Giáo trìnhTính toán vách cứng theo ACI và UBS - Trần Quang Hộ

Tính Tĩan Vách Cứng Theo ACI & UBC 
Trần Quang Hộ 
TÍNH TOÁN VÁCH CỨNG THEO ACI & UBC 
Tính toán vách cứng theo ACI. 
Trong nhà nhiều tầng kết cấu chịu tải trọng ngang do gió hoặc động đất có nhiều 
dạng khác nhau. Trong nhiều trường hợp để chịu tải trọng ngang do gió người ta sử 
dụng khung cứng được tăng cường bằng các tường xây hoặc vách ngăn. Tuy nhiên 
trong trường hợp tải trọng ngang do động đất lớn thì vách cứng bằng bêtông cốt thép 
thường được sử dụng. Vách cứng có thể được sử dụng độc lập hoặc bao xung quanh 
cầu thang bộ hoặc thang máy để chịu tải trọng ngang. 
Hình 1. minh hoạ tải trọng ngang do gió hoặc động đất tác dụng ở cạnh của mỗi sàn 
hoặc mái của công trình bằng các mũi tên. Các tấm sàn hoặc mái làm việc như một 
dầm dày ( deep beam ) để truyền tải trọng lên các vách A, B. Các vách cứng này làm 
việc như những dầm công xon ngàm ở mặt móng và truyền tải trọng xuống nền. Các 
vách cứng chịu (1) lực cắt thay đổi từ nhỏ bên trên và lớn dần xuống phía dưới, (2) 
chịu moment uốn tạo ứng suất kéo về phía có lực tác dụng và ứng suất nén ở phía xa 
lực tác dụng, và (3) chịu trọng lực từ công trình. Hai vách cứng C, D chịu tải trọng 
ngang theo phương dọc nhà. 
Đối với các vách có tỉ số giữa chiều cao và bề rộng tương đối nhỏ thì lực cắt là điều 
kiện quyết định. 
Đối với các vách có chiều cao lớn thì điều kiện chịu uốn sẽ quyết định. 
C 
(a) 
D 
A B
(b) (c) 
Hình 1. Công trình có vách cứng chịu tải trọng ngang: (a) sàn điển hình; (b) mặt chính; (b) mặt bên. 
Tính Tĩan Vách Cứng Theo ACI & UBC 
Trần Quang Hộ 
Hình 2. trình bày một vách cứng điển hình có chiều cao là hw, bề rộng là lw và bề dày 
là h. Vách cứng ngàm ở mặt trên của móng và chịu tải trọng ngang ở mép trái. Thép 
đứng chịu moment uốn As được bố trí ở mép trái của vách, có trọng tâm của nhóm cốt 
thép cách thớ chịu nén ở biên một khoảng cách là d. Tải trọng tác dụng đổi chiều cho 
nên một diện tích cốt thép như vậy cũng được bố trí ở mép phải. Thép ngang để chịu 
lực cắt có diện tích Av được bố trí với khoảng cách s2. Thép đứng chịu lực cắt có diện 
tích là Ah được bố trí với khoảng cách là s1. Thép ngang và đứng chịu cắt thường được 
bố trí làm hai lớp song song với bề mặt của vách. 
h
(a)
lw
(b)
As 
Ah
Av
s1
s2 hw
d
Hình 2. Kích thước hình học và thép trong vách cứng: (a) tiết diện mgang ; (b) mặt bên. 
Tường chịu lực hoặc vách cứng thường được thiết kế để chịu phần lớn lực cắt. Các 
loại kết cấu này được thiết kế theo tiêu chuẩn ACI. Lực cắt, moment cũng như lực 
dọc dùng để thiết được lấy từ kết quả giải khung. 
Theo ACI Sec 21.6.6.1, trước tiên phải xác định có cần sử dụng phần tử biên hay 
không ( boundary elements ) . Từ các nội lực ở trên chúng ta xác định ứng suất: 
I
My
A
P ±=σ (1) 
trong đó tiết diện A và moment quán tính I được tính cho toàn bộ tiết diện của mặt 
cắt. Nếu ứng suất nén tối đa ở bất cứ điểm nào vượt qua 0,2 f’c thì cần phải sử dụng 
các phần tử biên cho suốt chiều cao của tường nơi có ứng suất nén tối đa vượt qua 
0,15 f’c. 
Tính Tĩan Vách Cứng Theo ACI & UBC 
Trần Quang Hộ 
Phần tử biên, Hình 3, là hai vùng biên của vách cứng được tính toán và bố trí cốt thép 
giống như các cột, gồm những thanh thép đứng được bao bọc bởi thép đai. Các phần 
tử biên nhằm bảo đảm hai vùng biên của vách cứng chịu được ứng suất đổi chiều và 
tránh cho vùng biên khỏi bị hiện tượng mất ổn định dọc trục. ACI 318.95 giả thiết 
rằng khi vách cứng dịch chuyển ngang thì chỉ có các phần tử biên truyền lực nén 
xuống phía dưới. Phần tử biên ở hai phía lần lượt được thiết kế để chịu được lực nén ( 
Wu+Mu/Z) và lực kéo ( Mu/Z) như Hình 4. Phần tử biên làm việc giống như một cột 
ngắn chịu tải trọng đúng tâm hoặc như một cấu kiện chịu kéo, và được tính toán theo 
phương trình ACI 10.2 với φ = 0,7 khi phần tử biên có cốt đai. Có nghĩa là lực nén 
hoặc kéo tối đa trong phần tử biên không được vượt qua giá trị cho trong ACI Eq. 10-
2. 
 (2) nu PP φ≤
Khả năng chịu nén cực hạn danh nghĩa: 
 ( ) scyscgcn AfAAf85.0P +−′= (3) 
Để kể đến sự lệch tâm ngoài ý muốn chỉ lấy 0.8 giá trị danh nghĩa, có nghĩa là giá trị 
tối đa cho phép của φPn sẽ là: 
 ( )[ ] scyscgc(max)n AfAAf85.08.0P +−′φ=φ (4) 
Wu
Phần tử biên
Wu+ Mu/Z Mu/Z 
Z 
Hình 3. Phần tử biên trong vách cứng Hình 4. Lực trong phần tử biên 
Việc tính toán cốt thép chịu lực cắt ngang trong vách cứng dựa theo ACI 11.9, giống 
như tính lực cắt cho dầm: 
 (5) nu VV φ≤
trong đó 
 (6) scn VVV +=
Theo điều ACI 11.9.3 thì giá trị Vn không được lấy lớn hơn giá trị sau đây: 
Tính Tĩan Vách Cứng Theo ACI & UBC 
Trần Quang Hộ 
 hdf10V cn ′≤ (7) 
Trong công thức trên cũng như những công thức khác dùng tính toán lực cắt trong 
vách cứng thì d được lấy bằng 0,8lw. Tuy nhiên khi tính toán trên cơ sở tương thích về 
biến dạng thì d được lấy với gía trị lớn hơn, bằng khoảng cách từ mặt biên vùng chịu 
nén đến trọng tâm của lực trong tất cả các thép chịu kéo. 
Giá trị khả năng chịu cắt của bêtông có thể tính toán theo các phương trình dùng cho 
dầm trong ACI 11.10.5. 
Trong trường hợp không tính toán chi tiết : 
Đối với tường chịu nén: 
 hdf2V cc ′= (8) 
Đối với tường chịu kéo Nu: 
 hdf)
A500
N
1(2V c
g
u
c ′+= (9) 
 Nu là tải trọng tính toán ( đã nhân với hệ số vượt tải ) tính theo pound, trường hợp kéo 
lấy giá trị âm và Ag tiết diện ngang của vách tính theo inch vuông. 
Trong trường hợp tính toán chi tiết: 
Giá trị của Vc được chọn giá trị nhỏ hơn trong hai giá trị sau: 
w
u
cc l4
dN
hdf3.3V +′= (10) 
( )
hd
2/lV/M
hl/N2.0f25.1l
f6.0V
wuu
wucw
cc ⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡
−
+′+′= (11) 
Lưu ý Nu lấy giá trị âm khi chịu kéo. 
Phương trình (10) tương ứng với trường hợp ứng suất kéo chính ở trọng tâm tiết diện 
ngang của vách là cf4 ′ . Phương trình (11) tương ứng với trường hợp ứng suất kéo khi 
uốn là cf6 ′ ở vị trí lw/2 . Vì vậy Pt(10) là điều kiện dự báo nứt do chịu cắt và Pt(11) 
là điều kiện nứt do chịu uốn. Khi ( Mu/Vu – lw/2) có giá trị âm thì Pt (11) không áp 
dụng được. Theo ACI thì những tiết diện ngang cách đáy vách nhỏ hơn giá trị nào nhỏ 
hơn trong hai giá trị lw/2 và hw/2 thì có thể tính toán với lực cắt Vc ở tiết diện cách dáy 
là lw/2 hoặc hw/2. 
Khi lực cắt Vu < φVc/2 
Tính Tĩan Vách Cứng Theo ACI & UBC 
Trần Quang Hộ 
Diện tích cốt thép ngang và cốt thép đướng lần lượt không được nhỏ hơn 0.0025 và 
0.0015 lần tiết diện của bêtông. Hàm lượng trên có thể giảm xuống là 0.0020 và 
0.0012 nếu cốt thép có đường kính không lớn hơn 5/8 in. 
Khi lực cắt Vu > φVc/2. 
Diện tích cốt thép chịu cắt được tính toán theo yêu cầu sau. 
Cường độ chịu cắt của cốt thép ngang Vs được tính toán tương tự như dầm 
2
yv
s s
dfA
V = (12) 
Trong đó: 
 Av = diện tích cốt thép ngang cách khoảng theo phương đứng là s2, in2 
 s2 = cách khoảng theo phương đứng của cốt thép ngang, in. 
 fy = giới hạn chảy của cốt thép. 
Thế Pt. (12) vào Pt. (6) và kết hợp Pt.(5) thì rút ra được phương trình tính toán diện 
tích cốt thép ngang chịu kực cắt như sau: 
( )
df
sVV
A
y
2cu
v φ
φ−= (13) 
Trong đó yêu cầu: 
 c
u V
V −φ không được vượt quá hdf8 c′ (ACI 11.5.6.8) 
và φ
uV không được vượt quá hdf10 c′ (ACI 11.10.3) 
Hàm lượng cốt thép ngang tối thiểu là: 
 0025.0h =ρ
Khoảng cách tối đa của s2 không vướt quá lw/5, 3h hay 18 in. 
Kết quả thí nghiệm cho thấy rằng với những vách cứng thấp thì phương đứng cũng 
cần cốt thép như phương ngang. Theo ACI thì thép đứng Ah cách khoảng là s1 sao cho 
hàm lượng cốt thép không nhỏ hơn: 
 ( 0025.0
l
h
5.25.00025.0 h
w
w
n −ρ⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛ −+=ρ ) (14) 
nhưng không nhỏ hơn 0.0025. Tuy nhiên hàm lượng cốt thép đứng không cần lớn hơn 
hàm lượng cốt thép theo phương ngang. Khoảng cách giữa các cốt đứng không được 
lớn hơn lw/5, 3h hay 18 in. 
Tính Tĩan Vách Cứng Theo ACI & UBC 
Trần Quang Hộ 
Vách cứng cũng có thể chịu ứng suất kéo do moment uốn kể cả trường hợp chịu cọng 
tác dụng của ứng suất nén do tải trọng đứng. Trong nhiều trường hợp nhưng không 
phải tất cả, cốt thép đứng chịu kéo do uốn được bố trí ở hai mép vách. Diện tích cốt 
thép đứng chịu moment uốn được tính toán theo phương pháp thông thường của dầm. 
Cần lưu ý là trong công trình có vách cứng, sàn và mái có hai chức năng. Ngoài chức 
năng chịu tải trọng đứng chúng còn làm việc như một dầm dày có gối tựa là các vách 
cứng. Tuy nhiên ứng suất cắt cũng như uốn thường rất thấp. Theo tiêu chuẩn ACI thì 
hệ số tổ hợp sẽ giảm đi 25% khi tính toán cho tổ hợp gồm tải đứng với tải trọng ngang 
do gió hoặc do động đất gây ra. Kết quả là cốt thép trong sàn chịu tải trọng đứng đủ 
chịu tải trọng ngang khi làm việc như một dầm mà không cần phải gia tăng cốt thép. 
Các vách cứng trong cùng mặt phẳng thường được liên kết với nhau bằng các dầm 
hoặc sàn bên trên các bệ cửa ra vào. Tùy vào độ cứng của dầm, hai vách cứng làm 
việc như các dầm congxon riêng rẽ khi độ cứng của dầm quá nhỏ hoặc làm việc 
chung nhau như một vách cứng khi độ cứng của dầm đủ lớn. Khi dầm liên kết truyền 
lực cắt từ vách này sang vách kia nó chịu biến dạng trượt rất lớn , Hình 5a. Cho nên 
các dầm này mất khả năng chống cắt rất nhanh khi bị động đất. Theo kết quả thử 
nghiệm thì việc bố trí thép như hình 6 thì dầm truyền tải trọng động tốt hơn bố trí thép 
theo lối kinh điển là thép trên, thép dưới và cốt đai. Thép bố trì như hình 5 thì dầm 
làm việc như một thanh giàn chịu lực kéo và nén là Tu và Cu có vai trò truyền 
moment và lực cắt. 
 (15) ysuu fACT φ==
 αφ=α= sinfA2sinT2V ysuu (16) 
 ( )( d2hcosfAM ysu )′−αφ= (17) 
Tính Tĩan Vách Cứng Theo ACI & UBC 
Trần Quang Hộ 
Hình 5. Vách đôi và dầm liên kết. 
Các thanh thép xiên nên buộc cốt đai giống như cột. Ngoài ra thép trên, thép dưới 
cũng như cốt đai trong dầm cần phải bố trí theo cấu tạo để giữ những mảng bêtông 
khỏi bị rớt trong quá trình bị biến dạng. Tùy vào độ cứng của dầm mà các vách cứng 
cần sử dụng phần tử biên ở hai mép biên của mỗi vách hay cả hai mép của từng vách. 
Tính toán vách cứng theo UBC. 
Trước tiêu chuẩn UBC 1994 khi thiết kế vách cứng trong miền động đất thì cần phải 
tăng cường tính chịu nén ở vùng biên của vách một cách đặc biệt khi ứng suất trong 
tiết diện ngang của vách vượt quá giá trị 0,2f’c tương tự như ACI. Quan niệm thiết kế 
này dựa trên giả thiết phần vách cứng giữa hai biên bị phá hoại do thành hình các vết 
nứt xiên trong quá trình vách chịu tải trọng lặp gây ra ứng suất vượt quá giới hạn đàn 
hồi khi chịu những trận động đất lớn. Giả thiết này đã bỏ qua khả năng chịu tải trọng 
đứng của vách cho nên các phần tử biên được thiết kế để chịu toàn bộ tải trọng đứng 
truyền lên vách cũng như toàn bộ moment lật gây ra do tải trọng động. 
Tiêu chuẩn UBC 1994 cho phép sử dụng toàn bộ tiết diện ngang của vách để chịu tải 
trọng đứng cũng như moment lật do động đất gây ra. Một số qui định mới được sử 
dụng khi cần tăng cường khả năng chống nở hông ở vùng biên của vách. Yêu cầu 
tăng cường khả năng chống nở hông của vùng biên vẫn còn được sử dụng trong UBC 
1994. Thực ra yêu cầu tăng cường khả năng chống nở hông của một phần lớn hơn của 
vách mà trong đó biến dạng nén rất đáng kể là để bảo đảm cho vách không mất ổn 
định dọc. 
Tu
Cu
As
As
d’
h
d’
(b) Các ký hiệu 
A
(a) Vách đôi 
(d) Tiết diện A-A A
(c) Cốt thép trong dầm 
Tính Tĩan Vách Cứng Theo ACI & UBC 
Trần Quang Hộ 
Lực dọc
Lực cắt trong mặt 
phẳng của vách 
Moment ở đỉnh vách
Lực cắt trong mặt 
phẳng của vách 
Moment ở đáy vách
Lực dọc
Hình 6. Các lực trong mặt phẳng vách dùng trong tính toán 
Việc xác định sự cần thiết khống chế nở hông để tăng cường khả năng chịu lực của 
vùng biên dựa trên những nguyên tắc rất cơ bản. Biến dạng nén của bêtông bị hạn 
chế là cơ sở để quyết định sự cần thiết và tính quan trọng của việc khống chế nở 
hông. Biến dạng của bê tông khi đạt tới giới hạn chảy do tải trọng động được giới hạn 
là 0.003; giới hạn này có thể tăng lên đến 0.015 khi xảy ra những trận động đất lớn 
nhất. Trong phần sau đây sẽ xét đến việc thiết kế một vách cứng đối xứng chịu tải 
trọng moment và lực cắt trong cùng một mặt phẳng. Có hai dạng tính toán thiết kế. 
(i) Tính toán vách chịu moment và lực dọc. 
(ii) Tình toán vách chịu lực cắt. 
Tính toán vách chịu moment uốn và lực dọc. 
Xem vách cứng như hình 7 chịu tải trọng đứng đúng tâm Nu và moment Mu. Giả thiết 
phần tử biên có chiều dày là h và bề rộng là B1 ở hai biên của vách. Tải trọng đứng 
và moment ở trên được qui đổi thành một cặp lực PL và PR tác dụng ở hai vùng biên 
theo các công thức như sau: 
ARM
M
2
N
P uuL += (18) 
ARM
M
2
N
P uuL −= (19) 
Tính Tĩan Vách Cứng Theo ACI & UBC 
Trần Quang Hộ 
trong đó ARM = lw –B1. Đối với bất kỳ tổ hợp tải trọng nào thì PL và PR đều có thể 
chịu kéo hoặc chịu nén. Nếu P là lực kéo thì diện tích cốt thép chịu kéo: 
y
st f
PA φ= trong đó φ = 0.9 (20) 
Nếu P là lực nén thì cho P = φPn(max) (4) 
 ( )[ ] scyscgc AfAAf85.08.0P +−′φ= 
với 
 Ag = hB1 và φ = 0.70 
Suy ra diện tích cốt thép chịu nén : 
cy
gc
sc f85.0f
Af85.0
8.0
P
A ′−
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛ ′−φ= (21) 
Nếu tính toán cốt thép chịu nén Asc có giá trị âm thì theo tính toán không cần cốt thép 
chịu nén. Tuy nhiên cần phải bố trí cốt thép theo cấu tạo. Hàm lượng cốt thép chịu 
nén và chịu kéo trong vùng biên h, B1 cần chọn cho hợp lý để tránh sự tập trung cốt 
thép quá nhiều. 
Nếu giá tri Ast và Asc nằm trong giới hạn cho phép thì việc thiết kế xem như đạt yêu 
cầu. Còn không thì tăng kích thước B1 lên B2 và tính toán lại giá trị PL và PR. Giá trị 
ARM cũng thay đổi và bằng (lw -B2). Quá trình tính được lặp lại sao cho Ast và Asc 
nằm trong hàm lượng cho phép. 
Nếu giá trị bề rộng của phần tử biên B tăng đến giá trị bằng với lw/2 thì cần gia tăng 
kích thước vách cứng. 
Cần tính toán vùng biên chịu kéo cho thoả mãn các yêu cầu trước khi tính toán vùng 
chịu nén. Mục đích là để thép chịu kéo nằm sát vùng biên của vách. 
Đối với các vách cứng có mở rộng phần bêtông ở hai biên như hình 7 thì vẫn giả thiết 
phần tử biên có kích thước là B1 x h. Giả thiết như vậy để dễ dàng trong việc tính toán 
nhưng có thể dẫn đến ứng suất trong vách vượt quá giới hạn cho phép. Tuy nhiên 
những vách cứng vượt quá giới hạn cho phép như vậy lại rất đạt yêu cầu khi kiểm tra 
lại bằng biểu đồ tương tác giữa lực dọc và moment. 
Tính Tĩan Vách Cứng Theo ACI & UBC 
Trần Quang Hộ 
Chiều dày tường 
chưa mở rộng. 
Chiều dày tường 
đã mở rộng. 
h 
lw/10 
(a) B = 0.1 lw
lw - B
PtL Mt Nt PtR 
Chiềucao tầng 
Mb Nb
PbL PbR 
(b) 
Hình 7. Vách cứng với các phần tử biên dày hơn: (a) tiết diện ngang; (b) mặt bên của tường. 
Tính toán vách chịu lực cắt. 
Cốt thép ngang chịu lực cắt trong vách được tính toán giống như ACI ở phầntrên. 
Biểu đồ tương tác giữa lực dọc và moment. 
Sau khi chọn kích thước vách và tính toán cốt thép cần phải kiểm tra lại khả năng 
chịu tải cho toàn vách, Hình 8, bằng biểu đồ tương tác. Biểu đồ tương tác được xây 
dựng bằng nhiều điểm rời rạc ứng với từng cặp lực (Pn, Mn). Không những xây dựng 
biểu đồ tương tác cho trường hợp nén kết hợp uốn mà còn phải xây dựng biểu đồ 
tương tác cho trường hợp kéo kết hợp uốn. Việc xây dựng biểu đồ được dựa trên 
nguyên tắc thiết kế theo cường độ cực hạn ( ACI 10.3 ) với biểu đồ biến dạng εc của 
bêtông lớn nhất ở biên được giới hạn là 0.003. 
Tính Tĩan Vách Cứng Theo ACI & UBC 
Trần Quang Hộ 
lw 
(a)
Hình 8. Quan hệ giữa ứng suất và biến dạng trong vách cứng: (a) tiết diện ngang của tường; (b) biểu đồ 
biến dạng; (c) biểu đồ ứng suất. 
Ứng suất trong cốt thép sẽ bằng tích số giữa biến dạng của thép với modun đàn hồi 
của nó, có nghĩa là bằng εsEs, và được giới hạn ở cường độ chảy dẻo fy. Ứng suất nén 
của bêtông là 0.85f’c. Khi xây dựng biểu đồ tương tác nên kể đến phần bê tông bị cốt 
thép chịu nén choán chỗ. 
Thông thường hệ số giảm cường độ φ được kể đến trong quá trình xây dựng biểu đồ 
tương tác. Trong trường hợp lực nén lớn dù có moment hay không, giá trị của φ thay 
đổi tuyến tính từ giá trị 0.7 đến 0.9 khi khả năng chịu nén dọc trục , φPn, giảm từ giá 
trị nhỏ hơn trong hai giá trị sau đây 0.10f’cAg hoặc φPb đến giá trị bằng zero, ACI 
9.3.2.2(b). Trong trường hợp có lực kéo thì φ lấy bằng 0.9. 
Sau khi xây dựng biểu đồ tương tác, tiến hành kiểm tra khả năng chịu tải của vách 
cứng theo từng tổ hợp tải trọng. Trước tiên xác định cặp tải trọng tính toán Pu và Mu 
rồi kiểm tra xem thử điểm có toạ độ là Pu và Mu có nằm bên trong đường cong của 
biểu đồ tương tác hay không. Nếu không thì phải thiết kế lại vách. 
Tài liệu tham khảo. 
ACI Code 10. 
Chu Kia Wang, Chales G. Salmon; Reinforced Concrete Design; Harper Collins. 
 0.85 f’c 
TS6 
CS1
TS5
TS4 CS3 CS2
εS6 εS5 εS4
C
ε = 0.003εS3 εS2
(b)
(c)
εS1
Tính Tĩan Vách Cứng Theo ACI & UBC 
Trần Quang Hộ 
Council on Tall Buildings Urban Habit, Cast-In-Place Concrete in Tall Building Design And 
Construction. 
Frederick S. Merritt; Jonathan T. Ricketts; Building Design and Construction Handbook, McGraw-
Hill 
Drysdale, Robert G., Masonry Structures, Behaviour and Design , Prentice Hall. 
Macgregor, James G., Reiforced Concrete Mechanics and Design., Prentice - Hall 
Nilson, Arthur H.; Design Concrete Structures, McGraw-Hill 
Paulay, T. & Priestley, M. J. N., Seismic Design of Reinforced Concrete and Masonry Buildings., John 
Wiley & Sons, INC. 
Taranath, B. S.; Steel, Concrete, and Composite Design of Tall Buildings, McGraw-Hill