đẳng thức Trêbưsép 112 
Biểu đồ tần số hình gậy 126 
Biểu đồ đa giác tần suất 126 
Biến cố sơ cấp 6 
Biến cố 6 
Biến cố chắc chắn 6 
Biến cố không thể 7 
Biến cố đối 7 
Biến cố xung khắc 7 
Biến cố độc lập 8 
Biến ngẫu nhiên 31 
Biến ngẫu nhiên kỳ vọng có điều kiện 101 
Cá thể 122 
Chỉnh hợp 10 
Công thức xác suất đầy đủ 21 
Công thức Bayes 21 
Dấu hiệu nghiên cứu 122 
Định lý giới hạn trung tâm 115 
Độ chính xác của ước lượng 140 
Độ lệch chuẩn mẫu 130 
Giá trị quan sát của tiêu chuẩn kiểm 
định149 
Giả thiết thống kê 148 
Hàm phân bố xác suất 32 
Hàm khối lượng xác suất 35 
Hàm mật độ xác suất 42 
Hệ số bất đối xứng 60 
Hàm khối lượng xác suất đồng thời 72 
Hàm mật độ xác suất đồng thời 76 
Hàm mật độ xác suất biên 76 
PT
IT
 193 
Hàm đặc trưng 61 
Hàm phân bố xác suất đồng thời 70 
Hàm của một biến ngẫu nhiên 84 
Hàm của hai biến ngẫu nhiên 87 
Hàm hợp lý 136 
Hàm phân bố thực nghiệm của mẫu 124 
Hàm mẫu của quá trình ngẫu nhiên 162 
Hệ số nhọn 60 
Hiệp phương sai 80 
Hệ đầy đủ biến cố 8 
Hệ số tương quan 8 
Hoán vị 10 
Hội tụ theo xác suất 110 
Hội tụ theo phân bố 111 
Khoảng tin cậy 139 
Không gian mẫu 6 
Không gian trạng thái 162 
Kỳ vọng 52, 80 
Kỳ vọng có điều kiện 97 
Luật số lớn Trêbưsép 113 
Luật số lớn Bernoulli 114 
Ma trận hiệp phương sai 81 
Mẫu ngẫu nhiên 123 
Miền bác bỏ 149 
Mốt 59 
Moment 60 
Mức ý nghĩa của kiểm định 149 
Phép thử 6 
Phép thử Bernoulli 24 
Phân bố Bernoulli 38 
Phân bố nhị thức 38 
Phân bố Poission 40 
Phân bố đều 44 
Phân bố mũ 45 
Phân bố Erlang 46 
Phân bố chuẩn 47 
Phân bố “khi bình phương” 50 
Phân bố Student 51 
Phương sai 56, 80 
Phân vị 57 
Phân bố có điều kiện 97 
Phân bố chuẩn nhiều chiều 102 
Phương pháp ước lượng hợp lý cực đại136 
Phương pháp ước lương moment 138 
Phương sai mẫu 129 
Quy tắc hai xích ma,ba xích ma 50 
Sai lầm loại một sai lầm loại hai 150 
Tần suất mẫu 130 
Tính độc lập của biến ngẫu nhiên 79 
Thủ tục kiểm định giả thiết thống kê 151 
Tích biến cố 7 
Tổ hợp 11 
Tổ chức đồ 127 
Tổng thể 122 
Tổng biến cố 7 
Trung bình mẫu 128 
Trung vị 58 
Ước lượng điểm 133 
Ước lượng không chệch 134 
Ước lượng hiệu quả 134 
Ước lượng vững 135 
Véc tơ ngẫu nhiên 70 
Xác suất có điều kiện 18 
P
IT
 194
TÀI LIỆU THAM KHẢO 
[1]. Lê Bá Long, 2009. Giáo trình Xác suất và thống kê. NXB Thông tin và Truyền thông. 
[2]. Tống Đình Quỳ, Hướng dẫn giải bài tập xác suất thống kê, NXB Đại Học Quốc Gia 
Hà Nội, 2004. 
[3]. Đặng Hùng Thắng, 1997. Mở đầu về lý thuyết xác suất và các ứng dụng. NXB GD. 
[4]. Đặng Hùng Thắng, Bài tập xác suất, NXB Giáo dục – 1998. 
[5]. Đặng Hùng Thắng, Thống kê và ứng dụng, NXB Giáo dục,1999. 
[6]. Nguyễn Duy Tiến, Vũ Việt Yên, 2000. Lý thuyết xác suất. NXB GD. 
[7]. Trần Mạnh Tuấn, Xác suất và Thống kê, lý thuyết và thực hành tính toán, NXB Đại 
Học Quốc Gia Hà Nội, 2004. 
[8]. Nguyễn Cao Văn và Trần Thái Ninh, Bài giảng xác suất và thống kê toán, NXB 
Thống kê, Hà Nội 1999. 
[9]. Nguyễn Cao Văn, Trần Thái Ninh và Nguyễn Thế Hệ, Bài tập lý thuyết xác suất và 
thống kê toán, NXB Giáo dục, Hà Nội 2002. 
[10]. B.V. Gnedenko, The theory of probability, Mir publishers, Moscow 1976. 
[11]. HWEI P. HSU, Ph.D., Theory and problems Probability, Random variables, and 
Random processes, Schaum’s outline series. McGRAW=HILL, 1996. 
[12]. Murray R. Spiegel, John J. Schiller, R. Alu Srinivasan, Probability and Statistics, 
Schaum’s outline series. McGRAW=HILL, 2009. 
 PT
IT